江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年八年级上学期期中数学试卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
八年级上期中数学试卷含答案解析
八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52D．6，8，103．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（）A．26 B．28 C．32 D．365．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D 与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，则S2=．8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．10．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是．11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是．12．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD=°．13．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE=°．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=°．15．已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为．16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．18．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求证：AB=AC．19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？20．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．22．2015～2016学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．23．（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．其中、为正整数，且＞．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=，b=，c=．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．江苏省南京市鼓楼区2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+22≠52，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【考点】全等三角形的应用．【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线．若AB=10，AD=8，则△ABC的周长是（）A．26 B．28 C．32 D．36【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，由勾股定理求出BD，得出BC，即可得出结果．【解答】解：∵AB=AC，AD是BC边上中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∴BD===6，∴BC=2BD=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的三线合一性质，由勾股定理求出BD是解决问题的关键．5．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OF=OG，∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键6．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D 与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．由翻折的性质可知：∠A′CF=，，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF==30°．∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．故选：B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′=30°，∠CA′O=45°，∠OB′C=45°是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=15，S3=25，则S2=10．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，得出S2=S3﹣S1，即可得出结果．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=25﹣15=10；故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，请添加一个条件：AB=AD，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加AB=AD，再加上条件∠BAC=∠DAC，公共边AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADC．【解答】解：添加：AB=AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：AB=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．10．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA，垂足为D，PD=2，则点P到OB的距离是2．【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得PD=PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故答案为2．【点评】本题考查了角平分线的性质，要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是16．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16，故答案为16．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．12．如图，△ABC为等边三角形，以AC为直角边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，则∠CBD= 15°．【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】由△ABC为等边三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代换得到BC=CD，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠CDB，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，∴∠CBD=15°，故答案为：15°．【点评】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．如图，△ABC≌△BDE，点B、C、D在一条直线上，AC、BE交于点O，若∠AOE=95°，则∠BDE= 95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等得出∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，求出∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，∴∠A=∠EBD，∠ABC=∠BDE，∵∠AOE=95°，∴∠BDE=∠ABC=∠ABO+∠EBD=∠ABO+∠A=180°﹣∠AOB=180°﹣（180°﹣95°）=95°，故答案为：95．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等得出∠A=∠EBD和∠ABC=∠BDE是解此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．以AB长为一边作△ABD，且AD=BD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．则∠EDC=75°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到EC=EA=EB=AB，根据三角形的外角的性质求出∠CEB=60°，根据直角三角形的性质得到ED=EC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴EC=EA=EB=AB，∴∠ECA=∠CAB=30°，∴∠CEB=60°，∵AD=BD，点E是AB中点，∴DE⊥AB，即∠AED=90°，∴∠DEC=180°﹣90°﹣60°=30°，∵∠ADB=90°，点E是AB中点，∴DE=AB，∴ED=EC，∴∠EDC=75°，故答案为：75．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．15．已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为11cm2．【考点】勾股定理．【分析】设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∴a+b=22﹣10=12（cm），a2+b2=102=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=12×12=144，∴2ab=144﹣（a2+b2）=144﹣100=44，∴ab=11．