全等三角形导学案HL
12.2 三角形全等的判定HL导学案
4．“HL”定理的应用：
四、问题解决：(10)
教学反思：
土城子中学____八_年级____数学__（学科）导学方案
课题
12.2三角形全等的判定HL
课型
问题解决课
总课时数
15
授课日期
9.16
第3周第5课时
主备教师
张晓梅
课前准备
导学单教材
学习目标
1知识与技能：会用“HL”定理证明两个三角形全等，能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。2过程与方法：通过画，观察等过，探索，归纳证明直角三角形全等的条件，并在具体应用中感悟。3情感，态度价值观：通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣。
重点
知道“HL”定理
学习方法
自主，合作
探究，展示
难点
用“HL”定理证明三角形全等．
关键
掌握方法
导学过程设计
一．问题回顾：（2分钟）
1．简写全等三角形的判定方法：
。
2、组内口述全等三角形的判定方法内容。
二、问题情景：(3分钟)
1、导入新课、呈现目标。
2.、预习交流。
三、问题探究：(20分钟)
（一）走进文本，阅读教材41页----------42页教材内容。
（二）问题探究
1、已知Rt△ABC，画Rt△AˊBˊCˊ,使BˊCˊ=BC，
AˊBˊ= AB,
方法步骤：（1）画∠M CˊN=90°
（2）在射线上取BˊCˊ=。
（3）以为圆心，为半径画弧，交射线
CˊN于点。
（4）连接。
2、由1可以得到判定两个三角形全等的方法是：
。
（可以简写为“”或“”）
三角形全等的判定导学案(HL) 人教版数学
三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学
三角形全等的判定导学案（HL）人教版数学课题：《11.2三角形全等的判定》(HL)导学案
使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。
正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
【学习目标】
1、理解直角三角形全等的判定方法HL，并能灵活选择方法判定三角形全等;
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力;
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
1、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
(3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，
①若D，AB=DE，。
直角三角形全等的判定(HL)(导学案)八年级数学上册系列(人教版)
12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 导学案一、学习目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．二、学习过程：课前自测1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).思考：若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？_______________合作探究探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？作图区：【归纳】直角三角形“HL”判定方法文字语言：____________ ____________ ____________ ____________ _________几何语言：典例解析例1.如图，AC ⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD.【针对练习】如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥A B. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？例2.如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=B C.【针对练习】已知：如图，AB BC⊥，AD DC⊥，AB AD=，求证：BC DC=．例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF.【针对练习】已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝A D．求证：BE＝DE．例4.如图，在△AB C中，∠C ＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB 于E，点F在边AC上，连接DF．（1）求证：AC ＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n 的代数式表示）．达标检测1.判定两个直角三角形全等的方法有________________________________.2.如图，已知∠C=∠D=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件?把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由.(1)________________( )(2)________________( )(3)________________( )(4)________________( )3.如图，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D,若BC=10cm，则BD=______cm.4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，CE=BF.求证AE=DF.5.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE.求证：AC⊥CE.6.如图，在△ABC和△ADE中，B，E，C,F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设,余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.己知:____________(填序号)，求证:____________(填序号)。
直角三角形全等的判定方法HL学案
直角三角形全等的判定方法 HL 学案 一、复习准备 1、(1)、判定两个三角形全等的方法： ( 2) 、 如 图 ， Rt △ ABC 中 ， 直 角 边 是 、 ，斜边是 、 、 、(3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF 法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF 法） ③若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写 （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ 二、探究新知 1．自学课本 p13---14 页后回答下面问题。
