重庆市2023年高等职业教育分类考试数学试题
重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题(适用新高考)
一、单选题二、多选题1. 在四棱锥中，面，底面为正方形，且，过点A 作的垂面分别交，，于点E ，F ，G，则四边形的面积为（ ）A．B．C．D．2. 若复数满足（i 是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（ ）A．B ．4044C ．2D ．03. 设集合，则( )A．B．C．D．4. 一个圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，在该圆锥中有一个内接圆柱（下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上），则当该圆柱侧面积取最大值时，该圆柱的高为（ ）.A ．1B ．2C ．3D．5.在平面直角坐标系中，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，为的外角平分线，于点，则点的轨迹为（ ）A ．双曲线B ．抛物线C ．椭圆D ．圆6. 设双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左右两支交于两点，以为直径的圆过，且，则以下结论正确的个数是（ ）①双曲线的离心率为；②双曲线的渐近线方程为；③直线的斜率为.A．B．C．D．7. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．8. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）①，②，③，④A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④9. 下列说法错误的是（ ）A ．若直线不平行于平面，，则内不存在与平行的直线B ．若平面平面，平面平面，，则C ．设为直线，在平面内，则“”是“且”的充分不必要条件D ．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补10. 棱长为6的正四面体的四个顶点均在球的表面上，若点为球面上的任意一点，则的取值可以为（ ）A．B ．3C ．5D．11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）三、填空题四、解答题A ．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D ．若在上恒成立，则12. 在正方体中，，则（ ）A．B ．与平面所成角为C．当点在平面内时，D．当时，四棱锥的体积为定值13. 设，，，为球的球面上的四个点，满足，.若四面体的表面积为，则球的表面积为______.14. 在中，角，，的对边分别为，，，若，且的面积为，则角的大小为___________.15. 已知，，则______.16. 如图所示，六棱锥的底面ABCDEF 是一个正六边形，是这个正六边形的中心．已知平面ABCDEF．(1)求证：平面平面PCE ．(2)若，且．求异面直线PF 与BC 的夹角的正弦值．17. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，底面，点E 为棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为垂足.(1)当点在线段上移动时，判断是否为直角三角形，并说明理由；(2)若，且与平面所成角为，求二面角的大小.19. 九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手，对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处．同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜．据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关换，解之为二，又合而为一”．后来，以铜或铁代替玉石．甲、乙两位同学进行九连环比赛，每局不存在平局．比赛规则规定，领先3局者获胜．若比赛进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜．已知甲同学每局获胜的概率为，且每局之间相互独立．现比赛已经进行了2局，甲同学2局全输．(1)由于某种原因，比赛规则改为“五局三胜制”，试判断新规则对谁更有利，并说明理由；(2)设比赛总局数为，求随机变量的分布列及期望．20. 如图，长方体中，，，是线段上的动点．（1）当时，证明：平面平面；（2）求点到平面的距离．21. 已知不等式与不等式的解集相同．（1）求；（2）若，且，求的最小值．。
重庆市渝高2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题含答案
重庆市2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题（时间120分钟，共计150分）（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共计40分）1.已知函数()cos e xf x xx =+，则()()0limt f t f t→-=（）．A.1-B.0C.1D.2【答案】D 【解析】【分析】根据导数的定义及导数的运算求解即可.【详解】由题意，()e cos sin xf x x x x =-'+，故()()()00lim02t f t f f t→='-=.故选：D2.已知某物体的运动方程是319s t t =+（s的单位为m ），该物体在3t s =时的瞬时加速度是（）A.2m/sB.4m/sC.22m/s D.24m/s 【答案】C 【解析】【分析】由题意依次求导代入3t s =即可得解.【详解】由题意2113v s t '==+，23t a v '==，所以()2323|32m /s 3t a v ==='⨯=.故选：C.3.若点P 是曲线2ln 1y x x =-+上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（）A.1B.22C.D.322【答案】D 【解析】【分析】求出平行于2y x =-的直线与曲线2ln 1y x x =-+相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．