∴此三角形的面积为11cm2．故答案为：11cm2．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形面积的计算方法；熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，共5个．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=AE．求证：AB=AC．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得到∠ADE=∠B，∠AED=∠C，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，等量代换得到∠B=∠C，于是得到结论．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线，交点为O．观察点O的位置，你能得出怎样的结论？【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理求得该三角形的三条边的长度，然后结合勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形；（2）根据题意得到图形，由此可以得到点P位于斜边BC上．【解答】解：（1）如图所示，AB2=42+42=32，BC2=62+22=40，AC2=22+22=8，所以AB2+AC2=BC2．所以△ABC是直角三角形；（2）如图所示，点P是△ABC的外心，且在斜边BC上．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，线段垂直平分线的性质．注意：勾股定理应用于直角三角形中．20．如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．【考点】勾股定理的证明．=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面积公式即可证明．【分析】根据S梯形ABEF=（EF+AB）•BE=（a+b）•（a+b）=（a+b）2，【解答】证明：∵S梯形ABEF∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD=∠CFG，∵∠CFG+∠GCF=90°，∴∠ACD+∠GCF=90°，即∠ACF=90°，=S△ABC+S△CEF+S△ACF，∵S梯形ABEF=ab+ab+c2，∴S梯形ABEF∴（a+b）2=ab+ab+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．【点评】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们的数形结合的思想方法．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作出DE；（2）先利用角平分线性质定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根据线段垂直平分线的性质定理得到EA=EB，则∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）连结AE，如图，∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠B=∠BAE，∴∠BAC=2∠B，∵∠B+∠BAC=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°．【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．22．2015～2016学年度八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形的判定与性质得出AB=EG，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点E作GE⊥DM，垂足为E，此时EG=AB，理由：在△ACB和△GDE中，∴△ACB≌△GDE（ASA），∴AB=EG，即可以得出旗杆高度．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出全等三角形是解题关键．23．（1）如图（1），在△ABC，AB=AC，O为△ABC内一点，且OB=OC，求证：直线AO垂直平分BC．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．（2）如图（2），在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE．请你只用无刻度的直尺画出BC边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．（3）如图（3），在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你只用无刻度的直尺画出CD边的垂直平分线，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，只要AB=AC，OB=OC即可说明直线AO 垂直平分BC；（2）连结BE、CD相交于点O，则直线AO为BC边的垂直平分线；（3）连结BD、CE相交于点O，则直线AO为CD边的垂直平分线．先证明ABC≌△AED得到AC=AD，∠ACB=∠ADE，根据等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，所以∠BCD=∠EDC，再证明△BCD≌△ECD，则∠BDC=∠ECD，所以OD=OC，于是根据线段垂直平分线定理的逆定理即可判断直线AO为CD边的垂直平分线．【解答】解：（1）（2）如图（2），AO为所作；（3）如图（3），AO为所作．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，∴∠ACD=∠ADC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠ECD，∴OD=OC，∴AO垂直平分CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此题得关键是运用线段垂直平分线定理的逆定理．其中、为正整数，且＞．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a=m2+n2，b=2mn，c= m2﹣n2．（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）计算出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据给出的数据总结即可；（3）分别计算出a2、b2、c2，根据勾股定理的逆定理进行判断．【解答】解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，∵32+42=52，∴a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c=m2﹣n2；（3）以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形，∵a2=（m2+n2）2=m4+2m2n2+n4，b2+c2=m4﹣2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4，∴a2=b2+c2，∴以a，b，c为边长的三角形一定为直角三角形．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．25．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=130°；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得结果．（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，根据勾股定理求得AB边上的高CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论．【解答】解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案为：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，∴=CAB+∠DCE，∴∠DCE=40°，如图4，同理∠DCE=40°；（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，即152﹣AF2=132﹣（14﹣AF）2，解得：AF=9，∴CF=12，①如图1，DE=AB+AC+BC=42，∴S△CDE=×42×12=252；②如图2，DE=AC+BC﹣AB=14，∴S△CDE=×14×12=84；③如图3，DE=AC+AB﹣BC=16，∴S△CDE=×16×12=96；④如图4，DE=AB+BC﹣AC=12，∴S△CDE=×12×12=72．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．。
南京市鼓楼区2015-2016学年第一学期九年级数学期末试卷