已知一个直角三角形的斜边和直角边， 如何画出这个直角三角形？这样的两个直角三角形全 等吗? 2．(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC ，∠C=90° 求作：Rt△ A ' B ' C ' ， 使∠ C ' =90°， A ' B ' =AB, B ' C ' =BC 作法：1. 2. 3. 4. (2) 把△ A ' B ' C ' 剪下来放到△ABC上 ，观察△ A ' B ' C ' 与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△ A ' B ' C ' 中,' ' ì ï AB = A B ∵í ' ' ï î BC = B C（可以简写成 “A1” 或 “” ）ACBC1B1∴Rt△ABC≌【当堂训练】 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度 分别沿着两条直线行走，并 同时到达 D，E两地。
直角三角形全等判定HL学案.doc
课题;直角三角形全等判定（HL）（导学案）教学内容：直角三角形全等的判定教学目标：1、在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题2、经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，3、培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵.提高合情推理的能力.教学重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法. 教学难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达例题讲解例 1. AC±BC, BD±AD, AC=BD,求证 BC=AD.【思路点拨】欲证BC= AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有AABD和△BAC, AADO和△BCO, 0为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ ABD 和ABAC具备全等的条件.例2.下列说法正确的是（）A、面积相等的两个直角三角形全等B、周长相等的两个直角三角形全等C、斜边相等的两个直角三角形全等D、有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等例3.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角匕ABC和ZDFE的大小有什么关系？A. SSSB. AASC. SASD. HL例 4.AE_LBC, DF±BC, E, F 是垂足，且 AE=DF, AB=DC,求证：ZABC=ZDCB.例 5. AB=CD, AE±BC, DF±BC,垂足分另【J 为 E, F, CE 二BF.求iiE ： AB 〃CD.例 6.在AABC 中，ZB=ZC, D 是 BC 中点，DE_LAB, DF±AC, E, F 为垂足，求 证：AD 平分ZBAC.课外作业A.基础题自测1、 如图 1,点 C 在ZDAB 的内部，CD1AD 于 D, CB1AB 于 B, CD=CB 那么RtAADC^RtAABC 的理由是（）A.SSS B. ASAC. SASD. HL2、 如图 2, CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E 、F, AC 〃DB,JI AC=BD,那么 RtAAEC^RtABFC 的理由是（）.图1 图2 图3 B. 中档题演练1、0C 是ZBOA 的平分线,PE±OB, PDJLOA,若 PE二5cm,2. 判断题：%1 判断直角三角形全等的方法只有“HL” （）有两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等（）%1 有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）全等三角形对应边上的高相等（）（1）两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中,①这两个三角形全等；②相等的角为锐角时全等③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等，真命题的个数是（）个0 B. 1 C. 2 D. 3在下列定理中假命题是（）A. 一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C. 两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形如图,在RtAABC 中，ZACB=90° , CD 、CE,分别是斜边AB 上的高与中线,CF 是ZACB 的平分线。
三角形全等的判定HL导学案
三角形全等的判定H L导学案The pony was revised in January 2021三角形全等的判定（4）导学案路阳九年制学校初二年级数学组编写人：程良富刘芳学生：审核人导学目标1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；导学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学过程一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC求作：Rt△'''=90°，A B C，使'CB C=BC''A B=AB,''作法：(2)把△'''A B C与△ABC是否能够完全重合？A B C剪下来放到△ABC上，观察△'''(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）D C B A (4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、 “”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？三、学以致用1、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A 、两条直角边对应相等B 、斜边和一锐角对应相等C 、斜边和一条直角边对应相等D 、两个锐角对应相等3、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于CD理由：∵AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF ，∴BF=CE在Rt △和Rt △中∵⎩⎨⎧==_______________________________∴≌() ∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）4.如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
直角三角形全等的判定导学案
2.7 直角三角形全等的判定1、全等三角形的对应边---------------------，对应角--------------------；2、判定三角形全等的方法有：------------------------------------------；3、“斜边、直角边”定理的内容是：-----------------------------------------------------------，作用是-----------------------；4、下列判断对吗?并说明理由:（1）、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （2）、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; （3）、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; （4）、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.【反思小结】---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