【详解】设00(,)P x y ，函数2ln 1y x x =-+的定义域为(0,)+∞，求导得12y x x'=-，当曲线2ln 1y x x =-+在点P 处的切线平行于直线2y x =-时，00121x x -=，则00(1)(21)0x x -+=，而00x >，解得01x =，于是201ln112y =-+=，平行于2y x =-的直线与曲线2ln 1y x x =-+相切的切点坐标为(1,2)，所以点P 到直线2y x =-的最小距离即点(1,2)到直线2y x =-的距离2d ==．故选：D4.若函数()ln ,(0,0)bf x a x a b x=->>在点()()1,1f 处的切线的斜率为1，则()2log a b ⋅的最大值为（）A.12B.14-C.2-D.1【答案】C 【解析】【分析】利用导数的几何意义可得出1a b +=，利用基本不等式可求得ab 的最大值.【详解】由已知2()a bf x x x '=+，所以(1)1f a b '=+=，1a b =+≥，得14ab ≤，所以()2log 2ab ≤-，当且仅当12a b ==时等号成立．故选:C ．5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()π2sin 3f x xf x ⎛⎫=+⎪⎝⎭'，则π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭'（）A.32B.12C.12-D.【答案】C 【解析】【分析】对等式两边求导，求导的时候注意π3f ⎛⎫⎪⎝⎭'是个常数，求导之后令π3x =即可得出答案.【详解】因为()π2sin 3f x xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，所以()π2cos 3f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭''，令π3x =，则πππ2cos 333f f ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭'⎝'⎭，π132f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭．故选：C6.已知曲线ln y x =与曲线1y a x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在交点()1,0处有相同的切线，则=a （）A.1B.12C.12-D.1-【答案】B 【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，从而可求解.【详解】由题知曲线ln y x =和曲线1y a x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在交点()1,0处有相同的切线，即斜率k 相等，所以对于曲线ln y x =，求导得1y x'=，所以在点处的切线斜率为1k =，对于曲线1y a x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求导得211y a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭'，所以21111a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得12a =，故B 正确.故选：B.7.某同学利用电脑软件将函数()f x =，()g x =-的图象画在同一直角坐标系中，得到了如图所示的“心形线”．观察图形，当0x >时，()g x 的导函数()g x '的图象为（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】求出函数()g x 的定义域及函数值符号，分析函数()g x 在()0,2上的单调性及切线斜率的变化，即可得出合适的选项.【详解】因为()0f x =≥，()0g x =-≤，所以函数()g x 的图象为“心形线”中x 轴及下方的部分．由()g x =-10≥，可得12x ≤，解得22x -≤≤.所以，函数()g x 的定义域为[]22-,，且()202x g x x ⎧⎪--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，由题图可知函数()g x 在()0,2上单调递增，即当02x <<时，()0g x '≥，故排除BC ．又函数()g x 在0x >时的图象的切线斜率先减小后增大，故函数()g x '的值先减小后增大，故只有A 选项符合题意，故选：A ．8.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若()21f x +，()1g x -均为偶函数，则下列等式一定正确的是（）A.()10f -=B.()()35f f =-C.()20g =D.1722g g ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据函数的对称性以及复合函数求导运算，利用举反例的形式，逐一判断，可得答案.【详解】由函数()21f x +为偶函数，可得()()2121f x f x +=-+，则()()11f x f x +=-，所以函数()f x 关于1x =成轴对称；由函数()1g x -为偶函数，可得()()11g x g x -=--，所以函数()g x 关于=1x -成轴对称；对于A ，设()1f x =，()()0g x f x '==，显然符合题意，但()10f -≠，故A 错误；对于B ，因为()1g x -为偶函数，故()()11g x g x -=--，故()()11f x f x ''-=--，故()()11f x f x c -+--=（c 为常数），令0x =，则()21f c -=，故()()()1121f x f x f -+--=-，故()f x 的图象关于()()1,1f --成中心对称，由()3112+-=，且1x =为函数()f x 图象的对称轴，则()()31f f =-，由()()()()()3211211f x f f x f f x -+=---=--+()()()()212133f f f x f x =------=--⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 图象的对称轴为直线3x =-，由()()5132-+-=-，则()()51f f -=-，所以()()35f f =-，故B 正确；对于C ，设()ππsin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令()ππππZ 