2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试
黄埔区2011年初中毕业班第二次综合测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 50 12．乙13． ）（1-y x 14．b115．14.6 16．20三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.解53<-x 2，得4<x ……3分解1-<-x 2，得3>x ……6分所以53<<x 为所求 ……9分18．∵AB=AC （已知）∴∠ABC =∠ACB (等边对等角) ……2分 又∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点（已知）∴EC =FC （中点的定义） ......4分 又BC=BC （公共边） (6)∴△BCE ≌△CFB ……9分19 原式=y xy y y xy x 2222-222+-+- ……6分 =y y x 222-- ……8分把3-==y x ，3代入，得，原式=03-2-9-3=⨯）（ ……10分20． （1）设乙的施工速度是平均每天铺x 米柏油，那么甲平均每天铺1.25x 米柏油. 依题意列方程，得360)25.1(4=+x x ……3分 解得 5025140==x x ., ……5分 答：需要甲队平均每天铺柏油50米，乙队平均每天铺柏油40米 (2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y 米，CB E F A 第18题依题意列方程360≥+y 4100 ……7分 解得65≥y ……10分答：若甲队最多铺完100米就要离开，需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21．（1）树形图如下：即所有可能的结果共20种 ……8分 （2）从（1）可知，摸到的两个球恰好都是白球的可能结果有（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，白1）、（白2，白3）、（白3，白1）、（白3，白2）共6种，所以摸到的两个球都是白球概率是103206= ……12分 22．（1）因为点A （1，3）在反比例数xmy =的图象上，故13m =，即3=m ，所以该反比例函数的解析式为xy 3= ……2分所以点B 的坐标为（-3，-1） ……3分 因为点A 、B 在一次函数m nx y +=的图象上， 故⎩⎨⎧-=+-=+133m n m n ，解得⎩⎨⎧==2m 1n所以该一次函数的解析式为2x +=y ……6分（2） 方法一∵M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的负半轴上，四边形ANMB 为平行四边形，∴ 线段NM 可看作由线段AB 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的）．……8分由A （1，3），得M 点坐标为（1+3，3-3），即M （4，0） ……9分 由B （-3，-1），得N 点坐标为（-3+3，-1-3），白2 白3 黄1 黄2 白1 白3 黄1 黄2 白1 白2 黄1 黄2 白3 黄2 白3 白1 白2 黄1 白1 白2 白1 白2 白3 黄2 黄1即N 1（0，-4） ……10分 设直线M 1N 1的函数解析式为4-x k y 1=， ……11分 把x ＝4，y ＝0代入，解得11=k ．∴ 直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分方法二 设MN 的函数解析式是1b x +=1k y∵四边形ABMN 为平行四边形，故MN ∥AB ，所以1=1k ……9分 分别过点A 、B 作AP ∥ｘ轴，CP ∥ｙ轴交于点Ｐ，易证△APC ≌△MON ON ＝PC ＝413-=+，又因N 在ｙ轴的负半轴上，故-4b 1=…… 所以直线MN 的函数解析式为4-x y = ……12分23.(1)∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC又已知AG ⊥GE ，GE ⊥BD∴四边形 AGBO 是矩形 ……4分 （2）∵ABCD 是矩形，且AO=OB ∴AG AE 21BD 21BO === ∴∠AEG =30° ……7分于是由BE ∥AC ，知∠CAE =30° ∵AE=AC∴∠ACE=∠AEC =75° ……10分 而∠ACF =45°，则∠FCE=30°∴∠CFE =75° ……12分 24．（本题满分14分）解：（1）已知点A （-1，-1）在已知抛物线上则-1)()=+-+-12212k k （， 即03=-+k k 22解得 11=k ，-32=k ……2分当1=k 时，函数122122+---=x k x k )()y （为一次函数，不合题意，舍去OGFEDCBA第23题当3=k 时，抛物线的解析式为12++=x x 108y ……4分 由抛物线的解析式知其对称轴为85-x = ……5分 （2）∵点B 与点A 关于85-=x 对称，且A （-1，-1）， ∴B （1-41-，） ……6分 当直线过B （1-41-，）且与y 轴平行时，此直线与抛物线只有一个交点， 此时的直线为41-=x ……8分 当直线过B （1-41-，）且不与y 轴平行时， 设直线n mx +=y 与抛物线110++=x 28x y 只交于一点B则-141-=+n m ， ……10分 即44-=n m ①把n mx +=y 代入110++=x 28x y ，得n mx x +=++11028x ，……11分即0110=-++n x m )-8x 2（ ……12分 由⊿=0，得0132=--)(m)-102n （ ②由①，②得⎪⎩⎪⎨⎧==21n 6m故所求的直线为216x y += ……14分25．∵四边形BDEC 内接于⊙O ∴∠AED=∠ABC又∠A=∠A,则△ADE ∽△ACB……3分（2）作CF ⊥AB 的延长线于F 已知∠ABC=120°，∠CBF =60° 在直角△BCF 中，BF ＝BC •cos60°=23213=⨯, CF ＝BC •sin60°=233233=⨯∴AF=AB+BF= 213235==+在直角△ACF 中，7AF AC 22=+=CF ,……5分由△ADE ∽△ACB 知AB AE AC AD =，即5y-77x = ∴775y +-=x （0<ｘ<5） ……7分(3)设方程092=+-mx x 的两根为1x 和2x 且1x 和2x 是正整数，则1x •1x =9 ∴9=1x ，12=x 或321==x x又∵5=<AB AB AD , ∴31==AD AD 或评卷说明：若只做到这可得分8分，若有下面的按下面评分细则给分 ①10121=+==x x m AD 时，当……8分∵△ABC ∽△AED ∴ACADBC DE AC ADAB AE ==, ∴,75=⋅=AC AB AD AE ……9分 73=⋅=AC AD BC DE ^……10分作DG ⊥AC 于G∵四边形BCED 内接于⊙O∴∠DEG=180°-∠CBD=180°-120°=60° ∴在Rt △DEG 中DG=DE •sin60°14323337=⨯=……11分493180143375215212121=⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-⋅⋅=-=∴∆∆233DG AE CF AB S S S AED ABC BCED 四边形……12分( 用面积比等于对应边的比的平方也相应正确也相应得分4分)②63=+==21x x m AD 时，当，第25题答与①同理，得1439775===DG DE AE ，9,1 ∴493114375215215091233=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆AED ABC BCED S S S 四边形 ……14分评分说明：第（3）题只要给出一种情况按①分步给分，第二种情况只给两分。
