正交试验的定义

什么是正交试验(详解)

什么是正交试验设计正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

正交表是一整套规则的设计表格，用L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(3^4)它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×2)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。

编辑本段正交试验设计表正交试验设计表[1]正交试验因素水平表正交试验设计方案及试验结果极差分析表(或指标与因素关系图) 方差分析表(简单分析时可无)正交表的性质(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

(2)任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。

例如在两水平正交表中，任何两列(同一横行内)有序对子共有4种：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。

每种对数出现次数相等。

在三水平情况下，任何两列(同一横行内)有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

正交实验法

四个因素，每个因素取三个水平
指标：拉脱力 F>900Kg
因素：柱塞头外径： φD 柱塞头高度： L 柱塞头倒角： K×β 收口油压： P
L P
φD
K ×β
2、根据因素数、水平数确定正交表
水平水平1 水平2 15.3 11.7 水平3 14.8 11.8
因素
柱塞头外径：φD 15.1 11.6
指标（％）
1 4 2 3
1（800） 2 （820） 1（800） 2（820）
1 （6 ） 2（8） 2 （8） 1 （6）
1（400） 1 （400） 2（500） 2 （500）
90 70 85 45
加热温度℃
保温时间h
出炉温度℃
指标（％）
1 4 2 3
1（800） 2 （820） 1（800） 2（820）
二、安排实验
利用正交表安排实验
根据Lx（23）确定水平表
L4（23）正交表
2、安排实验
决定列数水平数
L4（23）正交表
序号实验号
因素
1
2
3
1 2 3 4
4次实验
1 1 2 2
1 2 1 2
1 2 2 1
因素水平一水平二
加热温度℃ （1） 800 （2） 820
保温时间h （1） 6 （2） 8
保温时间h
（1） 6 （2） 8
出炉温度℃
400 500
因素对指标的影响 1、加热温度℃ 保温时间出炉温度℃
2、因素影响指标的主次：加热温度℃ 保温时间出炉温度℃ 8 400
3、因素的最佳搭配 800 其中最佳搭配不在实验组内