ADE九年级（上）期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ）A ．15B ．14C ．25D ．122．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 3．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2－7x ＋5＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．52B ．72C ．－ 72 D ．－74．下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（ ） A ．y ＝17(x ＋50)2＋2016B ． y ＝17(x －50)2＋2016C ．y ＝－17(x ＋50)2＋2016D ．y ＝－17(x －50)2－2016 5．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于（ ） A ．57.5° B ．65°C ．115°D ．130°6．已知二次函数y ＝x 2－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）A ． m －1＞0B ．m －1＜0C ．m －1＝0D ．m －1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸相应位置．．．．．上） 7．已知⊙O 的半径为5cm ．圆心O 到直线l 的距离为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC＝ ．9．若线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC )，则AC 的长为 cm （结果保留根号）．10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为 cm ． 11．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明(AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的y（第5题）A 处， 则小明的影子AM 长为 m ．13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m ． 14．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为 ．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则不等式a (x －2)2＋b (x －2)＋c ＜0的解集为．16．如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC 是弦，D 为BC ︵的中点，直径AD 交BC 于点E ，AE ＝5，ED ＝1，则BC 的长是 m ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）解方程2x 2－4x －6＝0．（2）①直接写出函数y ＝2x 2－4x －6的图像与x 轴交点坐标；②求函数y ＝2x 2－4x －6的图像的顶点坐标．18．（6分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：（第12题）（第16题）D（第11题）（1）甲队成绩的中位数是 ▲ 分，乙队成绩的众数是 ▲ 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）成绩较为整齐的是 ▲ 队．19．（7分）如图，G 是边长为8的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形DEFG 的边EF 过点A ，GD ＝10．（1）求FG 的长；（2）直接写出图中与△ BHG 相似的所有三角形．20．（7分）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为 ▲ ；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．21．（7分）在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？（第19题）22．（8分）在作二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象时，先列出下表：请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2＋bx＋c的图像与y轴交点坐标为▲ ；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是▲ ；（3）请写出二次函数y1=ax2＋bx＋c的三条不同的性质．23．（8分）请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出．．．．探究的结果即可．24．（7分）（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD＝DE＝EF，用尺规．．作出．．OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规．．在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍. （不写作法，保留作图痕迹）25．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与CD 交于点M ，且∠BAC ＝∠DAM ． （1）求证：AM 与⊙O 相切；（2）若AM ＝3DM ，BC ＝2，求⊙O 的半径．26．（10分）某家禽养殖场，用总长为110 m 的围栏靠墙（墙长为22 m ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，设AD 长为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？27．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，连接BD ．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在BD 所在的直线上，一条直角边过点C ，另一条直角边与AB 所在的直线交于点G ． （1）是否存在这样的点P ，使点P 、C 、G 为顶点的三角形与△GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG 的长．(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图)（第25题）（第24题 ）（1）（2）ABCADH（第26题）AD（2）如图（2），当点P 在BD 的延长线上时，以P 为圆心、PB 为半径作圆分别交BA 、BC 延长线于点E 、F ，连EF ，分别过点G 、C 作GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，M 、N 为垂足．试探究PM 与FN 的关系．数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． 相交 8．16：81 9．35－3 10．4 2 11．8π 12．5 13．3 14． 2 15．x ＜3或x ＞5 16．2 527题（2）BFNP MEGDCA三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（9分）（1）解方程2x 2－4x －6 =0解： x 2－2x －3＝0x 2－2x ＋1＝4(x －1)2＝4 ……2分 x －1＝±2x 1＝3 x 1＝－1 ……4分（2）①函数y ＝2x 2－4x －6的图像与x 轴交点坐标（3 ，0），（－1，0）；……6分②y ＝2(x 2－2x ) －6＝2(x 2－2x +1－1)－6 ……7分＝2(x －1)2－8 ……8分 所以 顶点（1，－8） ……9分18．（6分）（1）中位数是 9.5 分， …………………1分众数是 10 分； …………………2分（2） 乙x 9分，2乙S ＝1分2； ……………………5分（3） 乙 队． ……………………6分 19．（7分）（1）在正方形ABCD 和矩形DEFG 中，∠E ＝∠C ＝90°，∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角， ∠EDA ＝∠CDG∴△DEA ∽△DCG ， ………………………………………………2分 ∴ED CD ＝ADGD∵ED ＝FG ， ∴FG CD ＝ADGD……………………………………………………3分 由已知GD ＝10，AD ＝CD ＝8， ∴FG 8＝810，∴ FG ＝6.4 ………………………………………………………4分 （2）△AFH 、△DCG 、∽△DEA ． …………………………………7分 20．（7分）（1）38； …………………………3分（2）编号，或列表或画树状图或枚举正确， ………………………5分共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同．摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B ）的结果有6种， ……………………………6分所以P (B ) ＝12． ……………………………………………………………………7分21．（7分）解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x ，根据题意得2500(1＋x )2＝3600 …………………………………………………………4分 (1＋x )2＝3625 …………………………………………………………5分1＋x ＝±65x 1＝15＝20%，x 2＝－115（不合题意，舍去）……………………………………………6分答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．………………………………7分22．（8分）（1）（0，－3）；…………………………………………………………2分（2）x ＜－1或x ＞5 …………………………………………………………4分（3）答案不惟一，下列解法供参考：该函数的图像开口向上；当x ＝1时，函数有最大值；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大；顶点坐标为（1，－4）；对称轴为直线x ＝1． …………………………………………………………8分 （每少或错1条扣1分） 23．（8分）①顶角相等的两个等腰三角形相似； ②底角相等的两个等腰三角形相似； ③腰和底成比例的两个等腰三角形相似. 正确写出1个得3分、2个6分、3个8分. 24．（7分）.（1） （2）点M 、N 为所求作的三等分点． 点O 为所求作的点． ……………………………4分 ……………………………7分25．（9分） （1）证明：连接OM ．