考研数学三(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
2020考研数学(三)真题(含解析)
，
而 cos f '(x) cos f '(x) ，故 cos f '(x) 也为偶函数，故 cos f '(x) f (x) 为非奇非偶函数。
(4) 已知幂级数 nan (x 2)n 的收敛区间为(−2,6) ，则 an (x 1)2n 的收敛区间为
n1
n1
(A).(-2,6) (B).(-3,1) (C).(-5,3) (D).(-17,15)
（C） x k11 k23 k34
【答案】 C
（D） x k12 k23 k34
4
(5)设 4 阶矩阵 A (aij ) 不可逆， a12 的代数余子式 A12 0 ，1,2,3,4 是矩阵 A 的列向量组， A*为
A 的伴随矩阵，则 A* x 0 的通解为（
）
（A） x k11 k22 k33
（B） x k11 k22 k34
f ( x)a f ( x) a
ua u a
【解析二】由拉格朗日中值公式得 sin f (x) sin a ( f (x) a)cos ，其中 介于 a 与 f (x) 之间，
由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，故 lim a ，
）
xa x a
xa
xa
（A） bsin a （B） bcos a （A） bsin f (a) （A） bcos f (a)
【答案】B
【解析一】由 lim f (x) a b ，知 lim f (x) a 0 ，即 lim f (x) a ，
xa x a
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。
而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。
考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。
各科的考试时间均为3小时。
考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。
考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。
数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。
数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。
这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。
二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。
其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。
考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
2023考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案2024年考研数学复习时间规划复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化训练，模拟冲刺。
1、6月之前：夯实基础通过看老师的基础课程数，学习基础知识，有视频的可以结合视屏看，看完一节，知道里面讲的什么，公式、概念。
看完一章，结合之前做的笔记，复盘这一章的内容，主要将说明，各知识点都用在什么地方，然后刷一刷这一章的讲义。
看完一章视频或书籍之后，最后做一做三大计算+660题。
2、7-9月：强化训练方法同打基础阶段。
看完视频后做对应的习题330题。
3、10-11月20日：真题冲刺后期可以做一做近10年的真题了，从近往远做，越近的真题越要花时间研究，不懂的地方可以看看名师的知识点讲解。
真题的错题，尤其要弄懂。
4、11月20日-考前：模拟训练最后一两个星期，就需要持续的模拟考场做试卷的状态和题型，建议大家做一做模拟卷，网上就可以购买，一般12月初都出来了，挑自己喜欢的老师即可。
提示：不要看押题卷，知识点学就会后，以不变应万变。
考研必考科目政治、英语和专业课。
所有专业都会考查政治，虽然管理类联考初试不涉及，但复试会考查。
除小语种专业外，其他专业都会考查英语，主要有英语一和英语二。
考研专业分为13个学科大类，包含上百个专业，每一专业都会有自己的专业课考试。
考研初试科目：初试方式为笔试，共四个科目：两门公共课、两门业务课。
两门公共课：政治、英语一或英语二;业务课一：数学或专业基础;业务课二(分为13大类)：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。
