考研数学一(函数、极限、连续)模拟试卷10(题后含答案及解析)
考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷10 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 以下3个命题，①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为
( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：D
解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜un一A｜＜ε．可知当ni＞N时，恒有｜uni一A｜＜ε．因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调增加的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有｜xni—A｜＜ε．由于数列{xn}为单调增加的数列，对于任意的n>N，必定存在ni≤n≤ni+1，有一ε，由极限的定义可知，对于任意给定的ε>0，必定存在自然数N1，N2：当2n＞N1时，恒有 ｜x2n一A｜＜ε；当2n+1＞N2时，恒有 ｜x2n+1一A｜＜ε．取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有｜xn一A｜＜ε．因此．可知命题正确．故答案选择
D． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)是偶函数，φ(x)是奇函数，则下列函数(假设都有意义)中，是奇函数的是( )
A．f(φ(x))
B．f(f(x))
C．φ(f(x))
D．φ(φ(x))
正确答案：D
解析：令g(x)=φ(φ(x))，注意φ(x)是奇函数，有g(一x)=φ(φ(一x))=φ(一φ(x))=一φ(φ(x))=一g(x)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间内 ( )
A．f(x)是增函数，φ(x)是减函数
B．f(x)，φ(x)都是减函数
C．f(x)是减函数，φ(x)是增函数
D．f(x)，φ(x)都是增函数
正确答案：B
解析：注意在内，sinx是增函数，cosx是减函数．任取x1，x2∈，且x1sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sinx1cos(sinx2)，即φ(x)是减函数． 知识模块：函数、极限、连续
4． 设则当n＞1时，fn(x)= ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 设则f(一x)等于 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． 设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=u(x)一v(x)，并设都不存在，下列论断正确的是
( )
A．若不存在，则必存在
B．若不存在，则必不存在
C．若存在，则*]必不存在
D．若存在，则必存在
正确答案：C
解析：令，当x→0时可排除A；令当x→0时可排除B；令当x→0时可排除
D． 知识模块：函数、极限、连续
7． 两个无穷小比较的结果是 ( )
A．同阶
B．高阶
C．低阶
D．不确定
正确答案：D
解析：如当x→0时，都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低． 知识模块：函数、极限、连续
8． 函数f(x)=xsinx ( )
A．在(一∞，+∞)内无界
B．在(一∞，+∞)内有界
C．当x→∞时为无穷大
D．当x→∞时极限存在
正确答案：A
解析：对于任意给定的正数M，总存在着点故f(x)在(一∞，+∞)内无界．C错，对于任意给定的正数M，无论x取多么大的正数，总有xn=｜2nπ｜＞x(只要)，使f(xn)=xnsinxn=0的充要条件是 ( )
A．α＞1
B．α≠1
C．α＞0
D．与α无关
正确答案：B
解析：令 知识模块：函数、极限、连续
10． 设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )
A．设当x+x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小
B．设当x→x0时，g(c)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小
C．设在x=x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大
D．设在x=x0的某邻域g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大
正确答案：D
解析：设当x→0时为无界变量，不是无穷大，令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除A．设x→0时，令f(x)=x2,可排除B，
C． 知识模块：函数、极限、连续
填空题
11． 设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又x(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=__________．
正确答案：m
解析：令x=一1，则f(1)=f(-1)+f(2)，因f(x)是奇函数，得到f(2)=f(1)一f(-1)=2f(1)一2a．再令x=1，则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a，现用数学归纳法证明f(n)=na．当n=1，2，3时，已知或者已证．假设n≤k时，有f(k)=ka．当n=k+1时，f(k+1)=f(k一1)+f(2)=(k一1)a+2a=(k+1)a，故对一切正整数n，有f(n)=na，令x=0，则f(2)=f(0)+f(2)，即f(0)=0=0.a，又f(x)是奇函数，故对一切负整数n有f(n)=一f(-n)=一(一m)=na．所以对一切整数n，均有f(n)=na． 知识模块：函数、极限、连续
12． 对充分大的一切x，以下5个函数：100x，log10x100，e10x，，最大的是__________．
正确答案：
解析：当x充分大时，有重要关系：eαx》xβ》lnγx，其中α，β，γ＞0，故本题填． 知识模块：函数、极限、连续
13．
正确答案：0
解析： 知识模块：函数、极限、连续
14． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
15． 设则α，β的值为_________．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16． 设，求n，c的值．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
17． 已知，求a，b的值．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
18． 确定a，b，使得x一(a＋bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．
正确答案：令y＝x一(a＋bcosx)sinx， y’＝1＋bsin2x一(a＋bcosx)cosx，
y”＝bsin2x＋sin2x＋(a＋bcosx)sinx＝asinx＋2bsin2x， y’’’＝acosx＋4bcos2x，
显然y(0)＝0，y”(0)＝0，所以令y’(0)＝y’’’(0)＝0得故当时，x一(a＋bcosx)sinx为阶数尽可能高的无穷小． 涉及知识点：高等数学部分
19． 设，求a，b的值．
正确答案：ln(1＋x)－(ax＋bx2)＝x一＋o(x2)一(ax＋bx2)＝(1－a)x一(b＋)x2
＋o(x2)，由得x→0时，，于是，故a＝1，b＝一2． 涉及知识点：高等数学部分
20． 确定常数a，b，c，使得＝c.
