2020年高中物理竞赛辅导课件★★熵 熵增加原理
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2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第四章 热力学基础：第六节 熵 熵增加原理
2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第四章热力学基础§4.6 熵熵增加原理一、热力学第二定律的微观意义从微观上说，热力学第二定律是反映大量分子运动的无序程度变化的规律。
1 功热转换功→热机械能内能有序运动无序运动可见，在功热转换的过程中，自然过程总是沿着使大量分子从有序状态向无序状态的方向进行。
2 热传导初态：两物体温度不同，此时尚能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
末态：两物体温度相同，此时已不能按分子的平均动能的大小来区分两物体。
这说明，由于热传导，大量分子运动的无序性增大了。
3 气体绝热自由膨胀初态：分子占据较小空间末态：分子占据较大空间，分子的运动状态(分子的位置分布)更加无序了。
综上可见，一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行，这就是自然过程方向性的微观意义。
比喻：从守纪律状态→自由散漫状态可以自动进行，相反的过程却需要加强思想教育、纪律约束。
注意：热力学第二定律是统计规律，只适用于由大量分子构成的热力学系统。
以上从概念上讨论了；状态的无序性；过程的方向性，怎样定量地描写它们是下面要解决的问题。
二、熵熵(entropy) (以S 表示)是一个重要的状态参量。
在热力学中以熵的大小 S 描述状态的无序性，以熵的变化 ∆S 描述过程的方向性。
下面讨论熵的引进、计算等问题。
1 克劳修斯熵等式对于卡诺循环(是可逆循环)其效率 有热温比：系统从每个热源吸收的热量与相应热源的温度的比值。
结论：可逆卡诺循环中,热温比总和为零。
上式说明，对任一系统，沿任意可逆循环过程一周，d Q /T 的积分为零。
2 熵两确定状态之间的任一可逆过程的热温比的积分相等，与过程的具体情况无关。
右图为一任意可逆循环， 由上式有任一微小可逆卡诺循环110i i i i Q Q T T ++∆∆+=对所有微小循环求和10nii iQ T =∆=∑d 0Q n T →∞=⎰Ñ当时，则任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环所组成结论：对任一可逆循环过程,热温比之和为零。
熵熵增原理12页PPT
可逆膨胀，能否到达相同的终态？为什么？
提示：不能。根据克劳修斯不等式，绝热可逆过程，Δ S=0；绝热不可 逆过程，Δ S>0。如果能到达相同的终态，上述两者则要相等， 显然是不可能的
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（5）熵判据—熵增原理 ①熵判据公式 将克劳修斯不等式用于隔离系统，得到熵判据公式：
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（2）熵的导出 系统从状态1沿可逆途径a到达状态2，
然后再从状态2沿可逆途径b回到状态1， 构成一个可逆循环
1
a b
2
Qr T 0
12 Q rT a2 1 Q rT b0
又 2 1 Q rT b1 2 Q rT b
可逆
2
思考：下式是否成立？
12QirT21QrT 而 2 1Q rT12Q rT 12QirT21QirT
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（4）克劳修斯不等式
S
• 3.3 熵
（3）熵的特性
1
a
★熵是状态函数
SS 2 S 11 2 Q rT a1 2 Q rT b
★熵是广度量
b
2
★熵的单位：J·K-1 （4）克劳修斯不等式
1
不可逆
根据任意不可逆循环的热温商之和小于零
12QirT21QrT0
解题：
Q0 WU pam bVnCV,mT
pam b(nR pT 22nR p1 T 1)nC V,m(T2T 1)
S sysn C p,m lnT T 1 2T 2n R 2l2n 1Kp p 1 25 2 .2 JK 1理容的可变想不始逆化气可态途时体逆和径，发变终。只生化态但能恒时之发在温，间生相、总找绝同恒能到热的压在相不始或相应可态恒同的逆和
提示：不能。根据克劳修斯不等式，绝热可逆过程，Δ S=0；绝热不可 逆过程，Δ S>0。如果能到达相同的终态，上述两者则要相等， 显然是不可能的
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（5）熵判据—熵增原理 ①熵判据公式 将克劳修斯不等式用于隔离系统，得到熵判据公式：
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（2）熵的导出 系统从状态1沿可逆途径a到达状态2，
然后再从状态2沿可逆途径b回到状态1， 构成一个可逆循环
1
a b
2
Qr T 0
12 Q rT a2 1 Q rT b0
又 2 1 Q rT b1 2 Q rT b
可逆
2
思考：下式是否成立？
12QirT21QrT 而 2 1Q rT12Q rT 12QirT21QirT
§3.3 熵，熵增原理
• 3.3 熵
（4）克劳修斯不等式
S
• 3.3 熵
（3）熵的特性
1
a
★熵是状态函数
SS 2 S 11 2 Q rT a1 2 Q rT b
★熵是广度量
b
2
★熵的单位：J·K-1 （4）克劳修斯不等式
1
不可逆
根据任意不可逆循环的热温商之和小于零
12QirT21QrT0
解题：
Q0 WU pam bVnCV,mT
pam b(nR pT 22nR p1 T 1)nC V,m(T2T 1)
S sysn C p,m lnT T 1 2T 2n R 2l2n 1Kp p 1 25 2 .2 JK 1理容的可变想不始逆化气可态途时体逆和径，发变终。只生化态但能恒时之发在温，间生相、总找绝同恒能到热的压在相不始或相应可态恒同的逆和
高二物理竞赛课件：熵增加原理与热力学第二定律
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝热过程.
