构造地质学第三章地质构造分析的力学基础
第三章 地质构造分析的力学基础
因为AB=1(单位长 ( 因为 度), OA=sinα , α OB=cosα 所以 α P1 =σ1cosα σ α P2 =σ2sinα α
垂直于AB截面的作用力为 截面的作用力为: 则,垂直于 截面的作用力为: Pn = P1 cosα + P2 sinα α α 因为 AB=1 所以该截面上的 正应力σ 正应力σα 为 σα= Pn / AB = P1 cosα + P2 sinα α α = σ1cosα cosα +σ2sinα sinα α α σ α α 或 σα= (σ1+σ2) / 2 σ σ + (σ1-σ2) / 2×cos2α (1) σ σ × α
应力莫尔圆
应力莫尔圆的物理意义是: 应力莫尔圆的物理意义是 物理意义 (1)当α=0°时, σα=σ1,τα= 0; ) ° σ ; (2)当α=90°时,σα=σ2,τα= 0; ) ° σ ; 最大值, (3)当α=45°或135°时,τα= 最大值, ) ° ° 为 (σ1-σ2) / 2; σ σ ; (4)当σ1=σ2,τ= 0时,为均压无剪应 ) σ 时 三维状态中, 力;在 三维状态中,当σ1= σ2 = σ3 为静水压力. 时,为静水压力.
2.2 应力莫尔圆 2 + (2)2 得: 由上述(1) 由上述 2 + (τ )2 (σα -(σ1+σ2) / 2 ) σ σ σ τα 2 = ((σ1-σ2) / 2) (3) σ σ (3)式为 : 以 σ 为横坐 式为: 式为 标轴和τ 标轴和τ为纵坐标的直角坐 标系中的一个圆的方程式, 标系中的一个圆的方程式 , 这个圆称为应力莫尔圆. 这个圆称为应力莫尔圆. 应力莫尔圆
第三章
地质构造分析中的力学基础
构造地质学——地质构造分析的力学基础
第三章地质构造分析的力学基础一、力和体力1、力：物体相互间的一种机械作用2、接触力：物体与物体间的作用力3、面力：作用在物体表面的接触力4、应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，即集中5、体力：非接触力作用在物体内部每一支点上时，为体力二、外力和内力1、外力：外界物体向研究物体施加的作用力2、内力：外力作用引起的物体内部各点之间的相互作用力三、应力、正应力、剪应力1、应力：在外力作用下，物体内任一截面单位面积上的受力大小2、正应力：垂直截面的应力，以σ表示3、剪应力：平行截面的应力，以τ表示四、主应力、主方向、主平面1、主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时的正应力2、主方向：主应力的方向3、主平面：垂直于主应力的平面五、应力椭球体和应变椭球体1、应力椭球体：σ1—最大压（最小拉）应力轴；σ2—中间应力轴；σ3—最小压（最小拉）应力轴故：σ1＞σ2＞σ32、应变椭球体：A(X)—最大应变轴；B(Y)—中间应变轴；C(Z)—最小应变轴六、应力分析简介1、常见的应力状态：单轴应力状态：一个主应力不为零，其余两个均为零双轴应力状态：一个主应力为零，其余两个均不为零三轴应力状态：三个主应力均不为零，且σ1＞σ2＞σ32、二维应力状态分析（平面应力状态分析）若：有两轴主应力（σ1，σ2 ）作用在斜截面（AB ）上，且σ1＞σ2，σ3 = 0；分析斜面（AB 面）上的应力状态。
规定：α—AB法线与σ1的夹角，AB线—AB 面的截线，单位长度（=1）∵AB = 1，∴OA = sin α, OB = cos α又∵σ= P / A , P = σA∴在OA 面上的正应力P2 = σ2 OA = σ2 sin α,在OB 面上的正应力P1 = σ1 OB = σ1 cos α（1）在垂直AB面上的力：为P1 和P2 的分力之和：即：Pn = P1n + P2n = P1 cosα+ P2 sinαAB面上的正应力：σα= P1 cosα+ P2 sinα= σ1 cosαcosα+ σ2 sinαsinα= σ1 cos 2 α+ σ2 sin 2ασ1 + σ2 σ1 - σ2= ————+ ————cos 2α（1）2 2（2）在平行AB面上的力：Pt = P1 sinα+ P2 cosαAB面上的剪应力：τα= σ1 cosαsinα+ σ2 sinαcosασ1 - σ2= ————sin2α（2）2讨论：由（1）：当α= 0 时，cos 2α= 1；σα= σ1 （最大）；σ2 不起作用说明：垂直该面的应力对该面作用最大平行该面的应力对该面无作用由（2）：当α= 0 时，τα= 0当α= 90°时，τα= 0 （2 α= 180 °）当α= 45°时，τα达最大值（2 α= 90 °）σ1 - σ2即：τα= ————2说明：与主应力呈45 °的面上剪应力最大，易产生剪切面。
