考研数学三(函数、极限、连续)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→1时，的极限为( )．
A．2
B．0
C．∞
D．不存在但不是∞
正确答案：D
解析：显然因为 而所以不存在但不是∞，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)连续且则为( )．
A．a2
B．a2f(a)
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：选(B)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设y=f(x)由cos(xy)+lny一x=1确定，则
A．2
B．1
C．一1
D．一2
正确答案：A
解析：将x=0代入得y=1， 对cos(xy)+lny—x=1两边关于x求导得 将x=0，y=1，代入得即f′(0)=1， 于是选(A)． 知识模块：函数、极限、连续
4． 设则x=0是f(x)的( )．
A．连续点
B．第一类间断点
C．第二类间断点
D．不能判断连续性的点
正确答案：B
解析：当x＞0时，当x=0时，当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，f(0—0)=0，
所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)． 知识模块：函数、极限、连续
填空题
5．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
6．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
7．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
8．
正确答案：当x→0时， 涉及知识点：函数、极限、连续
9． 当x→0时，3x一4sinx+sinx cosx与xn为同阶无穷小，则n=___________．
正确答案：方法一 方法二 涉及知识点：函数、极限、连续
10．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
11．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
12．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
13．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
14．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 设f(x)连续，且且f′(0)存在，求f′(0)．
正确答案：由得f(0)=0， 涉及知识点：函数、极限、连续
16． 设f(x)二阶连续可导，求极限
正确答案：因为所以f(0)=0，f′(0)=0，又f(x)二阶连续可导且f”(0)=4，所以f(x)=2x2+ο(x2)， 所以 涉及知识点：函数、极限、连续
17． 求
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
18． 求
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
19． 求下列极限：
正确答案：(1) (2)当x→0时，由得 于是 涉及知识点：函数、极限、连续
20．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
21．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
22．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
23．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
24．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
25．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
26．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
27．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
28．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
29．
正确答案：由得 涉及知识点：函数、极限、连续
30．
正确答案：令f(t)=et，由微分中值定理， 所以 涉及知识点：函数、极限、连续
31．
正确答案：令f(x)=arctanx，由微分中值定理得 涉及知识点：函数、极限、连续
32． 设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交．x轴于点(ξn，0)，求
正确答案：y=xn在点(1，1)处的切线方程为y—1=n(x一1)， 令y=0得于是 涉及知识点：函数、极限、连续
33． 确定常数a，b，c的值，使得当x→0时，ex(1+bx+cx2)=1+ax+ο(x3)．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
34． 确定常数a，c的值，使得其中c，为非零常数．
正确答案：由洛必达法则， 涉及知识点：函数、极限、连续
考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷23(题后含答案及解析)
考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷23 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0时，x-sinx是x2的( )．
A．低阶无穷小
B．高阶无穷小
C．等价无穷小
D．同阶但非等价的无穷小
正确答案：B
解析：因为所以x-sinx为x2的高阶无穷小，应选(B)． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设y=f(x)由cos(xy)+lny-x=1确定，则=( )．
A．2
B．1
C．-1
D．-2
正确答案：A
解析：将x=0代人得y=1，cos(xy)+lny-x=1两边对x求导得将x=0，y=1代入得=1，即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)． 知识模块：函数、极限、连续
填空题
3． =__________
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
4． 设f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_______
正确答案：
解析：f(1)f(2)…f(n)=a1+2+…+n= 知识模块：函数、极限、连续
5． 若a＞0，，则a=________
正确答案：36
解析： 知识模块：函数、极限、连续
6． =________
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
7． =________
正确答案：2ln2-1．
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8． =________
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
9． 设f(x)=，则f(x)的间断点为x=________
正确答案：0
解析：当x≠0时，f(x)=当x=0时，f(0)-0，即f(x)=因为，所以x=0为f(x)的间断点，且为第二类间断点． 知识模块：函数、极限、连续
10． 设f(x)在x=0处连续，则A=________
正确答案：
解析：由 知识模块：函数、极限、连续
考研数学(数学三)模拟试卷379(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷379 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对于选项D中的表达式选项A错在h趋近于正无穷，导致趋近于0+，所以该极限存在只能保证右导数存在。选项B和C都错在分子上的两项都是变动的，可导性定义的推广中分子上必须是“一定一动”。由于式中的h趋近于0但不会等于0，所以该极限值本质上和f(x)在x=a处的函数值是无关的，该极限存在甚至不能保证f(x)在x=a处连续。例如令f(x)=故选D。