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
黄浦区初三二模答案
黄浦区2011年初三学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题1、C ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、D .二、填空题7、4； 8、()()23x x --； 9、2x >； 10、6或2-；11、5±； 12、1y x =+； 13、202011x x =--； 14、49； 15、72； 16、52； 17、6； 18、47r <<. 三、解答题19、解： 原式=)1211---+————————————————（3分） =21-+——————————————————（3分）=1———————————————————（3分）=32+———————————————————（1分） 20、解：（1）由点()4,5在函数图像上，得()51641k k =--+,———————————————（2分） 解得2k =,————————————————————（2分）所以函数解析式是223y x x =--.——————————（1分）（2）由（1）可知点A 的坐标为()0,3-，对称轴为直线1x =，—（3分）又点B 是由点A 沿x 轴方向平移后所得，所以点A 和点B 是关于直线1x = 对称的，则点B 坐标为()2,3-.——————————————（2分）21、解：（1）在△ABC 中，∠ACB ︒=90，AC =6，BC =8，则10AB ==.——————————————（2分）又CD 是边AB 上的中线, 所以152CD AB ==.—————————————————（2分） (2) 作图（略）. ———————————————————（1分）∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90︒=∠ACB ，又∵∠B =∠B ，∴△EDB ∽△ABC ，—————————————————（2分） ∴BE BA BD BC =,又DB =152AB =,———————————（1分） ∴5102584BE ⨯==,————————————————（1分） ∴74CE BC BE =-=.————————————————（1分） 22、解：（1）B ；——————————————————————（4分）（2）12541287n ≤<；————————————————（4分）(3) 20. ——————————————————————（2分）23、解：（1）∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF ，————————————（2分）又∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD ，————————————————（1分）∴△ABE ≌△ADF . ————————————————（1分）（2）∵菱形ABCD ，∴AB ‖CD ，又∵AF ⊥CD ，∴AF ⊥AB ，∴∠BAF =90︒,又∠BAE =∠EAF ，∴∠BAE =45︒，∠AEB =90︒,———————————（2分）∴∠B =45︒=∠BAE ，———————————————（1分）∴AE =BE . ———————————————————（1分）(3) ∵△ABE ≌△ADF ，∴∠BAE =∠DAF ，AB =AD ，∴∠ABM =∠ADN ，∴△ABM ≌△ADN .∴AM =AN ，———————————————————（1分）又∵∠BAN =90︒, BM =MN ，∴AM =MN =AN ，∴∠MAN =60︒,——————————————————（1分）∴∠MAB =30︒,——————————————————（1分）∴∠EAF =2∠BAE . ————————————————（1分）24、解：（1）由点A 的坐标为()3,3，正方形ABCD 的边长为1.得点B 的坐标为()2,3，点C 的坐标为()2,4，———（1分） 令直线ON 的表达式为y kx =，——————————（1分） 则42k =，解得2k =，—————————————（1分） 所以直线ON 的表达式为2y x =.—————————（1分）（2）由点C 1的横坐标为4，且在直线ON 上，所以C 1的坐标为()4,8，令正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，—（1分） 则B 1的坐标为()4,8l -，A 1的坐标为()4,8l l +-，——（1分） 由点A 的坐标为()3,3，易知直线OM 的表达式为y x =， 又点A 1在直线OM 上，则48l l +=- ，———————（1分） 解得2l =，即正方形A 1B 1C 1D 1的边长为2. ——————（1分）（3）B . ————————————————————————（4分）25、解：（1）在△MBC 中，∠MCB =︒90，BC =2，又∵M 是边AC 的中点，∴AM =MC =21BC =1，——————————————————（1分） ∴MB =52122=+， ————————————————（1分） 又CH ⊥BM 于H ，则∠MHC =︒90，∴∠MCH =∠MBC ，——————————————————（1分）∴sin ∠MCH =CM BM =.————————————————（1分）（2）在△MHC 中，sin MH CM MCH =⋅∠=.———————（1分） ∴AM 2=MC 2=MB MH ⋅，即MAMB MH MA =，————————（2分） 又∵∠AMH =∠BMA ，∴△AMH ∽△BMA ，——————————————————（1分）∴∠ABM =∠CAH . ——————————————————（1分）（3）5102、528、22.—————————————————（5分）。
2011数学上海黄浦初三学业考试模拟考试卷word版
黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分） 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.4与6的最小公倍数是( )(A)2. (B)4. (C)6. (D)12.2.化简()23a的结果是( )(A)5a. (B)6a. (C)8a . (D)9a.3. 二元一次方程3x的解的个数是( )2=+y(A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数.4.下列图形中，中心对称图形是( )(A) (B)(D)(C)5.函数4y的图像不经过（）=x3-（A）第一象限. （B）第二象限. （C）第三象限. （D）第四象限.6.以等边ABC∆的三个顶点为圆心的⊙A、⊙B与⊙C，若其中⊙A与⊙B相外切，⊙A与⊙C也外切，而⊙B与⊙C相外离，则⊙A的半径R与⊙B的APD CBAA 1NM CBAB 12 1l 3l 2 l 1半径B R 之间的大小关系是( )(A) A R >B R . (B) A R =B R . (C) A R <B R . (D)以上都有可能.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：=+-+1112x x x . 8.不等式组⎩⎨⎧<-≥+0201x x 的解集是 .9.分解因式：=-++1222y xy x . 10.方程352=+x 的解是 .11.任意掷出一枚质地均匀的骰子后，骰子朝上面的点数为素数的概率是 .12.