正确答案：由得b＝一1；由得a＝；于是c＝. 涉及知识点：高等数学部分
21． 设，其中f(x)连续，求
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
22．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
23．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
24．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
25．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
26． 设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
27． 设f(x)在[1，＋∞)内可导，f’(x)＜0且＝a＞0，令an＝－.证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．
正确答案：因为f’(x)＜0，所以f(x)单调减少．又因为an＋1一an＝f(n＋1)一＝f(n＋1)一f(ξ)≤0(ξ∈[n，n＋1)，所以{an}单调减少．因为an＝[f(k)－f(x)]dx＋f(n)，而[f(k)－f(x)]dx≥0(k＝1，2，…，n－1)且＝a＞0，所以存在X＞0，当x＞X时，f(x)＞0．由f(x)单调递减得f(x)＞0(x∈[1，＋∞))，故an≥f(n)＞0，所以存在．由an＝f(1)＋，而f(k)一≤0(k＝2，3，…，n)，所以an≤f(1)，从而0≤≤f(1)． 涉及知识点：高等数学部分
28． 设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其
考研数学一(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算n阶行列式Dn=
正确答案：当n＞3时，第2行减第1行，然后第4行减第2行，变为分块行列式。即Dn=Dn-3=-Dn-3，且易求出D1=1，D2=0，D3=-1，于是 其中k=0，1，2，…。 涉及知识点：行列式
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
4． 确定常数a，b，c的值，使=4．
正确答案：由于当x→0时对常数a，b都有ax2+bx+1一e-2x→0，又已知分式的极限不为零，所以当x→0时必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．综合得a=4，b=一2，c=0． 涉及知识点：高等数学
5．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
正确答案：∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f’(x)dx=f(0)－∫01(x－1)f’(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt 涉及知识点：高等数学
7． 设f(x)满足，求f’(x)．
正确答案：方程两边同时对x求导得原等式中x换成，得②式两边同时对x求导得③×2一①得， 涉及知识点：一元函数微分学
8． 已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A—1的特征向量，试求常
数k的值及α对应的特征值．
正确答案：由条件有A—1α=λα，两端左乘A，得λAα=α，即
考研数学一(高等数学)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． =
A．0．
B．－∞．
C．+∞．
D．不存在但也不是∞．
正确答案：D
解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的
A．高阶无穷小．
B．低价无穷小．
C．同阶非等价无穷小．
D．等价无穷小．
正确答案：C
解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)． 知识模块：高等数学
填空题
3． 设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)=
(D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．
正确答案：(I)B(Ⅱ)D
解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点． 知识模块：高等数学
考研数学一(填空题)模拟试卷119(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷119 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 函数展开成的(x一1)的幂级数为________．
正确答案：
解析： 知识模块：无穷级数
2． =___________。
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
3． 设(X，Y)的分布函数为 F(x，y)=则P{X＞1，Y＞1}=__________。
正确答案：
解析：利用联合分布函数来表示区域上的概率，并结合分布函数的定义可得
P{X＞1，Y＞1}=F(+∞，+∞)一F(+∞，1)一F(1，+∞)+F(1，1)=1一注：arctan(+∞)=，arctan(1)= 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设y=y(x)是由方程确定的隐函数，则y’’=_________。
正确答案：
解析：在方程两边对x求导得 知识模块：高等数学
5． 设y=f(x)满足△y=△x+o(△x)，且f(0)=0，则∫01f(x)dx=_______．
