苏科版八年级上数学12月底月考期末复习试卷

合集下载

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷一、选择题1.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动,同时点Q 从点B 出发,以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为( )A .4sB .3sC .2sD .1s2.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴于点A ,则点A 表示的数为( )A .12+B .21-C .2D .323.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是( )A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB =D .A D ∠=∠ 4.下列各点中在第四象限的是( )A .()2,3--B .()2,3-C .()3,2-D .()3,2 5.下列各式从左到右变形正确的是( )A .0.220.22a b a b a b a b++=++ B .231843214332x y x y x y x y ++=-- C .n n a m m a -=- D .221a b a b a b+=++ 6.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品提价,现有三种方案:方案(一):第一次提价%p ,第二次提价%q ;方案(二):第一次提价%q ,第二次提价%p ;方案(三):第一、二次提价均为2%p q +; 其中p ,q 是不相等的正数.有以下说法:①方案(一)、方案(二)提价一样;②方案(一)的提价也有可能高于方案(二)的提价; ③三种方案中,以方案(三)的提价最多;④方案(三)的提价也有可能会低于方案(一)或方案(二)的提价. 其中正确的有( )A .②③B .①③C .①④D .②④7.下列四组线段a 、b 、c ,能组成直角三角形的是( )A .4a =,5b =,6c =B .3a =,4b =,5c =C .2a =,3b =,4c =D .1a =,2b =,3c = 8.已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上,则a 的值为( ) A .1-B .0C .1D .2 9.如图,一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2),则不等式20kx b +->的解集是( )A .0x >B .0x <C .2x <D .2x >10.在下列各数中,无理数有( )33224,3,8,9,07π A .1个 B .2个C .3个D .4个 11.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A .4,5,6 B .1.5,2,2.5 C .2,3,4D .12, 3 12.下列以a 、b 、c 为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A .a =4,b =5,c =6 B .a =5,b =6,c =8C .a =12,b =13,c =5D .a =1,b =1,c 313.点M (3,-4)关于y 轴的对称点的坐标是( )A .(3,4)B .(-3,4)C .(-3,-4)D .(-4,3)14.小明体重为 48.96 kg ,这个数精确到十分位的近似值为( ) A .48 kg B .48.9 kg C .49 kg D .49.0 kg15.下列说法中,不正确的是( )A .2﹣3的绝对值是2﹣3B .2﹣3的相反数是3﹣2C .64的立方根是2D .﹣3的倒数是﹣13二、填空题16.若函数y =2x +3﹣m 是正比例函数,则m 的值为_____.17.如图,△ABC 中,D 是BC 上一点,AC =AD =DB ,∠C =70°,则∠B =_____°.18.49的平方根为_______ 19.如果等腰三角形的一个外角是80°,那么它的底角的度数为__________.20.点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是______.21.若x ,y 都是实数,且338y x x =-+-+,则3x y +的立方根是______.22.如图,已知直线l 1:y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A (4,0)、点B (0,4),点C 为x 轴负半轴上一点,过点C 的直线l 2:12y x n =+经过AB 的中点P ,点Q (t ,0)是x 轴上一动点,过点Q 作QM ⊥x 轴,分别交l 1、l 2于点M 、N ,当MN=2MQ 时,t 的值为_____.23.已知x =a 时,多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9,则x =﹣a 时,该多项式的值为_____.24.若分式2223x x -+的值为零,则x 的值等于___. 25.一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象如图所示,则不等式kx ﹣1<ax +3的解集是_____.三、解答题26.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m =___________,n =_____________;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?27.甲、乙两地间的直线公路长为400千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.1小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离y (千米)与轿车所用的时间x (小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是_______千米/小时;轿车的速度是_______千米/小时;t 值为_______. (2)求轿车距其出发地的距离y (千米)与所用时间x (小时)之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.28.如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ,()6,4B ,D 是BC 的中点,动点P 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度,沿着O A B D →→→运动,设点P 运动的时间为t 秒(013t <<).(1)点D 的坐标是______;(2)当点P 在AB 上运动时,点P 的坐标是______(用t 表示);(3)求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式,并写出对应自变量t 的取值范围.29.数学概念:百度百科上这样定义绝对值函数:y =│x │=,(0),(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩ 并给出了函数的图像(如图).方法迁移借鉴研究正比例函数y =kx 与一次函数y =kx +b (k ,b 是常数,且k ≠0)之间关系的经验,我们来研究函数y =│x +a │(a 是常数)的图像与性质.“从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般,先研究当a =1时的函数y =│x +1│.按照要求完成下列问题:(1)观察该函数表达式,直接写出y 的取值范围;(2)通过列表、描点、画图,在平面直角坐标系中画出该函数的图像.“从‘1’到一切”(3)继续研究当a的值为-2,-12,2,3,…时函数y=│x+a│的图像与性质,尝试总结:①函数y=│x+a│(a≠0)的图像怎样由函数y=│x│的图像平移得到?②写出函数y=│x+a│的一条性质.知识应用(4)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=│x+a│的图像上的任意两点,且满足x1<x2≤-1时, y1>y2,则a的取值范围是.30.如图(1)所示,在A,B两地间有一车站C,甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B 地,乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地,两车速度相同.如图(2)是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象.(1)填空:a=km,b=h,AB两地的距离为km;(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写);(3)求行驶时间x满足什么条件时,甲、乙两车距离车站C的路程之和最小?31.如图,平面直角坐标系中,每个小正方形边长都是1.(1)按要求作图:①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;②将△A1B1C1向右平移7个单位得到△A2B2C2.(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得到12-3t=t,解得:t=3,故选B.【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定,难度不大.2.C解析:C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长,然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】,∴点A.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理,以及实数与数轴,主要是数轴上无理数的作法,需熟练掌握.3.C解析:C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【详解】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B.∵BE=CE,∴∠DBC=∠ACB.∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C .∠ABC =∠DCB ,AC =BD ,BC =BC ,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC ≌△DCB ,故本选项正确;D .∠A =∠D ,∠ABC =∠DCB ,BC =BC ,符合AAS ,即能推出△ABC ≌△DCB ,故本选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS ,ASA ,AAS ,SSS .4.C解析:C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点,在选项中找到横坐标为正,纵坐标为负的点即可.【详解】解:A .(-2,-3)在第三象限;B .(-2,3)在第二象限;C .(3,-2)在第四象限;D .(3,2)在第一象限;故选:C .【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,用到的知识点为:点在第四象限内,那么横坐标大于0,纵坐标小于0.5.B解析:B【解析】【分析】根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【详解】A .分式的分子和分母同时乘以10,应得210102a b a b++,即A 不正确, B . 26(3)184321436()32x y x y x y x y ⨯++=-⨯-,故选项B 正确, C .分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即C 项不合题意,D . 22a b a b ++不能化简,故选项D 不正确. 故选:B .【点睛】此题考察分式的基本性质,分式的分子和分母需同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.不能在分子和分母中加减同一个整式,这是错误的.6.B解析:B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格,得到方案(一)、方案(二)、方案(三)提价情况,进行对比即可得解.【详解】∵方案(一):(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案(二):(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案(一)、方案(二)提价一样∴①对,②错; ∵方案(三):2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知: 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ,q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案(三)提价最多∴③对,④错∴①③对故选:B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题,熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理,依次对各选项进行分析即可得答案.【详解】解:A.因为42+52≠62,所以不能围成直角三角形,此选项错误;B.因为32+42=52,所以能围成直角三角形,此选项正确;C. 因为22+32≠42,所以不能围成直角三角形,此选项错误;D. 因为12+2≠32,所以不能围成直角三角形,此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键. 8.C解析:C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.【详解】∵点P(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上,∴a=2a-1,解得a=1.故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.9.A解析:A【解析】【分析】由图知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2),且y随x的增大而增大,由此得出当x>0时,y>2,进而可得解.【详解】根据图示知:一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为(0,2),且y随x的增大而增大;即当x>0时函数值y的范围是y>2;因而当不等式kx+b-2>0时,x的取值范围是x>0.故选:A.【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】先将能化简的进行化简,再根据无理数的定义进行解答即可.【详解】,∴这一组数中的无理数有:32个.故选:B.【点睛】本题考查的是无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.11.B解析:B【解析】试题分析:由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可:A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误;B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误;D、222133+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误.故选B.考点:勾股定理的逆定理.12.C解析:C【解析】【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可.【详解】解:A、因为42+52=41≠62,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;B、因为52+62≠82,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;C、因为122+52=132,所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形;D、因为12+12≠)2,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.13.C解析:C【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y 轴的对称点P′的坐标是(−x,y).【详解】∵点M(3,−4),∴关于y轴的对称点的坐标是(−3,−4).故选:C.【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标特点,熟练掌握关于坐标轴对称的特点是解题关键.14.D解析:D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】解:48.96≈49.0(精确到十分位).故选:D.【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示,精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.15.A解析:A【解析】【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可.【详解】解:A,故A选项不正确,所以本选项符合题意;B,正确,所以本选项不符合题意;C82,正确,所以本选项不符合题意;D、﹣3的倒数是﹣13,正确,所以本选项不符合题意.故选:A.【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义,属于基础知识题型,熟练掌握实数的基本知识是解题关键.二、填空题16.【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般解析:【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地形如y kx=(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.17.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70,再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数.【详解】∵AC=AD,∠C=70,∴∠ADC=∠C=70,∵AD=DB,∴∠解析:【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒,再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数.【详解】∵AC=AD,∠C=70︒,∴∠ADC=∠C=70︒,∵AD=DB,∴∠B=∠BAD,∴∠B=12∠ADC=35︒.故答案为:35.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质:①等腰三角形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18.【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可.【详解】∵,∴的平方根是±,故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意:区别平方根和算术平方根解析:2 3【解析】【分析】利用平方根立方根定义计算即可.【详解】∵224=39⎛⎫±⎪⎝⎭,∴49的平方根是±23,故答案为±2 3 .【点睛】本题考查了方根的定义,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意:区别平方根和算术平方根.一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根.19.40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解.【详解】解:∵等腰三角形的一个外角为80°,∴相邻角为180°-80°=100°,∵三角形的底角不能为钝角,∴100解析:40°【解析】【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解.【详解】解:∵等腰三角形的一个外角为80°,∴相邻角为180°-80°=100°,∵三角形的底角不能为钝角,∴100°角为顶角,∴底角为:(180°-100°)÷2=40°.故答案为40°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质.20.(−2,3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),即关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对解析:(−2,3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(−x,y),即关于y 轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.【详解】解:点(2,3)关于y轴对称的点的坐标是(−2,3),故答案为(−2,3).【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.21.3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值,然后求出y 的值,代入代数式求解,再根据立方根的定义解答.【详解】解:根据题意得,x-3≥0且3-x≥0,解得x≥3且x≤3,所以解析:3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值,然后求出y 的值,代入代数式求解,再根据立方根的定义解答.【详解】解:根据题意得,x-3≥0且3-x ≥0,解得x ≥3且x ≤3,所以x=3,y=8,x+3y=3+3×8=27,∴x+3y 的立方根为3.故答案为:3.【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数,立方根的定义,根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键.22.10或【解析】【分析】先求出的值,确定的关系式,然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标,由两点间的距离公式求得MN ,MQ 的代数式,由已知条件,列出方程,借助于方程求得t 的值即可;解析:10或227 【解析】【分析】先求出k n ,的值,确定12l l ,的关系式,然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标,由两点间的距离公式求得MN ,MQ 的代数式,由已知条件,列出方程,借助于方程求得t 的值即可;【详解】解:把()40A ,代入到4y kx =+中得:440k +=,解得:1k =-,∴1l 的关系式为:4y x =-+,∵P 为AB 的中点,()40A ,,()0,4B ∴由中点坐标公式得:()2,2P ,把()2,2P 代入到12y x n =+中得:1222n ⨯+=,解得:1n =, ∴2l 的关系式为:112y x =+, ∵QM x ⊥轴,分别交直线1l ,2l 于点M N 、,()0Q t ,, ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭,44MQ t t =-+=-, ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-, 分情况讨论得:①当4t ≥时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:10t =;②当24t ≤<时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:227t =; ③当2t <时,去绝对值得:()33=242t t --, 解得:102t =>,故舍去;综上所述:10t =或227t =; 故答案为:10或227. 【点睛】本题属于一次函数综合题,需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式,一次函数图象上点的坐标特征,两点间的距离公式等知识点,能够表示出线段的长度表达式,合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键,有一定的难度.23.27【解析】【分析】把代入多项式,得到的式子进行移项整理,得,根据平方的非负性把和求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将代入,得:移项得:,,即,时,故答案为:27【点睛解析:27【解析】【分析】把x a =代入多项式,得到的式子进行移项整理,得22(3)a k +=-,根据平方的非负性把a 和k 求出,再代入求多项式的值.【详解】解:将x a =代入2269x x k ++=-,得:2269a a k ++=-移项得:2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +,20k -30a ∴+=,即3a =-,0k =x a ∴=-时,222636327x x k ++=+⨯=故答案为:27【点睛】本题考查了代数式求值,平方的非负性.把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键.24.【解析】【分析】当分式的值为0时,分式的分子为0,分母不为0,由此求解即可.【详解】解:∵分式的值为零,且∴x﹣2=0,解得:x =2.故答案为:2.【点睛】本题考查了分式值为0的解析:【解析】【分析】当分式的值为0时,分式的分子为0,分母不为0,由此求解即可.【详解】 解:∵分式2223x x -+的值为零,且2230x +≥ ∴x ﹣2=0,解得:x =2.故答案为:2.【点睛】 本题考查了分式值为0的条件,灵活利用分式值为0的条件是解题的关键.25.x <1.【解析】【分析】结合图象,写出直线y1=ax+3在直线y2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1,2),∴解析:x <1.【解析】【分析】结合图象,写出直线y 1=ax +3在直线y 2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可.【详解】∵一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1,2),∴当x <1时,y 1>y 2,∴不等式kx ﹣1<ax +3的解集为x <1.故答案为:x <1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.三、解答题26.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%,所以n=35,故答案为:100,35;(2)网购人数为:100×15%=15人,微信对应的百分比为:40100%40%100⨯=,补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.27.(1)50;80;3(2)()()()8003240348056047x xy xx x⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩(3)货车出发3小时或5小时后两车相距90千米【解析】【分析】(1)观察图象即可解决问题;(2)分别求出得A 、B 、C 的坐标,运用待定系数法解得即可; (3)根据题意列方程解答即可. 【详解】解:(1)车的速度是50千米/小时;轿车的速度是:()4007280÷-=千米/小时;240803t =÷=.故答案为:50;80;3;(2)由题意可知:()3,240A ,()4,240B ,()7,0C , 设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠,∴()8003y x x =≤≤,当34x ≤≤时,240y =,设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠, 把()4,240B ,()7,0C 代入得:22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得280560k b =-⎧⎨=⎩, ∴80560y =-+,∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩;(3)设货车出发x 小时后两车相距90千米,根据题意得:()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+,解得3x =或5.答:货车出发3小时或5小时后两车相距90千米. 【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题,关键在于函数的解析式的解答,这是这类题的一个难度,必须分段研究.28.(1)(3,4);(2)(6,t -6)(3)()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】 【分析】(1)根据长方形的性质和A 、B 的坐标,即可求出OA=BC=6,OC=AB=4,再根据中点的定义即可求出点D 的坐标;(2)画出图形,易知:点P 的横坐标为6,然后根据路程=速度×时间,即可求出点P 的运动路程,从而求出AP 的长,即可得出点P 的坐标;(3)分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间,然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论,并写出t 对应的取值范围,然后画出图形,利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式. 【详解】解:(1)∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ,()6,4B , ∴OA=BC=6,OC=AB=4,BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴 ∵D 是BC 的中点, ∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为(3,4) 故答案为:(3,4);(2)当点P 在AB 上运动时,如下图所示易知:点P 的横坐标为6,∵动点P 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度,时间为t ∴点P 运动的路程OA +AP=t ∴AP=t -6∴点P 的坐标为(6,t -6) 故答案为:(6,t -6);(3)根据点P 的速度可知:点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s 点P 到达B 点所需时间为(OA+AB )÷1=10s 点P 到达D 点所需时间为(OA+AB+BD )÷1=13s①当点P 在OA 上运动时,此时06t <≤,过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度,∴OP=t ∴122S OP DE t =•=; ②当点P 在AB 上运动时,此时610t <≤,由(2)知AP=t -6 ∴BP=AB -AP=10-t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-=3212t -+; ③当点P 在BD 上运动时,此时1013t <<,∵动点P 从O 点出发,以每秒1个单位长度的速度,时间为t ∴点P 运动的路程OA +AB +BP=t ∴BP=t -OA -AB=t -10 ∴DP=BD -BP=13-t12S OC DP =•=()14132t ⨯- =262t -综上所述:()()()20632161022621013t tS t tt t⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题,掌握行程问题公式:路程=速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.29.(1)y≥0.(2)见解析;(3)①见解析;②答案不唯一,如当x>-a时,y随x的增大而增大;当x<-a时,y随x的增大而减小.(4)a≤1.【解析】【分析】(1)根据绝对值的概念可以写出答案;(2)通过列表、描点、连线,即可画出函数图象;(3)当a的值为-2和3时,通过列表、描点、连线,画出函数图象,通过观察图象得出①、②的答案;(4)通过观察图象:函数y=│x+a│的对称轴为直线x a=-,根据函数的增减性,可以求得a的取值范围.【详解】(1)根据绝对值的性质得:y≥0.(2)列表:x-4-3-2-1012y=│x+1│3210123(3)当a的值为-2和3时,仿照(2)的方法在同一平面直角坐标系中画出函数的图像,如下图:x-125y=│x-2│303x-6-30y =│x+3│3 0 3①函数y =│x +a│(a≠0)的图像是由函数y =│x│的图像向左(a >0)或向右(a <0)平移│a│个单位得到.②答案不唯一,如:当x >-a 时,y 随x 的增大而增大;当x <-a 时,y 随x 的增大而减小.(4)通过观察函数的图象知:函数y =│x +a│的对称轴为直线x a =-,根据题意:满足x 1<x 2≤-1时, y 1>y 2,属于减函数,是在对称轴x a =-的左侧, 所以-1≤-a , 所以1a ≤. 【点睛】本题考查了一次函数图象的性质,利用数形结合、从特殊到一般的方法是解题的关键. 30.(1)120,2,420;(2)线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300,线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300;(3)行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小. 【解析】 【分析】(1)根据题意和图象中的数据,可以求得a 、b 的值以及AB 两地之间的距离; (2)根据(1)中的结果和函数图象中的数据,可以求得线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式;(3)根据题意,可以写出甲、乙两车距离车站C 的路程之和和s 之间的函数关系式,然后利用一次函数的性质即可解答本题. 【详解】(1)两车的速度为:300÷5=60km/h , a =60×(7﹣5)=120, b =7﹣5=2,AB 两地的距离是:300+120=420. 故答案为:120,2,420;(2)设线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =kx +b ,30050b k b =⎧⎨+=⎩,得60300k b =-⎧⎨=⎩, 即线段PM 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =﹣60x +300; 设线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =mx +n ,507120m n m n +=⎧⎨+=⎩,得60300m n =⎧⎨=-⎩, 即线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式是y =60x ﹣300; (3)设DE 对应的函数解析式为y =cx +d ,12020d c d =⎧⎨+=⎩,得60120c d =-⎧⎨=⎩, 即DE 对应的函数解析式为y =﹣60x +120, 设EF 对应的函数解析式为y =ex +f ,207300e f c f +=⎧⎨+=⎩,得60120e f =⎧⎨=-⎩, 即EF 对应的函数解析式为y =60x ﹣120, 设甲、乙两车距离车站C 的路程之和为skm , 当0≤x ≤2时,s =(﹣60x +300)+(﹣60x +120)=﹣120x +420, 则当x =2时,s 取得最小值,此时s =180, 当2<x ≤5时,s =(﹣60x +300)+(60x ﹣120)=180, 当5≤x ≤7时,s =(60x ﹣300)+(60x ﹣120)=120x ﹣420, 则当x =5时,s 取得最小值,此时s =180, 由上可得:行驶时间x 满足2≤x ≤5时,甲、乙两车距离车站C 的路程之和最小. 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 31.(1)①详见解析;②详见解析;(2)(1,﹣1). 【解析】 【分析】(1)①分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点,再首尾顺次连接即可;②分别作出△A 1B 1C 1的3个顶点向右平移7个单位所得对应点,再首尾顺次连接即可得; (2)由所作图形可得. 【详解】(1)①如图所示,△A 1B 1C 1即为所求;。