442x k k +=+∈，解得()14Z x k k =+∈，则()f x 的对称轴为()14Z x k k =+∈；()()πππcos 444g x f x x ⎛⎫'==+ ⎪⎝⎭，令()πππZ 442x k k π+=-+∈，解得()14Z x k k =-+∈，则()g x 的对称中心为()()14,0Z k k -+∈；所以此时函数()f x 符合题意，()πππ2cos 2π04448g ⎛⎫=⨯+=-≠ ⎪⎝⎭，故C 错误；对于D ，由选项C ，()πππcos 444g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭符合题意，则1ππ1πππcos cos 2442448g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，7ππ7ππ9πππππcos cos cos πcos 24424484848g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：B.二、多选题（每小题6分，共计18分）9.下列选项正确的是（）A.ln 2y =，则12y ¢=B.21()f x x =，则2(3)27f '=-C.2x y =，则2ln 2x y '=D.cos(21)y x =+，则2sin(21)y x '=-+【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本初等函数求导法则和复合函数求导法则得到答案.【详解】A 选项，(ln 2)0y ''==，A 错误；B 选项，32()f x x '=-，则2(3)27f '=-，B 正确；C 选项，()22ln 2x xy ''==，C 正确；D 选项，令21,(cos )(21)2sin(21)u x u x y y u u x x '''''=+=⋅=⋅+=-+，D 正确．故选：BCD ．10.一做直线运动的物体，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系是23s t t =-．则下列正确的是（）A.此物体的初速度是3m /sB.此物体在2s =t 时的瞬时速度大小为1m /s ，方向与初速度相反C.0s t =到2s =t 时平均速度1m /sD.3s t =时的瞬时速度为0m /s 【答案】ABC 【解析】【分析】ABD 选项，对23s t t =-求导后，代入相应t 值，判断正误；C 选项，根据平均速度计算公式进行求解.【详解】A 选项，32s t '=-，故当0s t =时，3s '=，即此物体的初速度是3m /s ，A 正确；B 选项，当2s =t 时，341s '=-=-，此物体在2s =t 时的瞬时速度大小为1m /s ，方向与初速度相反，B正确；C 选项，()23s t t t =-，0s t =到2s =t 时平均速度()()206402021s s ---==-，故0s t =到2s =t 时平均速度1m /s ，C 正确；D 选项，3s t =时，32363s t '=-=-=-，故3s t =时的瞬时速度为3m /s -，D 错误.故选：ABC11.若直线y x m =-+是曲线2234y x x =++与e x n y +=-曲线的公切线，则（）A.1m =-B.2m =C.3n =D.3n =-【答案】BD 【解析】【分析】借助导数的几何意义计算即可得.【详解】令()2234f x x x =++，则()43f x x '=+，令()431f x x '=+=-，有=1x -，则()12343f -=-+=，即有()31y x -=-+，即2y x =-+，故2m =，令()ex ng x +=-，则()ex ng x +'=-，令()1ex ng x +'-=-=，有x n =-，则()01e g n -=-=-，即有()1y x n +=-+，即1y x n =---，故有12n --=，即3n =-.故选：BD.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共计15分）12.已知()f x '是函数()f x 的导函数，且0()3f x '=，则000()(2)lim x f x x f x x x∆→-∆-+∆=∆__________．【答案】9-【解析】【分析】根据题意结合导数的定义运算求解.【详解】由题意可得：0000000()(2)()(2)lim 3lim 3()93x x f x x f x x f x x f x x f x x x∆→∆→-∆-+∆-∆-+∆'=-=-=-∆-∆．故答案为：9-.13.若直线1y x =-是曲线ln 1y a x =-的一条切线，则实数=a ______．【答案】e 【解析】【分析】由导数的几何意义得出答案.【详解】由题可知()0ay x x '=>，设ln 1y a x =-的切点为()00,ln 1x a x -，则切线斜率为0a x ，可得00011ln 1ax x a x ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，解得e a =．故答案为:e .14.已知函数()2x f x e =，()2ln(2)g x x =+，请写出函数()f x 和()g x 的图象的一条公共切线的方程为______.【答案】2e 40x y -+=（或220x y -+=）【解析】【分析】设切点坐标分别为()11,2ex x ，()()22,2ln 2x x+，由切线斜率可得1212ex x =-，结合公切线方程解得11x =-或10x =，进而可得公切线方程.【详解】因为()2x f x e =，()2ln(2)g x x =+，则()2e x f x '=，2()2g x x '=+，设函数()f x 上的切点坐标为()11,2e xx ，切线斜率为12e x ，函数()g x 上的切点坐标为()()22,2ln 2x x +，切线斜率为222x +，由切线斜率可得1222e 2x x =+，即1212e x x =-，可得公切线方程为()1112e 2exx y x x -=-，代入点()()22,2ln 2x x +可得()()112212ln 22e 2exx x x x +-=-，代入1212e x x =-可得11111122e 2e 2e x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，整理得()()111e 10xx +-=，解得11x =-或10x =，所以切线方程为2e 40x y -+=或220x y -+=.