在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°NABCMO∴∠BAC ＝∠DCA ∵OM ＝OC ， ∴∠OMC ＝∠OCM ． ∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠DAM ＝∠OMC ． ………………2分 ∴∠OMC ＋∠DMA ＝∠DAM ＋∠DMA ． 在△DAM 中，∠D ＝90°，∴∠DAM ＋∠DMA ＝180°－90°＝90°． ∴∠OMC ＋∠DMA ＝90°．∴∠AMO ＝90°， ∴AM ⊥MO ． ……………………………4分 点M 在⊙O 上，OM 是⊙O 的半径，∴AM 与⊙O 相切． ……………………………5分 （2）在△BAC 与△DAM 中，∵∠BAC ＝∠DAM ，∠B ＝∠D ，∴△BAC ∽△DAM ……………………………6分 ∴BC DM ＝AC AM ，∴BC AC ＝DMAM． ∵AM ＝3DM ，∴AC ＝3BC ．BC ＝2，AC ＝6. ……………………………7分 在△DAM 中，DM 2＋AD 2＝AM 2即DM 2＋22＝（3DM ）2解得DM ＝22．AM ＝322． ……………………………8分 在△AMO 中，AM 2＋MO 2＝AO 2即（322）2＋ MO 2＝（6－MO ）2．解得MO ＝218. ……………………………9分26.（10分）解：（1）∵ 矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，∴ 矩形AEFB 面积是矩形CDEF 面积的3倍，∴ AD ＝3DE ．∵AD ＝x ，∴GH ＝34x ． ……………………………2分∵ 围栏总长为110 m ， ∴ 2x ＋34x ＋2CD ＝110．∴CD ＝55－118x ． ……………………………3分∴y ＝x （55－118x ）＝－118x 2＋55x ． ……………………………5分自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40． ……………………………6分（2）∵y ＝－118x 2＋55x ＝－118( x 2－40 x ) ＝－118( x －20) 2＋550， …………8分∵自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40，且二次项系数为－118＜0，∴当x ＝24时，y 有最大值，最大值为528平方米． …………10分27．（10分）（1）说明：①②③④图形正确、答案正确，给出1个得3分、2个得5分、3个或4个得7分．（以下推导过程供参考）①当点P 与点D 重合时，△GCB ≌△CGP ， BG ＝CP ＝3．②当点P 在BD 的延长线上，PC =BC 时， 由HL 得，△GCB ≌△GCP ， ∴BG ＝PG ，BC ＝PC ．∴点G 、C 在BP 的垂直平分线上． ∴GC 是BP 的垂直平分线．∴∠BGC ＋∠GBD ＝90°，∠CBD ＋∠GBD ＝90°． ∴∠BGC ＝∠CBD ．又∵∠GBC ＝∠BCD ＝90°，∴ GCB ∽△BDC ． ∴ BG BC ＝ BCCD ． ∵ BC ＝4，CD ＝3，∴ BG 4 ＝ 4 3 ，∴ BG ＝ 163．③当点P 在线段BD 上（不包括端点），PG =BC 时，△GCB ≌△GCP ， ∵△GCB ≌△CGP ，∴CB ＝GP ， BG ＝PC ，∠BCG ＝∠PGC ． ∴△GPB ≌△CBP ．∴∠GBP ＝∠CPB ． ∵∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝180°， ∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ＝180°，∴∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ． 又∵∠POB ＝∠GOC ， ∴∠GBP ＝∠PGC ，∴ BD ∥GC ． ∵BG ∥CD ，∴ 四边形BGCD 是平行四边形． ∴BG ＝CD ＝3．④当点P 与点B 重合，BG ＞0．（2）由（1）可知，此时△GBC ≌△GPC ，且BG ＝ 16 3．∵△GBC ≌△GPC ，∴∠GPC ＝∠GBC ＝90°． ∵GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，∴∠GMP ＝∠PNC ＝90°，∠GNP ＋∠GPM ＝90°．AB ( P )CDG ABCDP G OABCDPGA （G ）BCD （P ）word 格式-可编辑-感谢下载支持∵∠GPC ＝90°，∴∠GPM ＋∠NPC ＝90°，∴∠MGP ＝∠NPC ．∴△PGM ∽△CPN ，∴ PM CN ＝ PG CP． ∵△GBC ≌△GPC ，∴CP ＝CB ＝4，PG ＝BG ＝ 16 3． ∴ PM CN ＝ 16 3 4 ＝ 4 3 ，∴PM ＝ 4 3CN ． .........................................................................8分 ∵PB ＝PF ，∴∠F ＝∠PBC ，又∵∠FNC ＝∠BCD ＝90°，∴△FNC ∽△BCD ，∴ FN BC ＝ CN DC． ∵BC ＝4，DC ＝3，∴ FN 4 ＝ CN 3 ，∴FN ＝ 4 3CN ．...................................................9分 ∵PM ＝ 4 3 CN ，FN ＝ 4 3CN ，∴PM ＝FN ．....................................................................10分B F NPMEGD C A。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校八年级上学期期中考数学试卷带讲解
A.12B.15C.12或15D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称轴的概念求解．
20.己知：如图， ， 相交于点E．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到 ，利用等角对等边推出 ，进一步计算即可得到 ．
【详解】证明： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等角对等边，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．
21.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
6.如图，在 中， ，点D是 上的一点，且 ，则 的值为（）
A.4B.9C.16D.25
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，得到 ①，在 中，得到 ②，① ②即可求解．【详解】解：在 中， ①，
在 中， ②，
① ②得：
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
江苏省南京市钟英中学2015-2016学年八年级(上)第二次段考数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数：3.14159，，π，，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、2cm D．cm、2cm、cm5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）7．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．98．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．计算的结果为．10．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是．11．比较大小：47．（填“＞”、“=”、“＜”）12．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是．13．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=，14．如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．15．函数是y关于x的正比例函数，则m=．16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为．17．如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC 于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2﹣1+﹣+（）0（2）求（x﹣3）2=16中x的值．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a、b、k的值；（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．24．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可以退回报社，但报社只按每份0.3元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）如果以每月30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．26．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；两车在慢车出发小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．2015-2016学年江苏省南京市钟英中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，故选：A．2．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．3．下列各数：3.14159，，π，，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，1.010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选：B．