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷一、选择题1.下列各组数中互为相反数的是( ) A .2-与2B .2-与38-C .2-与12-D .2-与()22-2.摩托车开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油量y (升)与它工作时间t (时)之间函数关系的图象是( )A .B .C .D .3.已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上,则a 的值为( ) A .1-B .0C .1D .24.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62°5.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是边BC 上的中线,若5AB =,6BC =,则AD 的长为( )A .3B 7C .4D 116.如图,D 为ABC ∆边BC 上一点,AB AC =,56BAC ∠=︒,且BF DC =,EC BD =,则EDF ∠等于( )A .62︒B .56︒C .34︒D .124︒7.下列实数中,无理数是( ) A .0B .﹣4C .5D .178.如图,∠AOB=60°,OA=OB ,动点C 从点O 出发,沿射线OB 方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD ,连接BD ,则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A .平行B .相交C .垂直D .平行、相交或垂直9.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交AC 于点E ,若76BEC ∠=,则ABC ∠=( )A .70B .71C .74D .76 10. 4的平方根是( ) A .2 B .±2 C .16D .±16 11.人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯,近似数5810-⨯精确到( ) A .0.001cmB .0.0001cmC .0.00001cmD .0.000001cm12.如图,直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ,点C 在第二象限,过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ,BE OC ⊥于E ,且8BE BO +=,4=AD ,则ED 的长为( )A .2B .32C .52D .113.如果m 是任意实数,则点()P m 4m 1-+,一定不在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .15.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下:如图所示,在∠AOB 的两边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是( )A .SSSB .SASC .ASAD .HL二、填空题16.3-的绝对值是 .17.在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.18.根据如图所示的计算程序,小明输入的x 的值为36,则输出的y 的值为__________.19.在平面直角坐标系中,把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后,得到的直线的函数关系式为_____.20.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C 是y 轴上的一个动点,连接AC 、BC ,则△ABC 周长的最小值是_____.21.如图,矩形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E ,则这个点E 表示的实数是_______22.一个正方形的边长增加2cm ,它的面积就增加24cm ,这个正方形的边长是______cm .23.将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.24.3的平方根是_________. 25.若代数式321xx -+有意义,则x 的取值范围是______________. 三、解答题26.计算:(1)()03420121+---; (2)1383322+-+. 27.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ∠=︒,过点B 作BE CD ⊥,垂足为点E ,过点A 作AF BE ⊥,垂足为点F ,且BE AF =.(1)求证:ABF BCE ∆≅∆;(2)连接BD ,且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证:BCD ∆是等腰三角形. 28.如图1,在直角坐标系xoy 中,点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上,将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°,点A 的对应点为点C .(1)若A (6,0),B (0,4),求点C 的坐标;(2)以B 为直角顶点,以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ,连DE 交y 轴于点M ,当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时,判断并证明AO 与MB 的数量关系.29.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米.甲同学先步行200米,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13,公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到8分钟.(1)求乙骑自行车的速度;(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远? 30.如图,A (4,3)是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点,连接OA ,过A 作AB ∥x 轴,截取AB=OA (B 在A 右侧),连接OB ,交反比例函数y=kx的图象于点P . (1)求反比例函数y=kx的表达式; (2)求点B 的坐标; (3)求△OAP 的面积.31.如图,将一张边长为8的正方形纸片OABC 放在直角坐标系中,使得OA 与y 轴重合,OC 与x 轴重合,点P 为正方形AB 边上的一点(不与点A 、点B 重合).将正方形纸片折叠,使点O落在P处,点C落在G处,PG交BC于H,折痕为EF.连接OP、OH.初步探究(1)当AP=4时①直接写出点E的坐标;②求直线EF的函数表达式.深入探究(2)当点P在边AB上移动时,∠APO与∠OPH的度数总是相等,请说明理由.拓展应用(3)当点P在边AB上移动时,△PBH的周长是否发生变化?并证明你的结论.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可;【详解】A中-2=2,不是互为相反数;B382-=-,不是相反数;C中两数互为倒数;D中两数互为相反数;故选:D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量,列出y、x的关系式,然后根据一次函数的图象选择答案即可.【详解】解:∵油箱中有油4升,每小时耗油0.5升,∴y=4-0.5x,∵4-0.5x≥0,∴x≤8,∴x的取值范围是0≤x≤8,所以,函数图象为:故选:D.【点睛】本题考查一次函数的应用,一次函数的图象,比较简单,难点在于根据实际意义求出自变量x的取值范围.3.C解析:C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.【详解】∵点P(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上,∴a=2a-1,解得a=1.故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.5.C解析:C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质:等腰三角形的三线合一,求出DB=DC12=CB,AD⊥BC,再利用勾股定理求出AD的长.【详解】∵AB=AC,AD是边BC上的中线,∴DB=DC12=CB=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,∵AD2+BD2=AB2,∴AD2253=-=4.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用,做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形.6.A解析:A【解析】【分析】由AB=AC,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD,BD=CE,利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再根据三角形内角和定理以及外角的性质,可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系,进而求解.【详解】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BFD和△EDC中,,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△BFD ≌△EDC (SAS ), ∴∠BFD=∠EDC ,∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A , 则∠EDF=180°-(∠FDB+∠EDC )=90°-12∠A=62°. 故选:A . 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.7.C解析:C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此解答即可. 【详解】解:0,﹣4是整数,属于有理数;17故选:C . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.8.A解析:A 【解析】【分析】先判断出OA=OB ,∠OAB=∠ABO ,分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ,进而判断出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出结论. 【详解】∵∠AOB=60°,OA=OB , ∴△OAB 是等边三角形, ∴OA=AB ,∠OAB=∠ABO=60° ①当点C 在线段OB 上时,如图1, ∵△ACD 是等边三角形, ∴AC=AD ,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD ,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA;②当点C在OB的延长线上时,如图2,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,求出∠ABD=60°是解本题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE,进而可得∠EAB=∠ABE,根据三角形外角性质可求出∠A 的度数,利用等腰三角形性质求出∠ABC的度数.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠A=∠ABE,∵76BEC∠=,∠BEC=∠EAB+∠ABE,∴∠A=76°÷2=38°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=(180°-38°)÷2=71°,故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握相关性质是解题关键.10.B解析:B【解析】【分析】根据平方根的意义求解即可,正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即±.2故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义,如果个一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.11.C解析:C【解析】【分析】把数还原后,再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位,即精确到十万分位.【详解】∵5⨯=0.00008,810-∴近似数5⨯是精确到十万分位,即0.00001.810-故选:C.【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键.12.D解析:D【解析】【分析】图中直线y=x+b与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,可以根据两点的坐标得出OA=OB,由此可证明△AOD≌△OBE,证出OC=AD,BE=OD,在Rt△OBE中,运用勾股定理可求出BE的长,再根据线段的差可求出DE的长.【详解】直线y=x+b(b >0)与x 轴的交点坐标A 为(-b ,0)与y 轴的交点坐标B 为(0,-b ), 所以,OA=OB ,又∵AD ⊥OC ,BE ⊥OC ,∴∠ADO=∠BEO=90°,∵∠DOA+∠DAO=90°,∠DOA+∠DOB=90°,∴∠DAO=∠DOB ,在△DAO 和△BOE 中,DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ,∴OD=BE.AD=OE ,∵AD=4,∴OE=4,∵BE+BO=8,∴B0=8-BE ,在Rt △OBE 中,222BO BE OE =+,∴222(8)BE BE OE -=+解得,BE=3,∴OD=3,∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 13.D解析:D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答.【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>,∴点P 的纵坐标一定大于横坐标..∵第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标.∴点P 一定不在第四象限.故选D .14.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解.【详解】A.“E”是轴对称图形,故本选项不合题意;B.“M”是轴对称图形,故本选项不合题意;C.“N”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D.“H”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.15.A解析:A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【详解】由题意:OM=ON,CM=CN,OC=OC,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠COM=∠CON,故选:A.【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用,熟练掌握,即可解题.二、填空题16..【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是..【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的,所以17.(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到.【详解】解:点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析:(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到.【详解】解:点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为:(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移:向右平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x+a ,y);向左平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x-a ,y);向上平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y+a);向下平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y-a). 18.0【解析】【分析】根据题意,由时,代入,求出答案即可.【详解】解:∵小明输入的的值为36,∴;故答案为:0.【点睛】本题考查了代数式求值:把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到 解析:0【解析】【分析】根据题意,由36x =时,代入3y =-,求出答案即可. 【详解】解:∵小明输入的x 的值为36,∴33302y =-=-=; 故答案为:0.【点睛】本题考查了代数式求值:把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.19.y=-2x+5.【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.【详解】解:由题意得:平移后的解析式为:y=-2x+3+2=-2x+5.故答案为y=-2x+5.【点睛】本题解析:y=-2x+5.【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.【详解】解:由题意得:平移后的解析式为:y=-2x+3+2=-2x+5.故答案为y=-2x+5.【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系,解题关键是在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.20.【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点,连接交y 轴于点C,点C解析:5+【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点'⊥轴于E,由勾股定理求出A B',即可得出结C,点C即为使AC+BC最小的点,作A E x果.【详解】解:作AD⊥OB于D,如图所示:则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小,AB一定,则AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,'⊥轴于E,作A E x由对称的性质得:AC=A C',则AC+BC=A B',A E'=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:A B'22+=,345∴△ABC13+5.13+5.【点睛】本题主要考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质找到对称点,然后利用勾股定理进行求解即可.21.—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】∵AD长为2,AB长为1,∴AC=,∵A点表示-1,∴E点表示的数为:51【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】∵AD长为2,AB长为1,∴=∵A点表示-1,∴E,【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.22.a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有解析:a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用,设这个正方形的边长为a,根据正方形面积公式有(a+2)2-a2=24,先用平方差公式化简,再求解.【详解】解:设这个正方形的边长为a,依题意有(a+2)2-a2=24,(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,解得a=5.【点睛】本题考查了平方差公式,掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键.23.y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.解析:y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.24.【解析】试题解析:∵()2=3,∴3的平方根是.故答案为.解析:【解析】试题解析:∵(2=3,∴3的平方根是故答案为25.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式321xx-+有意义,∴2x+1≠0,解得x≠12 -.故答案为:x≠12 -.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.三、解答题26.(1)4;(2.【分析】(1)先进行开平方,0次幂以及开立方运算,再进行加减运算即可;(2)先化简各个含根号的式子,再合并即可得出结果【详解】解:(1)原式=2+1+1=4;(2)原式2=22 . 【点睛】本题考查实数的相关运算,掌握基本运算法则是解题的关键.27.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA 证明ΔABF ≌ΔBCE 即可;(2)根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC =∠BDE ,根据等角对等边即可得到BC =CD ,从而得到结论.【详解】(1)∵BE ⊥CD ,AF ⊥BE ,∴∠BEC =∠AFB =90°,∴∠ABE +∠BAF =90°.∵∠ABC =90°,∴∠ABE +∠EBC =90°,∴∠BAF =∠EBC .在ΔABF 和ΔBCE 中,∵∠AFB =∠BEC ,AF =BE ,∠BAF =∠EBC ,∴ΔABF ≌ΔBCE .(2)∵∠ABC =90°,∴∠ABD +∠DBC =90°.∵∠BED =90°,∴∠DBE +∠BDE =90°.∵BD 分∠ABE ,∴∠ABD =∠DBE ,∴∠DBC =∠BDE ,∴BC =CD ,即ΔBCD 是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明ΔABF ≌ΔBCE .28.(1)C (-4,-2);(2)AO = 2MB .证明见解析.【分析】(1)过C点作y轴的垂线段,垂足为H点,证明△ABO≌△BCH,利用全等三角形的性质结合C在第三象限即可求得C点坐标;(2)过D点作DN⊥y轴于点N,证明△DBN≌△BAO,根据全等三角形对应边相等BN=AO,DN=BO,再证明△DMN≌△EMB,可得MN=MB,于是可得AO=2MB.【详解】(1)解:过C点作y轴的垂线段,垂足为H点.∴∠BHC=∠AOB=90°,∵A(6,0),B(0,4)∴OA=6,OB=4∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠OBC=90°,又∠ABO+∠OAB=90°,∴∠OBC=∠OAB,∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH,∴AO=BH=6,CH=BO=4,∴OH=2,∴C(-4,-2).(2)AO= 2MB.过D点作DN⊥y轴于点N,∴∠BND=∠AOB=90°,∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形,∴∠ABD=∠OBE=90°,AB=BD,BO=BE,∴∠DBN+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DBN=∠BAO,∴△DBN≌△BAO,∴BN=AO,DN=BO,在△DMN和△EMB中,∵DN=BO=BE,∠DNM=∠EBM,∠DMN=∠EMB,∴△DMN≌△EMB,∴MN=MB=12BN=12AO∴AO=2MB.【点睛】本题考查坐标与图形,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线,并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键. 29.(1)乙骑自行车的速度为200m/min;(2)乙同学离学校还有1600m【解析】【分析】(1)设乙骑自行车的速度为x m/min,则甲步行速度是13x m/min,公交车的速度是3xm/min,根据题意列方程即可得到结论;(2)200×8=1600米即可得到结果.【详解】解:(1)设乙骑自行车的速度为xm/min,则公交车的速度是3x m/min,甲步行速度是13x m/min.由题意得:320020032002008133x xx--=+,解得x=200,经检验x=200原方程的解答:乙骑自行车的速度为200m/min.(2)当甲到达学校时,乙同学还要继续骑行8分钟200×8=1600m,答:乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,根据题意列出方程是解题关键.30.(1)反比例函数解析式为y=12x;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=5.【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=5,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线与双曲线交点P的坐标,再利用割补法求解可得.【详解】(1)将点A(4,3)代入y=kx,得:k=12,则反比例函数解析式为y=12x;(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,则OC=4、AC=3,∴2243,∵AB∥x轴,且AB=OA=5,∴点B的坐标为(9,3);(3)∵点B坐标为(9,3),∴OB所在直线解析式为y=13 x,由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为(6,2),(负值舍去), 过点P 作PD ⊥x 轴,延长DP 交AB 于点E ,则点E 坐标为(6,3),∴AE=2、PE=1、PD=2,则△OAP 的面积=12×(2+6)×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.31.(1)①(0,5);②152y x =-+;(2)理由见解析;(3)周长=16,不会发生变化,证明见解析.【解析】【分析】(1)①设:OE =PE =a ,则AE =8﹣a ,AP =4,在Rt △AEP 中,由勾股定理得:PE 2=AE 2+AP 2,即可求解;②证明△AOP ≌△FRE (AAS ),则ER =AP =4,故点F (8,1),即可求解;(2)∠EOP =∠EPO ,而∠EPH =∠EOC =90°,故∠EPH ﹣∠EPO =∠EOC ﹣∠EOP ,即∠POC =∠OPH ,又因为AB ∥OC ,故∠APO =∠POC ,即可求解;(3)证明△AOP ≌△QOP (AAS )、△OCH ≌△OQH (SAS ),则CH =QH ,即可求解.【详解】(1)①设:OE =PE =a ,则AE =8﹣a ,AP =4,在Rt △AEP 中,由勾股定理得:PE 2=AE 2+AP 2,即a 2=(8﹣a )2+16,解得:a =5,故点E (0,5).故答案为:(0,5);②过点F 作FR ⊥y 轴于点R ,折叠后点O 落在P 处,则点O 、P 关于直线EF 对称,则OP ⊥EF ,∴∠EFR +∠FER =90°,而∠FER +∠AOP =90°,∴∠AOP=∠EFR,而∠OAP=∠FRE,RF=AO,∴△AOP≌△FRE(AAS),∴ER=AP=4,OR=EO﹣OR=5﹣4=1,故点F(8,1),将点E、F的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b 得:185k bb=+⎧⎨=⎩,解得:125kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,故直线EF的表达式为:y=﹣12x+5;(2)∵PE=OE,∴∠EOP=∠EPO.又∵∠EPH=∠EOC=90°,∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP.即∠POC=∠OPH.又∵AB∥OC,∴∠APO=∠POC,∴∠APO=∠OPH;(3)如图,过O作OQ⊥PH,垂足为Q.由(1)知∠APO=∠OPH,在△AOP和△QOP中,APO OPHA OQPOP OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOP≌△QOP(AAS),∴AP=QP,AO=OQ.又∵AO=OC,∴OC=OQ.又∵∠C=∠OQH=90°,OH=OH,∴△OCH≌△OQH(SAS),∴CH=QH,∴△PHB的周长=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=16.故答案为:16.【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识,熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键.。