故答案为：2e 40x y -+=（或220x y -+=）.四、解䈶题（5个小题，共计77分）15.已知曲线32221y x x x =-++.（1）求曲线在点(0,1)P 处的切线方程；（2）求曲线过点(0,1)P 的切线方程.【答案】（1）210x y -+=（2）210x y -+=和10x y -+=【解析】【分析】（1）先利用导数求出在0x =处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用点斜式即可得到切线方程；（2）设过点P 的切线与曲线相切于点Q ，然后根据曲线在点Q 处切线的切线方程，求出切点坐标，从而可求出结果．【小问1详解】由题意得2342y x x =-+'，则在点()0,1P 处的切线的斜率02x k y ='==，所以曲线在点()0,1P 处的切线方程为21y x =+，即210x y -+=.【小问2详解】设曲线32221y x x x =-++与过点()0,1P 的切线相切于点()00,Q x y ，设切线的斜率为k ，则由点斜式得直线方程为()10y k x -=-，又因为切点为()00,Q x y ，则()02000032000034210221x x k y x x y k x y x x x =⎧==-+⎪⎪-=-⎨⎪=-+'+⎪⎩，解得1k =或2k =，则曲线过点()0,1P 处的切线方程为210x y -+=和10x y -+=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，//AD BC ，22AD CD PD BC ====，E ，F 分别为棱PD ，PB 的中点（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（2）求平面AEF 与平面PAD 所成二面角的正弦值；【答案】（1）证明见解析（2）10521．【解析】【分析】（1）借助线面垂直的性质可得线线垂直，由线面垂直判定定理可得线面垂直即可得面面垂直；（2）建立空间直角坐标系后借助向量计算即可得.【小问1详解】因为PD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD PD ⊥，又CD ⊥AD ，且AD PD D =I ，且AD 、PD ⊂平面PAD ，故CD ⊥平面PAD ，又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ；【小问2详解】由（1）易知，AD ⊥CD ，PD⊥CD ，PD AD ⊥，以D 为原点，以,,DA DC DP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则有(0,0,0)D ，()()1(2,0,0),1,2,0,0,0,2,(0,0,1),(,1,1),(0,2,0)2A B P E F C ，则(2,0,1)AE =-，1(,1,0)2EF = ，设平面AEF 的法向量(,,)n x y z = ，则00n AE n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20102x z x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2x =，得1y =-，4z =，故(2,1,4)n =-，由CD ⊥平面PAD ，可得平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)m =，设平面AEF 与平面PAD 所成二面角为π,02θθ<<，则cos cos ,21m nm n m n θ⋅====-，则sin 21θ==，所以平面AEF 与平面PAD所成二面角的正弦值为21．17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足1101,55n n a a S +=+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()232n n n b a -=⨯-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a n =（2）()1113263n n n T -+=--⋅-【解析】【分析】（1）利用定义判定等差数列，再求通项公式即可.（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】由题意11n n a a +=+，即11n n a a +-=，知{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1d =，由101109101552S a ⨯=+⨯=，得11a =，得n a n =．【小问2详解】由（1）得()()223232n n n n b a n --=⋅-⋅=⨯-，()()()()()132326231232n n n T n n ---∴=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- ()()()()()10323222122n n n n ---⎡⎤=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅-⎣⎦，()()()()()012123222122n n n T n n --⎡⎤-=⋅-+⋅-++-⋅-+⋅-⎣⎦，相减得()()()()121332222n n n T n ---⎡⎤=⨯-+-++--⋅-⎣⎦，()()()()111211132221263nn n n n T n ----+∴=-⨯-⋅-=--⋅---18.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>过点(2,1)P，且离心率2e =．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求PAB 的面积的最大值．【答案】（1）22182x y +=（2）2【解析】【分析】（1）利用222c e a =，可得22234a b a -=，再将点P 坐标代入方程，解方程组求得,a b 从而可得椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为1,2y x m =+，代入椭圆方程中整理得222240x mx m ++-=，借助根的判别式可得||2m <，结合根与系数的关系可得AB ==直线的距离公式可求出点P 到直线的距离d ，再利用三角形面积公式1||2PAB S d AB =⋅ 和基本不等式进行求解，即可解决问题.