抛物线342--=x x y 的顶点坐标为 .13.如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 . 14.如果反比例函数xk y =的图像经过点()1,2与()n ,1-，那么n 的值为 .15.如图1，直线l1、l2被直线l3所截，如果l1‖l2，∠1=︒48，那么∠2= 度.16.如图2，在梯形ABCD 中，AB ‖CD,CD AB 2=，AC 与BD 交于点P ，令b BC a AB ==,，那么=AP .（用向量a 、b 表示）（图1） (图2)（图3） （图4）OBAP H不认识展馆人数认识法国馆捷克馆中国馆28354017.如图3，⊙O 的半径为5，点P 是弧AB 的中点，OP 交AB 于点H ，如果1=PH ，那么弦AB 的长是 .18.如图4，在ABC ∆中，∠ACB=︒90,AC=4,BC=3,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转至C B A 11∆的位置，其中B1C ⊥AB,B1C 、A1B1交AB 于M 、N 两点，则线段MN 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题10分）计算：()12211260sin 8-︒+++.20.（本题10分）小明在寒假中对他所住的小区学生作了有关上海世博会各国展馆的认识度调查，他随机对他所住小区的40名初中学生调查了对中国馆、捷克馆与法国馆认识情况如下图，接着他又到居委会了解他所住的小区学生数情况如下表.（1）从统计图中可知他所住的小区初中学生中对____________馆的认识度最高；（2）请你估计他所住的小区初中学生中有_____________人认识捷克馆；（3）小明用下面的算式()1602002404035++⨯，计算得到结果为525，并由此估计出他所住的小区共有525名学生认识法国馆. 你认为这样的估计正确吗？答：___________； 为什么？答：_______________________________________________________.初中学生展馆认识情况统计图学生人数情NMD CBA ODCB A 况表学 段小 学初 中高 中人 数240 200 16021.（本题10分）如图5，在梯形ABCD 中，AD ‖BC,∠B= 90,AC=AD.(1)若∠BAC ∶∠BCA=3∶2,求∠D 的度数；(2)若AD=5,tan ∠D=2，求梯形ABCD 的面积.（图5）22.（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了许多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？23.（本题12分）如图6，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， 对角线AC 与BD 交于点O ，M 、N 分别为OB 、OC 的中点，又∠ACB=∠DBC. (1)求证：AB=CD ；(2)若AD=21BC.求证：四边形ADNM 为矩形. （图6）P ONMPON MFE DC BAy ONM P B A x y Ox 24. （本题12分）已知点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一点，PA ⊥x 轴于点A ，交函数x y 1=（x>0）图像于点M, PB ⊥y 轴于点B ，交函数xy 1=（x>0）图像于点N.（点M 、N 不重合）（1）当点P 的横坐标为2时，求△PMN 的面积； （2）证明：MN ‖AB ；（如图7）（3）试问：△OMN 能否为直角三角形？若能，请求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由. （图7） （备用图）25、（本题14分）如图，一把“T 型”尺（图8），其中MN ⊥OP ，将这把“T 型”尺放置于矩形ABCD 中（其中AB=4,AD=5），使边OP 始终经过点A ，且保持OA=AB ，“T 型”尺在绕点A 转动的过程中，直线MN 交边BC 、CD 于E 、F 两点.(图9)（1）试问线段BE 与OE 的长度关系如何？并说明理由； （2）当△CEF 是等腰直角三角形时,求线段BE 的长；（3）设BE=x,CF=y ，试求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域.(图8) （图9） 2010年黄浦区初三数学学业考试模拟考参考答案与评分标准一、选择题1、D ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A .二、填空题7、1-x ； 8、x ≤-1<2； 9、()()11-+++y x y x ； 10、2±； 11、21； 12、()7,2-； 13、0，12； 14、2-； 15、132； 16、b a 3232+； 17、6； 18、0.8. 三、解答题 19、解：原式1212382++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，———————————————（2+2+1=5分）124322-++=，————————————————————（3分）4123-=.—————————————————————————（2分） 20、解：（1）中国；———————————————————————————（3分） （2）140.————————————————————————————（3分） （3）不正确；———————————————————————————（1分）对初中学生随机抽样的结果并不能表示小学生与高中生的结果，缺乏代表性.————————————————————————————————————（3分）21、解：（1）在ABC ∆中，︒=∠90B ， 则︒=∠+∠90BCA BAC ，——————————————————（1分） 又∠BAC ∶∠BCA=3∶2，∴∠BCA=︒︒=⨯369052.———————————————————（1分） ∵AD ‖BC ，∴︒=∠=∠36BCA CAD .————————————（1分）又∵AC=AD ，∴()︒︒=∠-=∠=∠7218021DAC ACD D .————（2分） （2）作ADCH ⊥，垂足为H，——————————————————（1分） 在CDH Rt ∆中，tan ∠D=2，令k CH k DH 2,==，———————（ 分）????????????????????????则在ACH Rt ∆中，222CH AH AC +=————————————（分）????????????????????????即()()222255x x +-=， ????????????????????????解得：2=x ————————————————————————（分）????????????????????????则35,42=-====x AH BC x CH ，∴()1645321=⨯+⨯=ABCD S 梯形.———————————————（1分） 22、解：设磁浮列车的平均速度为x 千米/小时，则21225120225=--x x ，————————————————————（5分） 整理得：540001202=--x x ，———————————————（1分） 解得180,30021-==x x .——————————————————（1分）经检验，两根均为原方程的根，但1802-=x ，不合题意，舍去.——（1分）答：计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到300千米/小时.