2016-2017学年北京市东城区初三上学期期末数学试题.docx
东城2016-2017,初三数学一模答案
北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．F ECBAD则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩…………4分 答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠F AB . ∴ AB =BF .∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BF A =60°，BE=可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12.…………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE=⋅；DE=. …………5分○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1026．解：（1）○2.…………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.证明：连接AC.,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴= ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EE∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为 …………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .EDCBA…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴== △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴== △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4或 …………8分。
2015-2016学年北京市东城区2016届九年级上期数学期末数学试题(含答案)
北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试初三数学2016.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若关于的x方程230x x a++=有一个根为-1，则a的值为A．4-B．2-C．2D．4-2．二次函数224y x x=-++的最大值为A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形中，是中心对称图形的为A. 1个B．2个C．3个D．4个4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cos A的值为A B C．12D．2yOxCy Ox B第10题6．若二次函数y =x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=7．如图，在△ABC 中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，则ADEABC S S △△的值为A ．12B ． 23C ．45D ．498. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP ∠P =30°，则弦AB 的长为A ．B ．CD ．29. 如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°，∠B =30°，则∠ADC 的度数为 A ．70° B ． 90° C ．110°D ．120°10. 如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 A. BD B ．OD C ．AD D ．CD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是 ．12．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．13. 已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD则⊙O 半径的长为 . 14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 米． 15．如图，已知A（2），B（1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：24cos45tan60(1)︒+-.18. 解方程： 2610x x --=.19．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6， BD =4，求CD 的长.20．已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出y < 0时，对应的x 的取值范围；(3)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于 另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C. 当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22． 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A ，O ，C ′，D 为顶点的四边形是平行四 边形．23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若sin C=，半径OA=3，求AE的长．325. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线. 求证：DCBDAC AB =.证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线，∴Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ， DC BDAE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBDAC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ， AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD 和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．EDCBACBACBA27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点； （2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线段CD 有交点，请写出m 的取值范围.28. 已知：在等边△ABC 中， AB= D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与AD 1的交点为P ．（1）判断△BDE 的形状；（2）在图2中补全图形， 图1①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明； ②求∠APC 的度数；（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）图2 备用图29. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，都有点（x ，y 1）、（x ，y 2）关于点（x ，x ）对称，则称这两个函数为关于y =x 的对称函数.例如，112y x =和232y x =为关于y =x 的对称函数. （1）判断：①13y x =和2y x =-；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y =x 的对称函数的是__________（填序号）.（2）若132y x =+和2y kx b =+（0k ≠）为关于y =x 的对称函数.①求k 、b 的值.②对于任意的实数x ，满足x >m 时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为______. （3）若21y a x b x c =++ (0)a ≠和22y x n =+为关于y =x 的对称函数，且对于任意的实数x ，都有12y y ＜，请结合函数的图象，求n 的取值范围.。
2017.1 东城初三上 数学期末答案(1)
，x2 =
．
18. 【答案】4√2 ．
19. 【答案】4 − √7 ．
20. 【答案】（1）反比例函数y1 =
智
3 x
爱
康
(x > 0)
．
x+ 9 4
（2）一次函数解析式为y2 = −
3 8
，当2 < x < 4 时，y2 > y1 ．
21. 【答案】原正方形空地的边长为6m ．
22. 【答案】（1）画图见解析． （2）画图见解析．
（答案不唯一）
12. 【答案】6
13. 【答案】−6
爱
智
康
14. 【答案】38
15. 【答案】√3
16. 【答案】1．(1, 1) 2．(−1, −1)
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
2 + √6 2 2 − √6 2
17. 【答案】x1 =
l1
和l 2 ．
2 画图见解析． 3
−1 − √3 ⩽ yQ ⩽ 1 + √3
．
（2）−3 − √7 ⩽ xK ⩽ −3 + √7 ．
爱
智
康
23. 【答案】（1） ．
3
1
（2）该游戏不公平．
24. 【答案】（1）解析式为y = −x2 + 2x + 3 ． （2）P (1 + √2, 2) 或P (1 − √2, 2) ．
25. 【答案】（1）证明见解析． （2）C E = 2 ．
26. 【答案】（1）AD = 2 ． （2）画图见解析，BE = √10 ，GH
2016~2017学年北京东城区初三上学期期末数学试卷
20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版
