鲁教版九年级数学下册(五四制)全册课件【完整版】共254页文档
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鲁教版九年级数学下册课件_5.3垂径定理
感悟新知
解：连接OB，如图3-3-7.
∵点C 是A︵B的中点，
∴
OC
⊥
AB，AD=BD=
1 2
AB=60 m.
设OB=OC=r m，
在Rt △ OBD 中，OB2=OD2+BD2,
∴ r2=(r－20)2+602，
∴ r=100，即这段弯路所在圆的半径为100 m.
知2－练
感悟新知
知2－练
5-1. 半圆形纸片的半径为2 cm，用如图所示的方法将纸片 对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O 重合，则折 痕CD 的长为_2__3_cm.
解题秘方：构造垂径定理的基本图形解题. 把 半径、圆心到弦的垂线段、弦的一半构建在 一个直角三角形里是解题的关键. 解：连接OD，如图3-3-2. ∵ CD ⊥ AB，CD=2 2， ∴ CH=DH= 2 .
知1－练
感悟新知
在Rt △ BHD 中，由勾股定理，得BH=1.
设⊙O的半径为r，
在Rt △ OHD 中，OH2+HD2=OD2，
感悟新知
知1－练
例2 如图3-3-3，在⊙ O 中，AB 为⊙ O 的弦，C，D 是直 线AB 上的两点，且AC=BD.求证：△ OCD 为等腰三 角形.
感悟新知
知1－练
解题秘方：构建垂径定理的基本图形结合线段垂直 平分线的性质证明. 作垂直于弦的半径(或直径)或连 半径是常用的作辅助线的方法.
感悟新知
知2－练
例 3 如图3-3-5，AB，CD 是⊙ O 的弦，M，N 分别为 AB，CD 的中点，且∠ AMN = ∠ CNM. 求证： AB=CD. 解题秘方：紧扣弦的中点作符合垂径 定理推论的基本图形，再结合全等三 角形的判定和性质进行证明.
鲁教版(五四制)九年级下册 5.5 确定圆的条件 课件(共23张PPT)
导入新课
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念， 掌握圆内接 四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算 一些问题
能力目标 培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形 多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B
1
, D
1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二 Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半 Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
Ｄ Ｏ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
： 小试牛刀
怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并 使截面正方形的面积尽可能地大？
第五章圆 5.确定圆的条件（第2课时）
学习目标
知识目标
1. 理解圆内接四边形的概念， 掌握圆内接 四边形的性质定理； 2. 学会运用圆内接四边形的性质定理证明和计算 一些问题
能力目标 培养学生观察、分析、概括的能力
圆内接多边形 多边形的外接圆
讲解新课
合作学习
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、 BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了 什么？与同伴交流一下
发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
讲解新课
探究：
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： C
∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°
证法一
D
O
B
如图
, 连接OA、OC, 则B
1
, D
1
A
.
2
2
因为 360 ,所以B D 1 360 180 .
2
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
讲解新课
探究：
证法二 Ａ
证明： ∵ ∠A的度数= BCD的度数的一半
∵ ∠C的度数= BAD的度数的一半 Ｂ
BCD 的度数+ BAD的度数=360°
Ｄ Ｏ
Ｃ
∴ ∠A+ ∠C= ½ ×360 °= 180° 同理∠B＋∠D＝180°
讲解新课
新知：
圆内接四边形的性质定理1:
圆内接四边形的对角互补
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
： 小试牛刀
垂径定理及其推论完整ppt课件
②④ ①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平 ②⑤ ①③④ 分弦和所对的另一条弧．
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦
③⑤ ①②④ ，并且平分弦所对的另一条弧．
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧精的品直课件线经过圆心，并且垂直平分弦．24
小练习 C
且平分弦所对的两条弧
已知：如图：AB是⊙O的一条弦.
C
求证CD：是A直M径=B,且MCDA⊥⌒CA=BB⌒,C垂, 足A⌒为DM=B.⌒D.
A
M└
●O
B
证明：连接OA,OB
∵OA=OB,OM⊥AB
符号语言： D
∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称.
如图∵ CD是直径,
∵⊙O关于直径CD对称,
CD⊥AB,
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
C
等量关系：
A M└ ●O
B
AM=BM
⌒⌒
AC =BC,
⌒⌒
AD =BD.
D
你能用一句话表达上述
结论吗？
精品课件
4
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧
（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过 圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 ．
精品课件
22
④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦
③⑤ ①②④ ，并且平分弦所对的另一条弧．
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧精的品直课件线经过圆心，并且垂直平分弦．24
小练习 C
且平分弦所对的两条弧
已知：如图：AB是⊙O的一条弦.
C
求证CD：是A直M径=B,且MCDA⊥⌒CA=BB⌒,C垂, 足A⌒为DM=B.⌒D.
A
M└
●O
B
证明：连接OA,OB
∵OA=OB,OM⊥AB
符号语言： D
∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称.
如图∵ CD是直径,
∵⊙O关于直径CD对称,
CD⊥AB,
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（1）下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
C
等量关系：
A M└ ●O
B
AM=BM
⌒⌒
AC =BC,
⌒⌒
AD =BD.
