数值分析第四章实验报告
实验四数值微积分实验报告
实验四数值微积分实验报告实验四：数值微积分实验目的：1. 熟悉数值微积分的基本概念和方法；2. 学习使用Python进行数值积分和数值微分的计算；3. 掌握积分和微分的误差分析。
实验仪器：计算机、Python编程环境实验原理：1. 数值微积分是一种使用数值近似计算积分和微分的方法，适用于无法用解析方法求解的函数，或是为了简化计算过程而采用的方法。
2. 数值积分的常用方法有矩形法、梯形法和辛普森法等。
其中，矩形法是通过将区间分成若干小矩形来近似计算积分值；梯形法是通过将区间分成若干小梯形来近似计算积分值；辛普森法是通过将区间分成若干小曲线来近似计算积分值。
3. 数值微分的常用方法有中心差分法和向前差分法等。
其中，中心差分法是通过用相邻两点的斜率的平均值来近似计算导数值；向前差分法是通过用当前点和下一个点的斜率来近似计算导数值。
实验步骤：1. 导入Python所需的库和模块；2. 编写函数f(x)，表示待求解的函数；3. 编写函数rectangular_rule(f, a, b, n)，实现矩形法求积分；4. 编写函数trapezoidal_rule(f, a, b, n)，实现梯形法求积分；5. 编写函数simpsons_rule(f, a, b, n)，实现辛普森法求积分；6. 编写函数central_difference(f, x, h)，实现中心差分法求导数；7. 编写函数forward_difference(f, x, h)，实现向前差分法求导数；8. 调用以上函数，分别计算给定函数的积分和导数，并对结果进行误差分析；9. 打印输出实验结果。
实验结果：给定函数f(x)：f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1使用矩形法计算积分，取n=1000，得到积分值为：-1.155使用梯形法计算积分，取n=1000，得到积分值为：-1.156使用辛普森法计算积分，取n=1000，得到积分值为：-1.155使用中心差分法计算导数，取x=1.0，h=0.001，得到导数值为：6.0使用向前差分法计算导数，取x=1.0，h=0.001，得到导数值为：4.0实验结论：1. 数值微积分是一种有效的数值计算方法，适用于无法用解析方法求解的函数；2. 在积分计算中，不同的数值积分方法会得到略有不同的结果，但结果误差一般很小；3. 在数值微分中，中心差分法的结果更加精确，但计算量较大；4. 数值微积分的误差分析是一个重要的环节，需要对结果进行误差评估和控制。
《数值分析》课程实验报告
《数值分析》课程实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：2015年X月X日目录实验一函数插值方法1实验二函数逼近与曲线拟合5实验三数值积分与数值微分7实验四线方程组的直接解法9实验五解线性方程组的迭代法15实验六非线性方程求根19实验七矩阵特征值问题计算21实验八常微分方程初值问题数值解法24实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。
（提示：结果为,）（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，计算的,值。
（提示：结果为,）二、要求1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。
Newton插值多项式如下：其中：三、目的和意义1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验步骤（1）0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算,的值。
（提示：结果为,）第一步：先在matlab中定义lagran的M文件为拉格朗日函数代码为：function[c,l]=lagran(x,y)w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);fork=1:n+1v=1;forj=1:n+1if(k~=j)v=conv(v,poly(x(j)))/(x(k)-x(j ));endendl(k,:)=v;endc=y*l;end第二步：然后在matlab命令窗口输入：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=[0.410750.578150.696750.901. 001.25382];lagran(x,y)回车得到：ans=121.6264-422.7503572.5667-377.2549121.9718-15.0845由此得出所求拉格朗日多项式为p（x）=121.6264x5-422.7503x4+572.5667x3-377.2549x2+121.9718x-15.0 845第三步：在编辑窗口输入如下命令：x=[0.40.550.650.80,0.951.05];y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+ 572.5667*x.^3-377.2549*x.^2+121.9718*x-15.0845;plot(x,y)命令执行后得到如下图所示图形，然后x=0.596;y=121.6264*x.^5-422.7503*x.^4+572.5667*x.^3-377.254 9*x.^2+121.9718*x-15.084y=0.6262得到f（0.596）=0.6262同理得到f（0.99）=1.0547（2）12345670.3680.1350.0500.0180.0070.0020.001试构造Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算的,值。
数值分析实验报告--解线性方程组的迭代法及其并行算法
disp('请注意：高斯-塞德尔迭代的结果没有达 到给定的精度，并且迭代次数已经超过最大迭 代次数max1,方程组的精确解jX和迭代向量X 如下： ') X=X';jX=jX' end end X=X';D,U,L,jX=jX'
高斯－塞德尔的输入为：
A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; b=[1;1;2]; X0=[0 0 0]'; X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.001,100) A=[10 2 3;2 10 1;3 1 10]; 请注意：因为对角矩阵 D 非奇异，所以此方程组有解.
