2015年秋一初中八年级10月考数学试题
2015-2016八年级数学第一次月考试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。
2015级(初二上)10月考试数学 试题
第8题图D B A 2015级（初二上）10月考试数学 试题（考试时间120分钟，满分150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（ ）A 、21<<mB 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m 2、适合下列条件的ABC ∆中，是直角三角形的个数有（ ）①15,12,9===c b a ②045,=∠=A b a ③17,15,8===c b a ④0062,28=∠=∠B A ⑤5.2,2,5.1===c b aA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3、已知0)2(32=-+-y x x ，则y x +的平方根是（ ）A 、3B 、3±C 、9D 、9± 4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、23-3-）（和 B 、31-3-2和）（ C 、327-3-和 D 、3-273和 5、在二次根式5.1,131,21231453-b a ，，，，中，是最简二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、在1315,==∆AC AB ABC ，中，高12=AD ，则ABC ∆的周长是（ ）A 、42B 、32C 、42或32D 、30或357、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ）A 、8米B 、10米C 、12米D 、14米8、如图所示，在ABC Rt ∆中，BD A ，090=∠平分ABC ∠，交AC 于点D ，且54==BD AB ，，则点D 到BC 的距离是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6第13题图1C9、已知等边三角形的边长为a ，则它边上的高、面积分别是（ ）A 、4,22a aB 、4,232a aC 、43,232a aD 、43,432a a 10、已知m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，则nm nm +-的值是（ ） A 、1313-6 B 、1313-136 C 、3133-13+ D 、13-6二、填空题（每小题4分，共16分）11、设3,2==b a ，用含b a ,的式子表示54= 12、在关系式3-2x x y -=中，自变量x 的取值范围是 13、实数在数轴上的位置如图所示，则化简22)11()4-+-a a （=14、如图所示，已知长方体木箱长cm BB cm AB cm BC 168,121===，高宽其中点E 是线段11C B 的一个三等分点，在长方体木箱的下底面A 处有一只蚂蚁，想沿着表面爬到上表面E 处吃食物，则蚂蚁爬行的最短路程．．．．是 三、计算或解方程（共18分）15、计算下列各题（每小题3分，共12分） (1) 2)63(1226---+- (2)3643632932-+-++(3)22)3223()3223(+-- (4)0)2(231121-++++π第17题图CBA（1）09)142=--x （ （2）0125)127-3=-+x （四、解答题（每小题8分，共16分）17、在ABC ∆中，已知211710===BC AC AB ，，，求ABC S ∆18、已知43=a ，0312=-++-c c b ，求33c b a ++的立方根？H G F ED 第20题图CB A19、（每小题5分，共10分） （1）先化简，再求值：21122-++m mm ，其中61=m（2）已知y x ,满足条件421025+=---y x x ，求y x -的算术平方根？20、(本题10分）如图，在ABC Rt ∆中，F E AC BE D AB CD ABC ,,450于，于⊥⊥=∠是BC 的中点，CBE ABE ∠=∠DC DF BE ,与分别交于H G ,.(1)猜想线段AC BH 与的数量关系。
20150914八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列计算中，结果正确的是（）A．=6 B．=±6 C．±=6 D．=﹣62．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=，b=，c=1C．a=14，b=48，c=49 D．a=9，b=40，c=413．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 44．的算术平方根是（）A．11 B．±11 C．D．±5．若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm6．CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为（）A．m B．5m C．10m D．m7．在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN 与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110° B．105° C．90° D．85°8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）9．已知5x2=10，则x=．10．在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=cm．11．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是．12．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=°．13．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=．14．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是（只填一个）．15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=cm．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为cm．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．18．已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：+；（2）如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形．20．如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF 的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．26．（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．所拼成的正方形的面积是，边长是；（2）试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形；（3）你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．下列计算中，结果正确的是（）A．=6 B．=±6 C．±=6 D．=﹣6考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、=6，故本选项正确；B、=6，故本选项错误；C、±=±6，故本选项错误；D、=6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了算术平方根和平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．2．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=，b=，c=1C．a=14，b=48，c=49 D．a=9，b=40，c=41考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、82+152=172，故是直角三角形，故此选项错误；B、（）2+12=（）2，故是直角三角形，故此选项错误；C、142+482≠492，故不是直角三角形，故此选项正确；D、92+402=412，故是直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．解答：解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选B．点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．4．的算术平方根是（）A．11 B．±11 C．D．±考点：算术平方根．专题：计算题．分析：求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可．解答：解：=11，∴的算术平方根是，故选C．点评：本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上是指11的算术平方根．5．若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合以及勾股定理求解即可．解答：解：根据题意，AD是∠BAC的平分线、BC边上的中线也是BC边上的高线，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm．故选：A．点评：此题主要考查等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用．6．CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=8m，BC=6m，则线段CD的长为（）A．m B．5m C．