法硕、西医综合、中医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属于统考专业课，其他非统考专业课都是各院校自主命题，具体考试科目请参照各大考研院校招生简章。
会计硕士(MPAcc)、图书情报硕士、工商管理硕士(MBA)、公共管理硕士(MPA)、旅游管理硕士、工程管理硕士和审计硕士只考两门，即：英语二和管理类联考综合能力。
数学三考研题目答案及解析
数学三考研题目答案及解析数学三考研题目答案及解析：题目：设函数\( f(x) \)在区间\( [a, b] \)上连续，且\( f(a) =f(b) \)，证明至少存在一点\( c \)在区间\( (a, b) \)内，使得\( f(c) = f(a) \)。
答案：根据罗尔定理（Rolle's Theorem），如果一个函数在闭区间\( [a, b] \)上连续，在开区间\( (a, b) \)内可导，并且两端的函数值相等，即\( f(a) = f(b) \)，那么至少存在一点\( c \)在开区间\( (a, b) \)内，使得\( f'(c) = 0 \)。
首先，我们构造一个新的函数\( g(x) = f(x) - f(a) \)。
显然，\( g(x) \)在\( [a, b] \)上连续，并且在\( (a, b) \)内可导，因为\( f(x) \)在这些区间上具有相应的性质。
由于\( f(a) = f(b) \)，我们有\( g(a) = g(b) = 0 \)。
现在，我们可以应用罗尔定理于函数\( g(x) \)在\( [a, b] \)上。
根据定理，存在至少一点\( c \)在\( (a, b) \)内，使得\( g'(c) = 0 \)。
计算\( g'(x) \)，我们得到\( g'(x) = f'(x) - 0 = f'(x) \)。
因此，\( g'(c) = f'(c) = 0 \)。
由于\( g(c) = f(c) - f(a) \)，并且我们已经知道\( g'(c) = 0 \)，我们可以得出\( g(c) = 0 \)。
这意味着\( f(c) - f(a) = 0 \)，即\( f(c) = f(a) \)。
这就证明了至少存在一点\( c \)在区间\( (a, b) \)内，满足\( f(c) = f(a) \)。
近年考研数学三微积分题目整合及其详细解答
解：当 x → ∞ 时， sin 2x ~ 2x ，有 lim x sin 2x = lim 2x 2 = 2 ，
x2 +1 x2 +1
x→∞
x 2 + 1 x→∞ x2 + 1
填空：2．
6． （06） lim⎜⎛ n + 1⎟⎞(−1)n =
．
n→∞⎝ n ⎠
解：当 n 为偶数时，⎜⎛ n + 1 ⎟⎞(−1)n = n + 1 → 1 (n → ∞) ；当 n 为奇数时，⎜⎛ n + 1 ⎟⎞(−1)n = n → 1 (n → ∞) ；
n 1 n(n + 1) + 2
= 1 = 2， 1 n(n − 1) 2 2 2
填空： 2 ． 2
3． （99）设函数 f (x) = a x
(a > 0,
a ≠ 1) ，则 lim 1 n→∞ n 2
ln[ f (1) f (2)L f (n)] =
．
2
解：原式 =
lim
ln(a1
⋅
a2
Lan )
xx
x→∞ 5x + 3 x x→∞ 5x + 3 x 5
填空： 6 ． 5
2． （95） lim [ 1 + 2 + L + n − 1 + 2 + L + (n − 1)] =
．
n→∞
解：原式 = lim (1 + 2 + L + n) − [1 + 2 + L + (n − 1)] = lim n→∞ 1 + 2 + L + n + 1 + 2 + L + (n − 1) n→∞
数三试题及答案
数三试题及答案1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 5，求f(2)的值。
答案：将x=2代入函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x - 5，得到f(2) =2*(2)^3 - 6*(2)^2 + 9*2 - 5 = 16 - 24 + 18 - 5 = 5。
2. 解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0。
答案：使用求根公式，判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*2*3 =25 - 24 = 1，因为Δ > 0，所以方程有两个实根。
x = (-b ± √Δ) / 2a = (5 ± √1) / (2*2) = (5 ± 1) / 4。
因此，x1 = 3/2，x2= 1。
3. 计算极限：lim (x→0) [sin(3x) / x]。
答案：根据洛必达法则，分子分母同时求导，得到lim (x→0)[cos(3x) * 3 / 1] = 3 * cos(0) = 3。
4. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a3的值。