3地质构造分析的力学基础概论
第3章 地质构造分析的力学基础
内容：
1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学性质与岩石变形 的因素
一、 变形和应变的概念
2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应 力状态的组合。
按规模分为：局部、区域、全球 按时间分为：现代、古代
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3. 构造应力场的表示 方法：应力轨迹(应力 迹线)
方向—主应力和剪应力 方向轨迹图
大小—应力等值线图
通常：最大主应力和 剪应力
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σ1
8
σ3 σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
2. 主平面：S1, S2, S3 3. 主应力：
σ1≥σ2≥σ3。 4. 主应力轴：主应力σ1，σ2，σ3的方向线
5. 应力差（差异应力）：σ1-σ3，能引起物体形态变化。
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6. 应力椭球：以s1， s2 ， s3为主轴的椭球体
σ1>σ2>σ3，符号相同 直观表达物体受力状况。
2) 内力——物体内部质点之间的相互作用力
①固有内力：在没有外力作用时物体内质点间的相互作用 力，它保持物体的形状和状态
②附加内力：在外力作用下固有内力的改变量，它引起物 体不相关和状态的改变
附加内力常称为内力
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3. 应力—— 作用于单位面积上的内力
σ＝P／A (or σ＝dP／dA，当应力分布不均匀时) P―附加应力, A―截面积
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τ
O
σ2=0
(σ1/2, 0)
(σ1, 0)
σ
D′
摩尔圆
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构造地质学(3)地质构造分析的力学基础
• 屈服点
• 屈服极限
• 岩石在断裂前塑性变形应变达5—8%为中等韧性，超 过10%的材料性质为韧性，而脆性材料在弹性变形阶 段后，和断裂变形阶段前就没有或只有极小的塑性变 形（3—5%）
塑性变形的显微机制
• 由于岩石类型、围压条件、温度、应变速率和施加应力类型的不同，出现脆性到韧性的一系列变化现象， 在压缩和拉伸条件下，其变化有五种情况。
2. 剪应变： （1）定义：
角应变：变形前相互垂直的两条直线， 变形后其夹角偏离直角的量（ψ）
剪应变：角应变的正切（ γ ） （2）应变量计算：γ= tgψ
（右偏为正；左偏为负）
应变轴的规定及与主应力轴之关系
• 通过变形物体内部任意点总可以截取这样一个 立方体，在其三个互相垂直的面上都只有线应 变而无剪应变，即只有伸长和缩短，这三个互 相垂直的面称为主应变面，三个主应变方向称 为主应变轴。并规定：最大伸长方向为最大应 变轴（A轴），最大缩短方向为最小应变轴（C 轴），介于两者之间为中间应变轴（B轴），B 轴方向既可是拉伸，也可以是缩短
3.2 变形分析
•3.2.1 变形和应变
• 物体受到力的作用后，其内部各点间相互位置 发生改变，称为变形。变形可以是体积的改变， 也可以是形状的改变，或二者均有改变。
