2019-数学建模讲座(经典)-文档资料
数学建模讲座(经典).
（5）数学建模竞赛赛事指南
• 美国数学建模竞赛（MCM/ICM）（1985/2000） 美国工业与应用数学学会 • 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）(1994) 教育部高教司、中国工业与应用数学学会 • 全国高校研究生数学建模竞赛（2003） 东南大学
薛定宇, 陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解(第二版)[M].北京：清华大 学出版社,2008.
谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO\LINGO软件[M].北京：清华大学出版社, 2005.
二、数学建模竞赛简介
（1）CUMCM竞赛历程 （2）预测2008年参赛队数 （3）AMCM竞赛 （4）竞赛内容和形式
1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛
12000
10000
8000
问题：预测2008年参赛队数？
teams
6000
4000
2000
0 1992
1994
1996
1998
2000 Year
2002
每年出两道题(甲组:A,B题; 乙组:C,D题), 任选 一题. A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目
竞赛形式
没有事先设定的标准答案
• 开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图 书资料和互联网，自由的收集资料、调 查研究。 • 由三名学生组成一队，各队任选一竞赛 题。在三（四）天时间内，分工合作完 成一篇论文。
110 100 90 80
Rate of teams
数学建模讲座
学建模知识讲座一、 数学建模思路数学产生于实践，服务于实践，数学的学习也应该最终服务于实践，对于数学的教学，应该是“与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化。
”几个概念：数学化：就是运用数学思想和方法，来分析和研究客观世界的种种现象，并加以整理和组织的过程。
数学模型：就是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采用形式化数学语言，概括地、近似地表示出的一种数学结构，这种结构应该是借助于数学概念、符号刻划出来的某种系统的纯数学关系结构。
数学建模：就是设计并对数学模型求解检验的过程。
对于应用问题的数学建模思路框图为：现实世界的问题或情况是否符合实际 修改、深化、扩展实际 问题 的解简 回译、检验 化 数学方法、 计算工具现实模型翻译数学模型例一：买水果现象的数学证明 平时与大人上街实水果时，一个习以为常的，一代教诲一代的做法是：在市场上实桃子、梨子、苹果时，一般总是先从大的挑选，这种购买方法是合算的，但为什么呢？恐怕很少人会去考虑过。
我们下面用建立数学模型的知识解释这种做法的合理性。
实际模型：考虑到外界对这三种水果表皮的污染，众食用卫生的角度出发，一般是去皮后食用，买这三种水果是按重量付钱的，而无论它们的大小如何，其各自的比重是一样的，则重量相等必定体积相等。
因此在体积一定的条件下，当然是水果的表面积（皮）之和越小越好。
数学模型：是否重量相等的桃子、梨子、苹果，个数越少，其表面积之和越小呢？于是我们将这三种水果近似看作成球体，并且暂不考虑核对食用体积的影响来研究它。
从而就三种水果中某种而言，其对应的数学模型为：设甲、乙两堆体积相等的球，甲堆有球m 个，半径分别为12,,,,m r r r 乙堆有球n （n m ）个，半径分别为12,,,,n R R R 其中{}12max ,,,,1,2,,i m R r r r i n ≥= ，求证：甲堆球的表面积之和不小于乙堆球的表面积之和。
模型求解：该模型求解实际上是在两堆体积相等的前提下即：333333121244()()33n m r r r R R R ππ+++=+++其中{}12max ,,,,1,2,,i m R r r r i n ≥= ，证明不等式：22222212124()4()m n r r r R R R ππ+++≥+++ 。
数学建模知识讲座精品教案模板精选
数学建模知识讲座精品教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章第一节，详细内容主要围绕数学建模的基本概念、建模过程、模型类型及其在现实生活中的应用进行讲解。
通过学习，使学生了解数学建模的重要性，掌握基本的建模方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念，掌握建模过程，学会运用不同的模型类型解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识为社会服务的意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模过程的理解和运用，不同模型类型的识别和应用。
教学重点：数学建模的基本概念，建模方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示现实生活中的实际问题，让学生感受数学建模的重要性，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）数学建模的基本概念；（2）数学建模的过程；（3）数学建模的模型类型；（4）数学建模在现实生活中的应用。
3. 例题讲解：讲解经典数学建模案例，引导学生分析问题、建立模型、解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对实际问题建立数学模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 数学建模基本概念2. 数学建模过程3. 数学建模模型类型4. 数学建模应用案例七、作业设计1. 作业题目：针对课后习题，选择一道数学建模题目进行解答。
2. 答案要求：详细阐述解题过程，包括问题分析、模型建立、求解方法等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学建模概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查找相关资料，了解更多数学建模案例，提高自身建模能力。
同时，组织学生参加数学建模竞赛，提高实践操作能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的识别；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的深度与广度；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
数学建模介绍讲座
第8页，本讲从严格来讲并不是数学模型.但 它们之间是密不可分的,数学建模主要包含 以下两个方面: 1. 对于给定的问题(与数学有关)通过分析和 应用数学理论建立合理的数学模型. 2. 通过对建立的模型的求解以达到解决实际 问题的目的.
