全等三角形复习课导学案2012.05
全等三角形复习导学案
全等三角形复习课班级_____________姓名___________学号____________学习目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。
2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题活动一。
归纳总结，完善认知（一） 全等三角形的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：1.全等三角形中，对应边___ ____，对应角___ ____。
（对边、对角的区别）2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ __。
3．全等三角形的周长____，面积______。
（二） 全等三角形的判定一般图形:1．“边边边”（SSS ）：______________________________________。
2．“边角边”（SAS ）：___________________________________________。
3．“角边角”（ASA ）：_________________________________________________。
4．“角角边”（AAS ）：________________________________________________。
特殊图形：5．“斜边，直角边”（HL ）：_____________________________________________。
6．全等三角形的证明思路:（1）已知两边：①找夹角→SAS ②找直角→HL ③找第三边→SSS （2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→AAS②边角相邻→⎪⎩⎪⎨⎧→→→AAS ASA SAS找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。
证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。
（三） 全等三角形的综合应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。
全等三角形的判定复习课导学案
全等三角形的判定复习课教学目标：1、通过全等三角形的概念，性质和判定方法的复习，让学生掌握判定全等三角形的一般方法并能运用。
2、让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。
3、引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。
教学重点：利用全等三角形证明线段之间的关系。
教学难点：全等三角形的构造与证明。
教学过程：一、情境导入小明同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去配？二、温故知新1、全等三角形的定义？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2、全等三角形有哪些性质？3、全等三角形的判定方法有哪些？三、小试牛刀1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC ≌ ΔDEF(1)若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿ ＿；(2) 若要以“ASA ”为依据，还缺条件 ；(3) 若要以“AAS ”为依据，还缺条件 ；(4)若要以“SSS ” 为依据，还缺条件 ； (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件 。
四、方法归纳（1）已知两边 （2）一边一角 （3）已知两角1 2 3 D E F A B C五、直击中考1、（2014•宜宾）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．2、（2015•宜宾）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD = ∠BCE求证：∠A =∠D3、（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA ，∠CBD=∠DAC ．求证：BC=AD ．六、扩展提高1、在△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC,直线MN 经过点C, AD ⊥MN 于点D, BE ⊥MN 于点E,（1）当直线MN 旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE 的数量关系，并证明你的猜想（2）当直线MN 旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE 的数量关系，并证明你的猜想（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？七、课堂小结八、课后作业：本章复习题C 组 D E CB A。
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档
第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。
（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。
（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。
学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。
难点：全等三角形的构造与证明。
一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角． 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（ ） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。
AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。
跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。
求证：MN=AM+BN 。
4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。
（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案
第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。
（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。
（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。
学习重难点：||。
要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。
一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。
三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。
求证： MN=AM+BN|| 。
4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。
（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案姓名学习目标：（1）知识目标：重新掌握或巩固三角形全等的性质和判定方法的知识点。
（2）能力目标：通过自己对三角形全等的性质和判定方法知识点的复习和习题训练，提高对知识应用的理解能力和逻辑思维能力。
（3）情感目标：培养自己的主动思考问题的探索精神， 学习重点：三角形全等的性质和判定方法。
学习难点：三角形全等的性质和判定方法的运用。
学习方法：积极思考、勤于动手、认真探索。
【自主学习】思考下列问题，写出答案： 一、什么是全等形？答：。
二、什么是全等三角形？答：。
三、全等三角形的性质全等三角形、、、、、、都相等。
观察下面图形，完成表格：A四、全等三角形的判定方法②、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”．③、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"ASA”④、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“AAS”．⑤、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．小结：①证明任意一对三角形全等都需要个条件②证明全等找条件的思路与方法：1、从已知找现成的条件。
2、从图形找隐含的条件。
（公共边，公共角，对顶角）3、从已知推导不足的所需条件。
精典例题1：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。
证明：精典例题2：如图，已知AC=FE 、AC ∥FE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．求证：BC=DE证明：直击中考1：（2015中考）19．（8分）已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，AE=BF ，∠A=∠B．求证：DE=CF ．F DCBEA直击中考2：（2015泉州市）20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB.直击中考3：（2015龙岩市）20．（10分）如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF =EC ，且EF ⊥EC ．（1）求证：AE =DC ；直击中考4：（2015•漳州）19．（8分）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ．求证：∠B=∠C．分析：1、你从已知可找到现成的条件是。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案
《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。
全等三角形性质与判定复习导学案