【小问1详解】因为22222234c a b e a a -===，所以224a b =，①因为椭圆C 过点(2,1)P ，所以22411a b +=，②由①②解得228,2a b ==，所以椭圆的方程为22182x y +=．【小问2详解】设直线l 的方程为()()11221,,,,2y x m A x y B x y =+，联立2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222240x mx m ++-=，所以212122,24x x m x x m +=-=-，又直线l 与椭圆相交，所以2248160m m =-+> ，解得||2m <，则AB ==P 到直线l的距离d ==，所以221142222PABm m S d AB +-=⋅==≤= ，当且仅当22m =，即m =时，PAB 的面积取得最大值为2．19.阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：知识卡片1：一般地，如果函数()f x 在区间[],a b 上连续，用分点011i i n a x x x x x b -=<<<<<<= 将区间[],a b 等分成n 个小区间，在每个小区间[]1,i i x x -上任取一点()1,2,,i i n ξ= ，作和式()()111Δnni i i b af x f nξξ==-=∑∑（其中Δx 为小区间长度），当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()f x 在区间[],a b 上的定积分，记作()d baf x x ⎰即()1()d lim ni n i ab af x x f n∞ξ→=-=∑⎰.这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[],a b 叫做积分区间，函数()f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量，()d f x x 叫做被积式.从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续且恒有()0f x ≥，那么定积分()d baf x x ⎰表示由直线(),,0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2：一般地；如果()f x 是区间[],a b 上的连续函数，并且()()F x f x '=，那么()d ()()()aba bf x x F x F b F a ==-⎰.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式.（1）用定积分表示曲线2,,2y x x k x k ===+及0y =所围成的图形的面积，并确定k 取何值时，使所围图形的面积最小；（2）一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度()5551v t t t=-++（单位：m /s ）紧急刹车至停止.求：①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率（即4秒时的瞬时加速度）；②紧急刹车后至停止火车运行的路程.【答案】19.28243S k k =++，1k =-20.①216m /s 5-；②55ln11m 【解析】【分析】（1）先利用定积分的定义表示出所围图形的面积，然后根据牛顿-莱布尼茨公式进行积分运算，最后利用配方法即可得解（2）①求导得瞬时速度；②令()0v t =，解得t 的值即为从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间，紧急刹车后火车运行的路程是t 从0到10对函数()v t 的定积分．【小问1详解】()2323321112333k kk kS x dx x k k ++=⎰==+-()2282224+21+333k k k =+=+≥，∴当1k =-时，由曲线围成的图形面积最小．【小问2详解】①()()25511v t t =--+'，则()551641255v =--=-'，故火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率为216m /s 5-；②当火车的速度0v =时火车完全停止，即55501t t-+=+，24600t t ∴--=，解得10t =或6t =-（舍去）；即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s ．根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是t 从0到10对应函数55()51v t t t=-++的定积分，1010055()(5)1S v t dt t dt t∴==-++⎰⎰()102011555ln 151010055ln11055ln1122t t t ⎡⎤=-++=⨯-⨯+⨯-=⎢⎥⎣⎦，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11m ．。
2023年重庆市高职分类考试机械加工类试题
选择题
在机械加工中，常用的切削液主要起什么作用？
A. 冷却切削区域
B. 润滑切削工具
C. 清洗切削屑
D. 以上都是
在车削加工中，刀具前角的主要作用是什么？
A. 增大切削力
B. 减小切削力
C. 提高刀具耐用度
D. 改变切削方向
轴承座零件加工时，常用的定位方式是什么？
A. 外圆定位
B. 内孔定位
C. 端面定位
D. 任意位置定位
在机械加工中，提高工件表面质量的主要方法不包括什么？
A. 增大切削速度
B. 减小进给量
C. 使用锋利的刀具
D. 增加切削深度
以下哪项不是机械传动的主要类型？
A. 带传动
B. 链传动
C. 摩擦传动
D. 液压传动
填空题
在机械加工中，_______是评价切削过程效率和经济性的重要指标。
切削用量三要素包括切削速度、_______和切削深度。
常用的齿轮传动类型有直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和_______。
机械加工中，刀具磨损的主要形式有正常磨损和_______。
铣削加工中，工件进给方向与铣刀旋转方向相反时称为_______铣削。
在机械制造中，_______是用来夹持工件，以确定工件在机床上的正确位置的装置。
简答题
简述铣削加工的特点及其应用领域。
简述机械加工中影响加工精度的主要因素。
选择切削用量时应遵循哪些基本原则？
描述在机械加工中如何合理选择粗基准和精基准。
简述机床夹具的主要作用及其分类。