————（1分）23、证明：（1）∵∠ACB=∠DBC ，∴OCOB =，———————————————————————（2分）∵AD ‖BC ， ∴OBOC OD OA =，即OD OA =——————————————————（2分）∴BD AC =,————————————————————————（1分）∴梯形ABCD为等腰梯形，即AB=CD.——————————————（1分）（2）∵AD=21BC ，AD ‖BC ，∴21==BC AD OC OA ,又N为OC的中点，∵OAON =，————————————————————————（1分）同理ODOM =，又OD OA =.————————————————（2分） ∴四边形ADNM为矩形.———————————————————（1分）24、解：（1）∵点P 是函数x y 21=（x>0）图像上一个点，当点P 的横坐标为2，∴点P为（2，1），——————————————————————（1分）由题意可得：M 为（2，21），N 为（1，1），———————————（2分）∴4121121=⨯⨯=∆PMN S .———————————————————（1分）（2）令点P为()a a ,2，（a>0）———————————————————（1分）则()()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a a N a a M a B a A ,1,21,2,,0,0,2， ∴211221,212=--===aa a a PNPM a a PB PA ，—————————————（1分）即PNPMPB PA =————————————————————————（1分）∴MN ‖AB.—————————————————————————（1分）（3）由（2）得，222222414,1a a OM a a ON +=+=，2222245552112a a a a a a MN +-=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，易知︒≠∠90MON . ∴当︒=∠90ONM 时，有22222245551414a a a a a a +-++=+，解得22,221==a a (舍去)，即点P 为()2,22.——————（2分）同理当︒=∠90OMN 时，点P 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42,22.——————————（2分）综上所述，当点P 为()2,22与⎪⎪⎭⎫⎝⎛42,22时，能使△OMN 为直角三角形.25、解：（1）线段BE 与OE 的长度相等.—————————————————（1分）联结AE ，在△ABE 与△AOE 中，∵OA=AB ，AE=AE ，︒=∠=∠90AOE ABE ，——————————（2分）∴△ABE ≌△AOE.—————————————————————（1分）∴BE=OE.（2）延长AO 交 BC 于点T ，———————————————————（1分）由△CEF 是等腰直角三角形，易知△OET 与△ABT 均为等腰直角三角形.————————————（1分）于是在△ABT 中，AB=4，则AT=24，—————————————（2分）∴BE=OE =OT=424-.————————————————————（1分）（3）在BC 上取点H ，使BH= BA=4，过点H 作AB 的平行线，交EF 、AD 于点K 、L ，（如图）————————————————（1分）易知四边形ABHL 为正方形由（1）可知KL=KO令HK=a,则在△HEK 中，EH=4–a, EK=a x -+4,∴()()22244a x a x -+=+-，化简得：xx a +=48.—————————————————————（1分） 又HL ‖AB ，∴x x EH EC a y --==45，即2216840x x x y --=.————————————（1分）L O FE D C B A K H ∴函数关系式为2216840x x x y --=，定义域为0<2≤x .—————（1+1=2分）。
2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷
2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）22．（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）4．（4分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B． C． D．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（﹣3）2的平方根等于．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程=x的解是．10．（4分）如果关于x的方程的一个根为3，那么a=．11．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是．12．（4分）在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第象限．13．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．14．（4分）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．15．（4分）正十边形的中心角等于度．16．（4分）已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．17．（4分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=．18．（4分）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）求不等式组的整数解．20．（10分）先化简，再求值：÷x，其中x=．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．22．（10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？23．（12分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．24．（12分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x 上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．2011年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列各式中，正确的是（）A．a6+a6=a12 B．a4•a4=a16C．（﹣a2）3=（﹣a3）2D．（a﹣b）2=（b﹣a）2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、合并同类项，系数相加即可．B、同底数幂的乘法运算法则解答；C、幂的乘方的计算法则解答；D、完全平方公式的运用．【解答】解：A、合并同类项，系数相加，指数与底数均不变．所以a6+a6=2a6．故本选项错误；B、同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加．所以a4•a4=a8．故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，所以（﹣a2）3=﹣（﹣a3）2．故本选项错误；D、（a﹣b）2=[﹣（a﹣b）]2=（b﹣a）2．故本选项正确；故选D．【点评】本题综合考查了完全平方公式、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题是基础题，难度不大．