九年级(上)月考数学试卷(12月份)(I)
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x 的方程有一个根为，则另一个根为( )A. 5B.C. 2D.2.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 B. 0和8C. 5和8D. 5和63.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）( )A. 最小值B. 最大值C. 最小值2D. 最大值24.是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分，则正确结论是( )A. B. C. D.5.下列命题中，正确的个数是( )三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等； 正五边形是轴对称图形．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.抛物线的顶点坐标是__________.8.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是__________.9.若二次函数的图象经过，，三点，则、、大小关系是__________用“<”号连接10.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角，则圆锥母线长为__________11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为__________.12.二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则当时对应的函数值__________.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是__________15.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是__________填序号16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，的半径为1，点Q在上，连接PQ，若PQ与相切．则线段PQ的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°B．3A ．B ．C ．D ．7．将一条抛物线向左平移5个单位后得到了23y x =的函数图象，则这条抛物线是（）A ．235y x =+B ．235y x =--C ．()235y x =-D ．()235y x =+8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤3二、填空题13．抛物线2y x =-14．如图，在Rt ABC △中，斜边AB 的中点，则OD 长是15．已知二次函数2y ax =+值为.16．在矩形ABCD 中，AB =的中点，点M 运动过程中线段三、解答题17．（1）解方程：22510x x --=；（2）()()23430x x x -+-=18．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及111A B C △及222A B C △；点A 、C 的坐标分别为(30)(23)--，，，(1)画出ABC 关于y 轴对称再向上平移(2)以图中的点D 为位似中心，将11A B △222A B C △．20．如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽米．为使透进的光线最多，求：(1)则窗子的长多少米？(2)并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略）21．如图1，Rt ABC △两直角边的边长为(1)如图2，O 与Rt ABC △的边AB 相切于点X ，出并标明O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)P 是这个Rt ABC △上和其内部的动点，以P 为圆心的AB BC 、相切．设P 的面积为S ，能否求出最大值是多少？22．三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价50元(1)求证：ABD ECA ∽△△(2)若86AC CE ==，，求24．如图，已知抛物线y (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若S 25．如图，在平面直角坐标系中，点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着秒和1个单位长度/秒的速度匀速运动，长为半径的P 与AB OA 、的另一个交点分别为点(1)设QCD 的面积为S ，试求(2)若P 与线段QC 只有一个交点，请写出26．如图，已知二次函数y =-交于点4(0)C ，．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D 在线段OA 上运动，过点D 作x 轴的垂线，与AC 交于点Q ，与抛物线交于点P ．①连接AP CP ，，当三角形ACP 的面积最大时，求此时点P 的坐标；②探究是否存在点P 使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与ADQ △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．有一副直角三角板，在三角板ABC 中，907BAC AB AC Ð=°==，，在三角板DEF 中，9068FDE DF DE Ð=°==，，，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动．(1)如图（2），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；(2)在三角板DEF 运动过程中，当D 在BA 的延长线上时，设BF x ，两块三角板重叠部分的面积为y ．求：y 与x 的函数关系式，并求出对应的x 取值范围．。
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附答案详解)
2020-2021学年浙江省杭州十三中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x+4)2+3的顶点坐标是()A. (0,1)B. (1,5)C. (4,3)D. (−4,3)2.计算：2sin30°−4cos60°=()A. −1B. 1−2√3C. √3−2D. −√33.若a−bb =34，则ab的值是()A. 43B. 47C. 74D. 734.如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，∠AED的大小为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°5.如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为()A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°6.在数−1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.如图，抛物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2−y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，在点C的运动过程中，下列说法正确的是()A. 扇形AOB的面积为π2B. 弧BC的长为π2C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是2√29.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有()A. 3个B. 5个C. 10个D. 15个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，AC=10，则AB的长为()A. 10B. 403C. 503D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，则BC的长为______．12.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为______．13.如果抛物线y=x2−6x+c的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于______．14.如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，若BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．则△PCD的最大面积为______．15.