4．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2cm、4cm、5cm B．1cm、1cm、cm C．1cm、2cm、2cm D．cm、2cm、cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为22+42≠52，不能构成直角三角形，此选项错误；B、因为12+12=2，能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项错误；D、因为2+22≠2，不能构成直角三角形，此选项错误．故选B．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，﹣2）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为（2，0）．故选：A．7．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y 的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S﹣S△ADP﹣S△CEP，梯形AECD=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．计算的结果为﹣3．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：=﹣3，故答案为：﹣3．10．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：9.456≈9.46（精确到百分位）．故答案为9.46．11．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．12．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是y=2x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据一次函数的特点，两直线平行，则一次项系数相同，可确定k的值，把点（0，﹣1）代入求出b．【解答】解：∵函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，∴k=2；把点（0，﹣1）代入得b=﹣1，∴其解析式是：y=2x﹣1．13．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=﹣1，【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．【解答】解：点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称则a=2，b=﹣3那么a+b=﹣1．14．如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两直线的交点坐标即为方程组的解解答．【解答】解：由图可知，方程组的解为．故答案为：．15．函数是y关于x的正比例函数，则m=1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．【解答】解：由题意得，m2=1且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以，m=1．故答案为：1．16．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．17．如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC﹣AN=2﹣1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM=，∴CN==．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共8题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：2﹣1+﹣+（）0（2）求（x﹣3）2=16中x的值．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=+2﹣2+1=；（2）开方得：x﹣3=±4，解得：x=7或x=﹣1．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用SSS得到三角形AED与三角形FBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SSS），∴∠A=∠B，∴AE∥BF．21．如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；角平分线的性质．【分析】使P到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，使点P到点C的距离最短，即过C点作∠AOB的角平分线垂线，垂足就是点P的位置．【解答】解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．（1）求a、b、k的值；（2）在图中画出这两个函数图象，并求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把（2，a）代入y=x可得a的值，然后再利用待定系数法计算出k、b的值即可；（2）首先画出图象，然后再计算出一次函数y=x﹣1与x轴的交点，再求面积即可．【解答】解：（1）∵y=x的图象过（2，a），∴a=1，∵y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣2），（2，1），∴，解得：，∴a=1、b=﹣1、k=1；（2）y=x﹣1与x轴的交点为（1，0），S=×1×1=．24．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可以退回报社，但报社只按每份0.3元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y关于x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）如果以每月30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据纯收入=卖出的份数×每份的利润﹣剩下的份数×赔掉的钱，可列出y关于x的函数关系式，结合每天只购进200份报纸可得出自变量x的取值范围；（2）结合（1）的关系式与每月收入不低于2000元，可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可知：y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.3）=0.7x﹣10（0≤x≤200，且x为整数）．（2）根据题意得：30（0.7x﹣40）≥2000，解得：x≥152．故小丁每天至少要卖153份报纸才能保证每月收入不低于2000元．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，从而证得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的内角和即可得到∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．26．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AC所示．根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲、乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为1=450﹣150x；两车在慢车出发2小时后相遇；问题解决：（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由一次函数的图象可以直接得出结论为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，利用待定系数法解答即可，根据路程、时间和速度的关系解答；（3）根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可．【解答】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；（2）设一次函数的解析式y1=k1x+b1，可得；，解得：，故线段AB的解析式为y1=450﹣150x （0≤x≤3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，可得：450÷（）=x，解得：x=2，答两车在慢车出发2小时后相遇；故答案为：（1）450；（2）y1=450﹣150x；2；（3）根据题意得出y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：，其图象为折线图．2016年4月30日。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x ﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，∴S=×1×2=1．△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为．113．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．的坐标为（﹣1，﹣2）．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为（﹣1，﹣2），1故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于度．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A 1B1．C118．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．24．（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于360 度．