2．（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式．故本选项错误；B、=|x|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（4分）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题．【分析】等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．【点评】考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．5．（4分）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）A．B． C． D．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AD=2DB，AE=2EC，可得DE∥BC，△ADE∽△ABC，则可知DE=BC，又由，，求得的值，则问题得解．【解答】解：∵AD=2DB，AE=2EC，∴，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=2：3，∴DE=BC，∵，，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想求解．6．（4分）下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（﹣3）2的平方根等于±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】首先求出（﹣3）2的值，然后根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（﹣3）2=9，又∵（±3）2=9，∴（﹣3）2的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（4分）函数的定义域是x＞﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）方程=x的解是x=1．【考点】无理方程．【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．【解答】解：=x，两边都平方得x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，∴x=1．【点评】本题要先平方化简后，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．10．（4分）如果关于x的方程的一个根为3，那么a=3．【考点】无理方程．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a的无理方程，解答后，一定要验根．【解答】解：∵关于x的方程的一个根为3，∴x=3一定满足关于x的方程，=3，方程的两边同时平方，得6+a=9，解得a=3；检验：将a=3代入原方程得，左边==3，右边=3，所以，左边=右边．所以，a=3符合题意；故答案为：3．【点评】本题考查了无理方程的解法．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11．（4分）已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×2=0，即m2=8，∴m=±2故本题答案为：±2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根12．（4分）在一次函数y=（4﹣m）x+2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第三象限．【考点】一次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据函数的增减性可得出m的取值范围，进而可确定2m的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：∵y的值随自变量x的值增大而减小，∴可得4﹣m＜0，解得m＞4，2m＞8，故可得函数一定不经过第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小．13．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2等（满足4a+c=﹣4即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于二次函数的对称轴为y轴，故x=﹣=0，由于a≠0，故b=0，所以二次函数解析式为y=ax2+c．将（2，﹣4）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．【解答】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将（2，﹣4）代入解析式，得4a+c=﹣4，不防取a=﹣1，c=0，得解析式为y=﹣x2．答案不唯一．故答案为：y=﹣x2等（满足4a+c=﹣4即可）．【点评】此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．14．（4分）如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下1 2 3 41 12 13 142 21 23 243 31 32 344 41 42 43共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．故答案为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15．（4分）正十边形的中心角等于36度．【考点】正多边形和圆．【专题】计算题．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可．【解答】解：正十边形的中心角为：=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．16．（4分）已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O的位置关系是相交或相切．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】推理填空题．【分析】由已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，可得AO的长等于半径，那么点A一定在⊙O上，当有1个公共点时，则相切，当有2个公共点时，则相交．【解答】解：已知⊙O的直径为6cm，则半径为3cm，又已知AO=3cm，所以AO为半径，则A在⊙O上．当AO⊥L时，有1个公共点，即相切．当圆心O到直线L的距离小于AO时，有2个公共点，即相交．故答案为：相交或相切．【点评】此题考查的知识点是直线与圆的位置关系，关键是由已知得AO为半径，那么点A 一定在⊙O上，由此能正确确定其位置关系．17．（4分）已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB=．【考点】解直角三角形；等腰梯形的性质．【专题】数形结合．【分析】利用三角形内角和计算可得∠B的度数，也就求得了cotB．【解答】解：∵AB=AD=CD，∴∠ABC=∠BCD，∠DAC=∠ACD，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ABC=2∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠ABC=60°，∴cotB=．