已知⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为______，面积为______．16.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在线段BC上运动(点D和B、C均不重合)，DE交AC于点E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后得到△AB1C1；(1)作出△AB1C1；(不写画法)(2)求点C转过的路径长；(3)求边AB扫过的面积．18.已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，若点A(m,s)，B(n,t)(m<n<3)都在该抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)试比较s与t的大小，并说明理由．19.在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是______；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是______(用树状图或列表法求解)．20.如图，⊙M经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(4,0)，C是圆上一点，∠BCO=120°，求⊙M的半径和圆心M的坐标．21.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延长AE、DC交于点G．(1)求证：△AGD∽△FAD；(2)连结BD，交AG于点H，若AD=AF，HE=4，EG=12，求AH的长．22.已知，二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)．(1)若函数y1的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围；x+n的图象经过函数y1图象的顶点，(2)若无论a为何值，二次函数y2=a2x2−3a2求n的取值范围；(3)若一次函数y3=−4ax+b的图象经过y1图象的顶点，当1<x<3时，比较y1与y3的大小．23.已知AC、BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF=2OF．(1)如图1，若BC=6，∠BAC=30°，求OF的长；(2)点E是AB上一点(且不与点A、B重合)，连结EF，设OB与EF交于点P，若AB=BC．①如图2，当点E为AB中点时，求PEPF的值；②连结DF，当EF⊥DF时，DFEF =______，AEAB=______.(利用备用图探索)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2(x+4)2+3，∴该抛物线的顶点坐标为(−4,3)，故选：D．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：2sin30°−4cos60°=2×12−4×12=1−2=−1．故选：A．先代入特殊的三角函数值，再利用实数混合运算顺序及对应法则计算即可．本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础．3.【答案】C【解析】解：由a−bb +1=34+1，得ab=74．故选：C．根据合比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了合比性质：ab =cd⇒a+bb=c+dd．4.【答案】D【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠B=90°−30°=60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED=180°−∠B=120°，故选：D．利用三角形内角和定理求出∠B，再根据圆内接四边形的性质求出∠AED即可．本题考查圆内接四边形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，旋转的性质，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．6.【答案】D【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，．所以点在一次函数y=x−2图象上的概率=16故选D．先画树状图展示所有6种等可能的结果，而只有(1,−1)在一次函数y=x−2图象上，然后根据概率的概念即可计算出点刚好在一次函数y=x−2图象上的概率．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率．也考查了点在一次函数图形上，则点的横纵坐标满足一次函数的解析式．7.【答案】D【解析】解：①∵抛物线y2=12(x−3)2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x 取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A(1,3)代入，抛物线y1=a(x+2)2−3得，3=a(1+2)2−3，解得a=23，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a(x+2)2−3解析式为y1=23(x+2)2−3，当x=0时，y1=23(0+2)2−3=−13，y2=12(0−3)2+1=112，故y2−y1=112+13=356，故本小题错误；④∵物线y1=a(x+2)2−3与y2=12(x−3)2+1交于点A(1,3)，∴y1的对称轴为x=−2，y2的对称轴为x=3，∴B(−5,3)，C(5,3)∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．根据与y2=12(x−3)2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2−3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2−y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、扇形AOB的面积=90π×22360=π，本选项说法错误，不符合题意；B、弧AB的长=90π×2180=π，∵点C不一定是AB⏜的中点，∴弧BC的长不一定是π2，本选项说法错误，不符合题意；C、如图1，连接OC，∵OB=OC，OA=OC，OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠COD=12∠COB，∠COE=12∠COA，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠COB+∠COA)=45°，本选项说法正确，符合题意；D、如图2，连接AB，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√22+22=2√2，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD=DC，AE=EC，∴DE=12AB=√2，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．根据扇形面积公式计算，判断A；根据弧长公式计算，判断B；根据等腰三角形的三线合一求出∠DOE，判断C，根据三角形中位线定理判断D．本题考查的是扇形面积计算、弧长的计算、三角形中位线定理，掌握扇形面积公式、弧长公式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵点P为抛物线y=−(x−m)2+m+2的顶点(m为整数)，∴点P的坐标为(m,m+2)，又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2，此时抛物线下方(包括边界)的整点最少，当x=1时，y=1，当x=2时，y=−2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m=0时，抛物线y=−x2+2下方(包括边界)的整点有：(0,2)，(0,1)，(0,0)，(1,0)，(1,1)，即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少有5个，故选：B．根据题意，可以得到当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方(包括边界)的整点最少m的值，从而可以得到最少时点的坐标，进而得到最少时有几个点．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：如图，作DE⊥AB交AB于E，∴∠BED=90°，∴∠BED=∠C=90°，∵∠EBD=∠ABC，∴△ABC∽△DBE，∴ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x =5y，x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，∴y=203，AB=AE+BE=10+203=503．