PNMF E DCBA北京市东城区2016—2017学年第二学期统一练习（一）初三数学2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业 1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据 1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410B ．41.31410C ．213.1410D ．40.1314102．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．13C ．14D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同AB CD7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，POEDCBA窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1图2 A. AODB. EACC. AEDD. EAB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22abab a =．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是.16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2.18. 解不等式122123x x ＞，并写出它的正整数解.19．先化简，再求值：224122x x xxx，其中22410xx ．已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O. BA作法：如图，（1）分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.20．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线0y kx b k 与双曲线6yx相交于点A （m ，3），B(-6，n)，与x 轴交于点C ．（1）求直线0y kx b k 的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACPBOC S S △△，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间出手投篮投中罚球得分篮板助攻个人总FECBAD（分钟）（次）（次）（分）（个）（次）得分（分）数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF=CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF．DCBADCBADCBA图1DCBA（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB=a ，AD ∶DE=4∶1，写出求DE 长的思路．FEOCBAD26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1○2○3定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB=AD =6，BC=DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m xm x m ，其中20m ．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0, n)作直线l⊥y轴.①当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28. 在等腰△ABC中，（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE.①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；……请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1 图2 图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R.对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B （﹣3，﹣1），C(3，﹣1).（1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）.在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y=kx+b ，当b 满足什么条件时，直线y=kx+b 上总存在．．．等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y=﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21.当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准2017.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A CBD CBB AC A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号1112 131415 16答案2(-1)a b 答案不唯一如：21y x1k ＜ 6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：11122sin 60(2π)()2解：原式=23312…………４分=31.…………５分18. 解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，…………１分去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，…………２分移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，…………３分合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………４分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………５分19. 解：224122x x x x x =22422x xxx x x =242x x x x =4(2)x x.…………３分∵22410x x .∴2122xx.…………４分原式=8. …………５分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD=DC ．故∠C=∠DAC ．…………２分∵∠C=30°，F ECBAD∴∠DAC=30°．…………３分∵∠B=55°，∴∠BAC=95°．…………４分∴∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD=65°．…………５分21．解：（1）由题意可求：m=2，n=-1．将（2，3），B(-6，-1)带入ykx b ，得32,16.k b kb 解得1,22.k b∴直线的解析式为122yx .…………３分（2）（-2,0）或（-6,0）.…………５分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个.…………１分依题意有23633,11.x y xy .…………３分解得6,5.x y…………４分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个．…………５分23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB=CD ，∠FAD=∠AFB. 又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD=∠FAB. ∴∠AFB =∠FAB. ∴AB=BF.∴BF =CD. …………３分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=23，可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12. …………５分24. 解：（1）…………４分（2）答案不唯一．…………５分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………２分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC的长度为2a；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2AC AD AE；○4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出1010DE a. …………５分26．解：（1）○2. …………１分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………３分已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.,60...AD DE ADEADE ABC EAB DAC ABAC AEAD EAB DAC CDBE ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△EABCD求证：∠B=∠D. 证明：连接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC. ∴∠B=∠D.…………４分（3）燕尾四边形ABCD 的面积为12243.…………５分27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m xm .…………１分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23nm .…………３分②依题可知：当237m 时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m.…………５分（3）抛物线2(2)2(2)5y m xm x m 的顶点坐标是(1,23)m .依题可得20,23 1.m m 解得2,1.mm ∴m 的取值范围是21m .…………７分28.解：（1）30°；…………１分（2）思路1：如图，连接AE.EDCBAFEAB CD G EAB CD …………５分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F.…………５分思路3：延长CB 至G ，使BG=CD.…………５分（3）k(BE+BD )=AC. …………７分29.解：（1）E,F; …………２分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233xy.经验证E 在直线AM 上.因为OE=OA=2，∠MAO =60°，=60.,=60..===60,.,..ABC ACBC BAC DF AB DFC CDF AFBD ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADF DEB DFBECD △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB ADDE ADC DEG CD EG BG C G BGE BEBGCD △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3. 当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3;…………４分②﹣334≤b ≤2; …………６分（3）t=25425-4或…………８分。