• 物体变形的程度用应变来量度，即以其相对变 形来量度，应变所涉及的物体形态的变化，总 是与物体的两个状况有关—初态和始态，所以 下面所指的应变，只涉及到系统的两个特定的 状态。
A.平移；B.旋转；C.形变；D.体变
物体变形的泥巴实验
Brittle Deformation Ductile Deformation
M.S. Patterson
Fig. 10.7
构造地质学——地质构造分析的力学基础
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
1
3 2
一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
北石油 构造地质学 第3章 地质构造力学基础
思考与讨论•确定二套岩层是否为不整合关系，研究区是否需要一定的面积？为什么？在一定的区域，不整合类型是否可以发生改变？它们反映了怎样的地质过程？不整合的类型在较大区域内是可以发生变化的拒绝学习，就是放弃自己！第3章地质构造分析的力学基础主要内容：1.应力分析（难点）2.变形分析（难点）3.影响岩石力学性质与岩石变形的因素？地质构造是岩石变形的产物。
岩石变形是在外力作用下，内部质点发生位移的结果。
要深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制，需要学习和了解有关岩石变形的力学基础知识。
本节要点1）基本概念：应力、正应力、剪应力、主应力、应力椭球、应力摩尔园、构造应力场。
2）应力摩尔圆的地质意义。
（一）外力、内力和应力1、外力：另一物体所施加的力2、内力：物体内部质点之间的相互作用力3、应力：单位面积上的内力σ＝P／A•正应力：垂直于作用面的应力(压为正，拉为负，与材料力学规定相反)•剪应力：平行于作用面的应力(逆时针为正，顺时针为负)（二）应力椭球和应力状态1、主平面（或主应力面）：弹性力学证明，任何受力物体内部总能找到三个相互垂直的面，其上只有正应力而无剪应力（S 1、S2、S 3）2、主应力：主平面上的正应力σ1(最大)≥σ2(中间) ≥σ3(最小)3、主应力轴方向或主应力方向σ2σ1σ3σ1σ2σ35、应力椭球：以σ1，σ2，σ3 为主轴的椭球体，直观地表示物体的受力状况。
6、应力椭圆：应力椭球的三个主切面σ1≥σ2≥σ3（三）二维应力分析―应力摩尔圆1、二维应力分析—单轴压缩σα＝P / Aα＝P / Acosα＝σ1cosασ＝σαcosα＝σ1 cos2ατ＝σαsinα＝σ1sinαcosα2、二维应力分析—双轴压缩P 1P 1（四）构造应力场、应力轨迹和应力集中1. 应力场：受力物体内部各点瞬时应力状态组合–均匀应力场：各点应力状态相同–非均匀应力场2. 构造应力场：地壳内一定范围内某一瞬时构造应力状态的组合。
No3-1 第3章 地质构造分析力学基础
当截面与作用力相垂直时(α＝0º)，该截面上的正应力值 最大，而剪应力值为零。当截面上只有正应力而无剪应力时， 这个截面上的正应力叫主应力，该截面则叫主平面，主应力 作用的方向为主应力轴。
（二）应力分析－－二维应力分析
（一）应力概念－－应力
如果内力Δp与截面ΔA不相垂直，根据平行四边形 法则，可将内力Δp分解为垂直于截面ΔA的分力ΔN和 平行于截面ΔA的分力ΔT。
相应的垂直于截面ΔA的应力σ叫正应力，或称直应 力：
σ＝ΔN/ΔA 平行于截面ΔA的应力τ， 称为剪应力，又叫切应力： τ=ΔT/ΔA
（一）应力概念－－应力
（二）应力分析－－二维应力分析
1、单向受力状态下的二维应力分析
设作用于物体的外力为p，内力为pa(图5—2)，那么垂直 于内力pa的截面mo的单位面积Ao上的应力σ1为：
σ1＝pa/Ao 与 内 力 pa 斜 交 的 任 意截面mn上的面积 Aa合应力σa为：
σa＝pa/Aa
（二）应力分析－－二维应力分析
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
应力集中
（一）应力概念
一、 外力、内力和应力
力是物体间的相互作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，包括改变物体的位置、 运动速度、形状和大小等。在说明一个力时，既 要说明它的大小，还要说明它的方向。这种将大 小和方向同时加以考虑的量，在数学上叫做矢量 （或向量）。根据施力物可将力分为内力和外力， 应力是内力的一种。