10m D．m考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由直角三角形两直角边，利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法即可求出CD 的长．解答：解：在Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m，根据勾股定理得：AB==10m，∵S△ABC=AC•BC=CD•AB，∴AC•BC=CD•AB，即48=10CD，则CD=m．故选A点评：此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN 与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110° B．105° C．90° D．85°考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵AM=BN，AB=AB，在△AMB与△BNA中，，∴△AMB≌△BNA（SAS），∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°，∵∠MON=∠AOB，∴∠MON=110°．故选A．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．8．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．解答：解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，∵在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）9．已知5x2=10，则x=．考点：平方根．分析：先把系数化为1，然后开平方即可．解答：解：系数化为1得：x2=2，解得：x=±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=8cm．考点：等边三角形的判定与性质．分析：由在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=8cm．故答案为：8．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．11．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是22．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+9+9=22．因此等腰三角形的周长为22．故填22．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯．12．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=22.5°．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．解答：解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．13．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD=AE，则∠EDC=15°．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出∠ADE=∠AED的度数，进而求出即可．解答：解：∵在等边△ABC中，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=90°﹣75°=15°．故答案为：15°．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ADE=∠AED的度数是解题关键．14．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．解答：解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长=11cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB与∠BOC的关系，∠EOC与∠OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD与BD的关系，OE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．解答：解：由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．由DE∥BC，得∠DOB=∠BOC，∠EOC=∠OCB，∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴DO=BD，OE=EC．C△ADE=AD+DE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=11cm．故答案为：11．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的性质，平行线的性质．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AD=BC，AC⊥BC，∠DAB=∠B，AB=4cm，则四边形ABCD的周长为10cm．考点：平行四边形的性质．分析：如图，过点C作CE∥AB交AB于点E，构建平行四边形AECD、等边△CEB．而在直角△ABC中求得BC=2cm．所以易求四边形ABCD的周长为10cm．解答：解：如图，过点C作CE∥AB交AB于点E．∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC=AE，AD=CE．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=∠B，∴∠B+∠DAB=∠B=90°，∴∠B=60°，∴∠CEB=∠DAE=60°，BC=AB•cos60°=2cm∴△CEB是等边三角形，∴BC=CE=BE，∴四边形ABCD的周长为：AD+DC+BC+AB=3BC+AB=10cm．故填：10．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．根据题意作出辅助线，构建平行四边形是解题的难点．17．在一个广场上有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为5m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==m．故答案为：．点评：本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．18．已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为10．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．专题：动点型．分析：根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．解答：解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B'，使OB'=OB，连接MB'，交AC于N，此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小，连接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根据勾股定理可得MB′=1O，MB'的长度就是BN+MN的最小值．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使BN+MN的值最小是关键．三、解答题（本大题共9个小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：+；（2）如图，用三角尺画出△ABC关于直线m对称的三角形．考点：作图-轴对称变换；实数的运算．分析：（1）首先进行开方运算，然后再进行加法运算即可；（2）首先找出C、B、A关于m的对称点，然后再顺次连接即可．解答：解：（1）原式=5+=5；（2）如图所示．点评：此题主要考查了实数的运算，以及画轴对称图形，关键是正确找出C、B、A关于m 的对称点．20．如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）利用直尺和圆规，作线段的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中所画图形，求证：BE2=AC2+AE2．考点：勾股定理；作图—基本作图．分析：（1）根据垂直平分线的作法直接作出BC的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质得出CE=BE，进而利用勾股定理即可证明．解答：解：（1）如图所示：直线DE即为所求作的图形；（2）连接CE，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∵∠A=90°，∴在Rt△ACE中，BE2=CE2=AC2+AE2．点评：此题主要考查了垂直平分线的作法，以及垂直平分线的性质和勾股定理．21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AC∥DF可得∠ACB=∠F，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF．解答：证明：∵AC∥DF．∴∠ACB=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DC=4DF，试判断△BEF 的形状，并证明你的结论．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．分析：首先设DF=x，则DC=AB=BC=4x，则AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x，然后再利用勾股定理表示出EF2，EB2，BF2，再根据它们的关系得到EF2+EB2=BF2，根据勾股定理逆定理可得△BEF是直角三角形．