0.0301 0.0758 0.1834
8.心得体会：
这已经是第三次实验了， 或多或少我已经对 MATLAB 有了更多的了 解与深入的学习。通过这次实验我了解了雅可比迭代法和高斯－ 塞德尔迭代法的基本思想，虽然我们不能熟练编出程序，但还是 能看明白的。运行起来也比较容易，让我跟好的了解迭代法的多 样性，使平常手算的题能得到很好的验证。通过这次实验让我对 MATLAB 又有了更深一层的认识，使我对这门课兴趣也更加浓厚。
运行雅可比迭代程序输入： A=[10
b=[1;1;2];X0=[0 0 0]'; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.001,100)
2 3;2 10 1;3 1 10];
结果为：
k= 1 X=
0.1000 k= 2 X= 0.0200 k= 3 X= 0.0400 k= 4 X= 0.0276 k= 5 X= 0.0314 k= 6 X= 0.0294 k= 7 X= 0.0301 k= 8 X= 0.0297
6、 设计思想：先化简，把对角线的项提到左边，其它项
数值分析实验报告4
function f=gg(x) f=sqrt(2.5-(x^3)/4); end
则三种方法运行出的结果分别为： >> BDD(1.5) k= 20 ans = 1.365229578333959 >> WA(1.5) k= 6 ans = 1.365230351032824 >> ATJ(1.5) k= 4 ans = 1.365230013413594 （5）在 MATLAB 的 Editor 中建立一个 M-文件，输入程序代码，实现 matlab 自带函数求根 的程序代码如下：
>>format long BDD(1.5) k= 7 ans = 1.365230575673434
（2）在 MATLAB 的 Editor 中建立一个 M-文件，输入程序代码，实现加权加速求根的程序 代码如下：
function [y,n]=WA(a,eps) if nargin==1 eps=1e-16; end syms x L=subs(diff(sqrt(10/(4+x))),a); xl=gg(a,L); n=1; E=abs(xl-a); while (E>=eps)&(n<=10000) x=xl; xl=gg(x,L); n=n+1; E=abs(xl-x); end
在 command Windows 中输入命令：XJF(1.5)，得出的结果为：
>> XJF(1.5) k= 5 ans = 1.365230020178121 （8）在 MATLAB 的 Editor 中建立一个 M-文件，输入程序代码，实现抛物线法求根的程序
代码如下：
function [y,n] = parabola(fx,a,b,c,eps) if(nargin == 4) eps=1e-6; syms x fa = subs(fx,a); fb = subs(fx,b); fc = subs(fx,c); fb_a = (fb-fa)/(b-a); fc_b = (fc-fb)/(c-b); fc_b_a = (fc_b - fb_a)/(c-a); w = fc_b + fc_b_a*(c-b); x0 = c - 2*fc/(w+(w^2 - 4*fc*fc_b_a)^.5); n=1; if(abs(x0-c) > eps && n <= 10000) a=b; b=c; c=x0; fa = subs(fx,a); fb = subs(fx,b); fc = subs(fx,c); fb_a = (fb-fa)/(b-a); fc_b = (fc-fb)/(c-b); fc_b_a = (fc_b - fb_a)/(c-a); w = fc_b + fc_b_a*(c-b); x0=c - 2*fc/(w+(w^2 - 4*fc*fc_b_a)^.5); n=n+1; end y=x0; n; end end
数值分析实验报告
数值分析实验报告
一、实验背景
本实验主要介绍了数值分析的各种方法。
在科学计算中，为了求解一
组常微分方程或一些极限问题，数值分析是一种有用的方法。
数值分析是
一种运用计算机技术对复杂模型的问题进行数学分析的重要手段，它利用
数学模型和计算机程序来解决复杂的数学和科学问题。
二、实验内容
本实验通过MATLAB软件，展示了以下几种数值分析方法：
（1）拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是由法国数学家拉格朗日发
明的一种插值方法，它可以用来插值一组数据，我们使用拉格朗日插值法
对给定的点进行插值，得到相应的拉格朗日多项式，从而计算出任意一个
点的函数值。
（2）最小二乘法：最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它可以
用来拟合满足一定函数的点的数据，它的主要思想是使得数据点到拟合曲
线之间的距离的平方和最小。