故选：C．作DE⊥AB交AB于E，易得△ABC∽△DBE，则ACBC =DEBE，设BD=x，BE=y，则105+x=5y，解得x=2y−5，在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，即(2y−5)2=y2+52，求得y的值，即可求得AB．此题考查角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键．11.【答案】3【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=5，sinA=0.6，∴BCAC=0.6，∴BC=0.6AC=0.6×5=3．故答案为：3．利用锐角三角函数的定义和勾股定理进行解答．本题考查了解直角三角形．需要学生掌握锐角三角函数的概念解直角三角形问题．12.【答案】4【解析】【分析】直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案．此题主要考查了垂径定理，正确得出AN的长是解题关键．【解答】解：作ON⊥AB，根据垂径定理，AN=12AB=12×6=3，根据勾股定理，ON=√OA2−AN2=√52−32=4，即线段OM的最小值为：4．故答案为：4．13.【答案】6或12【解析】解：根据题意得，4c−(−6)24=±3，解得c=6或12．根据题意得顶点的纵坐标是3或−3，列出方程求出解则可．本题考查了二次函数的性质，熟记顶点的纵坐标公式是解题的关键．14.【答案】503【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴ACCP =BCCD，∴CDCP =BCAC=43，∴CD=43PC，当点P在弧AB上运动时，S△PCD=12PC⋅CD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S=23×52=503．故答案为503．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．由题意易证△ABC∽△PDC，CD=43PC.由S△PCD=12PC⋅CD可得S△PCD=23PC2.故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解．15.【答案】2√33√3【解析】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵⊙O的面积为4π∴⊙O的半径为2，∵△ABC为正三角形，∴∠BOC=360°3=120°，∠BOD=12∠BOC=60°，OB=2，∴BD=OB⋅sin∠BOD=2×√32=√3，∴BC=2BD=2√3，∴OD=OB⋅cos∠BOD=2×cos60°=2×12=1，∴△BOC的面积=12⋅BC⋅OD=12×2√3×1=√3，∴△ABC的面积=3S△BOC=3×√3=3√3．∴⊙O的面积为4π，则其内接正三角形的边长为2√3，面积为3√3，故答案为：2√3，3√3．先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16.【答案】1或4−2√2【解析】解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图1，∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图2，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°−45°=135°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠C=∠B=45°，∴∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，∵AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2−2=EC，∴AE=AC−EC=2−(2√2−2)=4−2√2．故答案为1或4−2√2．分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED= 90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=12AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC= 180°−45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB= DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，根据等腰直角三角形的性质得BC=2√2，所以BD=2√2−2=EC，然后根据AE=AC−EC进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质．17.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵由已知得，CA=3，∴点C旋转到点C1所经过的路线长为：l=90180π×3=32π；(3)由图可得：AB=√9+16=√25=5，∴S=90360π×52=254π.【解析】(1)根据旋转的性质，在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1即可；(2)先计算出AC的长，然后根据弧长公式计算；(3)先计算出AB的长，用扇形的面积计算线段AB所扫过的面积．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：(1)∵抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)，∴−2=a(1−3)2+2，解得a=−1，∴抛物线的函数表达式为y=−(x−3)2+2；(2)s<t，理由如下：∵函数y=−(x−3)2+2的对称轴为x=3，∴A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴s<t．【解析】(1)将点(1,−2)代入y=a(x−3)2+2，运用待定系数法即可求出a的值；(2)先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A(m,s)、B(n,t)(m<n<3)在对称轴左侧，从而判断出s与t的大小关系．此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．19.【答案】解：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=1；4(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．故答案为：(1)14，(2)13．【解析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．20.【答案】解：连接AB，∵∠BCO+∠OAB=180°，∠BCO=120°，∴∠OAB=60°，∵A(4,0)，∴OA=4，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∴⊙M的半径为4，∵OB=√AB2−OA2=√82−42=4√3，∴B(0,4√3)，∴AM=BM，∴M(2,2√3).【解析】连接AB，利用圆周角定理求出∠OAB，可得结论．本题考查圆周角定理，内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠BAF=∠G，∵∠BAE=∠DAF，∴∠G=∠DAF，∵∠D=∠D，∠G=∠DAF，∴△AGD∽△FAD；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AD//BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH，∵AE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【解析】(1)根据菱形的性质易证∠BAF=∠G，即可证明△AGD∽△FAD；(2)根据菱形的性质得到AB//CD，AD//BC，利用平行线分线段成比例定理得到AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，可得AH：HG=EH：AH，代入数据即可求解．本题主要考查了菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定，平行线分线段成比例，正确的识别图形是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵函数y1的图象与x轴有两个交点，∴Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，∴a>1，3(2)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，x+n得，将(2,−3a+1)代入二次函数y2=a2x2−3a2−3a+1=4a2−3a+n，∴n=−4a2+1≤1，(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得，−3a+1=−8a+b，解得b=5a+1，∴y3=−4ax+5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+1，解得x=2或x=−2，故当1<x<2时，y1<y3，当2≤x<3时，y1>y3．