20162017北京市东城区初三数学一模试题及答案word版
北京市东城区2016 — 20仃学年第二学期统一练习（一）初三数学20仃.5一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.1数据显示：2016年我国就业增长超出预期•全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再 创新高•将数据1 314用科学记数法表示应为 A . 1.314 103 B . 1.314 104C . 13.14 102D . 0.1314 1042 •实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是ab■ MI ■ ■ ■ ■ II ■~-2 ^1 0 1 23A . a v bB . a >- bC . b > aD . a >- 23 .在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球， 则取出黑球的概率是1111A . -B . —C . —D.-2 3 4 64.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（ 30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是■5■■334B D5.如图，AB // CD 方式摆放，若/ A . 15 ° C . 30 °，直线EF 分别交AB , CD 于M , N 两点，将一个含有 45。
角的直角三角尺按如图所示的 EMB=75° ,则/ PNM 等于 B . 25 ° D . 45 °6.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同ABC 7.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变D万化.如图2, S1窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 B . 2条9.某经销商销售一批电话手表， 第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5万元.这批电话手表至少有10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点 O ,在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为 X ,与主摄像 机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图 2所示，则游戏参与者的行进路线可能是 A. A fO D B. E f A f C C. L E —► D D. LA f B 、填空题（本题共18分，每小题3 分）211 •分解因式： ab -2ab a = _______________________ 12 .请你写出一个二次函数，其图象满足条件：C 开口向上；€与 y 轴的交点坐标为（0，1）.此二次函数的解析式可以是 _______________________13. _____________________________ 若关于x 的一元二次方程x 2+2 （ k - 1 ） x+k 2 -仁0有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是 _______________ • 14. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为 __________15.北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,8.如图，点A ,B 的坐标为（2，0），C • 4D •5A . 103 块B • 104 块C • 105 块D • 106 块预估2017年北京市常住人（0, 1）,若将线段 图119•先化简，再求值:x -2其中 2x 2 4x -1 = 0 .已知:线段AB.求作: AB以AB 为直径的O O.C作法:如图，1(1) 分别以A ，B 为圆心，大于一 AB 的长为半径JT\2作弧，两弧相交于点 C ，D ;(2)作直线CD 交AB 于点0;(3)以0为圆心，OA 长为半径作圆• .-==c则O 0即为所求作的•D请回答：该作图的依据是 _______________________________________________________三、解答题(本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分)17•计算:.12 -2si n 60 (2 - 力。
2016-2017学年北京市东城区初三上学期期末数学试卷(含答案)
北京市东城区2016—2017学年第一学期期末统一测试 初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．关于x 的一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．k =4 B ．k =﹣4 C ．k ≥﹣4 D ．k ≥4 2．抛物线y =x 2+2x +3的对称轴是A ．直线x =1B ．直线x =﹣1C ．直线x =﹣2D ．直线x =23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A ．2(1)1y x =++ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(3)5y x =-- D ．2(1)2y x =++6．已知点A （2，y 1），B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2的大小关系为 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6. 将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是y8. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的 侧面积为A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 29. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65°10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA 值进行调查，调查发现， DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0a ≠），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是 ．12．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m = ． 13. 二次函数242y x x =--的最小值为 ．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它的影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为 米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半 径画弧，与AB 边交于点D ,将 BD绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），菱形的对角线的交点D 的坐标为 ；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为 .E F DB CA三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27,28题各7分，第29题8分）17．解方程： 22410x x --=.18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，若BC =8，求AC 的长.19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，求BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， Rt △ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ， OB =4，AB =3．（1）求反比例函数11k y x=（x ＞0）的解析式； （2）设经过C ，D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当21y y ＞时， x 的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：BC公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，求原正方形空地的边长．