（3）牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法，它可以
用来插值一组数据，可以求得一组数据的插值函数。
（4）三次样条插值：三次样条插值是一种基于三次样条的插值方法，它可以用来对一组数据进行插值，可以求得一组数据的插值函数。
三、实验步骤
1．首先启动MATLAB软件。
数值分析第四章4-1
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引例与问题综述(续)
表4.1.1 函数表
x f(x)
x0 f(x0)
x1 f(x1)
… …
xn f(xn)
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引例与问题综述(续)
• • •
需要通过这组实验观测数据 (xi , yi ) (i =0, 1,2,…, n) 揭示自变量x与因变量y之间的关系。 一般地，可以用一个近似的函数关系式y = f(x)来表示 自变量x与因变量y之间的关系。 函数 f(x) 的产生办法因观测数据与要求的不同而异， 通常可采用两种方法：插值与数据拟合。
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2．如果给定的数据是大量的测试或统计的结果，并不是 必须严格遵守的，而是起定性地控制作用的，那么宜选用数据 拟合的方法。这是因为，一方面测试或统计数据本身往往带有 测量误差，如果要求所得的函数与所给数据完全吻合，就会使 所求函数保留着原有的测量误差；另一方面，测试或统计数据 通常很多，如果采用插值方法，不仅计算麻烦，而且逼近效果 往往较差。
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一、引例 引例1 海水温度问题 已经测得在北纬 32.3° 海洋不同深度处的温度如下表：
表4.1.2 海水温度表
深度x (m) 水温y (C°)
466 7.04
714 4.28
950 3.40
1422 2.54
1634 2.13
根据这些数据，我们希望能合理地估计出其它深度（如 500米、 600米、1000米…）处的水温。 解决这个问题，可以通过构造一个与给定数据相适应的函数来 解决，这是一个被称为插值的问题。
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问题综述（续）
数值分析原理实验报告
一、实验目的通过本次实验，掌握数值分析的基本原理和方法，了解数值分析在科学和工程领域的应用，培养动手能力和分析问题的能力。
二、实验内容1. 二分法求方程根（1）原理：二分法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于连续函数f(x)，如果在区间[a, b]上f(a)f(b)<0，则存在一个根在区间(a, b)内。
二分法的基本思想是将区间[a, b]不断二分，缩小根所在的区间，直到满足精度要求。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化区间[a, b]和中间点c=a+(b-a)/2；③ 判断f(c)与f(a)的符号，若符号相同，则将区间缩小为[a, c]，否则缩小为[c,b]；④ 重复步骤②和③，直到满足精度要求；⑤ 输出根的近似值。
2. 牛顿法求方程根（1）原理：牛顿法是一种在实数域上寻找函数零点的算法。
对于可导函数f(x)，如果在点x0附近，f(x0)f'(x0)≠0，则存在一个根在点x0附近。
牛顿法的基本思想是通过泰勒展开近似函数，然后求解近似方程的根。
（2）实验步骤：① 输入函数f(x)和精度要求；② 初始化迭代次数n=0，近似根x0；③ 计算导数f'(x0)；④ 求解近似方程x1=x0-f(x0)/f'(x0)；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1，n=n+1，返回步骤③。
3. 雅可比迭代法解线性方程组（1）原理：雅可比迭代法是一种解线性方程组的迭代算法。
对于线性方程组Ax=b，雅可比迭代法的基本思想是利用矩阵A的对角线元素将方程组分解为多个一元线性方程，然后逐个求解。
（2）实验步骤：① 输入系数矩阵A和常数向量b；② 初始化迭代次数n=0，近似解向量x0；③ 计算对角线元素d1, d2, ..., dn；④ 更新近似解向量x1=x0-A/d1, x2=x0-A/d2, ..., xn=x0-A/dn；⑤ 判断|x1-x0|是否满足精度要求，若满足，则停止迭代；否则，将x0更新为x1, x2, ..., xn，n=n+1，返回步骤③。
数值分析实验报告
数值分析实验报告篇一：数值分析实验报告(一)(完整)数值分析实验报告12345篇二：数值分析实验报告数值分析实验报告课题一：解线性方程组的直接方法1.实验目的：1、通过该课题的实验，体会模块化结构程序设计方法的优点；2、运用所学的计算方法，解决各类线性方程组的直接算法；3、提高分析和解决问题的能力，做到学以致用；4、通过三对角形线性方程组的解法，体会稀疏线性方程组解法的特点。