【解析】(1)根据二次函数与x轴交点关系可得Δ=(−4a)2−4a(a+1)>0，进而求解；(2)求出二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，代入二次函数y2=a2x2−3a2x+n得，根据恒成立即可求解；(3)二次函数y1=ax2−4ax+a+1(a>0)的顶点为(2,−3a+1)，将(2,−3a+1)代入一次函数y3=−4ax+b得b=5a+1，令y1=y3得−4ax+5a+1=ax2−4ax+a+ 1，求出x的值，进而求解．本题考查了二次函数与不等式，二次函数与x轴的交点等知识，当二次函数与x轴有两个交点时，Δ>0，当二次函数与x轴有一个交点时，Δ=0：当二次函数与x轴有两个交点时，Δ<0．23.【答案】113【解析】解：(1)如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=30°，∴∠C=60°，∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴OC=BC=6，∵CF=2OF，∴OF=13OC=13×6=2．(2)①如图2，作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，∵AB=BC，OA=OC，∠ABC=90°，∴BO⊥AC，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∴EL//AC，∴BLOL =BEAE，∵BE=AE，∴BL=OL=12OB=12r，∵∠BLE=90°，∠LBE=45°，∴∠LBE=∠LEB=45°，∴EL=BL=12r，∵EL//OF，∴△PLE∽△POF，∵OF=13OC=13r，∴PEPF =ELOF=12r13r=32．②如图3，连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，∵AC⊥BD，OB=OD，∴DF=BF，∠DOF=90°，∴∠FBO=∠D，∵EF⊥DF，∴∠DFP=90°，∴∠D=90°−∠DFO=∠EFG，∴∠FBO=∠D=∠EFG，设∠FBO=∠D=∠EFG=α，∵∠AHF=∠ABC=90°，∴FH//BC，∴∠BFH=∠FBC=45°−α；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠A=∠C=45°，∵∠AHF=90°，∴∠HFA=∠A=45°，∴∠EFH=45°−α，∴∠BFH=∠EFH，∵FH=FH，∠FHB=∠FHE=90°，∴△FBH≌△FEH(ASA)，∴BF=EF，∴DF=EF，∴DFEF=1；设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r，∵∠AOB=90°，∴AB=√OA2+OB2=√r2+r2=√2r；∵∠FGE=∠DOF=90°，∠EFG=∠D，FE=DF，∴△FGE≌△DOF(AAS)，∴GE=OF=13OC=13r；∵∠AGE=90°，∠A=45°，∴∠GEA=∠A=45°，∴GA=GE=13r，∴AE=√GA2+GE2=√(13r)2+(13r)2=√23r，∴AEAB =√23r√2r=13，故答案为：1，13．(1)先由“直径所对的圆周角是直角”求出∠ABC=90°，再由∠BAC=30°证明∠C= 60°，从而证明△BOC是等边三角形，则OC=BC=6，再由CF=2OF求出OF的长；(2)①作EL⊥OB于点L，设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，由平行线分线段成比例定理及△PLE∽△POF可求出题中要求的结果；②连结BF，作FH⊥BE于点H，作EG⊥OA于点G，先证明△FBH≌△FEH，则DF=EF，可求出DFEF的值；再证明△FGE≌△DOF，可得AG=EG=OF，由相似三角形的性质或勾股定理可求出AEAB的值．此题重点考查圆周角定理、等腰直角三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，解题的关键是正确地作出辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题．。
苏州新区实验初中2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题及参考答案
2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。
2021-2022年度北京101中学12月月考试卷(含答案)
2021～2022学年北京市101中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题2分，共16分。
1．（2分）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．2．（2分）抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（2，1）C．（2，5）D．（﹣1，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．3．（2分）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可【解答】解：∵中，k＝2＞0，∴反比例函数图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y1＜y3＜y2．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4．（2分）⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【解答】解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．5．（2分）不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则n的值是（）A．250B．10C．5D．1【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【解答】解：由题意得，＝，解得n＝10，故选：B．【点评】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．6．（2分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．7．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线y＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c相交于M、N两点，可以得到方程kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，从而可以得到函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴的交点个数和交点的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，∴kx＝ax2+bx+c有两个不同的根，即ax2+（b﹣k）x+c＝0有两个不同的根且都小于0，∴函数y＝ax2+（b﹣k）x+c与x轴两个交点且都在x轴的负半轴，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质、一元二次方程与二次函数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（2分）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（）A．（0，）B．（1，）C．（2，2）D．（2，4）【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵OM⊥AB，∴OA＝OB，∵AD＝CD，∴OD∥BC，OD＝BC，∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，∵BC为直径，∴∠CAB＝90°，∴CA⊥x轴，∵OB＝OA＝OM，∴∠ABC＝45°，∵OD∥BC，∴∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AD＝OA＝2，∴D的坐标为（2，2），故选：C．【点评】本题考查了点和圆的位置关系，垂径定理、圆周角定理以及三角形中位线定理，明确当BC为直径时，线段OD取得最大值是解题的关键．二、填空题共8小题，每题2分，共16分。