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P (﹣3,2)在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.对函数31y x =-,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(3,1)-B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .它的图象与y 轴交于负半轴3.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (米)与各自所用时间t (秒)之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ,则下列说法不正确的是( )A .甲的速度保持不变B .乙的平均速度比甲的平均速度大C .在起跑后第180秒时,两人不相遇D .在起跑后第50秒时,乙在甲的前面 4.如图,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是( )A .∠B =∠C B .BE =CD C .AD =AE D .BD =CE5.满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( )A .a :b :3c =:4:5B .A ∠:B ∠:9C ∠=:12:15 C .C A B ∠=∠-∠D .222b a c -= 6.下列有关一次函数y =-3x +2的说法中,错误的是( ) A .当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小B .函数图象与y 轴的交点坐标为C .当时,D .函数图象经过第一、二、四象限7.如图,∠AOB=60°,OA=OB ,动点C 从点O 出发,沿射线OB 方向移动,以AC 为边在右侧作等边△ACD ,连接BD ,则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A .平行B .相交C .垂直D .平行、相交或垂直8.如图,在锐角三角形ABC 中2AB =,45BAC ∠=︒,BAC ∠的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM MN +的最小值是( )A .1B .2C .2D .69.下列图案中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .10.已知:如图,∠1=∠2,则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠BDA =∠CDA11.在平面直角坐标系中,将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A .(2,0)B .(-2,0)C .(6,0)D .(-6,0) 12.2x -x 的取值范围( ) A .x≥2B .x≤2C .x >2D .x <2 13.下列以a 、b 、c 为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A .a =4,b =5,c =6B .a =5,b =6,c =8C .a =12,b =13,c =5D .a =1,b =1,c 3 14.我们知道,平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为( )A .1B .2C .4D .无数15.点P(-2,3)关于x 轴的对称点的坐标为( )A .(2,3)B .(-2,-3)C .(2,-3)D .(-3,2)二、填空题16.1﹣π的相反数是_____.17.函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ . 18.如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在F 处,折痕为MN .连接FN ,并求FN 的长__________.19.若等腰三角形的顶角为80°,则这个等腰三角形的底角为____度;20.如图,正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2,m),AB ⊥x 轴于点B ,平移直线y=kx 使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是_________ .21.在平面直角坐标系中,已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x >,则1y ______________2y 22.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m 气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (m )的函数关系式为_____.23.如图,在长方形ABCD 中,5,6AB BC ==,将长方形ABCD 沿BE 折叠,点A 落在'A 处,若'EA 的延长线恰好过点C ,则AE 的长为__________.24.若直角三角形斜边上的中线是6cm ,则它的斜边是 ___ cm .25.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,交AC 于D ,DE ⊥AB 于点E ,△ABC 的面积是42cm 2,AB =10cm ,BC =14cm ,则DE =_____cm .三、解答题26.通过对下面数学模型的研究学习,解决下列问题:(模型呈现)(1)如图1,90BAD ∠=︒,AB AD =,过点B 作BC AC ⊥于点C ,过点D 作DE AC ⊥于点E .由12290D ∠+∠=∠+∠=︒,得1D ∠=∠.又90ACB AED ∠=∠=︒,可以推理得到ABC DAE ∆∆≌.进而得到AC = ,BC = .我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型;(模型应用)(2)①如图2,90BAD CAE ∠=∠=︒,AB AD =,AC AE =,连接BC ,DE ,且BC AF ⊥于点F ,DE 与直线AF 交于点G .求证:点G 是DE 的中点;②如图3,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为()2,4,点B 为平面内任一点.若AOB ∆是以OA 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点B 的坐标.27.如图1,在直角坐标系xoy 中,点A 、B 分别在x 、y 轴的正半轴上,将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°,点A 的对应点为点C .(1)若A (6,0),B (0,4),求点C 的坐标;(2)以B 为直角顶点,以AB 和OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △OBE ,连DE 交y 轴于点M ,当点A 和点B 分别在x 、y 轴的正半轴上运动时,判断并证明AO 与MB 的数量关系.28.解分式方程(1)11322x x x-=--- (2)2121x x x =++- 29.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果,随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分,如图:232222x x x x x +⎫-÷=⎪-+-⎭ (1)求被“黑板擦”遮住部分的代数式,并将其化简;(2)原代数式的值能等于1-吗?请说明理由.30.已知21a -的算术平方根是3,31a b +-的平方根是4±,c 是52a b c +-的平方根.31.已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示:(1)乙年的速度为______千米/时,a =_____,b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式,并写出相应的自变量x 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.【详解】∵-3<0,2>0,∴点P (﹣3,2)在第二象限,故选:B .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-),记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据一次函数的性质,对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得:3×3-1=8,A 选项错;B.一次函数k>0,y值随着x值增大而增大,B选项错;C.一次函数k>0,y值随着x值增大而增大,当x=0时,y=-1,故此函数的图像经过一、三、四象限,C选项错;D.当x=0时,y=-1,一次函数的图象与y轴交于负半轴,D项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质. 3.B解析:B【解析】【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;B、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;C、根据图象可以知道起跑后180秒时,两人的路程确定是否相遇;D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面.【详解】解:A、∵线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,∴甲的速度是没有变化的,故不选A;B、∵甲比乙先到,∴乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选B;C、∵起跑后180秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故不选C;D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面,∴乙是在甲的前面,故不选D.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.4.B解析:B【解析】【分析】根据全等三角形的性质和判定即可求解.【详解】解:选项A,∠B=∠C 利用 ASA 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项B,BE=CD 不能说明△ABE≌△ACD ,说法错误,故此选项正确;选项C,AD=AE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;选项D,BD=CE 利用 SAS 即可说明△ABE≌△ACD ,说法正确,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,熟悉掌握判定方法是解题关键.5.B解析:B【解析】分析:根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析,进而得到答案.详解:A.设三边分别为3k ,4k ,5k ,因为(3k)2+(4k )2=(5k )2,所以是直角三角形;B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<,所以不是直角三角形; C. ∠C=∠A ﹣∠B ,即∠B+∠C=∠A ,故∠A=090,所以是直角三角形;D.因为b 2﹣a 2=c 2,所以c 2+a 2= b 2,所以是直角三角形.故答案为B.点睛:此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形,已知三角形的三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6.C解析:C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.【详解】A 、∵k=-3<0,∴当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小,正确;B 、函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2),正确;C 、当x >0时,y <2,错误;D 、∵k <0,b >0,图象经过第一、二、四象限,正确;故选C .【点睛】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.7.A解析:A【解析】【分析】先判断出OA=OB ,∠OAB=∠ABO ,分两种情况判断出△AOC ≌△ABD ,进而判断出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出结论.【详解】∵∠AOB=60°,OA=OB ,∴△OAB 是等边三角形,∴OA=AB ,∠OAB=∠ABO=60°①当点C 在线段OB 上时,如图1,∵△ACD 是等边三角形,∴AC=AD ,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD ,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA;②当点C在OB的延长线上时,如图2,∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,在△AOC和△ABD中,OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA,故选A.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,求出∠ABD=60°是解本题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】解:如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ,∴∠EAM=∠NAM ,在△AME 与△AMN 中,===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN (SAS ),∴ME=MN .∴BM+MN=BM+ME≥BE ,当BE 是点B 到直线AC 的距离时,BE ⊥AC ,此时BM+MN 有最小值,∵2AB ,∠BAC=45°,此时△ABE 为等腰直角三角形,∴2,即BE 2,∴BM+MN 2.故选:B .【点睛】本题考察了最值问题,能够通过构造全等三角形,把BM+MN 进行转化,是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A 、是轴对称图形,故此选项不合题意;B 、是轴对称图形,故此选项不合题意;C 、是轴对称图形,故此选项不合题意;D 、不是轴对称图形,故此选项符合题意.故选:D .【点睛】此题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,折叠后两边会重合.10.B解析:B【解析】试题分析:利用全等三角形判定定理ASA ,SAS ,AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案.解:A 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若AB=AC ,则△ABD ≌△ACD (SAS );故A 不符合题意;B 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若BD=CD ,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD ≌△ACD ;故B 符合题意;C 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠B=∠C ,则△ABD ≌△ACD (AAS );故C 不符合题意; D 、∵∠1=∠2,AD 为公共边,若∠BDA=∠CDA ,则△ABD ≌△ACD (ASA );故D 不符合题意.故选B .考点:全等三角形的判定.11.B解析:B【解析】【分析】先求出平移后的解析式,继而令y=0,可得关于x 的方程,解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律,可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+, 此时与x 轴相交,则0y =,∴360x +=,即2x =-,∴点坐标为(-2,0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象与坐标轴的交点坐标,先出平移后的解析式是解题的关键.12.A解析:A【解析】【分析】二次根式有意义,被开方数为非负数,即x-2≥0,解不等式求x 的取值范围.【详解】∴x−2≥0,解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13.C解析:C【解析】【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可.【详解】解:A、因为42+52=41≠62,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;B、因为52+62≠82,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;C、因为122+52=132,所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形;D、因为12+12≠(3)2,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.14.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可.【详解】解:如图所示:平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形,该图形对称轴条数为2条.故选:B.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.15.B解析:B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答.【详解】解:根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为(-2,-3).故选:B.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.二、填空题16.π﹣1.【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论.【详解】1﹣π的相反数是.故答案为:π﹣1.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号. 解析:π﹣1.【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论.【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣. 故答案为:π﹣1.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.17..【解析】试题分析:由已知:x-2≠0,解得x≠2;考点:自变量的取值范围.解析:x 2≠.【解析】试题分析:由已知:x-2≠0,解得x≠2;考点:自变量的取值范围.18.【解析】【分析】设,则,由翻折的性质可知,在Rt △ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】解析:89【解析】 【分析】设NC x =,则8DN x ,由翻折的性质可知8EN DN x ==-,在Rt △ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】解:如图所示,连接AN ,设NC x =,则8DNx , 由翻折的性质可知:8EN DN x ==-,在Rt ENC 中, 有222EN EC NC =+,()22284x x -=+, 解得:3x =,即5DN cm .在Rt 三角形ADN 中, 22228589AN AD ND , 由翻折的性质可知89FNAN .【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理,利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键.19.50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再用“100÷2”求出一个底角的度数;【详解】底角:(180解析:50【解析】【分析】因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再用“100÷2”求出一个底角的度数;【详解】底角:(180°−80°)÷2=100°÷2=50°它的底角为50度故答案为:50.【点睛】此题考查三角形的内角和,等腰三角形的性质,解题关键在于利用内角和定理进行解答. 20.y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y =kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得. 【详解】当x=2解析:y=32x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y=6x=3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点 A(2,3),∴3=2k,∴k=32,∴y=32 x,∵直线y=32x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=32x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=32x-3,故答案为:y=32x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.21.<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小即可判断.【详解】∵一次函数中k=<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为:<.【点睛解析:<【解析】【分析】根据一次函数的性质,当k<0时,y随x的增大而减小即可判断.【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-<0,∴y随x的增大而减小,∵x1>x2,∴y1<y2.故答案为:<.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.22.t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.【详解】∵每升高1000m气温下降6℃,∴每升高1m气温下降0.006℃,∴气温解析:t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃,由此写出关系式即可.【详解】∵每升高1000m气温下降6℃,∴每升高1m气温下降0.006℃,∴气温t (℃)与高度h (m )的函数关系式为t=﹣0.006h+20,故答案为:t=﹣0.006h+20.【点睛】本题考查了函数关系式,正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键.23.【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在中根据勾股定理可得的长,设设,可知,中,由勾股定理得方程,求出x 值即可.【详解】解:四边形ABCD 是长方形由折叠的性质可得在中,根据勾股解析:6【解析】【分析】结合长方形与折叠的性质在在'Rt BAC 中根据勾股定理可得'AC 的长,设设AE x =,可知',6,A E x DE x CE x ==-=+Rt CDE △中,由勾股定理得方程222(6)5(x x -+=+,求出x 值即可.【详解】 解:四边形ABCD 是长方形90,5,6A D AB CD AD BC ︒∴∠=∠=====由折叠的性质可得''',5,90A E AE A B AB EA B A ︒===∠=∠=在'Rt BAC 中,根据勾股定理得'AC ==设AE x =,则',6,A E x DE x CE x ==-=+在Rt CDE △中,根据勾股定理得222DE CD CE +=即222(6)5(x x -+=+可得2236122511x x x -++=++12)50x ∴=6)6x ∴====-=故答案为:6【点睛】本题考查了勾股定理,灵活利用折叠三角形的性质结合勾股定理求线段长是解题的关键. 24.12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到答案.【详解】解:∵直角三角形斜边上的中线是6cm,∴则它的斜边是:cm;故答案为:12.【点睛】本题考查了直解析:12【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得到答案.【详解】解:∵直角三角形斜边上的中线是6cm,∴则它的斜边是:2612⨯=cm;故答案为:12.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.25.【解析】【分析】作DF⊥BC于F,如图,根据角平分线的性质得到DE=DF,再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42,则5DE+7DE=42,从而可求出DE的长.【详解】作D解析:7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F,如图,根据角平分线的性质得到DE=DF,再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42,则5DE+7DE=42,从而可求出DE的长.【详解】作DF⊥BC于F,如图所示:∵BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴DE =DF ,∵S △ADB +S △BCD =S △ABC ,∴12×10×DE +12×14×DF =42, ∴5DE +7DE =42, ∴DE =72(cm ). 故答案为72. 【点睛】 此题主要考查角平分线的性质,解题关键是利用三角形面积公式构建方程,即可解题.三、解答题26.(1)DE ,AE ;(2)①见解析;②()3,1,()1,3-【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)①作DM ⊥AH 于M ,EN ⊥AH 于N ,根据余角的性质得到∠B=∠1,根据全等三角形的性质得到AH=DM ,同理AH=EN ,求得EN=DM ,由全等三角形的性质得到DG=EG ,于是得到点G 是DE 的中点;②过A 作AM ⊥y 轴,过B 作BN ⊥x 轴于N ,AM 与BN 相交于M ,根据余角的性质得到∠OBN=∠BAM ,根据全等三角形的性质得到AM=BN ,ON=BM ,设AM=x ,则BN=AM=x ,从而得到结论.【详解】解:(1)AC=DE ,BC=AE ;故答案为:DE ,AE(2)①如图,作DM AF ⊥于M ,EN AF ⊥于N ,∵BC AF ⊥,∴90BFA AMD ∠=∠=︒,∵90BAD ∠=︒,∴12190B ∠+∠=∠+∠=︒,∴1B ∠=∠,在ABF ∆与DAM ∆中,BFA AMD ∠=∠,2B ∠=∠,AB DA =,∴ABF DAM∆∆≌(AAS),∴AF DM=,同理AF EN=,∴EN DM=,∵DM AF⊥,EN AF⊥,∴90GMD GNE∠=∠=︒,在DMG∆与ENG∆中,DMG ENG∠=∠,MGD NGE∠=∠,DM EN=,∴DMG ENG∆=(AAS),∴DG EG=,∴点G是DE的中点;②如图,过A作AM⊥y轴,过B作BN⊥x轴于N,AM与BN相交于M,∴∠M=90°,∵∠OBA=90°,∴∠ABM+∠OBN=90°,∵∠ABM+∠BAM=90°,∴∠OBN=∠BAM,在△OBN与△BAM中,M ONBOBN BAMOB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OBN≌△BAM(AAS),∴AM=BN,ON=BM,设AM=x ,则BN=AM=x ,∴ON= x+2,∴MB+NB=x+x+2=MN=4,∴x=1,x+2=3,∴点B 的坐标(3,1);如图同理可得,点B 的坐标(-1,3),综上所述,点B 的坐标为()3,1,()1,3-【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,垂直的定义,余角的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.27.(1)C (-4,-2);(2)AO = 2MB .证明见解析.【解析】【分析】(1)过C 点作y 轴的垂线段,垂足为H 点,证明△ABO ≌△BCH ,利用全等三角形的性质结合C 在第三象限即可求得C 点坐标;(2)过D 点作DN ⊥y 轴于点N ,证明△DBN ≌△BAO ,根据全等三角形对应边相等BN =AO ,DN =BO ,再证明△DMN ≌△EMB ,可得MN =MB ,于是可得AO =2MB.【详解】(1)解:过C 点作y 轴的垂线段,垂足为H 点.∴∠BHC =∠AOB =90°,∵A(6,0),B(0,4)∴OA=6,OB=4∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠OBC=90°,又∠ABO+∠OAB=90°,∴∠OBC=∠OAB,∵在△ABO和△BCH中BHC AOBOBC OABAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABO≌△BCH,∴AO=BH=6,CH=BO=4,∴OH=2,∴C(-4,-2).(2)AO= 2MB.过D点作DN⊥y轴于点N,∴∠BND=∠AOB=90°,∵△ABD、△OBE为等腰直角三角形,∴∠ABD=∠OBE=90°,AB=BD,BO=BE,∴∠DBN+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DBN=∠BAO,∴△DBN≌△BAO,∴BN=AO,DN=BO,在△DMN和△EMB中,∵DN=BO=BE,∠DNM=∠EBM,∠DMN=∠EMB,∴△DMN≌△EMB,∴MN=MB=12BN=12AO∴AO=2MB.【点睛】本题考查坐标与图形,旋转的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质.能正确作出辅助线,并根据全等三角形的判定定理证明三角形全等是解决此题的关键.28.(1) 无解 (2) x=1 -2【解析】【分析】(1) 利用分式方程的解法,解出即可;(2) 利用分式方程的解法,解出即可.【详解】(1)113 22xx x-=---1=x-1-3(x-2)1=-2x+52x=4x=2检验:当x=2时,x-2=0 x=2为曾根所以原方程无解(2)21 21xx x=+ +-x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1) x2-x=2x+4+x2+x-24x=-2x=1 -2检验:当x=1-2时,x+2≠0 x-1≠0,所以x=1-2是解.【点睛】此题主要考查了解分式方程,关键点是要进行验证是否是方程的解.29.(1)232xx--;(2)原代数式的值不能等于1-;理由详见解析【解析】【分析】(1)设被遮住的部分为A,进而通过分式的化简即可得解;(2)令212xx+=--,求得x的值,进行判断即可的解.【详解】(1)设被遮住的部分为A,即232 ()222x xAx x x+ -÷=-+-∴2232323+=222222 x x x xAx x x x x x+-=⋅-=-+----;(2)令212xx+=--,解得0x=,当0x=时,02xx=+∵除数不能为0∴原代数式的值不能等于1-.【点睛】本题主要考查了分式的化简及分式的意义,熟练掌握分式的相关计算是解决本题的关键.30.【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值,根据平方根的定义求出b 的值,根据微粒数的估算求出c 的值,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:∵21a -的算术平方根是3,∴21=9a -,∴5a =;∵31a b +-的平方根是4±,∴31=16a b +-,∴351=16b ⨯+-,∴2b =;∵又45<<,∴4,∴4c =,∴252245a b c +-=+⨯-=,∴2a b c +-的平方根为:【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点,能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键.31.(1)75;3.6;4.5;(2) 当2 3.6x <≤时,135270y x =-;当3.6 4.5x <≤时,60y x =.【解析】【分析】(1)根据图像可知两车2小时候相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度,然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a 、b 的值;(2)根据图像可知相遇后图像分为两段,将相遇后点的坐标和分段处以及到达B 地后的坐标分别表示出来,然后运用待定系数法解决即可;【详解】解:(1)乙车的速度为:(270-60×2)÷2=75(千米/时);a =270÷75=3.6,b=270÷60=4.5故答案为:75;3.6;4.5;(2)60×3.6=216(千米),如图,可得(2,0)M,(3.6,216)N,(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+,1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时,135270y x=-,设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+,则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得2260kb=⎧⎨=⎩,当3.6 4.5x<≤时,60y x=.【点睛】本题考查了分段函数实际问题,解决本题的关键是能够读懂函数图像,从函数图像中找到相关的量,能够熟练运用待定系数法求函数解析式.。

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案)

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案)