2.实验过程：实验代码：#include "stdio.h"#include "math.h"#includeiostreamusing namespace std;//Gauss法void lzy(double **a,double *b,int n) {int i,j,k;double l,x[10],temp;for(k=0;kn-1;k++){for(j=k,i=k;jn;j++){if(j==k)temp=fabs(a[j][k]);else if(tempfabs(a[j][k])){temp=fabs(a[j][k]);i=j;}}if(temp==0){cout"无解\n; return;}else{for(j=k;jn;j++){temp=a[k][j];a[k][j]=a[i][j];a[i][j]=temp;}temp=b[k];b[k]=b[i];b[i]=temp;}for(i=k+1;in;i++) {l=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;jn;j++)a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; b[i]=b[i]-l*b[k];}if(a[n-1][n-1]==0){cout"无解\n;return;}x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i=0;i--){temp=0;for(j=i+1;jn;j++)temp=temp+a[i][j]*x[j];x[i]=(b[i]-temp)/a[i][i];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}//平方根法void pfg(double **a,double *b,int n)int i,k,m;double x[8],y[8],temp;for(k=0;kn;k++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+pow(a[k][m],2);if(a[k][k]temp)return;a[k][k]=pow((a[k][k]-temp),1.0/2.0);for(i=k+1;in;i++){temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[i][m]*a[k][m]; a[i][k]=(a[i][k]-temp)/a[k][k]; }temp=0;for(m=0;mk;m++)temp=temp+a[k][m]*y[m];y[k]=(b[k]-temp)/a[k][k];}x[n-1]=y[n-1]/a[n-1][n-1];for(k=n-2;k=0;k--){temp=0;for(m=k+1;mn;m++)temp=temp+a[m][k]*x[m];x[k]=(y[k]-temp)/a[k][k];}for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]);printf("\n");}}//追赶法void zgf(double **a,double *b,int n){int i;double a0[10],c[10],d[10],a1[10],b1[10],x[10],y[10]; for(i=0;in;i++){a0[i]=a[i][i];if(in-1)c[i]=a[i][i+1];if(i0)d[i-1]=a[i][i-1];}a1[0]=a0[0];for(i=0;in-1;i++){b1[i]=c[i]/a1[i];a1[i+1]=a0[i+1]-d[i+1]*b1[i];}y[0]=b[0]/a1[0];for(i=1;in;i++)y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a1[i];x[n-1]=y[n-1];for(i=n-2;i=0;i--)x[i]=y[i]-b1[i]*x[i+1];for(i=0;in;i++){printf("x%d=%lf\t",i+1,x[i]); printf("\n");}}int main(){int n,i,j;double **A,**B,**C,*B1,*B2,*B3;A=(double **)malloc(n*sizeof(double)); B=(double **)malloc(n*sizeof(double));C=(double **)malloc(n*sizeof(double));B1=(double *)malloc(n*sizeof(double));B2=(double *)malloc(n*sizeof(double));B3=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;in;i++){A[i]=(double *)malloc((n)*sizeof(double));B[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double));C[i]=(double*)malloc((n)*sizeof(double)); }cout"第一题(Gauss列主元消去法):"endlendl; cout"请输入阶数n:"endl;cinn;cout"\n请输入系数矩阵:\n\n";for(i=0;in;i++)for(j=0;jn;j++){篇三：数值分析实验报告(包含源程序) 课程实验报告课程实验报告。
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数学与信息科学学院实验报告课程名称：现代数值计算姓名：学号：专业班级：指导教师：2018-2019 学年 1 学期实验（二）数值实验二课后习题实验日期： 2018年10月24日 实验类型： 验证型 实验成绩：一、实验目的1. 了解并熟悉拉格朗日插值的定义和计算过程；2. 熟悉如何使用Matlab 计算以n+1个等距节点为条件的插值多项式；3. 熟悉如何使用Matlab 计算以切比雪夫点为条件的插值多项式；4. 进一步熟悉并掌握Matlab 的基本命令以及绘图命令的简单操作；二、实验内容1. 在区间[]5,5-，使用21个等距节点，找出龙格函数()12()1f x x -=+的20阶插值多项式()p x ，并打印出()f x 和()p x 的图形，观察()f x 和()p x 的最大偏差；2. 在同样的条件下，使用切比雪夫点()5cos 20i x i π=，020i ≤≤，找出函数()12()1f x x -=+的20阶插值多项式()q x 。
打印出()f x 和()q x 图形，观察()f x 和()q x 偏差值；3. 对比两次插值结果，分析得出结论；三、实验结果与分析1.源程序1）拉格朗日(Lagrange)函数的Function 文件function YValue_Inter = Lagrange( XValue_Real,YValue_Real,XValue_Inter) n = length(YValue_Real);YValue_Inter = zeros(size(XValue_Inter));for k = 1:npt = ones(size(XV alue_Inter));for j = [1:k-1 k+1:n]pt = pt .* (XValue_Inter - XValue_Real(j)) / (XValue_Real(k) - XValue_Real(j));endYValue_Inter = YValue_Inter + YValue_Real(k) * pt;endend以下是运行程序：clc;clear all;clc;Xmin = -5;Xmax = 5;Length_Interval = Xmax - Xmin;N_Value = 20;X_Value = Xmin: Length_Interval / N_Value : Xmax;Y_Value = 1 ./ (1+ X_Value.^2);X_Inter_Value = Xmin: Length_Interval / (N_Value * 5) : Xmax;Y_Inter_Value = Lagrange(X_Value,Y_Value,X_Inter_Value);X = Xmin: Length_Interval / (N_Value * 5) : Xmax;Y = 1 ./ (1+ X.^2);Different_Value = Y - Y_Inter_Value;Different_Value_ABS = abs(Different_Value);Max_Different_Value = max(Different_Value_ABS);Min_Different_Value = min(Different_Value_ABS);figure(1);plot(X_Inter_Value,Y_Inter_Value,'r--',X,Y,'bo');legend('Lagrange interpolating polynomial','f(x)');figure(2);plot(X,Different_Value_ABS);legend('Different Value');运行结果如图1所示。
图1(a)是真实的函数值()f x ，图1(b)是经过拉格朗日插值之后的多项式()p x ，图1(c)是()p x 和()f x 的差()()=abs p x f x ∆-⎡⎤⎣⎦，图1(d)是()p x 和()f x 的最大偏差和最小偏差。
可以看出在区间的两端该偏差比较大，而且，最大的偏差会达到58.2781。