正确答案：π／4
解析：由题设可知dy／dx=，从而由f(0)=0可得C=0．于是f(x)=由定积分几何意义得∫01f(x)dx=∫01dx=π／4 知识模块：高等数学
6． 若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为________。
正确答案：2．
解析：由于αTβ=2，故β≠0，且有 (βαT)β=β(αTβ)=2β，于是由特征值与特征向量的定义，知2为方阵βαT的一个特征值且β为对应的一个特征向量．下面还可证明方阵βαT只有一个非零特征值．首先可证方阵βαT的秩为1；由βαT≠O知r(βαT)≥1，又由r(βαT)≤r(β)=1，知r(βαT)=1，故0为βαT的特征值．其次可证0为βαT的2重特征值：由于齐次线性方程组(0一βαT)x=0的基础解系所含向量的个数——即方阵βαT的属于特征值0
的线性无关特征向量的个数=3一r(βαT)=3—1=2，所以0至少是βαT的2重特征值，但不会是3重特征值(否则βαT=0)．既然3阶方阵βαT有2重特征值0，因此其非零特征值就只能有一个． 知识模块：线性代数
[考研类试卷]考研数学一(函数、极限、连续)模拟试卷13.doc
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答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷13
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设f(x)=，则f(f(f(x)))等于( )
（A）0．
（B）1．
（C）
（D）
2 下列各题计算过程中正确无误的是( )
答案见麦多课文库 3 下列各式中正确的是( )
4 设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，则( )
（A）x=0必是g(x)的第一类间断点．
（B）x=0必是g(x)的第二类间断点．
（C）x=0必是g(x)的连续点．
（D）g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．
5 设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则( )
6 设数列xn与yn满足=0，则下列判断正确的是( )
（A）若xn发散，则yn必发散．
（B）若xn无界，则yn必无界．
（C）若xn有界，则yn必为无穷小．
答案见麦多课文库 （D）若为无穷小，则yn必为无穷小．
7 设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )
（A）1．
（B）2．
（C）3．
（D）4．
8 设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )
（A）φ(x))必有间断点．
（B）[φ(x)]2必有间断点．
（C）f(φ(x))必有间断点．
（D）必有间断点．
9 极限( )
（A）不存在．
（B）等于1．
（C）等于2．
答案见麦多课文库 （D）等于
10 设x→a时，f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是( )①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小．③若n≤m，则f(x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
2018考研高数冲刺复习：函数与极限定理
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第 1 页 共 1 页 2018考研高数冲刺复习：函数与极限定理
考研数学冲刺复习阶段，考生需要的是做真题模拟题，招感觉，找方法，前几个阶段整理的错题集也要反复多看，查漏补缺，对于重要的基础理论定理也要了熟于心，下面凯程考研分享高数必知的几个重要定理，应用广泛，大家必须掌握。
2018考研高数冲刺必看：函数与极限定理
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0
定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
考研数学一(填空题)模拟试卷23(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=在x=0处连续，则a=_________，b=_________。
正确答案：a=一1，b=1
解析：由题设条件因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=一1，b=1。 知识模块：函数、极限、连续
2． 已知A=，则A-1=__________。
正确答案：
解析：因为，所以那么A-1= 知识模块：矩阵
3． 若则a=___________，b=___________。
正确答案：1，－4
解析：因为且所以得a=1，于是由等价无穷小代换 得b=－4。因此，a=1，b=－4。 知识模块：函数、极限、连续
4． 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=__________.
正确答案：1/4 涉及知识点：综合
5． 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份． (1)求先抽取的一份是女生表的概率P=___________； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q=___________．
正确答案：29/90,20/61 涉及知识点：综合
6． 交换积分次序：
正确答案： 涉及知识点：高等数学
7． 曲线y2=2x在任意点处的曲率为_______.