22． 按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点为点A 1，B 1，C 1．画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．图2CBA图3CB AD 图1CBA24.在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BDDE=，AD=CE的长．26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；图1B图2B（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27． 在平面直角坐标系xO y 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）与 x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）将抛物线在B ，C 之间的部分记为图象G （包含B ，C 两点），若直线y=5x+b 与图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．28. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点． （1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系xOy 中，有如下定义：若直线l 和图形W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值k ，则称直线l 与图形W 成“k 相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为k . （1）若图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成的矩形：○1l 1：y =x +2，l 2：y =x +1，l 3：y = -x -3这三条直线中，与图形W 成“2相关”的直线有________;○2画出一条经过()10，的直线，使得这条直线与W 成“5相关”；○3若存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线y =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标Q y 的取值范围；（2）若图形W 为一个半径为2的圆，其圆心K 位于x 轴上.若直线333+=x y 与图形 W 成“3相关”，请直接写出圆心K 的横坐标K x 的取值范围.备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2017.1二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：22410x x --=解： 2122x x -=. (1)分 212112x x -+=+ . …………2分23(1)2x -= . …………3分12x =±. ∴ 121122x x =+=-.…………5分 18. 解：∵ ∠B =∠DAC ，∠C=∠C ，∴ △ABC ∽△DAC . …………2分 ∴AC BC CD AC=. ∴ 2AC CD BC =⋅． …………3分 ∵ AD 是中线， BC =8，∴ 4CD =. …………4分 ∴ AC = …………5分BC19. 解：连接OC . …………1分∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴ 点E 是CD 的中点. …………2分 在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵ AB =8，CD =6，∴ 可求OE = …………4分∴ 4BE = …………5分20.（1）由题意可求点C 的坐标为（2，32）. …………1分 ∴ 反比例函数的解析式为13y x =（x ＞0）. …………2分（2）可求出点D 的坐标为（4，34）. …………3分∴ 可求直线CD 的解析式 239-84y x =+. …………4分当2＜x ＜4时， 21y y ＞. …………5分 .21．解：设原正方形空地的边长为x m ． …………1分根据题意， 得 ()()1220x x --=． …………2分 解方程， 得 126,3(x x ==-舍）…………4分 答：原正方形空地的边长为6m ． …………5分22．解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：C1B1A1…………3分（2）根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；………3分（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24. 解：（1）由题意可求点A的坐标为（3,0）．将点A （3,0）和点B （-1,0）代入y = -x 2+bx +c ， 得 0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式223y x x =-++． …………3分 （2）可求出点C 的坐标为（0,3）．由题意可知 满足条件的点P 的纵坐标为2． ∴ 223=2x x -++．解得 1211x x ==∴ 点P 的坐标为(1或(1． …………5分25. （1）证明：连接OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠BAD =∠ODA ． ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD =∠DAC ． ∴ ∠ODA =∠DAC ．∴ OD ∥AE ． ∵ DE ⊥AE ， ∴ OD ⊥DE ．∴ DE 是⊙O 的切线．…………2分（2）解：∵ OB 是直径，∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠ADB =∠E ．又∵ ∠BAD =∠DAC ，∴ △ABD ∽△ADE ．∴AB BD AD DE ==ECBAHG CBA∴ 10AB =．由勾股定理可知BD =连接DC ，∴BD DC == ∵ A ,C ,D ,B 四点共圆. ∴ ∠DCE =∠B. ∴ △DCE ∽△ABD ． ∴AB BDDC CE=. ∴ CE =2.…………5分26. 解：（1）在Rt △ADC 中，∵AC ==45C ∠°，∴ 2AD =． …………1分（2）符合题意的图形如下所示：E 为AC中点，BE =GH ∥BC，GH =.…………5分27.解：（1）由题意可得，43m -=- .1.m ∴=∴ 抛物线的解析式为：223y x x =--.…………2分（2）点A 关于抛物线的对称轴对称的点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，则点P 就是使得PA+PC 的值最小的点. 可求直线BC 的解析式为3y x =-.∴ 点P 的坐标为（1,-2）. …………5分（3）符合题意的b 的取值范围是-15≤b ≤-3. …………7分28.解：（1）OE =OF . …………1分（2）补全图形如右图. …………2分OE =OF 仍然成立. …………证明：延长EO 交CF 于点G . ∵ AE ⊥BP ， CF ⊥BP ， ∴ AE ∥CF . ∴ ∠EAO =∠GCO.又∵ 点O 为AC 的中点，∴ AO =CO. ∵ ∠AOE=∠COG ， ∴ △AOE ≌△COG.∴ OE =OF.…………5分（3）CF OE AE =+或CF OE AE =-. …………7分29.解：（1）① 1l 和2l . …………2分② 符合题意的直线如下图所示. …………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间的（含直线a ，b ，c ，d ）都是符合题意的.○3设符合题意的直线的解析式为 .y b =+ 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.分别代入可求出1211b b ==-.∴ 11Q y -≤ …………6分（2）33K x -≤- …………8分。
2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。
北京市东城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案.doc
北京市东城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案初三数学2017.1学校班级姓名考号【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、关于x 旳一元二次方程x 2+4x +k =0有两个相等旳实数根，那么k 旳值为 A 、k =4B 、k =﹣4C 、k ≥﹣4D 、k ≥42、抛物线y =x 2+2x +3旳对称轴是A 、直线x =1B 、直线x =﹣1C 、直线x =﹣2D 、直线x =23、剪纸是我国旳非物质文化遗产之一，以下剪纸作品中是中心对称图形旳是ABCD4、在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币旳方法估算正面朝上旳概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学旳是A 、甲组B 、乙组C 、丙组D 、丁组 5、在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得旳抛物线旳【解析】式是 A 、2(1)1y x =++B 、2(3)1y x =-+ C 、2(3)5y x =--D 、2(1)2y x =++6、点A 〔2，y 1〕，B 〔4，y 2〕都在反比例函数ky x=〔k ＜0〕旳图象上，那么y 1，y 2旳大小关系为A 、y 1＞y 2B 、y 1＜y 2C 、y 1=y 2D 、无法确定7、如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6.将△ABC 沿图示中旳虚线剪开，剪下旳阴影三角形与原三角形不相似．．．旳是ytO 4560.430.871.18.如图，圆锥旳底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，那么圆锥旳侧面积为 A 、30πcm 2B 、48πcm2C 、60πcm 2D 、80πcm 29.