解答：解：△BEF是直角三角形．设DF=x，则DC=AB=BC=4x，∴AE=ED=2x，CF=4x﹣x=3x．在Rt△EDF中，EF2=ED2+DF2=x2+（2x）2=5x2；在Rt△AEB中，EB2=EA2+AB2=（2x）2+（4x）2=20x2；在Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2=（4x）2+（3x）2=25x2；∴EF2+EB2=BF2，∴△BEF是直角三角形．点评：此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．23．如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）点O在∠A的平分线上．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD﹣BO=CE﹣CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键．24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=MC=BC，MF=MB=BC，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等边对等角求出，∠ABC=∠MFB，∠ACB=∠MEC，再根据三角形的内角和定理求出∠BMF，∠EMC，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×10=5，同理MF=MB=BC=×10=5，∴△EFM的周长=5+5+4=14；（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=60°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°．点评：本题考查了三角形的高线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并求出EM、MF与BC的关系是解题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题；探究型．分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．解答：解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．点评：此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．26．（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．所拼成的正方形的面积是5，边长是；（2）试在图2的3×3方格图内，画出面积为5的正方形；（3）你能把图3中10个小正方形所组成的图形纸剪拼成一个正方形吗？若能，请在图3中画出图形，并写出此正方形的边长是多少？考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：（1）根据五个边长为1的小正方形组成的图形直接得出图形面积和边长即可；（2）利用勾股定理直接得出即可；（3）仿照（1）的做法得出边长和面积即可．解答：解：（1）所拼成的正方形的面积与原图形的面积相等，即为5，边长是；（2）如图（2）所示，正方形的边长为（3）如图（3）所示，面积为：10，边长为：．点评：此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理的应用，正确利用勾股定理得出是解题关键．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1cm的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（2）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰三角形的性质．分析：（1）作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的想可以得出BH=CH，就有AH=BC．分情况讨论，当点D在线段BC上时和点D在CB的延长线上时分别求出t的即可；（2）如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，由全等三角形的性质求出其解即可．解答：解：（1）作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴BH=CH．∵∠BAC=90°，∴AH=BC．∵BC=6cm，∴AH=3cm．当点D在线段BC上时，BD=6﹣2t，∴，解得：t=1．点D在CB的延长线上时，BD=2t﹣6，∴解得：t=5．∴综上所知：当t=1或5时，△ABD的面积为6；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，BD=CE．如图2，当点E在射线CM上时，D在CB上，BD=CE，∵CE=t，BD=6﹣2t，∴6﹣2t=t，∴t=2．如图3，当点E在CM的反向延长线上时DB=CE，∵CE=t，BD=2t﹣6，∴t=2t﹣6，∴t=6．综上所述，∴当t=2或6时，△ABD≌△ACE．点评：本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．。
20150921八年级(上)月考数学试卷(10月份) 附解析
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）1．在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1cm、2cm、3.5cm B． 4cm、5cm、9cmC． 5cm、8cm、15cm D． 6cm、8cm、9cm3．下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆4．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形的高线都在三角形内部D．三个角对应相等的两个三角形全等5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题8．如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为（）A． 110° B． 100° C． 70° D． 60°9．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（）A． 2 B． 6 C． 9 D． 1510．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为．12．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：．13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知CD=1cm，则AB的长为．14．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为．15．下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答．陈老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰△ABC中，∠B=50°，求这个△ABC中∠A的度数．同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“∠A的度数为65°”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，∠A的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂中，你的正确答案是：∠A的度数为．16．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为．三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）17．完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°（）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE== 度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC= 度（）18．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．19．如图，河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P 到A，B两地的距离相等．那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．21．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：，求证：．证明：22．如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案与试题解析一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分，四选一）1．在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：直接根据三角形内角和定理解答即可．解答：解：在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=90°，∴∠A=180°﹣40°﹣90°=50°．故选B．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 1cm、2cm、3.5cm B． 4cm、5cm、9cmC． 5cm、8cm、15cm D． 6cm、8cm、9cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形三边关系可知，三角形任意两边之和大于第三边，满足这个关系的只有第四个．