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案)一、选择题1.已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上,则a 的值为( )A .1-B .0C .1D .2 2.如图,已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点,且50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .80︒B .100︒C .105︒D .120︒ 3.若分式12x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1 B .2- C .1- D .24.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是( )A .AB DC = B .BE CE = C .AC DB =D .A D ∠=∠5.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ,过F 作//DE BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,若4BD =,7DE =,则线段EC 的长为( )A .3B .4C .3.5D .2 6.已知:△ABC ≌△DCB ,若BC=10cm ,AB=6cm ,AC=7cm ,则CD 为( )A .10cmB .7cmC .6cmD .6cm 或7cm 7.中国传统服装历史悠远,下列服装中,是轴对称的是()A.B.C.D.8.用科学记数法表示0.000031,结果是()A.53.110-⨯B.63.110-⨯C.60.3110-⨯D.73110-⨯9.已知点(,21)P a a-在一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.1-B.0 C.1 D.210.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这个近似数,下列说法正确的是()A.它精确到百位B.它精确到0.01C.它精确到千分位D.它精确到千位11.一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h,到达后用了0.5h卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍,货车离甲地的距离y(km)关于时间x (h)的函数图象如图所示,则a等于()A.4.7 B.5.0 C.5.4 D.5.812.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D的长度为()A.12cm B.1cm C.2cm D.32cm13.在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A .(﹣3,﹣2)B .(﹣2,﹣3)C .(3,2)D .(3,﹣2)14.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )A .B .C .D .15.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A .32B .24x yC .y xD .24+x y二、填空题16.关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数,则a 的取值范围是_________. 17.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点P 为边AC 上一动点,过点P 作PD BC ⊥,垂足为点D ,延长DP 交BA 的延长线于点E ,若10AC =,设CP 长为x ,BE 长为y ,则y 关于x 的函数关系式为__________.(不需写出x 的取值范围)18.2(5)-=_____.19.已知10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中 2 出现的频数为____.20.在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:①恰好取出白球;②恰好取出红球;③恰好取出黄球,根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________(只需填写序号).21.若分式293x x --的值为0,则x 的值为_______. 22.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则()0kx b x a +-+>的解集是__.23.等腰三角形的顶角为76°,则底角等于__________.24.在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点坐标分别是A (-4,-1),B (1,1),将线段AB 平移后得到线段A B ''(点A 的对应点为A '),若点A '的坐标为(-2,2)则点B '的坐标为________________ 25.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________. 三、解答题 26.如图,等边三角形ABC 的边长为8,点E 是边BC 上一动点(不与点,B C 重合),以BE 为边在BC 的下方作等边三角形BDE ,连接,AE CD .(1)在运动的过程中,AE 与CD 有何数量关系?请说明理由.(2)当BE=4时,求BDC ∠的度数.27.我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:31122=+.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:像11x x +-,22x x -,…这样的分式是假分式;像42x - ,221x x +,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如:112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. (1)将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式; (2)如果分式2211x x --的值为整数,求x 的整数值. 28.定义:若两个分式的和为n (n 为正整数),则称这两个分式互为“n 阶分式”,例如分式31x +与31x x+互为“3阶分式”. (1)分式1032x x +与 互为“5阶分式”; (2)设正数,x y 互为倒数,求证:分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”; (3)若分式24a a b +与222b a b+互为“1阶分式”(其中,a b 为正数),求ab 的值. 29.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (—1,—5),且与正比例函数的图象相交于点B(2,a).(1)求a的值;(2)求一次函数y=kx+b的表达式;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.30.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标;(3)判断△ABC的形状.并说明理由.31.解方程:323 22xx x-= +-【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.【详解】∵点P(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上,∴a=2a-1,解得a=1.故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,从而不难求得∠BOC的度数.【详解】延长AO交BC于D.∵点O在AB的垂直平分线上.∴AO=BO.同理:AO=CO.∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.∵∠A=50°.∴∠BOC=100°.故选:B.【点睛】此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.A【解析】【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,1-x=0且x+2≠0,解得x=1且x≠-2,所以x=1.故选:A.【点睛】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.4.C解析:C【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可.【详解】A.AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;B.∵BE=CE,∴∠DBC=∠ACB.∵∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误;C.∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确;D.∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解答此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.5.A解析:A【解析】【分析】根据△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段CE的长.解:∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ,∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ,∠CFE=∠BCF ,∴BD=DF=4,FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握平行线和角平分线的性质,能够找到相等的量.6.C解析:C【解析】【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC ≌△DCB ,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案选择C 项.【点睛】本题考查了全等,了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解:A 、不是轴对称图形,不合题意;B 、是轴对称图形,符合题意;C 、不是轴对称图形,不合题意;D 、不是轴对称图形,不合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,8.A解析:A【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ⨯≤<(n 为整数)即可求解0.000031-5,=3.110故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的数的科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.【详解】∵点P(a,2a-1)在一、三象限的角平分线上,∴a=2a-1,解得a=1.故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解.【详解】解:1.36×105精确到千位.故选:D.【点睛】本题考查了近似数:经过四舍五入得到的数为近似数.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位的说法.11.B解析:B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间,再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,列出方程组求得从乙地到甲地的时间t,进而求得a的值.【详解】解:设甲乙两地的路程为s,从甲地到乙地的速度为v,从乙地到甲地的时间为t,则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小时),故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用,根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键.12.D解析:D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB=5cm,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=2.5cm.然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm,那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm.【详解】∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB=5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=12AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm.故选:D.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键.13.C解析:C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案.【详解】解:点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为:(3,2).故选:C.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标,属于基础题目,易于掌握.14.B解析:B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解:A.此图案是轴对称图形,不符合题意;B.此图案不是轴对称图形,符合题意;C.此图案是轴对称图形,不符合题意;D.此图案是轴对称图形,不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.15.D解析:D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式,由此判断即可.【详解】解:AB2CD故选:D.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.二、填空题16.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析:12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a >1且a≠2,故答案为: a >1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x 的值再进行分析17.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E=∠CPD,再根据对顶角相等得到∠E=∠APE,根据等角对等边得到AE=AP ,即可得到结论.【详解】∵AB=AC,∴∠B解析:20y x =-【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余得到∠E =∠CPD ,再根据对顶角相等得到∠E =∠APE ,根据等角对等边得到AE =AP ,即可得到结论.【详解】∵AB =AC ,∴∠B =∠C .∵PD ⊥BC ,∴∠EDB =∠PDC =90°,∴∠B +∠E =90°,∠C +∠CPD =90°,∴∠E =∠CPD .∵∠APE =∠CPD ,∴∠E =∠APE ,∴AE =AP .∵AB =AC =10,PC =x ,∴AP =AE =10-x .∵BE=AB+AE,∴y=10+10-x=20-x.故答案为:y=20-x.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定以及直角三角形的性质.解题的关键是得到∠E=∠CPD.18.5【解析】根据二次根式的性质知:5.解析:5【解析】=5.19.3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查解析:3【解析】【分析】直接利用频数的定义得出答案.【详解】10个数据:0,1,2,6,2,1,2,3,0,3,其中2出现3次,所以2出现的频数为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了频数,正确把握频数的定义是解题关键.20.①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中解析:①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中任取1球,则①恰好取出白球的可能性为0,②恰好取出红球的可能性为35,③恰好取出黄球的可能性为25,故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②.故答案为:①③②.【点睛】本题主要考查了可能性大小计算,即概率的计算方法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中.21.-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:根据题意得:,解得:x=-3.故答案为:-3.【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2解析:-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:根据题意得:29=030 xx⎧-⎨-≠⎩,解得:x=-3.故答案为:-3.【点睛】若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.22.【解析】【分析】不等式kx+b-(x+a )>0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围,据此即可解答.【详解】解:不等式的解集是.故答案为:.【点解析:1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-(x+a )>0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围,据此即可解答.【详解】解:不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-.故答案为:1x <-.【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.23.52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,进行计算即可.【详解】解:∵等腰三角形的顶角为76°,∴底角为:,故答案为:52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析:52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,进行计算即可.【详解】解:∵等腰三角形的顶角为76°,∴底角为:11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒(180-76),故答案为:52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质,以及三角形内角和定理,解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.24.(3,4)【解析】分析:首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量,然后根据平移法则得出点B′的坐标.详解:∵A的坐标为(-4,-1),A′的坐标为(-2,2),∴平移法则为:先向解析:(3,4)【解析】分析:首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量,然后根据平移法则得出点B′的坐标.详解:∵A的坐标为(-4,-1),A′的坐标为(-2,2),∴平移法则为:先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,∴点B′的坐标为(3,4).点睛:本题主要考查的是线段的平移法则,属于基础题型.线段的平移法则就是点的平移法则,属于基础题型.25.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.三、解答题26.(1)AE=CD ,理由见解析;(2)90°【解析】【分析】(1)如图,证明△ABE ≌△CBD ,即可解决问题.(2)证明AE ⊥BC ,证明∠BDC=∠AEB ,即可解决问题.【详解】解:(1)AE=CD ;理由如下:∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ,BE=BD ,∠ABC=∠EBD=60°;在△ABE 与△CBD 中,AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD (SAS ),∴AE=CD .(2)∵BE=4,BC=8∴E 为BC 的中点;又∵等边三角形△ABC ,∴AE ⊥BC ;由(1)知△ABE ≌△CBD ,∴∠BDC=∠AEB=90°.【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题关键是观察图形,准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系.27.(1)312x ;(2)2或0 【解析】【分析】(1)根据题意把分式12x x -+化为整式与真分式的和形式即可;(2)根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式,再根据分式的值为整数即可得出x 的值.【详解】(1)12x x -+()232x x +-=+ 2322x x x +=-++ 312x =-+ . (2)2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=- ()1211x x =++-. ∵分式的值为整数,且x 为整数,∴11x -=±,∴x =2或0.【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.28.(1)1532x +;(2)详见解析;(3)12 【解析】【分析】(1)根据分式的加法,设所求分式为A ,然后进行通分求解即可;(2)根据题意首先利用倒数关系,将x ,y 进行消元,然后通过分式的加法化简即可得解;(3)根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简,通过通分化简即可得解.【详解】(1)依题意,所求分式为A ,即:10+532x A x =+, ∴1015101015532323232x x x A x x x x+=-=-=++++; (2)∵正数,x y 互为倒数∴1xy =,即1x y= ∴33223332212222222(1)211111x y y y y y x y y x y y y y y y y++=+=+==+++++++∴分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”; (3)由题意得222142a b a b a b +=++,等式两边同乘22(4)(2)a b a b ++ 化简得: 2222(2)2(4)(2)(4)a a b b a b a b a b +++=++即:32232848ab b a b b +=+∴22420a b ab -=,即2(21)0ab ab -= ∴12ab =或0 ∵,a b 为正数 ∴12ab =. 【点睛】 本题主要考查了分式的加减,熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键.29.(1)a=1 (2)y=2x-3 (3)3【解析】【分析】(1)将点(2,a )代入正比例函数解析式求出a 的值;(2)将(-1,-5)和(2,1)代入一次函数解析式求出k 和b 的值,从而得出函数解析式;(3)根据描点法画出函数图象.【详解】解:(1)∵ 正比例函数y=12x 的图象过点(2,a ) ∴ a=1(2)∵一次函数y=kx+b 的图象经过两点(-1,-5)(2,1)∴521k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=2x -3(3)函数图像如图【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式;描点法画函数图象30.(1)如图见解析;(2)如图见解析,C'的坐标为(﹣5,5);(3)△ABC 是直角三角形.【解析】试题分析:(1)根据A B 、两点的坐标建立平面直角坐标系即可;(2)作出各点关于y 轴的对称点,顺次连接即可;(3)根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可.试题解析:(1)如图所示:(2)如图所示:'''A B C 即为所求:C '的坐标为()55-,;(3)2221454162091625AB AC BC =+==+==+=,,,∴222AB AC BC +=,∴ABC 是直角三角形.点睛:一个三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 31.x=1【解析】试题分析:按照解分式方程的步骤求解即可.试题解析:去分母得,3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2)去括号得,3x 2-6x-2x-4=3x 2-12移项,合并同类项得:-8x=-8∴x=1经检验:x=1是原方程的根,考点:解分式方程.。

苏科版八年级上学期12月底月考期末复习数学试题

苏科版八年级上学期12月底月考期末复习数学试题

苏科版八年级上学期12月底月考期末复习数学试题一、选择题1.估计11的值应在( )A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间 2.下列运算正确的是( )A .=2B .|﹣3|=﹣3C .=±2D .=3 3.如图,D 为ABC ∆边BC 上一点,AB AC =,56BAC ∠=︒,且BF DC =,EC BD =,则EDF ∠等于( )A .62︒B .56︒C .34︒D .124︒4.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (米)与各自所用时间t (秒)之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ,则下列说法不正确的是( )A .甲的速度保持不变B .乙的平均速度比甲的平均速度大C .在起跑后第180秒时,两人不相遇D .在起跑后第50秒时,乙在甲的前面 5.如图,将△ABC 折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若AB=9,BC=6,则△DNB 的周长为( )A .12B .13C .14D .156.如图,AD 是ABC 的角平分线,DE AB ⊥于E ,已知ABC 的面积为28.6AC =,4DE =,则AB 的长为( )A .4B .6C .8D .107.如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为( )A .2019,0()B .2019,1()C .2020,0()D .2020,1() 8.一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是:( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限9.下列条件中,不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A .a :b :c =3:4:5B .∠A :∠B :∠C =3:4:5 C .∠A +∠B =∠CD .a :b :c =1:2:3 10.下列各点中,在函数y=-8x 图象上的是( ) A .(﹣2,4)B .(2,4)C .(﹣2,﹣4)D .(8,1) 11.若分式12x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .1B .2-C .1-D .2 12.点P (3,﹣4)关于y 轴的对称点P′的坐标是( )A .(﹣3,﹣4)B .(3,4)C .(﹣3,4)D .(﹣4,3) 13.下列电视台的台标中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .14.下列各式成立的是( )A 93=±B 235=C ()233-=±D .(233-=15.点P (1,﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是( )A .(1,2)B .(﹣1,2)C .(﹣1,﹣2)D .(﹣2,1)二、填空题16.4的算术平方根是 .17.若函数y =2x +3﹣m 是正比例函数,则m 的值为_____.18.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E 的面积是___.19.已知3a b +=,2ab =,代数式32232a b a b ab ++=__________.20.如图,将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在F 处,折痕为MN .连接FN ,并求FN 的长__________.21.如图,在平面直角坐标系中,()1,1A ,()1,1B -,()1,2C --,()1,2D -.把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是__________.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,AB =4,AC =2,且△ABD 的面积为2,则△ABC 的面积为_________.23.用四舍五入法,对3.5952取近似值,精确到0.01,结果为______.24.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.25.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为_____.三、解答题26.已知函数y=(2m +1)x+m ﹣3.(1)若函数图象经过原点,求m 的值; (2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围;(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m 的取值范围.27.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.28.为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?29.如图①,A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上,开始时容器A 中盛满水,容器B 中盛有高度为1 dm 的水,容器B 下方装有一只水龙头,容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s),容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π),容器B 的底面直径m = dm;(2)当容器B 注满水后,容器A 停止向容器B 注水,同时开启容器B 的水龙头进行放水,放水速度为4πdm 3/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像,说明理由;(3)当容器B 注满水后,容器A 继续向容器B 注水,同时开启容器B 的水龙头进行放水,放水速度为2πdm 3/s ,直至容器A 、B 水位高度相同时,立即停止放水和注水,求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高)30.甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示. ()1A ,B 两城相距______千米,乙车比甲车早到______小时;()2甲车出发多长时间与乙车相遇?()3若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话,则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长?31.计算:()()023163.1422781π-+--【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】直接利用32=9,42=1611的取值范围.【详解】∵32=9,42=16,11在3和4之间.故选:B .【点睛】本题考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的有理数是解题的关键.2.A解析:A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论.【详解】A .=2,此选项计算正确; B .|﹣3|=3,此选项计算错误;C .=2,此选项计算错误; D .不能进一步计算,此选项错误. 故选A .【点睛】本题考查了算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质. 3.A解析:A【解析】【分析】由AB=AC ,利用等边对等角得到一对角相等,再由BF=CD ,BD=CE ,利用SAS 得到三角形FBD 与三角形DEC 全等,利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再根据三角形内角和定理以及外角的性质,可以找出∠EDF 与∠A 之间的等量关系,进而求解.【详解】解:∵AB=AC ,∴∠B=∠C ,在△BFD 和△EDC 中,,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△BFD ≌△EDC (SAS ),∴∠BFD=∠EDC ,∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A ︒-∠=90°+12∠A , 则∠EDF=180°-(∠FDB+∠EDC )=90°-12∠A=62°. 故选:A .【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 4.B解析:B【解析】【分析】A 、由于线段OA 表示甲所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象,由此可以确定甲的速度是没有变化的;B 、甲比乙先到,由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快;C 、根据图象可以知道起跑后180秒时,两人的路程确定是否相遇;D 、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面,由此可以确定乙是否在甲的前面.【详解】解:A、∵线段OA表示甲所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象,∴甲的速度是没有变化的,故不选A;B、∵甲比乙先到,∴乙的平均速度比甲的平均速度慢,故选B;C、∵起跑后180秒时,两人的路程不相等,∴他们没有相遇,故不选C;D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面,∴乙是在甲的前面,故不选D.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.5.A解析:A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3,由折叠的性质可知DN=AN,即DN+BN=AB=9,可得△DNB的周长.【详解】解:∵D是BC的中点,BC=6,∴BD=3,由折叠的性质可知DN=AN,∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换,解题的关键是掌握翻折变换的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等6.C解析:C【解析】【分析】作DF⊥AC于F,根据角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE=4, ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB 解得,AB=8,故选:C .【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】根据题意分别求出1A 、2A 、3A 、4A …横坐标,再总结出规律即可得出.【详解】解:根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …每4个一个循环,可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致,即与2019A 相等,坐标应该是(2019,0)故选 A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力,并根据规律进行简单计算的能力.8.C解析:C【解析】试题分析:根据一次函数y=kx+b (k≠0,k 、b 为常数)的图像与性质可知:当k >0,b >0时,图像过一二三象限;当k >0,b <0时,图像过一三四象限;当k <0,b >0时,图像过一二四象限;当k <0,b <0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=12<0与b=1>0,因此不经过第三象限.答案为C考点:一次函数的图像 9.B解析:B【解析】【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;B、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状;C、根据三角形的内角和为180度,即可计算出∠C的值;D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形,故A选项不符合题意;B、因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形,故B选项符合题意;C、因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形,故C选项不符合题意;D、因为a:b:c=1:2,所以设a=x,b=2x,x,则x2+x)2=(2x)2,故为直角三角形,故D选项不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键.10.A解析:A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.本题只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣8的,就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握反比例函数性质是本题的解题关键.11.A解析:A【解析】【分析】根据分式的值为0,分子等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】根据题意得,1-x=0且x+2≠0,解得x=1且x≠-2,所以x=1.故选:A.【点睛】本题考查了分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.A解析:A【解析】试题解析:∵点P(3,-4)关于y轴对称点P′,∴P′的坐标是:(-3,-4).故选A.13.A解析:A【解析】【详解】B,C,D不是轴对称图形,A是轴对称图形.故选A.14.D解析:D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】=,所以A选项错误;解:A3B B选项错误;=,所以C选项错误;C3D、(23=,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.15.C解析:C【解析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.二、填空题16.【解析】试题分析:∵,∴4算术平方根为2.故答案为2.考点:算术平方根.解析:【解析】试题分析:∵224=,∴4算术平方根为2.故答案为2.考点:算术平方根.17.【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般解析:【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案.【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数,∴3﹣m=0,解得:m=3.故答案为:3.【点睛】=(k是常数,k≠0)的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义,一般地形如y kx例函数.18.10【解析】试题分析:如图,根据勾股定理的几何意义,可得A、B的面积和为S1,C、D 的面积和为S2,S1+S2=S3,∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,∵最大的正方形E 的面解析:10【解析】试题分析:如图,根据勾股定理的几何意义,可得A 、B 的面积和为S 1,C 、D 的面积和为S 2,S 1+S 2=S 3,∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2,5,1,2,∵最大的正方形E 的面积S 3=S 1+S 2=2+5+1+2=10.19.18【解析】【分析】先提取公因式ab ,然后利用完全平方公式进行因式分解,最后将已知等式代入计算即可求出值. 【详解】解:=当,时,原式,故答案为:18【点睛】此题考查了整式的混解析:18【解析】【分析】先提取公因式ab ,然后利用完全平方公式进行因式分解,最后将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:32232a b a b ab ++=222ab a ab b2=ab a b当3a b +=,2ab =时,原式2=23=18,故答案为:18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【解析】【分析】设,则,由翻折的性质可知,在Rt△ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】 解析:89【解析】【分析】设NC x =,则8DN x ,由翻折的性质可知8EN DN x ==-,在Rt △ENC 中,由勾股定理列方程求解即可求出DN ,连接AN ,由翻折的性质可知FN=AN ,然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可.【详解】解:如图所示,连接AN ,设NC x =,则8DNx , 由翻折的性质可知:8EN DN x ==-,在Rt ENC 中, 有222EN EC NC =+,()22284x x -=+,解得:3x =,即5DN cm .在Rt 三角形ADN 中, 22228589AN AD ND , 由翻折的性质可知89FNAN .【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理,利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键.21.【解析】【分析】根据各个点的坐标,分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长,即可求出细线绕一圈的长度,然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断.【详解】解:∵,,,∴AB=2,BC=3,CD解析:()1,1【解析】【分析】根据各个点的坐标,分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长,即可求出细线绕一圈的长度,然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断.【详解】解:∵()1,1A ,()1,1B -,()1,2C --,()1,2D -∴AB=2,BC=3,CD=2,DA=3∴细线绕一圈所需:AB+BC+CD+DA=10个单位长度2020÷10=202(圈),即细线正好绕了202圈故细线另一端所在位置正好为点A ,它的坐标为()1,1故答案为:()1,1.【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题,掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键. 22.3;【解析】【分析】过D 作DE⊥AB 于E ,DF⊥AC 于F ,由面积可求得DE ,根据角平分线的性质可求得DF ,可求得△ACD 的面积,进而求△ABC 的面积.【详解】解:过点D 作DE⊥AB 于E ,解析:3;【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,由面积可求得DE ,根据角平分线的性质可求得DF ,可求得△ACD 的面积,进而求△ABC 的面积.【详解】解:过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵S△ABD=2∴12AB•DE=2,又∵AB=4∴12×4×DE=2,解得DE=1,∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC ∴DF=DE=1,∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1,∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为:3.【点睛】本题主要考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.23.60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经解析:60【解析】【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可.【详解】解:3.5952≈3.60(精确到0.01).故答案为3.60.【点睛】本题考查近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.24.5或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、4的边都是直角边时:第三边的解析:5【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为4=②长为3、45;∴或5.考点:1.勾股定理;2.分类思想的应用.25.8【解析】【分析】【详解】解:设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+4)个,甲做60个所用的时间为,乙做40个所用的时间为,列方程为:=,解得:x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,解析:8【解析】【分析】【详解】解:设乙每小时做x个,则甲每小时做(x+4)个,甲做60个所用的时间为604x+,乙做40个所用的时间为40x,列方程为:604x+=40x,解得:x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,且符合题意,所以乙每小时做8个,故答案为8.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键.三、解答题26.(1)m=3;(2)m <-12;(3)m≥3 【解析】试题分析:(1)根据待定系数法,只需把原点代入即可求解;(2)直线y=kx+b 中,y 随x 的增大而减小说明k <0;(3)根据图象不经过第四象限,说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论.(1)把(0,0)代入,得m-3=0,m=3;(2)根据y 随x 的增大而减小说明k <0,即2m+1<0,m <-; (3)若图象经过第一、三象限,得m=3.若图象经过第一、二、三象限,则2m+1>0,m-3>0,解得m >3,综上所述:m≥3.考点:本题考查的是待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质点评:能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值,还要熟悉在直线y=kx+b 中,当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0时,y 随x 的增大而减小.能够根据k ,b 的符号正确判断直线所经过的象限. 27.24m 2.【解析】【分析】连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形, 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积.【详解】解:连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中,根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中,∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键.同时考查了直角三角形的面积公式.28.(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.【解析】【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m 天,则安排乙队工作12006040m -天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论. 【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米, 根据题意得:360360332x x -=, 解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴32x=32×40=60, 答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米; (2)设安排甲队工作m 天,则安排乙队工作12006040m -天, 根据题意得:7m+5×12006040m -≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲队工作10天.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.29.(1)34π,2;(2)见详解;(3)6s. 【解析】【分析】(1)通过注水速度=注水体积÷注水时间以及圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高,代入公式进行计算即可;(2)通过放水时间=放水体积÷放水速度,求出时间即可求出放水时间,然后画出图像; (3)列出容器A 和容器B 中水的高度与时间t 的关系,通过水位高度相同求解即可.【详解】解:(1)由图象可知,4秒时间A 容器内水的高度下降了1dm ,B 容器内水的高度上升了3dm ,B 容器增加的水的体积等于A 容器减少的水的体积,A 容器减少的水的体积2132A V sh ππ⎛==⨯= ⎝⎭, 则注水速度为34V t π=, B 容器流入的水的体积 2332B m V sh ππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭, 解得m=2, 故答案为34π;2. (2)注满后B 容器中水的总体积为:22442ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭, ∵放水速度为4π, ∴放空所需要的时间为:4π÷4π=16 s . 如图所示,(3)4秒时A容器体积为23262ππ⎛⨯=⎝⎭此时B容器体积为4π根据注水速度,A容器内水的高度为()36414334ttπππ--=-B容器内水的高度:()()344245 494t tt ππππ+---=-由15 3944t t -=-解得t=6,∴容器A向容器B全程注水时间t为6s.【点睛】此题的关键是找到题中各个量之间的关系,注水速度=注水体积÷注水时间,圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高,理解题意是解题的关键.30.(1)300千米,1小时(2)2.5小时(3)1小时【解析】【分析】(1)根据函数图象可以直接得到A,B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时;(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,求得两函数图象的交点即可(3)再令两函数解析式的差小于或等于20,可求得t可得出答案.【详解】(1)由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲比乙早到1小时,(2)设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y甲=60t,设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩, 解得:100100m n =⎧⎨=-⎩, ∴y 乙=100t-100,令y 甲=y 乙,可得:60t=100t-100,解得:t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,∴甲车出发2.5小时与乙车相遇(3)当y 甲- y 乙=20时60t-100t+100=20,t=2当y 乙- y 甲=20时100t-100-60t=20,t=3∴3-2=1(小时)∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,学会构建一次函数,利用方程组求两个函数的交点坐标,特别注意t 是甲车所用的时间.31.49- 【解析】【分析】原式利用零指数幂法则,平方根、立方根定义计算即可求出值.【详解】解:原式=1+2﹣49+(﹣3) =﹣49. 【点睛】 本题考查了实数的运算,涉及到了零指数幂、平方根、立方根定义,熟练掌握法则是解题的关键。