如图，⊙O 是Rt △ABC 旳外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 旳切线，交AB 旳延长线于点D ，那么∠D 旳度数是 A 、25°B 、40° C 、50°D 、65°10.都市中“打车难”一直是人们关注旳一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件确实是其中典型旳应用.名为“数据包络分析”〔简称DEA 〕旳一种效率评价方法，能够专门好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源旳“供需匹配”，北京、上海等都市对每天24个时段旳DEA 值进行调查，调查发觉，DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时刻内，北京旳DEA 值y 与时刻t 旳关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2〔a ，b ，c 是常数，且0a ≠〕，如图记录了3个时刻旳数据，依照函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近旳时刻t 是A.4.8B.5C.5.2D.5.5【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、请你写出一个图象分别位于第【二】四象限旳反比例函数旳【解析】式，那个【解析】式能够是、12、m 是关于x 旳方程x 2﹣2x ﹣3=0旳一个根，那么2m 2﹣4m =、 13.二次函数242y x x =--旳最小值为、14.天坛是古代帝王祭天旳地点，其中最要紧旳建筑确实是祈年殿、老师希望同学们利用所学过旳知识测量祈年殿旳高度，数学兴趣小组旳同学们设计了如下图旳测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它旳影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿旳影长EF 约为28.5米、请你依照这些数据计算出祈年殿旳高度DE 约为米、y15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，23AC =,以点C 为圆心，CB 旳长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，那么图中阴影部分旳面积为.16、如图，菱形OABC 旳顶点O 〔0,0〕，B 〔2,2〕，菱形旳对角线旳交点D 旳坐标为；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如下图位置起，通过60秒时，菱形旳对角线旳交点D 旳坐标为.【三】解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、解方程：22410x x --=.18.如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，假设BC =8，求AC 旳长. 19、如图，AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ，假设AB =8，CD =6，求BE 旳长、20、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △ABO 旳边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=〔x ＞0〕旳图象通过AO 旳中点C ，且与AB 相交于点D ，OB =4，AB =3、 〔1〕求反比例函数11ky x=〔x ＞0〕旳【解析】式；〔2〕设通过C ，D 两点旳一次函数【解析】式为22y k x b =+，求出其【解析】式，并依照图象直截了当写出在第一象限内，当21y y ＞时，x 旳取值范围、21、列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形旳空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花〔如图阴影部分〕，原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地旳面积为20m 2，求原正方形空地旳边长、E F DB CADBCA xy –1–2–3123–1–2123C DBO A20m 22m1m22、按照要求画图：〔1〕如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 旳坐标分别为〔﹣1，3〕，〔﹣4，1〕，〔﹣2，1〕，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 旳对应点为点A 1，B 1，C 1、画出旋转后旳△A 1B 1C 1；〔2〕以下3×3网格差不多上由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下旳6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形〔画出两种即可〕、23、甲、乙两人进行摸牌游戏、现有三张形状大小完全相同旳牌，正面分别标有数字2，3，5、将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张、〔1〕请用列表法或画树状图旳方法，求两人抽取相同数字旳概率；〔2〕假设两人抽取旳数字和为2旳倍数，那么甲获胜；假设抽取旳数字和为5旳倍数，那么乙获胜、那个游戏公平吗？请用概率旳知识加以解释、24.在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x =1旳抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y轴交于点C ，且点B 旳坐标为〔﹣1，0〕、 〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕点D 旳坐标为〔0，1〕，点P 是抛物线上旳动点，假设△PCD是以CD 为底旳等腰三角形，求点P 旳坐标、25.如图，AB 是⊙O 旳直径，AC 是弦，∠BAC 旳平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 旳延长线于点E ，连接BD 、 〔1〕求证：DE 是⊙O 旳切线； 〔2〕假设52BD DE =，45AD =，求CE 旳长、 26.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等旳两个部分旳直线叫做该平面图形旳“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得旳线段叫做该平面图形旳“等积线段”〔例如圆旳直径确实是圆旳“等积线段”〕、 解决问题：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =22、〔1〕如图1，假设AD ⊥BC ，垂足为D ，那么AD 是△ABC 旳一条等积线段，求AD 旳长； 〔2〕在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们旳长度、〔要求：使得图1、图2和图3中旳等积线段旳长度各不相等〕 27、在平面直角坐标系xO y 中，抛物线224y mx mx m =-+-〔0m ≠〕与x 轴交于A ，B 两点〔点A 在点B 左侧〕，与y 轴交于点C 〔0，-3〕、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线旳对称轴上有一点P ，使PA+PC 旳值最小，求点P 旳坐标；〔3〕将抛物线在B ，C 之间旳部分记为图象G 〔包含B ，C 两点〕，假设直线y=5x+b 与图象G 有公共点，请直截了当写出b 旳取值范围、28.点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上旳一个动点〔点P 不与点A ，C 重合〕，分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 旳中点、〔1〕如图1，当点P 与点O 重合时，请你推断OE 与OF 旳数量关系；〔2〕当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明推断〔1〕中旳结论是否仍然成立；〔3〕假设点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想现在线段CF ，AE ，OE 之间有如何样旳数量关系，直截了当写出结论不必证明、29、在平面直角坐标系xOy 中，有如下定义：假设直线l 和图形W 相交于两点，且这两点旳距离不小于定值k ，那么称直线l 与图形W 成“k 相关”，现在称直线与图形W 旳相关系数为k .（1）假设图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成旳矩形： ○1l 1：y =x +2，l 2：y =x +1，l 3：y =-x -3这三条直线中，与图形W 成“2相关”旳直线有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏;○2画出一条通过()10，旳直线，使得这条直线与W 成“5相关”； ○3假设存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线3y x =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标Q y 旳取值范围；（2）假设图形W 为一个半径为2旳圆，其圆心K 位于x 轴上.假设直线333+=x y 与图形W 成“3相关”，请直截了当写出圆心K 旳横坐标K x 旳取值范围.备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期期末统一测试 初三数学参考【答案】及评分标准2017.1【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【答案】 ABADABCCBC【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕题号11121314 1516【答案】 如：1y x =-【答案】不唯一，只要满足k＜0即可6 -6383〔1,1〕；〔-1，-1〕【三】解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕 17、解方程：22410x x --=解：2122x x -=.