解答：解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A、1+2＜3.5，排除；B、4+5=9，排除；C、5+8＜15，排除；D、6+8=14＞9能组成三角形．故选D．点评：本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．3．下列选项的图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、线段是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、圆是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．三角形的高线都在三角形内部D．三个角对应相等的两个三角形全等考点：命题与定理．分析：分别判断四个命题，找到正确的命题即为真命题．解答：解：A、同位角相等，错误，是假命题；B、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题；C、三角形的三条高线都在三角形的内部，错误，是假命题；D、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理，属于基础定义或定理，比较简单．5．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A． B． C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解答：解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．点评：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．6．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直角三角形的性质．分析：分别求出最大的角的度数，然后根据直角三角形的定义解答．解答：解：①∠A=60°，∠C=30°时，∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，是直角三角形；②∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形；④∠A=90°﹣∠C时，∠A+∠C=90°，∠B=90°，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．故选C．点评：本题考查了直角三角形的性质，确定出最大角的度数是解题的关键．7．下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题考点：命题与定理．分析：利用命题的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、每一个命题都有逆命题，正确；B、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；C、定理的逆命题不一定正确，故错误；D、所有的命题都有逆命题，故错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理及逆定理的知识，难度不大．8．如图△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数为（）A． 110° B． 100° C． 70° D． 60°考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°．∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠DAC=∠BAC=×60°=30°．在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=180°﹣80°﹣30°=70°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB=5，BD=3，则△ADE的周长为（）A． 2 B． 6 C． 9 D． 15考点：等边三角形的判定与性质．分析：由条件可证明△ADE为等边三角形，且可求得AD=2，可求得其周长．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB=5，BD=3，∴AD=AB﹣BD=2，∴△ADE的周长为6，故选B．点评：本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明△ADE是等边三角形是解题的关键．10．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC 的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C∴△BDC是等腰三角形∴共有3个等腰三角形故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．二、精心填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为11cm或13cm ．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，已知AC平分∠BAD，请添加一个条件后，使△ABC≌△ADC，你添加的条件是：AB=AD ．考点：全等三角形的判定．分析：本题答案不唯一，可以选择一个判定定理进行条件的添加．解答：解：添加条件：AB=AD．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案可为：AB=AD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知CD=1cm，则AB的长为2cm ．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=2×1=2cm．故答案为：2cm．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若△PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为 6 ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线，可得PA=PB=4，又由△PAB的周长为14，即可求得答案．解答：解：直线CD是线段AB的垂直平分线，PA=4，∴PA=PB=4，∵△PAB的周长为14，∴PA+PB+AB=14，∴4+4+AB=14，∴AB=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．下面是一节数学课中的一个学习片段，阅读后回答．陈老师在执教《特殊三角形》一节复习课时，请同学们交流讨论这样一个问题：已知等腰△ABC中，∠B=50°，求这个△ABC中∠A的度数．同学们经片刻思考与交流后，小聪同学举手说：“∠A的度数为65°”；小明同学举手说：“老师，她的答案不对，∠A的度数应该是…”；还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂中，你的正确答案是：∠A的度数为50°，65°，80°．考点：等腰三角形的性质．专题：阅读型．分析：根据等腰三角形的性质分∠B为顶角或底角两种情况求解即可．解答：解：①当∠B=50°为顶角时，此时∠A=∠C=65°；②当∠B=50°为底角时，如果∠A为底角，那么∠A=50°；如果∠A为顶角，那么∠A=180°﹣2×50°=80°．故答案为：50°，65°，80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，分情况讨论是解题的关键．16．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为17 ．考点：三角形的面积．分析：分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．解答：解：分别连接AF、DC、EB．∵△DFA与△BFA等底同高，∴S△DAF=S△BAF．∵△ABC与△ACD等底同高，∴S△ABC=S△ACD=1．∴S△BDC=2，∵CE=2AC．BF=3BC∴S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17．故答案为：17．点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AF、DC、EB，求出各三角形的面积．三、用心做一做（本大题共有8小题，共计52分）17．完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC =∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC = 20 度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC= 70 度（直角三角形两锐角互余）考点：平行线的性质；直角三角形的性质．专题：推理填空题．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质求出∠CBE的度数，由直角三角形的性质即可得出∠BEC的度数．解答：解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°．∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知），∴∠BEC=70°（直角三角形两锐角互余）．故答案为：两直线平行，同位角相等，∠ABC，20，70，直角三角形两锐角互余．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．19．如图，河岸线的同侧有两个村庄A，B，现要在河岸上修一个自来水厂P，使自来水厂P 到A，B两地的距离相等．那么，自来水厂P应建在何处？在图中标出自来水厂P的位置．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的性质得出P点位置即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．