全等三角形性质与判定复习导学案1．能准确辨认全等三角形的对应元素；2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题；3．理解和掌握全等三角形性质与判定方法；4．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等；通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用； 教学重点、难点重点：对性质与判定定理的理解和运用；难点：会找出图中的隐含条件，会作辅助线，分析已知和未知，找到解决问题的切入口。
采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
（建议7分钟）三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1321 1、全等形及全等三角形的概念？（注意强调对应顶点、对应边及对应角） 答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2、全等三角形的性质呢？答：（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3、全等三角形的判定定理有哪些？答：1、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
简称：ASA ，角边角。
如图所示：已知：F C E B EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。
简称：AAS ，角角边。
如图所示：已知：E B D A EF BC ∠=∠∠=∠=,,；则DEF ABC ∆≅∆3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简称：SAS ，边角边。
如图所示：已知：E B EF BC DE AB ∠=∠==,,；则DEF ABC ∆≅∆4、有三条边对应相等的两个三角形全等。
(完整版)全等三角形导学案
教学设计《全等三角形》学习目标：知道什么是全等形、全等三角形及变换前后两个图形的全等关系；知道并能找出两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角；会用符号表示两个三角形全等；掌握全等三角形的性质并会进行简单的应用.课前预习单1．以下列图片中有形状、大小相同的图形吗？你能再举出一些例子吗？2．把一块三角板按在纸板上，画以下列图形，照图形裁下来的纸板和三角板的形状、大小是完满相同吗？把三角板和裁得的纸板放在一起能够完满重合吗？3．什么是全等形？什么是全等三角形？什么是全等三角形的对应极点？对应边？对应角？DAB C E F你能找出上图中两个全等三角形的对应极点、对应边、对应角吗？4．你能用符号表示两个三角形全等吗？记全等时要注意什么？用符号表示上图中的全等关系：课堂活动单活动一：小组白板显现预习单并交流活动二：合作研究在图－ 1 中，把△ ABC 沿直线 BC 平移，获取△ DEF 。
在图－ 2 中，把△ ABC 沿直线 BC 翻折 180°，获取△ DBC。
在图－ 3 中，把△ ABC 旋转 180°，获取△ AED 。
各图中的两个三角形全等吗？小结：经过变换后两个三角形的对应极点、对应边、对应角分别是什么？并在小组内说说。
即时反响：（小组内先试着说说，再派代表报告）1．如右图所示，△ OCA≌△ OBD，C B对应极点有：点 ___和点 ___，点 ___和点 ___，点 ___和点 __ _ ；对应角有： ____和____， _____和 _____， _____和 _____；O对应边有： ____和____， _____和 __ __ ， _____和 _____。
A D2．以以下列图，已知△ ABE ≌△ ACD ，指出对应极点、对应边和对应角．A ACEB D E CB D3．如上图△ ABC ≌△ ADE ，试找出对应边、对应角．C 4．如右图△ ABC ≌ △ DEC ，试找出对应边、对应角。
第十二章全等三角形复习课导学案
ABC DO123十二章 全等三角形 复习课 导学案设计 杨春艳 姓名 班级【学习目标】1、掌握全等三角形的概念、性质、三角形全等的判定方法及角平分线的性质.2、培养学生的观察能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力. 【重点难点】重点：利用三角形的全等和角平分线的性质解决实际问题.难点: 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，写出规范的证明过程. 【学法指导】课前复习课本31-56页内容，尝试完成导学案的自主学习部分，自己解决不了的问题用红笔在题号上做标记，课堂上通过合作交流解决. 【学习过程】 （一）情境引入某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么你认为它应该保留哪一块？（二）自主学习（课前独立完成——课堂对学交流——对子互评）● 活动1 疏理知识三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1::321 ● 活动2 方法指引(证明两个三角形全等的基本思路) (1)已知两边__________)(____________)(__________)找第三边（找夹角看是否是直角三角形⎧⎪⎨⎪⎩(2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)找夹边（找夹边外任意一边⎧⎪⎨⎪⎩● 试一试如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA; (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (4)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (5)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； ● 生成新问题请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。
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全等三角形复习导学案
考点要求：1.了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件. 2.在图形变换中,能熟练地把握全等三角形,进一步发展直觉思维能力. 学习重点、难点：1.建立本章的知识网络2.应用相关知识解决实际问题 教学流程：
一.知识网络构建
1.两个 的三角形是全等三角形.
2.全等三角形的对应边 ,对应角 .
3.两个三角形全等的条件: , , , .
4. 的两个直角三角形全等.简写为“HL ”. 二.典型例题
例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使△DEF ≌△DGF (1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知道△DEF ≌△DGF. (2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF ≌△DGF. (3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道△DEF ≌△DGF. (4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道△DEF ≌△DGF.
(5) 若∠E=∠G=90°, , DF=DF,根据HL,可知道Rt △DEF ≌Rt △DGF.
变式一：如图2，若△DEF ≌△AGB,你能得到哪些结论?
变式二：如图3,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AC=BD,△ABC ≌△BAD 吗?为什么?
变式三： 如图4,AC ⊥BC,ED ⊥BD ，BE ⊥BC 垂足分别为C 、D 、B,AB=BE.试探究BE 与AC+AD 之间的关系.
图
1 D
E F G 图2 B A
D E F G
D
B
D
C
B
A
变式四：如图5,AC ⊥BC,AD ⊥BD,垂足分别为C 、D,AD=BC,
问(1)AE=BE 吗?请说明你的理由.
(2)如图6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE 具有哪些性质?能说明你的理由吗
三.随堂检测反馈
1.如图7,要使△ABC ≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A.BC=BD ，∠BAC=∠BAD B.∠C=∠D ，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD ，∠ABC=∠ABD D.BC=BD ，AC=AD
2.如图8，已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 ．
3.如图9，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC,CE ⊥BE,CE 与AB 相交于点F.AD ⊥CF 于点D,且AD 平分∠FAC ．请写出图中两对．．
全等
B
图7 A B C
D 图8
F E D
C B
A
B
C
图5O
E
D C B A
三角形，并选择其中一对加以证明．
四.小结与思考 1.学生小结： 2.教师小结：
五.作业（每人选做3题） 1.如图10所示，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，结论：①EM ＝FN ；②CD ＝DN ；③∠FAN ＝∠EAM ；
④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2.如图11，已知AD AB =，D AC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌A D E △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
3.如图12，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC ＋AD ．
4. 如图①所示，已知AE ⊥FE ，垂足为E ，且E 是DC 的中点．
(1)如图13①，如果FC ⊥DC ，AD ⊥DC ，垂足分别为C 、D ，且AD=DC ，判断AE 是∠FAD 的角平分线吗?(不必说明理由)
(2)如图13②，如果(1)中的条件去掉“AD=DC ”，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
图10 A E
F B C
D M
N
图12
A B D C E F
A
C
E B
D
图11
(3)如图13③，如果(1)的条件改为，AD ∥FC ，(1)中的结论仍成立吗?请说明理由．
A
F
C E D
A
F
C E D
A
F
C D E ①
② ③
图13。