正确答案：
解析：用曲率计算公式由y2=2x2yy’=2，y’=1／y，y”=－1／y2y’=－1／y3. 知识模块：高等数学
8． 设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且f2(x)dx=1，则xf(x)f′(x)dx=____________．
正确答案：
解析：因=f(x)f′(x)，所以 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
考研数学一(填空题)模拟试卷99(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷99 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 极限
正确答案：2
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． 若f(x)=在x=0处连续，则a=________．
正确答案：2
解析：，f(0)=a，因为f(x)在x=0处连续，所以1+=a，故a=2． 知识模块：高等数学
3． 若函数f(x)在x＝1处的导数存在，则极限＝______．
正确答案：9f’(1)
解析：按导数定义，将原式改写成＝f’(1)＋2f’(1)＋6f’(1)＝9f’(1)． 知识模块：高等数学
4． 设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．
正确答案：0
解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0． 知识模块：高等数学
5． 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=__________．
正确答案：3πa2
解析：当t∈[0，2π]时，曲线与x轴的交点是x=0，2πa(相应于t=0，2π)，曲线在x轴上方，见图3．25．于是图形的面积 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
6． 函数y=x+2cosx在区间上的最大值为__________。
正确答案：
解析：令y’=1－2sinx=0，解得把x=0，分别代入函数解析式中得， 因此函数在区间上的最大值为 知识模块：一元函数微分学
7． 设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，1／2)的随机变量，则E(|ξ-η|)=_______。
正确答案：
解析：若记X=ξ-η，则EX=Eξ-Eη=0，DX=Dξ+Dη=1可得X～N(0，1)． 知识模块：概率论与数理统计
8． 方程组有非零解，则k＝_______．
正确答案：－1
解析：一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是方程组的系数矩阵对应的行列式等于零，即＝12(k＋1)＝0，因此得k＝－1． 知识模块：线性方程组
考研数学一(高等数学)模拟试卷108(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷108 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=( )
A．为∞．
B．不存在．
C．等于0．
D．等于
正确答案：B
解析： 因为所以不存在． 知识模块：高等数学
2． ‘‘f(x)在点x0处连续”是“｜f(x)｜在点x0处连续”的( )
A．充分条件，但不是必要条件．
B．必要条件，但不是充分条件．
C．充分必要条件．
D．既非充分又非必要条件．
正确答案：A
解析：由“如果”可得，如果f(x)在点x0处连续，即f(x)｜=｜f(x0)｜，即｜f(x)｜在点x0处连续．但如果｜f(x)｜在点x0处连续，f(x)在点x0处不一定连续．例如f(x)=在x=0点不连续，但｜f(x)｜=1在x=0点连续．所以“f(x)在点x0处连续”是“｜f(x)｜在点x0处连续”的充分条件，但不是必要条件． 知识模块：高等数学
3． 设f(x)在点x=0的某邻域内有定义，并且｜f(x)｜≤ln(1+x2)，则f(x)在点x=0处( )
A．不连续．
B．连续但不可导．
C．可导但f’(0)≠0．
D．可导且f’(0)=0．
正确答案：D
解析：连续性 因为｜f(x)｜≤ln(1+x2)，所以 -ln(1+x2)≤f(x)≤ln(1+x2)，得f(0)=0，又故由夹逼定理，得=0=f(0)，于是f(x)在点x=0处连续．可导性 由于没有给出f(x)的具体表达式，只能用定义讨论f(x)在点x=0处的可导性．由于｜f(x)｜≤ln(1+x2)，所以因为由夹逼定理得故f(x)在点x=0处可导，且f’(0)=0． 知识模块：高等数学
4． 如果函数f(x)在点x0处取得极大值，则必有( )
A．f’(x0)=0且f’’(x0)=0．
B．f’(x0)=0且f’’(x0)＜0．
考研数学一(填空题)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷50 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设=8，则a=_________．
正确答案：ln2
解析：因为=e3a，因此e3a=8，所以a=ln2． 知识模块：函数、极限、连续
2． 已知n阶矩阵A＝，则r(A2－A)＝_______．
正确答案：1
解析：根据A2－A＝A(A－E)，已知矩阵A＝，A是可逆矩阵，因此r(A2－A)＝r(A－E)，而r(A－E)＝1，所以r(A2－A)＝1． 知识模块：矩阵
3． 若向量x与向量a=2i—j+2k共线，且满足方程a.x=一8，则向量x=_______．
正确答案：一4i+21—4k 涉及知识点：高等数学
4． 设y=ln(1+3-x)，则dy=_______
正确答案：
解析：复合函数求导y’=[-ln(1+3-x)]’= 知识模块：一元函数微分学
5． 设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
正确答案：1╱2
解析：由于F(x)=∫0x(x2－t2)f’(t)dt=x2∫f’(t)dt－∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)dt+x2f’(x)－x2f’(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而=2f’(0)=1，故f’(0)=1／2． 知识模块：高等数学
6． 已知F(x)是f(x)的一个原函数，则
正确答案：
解析：因为F(x)是f(x)的一个原函数，所以，F’(x)=f(x)。令u=e-x，则 知识模块：一元函数积分学
7． =______。
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
8．
正确答案：a＝ln2
解析： 知识模块：高等数学部分
9． 袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．