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷

苏科版八年级上第一学期12月底月考期末复习数学试卷一、选择题1.若a 满足3a a =,则a 的值为( )A .1B .0C .0或1D .0或1或1-2.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是A .456cm cm cm 、、B .123cm cm cm 、、C .234cm cm cm 、、D .123cm cm cm 、、 3.对函数31y x =-,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(3,1)-B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .它的图象与y 轴交于负半轴4.如图,在ABC ∆中,31C ∠=︒,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,如果DE 垂直平分BC ,那么A ∠的度数为( )A .31︒B .62︒C .87︒D .93︒5.如图,给出下列四组条件:①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ;②AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ;③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ;④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E .其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有( )A .1组B .2组C .3组D .4组6.关于三角形中边与角之间的不等关系,提出如下命题:命题1:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大;命题2:在一个三角形中,如果两个角不等,那么它们所对的边也不等,大角所对的边较大;命题3:如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形; 命题4:直角三角形中斜边最长; 以上真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .47.给出下列实数:227、2539 1.442π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )A .2个B .3个C .4个D .5个8.一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ,到达后用了0.5h 卸货,随即匀速返回,已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍,货车离甲地的距离y (km )关于时间x (h )的函数图象如图所示,则a 等于( )A .4.7B .5.0C .5.4D .5.8 9.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .10.关于等腰三角形,以下说法正确的是( ) A .有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形 B .等腰三角形两边上的中线一定相等C .两个等腰三角形中,若一腰以及该腰上的高对应相等,则这两个等腰三角形全等D .等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等11.小明体重为 48.96 kg ,这个数精确到十分位的近似值为( ) A .48 kg B .48.9 kgC .49 kgD .49.0 kg12.将直线y =12x ﹣1向右平移3个单位,所得直线是( ) A .y =12x +2 B .y =12x ﹣4 C .y =12x ﹣52D .y =12x +1213.点P(2,-3)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限14.下列各组数是勾股数的是( )A .6,7,8B .1,3,2C .5,4,3D .0.3,0.4,0.515.如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交AC 于点E ,交BC 于点D ,△ABD 的周长为16cm ,AC 为5cm ,则△ABC 的周长为( )A .24cmB .21cmC .20cmD .无法确定二、填空题16.在平面直角坐标系中,过点()5,6P 作PA x ⊥轴,垂足为点A ,则PA 的长为______________.17.如图,点A 的坐标为(-2,0),点B 在直线y x =上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标是__________.18.已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=,则代数式()2019x y +的值为______.19.在平面直角坐标系中,点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位后的坐标为______. 20.计算222mm m+--的结果是___________ 21.如图,函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),则不等式34x ax ->+的解集为____.22.36的算术平方根是 .23.如图,等边三角形的顶点A (1,1)、B (3,1),规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折,再向下平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2020次变换后,等边△ABC 的顶点C 的坐标为____.24.如图,在坐标系中,一次函数21y x =-+与一次函数y x k =+的图像交于点(2,5)A -,则关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是__________.25.对某班组织的一次考试成绩进行统计,已知80.5~90.5分这一组的频数是10,频率是0.2,那么该班级的人数是_____人.三、解答题26.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处,已知木杆原长25米,求木杆断裂处离地面多少米?27.小明和小华加工同一种零件,己知小明比小华每小时多加工15个零件,小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同,求小明每小时加工零件的个数. 28.某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折,某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象,以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A 的坐标为(2,10),请你结合表格和图象:付款金额y a7.51012b购买量x(千1 1.52 2.53克)(1)a=,b=;x>时,y关于x的函数解析式;(2)求出当229.(1)计算:32216-(3)(3)8+--(2)化简:22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 30.一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y 1(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系,如图中线段AB 所示,慢车离乙地的路程y 2(km )与行驶的时间x (h )之间的函数关系,如图中线段OC 所示,根据图像进行以下研究:(1)甲、乙两地之间的距离为 km ;线段AB 的解析式为 ;线段OC 的解析式为 ;(2)经过多长时间,快慢车相距50千米?(3)设快、慢车之间的距离为y (km ),并画出函数的大致图像. 31.在△ABC 中,AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N(1)如图①,若∠BAC =110°,则∠MAN = °,若△AMN 的周长为9,则BC = (2)如图②,若∠BAC =135°,求证:BM 2+CN 2=MN 2;(3)如图③,∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ,过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H .若AB =5,CB =12,求AH 的长【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等. 【详解】=∴a 为0或1. 故选:C . 【点睛】本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.也考查了算术平方根.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可. 【详解】A 、∵52+42≠62,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;B 、12+22≠32,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;C 、∵22+32≠42,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;D 、∵12+)2=)2,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确. 故选:D . 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.3.D解析:D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质,对每一项进行判断筛选即可. 【详解】A 将x=3代入31y x =-得:3×3-1=8,A 选项错;B .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,B 选项错;C .一次函数k >0,y 值随着x 值增大而增大,当x=0时,y=-1,故此函数的图像经过一、三、四象限,C 选项错;D .当x=0时,y=-1,一次函数的图象与y 轴交于负半轴,D 项正确. 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质.4.C解析:C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质,可以得到∠C=∠ABC ,再根据角平分线的性质,得到∠ABC 的度数,最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】∵DE 垂直平分BC ,DB DC ∴=,31C DBC ︒∴∠=∠=,∵BD 平分ABC ∠,262ABC DBC ︒∴∠=∠=, 180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=,180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,角平分线的性质和三角形内角和,解决本题的关键是熟练掌握三者性质,正确理清各角之间的关系.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS 、SAS 、ASA 及AAS ,即可判定. 【详解】①满足SSS ,能判定三角形全等; ②满足SAS ,能判定三角形全等; ③满足ASA ,能判定三角形全等;④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等,不能判定三角形全等. ∴能使ABC DEF △≌△全等的条件有3组. 故选:C . 【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等.6.D解析:D 【解析】 【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解. 【详解】假设它们所对的边相等,则根据等腰三角形的性质定理,“等边对等角”知它们所对的角也相等,这就与题设两个角不等相矛盾,因此假设不成立,故原结论成立,同时根据三角形中大边对大角,大角对大边可知命题1,2正确;因为三角形中大边对大角,大角对大边,所以当最大边所对角是锐角时,可知另外两个角也为锐角,则命题3正确;因为直角三角形中,直角所对的边时斜边,而另外两个角为锐角,所以直角所对斜边最大,所以命题4正确, 故选:D. 【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系,熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案. 【详解】解:−5,实数:227、2π、0.16、0.1010010001-⋯(每相邻两个1之间依次多一个02π、-0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)共3个. 故选:B . 【点睛】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.8.B解析:B 【解析】 【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间,再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍,列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ,进而求得a 的值. 【详解】解:设甲乙两地的路程为s ,从甲地到乙地的速度为v ,从乙地到甲地的时间为t ,则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小时),故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用,根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键.9.C解析:C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解.【详解】A.“E”是轴对称图形,故本选项不合题意;B.“M”是轴对称图形,故本选项不合题意;C.“N”不是轴对称图形,故本选项符合题意;D.“H”是轴对称图形,故本选项不合题意.故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.10.D解析:D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和判断即可.【详解】解:A:如果40︒的角是底角,则顶角等于100︒,故三角形是钝角三角形,此选项错误;B、当两条中线为两腰上的中线时,可知两条中线相等,当两条中线一条为腰上的中线,一条为底边上的中线时,则这两条中线不一定相等,∴等腰三角形的两条中线不一定相等,此选项错误;C、如图,△ABC和△ABD中,AB=AC=AD,CD∥AB,DG是△ABD 的AB边高,CH是是△ABC 的AB边高,则DG=CH,但△ABC和△ABD不全等;故此选项错误;D、三角形的三个内角的角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心.内心到三边的距离相等.故此选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握各知识点是解题的关键.11.D解析:D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】解:48.96≈49.0(精确到十分位).故选:D.【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示,精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.12.C解析:C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=12x﹣1向右平移3个单位,所得直线的表达式是y=12(x﹣3)﹣1,即y=12x﹣52.故选:C.【点睛】此题主要考查一次函数的平移,熟练掌握平移规律,即可解题. 13.D解析:D【解析】析:应先判断出所求的点的横纵坐标的符号,进而判断点P 所在的象限.解答:解:∵点P 的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P (2,-3)所在象限为第四象限.故选D .14.C解析:C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数,这里给出三边的长,只要验证222+=a b c 即可.【详解】解:A 、222768+≠,故此选项错误;BC 、222345+=,故此选项正确;D 、0.3,0.4,0.5,勾股数为正整数,故此选项错误.故选:C .【点睛】本题考查了勾股数的概念,一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数.验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,从而作出判断.15.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD =DC ,进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=DC ,∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16,∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21.故选:B .【点睛】考查线段的垂直平分线的性质,解题关键是由垂直平分线得AD =DC ,进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度.二、填空题16.【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离,即可得出结论.【详解】∵PA⊥x轴,∴PA=|6|=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了点到x轴的距离.掌握点到坐标轴的距离是解解析:6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离,即可得出结论.【详解】∵PA⊥x轴,∴PA=|6|=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了点到x轴的距离.掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键.17.【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.--解析:(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,推出AC=OC,求出AC、OC长,根据三角形面积公式求出CD,推出CD=OD,即可求出B的坐标.【详解】解:过A作AC⊥直线y=x于C,过C作CD⊥OA于D,当B和C重合时,线段AB最短,∵直线y=x,∴∠AOC=45°,∴∠OAC=45°=∠AOC ,∴AC=OC ,由勾股定理得:2AC 2=OA 2=4,∴,由三角形的面积公式得:AC×OC=OA×CD ,=2CD ,∴CD=1,∴OD=CD=1,∴B (-1,-1).故答案为:(-1,-1).【点睛】本题考查的是一次函数的性质,涉及到垂线段最短,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理等知识点的应用,关键是得出当B 和C 重合时,线段AB 最短,题目比较典型,主要培养了学生的理解能力和计算能力.18.-1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值,再求出的值即可.【详解】解:由题意可得,3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=(-3+2)2019=(-1)2019=解析:-1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值,再求出()2019x y +的值即可. 【详解】解:由题意可得,3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=(-3+2)2019=(-1)2019=-1. 故答案为:-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质,熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键. 19.(-1,-3)【解析】【分析】让点A 的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标解析:(-1,-3)【解析】【分析】让点A 的横坐标减4,纵坐标减2即可得到平移后的坐标.【详解】点A (2,1)向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,平移后点的横坐标为2−3=−1;纵坐标为1−4=−3;即新点的坐标为(-1,-3),故填:(-1,-3).【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.20.-1.【解析】【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出最简公分解析:-1.【解析】【分析】原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法,分式加减法的关键是通分,通分的关键是找出最简公分母.21.x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数的图像在的图像的上方,即,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集.【详解】解:∵和的图像相交于点A (m ,3),∴∴∴解析:x <-1.【解析】【分析】由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方,即34x ax ->+,所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集.【详解】解:∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A (m ,3),∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A (-1,3),由图象可知,在点A 的左侧,函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方, 即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x <-1.故答案是:x <-1.【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系,用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点,观察分界点左右图象的变化趋势,即可求出不等式的解集,重点要掌握利用数形结合的思想.22.【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,36的算术平方根是6.故答案为6. 考点:算术平方根.解析:【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,36的算术平方根是6.故答案为6.考点:算术平方根.23.(2,).【解析】【分析】据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧,根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标,最后写出即可.【详解】∵△ABC是等边三角形,AB=3﹣1=2,∴点C到y轴的距离为解析:(22019).【解析】【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧,根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标,最后写出即可.【详解】∵△ABC是等边三角形,AB=3﹣1=2,∴点C到y轴的距离为1+2×1=2,点C到AB,2∴C(2,把等边△ABC先沿y轴翻折,得C’(-2,再向下平移1个单位得C’’( -2故经过一次变换后,横坐标变为相反数,纵坐标减1,故第2020次变换后的三角形在y轴右侧,点C的横坐标为2,+1﹣﹣2019,所以,点C的对应点C'的坐标是(22019).故答案为:(22019).【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键.24.【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于的不等式的解集是.故答案为:.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细x>-解析:2【解析】【分析】根据图像解答即可.【详解】由图像可知,关于x 的不等式21x k x +>-+的解集是2x >-.故答案为:2x >-.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.函数y 1>y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围,反之亦然.25.50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可.【详解】解:该班级的人数为:10÷0.2=50.故答案为:50.【点睛】本题考查了频数与频率,熟练掌握数据的总数与解析:50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可.【详解】解:该班级的人数为:10÷0.2=50.故答案为:50.【点睛】本题考查了频数与频率,熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键.三、解答题26.木杆断裂处离地面12米.【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x 米,根据勾股定理列出方程求解即可.【详解】解:设木杆断裂处离地面x 米,由题意得:x 2+52=(25−x )2,解得x =12,答:木杆断裂处离地面12米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合思想的应用.27.45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x 个,则小华每小时加工(x-15)个, 根据时间关系,得30020015x x =- 【详解】 解:设小明每小时加工零件x 个,则小华每小时加工(x-15)个由题意,得30020015x x =- 解得:x =45 经检验:x =45是原方程的解,且符合题意.答:小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点:分式方程应用.理解题,根据时间关系列方程是关键.28.(1)5,14a b ==;(2)42y x =+【解析】【分析】(1)根据函数图象可得:购买量是函数的自变量x ,也可看出2千克的金额为10元,从而可求1千克的价格,即a 的值,由表格可得出:当购买量大于等于2千克时,购买量每增加0.5千克,价格增加2元,进而可求b 的值;(2)先设关系式为y=px+q ,然后将(2,10),且x=3时,y=14,代入关系式即可求出p ,q 的值,从而确定关系式;【详解】解:(1)购买量是函数中的自变量x ,设射线OA 解析式为:y=mx ,把A (2,10)代入得:10=2m ,即m=5,∴射线OA 解析式为y=5x ,把x=1代入得:y=5,即a=5;根据题意得:b=2×5+(3-2)×5×80%=10+4=14;故答案为:5;14.(2)当x >2时,设y 与x 的函数关系式为:y=px+q ,∵y=px+q 经过点(2,10),又x=3时,y=14,∴210 314p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得:42pq=⎧⎨=⎩,∴当x>2时,y与x的函数关系式为:y=4x+2;【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式等知识,根据已知得出图表中点的坐标是解题关键.29.(1) 2; (2)73 x--【解析】【分析】(1)首先计算平方根和立方根,然后进行加减运算即可;(2)根据分式的除法和减法进行计算.【详解】解:(1)原式=4332-+-=2;(2)原式=()()()2334 133x x xxx+-+ -⨯+-=4 13xx+ --=343x xx----=73 x--【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算,解题的关键是明确它们各自的计算方法.30.(1)450, y1=﹣150x+450,y2=75x;(2)当经过169、209小时,快慢车相距50千米;(3)见解析【解析】【分析】(1)利用A点坐标为(0,450),可以得出甲,乙两地之间的距离,B点坐标为(3,0),代入y1=kx+b求出即可,利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可;(2)分两种情况考虑:y1﹣y2=50,y2﹣y1=50,得出方程求解即可;(3)利用(2)中所求得出,y=|y1-y2|进而求出函数解析式,得出图象即可.【详解】(1)由图象可得,甲、乙两地之间的距离为450km设线段AB 对应的函数解析式为y 1=kx +b ,45030b k b =⎧⎨+=⎩,得150450k b =-⎧⎨=⎩, 即线段AB 对应的函数解析式为y 1=﹣150x +450,设线段OC 对应的函数解析式为y 2=ax ,450=6a ,得a =75,即线段OC 对应的函数解析式为y 2=75x ,(2) y 1﹣y 2=50,即﹣150x+450-75x=50,169=x y 2﹣y 1=50,即75x ﹣(﹣150x+450)=50,209x =当经过169、209小时,快慢车相距50千米 (3)甲车的速度为:450÷3=150km /h ,乙车的速度为:450÷6=75km /h ,故甲乙两车相遇的时间为:450÷(150+75)=2h ,设快、慢车之间的距离为y (km ),这个函数的大致图象如右图所示.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式,根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键.31.(1)40;9;(2)见详解;(3)3.5【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM =BM ,NA =NC ,根据等腰三角形的性质得到BAM =∠B ,∠NAC =∠C ,结合图形计算即可;(2)连接AM 、AN ,仿照(1)的作法得到∠MAN =90°,根据勾股定理证明结论;(3)连接AP 、CP ,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,根据线段垂直平分线的性质得到AP =CP ,根据角平分线的性质得到PH =PE ,证明Rt △APH ≌Rt △CPE 得到AH =CE ,证明△BPH ≌△BPE ,得到BH =BE ,结合图形计算即可.【详解】解:(1)∵∠BAC =110°,∴∠B+∠C =180°﹣110°=70°,∵AB 边的垂直平分线交BC 边于点M ,∴AM =BM ,∴∠BAM =∠B ,同理:NA =NC ,∴∠NAC =∠C ,∴∠MAN =110°﹣(∠BAM+∠NAC )=40°,∵△AMN 的周长为9,∴MA+MN+NA =9,∴BC =MB+MN+NC =MA+MN+NA =9,故答案为:40;9;(2)如图②,连接AM 、AN ,∵∠BAC =135°,∴∠B+∠C =45°,∵点M 在AB 的垂直平分线上,∴AM =BM ,∴∠BAM =∠B ,同理AN =CN ,∠CAN =∠C ,∴∠BAM+∠CAN =45°,∴∠MAN =∠BAC ﹣(∠BAM+∠CAN )=90°,∴AM 2+AN 2=MN 2,∴BM 2+CN 2=MN 2;(3)如图③,连接AP 、CP ,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,∵BP 平分∠ABC ,PH ⊥BA ,PE ⊥BC ,∴PH =PE ,∵点P 在AC 的垂直平分线上,∴AP =CP ,在Rt △APH 和Rt △CPE 中,PA PC PH PE =⎧⎨=⎩, ∴Rt △APH ≌Rt △CPE (HL ),∴AH =CE ,在△BPH 和△BPE 中,BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BPH ≌△BPE (AAS )∴BH =BE ,∴BC =BE+CE =BH+CE =AB+2AH ,∴AH =(BC ﹣AB )÷2=3.5.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案)