故答案为：．【点评】综合考查了等腰梯形及解直角三角形的知识；判断出∠B的度数是解决本题的关键．18．（4分）已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意作出图形，根据折叠的性质即可知：MN是线段AB的垂直平分线，则可证得：AM=BM，在Rt△BCM中，由勾股定理，借助于方程求解即可．【解答】解：如图：连接BM，∵将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，∴MN是线段AB的垂直平分线，∴BM=AM，设AM=x，则BM=x，CM=AC﹣AM=2﹣x，∵∠C=90°，∴BC2+CM2=BM2，∴1+（2﹣x）2=x2，解得：x=．∴AM=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质与勾股定理的应用．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2．（2分）由②得，x≤1．（2分）∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．（3分）∴原不等式组的整数解为﹣1，0，1．（3分）故答案为：﹣1，0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据求一元一此不等式组解集的方法求出原不等式组的解集是解答此题的关键．20．（10分）先化简，再求值：÷x，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：原式=（2分）=+1=，（5分）当x=时，原式==﹣4．（7分）【点评】把分式化到最简后再进行代值计算．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD 的周长．【解答】解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴．∵AB=10cm，∴AO=BO=CO=5cm．∵BE=OE，∴cm，cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2．∴cm．∴cm．同理可得cm，cm．∴△ACD的周长为cm．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22．（10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘制成如下的统计图：请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是300；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是30名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的12.7%（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【专题】代数综合题；图表型．【分析】（1）将各馆的男生女生相加即可得出本次随机抽样调查的样本容量．（2）将各馆的人数按从少到多依次排列，从而可得出中位数．（3）根据频率=进行计算即可．（4）设该校九年级学生人数为x名，然后根据题意可得2000﹣x=3x+2，解出即可．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的样本容量=20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300；（2）男生最喜爱场馆排列为：震旦馆、航空馆、汽车馆、泰国馆、中国馆，∴本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是30；（3）女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数==12.7%；（4）设该校九年级学生人数为x名，根据题意，得2000﹣x=3x+200，解方程，得x=450，∴（名）．答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了对中位数、众数的认识和用样本估计总体．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，，DN∥CM，交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）此题又有两种证法：证法一：取边BC的中点E，连接ME，利用已知条件求证△MEC≌△NCD．可得CM=DN，又利用CM∥DN，可证四边形MCDN是平行四边形即可．证法二：延长CD到F，使得DF=CD，连接AF．由，CD=DF，可得BC=CF，再利用MC∥DN，可得ND∥AF，再利用CD=DF，可证MN∥BC即可．（2）根据MN∥BD，BM与DN不平行，可得四边形BDNM是梯形，再利用∠ACB=90°，可得CM=BM=AM，然后即可证明四边形BDNM是等腰梯形．【解答】（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．∵M是边AB的中点，∴BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．∴∠MEC=∠NCD．∵，∴CD=CE．∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌△NCD．∴CM=DN．又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．∴MN∥BC．证法二：延长CD到F，使得DF=CD，连接AF．∵，CD=DF，∴BC=CF．∵BM=AM，∴MC∥AF．∵MC∥DN，∴ND∥AF．又∵CD=DF，∴CN=AN．∴MN∥BC．（2）答：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．证明：∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形，∵∠ACB=90°M是边AB的中点，∴BM=AM，∵CM是Rt△ABC的中线，∴CM=BM=AM，∵CM=DN，∴BM=DN，∴四边形BDNM是等腰梯形．【点评】此题主要考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，综合性较强，是一道典型的题目．24．（12分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图象经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图象的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x 上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意设点P的坐标为（x，2x），又由∠PAO=45°，PH⊥OA，可得PH=AH=2x，又由点A的坐标为（3，0），即可求得x的值，则可求得点P的坐标；（2）利用待定系数法将点P，O，A的坐标代入解析式即可得到方程组，解方程组即可求得解析式；（3）根据图形求得：△APO、△AQO与四边形AMPO的面积，即可求得△APM与△APQ 的面积，则问题得解．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．∵点P在直线y=2x上，∴设点P的坐标为（x，2x）．∵∠PAO=45°，PH⊥OA，∴∠PAO=∠APH=45°．