在机械传动中，带传动相比链传动有哪些优缺点？。
2023年重庆市高等职业教育考试技术科目试题
2023年重庆市高等职业教育考试技术科目试题技术科目作为重庆市高等职业教育考试中的重要组成部分，对考生的实际操作能力和专业知识掌握程度进行全面考察。
2023年重庆市高等职业教育考试技术科目试题将涉及多个专业领域，以下是对各专业的试题要求和内容描述。
1. 机械制造与自动化专业试题要求：2023年重庆市高等职业教育考试机械制造与自动化专业试题将重点考察考生对机械制造工艺、机械加工、机械设计等方面的专业知识和技能。
试题将包括以下内容：1.1. 机械制造工艺：要求考生掌握常见的机械制造工艺流程，包括锻造、冲压、焊接、机加工等。
试题将要求考生解答工艺参数的选择、工艺流程的优化、加工工具的选择等问题。
1.2. 机械加工：试题将要求考生解答机械加工中的常见问题，包括切削力的计算、切削速度的选择、刀具的磨损与更换等。
考生需要掌握常见的机械加工工艺和机床操作技能。
1.3. 机械设计：试题将要求考生解答机械设计中的问题，包括机械零件的设计、机械装配的工艺、机械结构的优化等。
考生需要掌握机械设计的基本原理和方法，并能灵活运用。
2. 电子信息工程专业试题要求：2023年重庆市高等职业教育考试电子信息工程专业试题将涉及电子电路、信号处理、通信原理等方面的知识。
试题将包括以下内容：2.1. 电子电路：试题将要求考生解答电子电路中的基本问题，包括电路分析、电路设计、电路故障排除等。
考生需要掌握电子电路的基本理论和实际应用。
2.2. 信号处理：试题将要求考生解答信号处理中的常见问题，包括信号滤波、信号采集、信号处理算法等。
考生需要掌握信号处理的基本原理和方法。
2.3. 通信原理：试题将要求考生解答通信原理中的问题，包括调制解调、多址技术、信道编码等。
考生需要掌握通信原理的基本概念和技术。
3. 计算机应用技术专业试题要求：2023年重庆市高等职业教育考试计算机应用技术专业试题将涉及计算机基础知识、软件开发、数据库管理等方面的内容。
2023年5月7日全国事业单位联考D类《职业能力倾向测验》试题及答案
2023年5月7日全国事业单位联考D类《职业能力倾向测验》试题及答案一、常识判断。
在四个选项中选出一个最恰当的答案。
1党的二十大报告系统总结了十八大以来党和国家事业取得的历史性成就。
对此，下列说法正确的是（）。
A、打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战B、货物贸易总额和吸引外资均高居世界第一C、我国经济总量占世界经济的比重超过30%D、全国居民人均可支配收入历史性突破6万元22023年3月，中共中央、国务院印发了《党和国家机构改革方案》。
关于该方案的内容，下列说法正确的是（）。
A、组建金融监督管理总局，不再保留中国人民银行B、组建中央社会工作部，作为党中央议事协调机构C、组建国家数据局，由国家发展和改革委员会管理D、按照5%的比例精减中央和地方党政机关人员编制3关于“两会”，下列说法错误的是（）。
A、议案是由政协委员向人大或政府提出的B、全国人民代表大会可修改宪法，监督宪法实施C、政协委员通常情况下是以协商推荐的方式产生D、省级人大代表是由下一级人大代表差额选举产生4近年来，随着我国经济社会发展，人力资源社会保障部公布了一些“新职业”。
下列关于新职业的说法，错误的是（）。
A、城市管理网格员可以受理相关群众举报B、直播销售员属于互联网营销师的工种之一C、家庭教育指导师可策划家校协同育人活动D、电子数据取证分析师的工作不包括数据恢复5关于中国历史上的人才选拔培养制度，下列说法错误的是（）。
A、宋太祖在位时，确立了殿试的制度B、唐高祖在位时，开创了科举取士制度C、清朝同治帝在位时，首次官派留学生D、清朝光绪帝在位时，宣布废除科举考试6在台北故宫博物院《风格故事：康熙御制珐琅彩瓷特展》中，有一件展品题名为“清康照玻璃胎画珐琅牡丹蓝地胆瓶”。
下列与之相关的说法错误的是（）。
A、“胆瓶”是一种酷似悬胆的陶瓷经典造型B、“珐琅彩”是首创于康熙时朝的一种工艺C、“玻璃胎”是指这件瓷器以玻璃为基底素材D、“蓝地”说明瓷器的胎体由蓝色的瓷泥制成7清人王士祯评论：“汉魏以来，二千余年间，以诗名其家者众矣。
贵州省2023年高职分类招生中职毕业生数学考试试卷
贵州省2023年高职分类招生中职毕业生数学考试试卷一、选择题1.已知点A(−1,−2),B(1,2)，则线段AB的中点坐标是A.(0,0)B.(1,1)C.(−1,−2)D.(−1,0)2.设集合A={x|x>1},B={0,1,2,3}，则A∩B=A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{2,3}3.下列函数为奇函数的是A.y=x2B.y=x3C.y=2xD.y=log2x4.函数y=x+1的定义域是x−1A.[−1,+∞)B.[1,+∞)C.(−∞,−1)∪(−1,1)D.[−1,1)∪(1,+∞)5.在等比数列{a n}中，如果首项a1=3，公比q=2，那么该数列前三项的和为A.12B.18C.21D.246.以点(2,1)为圆心，半径为5的圆的方程是A.(x+2)2+(y+1)2=25B.(x−2)2+(y−1)2=25C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x−2)2+(y−1)2=57.已知角α的终边过点(−6,−8)，则tanα=A.43B.−43C.34D.−348.已知点M(1,2),N(3,4)，则直线MN的斜率是A.1B.1C.34D.129.在等差数列{a n }中，若a 2=3,a 5=6，则a 2023=A.2022B.2023C.2024D.202510.下列选项中，是函数y =sin x 的一个周期A.2πB.−πC.0D.π11.下列函数在其定义域内为减函数的是A.y =2xB.y =x 2C.y =log 2xD.y =log 12x 12.sin π2+cos π+tan 3π4=A.−1B.0C.1D.213.过点M (−1,0)且倾斜角为600的直线方程是A.y =√3(x −1)B.y =√3(x +1)C.y =√33(x −1) D.y =√33(x +1)14.已知函数f (x )={2x +1,x >0x 2−1,x ≤0，则f (0)= A.0B.−1C.1D.215.已知直线l 1:y =2x +1与直线l 2:y =kx −1，且l 1⊥l 2，则k =A.−2B.2C.−1D.12 16.函数y =2x 的图像与函数y =(12)x的图像关于_____对称 A.y 轴B.x 轴C.坐标原点D.直线y =x17.不等式(x +2)(x −2)≥7的解集是A.(−∞,−3]B.[−3,3]C.[3,+∞)D.(−∞,−3]∪[3,+∞)18.log 24+log 212= A.0B.12C.1D.219.椭圆x 225+y 29=1的离心率是A.45B.34C.925D.35。