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案)

苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷(含答案) 一、选择题1.在▱ABCD 中,已知∠A ﹣∠B=20°,则∠C=( )A .80°B .90°C .100°D .110° 2.如图,已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点,且50A ∠=︒,则BOC ∠的度数为( )A .80︒B .100︒C .105︒D .120︒3.下列志愿者标识中是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .4.如图所示的两个三角形全等,图中的字母表示三角形的边长,则1∠的度数为( )A .82°B .78°C .68°D .62°5.计算3329a b a b a b a-(a >0,b >0)的结果是( ) A .53ab B .23ab C .179ab D .89ab 6.如图,∠A =30°,∠C ′=60°,△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称,则∠B 度数为( )A .30B .60︒C .90︒D .120︒7.一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( ) A .(﹣5,3) B .(1,﹣3) C .(2,2) D .(5,﹣1)8.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形,则( )A .22320m mn n -++=B .2220m mn n +-=C .22220m mn n -+=D .2230m mn n --=9.已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x >时,有12y y <,那么m 的取值范围是( )A .0m >B .0m <C .1m >D .1m <10.中国传统服装历史悠远,下列服装中,是轴对称的是()A .B .C .D .11.如图,直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ,点C 在第二象限,过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ,BE OC ⊥于E ,且8BE BO +=,4=AD ,则ED 的长为( )A .2B .32C .52D .112.一辆货车早晨7∶00出发,从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y (km )与行驶时间x (h )的完整的函数图像(其中点B 、C 、D 在同一条直线上),小明研究图像得到了以下结论:①甲乙两地之间的路程是100 km ;②前半个小时,货车的平均速度是40 km/h ;③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km ;④最后40 km 货车行驶的平均速度是100 km/h ;⑤货车到达乙地的时间是8∶24,其中,正确的结论是( )A .①②③④B .①③⑤C .①③④D .①③④⑤13.如图,动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点()1,1,第2次接着运动到点()2,0,第3次接着运动到点()3,2,···,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P 的坐标是( )A .()2020,1B .()2020,0C .()2020,2D .()2019,014.小明体重为 48.96 kg ,这个数精确到十分位的近似值为( )A .48 kgB .48.9 kgC .49 kgD .49.0 kg 15.如图,若BD 为等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE =CD =1,连接DE ,则DE 的长为( )A 3B 3C 5D 5二、填空题16.将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位,所得图象对应的函数表达式为__________.17.在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:①恰好取出白球;②恰好取出红球;③恰好取出黄球,根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________(只需填写序号).18.如图,D 在BC 边上,△ABC ≌△ADE ,∠EAC =40°,则∠B 的度数为_____.19.如果2x -有意义,那么x 可以取的最小整数为______.20.如图,在四边形ABCD 中,∠A =90°,AD =4,连接BD ,BD ⊥CD ,∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点,则DP 长的最小值为 .21.如图,已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.22.化简:|32|-=__________.23.已知以点C (a ,b )为圆心,半径为r 的圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2.例如:以A (2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x -2)2+(y -3)2=4,则以原点为圆心,过点P (1,0)的圆的标准方程为____.24.等腰三角形的一个内角是100︒,则它的底角的度数为_________________.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是 .三、解答题26.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查,随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.(1)根据图中信息求出m =___________,n =_____________;(2)请你帮助他们将这两个统计图补全;(3)根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生种,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?27.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ∠=︒,过点B 作BE CD ⊥,垂足为点E ,过点A 作AF BE ⊥,垂足为点F ,且BE AF =.(1)求证:ABF BCE ∆≅∆;(2)连接BD ,且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证:BCD ∆是等腰三角形.28.先化简,再求值:()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭,其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 29.(阅读·领会)(0)a a ≥的式子叫做二次根式,其中a 叫做被开方数.其中,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样,同类二次根式也可以合并,合并方法类似合并同类项,是把几个同类二次根式前的系数相加,作为结果的系数,即((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式. .(0,0)a b ab a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式:一般地,当0,0a b ≥≥时, 根据积的乘方运算法则,可得222()(()a b a b ab =⨯=,∵2)(0)a a a =≥,∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根, ∴.(0,0)a b ab a b =≥≥利用这个式子,可以进行一些二次根式的乘法运算. .(0,0)ab a b a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式.材料三:一般地,化简二次根式就是使二次根式: (I )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(II )被开方数中不含分母;(III )分母中不含有根号.这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式.(积累·运用)(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样,试推导二次根式的除法公式.(2)化简:2325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______.(3)当0a b <<时,化简2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值. 30.已知甲,乙两名自行车骑手均从P 地出发,骑车前往距P 地60千米的Q 地,当乙骑手出发了1.5小时,此时甲,乙两名骑手相距6千米,因甲骑手接到紧急任务,故甲到达Q 地后立即又原路返回P 地甲,乙两名骑手距P 地的路程y (千米)与时间x (时)的函数图象如图所示.(其中折线O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣D (实线)表示甲,折线O ﹣E ﹣F ﹣G (虚线)表示乙)(1)甲骑手在路上停留 小时,甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为 千米/时; (2)求乙从P 地到Q 地骑车过程中(即线段EF )距P 地的路程y (千米)与时间x (时)的函数关系式及自变量x 的取值范围;(3)在乙骑手出发后,且在甲,乙两人相遇前,求时间x (时)的值为多少时,甲,乙两骑手相距8千米.31.如图,点D 是△ABC 内部的一点,BD=CD ,过点D 作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别为E 、F ,且BE=CF .求证:AB=AC .【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A+∠B=180°,又由∠A-∠B=20°,即可求得∠A 的度数,继而求得答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∵∠A-∠B=20°,∴∠A=100°,∴∠C=∠A=100°.故选:C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的对角相等,邻角互补.2.B解析:B【解析】【分析】延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,从而不难求得∠BOC的度数.【详解】延长AO交BC于D.∵点O在AB的垂直平分线上.∴AO=BO.同理:AO=CO.∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.∵∠A=50°.∴∠BOC=100°.故选:B.【点睛】此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.3.C解析:C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,故选项错误;B、不是中心对称图形,故选项错误;C、是中心对称图形,故选项正确;D、不是中心对称图形,故选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.B解析:B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1=∠2进而得出答案.【详解】∵如图是两个全等三角形,∴∠1=∠2=180°−40°−62°=78°.故选:B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,正确得出对应角是解题关键.5.A解析:A【解析】【分析】23a b a a b a ⨯⨯即可求解.【详解】解:∵a >0,b >0,23a b a ab a ⨯⨯=故选:A .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简;能够根据二次根式的性质,将所求式子进行正确的化简是解题的关键.6.C解析:C【解析】【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C =∠C ′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称,∴∠A =∠A ′=30°,∠C =∠C ′=60°;∴∠B =180°−30°-60°=90°.故选:C .【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度;求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°.7.C解析:C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k >0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y 轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大,∴k >0,A 、把点(﹣5,3)代入y=kx ﹣1得到:k=﹣45<0,不符合题意; B 、把点(1,﹣3)代入y=kx ﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C 、把点(2,2)代入y=kx ﹣1得到:k=32>0,符合题意; D 、把点(5,﹣1)代入y=kx ﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C . 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k >0是解题的关键.8.B解析:B【解析】【分析】作图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=,整理即可求解【详解】解:如图,222m m n m , 22222m n mn m ,2220m mn n +-=.故选:B .【点睛】考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.9.D解析:D【解析】【分析】先根据12x x >时,有12y y <判断y 随x 的增大而减小,所以x 的比例系数小于0,那么m-1<0,解出即可.【详解】解:∵当12x x >时,有12y y <∴ y 随x 的增大而减小∴m-1<0∴ m <1故选 D.【点睛】此题主要考查了一次函数的图像性质,熟记k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小.10.B解析:B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义判断即可.【详解】解:A 、不是轴对称图形,不合题意;B 、是轴对称图形,符合题意;C 、不是轴对称图形,不合题意;D 、不是轴对称图形,不合题意;故选:B .【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,11.D解析:D【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴,y 轴正半轴分别交于A ,B 两点,可以根据两点的坐标得出OA=OB ,由此可证明△AOD ≌△OBE ,证出OC=AD ,BE=OD ,在Rt △OBE 中,运用勾股定理可求出BE 的长,再根据线段的差可求出DE 的长.【详解】直线y=x+b(b >0)与x 轴的交点坐标A 为(-b ,0)与y 轴的交点坐标B 为(0,-b ), 所以,OA=OB ,又∵AD ⊥OC ,BE ⊥OC ,∴∠ADO=∠BEO=90°,∵∠DOA+∠DAO=90°,∠DOA+∠DOB=90°,∴∠DAO=∠DOB ,在△DAO 和△BOE 中,DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ,∴OD=BE.AD=OE ,∵AD=4,∴OE=4,∵BE+BO=8,∴B0=8-BE ,在Rt △OBE 中,222BO BE OE =+,∴222(8)BE BE OE -=+解得,BE=3,∴OD=3,∴ED=OE-OD=4-3=1.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.12.D解析:D【解析】【分析】根据折线图,把货车从甲地驶往乙地分为三段,再根据图象的时间和路程进行计算判断.【详解】①甲乙两地之间的路程是100 km ,①正确;②前半个小时,货车的平均速度是:400.580?km/h ÷=,②错误;③8∶00时,货车已行驶了一个小时,路程是60 km ,③正确;④最后40 km 货车行驶的平均速度就是求BC 段的速度,时间为1.3-1=0.3小时,路程为90-60=30km ,平均速度是300.3100?km /h ÷=,④正确;⑤货车走完BD 段所用时间为:401000.4÷=小时,即0.46024⨯=分钟∴货车走完全程所花时间为:1小时24分钟,∴货车到达乙地的时间是8∶24,⑤正确;综上:①③④⑤正确;故选:D【点睛】本题考查了一次函数的应用,能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义,理解问题的过程,并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.13.B解析:B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律,“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,由此即可得出结论.【详解】观察, ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ,,,,发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++,,, (n 为自然数)”,本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据点P 的变化罗列出部分点的坐标,再根据坐标的变化找出规律是关键.14.D解析:D【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】解:48.96≈49.0(精确到十分位).故选:D .【点睛】本题考查了近似数:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示,精确到哪位,就是对它后边的一位进行四舍五入.15.B解析:B【解析】【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD =DE ,可知BC 长及BD ⊥AC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理得BD 长,易知DE 长.【详解】解:∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°,AB =BC ,∵BD 为中线,∴∠DBC =12∠ABC =30°, ∵CD =CE ,∴∠E =∠CDE ,∵∠E +∠CDE =∠ACB ,∴∠E =30°=∠DBC ,∴BD =DE ,∵BD是AC中线,CD=1,∴AD=CD=1,∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC=1+1=2,且BD⊥AC,在Rt△BDC中,由勾股定理得:BD==即DE=BD故选:B.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.二、填空题16.y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.解析:y=2x+1.【解析】由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1,故答案为y=2x+1.17.①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中解析:①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法,求出各个事件发生的可能性的大小,再按照大小顺序从小到大排列起来即可.【详解】解:根据题意,袋子中共5个球, 2个黄球和3个红球,故将球摇匀,从中任取1球,则①恰好取出白球的可能性为0,②恰好取出红球的可能性为35,③恰好取出黄球的可能性为25,故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②.故答案为:①③②.【点睛】本题主要考查了可能性大小计算,即概率的计算方法,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比,难度适中.18.70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠AD B,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC解析:70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,∠BAC=∠DAE,求出∠BAD=∠EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ADB,即可求出答案.【详解】解:∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,∴∠BAD=∠EAC,∵∠EAC=40°,∴∠BAD=40°,∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=12(180°﹣∠BAD)=70°,故答案为:70°.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点,能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出∠BAD=∠EAC是解此题的关键.19.2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】根据题意得,x-2≥0,解得x≥2,∴x可以取的最小整数为2.故填:2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,根据解析:2【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可.【详解】根据题意得,x-2≥0,解得x≥2,∴x可以取的最小整数为2.故填:2.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,根据被开方数大于等于列式求解即可,比较简单.20.4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+解析:4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠C,又∵∠ADB=∠C,∴∠ADB=∠BDE,∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DE=AD=4,即DP的最小值为4.21.x>−2【解析】【分析】直线y=3x+b与y=ax−2的交点的横坐标为−2,求不等式3x+b>ax−2的解集,就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象在函数y=ax−2的图象上方.【详解】解析:x>−2【解析】【分析】直线y=3x+b与y=ax−2的交点的横坐标为−2,求不等式3x+b>ax−2的解集,就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象在函数y=ax−2的图象上方.【详解】解:从图象得到,当x>−2时,y=3x+b的图象在y=ax−2的图象上方,∴不等式3x+b>ax−2的解集为:x>−2.故答案为x>−2.【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.22.【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系,再根据绝对值的代数意义化简,进而得出答案.【详解】解:∵,∴原式,故答案为:.【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义,正确判断实数的大小解析:2【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系,再根据绝对值的代数意义化简,进而得出答案.【详解】<,2=-∴原式2)=-2故答案为:2.【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义,正确判断实数的大小是解题关键.23.x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为: (x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.解析:x2+y2=1【解析】因为原点为圆心,过点P(1,0)的圆即是以(0,0)半径为1的圆,则标准方程为:(x-0)2+(y-0)2=1,即x2+y2=1,故答案为: x2+y2=1.24.【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是解析:40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°,这个角是顶角或底角不能确定,故应分两种情况进行讨论.【详解】①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②当这个角是底角时,另一个底角为100°,因为100°+100°=200°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件.25.(﹣4,3).【解析】试题分析:解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′解析:(﹣4,3).【解析】试题分析:解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′,∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,∴OA=OA′,∠AOA′=90°,∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠A′OB′,在△AOB和△OA′B′中,,∴△AOB≌△OA′B′(AAS),∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3,∴点A′的坐标为(﹣4,3).故答案为(﹣4,3).考点:坐标与图形变化-旋转三、解答题26.(1)100,35;(2)详见解析;(3)800人.【解析】【分析】(1)由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值;(2)总人数乘以网购的百分比可求得网购人数,用微信人数除以总人数求得其百分比,由此即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案.【详解】(1)抽查的总人数m=10÷10%=100,支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%,所以n=35,故答案为:100,35;(2)网购人数为:100×15%=15人,微信对应的百分比为:40100%40% 100⨯=,补全图形如图所示:(3)估算全校2000名学生种,最认可“微信”这一新生事物的人数为:2000×40%=800人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题,读懂统计图,从中找到必要的信息是解题的关键.27.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可;(2)根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE,根据等角对等边即可得到BC=CD,从而得到结论.【详解】(1)∵BE⊥CD,AF⊥BE,∴∠BEC=∠AFB=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°.∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠EBC=90°,∴∠BAF=∠EBC.在ΔABF 和ΔBCE 中,∵∠AFB =∠BEC ,AF =BE ,∠BAF =∠EBC ,∴ΔABF ≌ΔBCE .(2)∵∠ABC =90°,∴∠ABD +∠DBC =90°.∵∠BED =90°,∴∠DBE +∠BDE =90°.∵BD 分∠ABE ,∴∠ABD =∠DBE ,∴∠DBC =∠BDE ,∴BC =CD ,即ΔBCD 是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质.解题的关键是证明ΔABF ≌ΔBCE .28.12m m --;当0m =时,原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【详解】 解:3212m m m 223121m m m m 243211m m m 11112m m m m21m m , ∵22m -≤≤且m 为整数, ∴当m=0时,原式011022 【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.29.(1)见解析;(2)2abc ;(3),463- 【解析】【分析】(1)仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法,推导二次根式的除法公式(2)根据二次根式乘法公式进行计算即可(3)先根据二次根式除法公式进行化简,再把a 和b 的值代入即可【详解】解:(10,0)a b =≥> 证明如下:一般地,当0,0a b ≥>时,根据商的乘方运算法则,可得22a b ==∵2(0)a a =≥,∴2a b =a b 的算术平方根,∴0,0)a b =≥>利用这个式子,可以进行一些二次根式的除法运算.0,0)a b =≥>它可以用来化简一些二次根式.(20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为:2abc (3)当0a b <<时,1a b b a a b ab a +-===-+当79a b =⎧⎨=⎩时,原式=46363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则,,解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质,本题属于中等题型.30.(1)1小时,30千米/时;(2)y =24x ﹣24(1≤x ≤3.5);(3)x =17327【解析】【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;(2)求出乙的速度,再利用待定系数法解答即可;(3)根据(2)的结论列方程解答即可.【详解】(1)由图象可知,甲骑手在路上停留1小时,甲从Q 地返回P 地时的骑车速度为:60÷(6﹣4)=30(千米/时),故答案为:1;30.(2)甲从P地到Q地的速度为20(千米/时),所以乙的速度为:(6+1.5×20)÷1.5=24(千米/时),60÷24=2.5(小时),设乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x+b,则24+b=0,解得b=﹣24.∴乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x﹣24(1≤x≤3.5).(3)根据题意得,30(x﹣4)+(24x﹣24)=60﹣8,解得x=17327.答:乙两人相遇前,当时间x=17327时,甲,乙两骑手相距8千米.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用,熟练掌握,即可解题.31.证明见解析.【解析】【分析】欲证明AB=AC,只要证明∠ABC=∠ACB即可,根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD,再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB,从而可证∠ABC=∠ACB.【详解】∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.。