∴PH=AH=2x．∵点A的坐标为（3，0），∴x+2x=3．∴x=1．∴点P的坐标为（1，2）．（2）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵图象经过P（1，2）、O（0，0）、A（3，0）三点，∴，解得，∴所求的二次函数解析式为y=﹣x2+3x．顶点M的坐标为（，）．（3）根据题意，得点Q的坐标为（，3）．∵S△AQO=×3×3=，S△APO=×3×2=3，S四边形AMPO=×1×2+×（2+）×+××=，∴S△APM=﹣3=，S△APQ=﹣3=．∴△APM与△APQ的面积之比为．另解：根据题意，得点Q的坐标为（，3）．设图象的对称轴与直线AP相交于点N，则点N的坐标为（，）．∴MN=﹣=，QN=3﹣=．∴MN=QN，∴，．∴△APM与△APQ的面积之比为．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法以及三角形面积的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．25．（14分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，易得：△BDC∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长；（2）由BC=BD与∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，可证得：∠ABC=∠ACB，则可求得：AC=AB=4；作辅助线：作DE⊥BC，垂足为点E，即可证得：DE∥AH，又由DE∥PQ，根据平行线分线段成比例定理，即可求得y关于x的函数解析式；（3）首先求得AQ=AB=4，然后作AF⊥BQ，垂足为点F，即可求得QF与DF的值，由勾股定理即可求得CP的值．【解答】解：（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，∴，∵AB=4，BC=BD=2，∴CD=1；（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4，作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴，即．∴，．又∵DE∥PQ∴，即，整理，得．定义域为x＞0．（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．∴AQ=AB=4．作AF⊥BQ，垂足为点F，可得，．∴．解得，∴．解得，即．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用．像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编。
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011中考数学二模整套试题及答案
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1） （2） （3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。
2011年中考二模数学试题(含答案)
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到 起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由 于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获 胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者 当 m 0 时，原式=
或者 当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =
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2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．02．计算的结果是（）A．B．x C．x2D．3．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=04．在反比例函数图象上的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．8与12的最大公因数是_________．8．（1999•温州）分解因式：x2﹣3x+2=_________．9．函数的定义域是_________．10．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，那么k的值是_________．11．方程的解是_________．12．将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是_________．13．面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x元，则由条件可列方程_________．14．小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，如果∠BAC：∠CAD=1：2，那么∠B=_________度．16．如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD：BC=1：3，AB=10，则AO的长是_________．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=2，tanA=2，则梯形ABCD的面积是_________．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=10，⊙B与⊙C是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A在⊙B内，那么⊙B的半径r的取值范围是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：．20．已知二次函数y=x2﹣kx﹣（k+1）的图象与y轴交于点A，且经过点（4，5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图象上另一点B处，求点B的坐标．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线．（1）求CD的长；（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长．A.521到530；B.531到540；C.541到550；D.551到560（2）区招生办在告知学生总分成绩的同时，也会将学生的定位分告诉学生，以便学生后期的复习迎考，其中学生定位分的计算公式如下：所得结果的整数部分（总分名次是按高到低排序），如学生甲的总分名次是356名，由，则他的定位分是10．如果该区小杰同学的定位分是38，那么他在区内的总分名次n的范围是_________；（3）下图是该区2011年本区内各类高中与高中阶段学校的招生人数计划图：根据以往的经验，区的中考模拟考的成绩与最终的学生中考成绩基本保持一致，那么第（2）题中小杰希望通过后阶段的努力，争取考入市重点高中（录取总分按市重点高中、区重点高中、普通完中与中专职校依次下降），你估计小杰在现在总分成绩上大致要提高_________分．23．如图1，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2）．求证：∠EAF=2∠BAE．24．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．（1）求直线ON的表达式；（2）若点C1的横坐标为4，求正方形A1B1C1D1的边长；（3）若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点B2的坐标为（）A．（a，2a）B．（2a，3a）C．（3a，4a）D．（4a，5a）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_________．2011年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（）A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0考点：数轴。