答案：根据递推关系，a2 = 2a1 + 1 = 2*1 + 1 = 3，a3 = 2a2 + 1= 2*3 + 1 = 7。
5. 求定积分：∫(0 to 1) (3x^2 - 2x + 1) dx。
答案：使用积分公式，∫(3x^2 - 2x + 1) dx = x^3 - x^2 + x + C。
计算定积分，[(1)^3 - (1)^2 + 1] - [(0)^3 - (0)^2 + 0] = 1 - 1 + 1 - 0 = 1。
6. 判断级数∑(n=1 to ∞) (1/n^2)的收敛性。
答案：根据p-级数收敛定理，当p > 1时，级数收敛。
因为p = 2 > 1，所以级数∑(n=1 to ∞) (1/n^2)收敛。
7. 求函数y = ln(x)的导数。
2021考研数学三考试历年真题及答案详解
2021考研数学三考试历年真题及答案详解一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求，把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上）1.当x→0时，是x7的（）。
A．低阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．同阶但非等价无穷小【答案】C【考点】常用等价无穷小；【解析】因为当x→0时，，所以是x7的高阶无穷小，故选C项。
2.函数，在x＝0处（）。
A．连续且取极大值B．连续且取极小值C．可导且导数为0D．可导且导数不为0【答案】D【考点】连续和可导的定义；【解析】因为故f（x）在x＝0处连续。
因为即f′（0）＝1/2，故选D项。
3.设函数f（x）＝ax－blnx（a＞0）有2个零点，则b/a的取值范围为（）。
A．（e，＋∞）B．（0，e）C．（0，1/e）D．（1/e，＋∞）【答案】A【考点】函数单调性及极值；【解析】函数求导得f′（x）＝a－b/x，令f′（x）＝0，则有驻点x＝b/a，得在区间（b/a，＋∞）上，f′（x）＞0，f（x）单增；在区间（－∞，b/a）上，f′（x）＜0，f（x）单减。
即f（b/a）为函数f（x）的极小值，若f（x）有2个零点，则f（b/a）＝a·b/a －bln（b/a）＜0，从而ln（b/a）＞1，可得b/a＞e，故选A项。
4.设函数f（x，y）可微，且f（x＋1，ex）＝x（x＋1）2，f（x，x2）＝2x2lnx，则df（1，1）＝（）。
A．dx＋dyB．dx－dyC．dyD．－dy【答案】C【考点】多元函数可微；【解析】记∂f/∂x＝f1′，记∂f/∂y＝f2′，则题给两式对x求导得将分别代入（1）（2）式有联立可得f1′（1，1）＝0，f2′（1，1）＝1，df（1，1）＝f1′（1，1）dx＋f2′（1，1）dy＝dy，故选C项。
5.二次型f（x1，x2，x3）＝（x1＋x2）2＋（x2＋x3）2－（x3－x1）2的正惯性指数和负惯性指数依次为（）。
考研数学三(多元函数微积分学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学三（多元函数微积分学）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2008年] 设则( )．A．fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B．fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C．fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D．fx’(0，0)，fy’(0，o)都不存在正确答案：B解析：因而则极限不存在，故偏导数fx’(0，0)不存在．而因而偏导数fy’(0，0)存在．仅(B)入选．知识模块：多元函数微积分学2．[2003年] 设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是( )．A．f(x0，y)在y=y0处的导数大于零B．f(x0，y)在y=y0处的导数等于零C．f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D．f(x0，y)在y=y0处的导数不存在正确答案：B解析：解一因f(x，y)在点(x0，y0)处可微，故f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，因而一元函数f(x0，y)在y=y0处的导数也存在．又因f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，故f(x0，y0)在y=y0处的一阶(偏)导数等于零．仅(B)入选．解二由函数f(x，y)在点(x0，y0)处可微知，f(x．y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．