【类型之一】已知:如图,D是△A B C的B C边上的中点,D E⊥A C,D F⊥A B,垂足分别为E,F,且D E=D F.求证:△A B C是等腰三角形.【反思小结】DB AF E【类型之二】如图,已知∠ACB= ∠BDA=90,要使△ACB与△BAD全等,还需要什么条件?把它们分别写出来. 【类型之三】如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。
请说明理由。
【反思小结】你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？【学习笔记】【当堂测评】1、用三角尺作角平分线A B PODE【能力提升】 【课堂小结】2、如图，在△A B C 中，A B =2A C ，A D 是∠B A C 的平分线，且A D =B D ，试说明C D ⊥A C的理由。
导学案 直角三角形全等的判定(HL)
B'C'AA'B'C'AA'1.2直角三角形全等的判定初二（______）班 学号__________ 姓名________________【学习目标】1、了解直角三角形全等的判定定理（HL ），完善三角形全等知识点。
2、能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【学习重点】理解HL 的数学原理【学习难点】能用HL 证明两个直角三角形全等，并解决实际问题。
【基础部分】一、复习回顾与课前自学：1、判断两个三角形全等的方法有：_______________________________________________2、判断下列命题的真假，若是真命题，请说明依据（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ （4）斜边及一直角边分别相等的两个直角三角形全等 ______（真/假），依据：____________ 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，则AC=_____cm4、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B 5=，''AC=A C 3=． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆【要点部分】5、已知：如图，线段a ,c （a <c ）,直角α求作：Rt ABC ∆，使C α∠=∠，BC a =，AB c =.与小组其他同学所作的三角形比较，观察思考，你们所作的三角形全等吗？6、已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A BC ∆中，'0C=C 90∠∠=°，''AB=A B ，''AC=A C ． 求证：'''Rt ABC Rt A BC ∆≅∆（提示：用勾股定理求2BC 和2BC ，再用SSS 证明三角形全等）规范书写格式：在___________和___________中______________________⎧⎨⎩∴___________________(______)小结：斜边、直角边判定定理：_______________________________________的两个直角三角形全等这一定理可以简述为：_________________________ 或 ______________温馨提示：（笔记）__________________________________________________________________________【目标检测】7、已知：如图AB CD =，DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且DE BF =. 求证：（1）AE CF = （2）AB // CD第___组___层 评价等级______ca α8、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
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(2)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 或“ ” ）
A A1
（可以简写成“
”
(3)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt A ' B ' C ' 中,
C
B
C1
B1
BC B ' C ' AB ∵
鸡西市第十九中学初二数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
课题 三角形全等的判定（HL） 课型 2013 年 月 日 人教版 理解直角三角形全等的判定方法“HL” 能灵活选择方法判定三角形全等； 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习内容
数学
新课
七年级上
【知识回顾】 (1)、判定两个三角形全等的方法： (2)、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 、 、 、 ，斜边是
1
鸡西市第十九中学初二数学组
已知线段 a ，c
(a<c) 和一个直角 ， 利用尺规作一个 Rt△ABC，
使∠C=∠ ，AB=c ，CB= a . 按步骤作图： ① 作∠MCN=∠ =90°. ② 在射线 CM 上截取线段 CB=a . ③ 以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A . ④ 连结 AB. a c
(3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 ③若 AB=DE，BC=EF，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 ④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 【自主探究】 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全 等吗？
D A F E C
B
6．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D， BE⊥MN 于 E，求证：DE=AD+BE.
B
A
D
C
E
E ┐
C
D
2. 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.
A D
B
C
3.公路上 A、B 两站（视为直线上的两点）相距 26km，C、D 为两村庄（视为两 个点） ，DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，已知 DA=16km，BC=10km，现要在公路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 CD 两村庄到 E 站的距离相等，那么 E 站应建 在距 A 站多远才合理？
∴Rt△ABC≌Rt△ （4）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ 法 “ ”“ 、 ” ” “ 、 ” “ 、 ” 还有直角三角形特殊的判定方 、
2
鸡西市第十九中学初二数学组
【当堂训练】 1. 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判 断 AB 与 CD 的位置关系.
D C
┐ A E
┎
B
3
鸡西市第十九中学初二数学组
4. 如图， 是△ABC 的高， 为 AC 上一点， 交 AD 于 F， AD E BE 具有 BF=AC， FD=CD， 试探究 BE 与 AC 的位置关系.
A
F B
E
D
C
5. 如图，A、E、F、B 四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ ACF≌△BDE.