2． 当x→0时f(x)是g(x)的( )
A．高阶无穷小。
B．低阶无穷小。
C．等价无穷小。
D．同阶而非等价无穷小。
正确答案：D
解析：故选D。
3． 设f(x，y)=g(x，y)｜x一y｜，g(x，y)在(0，0)的某邻域内连续，则g(0，0)=0是fx’(0，0),fy’(0，0)存在的( )
A．充分非必要条件。
B．必要非充分条件。
C．充要条件。
D．既非充分又非必要条件。
正确答案：C
解析：由偏导数定义
4． 设α，β，γ均为大于1的常数，则级数( )
A．当α＞γ时收敛。
B．当α＜γ时收敛。
C．当γ＞β时收敛。
D．当γ＜β时收敛。
正确答案：B
解析：
5． 已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是( )
A．矩阵A是不可逆的。
B．矩阵A的主对角元素之和为0。
C．1和一1所对应的特征向量正交。
D．Ax=0的基础解系由一个向量构成。
正确答案：C
解析：根据｜A｜=λ1λ2λ3=0，a11+a22+a33=λ1+λ2+λ3=0，可知选项A和选项B正确；而λ1=0是单根，因此(0E一A)x=一Ax=0只有一个线性无关的解向量，即Ax=0的基础解系只由一个线性无关解向量构成，选项D也正确。故选C。
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为
A．｜k｜>2．
B．｜k｜>1．
C．｜k｜<1．
D．｜k｜<2
正确答案：A
解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．
2． 设函数则f10(1)=
A．101×210
B．111×211．
C．一101×210．
D．一101×211
正确答案：C
解析：故选
C．
3． 在反常积分①②③④中收敛的是
A．①，②
B．①，③
C．②，④
D．③，④
正确答案：B
解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选
B．方法2。找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选
B．
4． 下列级数中属于条件收敛的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选
D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选
D．
5． 设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则
A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．
B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=n
C．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．
D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．
正确答案：B
解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如
考研数学三(微积分)模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是 由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选
C． 知识模块：微积分
2． 设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处
A．不可导．
B．可导且f’(0)≠0．
C．有极大值．
D．有极小值．
正确答案：B
解析：因，由极限的保号性质知， 由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选
D． 知识模块：微积分
3． 若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则
A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
B．f(x0)是f(x)的极小值．
C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
D．f(x0)是f(x)的极大值．
正确答案：B
解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选
B． 知识模块：微积分
4． 曲线渐近线的条数是
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A． 知识模块：微积分
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷55(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷55 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1．
正确答案：
解析：应用等价无穷小因子代换。因为 知识模块：微积分
2． 在一长为l的线段上的随机掷两点，使这个线段分成三段，则这三段能构成三角形的概率为_______．
正确答案：
解析：如图1建立坐标系，题目中的线段即线段Ol(图中)，随机掷的两点坐标分别为X和Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，1)上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为 所得到的3段线段长分别为min(X，Y)，｜X—Y｜，l－max(X，Y)，而(这3段能构成三角形}{这3段中任2段长度之和＞}{这3段中任一段长度都＜} 故P{这3段能构成三角形} ＝P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜} ＝P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜，X≥Y}＋P{min(X，Y)＜，｜X－Y｜＜，l－max(X，Y)＜，X＜Y} 其中G1与G2见图2中阴影部分． 知识模块：概率论与数理统计
3． 设f(x，y)满足＝2，f(x，0)＝1，f’y(x，0)＝x，则f(x，y)＝______．
正确答案：y2＋xy＋1
解析：由＝2y＋φ1(x)，因为f’y(x，0)＝x，所以φ1(x)＝x，即＝2y＋x， 再由＝2y＋x得f(x，y)＝y2＋xy＋φ2(x)，因为f(x，0)＝1，所以φ2(x)＝1，故f(x，y)＝y2＋xy＋1． 知识模块：微积分
4． 设z＝f(x，y)是由e2yz＋x＋y2＋z＝确定的函数，则＝______．
正确答案：
解析：将代入e2yz＋x＋y2＋z＝中得x＝0，e2yz＋x＋y2＋z＝两边求微分得2e2yz(zdy＋ydz)＋dx＋2ydy＋dz＝0，将x＝，y＝，z＝0代入得 知识模块：微积分
5． 已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=________，a=________，b=________。
考研数学三(解答题)高频考点模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（解答题）高频考点模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 已知y=y(x)由方程．
正确答案：方程两边对自变量x求导，得 涉及知识点：微积分
2． 设，求n及a的值．
正确答案：由此可知n=2，a=-2e2． 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B
正确答案：由题意可知A-1存在，A*=｜A｜A-1两端取行列式可得｜A*｜=｜A｜4｜A-1｜=｜A｜3， 因为A*=diag(1，1，1，8)，所以｜A｜=8，即｜A｜=2．由ABA-1=BA-1+3E移项并提取公因 式得，(A-E)BA-1=3E，右乘A得(A-E)B=3A，左乘A-1得(E-A-1)B=3E． 且由已求结果｜A｜=2，知 涉及知识点：矩阵
4． 求A的特征值．
正确答案：A+3E就是一个秩为1的矩阵了，于是A=A+3E一3E，就容易求特征值了．的秩为1，因此特征值为0，0，6．A的特征值为一3，一3，3． 涉及知识点：线性代数
5． 已知抛物线y=ax2+bx(其中a＜0，b＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S，问当a，b为何值时，S最大?最大值是多少?