又由二元函数极值的必要条件即得f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数都等于零．因而有知识模块：多元函数微积分学3．[2016年] 已知函数则( )．A．fx’－fy’=0B．fx’+fy’=0C．fx’－fy’=fD．fx’+fy’=f正确答案：D解析：则仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学4．[2017年] 二元函数z=xy(3－x－y)的极值点为( )．A．(0，0)B．(0，3)C．(3，0)D．(1，1)正确答案：D解析：zy’=y(3－x－y)－xy=y(3－2x－y)，zy’=x(3－x－y)－xy=x(3－x－2y)，又zxx’=－2y，zxy=3－2x－2y，zyy’=－2x，将选项的值代入可知，只有(D)符合要求，即A=zxx”(1，1)=－2，B=zxy”(1，1)=－1，C=zyy”(1，1)=－2．满足B2－AC=－3＜0，且A=－2＜0，故点(1，1)为极大值点．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学5．[2006年] 设f(x，y)与φ(z，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，Y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0B．若fx’(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)≠0C．若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0D．若fx’(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0)≠0正确答案：D解析：解一由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0，①fx’(x0，y0)+λφx’(x0，y0)=0．②若fx’(x0，y0)≠0，由式①知λ≠0．又由题设有φy’(x0，y0)≠0，再由式②知fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解二构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)，并记对应于极值点(x0，y0)处的参数的值为λ0，则由式③与式④消去λ0得到fx’(x0，y0)／φx’(0，y0)=一λ0=f’y(x0，y0)／φ’y(x0，y0)．即f’x(x0，y0)φ’y(x0，y0)一fy’(x0，y0)φx’(x0，y0)=0．整理得若fx’(x0，y0)≠0，则由式③知，φx’(x0，y0)≠0．因而fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．解三由题设φy’(x，y)≠0知，φ(x，y)=0确定隐函数y=y(x)．将其代入f(x，y)中得到f(x，y(x))．此为一元复合函数．在φ(x，y)=0两边对x求导，得到因f(x，y(x))在x=x0处取得极值，由其必要条件得到f’x+fy’y’=fx’+fy’(一φx’／φy’)=0．因而当fx’(x0，y0)≠0时，必有fy’(x0，y0)≠0．仅(D)入选．知识模块：多元函数微积分学填空题6．[2012年] 设连续函数z=f(x，y)满足则dz｜(0,1)=__________．正确答案：2dx－dy解析：用函数f(x，y)在(x0，y0)处的微分定义：与所给极限比较易知：z=f(x，y)在点(0，1)处可微，且fx’(0，1)=2，fy’(0，1)=－1，f(0，1)=1，故dz｜(0,1)=fx’(0，1)dx+fy’(0，1)dy=2dx－dy．知识模块：多元函数微积分学7．[2009年] 设z=(x+ey)x，则正确答案：2ln2+1解析：解一为简化计算，先将y=0代入z中得到z(x，0)=(x+1)x，z为一元函数．将x=1代入上式，得到解二考虑到z(x，0)=(x+1)x为幂指函数，先取对数再求导数：lnz=xln(x+1)．在其两边对x求导，得到则知识模块：多元函数微积分学8．[2007年] 设f(u，v)是二元可微函数，则正确答案：解析：解一设u=y／x，v=x／y．为方便计，下面用“树形图”表示复合层次与过程．由式①一式②得到解二令f1’，f2’分别表示z=f(y／x，x ／y)对第1个和第2个中间变量y／x、x／y求导数，则知识模块：多元函数微积分学9．[2004年] 函数f(u，v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0，则正确答案：解析：令u=xg(y)，v=y，由此解出于是知识模块：多元函数微积分学10．