重庆市2023届普高三模拟调研(三)数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 某特种冰箱的食物保鲜时间y （单位：小时）与设置储存温度x（单位：）近似满足函数关系（k ，b 为常数），若设置储存温度的保鲜时间是288小时，设置储存温度的保鲜时间是144小时，则设置储存温度的保鲜时间近似是（ ）A ．36小时B ．48小时C ．60小时D ．72小时2.在复平面内，若，则中，点对应的复数为（ ）A．B．C．D．3. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是A ．；B ．；C ．；D．.4. 设，其中，是实数，是虚数单位，则（ ）A ．1B．C．D ．25. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数的定义域为，值域为，且，函数的最小值为2，则（ ）A ．12B ．24C ．42D ．1267. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8.如图，在正方体中，E ，F 分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．10. 已知，则（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，若，则的值可以为（ ）重庆市2023届普高三模拟调研(三)数学试题(2)重庆市2023届普高三模拟调研(三)数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ）A．B ．函数在上递减C ．若，则D ．若，则13. 某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为____________.14. 已知点在抛物线上，过点P 作两条直线分别交抛物线C 于相异两点A ，B ，若直线，的倾斜角互补，则直线的斜率为________.15.已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.16. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若与直线为坐标原点)平行的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程．17. 设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.18.如图，三棱锥中，侧棱底面点在以为直径的圆上.（1）若，且为的中点，证明:;（2）若求二面角的大小.19. 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．20.已知正项数列的前n 项和为，且满足，(1)求(2)求21. 如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．(1)求证：⊥平面；(2)求二面角的余弦值．。
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A =x x =3k +1,k ∈Z ，B =x x =3k +2,k ∈Z ，U 为整数集，则∁U A ∪B =()A.x x =3k ,k ∈ZB.x x =3k -1,k ∈ZC.x x =3k -2,k ∈ZD.∅2.若复数(a +i )(1-a i )=2，则a =()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.894.向量a =b =1，c =2，且a +b +c =0，则cos a -c ,b -c =()A.-15B.-25C.25D.455.已知等比数列a n 中，a 1=1，S n 为a n 前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin 2α+sin 2β=1”是“sin α+cos β=0”()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则AB =()A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知f (x )为函数y =cos 2x +π6 向左平移π6个单位所得函数，则y =f (x )与y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB =4，PC =PD =3，∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.5212.已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则OP =()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年新高考(新课标)全国1卷数学试题真题(含答案解析)
2023年新高考全国Ⅰ卷数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M ={−2,−1,0,1,2}和N ={x |x 2−x −6≥0}，则M ∩N =（ ） A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2}C. {−2}D. {2}2. 已知1i22iz -=+，则z z -=（ ） A. i -B. iC. 0D. 13. 已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+，则（ ） A. 1λμ+= B. 1λμ+=- C. 1λμ= D. 1λμ=-4. 设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. (]0,2D. [)2,+∞5. 设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （ ）A.B.C.D.6. 过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（ ）A. 1B.4C.4D.47. 