σf ＝lim(Δp/ΔA)=dp/dA
应力的国际单位为帕斯卡(Pascal)，简称帕(Pa)，即N／ m2，其含意为每平方米面积上所受牛顿力的大小。
一、应力
❖应力概念 ❖应力分析 ❖应力场、应力轨迹、
西南石油构造地质(考研)第三章力学基础
写为: s =P/A
应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕
(MPa), 并规定, 挤压力为“正”, 拉张
力为“负”。
4） 应力、截面上的正应力、剪应力
– (2) 作用于单位面积上的均匀内力叫做应 力(σ) 。
– (3) 垂直于截面的应力叫做正应力。
– (4) 平行于截面的应力叫做剪应力。
– (5) 截面上的应力可按照矢量法则分解为
7）一点的空间应力状态类型
(1) 三轴应力状态: 三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍 的一种应力状态
(2) 双轴应力状态: 一个主应力的值为零, 另外两个主应力的值不为 零的应力状态
(3) 单轴应力状态: 其中只有一个主应力的值不为零, 另外两个主应 力的值都等于零的应力状态
3.1 应力分析
3.1 应力分析
3.1.3 双轴应力状态的二维应力分析
– 1）在双轴应力状态下，主应力与剪应力的 计算公式及 图解如下：
s s1 s2 s1 s2 cos2
2
2
s1 s2 sin2
2
3.1 应力分析
3.1.3 双轴应力状态的二维应力分析
– 2）将上述两式平方并相加即可得到二维应力莫尔园公式：
2
2
–该式为一圆的方程式，在τ为纵坐标， σ为横坐标的坐标系中，圆心为 （ σ 1/2，0），半径为σ1 /2的圆，如图所示。
• 圆上任意一点的坐标OE和ED分别等 于与主平面夹角为α的截面上的正应力( σ) 和剪应力( τ )（可证明）。
• 上述二维应力分析的特征在应力摩尔 圆中可得到直观的反映。
扭转
岩石变形的5种方式
扭转
拉伸
挤压
剪切
弯曲
根据物体内部应变状态是否变化划分为均匀变形和 非均匀变形。
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σ１>σ２＝σ３＝0 σ１＝σ２＝σ３ σ１>σ２＝σ３> 0 σ１>σ２>σ３＝0 σ１>σ２＝０>σ３ σ１＝－σ３，σ２＝0
3.1.1
应力状态
z 三轴应力状态
—— 三个主应力都不等于0
σ1≥σ2≥σ3， 一般应力状态 当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
3.1.2.1
二维应力分析—— 单轴压缩
σα τσ α n A0 Aα
P
P
σα＝P / Aα ＝P / A0 cosα ＝σ1cosα σn＝σα cosα ＝σ1cos2α
3.1.1
应力：概念
z 应力的方向与作用力的方向一致 z 应力的大小
σ= P(作用力) / A( 面积) 或dP / dA（当应力分布不均匀时）
z 对应力概念其它方式的理解
力的强度 类似的表达：压强，密度 …
3.1.1
A0 P σ P
z
应力的分解
当截面与应力方向不 垂直时，作用在该斜 截面上的合应力可分 解为垂直于作用面的 正应力和平行于作用 面的剪应力 特别注意：应力与作 用面密切相关
z
z
计算机真是很有用！
怎样才能搞定“V”字型法则呢？
提示三
z 不整合的类型在较大区域内是可以发生
变化的
站得高，看得远
z 既有角度不整合, z 也有平行不整合, z 还有…… z 真是有点奇怪？
第三章 地质构造分析的力学基础
地质构造是岩石变形的产物。岩石变 形是在外力作用下，内部质点发生位移 的结果。要深入研究构造发生、发展的 规律及其形成机制，需要学习和了解有 关岩石变形的力学基础知识。
提示一
z 侧伏角：线理在包含它的倾斜平面上与
该平面走向线间的锐夹角
z 侧伏向：构成锐角的走向线端的方位
（一般用象限方位表示） z 24°N
提示二
z