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷

苏科版苏科版八年级上册数学12月底月考期末复习复习试卷 一、选择题 1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A .(-3,2)B .(2,-3)C .(1,-2)D .(-1,2)2.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动,同时点Q 从点B 出发,以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为( )A .4sB .3sC .2sD .1s 3.若a 满足3a a =,则a 的值为( ) A .1B .0C .0或1D .0或1或1- 4.人的眼睛可以看见的红光的波长约为5810cm -⨯,近似数5810-⨯精确到( )A .0.001cmB .0.0001cmC .0.00001cmD .0.000001cm 5.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<326.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( ) A . B . C . D .7.下列交通标识中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.下列图案属于轴对称图形的是( )A .B .C .D .9.甲、乙两车从A 地出发,匀速驶向B 地.甲车以80km/h 的速度行驶1h 后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B 地并停留1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y (km )与乙车行驶时间x (h )之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h ;②m =160;③点H 的坐标是(7,80);④n =7.5.其中说法正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④ 10.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是( )A .(-2,3)B .(2,3)C .(-3,-2)D .(2,-3) 11.如图,直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1),则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是( )A .3x ≤B .n x m ≥-C .3n x m -≤≤D .以上都不对12.在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D ,∠A =30°,以下说法错误的是( ) A .AC =2CD B .AD =2CD C .AD =3BD D .AB =2BC13.已知:如图,在△AOB 中,∠AOB =90°,AO =3cm ,BO =4cm ,将△AOB 绕顶点O ,按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处,此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点,则线段B 1D 的长度为( )A .12cmB .1cmC .2cmD .32cm 14.下列分式中,x 取任意实数总有意义的是( ) A .21x x + B .221(2)x x -+ C .211x x -+ D .2x x + 15.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A .32B .24x yC .y xD .24+x y二、填空题16.如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点A 的坐标为(-1,4).将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限,则点C 的对应点C′的坐标是_____.17.若等腰三角形的两边长为10cm ,5cm ,则周长为__________cm .18.3-的绝对值是 .19.地球上七大洲的总面积约为149480000km 2(精确到10000000 km 2),用四舍五入法按要求取近似值,并用科学记数法为_________ km 2.20.在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.21.如图,已知一次函数()0y ax b a =+≠和()0y kx k =≠的图象交于点P ,则二元一次方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩的解是 _______.22.等边三角形有_____条对称轴.23.若代数式321x x -+有意义,则x 的取值范围是______________. 24.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)25.对某班组织的一次考试成绩进行统计,已知80.5~90.5分这一组的频数是10,频率是0.2,那么该班级的人数是_____人.三、解答题26.如图,点C 在线段AB 上,//AD EB ,AC BE =,AD BC =.CF 平分DCE ∠.求证:(1)ACD BEC ≅;(2)CF DE ⊥ .27.某学校是乒乓球体育传统项目校,为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个,已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元,2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.(1)求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个,要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.28.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB =90°,AC=BC ,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,E 是AB 的中点,连接CE 交AD 于点F ,BD =3,求BF 的长.29.(模型建立)(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△CDA≌△BEC.(模型运用)(2)如图2,直线l1:y=43x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2,求直线l2的函数表达式.(模型迁移)如图3,直线l经过坐标原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点A在直线l上,点P为x 轴上一动点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP,过点B的直线BC交x轴于点C,∠OCB=30°,点B到x轴的距离为2,求点P的坐标.30.已知甲,乙两名自行车骑手均从P地出发,骑车前往距P地60千米的Q地,当乙骑手出发了1.5小时,此时甲,乙两名骑手相距6千米,因甲骑手接到紧急任务,故甲到达Q地后立即又原路返回P地甲,乙两名骑手距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示.(其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D(实线)表示甲,折线O﹣E﹣F﹣G(虚线)表示乙)(1)甲骑手在路上停留小时,甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时;(2)求乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)在乙骑手出发后,且在甲,乙两人相遇前,求时间x(时)的值为多少时,甲,乙两骑手相距8千米.31.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示(1)根据图象信息,当t=分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式(3)甲、乙两人何时相距400米?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得【详解】如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选B.2.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:设运动时间为t秒,则CP=12-3t,BQ=t,根据题意得到12-3t=t,解得:t=3,故选B.【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定,难度不大.3.C解析:C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等.【详解】3a a∴a为0或1.故选:C.【点睛】本题考查了立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.也考查了算术平方根.4.C解析:C【解析】把数还原后,再看首数8的最后一位数字8所在的位数是十万分位,即精确到十万分位.【详解】∵5810-⨯=0.00008,∴近似数5810-⨯是精确到十万分位,即0.00001.故选:C.【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字,正确还原数据是解题关键.5.B解析:B【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.6.B解析:B【分析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴因此.【详解】A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意.故选B.【点睛】考核知识点:轴对称图形识别.7.B解析:B【解析】某个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,以上图形中,B是轴对称图形,故选B8.D解析:D【解析】分析:根据轴对称图形的定义,寻找四个选项中图形的对称轴,发现只有D有一条对称轴,由此即可得出结论.详解:A、不能找出对称轴,故A不是轴对称图形;B、不能找出对称轴,故B不是轴对称图形;C、不能找出对称轴,故C不是轴对称图形;D、能找出一条对称轴,故D是轴对称图形.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形,解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键.9.A解析:A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①,根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值,即可判断②,根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③,由乙返回时,甲乙相距80km,可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①正确;由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km ,则m=160,②正确;当乙在B 休息1h 时,甲前进80km ,则H 点坐标为(7,80),③正确;乙返回时,甲乙相距80km ,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则n=6+1+0.4=7.4,④错误.所以正确的有①②③,故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题,根据题意明确图像中的信息是解题关键.10.A解析:A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.【详解】 解:在平面直角坐标系中,关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数, ∴点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).故选A .【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标,熟练掌握坐标特征是解题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-,判定0,0m k <>,然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点(3,-1)∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+,即3b n m k-=- 由图象,得0,0m k <>∴mx n kx b +≥+,解得3x ≤0mx n +≤,解得n x m≥- ∴不等式组的解集为:3n x m -≤≤ 故选:C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集,利用交点是解题关键.12.B解析:B【解析】【分析】在Rt△ABC中,由∠A的度数求出∠B的度数,在Rt△BCD中,可得出∠BCD度数为30°,根据直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,得到BC=2BD,由BD的长求出BC 的长,在Rt△ABC中,同理得到AB=2BC,于是得到结论.【详解】解:∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC;∵CD⊥AB,∴AC=2CD,∴∠B=60°,又CD⊥AB,∴∠BCD=30°,在Rt△BCD中,∠BCD=30°,CD3,在Rt△ABC中,∠A=30°,AD3=3BD,故选:B.【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质,以及三角形的内角和定理,熟练掌握性质是解本题的关键.13.D解析:D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB=5cm,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=2.5cm.然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm,那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm.【详解】∵在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,∴AB22OA OB=5cm,∵点D为AB的中点,∴OD=12AB=2.5cm.∵将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,∴OB1=OB=4cm,∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm.故选:D.【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质,掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键.14.C解析:C【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断.【详解】A.x=0时,x2=0,A选项不符合题意;B.x=﹣2时,分母为0,B选项不符合题意;C.x取任意实数总有意义,C选项符号题意;D.x=﹣2时,分母为0.D选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件,熟练掌握,即可解题.15.D解析:D【解析】【分析】最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式,由此判断即可.【详解】解:AB2CD故选:D.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.二、填空题16.(3,1)【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标相同.【详解】由题意得点C(-3,1)的对应点C′的坐标是(3,1).考点:关于y轴对称的点的坐标【点睛解析:(3,1)【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标相同.【详解】由题意得点C(-3,1)的对应点C′的坐标是(3,1).考点:关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题,只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征,即可完成. 17.【解析】【分析】此题有两种可能:10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论,结合三角形三边关系,从而求解.【详解】解:①以10cm为腰时,三角形周长为10+10+5=25cm;②以5解析:25cm【解析】【分析】此题有两种可能:10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论,结合三角形三边关系,从而求解.【详解】解:①以10cm为腰时,三角形周长为10+10+5=25cm;②以5cm为腰,因为5+5=10,不符合三角形两边之和大于第三边,此情况不成立;故答案为:25cm.【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质,注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键.18..【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是..【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的,所以19.5×108【解析】试题解析:将149480000用科学记数法表示为:1.4948×108≈1.5×108. 故答案为:1.5×108.点睛:科学记数法的表示形式为的形式,其中 为整数.解析:5×108【解析】试题解析:将149480000用科学记数法表示为:1.4948×108≈1.5×108.故答案为:1.5×108.点睛:科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数. 20.(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到.【详解】解:点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析:(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可得到.【详解】解:点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为:(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移:向右平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x+a ,y);向左平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x-a ,y);向上平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y+a);向下平移a 个单位,坐标P (x ,y )得到P '(x ,y-a).21.【解析】【分析】是图像上移2个单位,是图像上移2个单位,所以交点P 也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵是图像上移2个单位得到,是图像上移2个单位得到,∴ 交点P (-4,-2解析:40x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位,20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位,所以交点P 也上移两个单位,据此即可求得答案.【详解】解:∵2y ax b --=是()0y ax b a =+≠图像上移2个单位得到,20y kx --=是()0y kx k =≠图像上移2个单位得到,∴ 交点P (-4,-2),也上移两个单位得到P '(-4,0),∴++2+2y ax b y kx =⎧⎨=⎩的解为40x y =-⎧⎨=⎩, 即方程组220y ax b y kx --=⎧⎨--=⎩ 的解为40x y =-⎧⎨=⎩, 故答案为:40x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程(组):函数图像的交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.22.3【解析】试题解析:等边三角形有3条对称轴.考点:轴对称图形.解析:3【解析】试题解析:等边三角形有3条对称轴.考点:轴对称图形.23.【解析】【分析】代数式有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式有意义,∴2x+1≠0,解得x≠.故答案为:x≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.解析:12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义,则它的分母2x+1≠0,由此求得x的取值范围.【详解】∵代数式321xx-+有意义,∴2x+1≠0,解得x≠12 -.故答案为:x≠12 -.【点睛】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.24.>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小. 【详解】解:如下图所示,是等腰直角三角形,∴,∴.故答案为另:此题也可直接测量得到结果. 【点解析:>【解析】【分析】构造等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解:如下图所示,AFG 是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.故答案为.>另:此题也可直接测量得到结果.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质,构造等腰直角三角形是解题的关键.25.50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可.【详解】解:该班级的人数为:10÷0.2=50.故答案为:50.【点睛】本题考查了频数与频率,熟练掌握数据的总数与解析:50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可.【详解】解:该班级的人数为:10÷0.2=50.故答案为:50.【点睛】本题考查了频数与频率,熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键.三、解答题26.(1)见解析;(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据平行线性质求出∠A=∠B ,根据SAS 推出即可.(2)根据全等三角形性质推出CD=CE ,根据等腰三角形性质求出即可.试题解析:()1∵//AD BE ,∴A B ∠=∠,在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅,()2∵ACD BEC ≅,∴CD CE =,又∵CF 平分DCE ∠,∴CF DE ⊥.27.(1)1个甲种乒乓球的售价是5元,乙种售价是7元;(2)当购买甲种乒乓球150只,乙种乒乓球50只时最省钱.【解析】【分析】(1)设1个甲种乒乓球的售价是x 元,1个乙种乒乓球的售价是y 元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)设购买甲种乒乓球a 只,则购买乙种乒乓球()200a -只,费用为w 元,根据题意列出费用关于a 的一次函数,根据一次函数的性质解答即可.【详解】(1)设1个甲种乒乓球的售价是x 元,1个乙种乒乓球的售价是y 元,35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得,57x y =⎧⎨=⎩, 答:1个甲种乒乓球的售价是5元,乙种售价是7元;(2)设购买甲种乒乓球a 只,则购买乙种乒乓球()200a -只,费用为w 元,()5720021400w a a a =+-=-+,∵()3200a a -,∴150a ≤,∴当150a=时,w取得最小值,此时1100w=,20050a-=,答:当购买甲种乒乓球150只,乙种乒乓球50只时最省钱.【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识,解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题.28.BF的长为32【解析】【分析】先连接BF,由E为中点及AC=BC,利用三线合一可得CE⊥AB,进而可证△AFE≌△BFE,再利用AD为角平分线以及三角形外角定理,即可得到∠BFD为45°,△BFD为等腰直角三角形,利用勾股定理即可解得BF.【详解】解:连接BF.∵CA=CB,E为AB中点∴AE=BE,CE⊥AB,∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB与Rt△FEA中,BE AEBEF AEFFE FE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC,在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=12∠CAB=22.5°在△BFD中,∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°又∵BD⊥AD,∠D=90°∴△BFD为等腰直角三角形,BD=FD=3∴222232BF BD FD BD=+==【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线,解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质.29.(1)见解析;(2)3944y x=--;(3)点P坐标为(4,0)或(﹣4,0)【解析】【分析】(1)由“AAS”可证△CDA≌△BEC;(2)如图2,在l2上取D点,使AD=AB,过D点作DE⊥OA,垂足为E,由(1)可知△BOA≌△AED,可得DE=OA=3,AE=OB=4,可求点D坐标,由待定系数法可求解析式;(3)分两种情况讨论,通过证明△OAP≌△CPB,可得OP=BC=4,即可求点P坐标.【详解】(1)证明:∵AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠D=∠E=90°,∴∠BCE+∠CBE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠ACD=∠CBE,又CA=BC,∠D=∠E=90°∴△CDA≌△BEC(AAS)(2)如图2,在l2上取D点,使AD=AB,过D点作DE⊥OA,垂足为E∵直线y=43x+4与坐标轴交于点A、B,∴A(﹣3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,由(1)得△BOA≌△AED,∴DE=OA=3,AE=OB=4,∴OE=7,∴D(﹣7,3)设l2的解析式为y=kx+b,得3703k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得3494k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 2的函数表达式为:3944y x =-- (3)若点P 在x 轴正半轴,如图3,过点B 作BE ⊥OC ,∵BE =2,∠BCO =30°,BE ⊥OC∴BC =4,∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ,∴AP =BP ,∠APB =30°,∵∠APC =∠AOC +∠OAP =∠APB +∠BPC ,∴∠OAP =∠BPC ,且∠OAC =∠PCB =30°,AP =BP ,∴△OAP ≌△CPB (AAS )∴OP =BC =4,∴点P (4,0)若点P 在x 轴负半轴,如图4,过点B 作BE ⊥OC ,∵BE =2,∠BCO =30°,BE ⊥OC∴BC =4,∵将线段AP 绕点P 顺时针旋转30°得到BP ,∴AP=BP,∠APB=30°,∵∠APE+∠BPE=30°,∠BCE=30°=∠BPE+∠PBC,∴∠APE=∠PBC,∵∠AOE=∠BCO=30°,∴∠AOP=∠BCP=150°,且∠APE=∠PBC,PA=PB∴△OAP≌△CPB(AAS)∴OP=BC=4,∴点P(﹣4,0)综上所述:点P坐标为(4,0)或(﹣4,0)【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目,涉及到的知识点有全等三角形的判定定理及其性质、一次函数图象与坐标轴的交点、用待定系数法求一次函数解析式、旋转的性质等,掌握以上知识点是解此题的关键.30.(1)1小时,30千米/时;(2)y=24x﹣24(1≤x≤3.5);(3)x=17 3 27【解析】【分析】(1)根据题意结合图象解答即可;(2)求出乙的速度,再利用待定系数法解答即可;(3)根据(2)的结论列方程解答即可.【详解】(1)由图象可知,甲骑手在路上停留1小时,甲从Q地返回P地时的骑车速度为:60÷(6﹣4)=30(千米/时),故答案为:1;30.(2)甲从P地到Q地的速度为20(千米/时),所以乙的速度为:(6+1.5×20)÷1.5=24(千米/时),60÷24=2.5(小时),设乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x+b,则24+b=0,解得b=﹣24.∴乙从P地到Q地骑车过程中(即线段EF)距P地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=24x﹣24(1≤x≤3.5).(3)根据题意得,30(x﹣4)+(24x﹣24)=60﹣8,解得x=17327.答:乙两人相遇前,当时间x=17327时,甲,乙两骑手相距8千米.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程的综合运用,熟练掌握,即可解题.31.(1)24,40;(2)y=40t(40≤t≤60);(3)出发20分钟或28分钟后,甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲60分钟行驶2400米,根据速度=路程÷时间可得甲的速度;(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇,可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,减去甲的速度得出乙的速度,再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标,用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标,再将A、B两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式;(3)分相遇前后两种情况列方程解答即可.【详解】解:(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为2400÷60=40(米/分钟).故答案为24,40;(2)∵甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,t=24分钟时甲乙两人相遇,∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟,∴乙的速度为100﹣40=60(米/分钟).乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟,40×40=1600,∴A点的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b,∵A(40,1600),B(60,2400),∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得k40b0=⎧⎨=⎩,∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40≤t≤60);(3)设出发t分钟后两人相距400米,根据题意得(40+60)t=2400﹣400或(40+60)t=2400+400,解得t=20或t=28,答:出发20分钟或28分钟后,甲、乙两人何时相距400米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,路程、速度、时间的关系,用待定系数法确定函数的解析式,属于中考常考题型.读懂题目信息,从图象中获取有关信息是解题的关键.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