[2005年] 设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz｜(1,0)=_________．正确答案：2edx+(e+2)dy解析：dz=d[xex+y+(x+1)ln(1+y)]=d(xex+y)+d[(x+1)ln(1+y)] =ex+ydx+xex+y(dx+dy)+ln(1+y)dx+[(x+1)／(1+y)]dy．①将x=1，y=0代入上式(其中dz，dx，dy不变)，得到dz｜(1,0)=edx+e(dx+dy)+2dy=2edx+(e+2)dy．解二利用全微分公式求之．为此，先求出偏导数故解三用定义简化法求之．固定一个变量转化为另一个变量的一元函数求导．由z(x，0)=xex得到由z(1，y)=ey+2ln(1+y)得到故知识模块：多元函数微积分学11．[2006年] 设函数f(u)可微，且f’(0)=1／2，则z=f(4x2－y2)在点(1，2)处的全微分dz｜1,2=___________．正确答案：4dx一2dy解析：解一dz=df(4x2－y2)=f’(u)du=f’(u)d(4x2－y2)=f’(u)(8xdx－2ydy)，其中u=4x2－y2．于是dz｜1,2=f’(0)(8dx－4dy)=4dx－2dy．解二利用复合函数求导公式和定义简化法求之．由z=f(4x2－y2)得到解三由z=f(4x2－y2)得到于是故dz｜1,2=4dx－2dy．知识模块：多元函数微积分学12．[2011年] 设函数则dz｜1,1=____________．正确答案：(1+2ln2)(dx—dy)解析：解一所给函数为幂指函数，先在所给方程两边取对数，然后分别对x，y求偏导：由得到则解二先用定义简化法求出然后代入全微分公式求解．故dz｜1,1=2(ln2+1／2)dx－2(ln2+1／2)dy=(1+2ln2)(dx－dy)．知识模块：多元函数微积分学13．[2015年] 若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz｜0,0=_______________．正确答案：解析：在ex+2y+3z+xyz=1①两边分别对x，y求偏导得到同法可得将x=0，y=0代入式①易求得z=0，代入式②、式③分别得到则知识模块：多元函数微积分学14．[2014年] 二次积分正确答案：解析：注意到不易求出，需先交换积分次序，由积分区域的表达式D={(x，y)|y≤x≤1，0≤y≤1)－{(x，y)|0≤y≤x，0≤x≤1}及交换积分次序得到故知识模块：多元函数微积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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考研数学三（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1(题后含答案
及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2004年]函数在区间( )内有界．
A．(－1，0)
B．(0，1)
C．(1，2)
D．(2，3)
正确答案：A
解析：解一大家知道，若f(x)在有限闭区间[a，b]上连续，则f(x)一定在[a，b]上有界，但若f(x)在开区间(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内未必有界，而如果再附加条件和存在，则f(x)必在(a，b)内有界，这就是命题1．1．1．1(2)．由于下述极限存在，又f(x)在(－1，0)内连续，故由命题1．1．1．1(2)知f(x)在(－1，0)内有界．仅(A)入选．解二因可补充定义则补充定义后的函数f(x)成为有界闭区间[－1，0]上的连续函数．利用有界闭区间上连续函数的有界性可知f(x)在[－1，0)[－1，0]上有界．仅(A)入选．解三因由命题[1．1．1．1(1)：如果x∈(a,b)，或则f(x)在(a,b)内无界。
即知，f(x)在(0，1)及(1，2)，(2，3)内均无界．仅(A)入选．注：命题1．1．1．1 (1)如果x0(a，b)，或则f(x)在(a，b)内无界．(2)如果和存在，且f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内有界．知识模块：函数、极限、连续
2．[2014年]设且a≠0，则当n充分大时，有( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：解一由可取从而有不等式即亦即当a＞0时有当a＜0时有由式①、式②可知仅(A)入选．解二因由极限的定义，对任意ε＞0，存在正整数N，使得n＞N时，有|an一a|＜ε，从而取时有即仅(A)入选．解三由得到取则存在N＞0，当n>N时有即亦即故仅(A)入选．知识模块：函数、极限、连续
3．[2000年]设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且则( ).