20．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=D F，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．21．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：AB=AC，AD=AE ，求证：BD=CE ．证明：考点：全等三角形的判定与性质．分析：由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．解答：已知AB=AC，AD=AE，求证BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为AB=AC，AD=AE，BD=CE．点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，关键是由已知证△ABD≌△ACE．22．如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：△BDE为等腰三角形．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等边三角形的性质可得∠ACB=60°，∠CBD=30°，再根据等边对等角的性质求出∠E=∠CDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到∠E=30°，从而得到∠E=∠CBD，再根据等角对等边的性质即可得得证．解答：证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC中点，∴∠ACB=60°，∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°，∴∠E=30°，∴∠E=∠CBD，∴BD=DE，即△BDE为等腰三角形．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，以及等边对等角，等角对等边的性质，根据度数为30°得到相等的角是解题的关键．23．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；解答：解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．点评：此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．02．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．04．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b210．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是，的算术平方根是．12．125的立方根是，的立方根是．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=，2a+b﹣1的平方根是．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有；无理数有．15．﹣=，±=．16．+=；|2﹣|+|3﹣|=．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=，（﹣2x）3÷4x=．18．若x2=（﹣7）2，则x=；若=3，则x=．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=，x y﹣xy=．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=，由此猜想=．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①1221；②2332；③3443；④4554（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是；（3）由（2）可知：2006200720072006．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？．参考答案与试题解析一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：实数的运算．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：16的平方根为±4，﹣8的立方根为﹣2，∴﹣4﹣2=﹣6；4﹣2=2，则16的平方根与﹣8的立方根之和是2或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D 进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．解答：解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根与算术平方根．3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根是2，故选B．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．解答：解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．点评：本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、2的平方根是±，错误；B、5的算术平方根是，错误；C、﹣是2的平方根，正确；D、是5的算术平方根，错误；故选C．点评：此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．解答：解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．点评：此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数考点：无理数．分析：根据无理数的概念，结合选项求解．解答：解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，也是无理数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．10．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方计算即可．解答：解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D点评：此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是±5，的算术平方根是3．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解答：解：25的平方根是±5，的算术平方根是3，故答案为：±5；3．点评：此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．12．125的立方根是5，的立方根是2．考点：立方根．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：125的立方根是5，的立方根是2，故答案为：5；2点评：本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=17，2a+b﹣1的平方根是±5．考点：立方根；平方根．分析：分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b﹣1的值，求出其平方根即可．解答：解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，可得：a=9，b=8，把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b﹣1=25，其平方根为±5．故答案为：17；±5．点评：本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣．考点：实数．分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答：解：在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣，故答案为：0.3，﹣，，0，﹣0.；﹣，，0.2020020002…，﹣．点评：本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．15．﹣=﹣4，±=±13．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义解答即可．解答：解：﹣=﹣4，±=±13，故答案为：﹣4；±13点评：此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．16．+=5；|2﹣|+|3﹣|=1．考点：实数的运算．分析：根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．解答：解：=7﹣2=5；|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．故答案为5，﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法计算即可．解答：解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，故答案为：﹣a9；﹣2x2点评：此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．18．若x2=（﹣7）2，则x=±7；若=3，则x=9．考点：算术平方根；平方根．分析：先算出（﹣7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=（﹣7）2，即x2=49，∴x=±7，∵=3，∴x=9．故答案为：±7，9．