苏科版八年级上数学12月底月考期末复习试卷一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 位于第二象限,点A 的坐标是(﹣2,3),先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1,再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,则点A 的对应点A 2的坐标是( )A .(-3,2)B .(2,-3)C .(1,-2)D .(-1,2)2.摩托车开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油量y (升)与它工作时间t (时)之间函数关系的图象是( )A .B .C .D .3.变量x 、y 有如下的关系,其中y 是x 的函数的是( )A .28y x =B .||y x =C .1y x =D .412x y = 4.下列四组数,可作为直角三角形三边长的是A .456cm cm cm 、、B .123cm cm cm 、、C .234cm cm cm 、、D .123cm cm cm 、、 5.如图,在ABC ∆中,31C ∠=︒,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,如果DE 垂直平分BC ,那么A ∠的度数为( )A .31︒B .62︒C .87︒D .93︒6.如图,在ABC ∆中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ,过F 作//DE BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,若4BD =,7DE =,则线段EC 的长为( )A .3B .4C .3.5D .27.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( )A .x>12B .12<x<32C .x<32D .0<x<328.7的平方根是( )A .±7B .7C .-7D .±7 9.下列各点中在第四象限的是( ) A .()2,3--B .()2,3-C .()3,2-D .()3,2 10.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .235()a a -=-C .109(0)a a a a ÷=≠D .4222()()bc bc b c -÷-=- 11.如图,给出下列四组条件:①AB =DE ,BC =EF ,AC =DF ;②AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ;③∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ;④AB =DE ,AC =DF ,∠B =∠E .其中能使△ABC ≌△DEF 的条件有( )A .1组B .2组C .3组D .4组12.如图, Rt ABC 中,90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ,交BC 于点E .已知ABC的周长为24,ABE的周长为14,则AC的长()A.10B.14C.24D.15 13.下列说法中正确的是()A.带根号的数都是无理数B.不带根号的数一定是有理数C.无限小数都是无理数D.无理数一定是无限不循环小数14.若3n+3n+3n=19,则n=()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.015.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,△ABD的周长为16cm,AC为5cm,则△ABC的周长为( )A.24cm B.21cm C.20cm D.无法确定二、填空题16.矩形ABCD中,其中三个顶点的坐标分别是(0,0)、(5,0)、(5,3),则第四个顶点的坐标是______.17.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC 边上一动点,则DP长的最小值为.18.若等腰三角形的一个角为70゜,则其顶角的度数为_____ .19.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为_____.20.若等腰三角形的顶角为100 ,则这个等腰三角形的底角的度数__________.21.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长为_____.22.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,3)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,连接AC 、BC ,则△ABC 周长的最小值是_____.23.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,AD=3,BC=10,则△BDC 的面积是_____.24.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =13,BC 边上的中线AD =6,则△ABD 的面积是______.25.如图,在Rt ABC ∆中,90B =∠,6AB =,8BC =,将ABC ∆折叠,使点B 恰好落在斜边AC 上,与点'B 重合,AE 为折痕,则'EB 的长度是__________.三、解答题 26.如图,一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ,与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ,且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点,且14OCQ BAO S S ∆∆=,求点Q 的坐标.27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数43y x =与一次函数7y x =-+的 图像交于点A .(1)求点A 的坐标; (2)在y 轴上确定点M ,使得△AOM 是等腰三角形,请直接写出点M 的坐标;(3)如图,设x 轴上一点P (a ,0),过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交43y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ,连接OC ,若BC =145OA ,求△ABC 的面积及点B 、点C 的坐标;(4)在(3)的条件下,设直线7y x =-+交x 轴于点D ,在直线BC 上确定点E ,使得△ADE 的周长最小,请直接写出点E 的坐标.28.如图,在ABC ∆中,AB AC =,ABC ∆的高BH ,CM 交于点P .(1)求证:PB PC =.(2)若5PB =,3PH =,求AB .29.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1;(2)画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2;(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点M2的坐标是______.30.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,当△PCD的周长最小时,在图中画出点P的位置,并求点P的坐标.31.涟水外卖市场竞争激烈,美团、饿了么等公司订单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,具体方案如下:每月不超出750单,每单收入4元;超出750单的部分每单收入m 元.(1)若某“外卖小哥”某月送了500单,收入元;(2)若“外卖小哥”每月收入为y(元),每月送单量为x单,y与x之间的关系如图所示,求y与x之间的函数关系式;(3)若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单,且甲送单量低于乙送单量,共收入5000元,问:甲、乙送单量各是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2,即可得出答案.【详解】如图所示:点A的对应点A2的坐标是:(2,﹣3).故选B.2.D解析:D【解析】【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量,列出y、x的关系式,然后根据一次函数的图象选择答案即可.【详解】解:∵油箱中有油4升,每小时耗油0.5升,∴y=4-0.5x,∵4-0.5x≥0,∴x≤8,∴x的取值范围是0≤x≤8,所以,函数图象为:故选:D .【点睛】本题考查一次函数的应用,一次函数的图象,比较简单,难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围.3.C解析:C【解析】【分析】根据函数的定义:对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数.【详解】A. 28y x =,y 不是x 的函数,故错误;B. ||y x =,y 不是x 的函数,故错误;C. 1y x =,y 是x 的函数,故正确; D. 412x y =,y 不是x 的函数,故错误; 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x ,y ,对于x 的每一个取值,y 都有唯一确定的值与之对应,则y 是x 的函数,x 叫自变量.4.D解析:D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.【详解】A 、∵52+42≠62,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;B 、12+22≠32,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;C 、∵22+32≠42,∴此组数据不能构成直角三角形,故本选项错误;D 、∵12+2)2=3)2,∴此组数据能构成直角三角形,故本选项正确. 故选:D .【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形就是直角三角形.5.C解析:C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质,可以得到∠C=∠ABC ,再根据角平分线的性质,得到∠ABC 的度数,最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ,DB DC ∴=,31C DBC ︒∴∠=∠=,∵BD 平分ABC ∠,262ABC DBC ︒∴∠=∠=,180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=,180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,角平分线的性质和三角形内角和,解决本题的关键是熟练掌握三者性质,正确理清各角之间的关系.6.A解析:A【解析】【分析】根据△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等,求证出∠DFB=∠DBF ,∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ,然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解:∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ,∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ,∠CFE=∠BCF ,∴BD=DF=4,FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质,解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握平行线和角平分线的性质,能够找到相等的量.7.B解析:B 【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.8.D解析:D【解析】【分析】根据乘方运算,可得一个正数的平方根.【详解】)2=7,∴7.故选:D.【点睛】本题考查了平方根,利用了乘方运算求一个正数的平方根,注意一个正数有两个平方根.9.C解析:C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点,在选项中找到横坐标为正,纵坐标为负的点即可.【详解】解:A.(-2,-3)在第三象限;B.(-2,3)在第二象限;C.(3,-2)在第四象限;D.(3,2)在第一象限;故选:C.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,用到的知识点为:点在第四象限内,那么横坐标大于0,纵坐标小于0.10.C解析:C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可.【详解】A. a2 a3=a5,故A错误;B. (−a2)3=−a6,故B错误;C. a10÷a9=a(a≠0),故C正确;D. (−bc)4÷(−bc)2=b2c2,故D错误;故答案选C.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法与除法的运算.11.C解析:C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA及AAS,即可判定.【详解】①满足SSS,能判定三角形全等;②满足SAS,能判定三角形全等;③满足ASA,能判定三角形全等;④的条件是两边及其一边的对角分别对应相等,不能判定三角形全等.△≌△全等的条件有3组.∴能使ABC DEF故选:C.【点睛】本题考查全等三角形的判定,解题关键是熟练掌握各种判定方法并注意“两边及其一边的对角分别对应相等”不能判定三角形全等.12.A解析:A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE;接下来,依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14,求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线,∴AE=CE,∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选:A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 13.D解析:D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可.【详解】A2,是有理数,错误;B中,例如π,是无理数,错误;C中,无限循环小数是有理数,错误;D正确,无限不循环的小数是无理数故选:D【点睛】本题考查无理数的定义,注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数.14.A解析:A【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案.【详解】解:13339n n n ++=, 1233n +-∴=,则12n +=-,解得:3n =-.故选:A .【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.15.B解析:B【解析】【分析】由垂直平分线可得AD =DC ,进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度即可.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AD=DC ,∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=16,∴△ABC 的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21.故选:B .【点睛】考查线段的垂直平分线的性质,解题关键是由垂直平分线得AD =DC ,进而将求△ABC 的周长转换成△ABD 的周长再加上AC 的长度.二、填空题16.(0,3)【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是(0,3).故填:(0,3).【点睛】用到的知识点为:矩形的邻边垂直解析:(0,3)【解析】【分析】画图分析,由矩形的性质求得第四点的坐标,再解答.【详解】如图,根据图形易知第四点的坐标是(0,3).故填:(0,3).【点睛】用到的知识点为:矩形的邻边垂直,对边平行.本题画出图后可很快求解.17.4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+解析:4【解析】如图,过点D作DE⊥BC于点E,当DP=DE时,DP最小,∵BD⊥DC,∠A=90°,∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A,∠BDC=90°,∴∠C+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠C,又∵∠ADB=∠C,∴∠ADB=∠BDE,∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DE=AD=4,即DP的最小值为4.18.70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析:70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 19.130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数.详解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°解析:130°或90°.【解析】分析:根据题意可以求得∠B和∠C的度数,然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数.详解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°,∵点D在BC边上,△ABD为直角三角形,∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,∴∠ADC=130°,当∠ADB=90°时,则∠ADC=90°,故答案为130°或90°.点睛:本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.20.40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可.【详解】解:∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为(180°-100°)=40°故答案为:40°.【点睛解析:40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可.【详解】解:∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12(180°-100°)=40°故答案为:40°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和,掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键.21.12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2解析:12cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解:①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.所以其周长是12cm.故答案为12cm.【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件. 22.【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点,连接交y轴于点C,点C解析:513+【解析】【分析】作AD⊥OB于D,则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,得出BD=2,由勾股定理求出AB即可;由题意得出AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点'⊥轴于E,由勾股定理求出A B',即可得出结C,点C即为使AC+BC最小的点,作A E x果.【详解】解:作AD⊥OB于D,如图所示:则∠ADB=90°,OD=1,AD=3,OB=3,∴BD=3﹣1=2,∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小,AB一定,则AC+BC最小,作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点C,点C即为使AC+BC最小的点,'⊥轴于E,作A E x由对称的性质得:AC=A C',则AC+BC=A B',A E'=3,OE=1,∴BE=4,由勾股定理得:A B'22+=,345∴△ABC13+5.故答案为:13+5.【点睛】本题主要考查最短路径问题,关键是根据轴对称的性质找到对称点,然后利用勾股定理进行求解即可.23.15【解析】【分析】试题分析:过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.【详解】解:过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分解析:15【解析】【分析】试题分析:过D作DE⊥BC于E,根据角平分线性质求出DE=3,根据三角形的面积求出即可.【详解】解:过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥AB,∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15,故答案为15.考点:角平分线的性质.24.15【解析】【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△A解析:15【解析】【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形,即△ABD为直角三角形,进而可求出△ABD的面积.【详解】解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ABD和△CED中,BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CED(SAS),∴CE=AB=5,∠BAD=∠E,∵AE=2AD=12,CE=5,AC=13,∴CE2+AE2=AC2,∴∠E=90°,∴∠BAD=90°,即△ABD为直角三角形,∴△ABD的面积=12AD•AB=15.故答案为15.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用,解题的关键是添加辅助线,构造全等三角形.25.3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,然后设BE=EB′=x,则EC=8-x ,在Rt△ABC 中,由勾股定理求得AC 的值,再在Rt△B′EC 中,由勾股定理列方程即可算解析:3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,然后设BE=EB′=x ,则EC=8-x ,在Rt △ABC 中,由勾股定理求得AC 的值,再在Rt △B′EC 中,由勾股定理列方程即可算出答案.【详解】解:根据折叠可得BE=EB′,AB′=AB=6,设BE=EB′=x ,则EC=8-x ,∵∠B=90°,AB=6,BC=8,∴在Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC =10,∴B′C=10-6=4,在Rt △B′EC 中,由勾股定理得,x 2+42=(8-x )2,解得x=3,故答案为:3.【点睛】此题主要考查了翻折变换,以及勾股定理,关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.三、解答题26.(1) 32m =,AB =(2) (0,2)Q . 【解析】【分析】(1)把点C 的横坐标代入正比例函数解析式,求得点C 的纵坐标,然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值,从而得到一次函数的解析式,则易求点A 、B 的坐标,然后根据勾股定理即可求得AB ;(2)由14OCQ BAO S S ∆∆=得到OQ 的长,即可求得Q 点的坐标. 【详解】(1)∵点C 在直线12y x =-上,点C 的横坐标为−3, ∴点C 坐标为3(3,)2-,又∵点C 在直线y =mx +2m +3上, ∴33232m m -++=,∴3 2m=,∴直线AB的函数表达式为362y x=+,令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=,解得x=−4,∴A(−4,0)、B(0,6),∴2246213AB=+=;(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=,∴111346242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯,∴OQ=2,∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题,一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积公式等,比较基础,难度不大.27.(1)(3,4);(2)点M为(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,258);(3)点B(9,12)、C(9,﹣2);(4)点E坐标为(9,1).【解析】试题分析:(1)联立方程组,求解.(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性.(3)设点B(a,43a),C(a,﹣a+7),利用BC=145OA,求a值.过点A作AQ⊥BC,求得△ABC的面积及点B、点C的坐标.(4)利用对称求最小值.试题解析:解:(1)联立得:437y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩,解得:34xy=⎧⎨=⎩,则点A的坐标为(3,4).(2)根据勾股定理得:OA2234+5,如图1所示,分四种情况考虑:当OM1=OA=5时,M1(0,5);当OM2=OA=5时,M2(0,﹣5);当AM3=OA=5时,M3(0,8);当OM4=AM4时,M4(0,258),综上,点M为(0,5)、(0,﹣5)、(0,8)、(0,258);(3)设点B(a,43a),C(a,﹣a+7),∵BC=145OA=145×5=14,∴43a﹣(﹣a+7)=14,解得:a=9,过点A作AQ⊥BC,如图2所示,∴S△ABC=12BC•AQ=12×14×(9﹣3)=42,当a=9时,43a=43×9=12,﹣a+7=﹣9+7=﹣2,∴点B(9,12)、C(9,﹣2).(4)如图3所示,作出D关于直线BC的对称点D′,连接AD′,与直线BC交于点E,连接DE,此时△ADE 周长最小,对于直线y=﹣x+7,令y=0,得到x=7,即D(7,0),由(3)得到直线BC为直线x=9,∴D′(11,0),设直线AD′解析式为y=kx+b,把A与D′坐标代入得:34 110k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:12112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AD′解析式为y=﹣12x+112,令x=9,得到y=1,则此时点E坐标为(9,1).点睛:1.平面上最短路径问题(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型.(2)归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型.(3)平面图形中,直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下,两个一次函数图像的交点坐标问题,可以看作二元一次方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式.28.(1)证明见解析;(2)10【解析】【分析】(1)利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌,从而求得PBC PCB ∠=∠,使问题得解;(2)利用勾股定理求HC 的长度,然后在ABH ∆中,设设AB AC x ==,则()4AH x =-,利用勾股定理列方程求解.【详解】证明:(1)∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠∵BH 、CM 为ABC ∆的高∴90BMC CHB ∠=∠=︒又∵BC CB =(公共边)∴MBC HCB ∆∆≌(AAS )∴PBC PCB ∠=∠,∴PB PC =(2)∵5PC PB ==,3PH =,∴在Rt △PCH 中,22534HC =-=,8BH =设AB AC x ==,则()4AH x =-,ABH ∆中由勾股定理可得方程:222AB AH BH =+,即()22248x x =-+解方程得:10x =∴10AB =【点睛】本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用,数形结合思想解题,正确列出方程是本题的解题关键.29.(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)(a +4,-b )【解析】分析:(1)直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标.本题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是:(a+4,−b).故答案为(a+4,−b).30.图见详解;P (197,127) 【解析】【分析】过C 作CF AB ⊥于F ,延长CF 到E ,使CF FE =,连接DE ,交AB 于P ,连接CP ,DP CP DP EP ED +=+=的值最小,即可得到P 点;通过A 和B 点的坐标,运用待定系数法求出直线AB 的函数表达式,再通过D 和E 点的坐标,运用待定系数法求出直线DE 的函数表达式,联合两个表达式解方程组求出交点坐标即可.【详解】解:如图所示,过C 作CF AB ⊥于F ,延长CF 到E ,使CF FE =,连接DE ,交AB 于P ,连接CP ;∵△PCD 的周长=CD DP CP ++∴DP CP DP EP ED +=+=时,可取最小值,图中P 点即为所求;又∵BD =3,DC =1∴平面直角坐标系中每一个小方格的边长为1,即:A(5,4),B(1,0),D(4,0),E(1,4) 设直线AB 的解析式为AB AB AB y k x b =+,代入点A 和B 得:540AB AB k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:11AB ABk b =⎧⎨=-⎩ ∴1AB y x =-设直线DE 的解析式为DE DE DE y k x b =+,代入点D 和E 得:404DE DE DE DE k b k b +=⎧⎨+=⎩解得:43163DE DE k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴416+33DE y x =- ∴联合两个一次函数可得:∴1416+33y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得197127xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P(197,127)【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径的画法,待定系数法求一次函数解析式,两直线的交点与二元一次方程组的解,求出一次函数的解析式组建二元一次方程组是解题的关键.31.(1)2000;(2)y=5x﹣750;(3)甲送250单,乙送950单【解析】【分析】(1)根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况;(2)分段函数,运用待定系数法解答即可;(3)根据题意,利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少.【详解】解:(1)由题意可得,“外卖小哥”某月送了500单,收入为:4×500=2000元,故答案为:2000;(2)当0≤x<750时,y=4x当x≥750时,当x=4时,y=3000设y=kx+b,根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得5750kb=⎧⎨=-⎩,∴y=5x﹣750;(3)设甲送a单,则a<600<750,则乙送(1200﹣a)单,若1200﹣a<750,则4a+4(1200﹣a)=4800≠5000,不合题意,∴1200﹣a>750,∴4a+5(1200﹣a)﹣750=5000,∴a=250,1200﹣a=950,故甲送250单,乙送950单.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组,从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键.。

相关文档
最新文档