第9页，本讲稿共27页
数学建模的价值
数学建模就是通过数学模型运用数学知识解决实际问题的方 法.数学模型方法已成为一个重要的科研方法（科研的主要目 的是创新），有若干人因为建立了漂亮的经济、生物等方面 的模型而获得了诺贝尔奖。至于每年因为建模而获得的其他 奖和发表的论文更不计其数。为此，我举几个与建模有关的 问题实例：
• 牛顿第二运动定律 m: 物体质量,f: 物体受到的外 力,a: 物体的加速度,它们之间的数学模型是 f=ma. 这个模型渗透到生活的各个角落，价值无法估量.
• 万有引力定律:M1,M2:两物体的质量,r:两个物体的 距应离用,G:飞:万机有飞引行力,天常体数运,f:行引,力冥,王模星型的为发现f(获G诺M贝r1尔M2 .2 奖)等.
建模课的上法与考核
• 因为建模是一个能力培养课，而不是知 识传授课，我们的上法是用约2/3的时间通 过常用模型和案例讲解基本建模知识，约 1/3时间让大家动手去建模型。考核方法， 以作业，出勤等为平时成绩（最多可达 50%）。考试是实际问题建模，地点不限， 可以查阅资料，向人请教，1-3天内做完交 卷（已获教务处同意）。因此，只要认真 下上课学习，都可以及格。
第12页，本讲稿共27页
分析: 厂家生产商品追求的是什么？追求的 是利润(赚钱)最多,因而厂家对商品的定价同样 遵守这个原则.
相关因素的符号表示 L: 利润, p:商品价格,C: 一件商品的成本,x:在价格p下的商品销售量.
数学建模讲座稿
题目：由工业和政府等部门工作的数学家提出建议， 由命题组选择，没有固定范围的实际问题； 要求：三天（72小时）内完成用清楚格式写出解法 论文：1、摘要（不超过一页） 2、问题的适当阐明和重新叙述； 3、问题的假设； 4、对为什么要用所述模型的分析； 5、模型建立 6、模型的求解 6、模型的进一步讨论； 7、模型的优缺点说明，包括误差分析；
数学建模竞赛简介
----------竞赛的发展
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国 10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。 教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决 定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学 会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年 来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。
很方便，属于数值计算型软件，对处理大批数据效率高。
因此，非常适合大型工程技术中使用。 缺点：输出界面稍差，符号运算功能也显得弱一些。 所占内存太大，按现在流行的版本7.0，占硬盘空间1个 G，对计算机的硬件要求较高。
3）Mathematica
优点：结构严谨，输出界面好，计算功能强，属于 数学分析型软件, 能给出解析解和任意精度解, 是专业 数学技术人员所喜爱的数学软件。
二、数学建模 (Mathematical Modelling)的过程（1）
现实对象的 信息
表述
数学模型
归纳
验证
现实对象的解 答
数学建模讲座ppt课件
2.多项式的常用函数
roots(p) %返回多项式的根向量 注1：多项式p是一个行向量，而poly(p)是一个
例1 求x,使 Ax b 其中：
1 0 1 1
A
2
1
0
b
2
3 2 5 1
解1 用逆阵法 >> A=[1,0,1 2,1,0 -3,2,-5]; >> b=[1,2,-1]'; >> x=inv(A)*b
解2 用左/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
>> format compact
>> A,c
A=
1
1/2
1/2
1/3
1/3
1/4
c=
335/113
%要空行
1/3 1/4 1/5
%不要空行
1/3 1/4 1/5
二、矩阵运算与数组运算
1、矩阵运算
>> A(:,1:3) ans = 123 678 11 12 13 >> A([1,2],[1,3,5]) ans = 135 6 8 10
例2 将向量中满足不超过0.5的元素提取出来 先编写一个M-文件 rand('seed',0); x=rand(1,10); L=x<=0.5; x x=x(L) 用tiquyuansu.m为名存盘，然后回到MATLAB环
2019年数学建模共21页文档
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要道路交通有时候会因为各种因素造成车道被占用，可能降低路段所有车道的通行能力。
本文主要是讨论当发生车祸时，车道被占用对城市道路通行能力的影响。
对于问题一，针对视频1，整理所需要的数据，通过数据利用excel及拟合可以描绘出实际通行能力的折线图，通过折线图可以直观的看出：交通事故发生至撤离期间, 事故所处横断面的实际通行能力会因红绿灯与堵塞的原因而将慢慢的趋于平缓，最终在某一处上下波动。
2019(数学建模)word资料19页
2019年全国大学生数学建模竞赛( 封面)选择题号:( 根据所选竞赛题目在方框内打√)学校名称_____××××××××_____________学生姓名×××、×××、×××指导老师×××全国大学生数学建模竞赛浙江赛区组委会二〇〇二年九月摘要：本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求下和功率节能的最优解策略。
分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。
得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为 4.060（mm）。
由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分附和车灯实际照射情况。
最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。
关键字：光线追迹离散化等价光源车灯线光源的优化设计模型×××（计算机系2000）×××（计算机系2000）×××（计算机系2000）指导老师×××摘要本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求和功率节能的最优解策略。
分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。
得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为 4.060（mm）。
由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分附和车灯实际照射情况。
最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。