点评：本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=1，x y﹣xy=﹣2．考点：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，将x=﹣2，y=3代入得：x+y=﹣2+3=1，x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣2，故答案为：1，﹣2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，由此猜想=111111111．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）考点：整式的混合运算．分析：①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．解答：解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；②原式=42x5÷7x4=6x；③原式=2a2b﹣ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）=﹣x4y5；⑤（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9b2；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），答：卫星所走的路程约是6.4×107m．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．点评：这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，∴x﹣y=﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值解答：解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，（1）①+②得：x2+y2=34；（2）②﹣①得：4xy=60，即xy=15．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）可知：20062007＞20072006．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：（1）12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．（3）20062007＞20072006．故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；＞．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．解答：解：∵1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…∴n（n+2）=（n+1）2﹣1．故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．点评：此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．。
2015八年级上学期数学10月份试卷
八年级数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（30分）1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形3．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个4．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ， ④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，小亮第一次回到出发点A 时，他一共走了( )米.A ．100米B ．120米C ．140米D ．160米6. 如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则∠3的度数为( ) A.80° B.50° C .30° D.20°7. 如图,△ABC ≌△DEF, BE=4, AE=1, 则DE 的长是( ) A.5 B.4 C.3 D.28 若一个多边形的每个内角都是144°,则这个多边形的边数是() A. 8B. 10C. 12D. 14 9. 如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度 数为（ ）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°．10. 如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90° B.180° C.210° D.270°二、填空题（24分）11. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常，钉上两条斜拉的木条，这的原理是______. 12. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______13. 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是______. . 14. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，则原多边形的边数为______. 15. 如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B 在EC 上，点D 在AC 上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是______．16. 如图，在△ABC 中，P 点是∠BCE 和∠CBF 的角平分线的交点，若∠A=60°，则∠P=______. 17. 已知等腰三角形的周长是18，且两边的差为3，则三角形的各边长为______.18. 如图，在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x ，y 轴上的两个动点，∠BAO 的角平分线与∠ABO的外角平分线相交于点C ，在A ，B 的运动过程中，∠C 的度数是一个定值，这个定值为______.三、解答题19. 若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.(6分)20. 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数。
2015初二数学第一次月考试卷及答案
F E M N C B A 2015~2016学年度第一学期八年级数学阶段测试卷真情提示：亲爱的同学，细心、耐心、信心是答题成功必备的心理素质！ 一、选择题（3分×8=24分） 1.以下五家银行行标中，轴对称图形的有………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的……（ ） A B C D 3. 关于等边三角形的说法：（1）等边三角形有三条对称轴；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）有两个角等于60°的三角形是等边三角形；（4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等.其中正确的说法有………… （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，∠BAC=1000，MN 、EF 分别垂直平分AB 、AC ，则∠MAE 的大小为 （ ）A. 800 B. 200 C. 500 D. 100 5. 在梯形ABCD 中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是：…………… … （ ） A ．①或②或③ B ．①或② C ．①或③ D ．②或③ 6..已知∠AOB=30°,点P 在∠AOB 内部,P 1与P 关于OB 对称,P 2与P 关于OA 对称,则P 1,O,P 2三点构成的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C,等腰三角形 D.等边三角形 7. 以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是…………………（ ）A ．1，1，2B ．23，24 ,25 C ．0.2，0.3，0.5 D.1.5,2,2.58. 如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C ，使△ABC 的等腰三角形，这样的格点C 的个数有……………… ………… （ ）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个二、填空题（每空2分，共22分） 学校 班级 姓名 考号 -------------------------------------------密-------------------------------------封--------------------------------线----------------------------------------------- （第4题） （第8题）F B C E D A 9．（1）若等腰三角形的周长为10，底边长为4，则腰长为 ▲ ；（2）若等腰三角形的两边长为6和4，则等腰三角形的周长为 ▲ .10．（1）若等腰三角形的一个角为100°，则底角为 ▲ °.（2）若△ABC 为等腰三角形，∠A=40°，∠B= ▲ ______ °.11. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= ▲ °.12 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于__▲_____cm.13.(1)一个三角形三边为3,4,5，此三角形的面积为____▲________.(2)一个直角三角形的两条直角边长为5cm 、12cm,则斜边上的中线为 ▲ ；14.如图，△ABC 中，DE ∥AB,，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC ＝6，则DF 的长是▲_。