A．存在且等于零
B．存在但不一定为零
C．一定不存在
D．不一定存在
正确答案：D
解析：下面举反例说明(A)，(B)，(C)都不正确．仅(D)入选．令φ(x)=1-1／x2，f(x)=1，g(x)=1+1／x2，显然有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且这时有这说明(A)、(C)都不正确．事实上，满足上述条件的f(x)，其极限不一定存在．因而(B)也不正确．例如，令φ(x)=x－1／x2，f(x)=x，g(x)=x+1／x2，显然它们均满足题设条件，但知识模块：函数、极限、连续
4．[2015年]设{xn)是数列．下列命题中不正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：由命题1．1．3．8的充分条件知选项(B)正确．由命题1．1．3．8的必要条件知选项(A)、(C)正确，因而仅(D)入选．注：命题1．1．3．8 如果与均存在且相等，则存在，且知识模块：函数、极限、连续
5．[2009年]当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1—bx)是等价无穷小量，则( )．
A．a=1，b=－1／6
B．a=1，b=1／6
C．a=－1，b=－1／6
D．a=－1，b=1／6
正确答案：A
解析：解一因故必存在，所以必有因而a=1．再由－a3／(6b)=1得－1／(6b)=1，故b=－1／6．仅(A)入选．解二反复利用洛必达法则求之．即a3=－6b(排除(B)、(C))．又因存在，而故必有即1－a=0，故a=1，从而b=－1／6．仅(A)入选．注：命题1．1．3．1 当x→0时，有(2)x－sinx～x3/6；1－cosλ～λx2(λ为常数). 知识模块：函数、极限、连续
6．[2010年]若则a等于( )．
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：解一即a=2．仅(C)入选．解二由题设知，a－1=1，故a=2．仅(C)入选．知识模块：函数、极限、连续
7．[2014年]设P(x)=a+bx+cx2+dx3，当x→0时，若P(x)=-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是( )．
A．a=0
B．b=1
C．c=0
D．
正确答案：D
解析：由题设得故a=0，b－1=0，c=0，即a=0，b=1，c=0，仅(D)入选．知识模块：函数、极限、连续
填空题
8．[2012年]设函数则
正确答案：
解析：当x=e时，y=lnx－1，故知识模块：函数、极限、连续
9．[2012年]
正确答案：
解析：知识模块：函数、极限、连续
10．[2009年]
正确答案：3e/2
解析：知识模块：函数、极限、连续
11．[2015年]
正确答案：
解析：知识模块：函数、极限、连续
12．[2002年]设常数则
正确答案：
解析：知识模块：函数、极限、连续
13．[2005年]
正确答案：2
解析：解一当x→∞时，sin[2x／(x2+1)]～2x／(x2+1)，由命题1．1．4．1 [*]其中m,n为正整数.得到[*] 解二令[*]则[*]故[*] 知识模块：函数、极限、连续
14．[2007年]
正确答案：0
解析：解一因|sinx+cosx|≤|cosx|+|sinx|≤2，故sinx+cosx为有界变量，又根据命题1．1．3．6即得所求极限为0．解二当x→∞时，2x是比xk(k 为正整数)高阶的无穷大量，因而显然|sinx+cosx|≤2，于是由命题1．1．3．6即得所求极限为0．注：命题1．1．3．6 有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量. 知识模块：函数、极限、连续
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．[2011年]求极限
正确答案：解一使用前先用等价无穷小代换化简．解二用有理化和等价无穷小量代换求之．涉及知识点：函数、极限、连续
16．[2014年]求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
17．[2004年]求
正确答案：注：命题1．1．3．1(2)当x→0时，有x－sinx～x3/6；1－cosλ～λx2(λ为常数). 涉及知识点：函数、极限、连续
18．[2005年]求
正确答案：解一当x→O时，1－e-x=-(e-x－1)～(～1)(-x)=x，并利用洛必达法则得解二注：命题1．1．3．1(7)当x→0时，有ex－x－1～x2/2. 涉及知识点：函数、极限、连续
19．[2016年]求极限
正确答案：解一而故解二而故涉及知识点：函数、极限、连续
20．[2010年]求极限
正确答案：解一因所求极限式中含幂指函数，先用换底法将其化为以e为底的指数函数，得到因则这是幂指函数的极限，故这是因为解二直接利用求之．故涉及知识点：函数、极限、连续
21．[2012年]求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续
22．[2008年]求极限
正确答案：涉及知识点：函数、极限、连续。