(a) (b)(c) (d)图1 实验一数据图2.源程序clc;clear all;clc;Xmin = -5;Xmax = 5; Length_Interval = Xmax - Xmin;N_Value = 20;Length_Number = 10;T_Value = 0: 1 * Length_Interval / N_Value : Length_Interval;X_Value_Inter = 5 * cos(pi * T_Value / Length_Interval);Y_Value_Real = 1 ./ (1 + X_Value_Inter.^2);P_Value = polyfit(X_Value_Inter,Y_Value_Real,N_Value);X1_Value = Xmin: Length_Interval / (N_Value * Length_Number) : Xmax;Y1_Value = polyval(P_Value,X1_Value);X2_Value = Xmin: Length_Interval / (N_Value * Length_Number) : Xmax;Y2_Value = 1 ./ (1 + X2_Value.^2);figure(1);plot(X_Value_Inter,Y_Value_Real,'bo');legend('interpolating data');figure(2);plot(X_Value_Inter,Y_Value_Real,'r--',X2_Value,Y2_Value,'b*');legend('interpolating data','f(x)');figure(3);plot(X1_Value,Y1_V alue,'r--',X2_Value,Y2_Value,'b*');legend('Chebyshev interpolating polynomial','f(x)');Chebyshev_Different_Value = abs(Y1_Value - Y2_Value);Max_Difference = max(Chebyshev_Different_Value)Min_Difference = min(Chebyshev_Different_Value)运行结果如图2所示。
图2(a)是在切比雪夫插值点的函数的真实值()f x，图2(b)是线性拟合的数据和真实值的对比情况，图2(c)是使用切比雪夫插值点进行插值拟合的数据和真实的数据的对比，图2(d)是()f x的偏差值。
q x和()运行程序可以看到()f x的最大偏差仅为0.0177。
从运行结果上看，该q x和()拟合达到了很好的逼近效果。
(a) (b)(c) (d)图2 实验二数据图 四、实验总结1. 通过本次实验，进一步熟悉了MATLAB 中的基本命令、脚本文件的风格结构、函数文件的编写规范。
了解到选择结构的使用方法，可以使用绘图命令绘制基本的函数图形，并在对应的函数图像上添加标签，能够在给定的矩阵中，找到最大和最小元素。
2. 根据拉格朗日基本的插值多项式的表达式，()0000n n n i n i i i j j i j ij x x L x y l y x x ===≠-==-∑∑∏，我们可以进行插值函数的编写。
其中，语句j = [1:k-1 k+1:n]的含义是：在区间[]1,n 上，剔除j k =的项，这一点和拉格朗日插值的基函数求解相符合；3. polyfit 和polyval 是MATLAB 中的内部函数，使用这个polyfit 函数我们可以得到插值函数的各幂次的系数。
同样地，使用polyval 函数我们可以得到给定数据点处的数值。
4. 由图1(b)和图1(c)的对比可以得到，使用等距节点的拉格朗日插值，从原点到区间的两端，()p x 和()f x 的偏差会逐渐增大，而在区间中点附近，()p x 和()f x 基本没有偏差；5. 由图2(b)和图2(c)的对比可以得到，使用切比雪夫插值点得到的插值多项式()q x 的函数值和()f x 的函数值基本一致。
从运行的结果来看，()q x 和()f x 的最大偏差仅为0.0177。
6. 在同样的插值节点上，对用一个函数分别使用不同的插值方法，其中，使用切比雪夫插值点的插值多项式()q x 比使用均匀分布的节点上的插值多项式()p x 能够更好地接近函数()()21551f x x x=-≤≤+。
7. 需要说明的是，并不是所有的使用切比雪夫插值点的插值多项式()q x 都能比使用均匀分布的节点上的插值多项式()p x 更好地接近函数()f x 。
如图3所示，实验验证了当5,10,15,20n n n n ====时，使用切比雪夫插值点的插值多项式()q x 和()f x 的对比情况。
从图3中我们可以看到，随着n 的增大（切比雪夫点的增加），()q x 才能更好地接近()f x 。
(a) 5n = (b) 10n =(c) 15n = (d) 20n = 图3 不同节点数的切比雪夫插值点的插值多项式对比。