2015年秋学期期中考试试题初二数学附答案
学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2015年秋学期期中考试试题初二数学（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．以下分别为绿色食品、回收、节能、节水标志，其中是轴对称图形的是 ----- （ ）2．下列实数：2、2、227、0.1010010001、327、π，其中无理数的个数为 ----- （ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．下列说法正确的是 -------------------------------------------------------------------------（ ） A ．(－3)2的平方根是3 B ．16＝±4 C ．1的平方根是1 D ．8的立方根是2 4．等腰三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则其周长为-------------------------（ ）A ．11cmB ．13cmC ．16cmD ．11cm 或16cm 5．在下列各组条件中 不能说明△ABC ≌△DEF 的是 -----------------------------（ ） A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AC ＝DF ， BC ＝EF ，∠A ＝∠D C ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D ．A B ＝DE ， BC ＝EF ， AC ＝DF 6．如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC ＝DC ，∠B ＝25° 则∠ACD 的度数是 ------------------------------------------------------------ （ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°7．如图，在数轴上表示1、2的点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的是--------------------------------------------------------------------------（ ）A ．2－ 2B ．2－2C ．1－ 2D ．2－18．一个钝角三角形的两边长为5、12，则第三边可以为 -----------------------------------（ ） A ．11 B ．13 C ．15 D ．179．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB ＋PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．CBAA A第6题图 第7题图C O A EDCB AB A第10题图10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ， BD ⊥AE 于 D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接C D ，给出三个结论： ①AE ＝2BD ； ②AB －AC ＝CE ； ③CE ＝2FC ；其中正确的结论有-------------------------------------------------------（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共8题，每空2分，共计18分） 11．9的平方根是 ； 的立方根是－2． 12．式子x ＋2有意义，则x 的取值范围是 ．13．若一个正数的两个不同的平方根为2m －5与m ＋2，则这个正数为 ． 14．若等腰三角形的一个外角为80°，则它的顶角是为 °．15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，CD ＝8，则DE 的长等于 ．17. 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为底边在△ABC 外作等腰△ACD ，过点D 作∠ADC 的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F .若AC ＝12cm ，BC ＝5cm ，点P 是直线DE 上的一个动点，则△PBC 的周长的最小值是_________cm ．18．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝4cm ，BC ＝7cm ，现要在形 如四边形ABCD 的纸片上剪下一个腰长为3cm 的等腰三角形 （要求：等腰三角形的一个顶点与四边形ABCD 的一个顶点 重合，其余两个顶点在四边形ABCD 的边上），则剪下的等腰 三角形的底边的长度的值有 种可能.三、解答题（本大题共9题，共计72分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）） 19．计算题．（每小题5分，共10分）（1）计算：16－3－8＋20150； （2）(－5)2 ＋|1－2|－(12)－2.20．求出下列x 的值．（每小题5分，共10分）FEDCBAEDCB A第15题图 第16题图 第17题图BA班 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………DEC BA GDECBA （1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)3＝－27.21．(本题满分6分) 在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1—图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．22．(本题满分6分) 已知x －2的算术平方根是3，2x －y ＋12的立方根是1，求x ＋y 的值．23．（本题满分6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD ∥BE ，CD ＝BE ．求证：AD ∥CE ．24．（本题满分8分）如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠得到△BDE ，DE 交AB 于点G .（1）求证：DG ＝BG ； （2） 若AD ＝4，AB ＝8，求△BDG 的面积.25．（本题满分8分）爱动脑筋的小明在学习了全等三角形和等腰三角形有关知识后作了如下探索：图1H G DCBA（1）已知，如图，△ABC 中，∠BAC 是锐角，AB ＝AC ，高AD 、BG 所在的直线相交于点H ， 且AG ＝BG ，则AH 和BC 的关系是：_____________________；（2）若把⑴中的“∠BAC 是锐角”改为“∠BAC 是钝角”（如图2），其他条件都不变， AH 和BC 的关系是否仍然成立， 若成立，请在图2中用三角板和量角器画出完整的图形并证明；若不成立，请说明理由.26.（本题满分9分）已知：如图1，射线MN ⊥AB ，AM ＝1cm ，MB ＝4cm. 点C 从M 出发以2cm/s 的 速度沿射线MN 运动，设点 C 的运动时间为t (s) （1） 当△ABC 为等腰三角形时，求t 的值； （2）当△ABC 为直角三角形时，求t 的值；（3）当t 满足条件：__________时，△ABC 为钝角三角形； 当_________时，△ABC 为锐角三角形.N BA N BANBA图1 备用图 备用图图2GB A CFD图327.（本题满分9分）【问题背景】如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：___________________. 【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由.【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏东60°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以40海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF ＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．图1 图2BA CFD2015年秋学期期中考试参考答案及评分标准 2015.11初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每空2分，共16分）11． 3 －8； 12．x ≥－2； 13．9； 14．100； 15．4 ； 16． 5； 17．18； 18．7． 三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（1）16－3－8＋20150 （2）(－5)2 ＋|1－2|－(12)－2＝4－(－2)＋1 …… 3分 ＝ 5＋(2－1)－4…… 3分＝7…… 5分 ＝ 2 …… 5分20．（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x ＋1)3＝－274x 2＝9 …… 1分 x ＋1＝－3 …… 3分 x 2＝94 …… 3分 x ＝－4 …… 5分x ＝±32 …… 5分21．（略 ，每画出一个正确图形给2分）22． x －2＝9 …… 1分 23． 证得 AC ＝BC …… 1分 2x －y ＋12＝1 …… 2分 ∠ACD ＝∠B …… 2分 解得x ＝11 ……3分 △ACD ≌△CBE …… 4分 y ＝33 ……4分 AD ∥CE …… 6分 ∴x ＋y ＝44 ……6分24．