正确答案：由图1—5—3可知，抛物线与z轴交点的横坐标为x1=0 由直线x+y=5与抛物线y=ax2+bx相切可知，它们有唯一的交点，其坐标满足方程将方程①代入方程②得 ax2+(b+1)x一5=0．其判别式必等于零，即△=(b+1)2+20a=0， 因为，当0＜b＜3时，S’(b)＞0；当b＞3时，S’(b)＜0．所以，当b=3时，S(b)取极大值，即最大值．
解析：利用定积分求面积，容易得到其面积是a，b的函数S(a，b)，问题是如何求S(a，b)的最大值．因为抛物线与固定直线相切，所以a与b并非独立变量．利用相切的条件可求出它们之间的函数关系，于是将问题转化为一元函数求最值的问题． 知识模块：微积分
考研数学(数学三)模拟试卷567(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷567 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 曲线的渐近线条数为( )
A．1。
B．2。
C．3。
D．4。
正确答案：C
解析：因为，所以x＝0是一条垂直渐近线；因为，所以不存在水平渐近线；因为则y＝x＋1是一条斜渐近线；又因为所以y＝－x－1是一条斜渐近线。综上所述，曲线一共有3条渐近线。本题考查曲线渐近线的求法，渐近线包括水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线，垂直渐近线一般通过在间断点求极限判断
2． 已知f(x)在x＝0处二阶可导，且f’(0)＝f’’(0)＝2，则＝( )
A．1／2。
B．－1／2。
C．－1／4。
D．－1。
正确答案：C
解析：根据反函数求导法则得本题考查反函数的求导法则，即若函数f(x)可导，则
3． 设M＝，N＝，P＝，其中D＝｛(x，y))｜x2＋y2＜1｝，则( )
A．M＜N＜P。
B．N＜M＜P。
C．M＝N＜P。
D．M＝P＜N。
正确答案：C
解析：因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，x3和3xy2是关于x的奇函数，3x2y和y3是关于y的奇函数，所以根据对称性可得M＝0。因为积分区域D关于x轴和y轴都对称，sinxcosy是关于x的奇函数，sinxcosy是关于y的奇函数，所以根据对称性可得N＝0。因为积分区域为D＝｛(x，y)｜x2＋y2＜1｝，则有，即P＞0。故M＝N＜P。本题考查积分大小的比较，积分区域相同时，比较被积函数的大小，求解积分时可通过对称区间被积函数的奇偶性简化计算。
4． 下列命题中正确的是( )
A．若收敛，则收敛。
B．若，则收敛。
C．若收敛，则收敛。
D．若绝对收敛，则收敛。
正确答案：D
解析：D项，若绝对收敛，则收敛，因此可得＝0,而un2是un的高阶无穷小，根据正项级数判别法，低阶收敛能推出高阶收敛，因此主收敛。所以D项正确。A项，若，那么级数收敛，但是是发散的，所以A项错误。B项，由于没有说明un是正项级数，因此不能根据推出收敛，所以B项错误。C项，令根据交错级数收敛的判别法可知收敛，但是是发散的，所以C项错误。本题考查级数敛散性的判别，常用的方法有比值判别法、比较判别法、根值判别法，但要求是正项级数。莱布尼茨判别法针对的是交错级数。
考研数学一(解答题)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求下列极限：
正确答案：(Ⅰ)注意x→0时，(Ⅱ)因为—x3(x→0)，ln(1+2x3)～2x3(x→0)，所以 涉及知识点：高等数学
2． 从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表
正确答案：由题知：X1，X2，…，Xn～N(3．4，62)，各样本相互独立，根据独立正态随机变量的性质，Xi～N(μ，σ2／n)。其中根据期望和方差的性质，故≥0．975，查表得到≥1． 96，即n≥(1．96×3)2≈34． 57，所以n至少应取35。 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
正确答案：由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续=2a=f(0),2a=一2b，即a+b=0．又f(x)在x=0可导,f’+(0)=f’-(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成f’-(0)=(sinx+2aex)|x=0=1+2a．故仅当a=1，b=一1时f(x)处处可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解．