…………1分 212112x x -+=+.…………2分23(1)2x -=.…………3分 612x =±. ∴12661,122x x =+=-.…………5分 18.解：∵∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴△ABC ∽△DAC .…………2分∴AC BCCD AC=. ∴2AC CD BC =⋅、…………3分 ∵AD 是中线，BC =8， ∴4CD =.…………4分 ∴42AC =.…………5分19.解：连接OC .…………1分∵AB 是⊙O 旳直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴点E 是CD 旳中点.…………2分在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵AB =8，CD =6， ∴可求7OE =.…………4分∴47BE =-.…………5分20.〔1〕由题意可求点C 旳坐标为〔2，32〕.…………1分 ∴反比例函数旳【解析】式为13y x=〔x ＞0〕.…………2分〔2〕可求出点D 旳坐标为〔4，34〕.…………3分∴可求直线CD 旳【解析】式239-84y x =+.…………4分当2＜x ＜4时，21y y ＞.…………5分.21、解：设原正方形空地旳边长为x m 、…………1分依照题意，得()()1220x x --=、…………2分DBCA解方程，得126,3(x x ==-舍）…………4分 答：原正方形空地旳边长为6m 、…………5分22、解：〔1〕旋转后旳△A 1B 1C 1如下图：C 1B 1A 1…………3分〔2〕依照题意画图如下： 符合其中旳两种即可、…………5分23、解：〔1〕所有可能出现旳结果如图：从表格能够看出，总共有9种结果，每种结果出现旳可能性相同，其中两人抽取相同数字旳结果有3种，因此两人抽取相同数字旳概率为13；………3分 〔2〕不公平、从表格能够看出，两人抽取数字和为2旳倍数有5种，两人抽取数字和为5旳倍数有3种，因此甲获胜旳概率为59，乙获胜旳概率为13、 ∵59＞13， ∴甲获胜旳概率大，游戏不公平、…………5分24.解：〔1〕由题意可求点A 旳坐标为〔3,0〕、将点A 〔3,0〕和点B 〔-1,0〕代入y =-x 2+bx +c ，得0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得2,3.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线旳【解析】式223y x x =-++、…………3分 〔2〕可求出点C 旳坐标为〔0,3〕、由题意可知满足条件旳点P 旳纵坐标为2、∴223=2x x -++、 解得1212,1 2.x x =+=-∴点P 旳坐标为(12,2)+或(12,2)-、…………5分25. 〔1〕证明：连接OD 、∵OA =OD ，∴∠BAD =∠ODA 、 ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠DAC 、 ∴∠ODA =∠DAC 、∴OD ∥AE 、∵DE ⊥AE ， ∴OD ⊥DE 、∴DE 是⊙O 旳切线、…………2分〔2〕解：∵OB 是直径，∴∠ADB =90°、 ∴∠ADB =∠E 、又∵∠BAD =∠DAC ，∴△ABD ∽△ADE 、 ∴52AB BD AD DE ==、∴10AB =、由勾股定理可知25BD =、连接DC ，∴25BD DC ==、 ∵A ,C ,D ,B 四点共圆.∴∠DCE =∠B.∴△DCE ∽△ABD 、 ∴AB BDDC CE=. ∴CE =2.…………5分26.解：〔1〕在Rt △ADC 中，ECBA∵22AC =，=45C ∠°， ∴2AD =、…………1分〔2〕符合题意旳图形如下所示：为AC 中点，10BE =.EGH ∥BC ，22GH =.…………5分27.解：〔1〕由题意可得，43m -=-.1.m ∴=∴抛物线旳【解析】式为：223y x x =--.…………2分〔2〕点A 关于抛物线旳对称轴对称旳点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，那么点P 确实是使得PA+PC 旳值最小旳点.可求直线BC 旳【解析】式为3y x =-.∴点P 旳坐标为〔1,-2〕.…………5分〔3〕符合题意旳b 旳取值范围是-15≤b ≤-3.…………7分28.解：〔1〕OE =OF .…………1分〔2〕补全图形如右图.…………2分OE =OF 仍然成立.…………3分 证明：延长EO 交CF 于点G . ∵AE ⊥BP ，CF ⊥BP ， ∴AE ∥CF .∴∠EAO=∠GCO.又∵点O 为AC 旳中点， ∴AO =CO.∵∠AOE=∠COG ， ∴△AOE ≌△COG. ∴OE =OF.…………5分〔3〕CF OE AE =+或CF OE AE =-.…………7分 29.解：〔1〕①1l 和2l .…………2分②符合题意旳直线如下图所示.…………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间旳〔含直线a ，b ，c ，d 〕差不多上符合题意旳. ○3设符合题意旳直线旳【解析】式为3.y x b =+由题意可知符合题意旳临界直线分别通过点〔-1,1〕，〔1，-1〕. 分别代入可求出1213,13b b =+=--. ∴131 3.Q y --≤≤+…………6分〔2〕3737.K x --≤≤-+…………8分。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016-2017学年北京市东城区九上期末数学试卷电子教案
2016-2017学年北京市东城区九上期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则A. B. C. D.2. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为次、次、次、次，其中实验相对科学的是A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为A. B. C. D. 无法确定7. 如图，中，，， .将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.8. 如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为A. B. C. D.9. 如图，是的外接圆，，，过点作的切线，交的延长线于点，则的度数是A. B. C. D.10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天个时段的值进行调查，调查发现，值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的值与时刻的关系近似满足函数关系（，，是常数，且），如图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12. 已知是关于的方程的一个根，则．13. 二次函数的最小值为．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿长米，在太阳光下，它的影长为米，同一时刻，祈年殿的影长约为米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为米．15. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16. 如图，已知菱形的顶点，，菱形的对角线的交点的坐标为；菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，从如图所示位置起，经过秒时，菱形的对角线的交点的坐标为．三、解答题（共13小题；共169分）17. 解方程：（用配方法）．18. 如图，在中，是中线，，若，求的长．19. 如图，是的直径，弦于点，若，，求的长．20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数（）的图象经过的中点，且与相交于点，，．（1）求反比例函数（）的解析式；（2）设经过，两点的一次函数解析式为，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当时，的取值范围．21. 列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．22. 按照要求画图：（1）如图甲，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，将绕原点顺时针旋转得到，点，，的对应点为点，，．画出旋转后的；（2）如图乙，下列网格都是由个相同小正方形组成，每个网格图中有个小正方形已涂上阴影，请在余下的个空白小正方形中，选取个涂上阴影，使个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释．24. 在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为．（1）求抛物线的解析式；（2）点的坐标为，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标．25. 如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在中，，．（1）如图，若，垂足为，则是的一条等积线段，求的长；（2）在图和图中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图，图和图中的等积线段的长度各不相等）27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；（3）将抛物线在，之间的部分记为图象（包含，两点），若直线与图象有公共点，请直接写出的取值范围．28. 点是矩形对角线所在直线上的一个动点（点不与点，重合），分别过点，向直线作垂线，垂足分别为点，，点为的中点．（1）如图，当点与点重合时，请你判断与的数量关系；（2）当点运动到如图所示位置时，请你在图中补全图形并通过证明判断（）中的结论是否仍然成立；（3）若点在射线上运动，恰好使得时，猜想此时线段，，之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若直线和图形相交于两点，且这两点的距离不小于定值，则称直线与图形成“相关”，此时称直线与图形的相关系数为．