用MATLAB实现基于混沌的图像置乱加密算法

用MATLAB实现基于混沌的图像置乱加密算法
由于图像文件的加密有其自身的要求，传统的文字加密方法不适合图像文件加密。

为此，我们在混沌映射加密算法的基础上，提出了一种利用Logistic混沌序列对图像像素点置乱实现加密的算法，那么，我们今天借助MATLAB软件平台，看看基于混沌的图像置乱加密算法如何实现。

一、基于混沌的图像置乱加密算法
本文提出的基于混沌的图像置乱加密算法示意图如图1所示。

加密算法如下：首先，数字图像B大小为M×N（M是图像B的行像素数，N是图像B的列像素数），将A的第j行连接到j-1行后面（j=2，3，A，M），形成长度为M×N的序列C。

其次，用Logistic混沌映射产生一个长度为的混沌序列{k1，k2，A，kM×N}，并构造等差序列D：{1，2，3，A，M×N-1，M×N}。

再次，将所产生的混沌序列｛k1，k2，A，kM×N}的M×N个值由小到大排序，形成有序序列｛k1′，k2′，A’，kM×N’}，确定序列｛k1，k2，A，kM×N}中的每个ki在有序序列｛k1′，k2′，A’，kM×N’}中的编号，形成置换地址集合｛t1，t2，A，tM×N}，其中ti为集合{1，2，A，M×N}中的一个；按置换地址集合｛t1，t2，A，tM×N}对序列C进行置换，将其第i个像素置换至第ti列，i=1，2，A，M×N，得到C’。

将等差序列D做相同置换，得到D’。

最后，B’是一个M×N的矩阵，B’(i ,j)=C’((i-1)×M+j)，其中i=1，2，A，M；j=i=1，2，A，N，则B’就是加密后的图像文件。

解密算法与加密算法相似，不同之处在于第3步中，以序列C’代替随机序列｛k1，k2，A，kM×N}，即可实现图像的解密。

二、用MATLAB的实现基于混沌的图像置乱加密算法
本文借助MATLAB软件平台，使用MATLAB提供的文本编辑器进行编程实现加密功能。

根据前面加密的思路，把加密算法的编程分为三个主要模块：首先，构造一个与原图a等高等宽的矩阵b加在图像矩阵a后面形成复合矩阵c：
b=zeros(m1,n1);
ifm1>=n1
ifm1>n1
fore=1:n1
b=(e,e);
end
……
else
fore=1:n1
end
fore=1:(n1-m1)
b((m1+e-1),e)=m1+e-1
end
end
c=zeros(m1*2,n1);
c=zeros(m1*2,1);
c=[b,a];
然后，用Logitic映射产生混沌序列：
……
forn=1:n1+100x(n+1)=q*x(n)*(1-x(n));
endn=101:1:n1+100;
y(n-100)=x(n);
……
最后，采用冒泡法将产生的混沌序列值由小到大进行排序，并利用同样的换序条理依次对复合矩阵的列和行进行打乱排序：
forf=1:n1-1forh=f:n1ify(f)>y(h)k=y(f); y(f)=y(h);
y(h)=k;
c1=c(:,f);
c(:,f)=c(:,h);
c(:,h)=c1;
end
……
forh=g:m1
if y(f>y<h)
k=y(f)
y(f)=y(h)
y(h)=k;
d1=d(:,f);
d(:,f)=d(:,h);
d(:h)=d;
end
……
解密的程序与加密的相反。

三、基于混沌的图像置乱加密算法效果分析
利用Logistic混沌序列对图像像素点置乱对图像文件加密，其效果要比用Logistic混沌序列直接对图像文件加密好，令x0=0．3001，图2（b）为用Logistic混沌序列直接对图像文件爱你进行加密的图像，图2（c）为用Logistic混沌序列对图像像素点置乱对图像文件进行加密的图像，图2（d）为其的解密图像文件。

由图2(b)和(c)图可见，原图像的人物和轮廓已经全部覆盖,无法分辨出原图像的细节信息。

但从效果上来看，采用图像置乱与混沌映射结合的加密方法所得到的加密效果要优于直接用混沌进行加密的方法。

下面，针对日常生活中遇到的图像破损问题，对本文算法的抗破损能力进行研究。

当受损区域大小为图像面积7．76%时，恢复的图像仍然比较清晰(如图3(a)、
(d))；受损区域大小为图像面积18．63%时，恢复的图像效果开始变差，出现零星的黑点(如图3(b)、(e))；受损区域大小为图像面积25．36%时，恢复的图像效果不理想，布满黑点(如图3(b)、(e))。

原图任意区域的像素在置乱图中是均匀分布的，置乱图受损区域的形状及所处的位置不同对恢复图像所造成的影响有限。

图4中(a)、(b)、(c)是三幅遭到损坏的密图，受损区域(黑色)形状不同，位置不同，只有大小是相同的，均为2500个像素点(为图像面积12．94%)。

(a)、(b)、(c)的恢复图像分别为(d)、(e)、(f)，三幅恢复图像的效果没有明显差别。

因此，可以认为恢复图像的效果取决于受损区域的面积大小，而受损区域的形状、位置产生的影响很小，只要其面积不大于原图面的20%，就能够恢复出比较理想的图像。