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故答案是：5．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠A DE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5 ．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△RtABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AC，∴∠CAD=∠FDA，∴∠BAD=∠FDA，∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；（2）解：作DH⊥AB于H，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BAC=30°，∴DH=DF=5，∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH=5cm．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期中数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或204．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20 5．下列说法中，正确的有（）A．只有正数才有平方根B．27的立方根是±3C．立方根等于﹣1的实数是﹣1D．1的平方根是16．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．37．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．由四舍五入法得到的近似数2.5×103精确到位．10．16的平方根为；（﹣4）3的立方根是．11．若，则x﹣y＝．12．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有．13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，BC＝7，则△ABD的周长是．14．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是°．15．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°，那么∠EAD＝．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．其中结论正确的是（填序号）．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为．三、解答题（共9小题，共64分）19．计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．20．求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9＝0（2）64（x+1）3＝﹣125．21．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠ACE＝∠BCD．22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD＝ED＝6，求△ABC的面积．23．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．24．如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）25．阅读理解：求的近似值．小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．【反思比较】你认为的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系A．x+y＞1 B．x+y＝1 C．x+y＜1 D．无法确定你认为正确的是．请说明理由．26．（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为．27．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，连接DA、DB、DC，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为．（3）若DA＝n2+1，DB＝n2﹣1，DC＝2n（n为大于1的整数）．求证：DA2+DC2＝AC2．参考答案一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在实数﹣，，0，﹣，2.161161161…，中，无理数有﹣，﹣，一共2个．故选：B．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16B．18C．20D．16或20解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．4．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20解：A、∵52+122＝132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选：A．5．下列说法中，正确的有（）A．只有正数才有平方根B．27的立方根是±3C．立方根等于﹣1的实数是﹣1D．1的平方根是1解：A、只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0，故本选项错误；B、27的立方根是3，故本选项错误；C、立方根等于﹣1的实数是﹣1正确，故本选项正确；D、1的平方根是±1，故本选项错误．故选：C．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6B．5C．4D．3解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：共有5个．（1）∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝36°＝∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）9．由四舍五入法得到的近似数2.5×103精确到百位．解：2.5×103精确到百位．故答案是：百．10．16的平方根为±4；（﹣4）3的立方根是﹣4．解：16的平方根为±4；（﹣4）3的立方根是﹣4．故答案为：±4、﹣4．11．若，则x﹣y＝5．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案为：5．12．如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6）．解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2），（3），（6），故答案为：（2），（3），（6），13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝5，BC＝7，则△ABD的周长是12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝5，BC＝7，∴△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，故答案为：12．14．已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是70或40°．解：①若110°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣110°＝70°；②若110°是底角的外角，则底角＝180°﹣110°＝70°，那么顶角＝180°﹣2×70°＝40°．故它的顶角是70°或40°．故答案为：70或40．15．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180．16．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D．若∠BAC＝130°，那么∠EAD＝80°．解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝50°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝80°．故答案为：80°17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．其中结论正确的是③④（填序号）．解：在四边形ABCD中，∠ABD与∠BAC不一定相等，故①AB∥CD；②△ABD≌△BAC都不一定成立，∵AC⊥BD，∴Rt△CDH中，CD2＝DH2+CH2；Rt△ABH中，AB2＝AH2+BH2；Rt△ADH中，AD2＝DH2+AH2；Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2；∴AB2+CD2＝AD2+CB2，故③正确；∵AC⊥BD，∴∠ABH+∠BAH＝90°，又∵AB＝AC＝BD，∴等腰△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC），等腰△ABD中，∠ADB＝（180°﹣∠ABD），∴∠ACB+∠BDA＝（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ABD）＝180°﹣（∠ABH+∠BAH）＝180°﹣45°＝135°，故④正确．故答案为：③④．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为 4.8．解：设CD与BE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8，故答案为：4.8．三、解答题（共9小题，共64分）19．计算：（1）﹣（2）（）2+|1﹣|+（）0．解：（1）原式＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；（2）原式＝3+﹣1+1＝3+．