专题：推理填空题。
分析：在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和﹣2.5．解答：解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5．所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5．故选：C．点评：此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反．2．计算的结果是（）A．B．x C．x2D．考点：分式的乘除法。
专题：计算题。
分析：把除法运算转换成乘法运算，再计算即可．解答：解：原式=x•x=x2．故选C．点评：本题考查了分式的除法．除以等于乘以x．3．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B．C．D．x+2=0考点：方程的解。
专题：方程思想。
分析：解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．解答：解：将x=2分别代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本选项正确；B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；C、=3≠1，∴本选项错误；D、x+2=4≠0，∴本选项错误；故选A．点评：此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．4．在反比例函数图象上的点为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：找到横纵坐标的积等于﹣3的点的坐标即可．解答：解：A、1×3=3，不符合题意；B、﹣1×（﹣3）=3，不符合题意；C、3×（﹣1）=﹣3，符合题意；D、﹣3×（﹣1）=3，不符合题意；故选C．点评：考查反比例函数上的点的特点；用到的知识点为：反比例函数上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．5．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：菱形的判定；平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的判定。
专题：证明题。
分析：由△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，得到∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，根据角平分线的性质推出∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，证出平行四边形AEDF，根据折叠得到AD⊥EF，根据菱形的判定即可得出答案解答：解：∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，∴AE∥DF，DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，∴∠AOE=∠DOE=90°，即：AD⊥EF，∴平行四边形AEDF是菱形．故选B．点评：本题主要考查了菱形的判定，三角形的角平分线，平行四边形的判定，平行线的判定等知识点，解此题的关键是求出四边形AEDF是平行四边形．6．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）A．B．C．D．考点：*平面向量；正多边形和圆。
分析：首先根据圆的内接正六边形的性质，可求得：四边形OCDE是平行四边形，则可得：==﹣=﹣，==，又由平行四边形法则，即可求得的值．解答：解：连接OD，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠COD=∠OCD=∠ODC=∠ODE=∠OED=∠DOE=60°，∴∠EOC=∠EDC=120°，∴四边形OCDE是平行四边形，∴OA=OD，OC=DE，∴==﹣=﹣，==，∴=+=﹣+（﹣）=﹣﹣．故选D．点评：此题考查了平面向量的知识，以及圆的内接正六边形的知识．注意平面向量是有方向性的，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．8与12的最大公因数是4．考点：有理数的除法。
专题：计算题。
分析：根据题意先求出8和12的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数．解答：解：8的因数有：1、2、4、8；12的因数有：1、2、3、4、6、12；∴8与12的最大公因数是4，故答案为4．点评：本题考查了有理数的除法，解题的关键是弄清8和12的因数有哪些，再解题就容易了．8．（1999•温州）分解因式：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．解答：解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．点评：本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．9．函数的定义域是x＞2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：分式的分母不为0，且被开方数≥0，列不等式组，求解即可．解答：解：根据题意得，，即x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数的定义域是x＞2，故答案为：x＞2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，还涉及了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．10．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，那么k的值是6或﹣2．考点：根的判别式。
分析：根据一元二次方程根的判别式，b2﹣4ac＜0方程没有实数根，b2﹣4ac=0，方程有两个相等的实数根，b2﹣4ac ＞0方程有两个不相等的实数根，得出有关k的一元二次方程，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3=0有两个相同的实数根，∴△=0，∴（﹣k）2﹣4（k﹣3）=0，k2﹣4k+12=0，解得：k=6，或k=﹣2，故答案为：6或﹣2．点评：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，中考中一元二次方程根的判别式的考查比较多，同学们应熟练掌握．11．方程的解是±5．考点：无理方程。