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移．再第i行减第一行的i倍(i＞0) a=0时r(A)=1，有非零解． 下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得于是当a=一n(n+1)／2时r(A)=n—1，有非零解． (2)a=0时AX=0与x1+x2+…+xn=0同解，通解为 c1(1，一1，0，…，0)T+c2(1，0，一1，…，0)T+…+cn-1(1，0，0，…，一1)T，ci任意． a=一n(n+1)／2时，通解为 c(1，2，3，…，n)T，c任意． 涉及知识点：线性代数
考研数学三(微积分)模拟试卷191(题后含答案及解析)
考研数学三（微积分）模拟试卷191 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设α～β(x→a)，则等于( )．
A．e
B．e2
C．1
D．
正确答案：D
解析：因为α～β，所以选
D． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为所以选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 设k＞0，则函数的零点个数为( )．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
正确答案：C
解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选
C． 知识模块：一元函数微分学
填空题
4． =______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． 设f(x)连续，且=______．
正确答案：1
解析：∫0xtf(x－t)dt∫x0(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，∫0xtan(x－t)2dt∫x0arctanu2(－du)=∫0xarctanu2du，则 知识模块：函数、极限、连续
6． 设在x=1处可微，则a=______，b=______．
正确答案：a=2，b=－1
解析：因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续， 于是f(1－0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1．由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=－1. 知识模块：一元函数微分学
2023年全国硕士研究生招生考试数学试题(数学三)真题解析
2023 考研数学三真题及解析
一、选择题：1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1．已知函数 f(
,xy)
= ln (
y+ xsin y)
，则（ ）.
（A
）
()
0,1f
x∂
∂
不存在，
()
0,1f
y∂
∂存在（B）
()
0,1f
x∂
∂
存在，
()
0,1f
y∂
∂不存在
（C
）
()
0,1f
x∂
∂()
0,1f
y∂
∂均存在（D
）
()
0,1f
x∂
∂()
0,1f
y∂
∂均不存在
【答案】（A）
【解析】 本题考查具体点偏导数的存在性，直接用定义处理，()
0,10f=
()()()()
0,1
000ln1sin1
sin1,10,1
sin1,0
limlimlim
sin1,0
xxxx
xfxf
x
f
xxxx
x+
−
→→→+
−
→
∂
===
∂
−→
故
()
0,1f
x∂
∂不存在
()()()
0,1
110,0,1
ln
limlim1
11
yyfyf
fy
yyy
→→−
∂
===
∂−−
，
()
0,1f
y∂
∂存在，选（A）
2.
函数
()21
, 0,
()
1
1cos,0.x
fx
x
xxx
≤
=
+
+>
的一个原函数是( )
(A)2
ln(1), 0,
()
(1)cossin,0.xxx
Fx
xxxx
+−≤
=
+−>
(B)2
ln(1)1, 0,
()
(1)cossin,0.xxx
Fx
xxxx
+−+≤
=
+−>
(C)2
ln(1), 0,
()
(1)sincos,0.xxx
Fx
xxxx
+−≤
=
++>
(D)2
ln(1)1, 0,
()
(1)sincos,0.xxx
Fx
xxxx
+−+≤
=
++>
【答案】(D) .
【分析】本题主要考查原函数的概念,分段函数不定积分的求法以及函数可导与连续的关系.
【详解】由于当0x<
时，()
2
1
21
()dln1
1FxxxxC
x==+++
+∫
当0x>
时，()()
2()1cosd1sincosFxxxxxxxC=+=+++∫