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语“水中捞月”所描述的事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定2.下列图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解一元二次方程x2−6x−4=0，配方后正确的是( )A. (x+3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−3)2=4D. (x−3)2=134.已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( )A. 1+x2=91B. (1+x)2=91C. 1+x+x2=91D. 1+(1+x)+(1+x)2=916.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°7.如果m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则多项式n2−mn+m的值是( )A. −3B. 4C. 5D. 78.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是．( )A. −6B. −2C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的切线，点A、E是⊙O上的点，CD是的直径，∠ABC=∠E=45°，△BCD的面积为27，则BC的长为( )A. 3B. 23C. 4D. 3610.已知抛物线y=−x2−2mx+3与直线y=2x+10m在−4<x<0范围内有唯一公共点，则m的取值范围为( )A. −52<m≤310或m=4−23 B. −54<m≤37或m=4±23C. −52≤m<310或m=23 D. −54≤m<37或m=−23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA的值为( )A. 32B. 33C. 3D. 122.如果a2=b3，那么下列各式中不成立的是( )A. a+1b+1=34B. b―ab=13C. ab=23D. a+bb=533.点A(x1,y1)和点B(x2,y2)是反比例函数y=k―1x(k≠1)图象上的两点，当0<x1<x2时，y1<y2<0，则k 的取值范围( )A. k>1B. k<1C. k>0D. k<04.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD=55―5，则BE=( )A. 4B. 55―7C. 15―55D. 105―205.已知锐角α满足tan(α+25°)=1，则锐角α的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，如果AEEC =35，那么ACAB等于( )A. 35B. 53C. 85D. 327.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是( )A. 10mB. 8mC. 6mD. 5m8.如图，在▱ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△FBC的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 89.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则函数y=a+bx与函数y=bx+c的图象可能是( )A.B.C.D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AE是BC边上的中线，过点B作BD⊥AE于点H，交AC于点D，则AD的长为( )A. 2B. 432C. 22D. 433二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019-2020年九年级（上）月考数学试卷（12月份）(I)一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y=﹣D．y=﹣2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．46．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是37．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=08．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y110．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An 、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx的值是．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．解方程：x2+2x﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，试求m的值．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A 3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？xx学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在右侧的答题栏中，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．1．某反比例函数的图象过点（1，﹣4），则此反比例函数解析式为（）A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设反比例函数的解析式为y=，将点（1，﹣4）代入求得k即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，∵图象过（1，﹣4）点，∴k=1×（﹣4）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．2．一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为2，则p的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+px﹣6=0得4+2p﹣6=0，解得p=1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质解题．【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．【点评】考查二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x ＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【考点】旋转对称图形．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．4【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的长，根据勾股定理求出BE的长即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列一元二次方程中没有实数根是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac，分别计算各选项的△值，一元二次方程中没有实数根，即判别式的值是负数，即可判断根的情况．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=9﹣16=﹣7＜0，方程没有实数根．B、△=b2﹣4ac=16﹣16=0，方程有两个相等的实数根．C、△=b2﹣4ac=4+20=24＞0，方程有两个不相等的实数根．D、△=b2﹣4ac=4+16=20，方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（xx秋•滨州期末）如果点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么，y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到3y1=k，﹣2y2=k，1•y3=k，则可分别计算出y1，y2，y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣2y2=k，1•y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=70°，则∠BOC=（）A．70° B．130°C．140°D．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD⊥AB，∠DAB=70°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD⊥AB．