20．求下列各式中的x的值（1）4x2﹣9＝0（2）64（x+1）3＝﹣125．解：（1）移项4x2＝9，系数化为1，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3＝﹣，x+1＝﹣，x＝﹣．21．已知：如图，C是AB的中点，AE＝BD，∠A＝∠B．求证：∠ACE＝∠BCD．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE＝∠BCD．22．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是边BC上的中线，E在AD的延长线上，AD＝ED＝6，求△ABC的面积．解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝5，∵AE＝AD+ED＝12，AC＝13，CE＝5，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴△ABC的面积＝△ACE的面积＝×5×12＝30．23．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．24．如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）【解答】解解：（1）如图所示，是梯形；由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝（a+b）（a+b）．从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即ab+ab+c2．两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．25．阅读理解：求的近似值．小明的方法：设＝10+x，其中0＜x＜1，则105＝（10+x）2，即105＝100+20x+x2．∵0＜x＜1∴0＜x2＜1，∴105≈100+20x，解之得x≈0.25，即的近似值为10.25，小莉的方法：设＝11﹣y，其中0＜y＜1，则105＝（11﹣y）2，即105＝121﹣22y+y2，∵0＜y＜1∴0＜y2＜1，∴105≈121﹣22y，解之得y≈0.73，即的近似值为10.27．【反思比较】你认为小明的方法更接近．（填“小明”或“小莉”）【深入思考】下面关于x与y之间的数量关系A．x+y＞1 B．x+y＝1 C．x+y＜1 D．无法确定你认为正确的是B．请说明理由．解：我认为小明的方法更接近．故答案为小明．因为10+x＝11﹣y，所以x+y＝1，故答案为B．26．（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC 沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝15，AB＝8，则PF+PC的最小值为．解：（1）∠C＞∠B，理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE＞∠B，即：∠C＞∠B；（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．∴∠B＝∠DEB，∴DB＝DE，∵AB＝AD+DB，AD＝AC，DB＝DE＝CE．∴AB＝AC+CE．（3）如图4，在AB上截取AH＝AF，连接CH，∵AH＝AF，∠HAP＝∠F AP，AP＝AP，∴△AHP≌△AFP（SAS），∴HP＝PF，∴PF+PC＝PH+PC，∴点P在线段CH上，且CH⊥AB时，PF+PC的值最小，∵S△ABC＝15＝×AB×CH，AB＝8，∴CH＝，∴PF+PC的最小值为，故答案为：．27．如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内的一点，连接DA、DB、DC，∠ADB＝120°．以CD为边向CD上方作等边△CDE，连接AE（0°＜∠ACE＜60°）．（1）求证：△BDC≌△AEC．（2）若DC＝2n，AD＝AE，则△ADE的面积为n2．（3）若DA＝n2+1，DB＝n2﹣1，DC＝2n（n为大于1的整数）．求证：DA2+DC2＝AC2．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，CD＝CE，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）如图，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE，∵AE＝AD，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ADB＝120°，∴∠ABD＝∠BAD＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝30°，∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，∴∠CAE＝∠CBD＝30°，∴∠DAE＝∠CAD+∠CAE＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝2n，∴AD＝2n，过点E作EF⊥AD于F，在Rt△DEF中，DF＝DE＝n，根据勾股定理得，EF＝＝n，∴S△ADE＝AD•EF＝×2n×n＝n2，故答案为：n2；（3）∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，DE＝DC＝2n∵△BDC≌△AEC，∴∠AEC＝∠BDC，AE＝DB，EC＝DC，∵DB＝n2﹣1，∴AE＝n2﹣1，∴AE2+DE2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝DA2，∴△ADE是以AD为斜边的直角三角形，∴∠AED＝90°，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝150°，∴∠BDC＝∠AEC＝150°，∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝360°﹣∠ADB﹣∠BDC＝90°，在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2．。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
八年级上册数学期中考试试题
北大附中2015-2016学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷班级________姓名_________考号（学号）_________考生须知1.本试卷共4页，共三道大题，23道小题，满分100分.考试时间90分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题：（下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,每题3分，共30分）1.下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A B C D2. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5）3.下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+4.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．16或205. 如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，则利用（）可说明ABC∆∆与全等.A. SASB. AASC. SSAD. HL6.下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A．()()abba--B．()()11-+-xx C．()()baba+---D．()()11+--xx7.下列各式不能分解因式的是（）A．224x x-B．214x x++C．229x y+ D.21m-8. 若x m+与2x-的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．2-B．2C．0D．19．若一个三角形一条边的中点到其他两边的距离相等，那么那个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形10. 如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图CDABFGEGFFEEDDDCCC BBBAAA(3)，则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）图(1) 图(2) 图(3)A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题:（本题共20分，每小题4分）11. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为()()31+-x x ,则k+b 的值为__________；12. 已知49)(,5)(22=-=+y x y x ，则xy 的值为__________；13. 已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，若∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 的度数为__________； 14．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线别离交BC 于点D ，交AB 于点E ． 若AE =3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为 ；第13题图 第14题图 第15题图15. 如图，动点P 从（0，3）起身，沿所示方向运动，每当碰着长方形的边时反弹，反弹时角度均为45°，当点P 第2次碰着长方形的边时，点P 的坐标为__________；当点P 第2015次碰着长方形的边时，点P 的坐标为__________. 