正交实验的基本概念

正交实验的基本概念正交实验是一种设计和分析实验的方法，用于确定影响某个特定变量的因素和这些因素之间的相互作用。

它通过精心选择合适的实验条件和变量设置，可以提高实验效率，减少实验误差，并最大限度地获取有关变量的信息。

正交实验的基本概念主要包括正交设计，正交表和正交因素。

正交设计是一种全面、均衡和无偏的设计方法，通过对不同的因素进行独立变化，并在每个因素的每个水平上进行重复实验，以确定它们对结果的影响程度。

这些因素的选择应该是有理可循的，并且需要考虑实际的情况和需求。

正交表是正交实验的核心工具，它是一种特殊的二维表格，用于安排实验条件和记录实验结果。

正交表具有一定的规则，例如：每一列都包含每个因素的不同水平组合，每个水平组合出现的次数相同，每个水平组合的重复次数相同。

正交表的设计要求满足正交性和均衡性，以便得到准确的结果。

在正交实验中，正交因素是指在实验过程中需要独立变化的因素。

正交因素的设定通常需要考虑实验目的、实验条件和实验资源等因素。

正交因素的选择应该尽可能包含潜在影响结果的所有因素，同时排除不相关因素的干扰。

每个正交因素都需要设定不同的水平，以探究其对结果的影响，并确定最优的参数组合。

正交实验的优点包括高效性、高精度和可解释性。

正交实验可以减少实验次数，提高实验效率，节约时间和资源。

它可以显著降低实验误差，通过对结果的统计分析，确定主要因素和交互作用，并优化参数设置。

正交实验的结果具有一定的可解释性，可以提供相关因素的物理或化学意义，有助于对实验结果进行深入分析和推导。

正交实验在多个领域都有广泛应用，尤其在工程设计、产品优化和过程改进等方面。

例如，在制造业中，正交实验可以用于确定最佳的工艺条件和参数组合，以提高产品质量和生产效率。

在药物研发领域，正交设计可以用于优化药物配方和剂型，以提高药效和减少副作用。

在市场调研中，正交实验可以用于确定消费者偏好和需求，以制定市场营销策略。

当然，正交实验也存在一些限制和注意事项。

对正交试验法的理解

对正交试验法的理解正交试验法是一种广泛应用于实验设计领域的方法，其核心思想是通过有限次数的试验，系统地探究多个因素对实验结果的影响。

正交试验法的优点在于可以在较短时间内，用尽量少的试验次数，获取尽量全面的信息，从而在产品设计及工艺改进等方面提供有效的辅助决策。

正交试验法的主要特点是设计矩阵的正交性，即在试验设计中，各因素之间是相互独立的，因此能够排除因素之间的干扰，确保试验结果的可靠性。

设计矩阵是正交试验法的核心，其结构由因素水平和试验次数两部分组成。

因素水平是指所研究因素的各种取值，试验次数是指实验的总次数，两者相乘即为正交试验法的总设计点数。

正交试验法的设计矩阵通常采用拉丁方阵或正交表进行构建。

拉丁方阵是一种由数字组成的矩阵，其中每行每列都包含所有取值范围内的数字，且每个数字只出现一次。

正交表则是一种用0和1表示因素水平的矩阵，其中每个0或1表示一个因素的水平，通过变换因素水平，可以构建出多种不同的正交表。

正交试验法的应用范围广泛，可用于产品设计、工艺改进、质量控制等领域。

在产品设计方面，正交试验法可以帮助设计人员确定最佳的产品配置，减少设计时间和成本。

在工艺改进方面，正交试验法可以帮助工程师确定最佳的工艺参数，提高生产效率和产品质量。

在质量控制方面，正交试验法可以帮助质量管理人员确定最佳的检验方法和参数设置，提高产品的合格率和质量稳定性。

虽然正交试验法具有许多优点，但也存在一些限制和不足。

首先，正交试验法只适用于因素数较少的试验，当因素数过多时，试验次数会急剧增加，导致试验成本过高。

其次，正交试验法只能考虑因素间的线性关系，对于非线性关系的因素，其效果可能不如其他试验方法。

此外，正交试验法仅仅提供了一种试验设计的方法，对于试验结果的分析和解释仍需要专业人员进行深入研究。

正交试验法是一种有效的试验设计方法，其设计矩阵的正交性可以排除因素之间的干扰，确保试验结果的可靠性。

正交试验法的应用范围广泛，但也存在一些限制和不足。

正交试验的分类 (2)

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2.正交实验的建立
2.1试验方案设计:
(1)明确试验目的确定试验指标
定性指标:如颜色、口感、光泽定量指标:强度、硬度、产量、出品率、成本
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（2）选因素、定水平因素：应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的
因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
水平：确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。
r
y i －A的水平Ai结果的平均值 r－因素A的水平数；
s－因素A的每个水平的实验次数
1 n s ; n rs ; y K K i i iA iA s
KiA－第j列上水平好为i的给试验结果之和
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（2）自由度分解：
f f f T 因素空列（误列 )
因素的自由度
fj ＝m 1 ， m 为因素水平个数
对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6）。
（3）选择合适的正交表
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作
用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 10
正交表选择依据：
列：正交表的列数q≥因素所占列数+交互作用所占列数+
空列。自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度
注：所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。
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（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果。
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考
察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因
素的实际水平值，便形成了正交试验方案。
正交试验设计方法

正交试验的定义
      正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。

正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。

正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。

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正交试验介绍

正交表的表示
以Ln（tq）代表正交表格式，则L代表正交表， n代表实验次数，t代表因素水平数，q代表因素数。如L4（23）表示用此正交表可设计3个观察因素，每个因素有2个水平，须进行4次实验（完全试验需要进行23 =8个水平组合试验）。
在分析测试中，常用的几种正交表是L4(23)、 L8(27)、L9(34)、L16(45)、L25(56)、L27(313)等。
正交表的选择依据
在能容纳所研究的因素数和因素水平数的前提下选用试验次数最少的正交表来安排试验。
实际应用中所选择的正交表的试验次数不易太多，因素和因素水平不一定通过一次试验全面考虑，可以通过多次试验完成，否则会造成计算量的增大及分析工作的复杂性。
利用正交表安排试验时须注意的事项
要尽可能使各因素的水平数相等、试验的重复次数相同；
正交试验结果的分析
直观分析——极差分析计算各因素各水平下试验指标值的总和、平均值
及因素水平平均值最大和最小之差值——极差，从而反映了各试验因素的主次；
优点是简便、计算工作量小；缺点是判断因素效应的精度不够，也不能给出误差的大小，即不能很好的判断试验结果存在的差异是因试验误差造成的，还是试验真实的结果表现。方差分析
如果在实验后要进行方差分析，可以选择相应因素数容量大的正交表来进行试验（即把其中的1或多列空出来，不安排因素），否则误差项的自由度为“0”，造成方差分析的不能进行；此问题的解决还可以通过多设置试验的重复次数（2次以上）来完成。
正交试验设计所包括的内容
正交设计的因素水平表正交试验表头设计选用正交表及试验方案试验方案及其结果（包括直观分析）因素各水平与试验指标关系图方差分析表重复试验结果

正交试验

正交试验
一、正交试验定义
正交试验是研究与处理多因素试验的一种科学方法。它是按照数理统计提供的一系列规格化的正交表来安排试验。由于正交表具有均衡搭配的特点，从而能够提供样本含量较少、代表行强的均衡设计，从中找到最优或较优的条件。
二、正交表的表示形式
正交表的表示形式是 L试验次数（水平数因素数），L是正交表的代号。例如：L8（27），就表示7个因素，各取两个水平，共进行8次试验。
343 403 581 400 430 516 558
∑2
∑2-∑1
1904
247
2058
555
1912
263
1704
-153
1814
67
1840
119
1692
-177
A与C的交互作用（A×C）表
C1 A1 733(330+403)
C2 924(343+581)
C2-C1 191
A2
A2-A1
916(400+516)
六、实例
（1）试验目的：确定某抗放射病有效药物的较优给药条件，以大鼠的存活天数作为评价指标。（2）选正交表：研究者提出制剂（A）、剂量（B）、途径（C）、时间（D）4个考察因素，各有两个水平，并考虑A×B、A×C及B×C3 对交互作用，选定L8（27）正交表，即通过 8次试验考察4因素3个交互作用、各自两水平。
抗放射线药实验考察的因素与水平考察因素
水
（1）
平
（2）
制剂，A 剂量（mg），B 途径，C
水剂 5 肌肉注射
醇剂 10 口服
时间，D
照前30分钟
照前10分钟
（3）结果分析：