∠DAB=70°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=20°，∴∠AOC=2∠ADC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm，设圆心角的度数是x度．则=2π，解得：x=120．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．二、填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分18分．13．在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．【考点】列表法与树状图法；反比例函数的性质．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是75°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则△ABD为等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故答案为75°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．16．已知抛物线y=2x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m= 8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．根据顶点公式即可求得m的值．【解答】解：抛物线的顶点纵坐标是：，则得到： =0，解得m=8．故答案为8．【点评】本题考查了二次函数的性质．解答该题时需牢记抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π﹣4 （结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于An 、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx的值是．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到An Bn=﹣，进而求出A 1B1+A2B2+…+AxxBxx的值．【解答】解：令y=x2﹣x+=0，即x2﹣x+=0，解得x=或x=，故抛物线y=x2﹣x+与x轴的交点为（，0），（，0），由题意得An Bn=﹣，则A1B1+A2B2+…+AxxBxx=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．三、解答题：本大题共8个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．（1）解方程：x2+2x﹣3=0（2）已知反比例函数y=，当x=2时y=3．①求m的值；②当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；反比例函数的性质．【分析】（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）①把x=2，y=3代入y=，即可求出m的值；②分别求出x=3和6时，函数y的值，再根据反比例函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，或x﹣1=0，解得x1=﹣3，x2=1；（2）①把x=2，y=3代入y=，得到：5﹣m=6，解得m=﹣1；②∵y=，∴当x=3时，y=2；x=6时，y=1；∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴函数值的范围是1≤y≤2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，解一元二次方程﹣因式分解法，难度适中．20．（xx秋•滨州期末）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，试求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根，得出△=b2﹣4ac=0，求出m的值，再根据根与系数的关系和x1+x2=x1x2，求出符合条件m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（m+6）]2﹣4m2=0解得：m=6或m=﹣2；又∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得：m=3或m=﹣2；∵△=0，∴m=3不符合题意，舍去，即m=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A1、A2、A 3、A4四条路线可走，从爷爷家去外公家有B1、B2、B3三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．（2）若小明恰好选到经过路线B3的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的树状图即可求得经过路线B3的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则所有可能选择的路线有：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A 4B3；所以小明选择的路线有12种．（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B3的路线有4条．∴小明恰好选到经过路线B3的概率是：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线定理求出MD的长，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：直线OB与⊙M相切．理由：设线段OB的中点为D，连结MD．∵点M是线段AB的中点，∴MD∥AO，MD=AO=×8=4．∴∠MDB=∠AOB=90°，∴MD⊥OB，∴直线OB与⊙M相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．23．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y的值．最大（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，，当x=时，y有最大值，y=，（5分）最大值因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，已知直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OA，求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据直线y=x﹣2与双曲线（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x﹣2与x 轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x﹣2上，∴m=3﹣2=1，∴点A的坐标是（3，1）（2分），∵点A（3，1）在双曲线上，∴，∴k=3，∴；（2）∵y=x﹣2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），∴三角形的面积S=×2×1=1．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．25．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到销售量为（300﹣10x）件，根据利润等于销售价减成本得到每件的利润为（80﹣60+x），因此每月销售该商品的利润y等于月销售量×每件的利润；（2）把（1）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣5）2+6250，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大．【解答】解：（1）y=（80﹣60+x）（300﹣10x）=﹣10x2+100x+6000（0≤x≤30）；（2）y=﹣10x2+100x+6000=﹣10（x﹣5）2+6250∵a=﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值，其最大值为6250，即单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250元．【点评】本题考查了利用二次函数的最值问题解决实际问题中的最大或最小值问题：先根据题意得到二次函数关系式，然后配成顶点式，根据二次函数的性质求出最值．也考查了利润的概念．&30854 7886 碆35235 89A3 覣37105 90F1 郱I29068 718C 熌x27644 6BFC 毼l 39338 99AA 馪33533 82FD 苽z。