三、解答题：（本大题共小8题，共50分）16. （5分）已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．17. （5分）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式()()()b a b b a b a ++-+22的值．18.(5分) 已知0242=+-x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．19．（每题5分，共10分）把下列多项式分解因式.（1）33312a b ab - （2） a a a 1812223-+-E ACDF DE CAB20．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC相等的线段是．21.（7分）在乘法公式的学习中，咱们采纳了构造几何图形的方式研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的熟悉和明白得，从中感悟数形结合的思想方式，感悟几何与代数内在的统一性．依照课堂学习的体会，解决下列问题：（1）如图①，边长为(k+3)的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形以后，剩余部份可剪拼成一个长方形(不重叠无裂痕)，则那个长方形的面积是（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a，b (a <b) 的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中掏出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无裂痕），则所拼成的正方形的边长最长能够为；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部份的面积（用含m，n的式子表示）．22．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．点M是线段CA上的一个动点。
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江苏省南京市鼓楼区2015年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰．
有一项
．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸
．．．上）
1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是
A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52 D．6，8，10
3．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上中线．若AB＝10，AD＝8，则△ABC的周长是
A．26 B．28 C．32 D．36
5．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC 的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是
A．90°B．120°C．135°D．150°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸
．．．相应位置上）
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，A
（第4题）
D C
（第5题）
A
C
B
O
B
A
A′
B′
D
E
O
（第6题）
S 3，已知S 1＝15，S 3＝25，则S 2＝ ▲ ．
8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ▲ ．
9．如图，已知∠BAC ＝∠DAC ，请添加一个条件： ▲ ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 10．如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA ，垂足为D ，PD ＝2，则点P 到OB 的距离是 ▲ ． 11．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB ＝9，AC ＝7，则△ADE 的周长是 ▲ ．
12．如图，△ABC 为等边三角形，以AC 为直角边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD ＝90°，则∠CBD ＝ ▲ °．
13．如图，△ABC ≌△BDE ，点B 、C 、D 在一条直线上，AC 、BE 交于点O ，若∠AOE ＝95°，则∠BDE ＝ ▲ °．
14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°．以AB 长为一边作△ABD ，且AD ＝BD ，∠ADB ＝90°，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则∠EDC ＝ ▲ °． 15．已知直角三角形斜边长为10 cm ，周长为22 cm ，则此直角三角形的面积为 ▲ ．
16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ，请你找出方格纸中所有与△ABC
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说
A
B
（第9题）
C
A
O
B
P
C
D
（第10题）
A
B
C
S 3
S 1 S 2 （第7题）
（第14题）
A
D
C
E A
（第16题）
C
B
A
B
D E
（第13题）
O （第12题）
A
D
明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）已知：如图，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∠BAE ＝∠DAC ．
求证：△ABC ≌△ADE ．
18．（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ． 求证：AB ＝AC ．
19．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC ． （1）试根据三角形三边关系，判断△ABC 的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB 、BC 的垂直平分线，交点为O ．观察点O 的位置， 你能得出怎样的结论？
（第17题）
A
B
C
D
E
D E
B
C
（第18题）
A
A
B
C
（第19题）
20．（7分）如图，将边长为a 与b 、对角线长为c 的长方形纸片ABCD ，绕点C 顺时针旋转
90°得到长方形EFCG ，连接AE ．通过用不同方法计算梯形ABGE 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
21．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ．
（1）用直尺和圆规．．．．．作．AB 的垂直平分线，交AB 与D ，交BC 于E ；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE ＝DE ，求∠A ，∠B 的度数．
22．（8分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研
究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB 的影长BC 和∠ACB 的大小，然后在操场上画∠MDN ，使得∠MDN ＝∠ACB ，在边DM 上截取线段DE ＝BC ，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度．请完成小聪同学的测量方案，并说明方案可行的理由．
（第21题）
A
C
（第20题）
A
B
C
G
E F
D
a
a b b c
c
（第22题）
23．（8分）（1）如图（1），在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为△ABC 内一点，且OB ＝OC ． 求证：直线AO 垂直平分BC ．
以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
（2）如图（2），在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD ＝CE ．请你
只用无刻度的直尺画出BC 的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
（3）如图（3），五边形ABCDE 中，AB ＝AE ，BC ＝DE ，∠B ＝∠E ．请你只用无刻度的直
尺画出CD 边的垂直平分线，并说明理由．
24．（8分）在一次“构造勾股数”的探究学习课中，老师给出了下表：
其中m 、n 为正整数，且m ＞n ．
（1）观察表格，当m ＝2，n ＝1时，此时对应的a 、b 、c 的值能否作为直角三角
形三边的长？说明你的理由．
（2）探究a 、b 、c 与m 、n 之间的关系，并用含m 、n 的代数式表示： a ＝ ▲ ，
b ＝ ▲ ，
c ＝ ▲ ．
（3）以a 、b 、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；
如果不是，请举出反例．
（第23题）
（1）
（2） A
B D
C
E
（3）
25. （10分）（1）如图（1），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB ＝80°，点D 、
E 线段BA 、AB 的延长线上，且AD ＝AC ，BE ＝B C ，则∠DCE ＝ ▲ °；
（2）如图（2），在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，∠ACB ＝80°，点D 、E 在边AB 上，且AD ＝AC ，BE ＝BC ，求∠DCE 的度数；
B A
E
C
D （第25题（1））
C
A
D
E
B
（3）。