（1）若图形是由，，，顺次连线而成的矩形：①，，这三条直线中，与图形成“相关”的直线有；②画出一条经过的直线，使得这条直线与成“相关”；③若存在直线与图形成“相关”，且该直线与直线平行，与轴交于点，求点纵坐标的取值范围；（2）若图形为一个半径为的圆，其圆心位于轴上．若直线与图形成“相关”，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. A4. D5. A6. B7. C8. C9. B 【解析】如图，连接，由，可求得的度数；由是的切线，可得，继而求得答案．10. C第二部分11. （答案不唯一）12.【解析】是关于的方程的一个根，，，则．13.14.15.【解析】由旋转可知，，，，，是等边三角形，，，阴影部分的面积．16. ，第三部分17.解得18. ，，，，，是的中线，，，．19. 如图，连接．弦于点，，．在中，，，，，．20. （1），，点在第一象限，点的坐标为，点为线段的中点，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，，反比例函数的解析式为（）．（2）当时，，点的坐标为．将，代入，得：解得：一次函数解析式为．观察函数图象（如图）可知：当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当时，的取值范围为．21. 设原正方形空地的边长为，根据题意，得解方程，得舍答：原正方形空地的边长为．22. （1）如图甲所示：旋转后的即为所求．（2）如图乙所示：答案不唯一．23. （1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法\（ \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline甲\diagdown乙&2&3&5\\ \hline2&\left（2，2\right）&\left（2，3\right）&\left（2，5\right）\\ \hline3&\left（3，2\right）&\left（3，3\right）&\left（3，5\right）\\ \hline5&\left（5，2\right）&\left（5，3\right）&\left（5，5\right）\\ \hline\end{array} \）【解析】方法二：树状图法：甲乙所有可能出现的结果从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取．相同数字的结果有种，所以两人抽取相同数字（2）不公平．从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为的倍数有种，两人抽取数字和为的倍数有种，所以甲获胜；乙获胜．因为，所以甲获胜的概率大，游戏不公平．24. （1）由题意可求点的坐标为．将点和点代入，得解得抛物线的解析式为．（2）如图，点的坐标为，点，满足条件的点的纵坐标为．．解得，．点的坐标为或．25. （1）连接．如图．，．平分，．．．，．是的切线；（2）是的直径，．．又，．．．由勾股定理可知．连接，如图．．，，，四点共圆．．．．．26. （1）在中，，，，点为线段的中点，，；（2）符合题意的图形如图和图所示：如图，当是的一条等积线段时，在中，，，是的一条等积线段，点为的中点，，；如图，当是的一条等积线段时，此时，则的面积等于面积的一半，在中，，，的面积为：，的面积是，设，则，得，．27. （1）由题意可得，，所以．所以抛物线的解析式为：．（2）如图，点关于抛物线的对称轴对称的点是，连接交对称轴于点，则点就是使得的值最小的点．由，得对称轴是直线，由，，得直线的解析式为，当时，，所以点的坐标为．（3）符合题意的的取值范围是．28. （1）．理由：四边形是矩形，，，，，在和中，．．（2）补全图形如图，仍然成立．证明：延长交于点，，，，，又点为的中点，，在和中，，，中，，．（3）或．29. （1）①和②符合题意的直线如图中所示．夹在直线和或和之间的（含直线，，，）都是符合题意的．③如图中，设符合题意的直线的解析式为，由题意可知符合题意的临界直线分别经过点，．分别代入可求出，，．（2）当时，直线与图形成“相关”．。
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北京市东城区2016—2017 学年第一学期期末统一测试初三数学2017.1学校班级姓名考号1．本试卷共8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分 . 考试时间120 分钟 .考2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名和考号.生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上, 在试卷上作答无效.须4．在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.知5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．关于 x 的一元二次方程 x2 +4 x+ k=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为A ． k=4B ． k=﹣ 4C ． k ≥﹣ 4D ． k≥42A ．直线 x=1B．直线 x=﹣ 1C．直线 x=﹣ 2D．直线 x=23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为 10 次、 50 次、 100 次、 200 次，其中试验相对科学的是A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线y x22x 1先向上平移3个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式是A ．y( x 1)21B． y (x 3)21C．y(x 3)2 5 D． y ( x 1)226．已知点 A（ 2， y1）， B（ 4， y2）都在反比例函数y k（k＜0）的图象上，x则 y1， y 2的大小关系为A ． y 1＞ y2B ． y 1＜ y2C ． y 1 =y 2 D．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠ A=78 °， AB=4 ， AC=6.将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是．．．8.如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm ，高 h 为 8cm ，则圆锥的侧面积为A ． 30π cm2B ． 48π cm2C． 60π cm2 D ． 80π cm29.如图，⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圆，∠ ACB=90 °，∠ A=25 °，过点C 作⊙ O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则∠ D 的度数是A ．25°B ． 40°C． 50°D ． 65°10.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网 +”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称 DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24 个时段的 DEA 值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好 .在某一段时间内，北京的DEA值 y 与时刻 t 的关系近似满足函数关系 y ax2bx c（a，b，c是常数，且a 0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是A. 4.8B. 5C. 5.2D. 5.5y1.10.870.43O 4 56t 二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．已知 m 是关于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一个根，则2m2﹣4m=．13.二次函数 y x2 4x 2 的最小值为．14.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿 AB 长 2 米，在太阳光下，它的影长BC 为 1.5 米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为 28.5 米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为米．DAE F B C15．如图，在Rt△ABC中，ACB90 ，AC 2 3,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D ,将BD绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，已知菱形OABC 的顶点 O（ 0,0），B（ 2,2），菱形的对角线的交点 D 的坐标为；菱形 OABC 绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60 秒时，菱D 的坐标为 .y形的对角线的交点32B A1DC–3 –2 –1O123x–1–2三、解答题（本题共72分，第 17— 26 题，每小题 5 分，第 27,28 题各 7 分，第29 题 8分）17．解方程：2x24x 1 0.18. 如图，在△ ABC中， AD 是中线，∠ B= ∠ DAC ，若 BC =8 ，求 AC 的长 .ACB D19．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E ，若 AB =8， CD =6，求 BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， Rt △ ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B ，反比例函数 y 1k 1（ x ＞ 0）的图象经过 AO 的中点 C ，且与 AB 相交于点 D ，OB=4 ，xAB=3 ．