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（ ）． A.79 B.19C. 19-D. 79-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） A. 2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数 B. 2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数 C. 2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差 D. 2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lg p pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（ ）． A. 12p p ≥ B. 2310p p > C. 30100p p =D. 12100p p ≤11. 已知函数()f x 的定义域为R 和()()()22f xy y f x x f y =+，则（ ）． A. ()00f = B. ()10f =C. ()f x 是偶函数D. 0x =为()f x 的极小值点12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为0.99m 的球体 B. 所有棱长均为1.4m 的四面体C. 底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D. 底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．14. 在正四棱台1111ABCD A B C D -中1112,1,AB A B AA ===________．15. 已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．16. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上11222,3F A F B F A F B ⊥=-，则C 的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=． （1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．18. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12,4AB AA ==．点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上22221,2,3AA BB DD CC ====．（1）证明：2222B C A D ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222P A C D --为150︒时，求2B P ． 19. 已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时()32ln 2f x a >+．20. 设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式； （2）若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ． 22. 在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ． （1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于2023年新高考全国Ⅰ卷数学试题答案解析（2023·新高考Ⅰ卷·1·★）已知集合{2,1,0,1,2}M =--和2{|60}N x x x =--≥，则M N =（ ）（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{0,1,2} （C ）{2}- （D ）{2} 答案：C解析：260(2)(3)02x x x x x --≥⇔+-≥⇔≤-或3x ≥，所以(,2][3,)N =-∞-+∞。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆市2023年高等职业教育分类考试数学试题
一、选择题
1.与集合{x|x2−4=0}相等的是
A.{x|x−2=0}
B.{x|−2<x<2}
C.{2}
D.{−2,2}
2.若a>b,c≠0，下列结论正确的是
A.a+c>b+c
B.ac>bc
C.c−a>c−b
D.a
c >b
c
3.若sinθ<0,cosθ<0，则角θ为
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
4.指数函数y=a x(a>0,a≠1)的图像经过点(2,4
9
)，则a的值是
A.4
9
B.2
3
C.8
9
D.3
2
5.不等式|x−2|>1的解集是
A.(1,3)
B.(−∞,−3)∪(−1,+∞)
C.(−3,−1)
D.(−∞,1)∪(3,+∞)
6.3名同学到两个社区参加志愿者活动，美名同学只去一个社区，每个社区至少有1名同学，则不同的分配方案共有
A.3种
B.6种
C.9种
D.12种
7.经过点(3,2)与直线x+2y+1=0垂直的直线方程是
A.x+2y−7=0
B.x−2y+1=0
C.2x+y−8=0
D.2x−y−4=0
8.函数f(x)=√3cos x+sin x的最大值是
A.1
B.√3
C.2
D.√3+1
9.在ΔABC中，角A,B,C所对应的边分别是a,b,c，且a+b=2c,sin B=2cos C，则cos A=
A.−1
2
B.−1
4
C.1
3
D.2
3
10.函数f(x)是在R上以4为周期的奇函数，在区间[0,1]上为增函数，f(2021),f(2022),f(2023)的大小关系表达正确的是
A.f(2021)>f(2022)>f(2023)
B.f(2021)>f(2023)>f(2022)
C.f(2022)>f(2021)>f(2023)
D.f(2023)>f(2022)>f(2021)
二、解答题
11.等差数列{a n}中，a10=−16,d=−2
（1）求a20
（2）若S n=0，求n的值
12.已知函数y=log3(5−x)+log3(x+1)
（1）求函数的定义域
（2）当x为何值时，函数有最大值，最大值是多少？
+y2=1交不同的两个点A,B
13.已知直线y=kx+4(k∈R)与椭圆x2
2
（1）求k的取值范围
（2）若O为原点，且OA⊥OB，求k的值。