假设地形不变，把地层的倾向、倾角设想为可 以任意旋转的几何平面 当缓倾斜岩层的倾角逐渐变化、逼近水平岩层 产状时，岩层出露界线逼近地形等高线。此时 若岩层继续旋转，地层出露界线？ 当陡倾斜岩层逼近直立岩层产状时，岩层出露 界线逼近直立岩层出露线（直线）。此时若岩 层继续旋转，地层出露界线？
σα τσ α A0 n
Aα
z
3.1.1
正应力
z
Aα α A0
σα σn
z
z
正应力亦称作直应 力，以σ或σn表示。 正应力可以是压应 力，也可以是张应 力。 正应力符号规定：
压应力为正 张应力为负 与材料力学中的规定
相反
3.1.1
剪应力
σα τ α A0 Aα
z
剪应力亦称作切应力，以 τ或σs表示。
z
一点的应力状态可以用三个主应力的大小和方 向表示，从大到小依次为σ1， σ2， σ3。
z
σ1≥σ2≥σ3。 主应力的方向称作主应力轴方向或主方向。
3.1.1
应力状态
z 单轴应力状态
σ1＞σ2=σ3=0， σ1=σ2=0＞σ3，
z 双轴应力状态
单轴压缩 单轴拉伸
σ1＞σ2 ＞ σ3=0， 双轴压缩 σ1＞σ2 =0 ＞ σ3，压缩-拉伸 （平面应力状态） σ1 =0 ＞σ2 ＞ σ3，双轴拉伸
地质构造分析的力学基础
3.1 应力 3.2 应变 3.3 岩石变形行为
3.1
z 应力概念 z 应力分析
应 力
z 应力场、应力轨迹、应力集中
3.1.1
应力：概念
z
z
z
面力——通过物体接触面传递的力，也称作表 面力 体力——作用于物体内部所有质点的力，如重 力，吸引力 应力——是在面力或体力作用下，物体内部假 想的面上单位面积上的一队大小相等、方向相 反的力，是作用在该面上的力的大小的度量。
3.1.2.2
二维应力分析——双轴压缩
σ= σα+ σβ = σ1cos2α + σ2cos2β = σ1cos2α + σ2cos2（α+900 ） σ1 + σ 2 σ1 − σ 2 = + Cos 2α
τ = τα +τ β
=
=
2
2
σ1
2
Sin 2α −
2
σ2
2
Sin 2α
σ1 −σ 2
Sin 2α
3.1.2.2
二维应力分析——双轴压缩应力圆
τ
P ( σ, τ )
σ2 0 2α σ1
前二式平方后 相加，整理后 得一圆方程
σ
σ1 + σ 2
2 ) +τ = (
2 2
(σ n −
σ1 −σ 2
2
)2
3.1.2.2
有关应力圆
z
圆周上一点(P)的物理意 义*
坐标表示与主应力成a角
τ
P ( σ, τ )
使物体沿逆时针方向旋转
z 剪应力符号规定：
的剪应力为正 使物体沿顺时针方向旋转 的剪应力为负 与材料力学中的规定相反
3.1.1
主应力
z
弹性力学证明，平衡力系中，可以找到三个 互相垂直的面，其上只有正应力，而没有剪 应力。这种面称作主平面（或主应力面）， 其上的正应力称作主应力。
最大主应力是空间一点上量值最大的正应力。
σ2 0 2α σ1
z z
的斜截面上的正应力和剪 应力
第一不变量
直交两平面上的正应力之
和为一常数
纯剪应力状态*
与主应力成45°或其倍数
σ
z
的截面上只有剪应力，没 有正应力
剪应力互等定律
直交两平面上的剪应力大
小相等，方向相反（符号 相反）
3.1.2压缩 平面应力 纯剪
τ＝σαsinα
＝σ1sinαcosα
3.1.2.2
二维应力分析—— 双轴压缩
P2 σnβ α A0 P2 Aβ
τβ
σβ 合
β=α+90°
σβ合= P2/Aβ = P2/A0 cosβ = σ2cosβ σnβ = σβ合cosβ = σ2cos2β τ = σβ合sinβ = σ2sinβ cosβ
构造地质学 Structural Geology
目 录
第一章绪论 第二章接触关系和原生构造 第三章地质构造分析的力学基础 第四章面理和线理 第五章褶皱 第六章节理 第七章断层 第八章变质岩区构造
第二章思考讨论题
z z
z z
用侧伏向和侧伏角能否独立表示线状构造产状？ 在“V”字型法则中，假设岩层以位于层面上的水 平轴旋转，那么，当岩层由水平旋转至倾斜，再 旋转至直立，岩层的出露界线将会发生怎样的变 化？ 能否用计算机可视化技术实现“V”字形法则的数 字模拟？如果可以，实现的途径是什么？ 确定二套岩层是否为不整合关系，研究区是否需 要一定的面积？为什么？不整合类型的变化反映 下伏岩层可能经历了怎样的地质过程？*