关键字光线追迹离散化等价光源一、问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
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数学建模
建立数学模型的全过程
（包括表述、求解、解释、检验等）
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展； 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透； 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视； 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；
1989.3《高校应用数学学报》第4卷第1期发表叶 其孝教授的文章“美国大学生数学建模竞赛及一些 想法”，第一次向国内介绍这项竞赛。 1990.12.7～9 上海市举办大学生（数学类）数学模型竞赛，这是 我国省、市级首次举办数学建模竞赛。
1992.11.27～29 1992年部分城市大学生数学模型联赛举行，这 是全国性的首届竞赛，10省（市）79所院校的 314队参加。 1993.10.15～17 1993年全国大学生数学建模竞赛举行，16 省（市）101所院校的420队参加。
地图、电路图、分子结构图… …
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
南昌大学数学模型系列课程
高等数学实验 高等数学（数学分析）
数学模型
数学软件
线性代数（高等代数）
概率论与数理统计
复变函数
数理方程
推荐参考书籍
马新生,陈涛,陈钰菊. 高等数学实验[M].北京：科学出版社，2019. 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2019.
推荐参考书籍
全国高校规模最大的课外科技活动
全国大学生数学建模竞赛
12000
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8000
问题：预测2019年参赛队数？
teams
6000
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2000 Year
2002
2004
2006
2008
图1. 历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数
（2）预测20191994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月)
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 省（市、自治区）数 10 16 21 23 25 26 26 26 27 27 29 30 30 30 30 30 院校数 79 101 196 259 337 373 400 460 517 529 571 638 721 795 864 969 队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 3210 3861 4458 5406 6881 8492 9985 11742
1994.10.28～30 1994年全国大学生数学建模竞赛举行，21省 （市、自治区）196所院校的870队参加。 2019年30 个省（市、自治区）的795 所 院校8492 队25476 多名学生参赛（其中 甲组6556 队，乙组1936 队）。
2007年30 个省（市、自治区）的969 所 院校11742 队35226 名学生参赛。
(x y)30 750 (x y)50 750 求解
答：船速每小时20千米/小时.
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）；
• 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学模型教育与数学建模竞赛
马新生 南昌大学数学系 xinsheng_mahotmail
数学模型教育与数学建模竞赛 数学模型简介 数学建模竞赛简介 数学建模竞赛赛题与论文 数学建模文化杂谈
一、数学模型简介 • 什么是数学模型 • 数学建模基本步骤 • 数学模型课程
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
薛定宇, 陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解(第二版)[M].北京：清华大 学出版社,2019.
谢金星, 薛毅. 优化建模与LINDO\LINGO软件[M].北京：清华大学出版社, 2019.
二、数学建模竞赛简介
（1）CUMCM竞赛历程 （2）预测2019年参赛队数 （3）AMCM竞赛 （4）竞赛内容和形式
表1.历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数情况表
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 院校数 79 101 196 259 337 373 400 460 517 529 571 638 721 795 864 969 队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 3210 3861 4458 5406 6881 8492 9985 11742 队数增长率% 33.76 106.43 42.33 36.39 11.35 12.22 26.34 20.81 20.28 15.46 21.27 27.28 23.41 17.58 17.60
（5）赛事指南
（6）网上资源
（7）南昌大学参赛情况
（1）CUMCM竞赛历程
1988.6 叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模 竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情 况，商讨中国学生参赛的办法和规则。 1989.2.24～26 我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学 共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此 每年我国都有同学参加这项竞赛。
数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
数学模型课程的内容
数学模型概论 初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）
微分方程模型（动态模型，常微部分）
优化模型 统计模型 概率模型 计算机模拟
数学软件：Mathematica, Matlab, Lindo/Lingo 、SAS、SPSS等