D
你能用一句话表达上述
结论吗？
精品课件
4
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
③ 平分弦 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧
（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过 圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 ．
精品课件
22
④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧
① 直径过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦
第六章对概率的进一步认识-山东省东平县实验中学鲁教版(五四制)九年级数学下册课件(共35张PPT)
A. 1 6
B． 1 3
1
C．
4
1 D. 2
练习
3.假如小猫在如图所 示的地板上自由地走来走 去，并随意停留在某块方 砖上，它最终停留在黑色 方砖上的概率是多少？
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
新知：较复杂事件的概率
生活中的问题
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张 电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。 游戏规则如下：
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的方法来解答例1吗？
小颖 小明
石头
石头 (石头，石头)
剪刀 (石头，剪刀)
布 (石头，布)
剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布)
布
(布，石头) (布，剪刀) (布，布)
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人 从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次 质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数 之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数 之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游 戏者，你会选择哪个数？
精典例题
例1从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中， 任意抽出1张。
（1）求卡片上的数字是奇数的概率； （2）求卡片上的数字是偶数的概率； （3）求卡片上的数字不小于3的概率.
变式例题
在一个不透明的口袋中，放有2个白球，5个红球， 它们除颜色不同外完全相同，从中随机摸取1个。结果会 怎样？摸到红球的概率是多少？
求这两次取到的字母都是“E”的概率是多少？
变式例题
从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中， 任意抽出2张。
（1）求卡片上的数字之和是奇数的概率； （2）求卡片上的数字之积是偶数的概率； （3）求卡片上的数字之积大于6的概率.
鲁教版数学(五四制)九年级下册全册课件【完整版】
一个圆绕着它的圆
心旋转任意一个角度，
●O
●O′ 都能与原来的图形重合。
旋转 圆特有的一个性质：圆的旋转不变性。 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
同圆 能够重合的两个圆。 等圆 半径相等的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。
等弧 在同圆或等圆中，能够 互相重合的两条弧叫做等弧。
圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角(如∠AOB)。
是
如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆
●O
心的直线，它有无数条对称轴。
2、你是用什么方法解决上面 这个问题的？与同伴进行交流。
圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称 轴是任意一条过圆心的直线。
●O
圆的相关概念
1、圆上任意两点间的部分
叫做圆弧，简称弧。
A
以A，B两点为端点的弧。
想一想 如图：⊙O的半径为r，点A、B、C、D、E的位置如图所示。
（1）你能说明这些点分别与⊙O有怎样的位置关系吗？
（2）点A、B、C、D、E到圆心O的距 离分别与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
（3）如果点P和⊙O在同一平面内， 那么点P与⊙O可能有哪几种位置关系？
（4）你能根据点P与⊙O的位置关系，确定点P到圆心 O的距离d与⊙O的半径r的大小关系吗？反过来，你能根据 d与r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
例1
如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB 边上的中线。以点C为圆心，以 5 为半径作圆，试确定A， B，M三点分别于⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。
A M
B
C
解：在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
鲁教版九年级数学下册课件_5.1圆
感悟新知
知3－练
4-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作 半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少 有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取 值范围是 __6_<_r_<_1_0_.
课堂小结
圆
圆心 位置
两要素 圆
相关概念
弦、弧、等圆、等弧
大小
半径
点与圆的位置关系 点在圆上、圆内、圆外
解题秘方：只需说明E， F，G，H 四点到点O 的 距离相等即可.
感悟新知
知1－练
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图3-1-1，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD.
感悟新知
知1－练
又∵ E 为AB 边的中点，
∴ OE= 1 AB.
感悟新知
知3－练
解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，∴ OQ= 34 cm>5 cm，∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=3 2 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 符号“”读作“等价于”，它表示符号“ ”
左右两端互为因果关系.感悟新知知3－练例4 如图3-1-2，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直 线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD= 3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解题秘方：比较点到圆心的距离与 半径的大小确定点的位置情况.
鲁教版九年级数学下册(五四制)全册课件【完整版】共254页文档
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
鲁教版九年级数学下册(五四制)全册 课件【完整版】
16、自己选择的路、跪着也要把它事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
课件鲁教版 [五四制]数学九年级下垂径定理精美PPT课件
![课件鲁教版 [五四制]数学九年级下垂径定理精美PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/85f6f60d9e31433238689386.png)
教师寄语
▪ 爱因斯坦说过：提出一个问题往往比解决 ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB 弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
一个问题更重要，对观察过的事物能提出 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
问题 ：它的主桥是圆弧形,它的跨度
为什么，是我们解决问题走向创新的起点。 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与
C
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。 A M
B
·O
D
图5-18
归纳总结
• 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧。
C
怎样用几何语言表达?
O
∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB
A
⌒ ⌒⌒⌒ ∴ AE＝BE，AD= BD ，AC=BCE NhomakorabeaB
D
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
E
BA
D
A
O
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中
，点o是
的圆 心)，其中CD=600m,E为
·O
上一点，且OE⊥CD ，垂足为
F，EF=90m,求这段弯路的半径。
D
图5-17
验证发现
[验证篇]
已知：如图5-18，在⊙O中，AB是⊙O的一条弦，
CD是⊙O的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M。
求证：AM＝BM，⌒AC = ⌒BC ,⌒AD= ⌒BD ,
(即图中 CD ，点o是 CD 的圆 心)，其 一尺，问径几何”转化为现在的数学语言就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．
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鲁教版九年级数学下册(五四制)全册 Nhomakorabea•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
课件【完整版】
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
课件【完整版】
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特