（1）由折叠可知 ∠CDB ＝∠GDB …… 1分 由矩形ABCD 可证 ∠CDB ＝∠DBG …… 2分∴ ∠GDB ＝∠DBG …… 3分∴DG ＝BG …… 4分 （其他证法参照给分） （2）设DG ＝BG ＝x ，则AG ＝8－x 在△ADG 中，∠A ＝90°∴ 42＋(8－x )2＝x 2 …… 6分 解得x ＝5 ……7分所以△BDG 的面积＝12×5×4＝10 ……8分25．（1） AH 平分BC 且AH ＝BC ……2分 （每回答出一种得1分）（2）答：成立 ……3分正确画出图形 …… 5分 证出AH 平分BC ……6分 △AHG ≌△BCG ……7分 AH ＝BC …… 8分26．（1）当CB ＝AB 时，在Rt △MCB ,由勾股定理得： t ＝32 ……2分当AB ＝AC 时，在Rt △MCA ,由勾股定理得：t ＝242……4分 当AC ＝BC 时，C 在AB 的垂直平分线上，与条件不合 ……5分 （2）由题意∠ACB ＝90°时，∴AC 2+BC 2 ＝AB 2设CM ＝x ，在Rt △MCB 中由勾股定理得：BC 2＝x 2＋42在Rt △MCA 中，由勾股定理得：AC 2＝x 2+12 ……6分∴x 2＋42＋x 2＋12＝52x ＝2 t ＝1 ………7分（3）0＜t ＜1；t ＞1 (每空1分) ………9分27．问题背景：EF ＝BE ＋FD ． ……… 2分 探索延伸： EF ＝BE ＋FD 仍然成立． ……… 3分 证明：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG… 可证△ABE ≌△ADG ．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ， ……… 4分 可证△AEF ≌△AGF ． ∴EF =FG ．又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ．∴EF ＝BE ＋FD ． ……… 5分结论应用：连接EF ，∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE ＝70°＝12∠AOB ， ……… 6分又∵OA ＝OB ，∠A ＋∠B ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋FB 成立． ……… 8分 即，EF ＝AE +＋FB ＝2×40＋2×50＝180（海里）答：此时两舰艇之间的距离为180海里． ……… 9分。
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B
2015年秋一初中八年级10月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分共计30分） 1、下列长度的三条线段能组成三角形的有（ ）
A 、5,6,11；
B 、5,6,10；
C 、3,4,8；
D 、10,5,3； 2、已知三角形的两边长分别为4和7.则第三边长a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4； B 、3≤a ≤11； C 、3＜a ＜11； D 、a ＜11
3、根据下列已知条件,能唯一画出△ABC 的是（ ）
A ．AB=3 , BC=4, AC=8
B ．∠A=60°,∠B=45°, AB=4
C ．AB=5, BC=3 , ∠A=30°
D ．∠C=90°, AB=6
4、一个多边形的内角和比九边形的外角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形是（ ）
A 、五边形；
B 、六边形；
C 、七边形
D 、九边形 5、下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A ．斜边和一直角边对应相等
B ．两条直角边对应相等
C ．一对锐角和斜边对应相等 D. 三个角对应相等
6、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还 需要添加一个条件是 ( )
A ．∠BCA=∠F
B ．∠B=∠E
C ．BC ∥EF
D ．∠A=∠EDF
7、如图，△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 上一点，DE ⊥BC 交AC 于E ，DF ⊥AB ，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于（ ） A ． 50° B ．60° C ．70°
D ．80°
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm
D ．
10cm
9、如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，添加下列条件：①∠BAC=∠DAC ； ②∠BCA=∠DCA ③CB=CD ；④∠B=∠D=90°，能判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A 、①②③； B 、①②④； C 、②③④； D 、①③④ 10、如图，四边形ABCD 中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD ，BC=2，AC=6，四边形ABCD 的面积为( ) A 、18 B 、24 C 、
48 D
、36
D
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每题3分共计18分）
11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________；
12、一个等腰三角形有两边长为5和10，求这个等腰三角形的周长 ;
．
13、如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△
ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 __________（只写一个条件即可）．
14、如图，△ABC 中，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ， ∠DCB=48°，则∠A ′DB 的度数为 ； .
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
15、如图，△ABC ≌△ADE ，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB 的度数是 。
16、如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示，若∠A ＝60°，∠1＝95°，则∠2的度
数为 ；
三.解答题（本题共8题，共72分）
17、（本题满分8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=80°，求∠BOC 的度数
18、（本题满分8分）如图,在△ABC 中AE 、AD 分别是它的高和角平分线.且∠B=42°,∠C=70°,求:∠DAE 的度数.
19、（本题满分8分）如图，已知：，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD ，
求证：BD=CE
E
D C
B A
F
B
20、（本题满分8分）已知：BE=CF AB=DE ，AB ∥DE ，求证： AC ∥DF
21、（本题满分8分）△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，直线l 是过点C 的一条直线，分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别是E 、F ， ⑴如图1，求证：AE=BF-EF
⑵如图2，（1）问中的结论是否仍然成立？请说明理由。
图1 图2
22、(本题10分)如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D ，点A 旋转到点E 的位置． （1）如图1，已知点M 、N 分别是AC 、DE 的中点，求证BM=BN
（2）如图2，F ，G 分别是BD ，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ．, ①求证：CF=DG ； ②求∠FHG 的度数．
图1 图2
B
A
l B
E
C
23、（本题满分10分）已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，点D、E分别在△ABC边BC和AC上，AD和BE相交于点F（BD＜CD，CE＜AE）
(1) 若∠BAD＝∠CBE，求证：AD＝BE
(2) 若AD＝BE，求证：∠BAD＝∠CBE
（3）若BD=CE，求∠EFD的度数。
24、已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别是y轴正半轴和x轴负半轴上的点，点C在第四象限，且∠ABC＝90°，AB＝BC
(1) 若A(0，a)、B(b，0)，且(2a＋3b＋1)2＋|a＋b－1|＝0，求△AOB的面积。
(2) 在(1)的条件下求点C的坐标
(3) 连接AC，在等腰Rt△ABC中，AB=BC，若y轴恰好平分∠BAC，作∠ACB的角平分线CD 交y轴于点I，交AB于点D，过I作IE⊥CD于I，与BC相交于点E，若CE=5，AD=3，求AC的长。
C
A
B
注意事项 :
1、考生必须在信息栏填写自己的考号.
2、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及学号填写清楚.,
2015年秋一初中八年级10月考数学试题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）请将正确答案选项填写对应位置。
二、填空题（本大题有
6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题有8小题，共72分） 学校：_______________ 姓名：_______________ 班级:____________ 考号：
__________…………………………..密………………………..封…………………………
24.（本题满分12分）
(1)
22、（本题满分10分
M
N E
D
B
C
A
(2)。