（ 1）求反比例函数 y 1k 1（ x ＞0）的解析式；x（ 2）设经过 C ， D 两点的一次函数解析式为y 2 k 2 x b ，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y 2＞y 1 时， x 的取值范围．21． 列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地， 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分） ，原空地一边减少了 1m ，另一边减少了 2m ，剩余空地的面积为 20m 2 ，求原正方形空地2m的边长．20m 21m22．按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣ 4，1），（﹣ 2，1），将△ ABC 绕原点 O 顺时针旋转90°得到△ A1B1C1，点 A，B， C 的对应点为点A1，B1， C1．画出旋转后的△ A1B1C1；（2）下列 3×3 网格都是由9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（ 1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（ 2）若两人抽取的数字和为2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线2y= -x +bx+c 与 x 轴交于点 A 和点B，与 y 轴交于点C，且点 B 的坐标为（﹣ 1， 0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 的坐标为（ 0，1），点 P 是抛物线上的动点，若△ PCD是以 CD 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．25.如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 交 AC 的延长线于点E，连接 BD．（ 1 ）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若BD 5，AD 4 5，求CE的长．DE226.问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：A A AB DC B C B C图 2图 3图1已知在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=AC= 22 ．（1）如图 1，若 AD ⊥BC ，垂足为 D，则 AD 是△ ABC 的一条等积线段，求AD 的长；（2）在图 2 和图 3 中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图 1、图2 和图 3 中的等积线段的长度各不相等）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y mx22mx m 4 （ m 0 ）与x轴交于A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C（ 0，-3）．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）在抛物线的对称轴上有一点P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（ 3）将抛物线在B， C 之间的部分记为图象G（包含B， C 两点），若直线 y= 5x+b 与图象 G 有公共点，请直接写出 b 的取值范围．28.点 P 是矩形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点 A，C 重合），分别过点 A， C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点E， F，点 O 为 AC 的中点．（ 1）如图 1，当点 P 与点 O 重合时，请你判断OE 与 OF 的数量关系；（ 2）当点 P 运动到如图 2 所示位置时，请你在图 2 中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（ 3）若点 P 在射线 OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF， AE，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．D CCDE(P )OOFPA B图 1A B图2D COA B备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，有如下定义：若直线l 和图形 W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l 与图形 W 成“ k 相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为 k.（1）若图形W 是由A2， 1 ， B2,1 ， C 2，1 ， D 2， 1 顺次连线而成的矩形：○1 l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y=-x-3 这三条直线中，与图形W 成“2 相关”的直线有________;○画出一条经过 0，1的直线，使得这条直线与W 成“ 5 相关”；2○3若存在直线与图形W 成“ 2 相关”，且该直线与直线y3x 平行，与y轴交于点Q，求点 Q 纵坐标y Q的取值范围；（2）若图形 W 为一个半径为 2 的圆，其圆心 K 位于 x 轴上 . 若直线y33 与图形x3W 成“ 3 相关”，请直接写出圆心K 的横坐标x K的取值范围 .备用图北京市城区2016-2017 学年第一学期期末一初三数学参考答案及分准2017.1一、（本共30 分，每小3分）号12345678910答案A B A D A B C C B C 二、填空（本共18 分，每小3分）号111213141516如：y 1答案不唯（ 1,1）；（ -1，-1）答案x6-6383一，只要足 k＜0即可三、解答（本共72 分，第 17— 26 ，每小 5 分，第 27 7分，第 287 分，第29 8 分）17．解方程：2x24x10解： x22x1.12x22x1 1 .⋯⋯⋯⋯2分32(x1)2.⋯⋯⋯⋯ 3 分2x16. 2∴x1 16, x216 2.218.解：∵∠ B = ∠ DAC ，∠ C=∠ C，∴△ ABC∽△ DAC .⋯⋯⋯⋯2分∴AC BC .CD AC∴ AC 2CD BC ．⋯⋯⋯⋯3分∵ AD 是中，BC =8 ，∴ CD 4 .⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯ 5 分AC B D∴AC 4 2 .⋯⋯⋯⋯5 分1119. 解： 接 OC.⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点 E ，∴ 点 E 是 CD 的中点 .⋯⋯⋯⋯ 2 分在 Rt △ OCE 中， OE 2 CE 2 OC 2 ，∵ AB=8， CD=6 ，∴ 可求 OE7 . ⋯⋯⋯⋯ 4 分∴BE 47 .⋯⋯⋯⋯ 5 分20.（ 1）由 意可求点C 的坐 （2，3） .⋯⋯⋯⋯ 1 分2y 13⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 反比例函数的解析式（ x ＞0） .x（ 2）可求出点 D 的坐 （ 4，3） .⋯⋯⋯⋯ 3 分4∴ 可求直 CD 的解析式y 2 - 3x 9 . ⋯⋯⋯⋯ 4 分8 4 当 2＜ x ＜ 4 ， y 2＞y 1 . ⋯⋯⋯⋯ 5 分.21．解： 原正方形空地的xm ．⋯⋯⋯⋯ 1 分根据 意，得 x 1 x 2 20 ． ⋯⋯⋯⋯ 2 分解方程，得x 1 6, x 2 3(舍）⋯⋯⋯⋯ 4 分答：原正方形空地的6m ． ⋯⋯⋯⋯5 分1222． 解：（1）旋 后的△A 1B 1C 1 如下 ：B 1C 1A 1⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）根据 意画 如下：符合其中的两种即可 ．⋯⋯⋯⋯5 分23．解 ： （ 1）所有可能出 的 果如 ：从表格可以看出， 共有 9 种 果，每种 果出 的可能性相同，其中两人 抽取相同数字的 果有3 种，所以两人抽取相同数字的概率1； ⋯⋯⋯3 分3（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和 5 的倍数有 3 种，所以甲 的概率 5，乙 的概率1 ． ∵5＞ 1，939 3∴甲 的概率大，游 不公平．⋯⋯⋯⋯5 分1324.解：（ 1）由题意可求点A 的坐标为（ 3,0）．将点 A（3,0）和点 B（-1,0）代入 y= - x2 +bx+c，0=-9+3b c,得0 1 b c.b 2,解得c 3.∴抛物的解析式 yx2 2x 3 ．⋯⋯⋯⋯3分（2）可求出点 C 的坐（ 0,3）．由意可知足条件的点P 的坐2．∴x2 2x 3=2 ．解得 x1 12, x2 1 2.∴点 P 的坐(12,2) 或(12,2)．⋯⋯⋯⋯5分25.（ 1）证明：连接 OD ．∵OA=OD，∴ ∠ BAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAD=∠DAC ．∴ ∠ODA=∠DAC．∴ OD∥ AE．∵DE⊥ AE，∴OD⊥DE ．∴ DE 是⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯2分（2）解：∵ OB 是直径，∴∠ADB =90°．∴∠ADB =∠ E．又∵∠ BAD =∠DAC ，∴△ABD ∽△ ADE．14∴AB BD 5 ．AD DE2∴AB 10 ．由勾股定理可知BD 2 5 ．接 DC ，∴BD DC 2 5．∵A,C ,D ,B 四点共 .∴∠DCE =∠ B.∴△ DCE∽△ ABD．∴AB BDDC .CE∴CE =2.⋯⋯⋯⋯5分26.解：（ 1）在 Rt△ADC 中，∵AC2 2 ， C =45°，∴AD2．⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）符合意的形如下所示：AE AC 中点，BE10 .EB CGH ∥ BC，GH 2 2 .A⋯⋯⋯⋯ 5G H分B C15。