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进行方向的判椐 .
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热力学第二定律的统计意义 以气体自由膨胀为例:
宏观态:左、右各有多少分子
左右
微观态:具体分子分布 编号为
（4 0）（3 1）（2 2） （1 3） （0 4）
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宏观态
微观态
N总 24 16
大的宏观态过渡” —— 热二律的统计意义
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热力学第二定律是个统计规律，它只适用
于大量分子的系统。
对于不可逆过程，例如： 功→热： 有序运动→热运动 热传导： 速度分布无序性增加
熵增加
自由膨胀：空间分布无序性增加
所以，自然过程（不可逆过程）总是沿着
无序性增加（熵增加）的方向进行。
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玻耳兹曼熵公式
一般热力学系统 N的数量级约为1023，上述 比例实际上是百分之百。
Ω(N左) N 很大
N/2 N左
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热力学第二定律的统计意义
平衡态 非平衡态 非平衡态
Ω平 Ωmax — 最概然态
Ω非 Ω平
自发
平衡态
非 平 max
“ 一个孤立系统其内部自发进行的过程， 总是由热力学概率小的宏观态向热力学概率
N
自动收缩（左100，右0）
的概率为10 -30。 若改变一次微观状态历时10-9s，则所有微观状态
都经历一遍要1030 109 s 1021 s 30万亿年。
即30万亿年中（100，0）的状态只闪现10-9s 。
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而左右各半的平衡态及其附近宏观态的热力 学概率则占总微观状态数的绝大比例。
0
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《熵熵增原理》课件
系统，即系统与外界没有能量交换和物质 交换。
02
在开放系统中，熵增原理可能不适用，因为系统可以通过与外
界交换能量和物质来降低熵值。
熵增原理主要适用于宏观尺度，对于微观尺度的系统，由于量
03
子效应和统计涨落的影响，熵增原理可能不成立。
熵增原理的证明
熵增原理可以通过热力学的基本 定律来证明，特别是第二定律。
性会增加。
在通信和数据压缩等领 域，熵增原理被用于理 解和优化信息的传递和
存储。
在经济学中的应用
熵增原理在经济学中可以用来描述资源的有效配置和市场的演化。
在市场经济中，熵增原理意味着市场自发地趋向于无序和混乱，这可以解 释为什么市场需要政府干预来维持秩序和稳定。
熵增原理还可以用来分析经济系统的演化和发展，例如产业演化和经济结 构的变化。
第二定律指出，在一个封闭系统 中，自发过程总是向着能量降低 的方向进行，即系统总是向着能
量耗散的方向发展。
根据热力学的基本公式，系统的 熵等于能量的无序度除以温度， 因此能量耗散的过程必然伴随着
熵的增加。
PART 03
熵增原理的应用
REPORTING
在热力学中的应用
1
熵增原理在热力学中是核心原理之一，它描述了 系统自发地从有序向无序演化的趋势。
生态学领域
在生态学领域，熵增原理可以用来研 究生态系统的复杂性和稳定性，为生 态保护和可持续发展提供理论支持。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 04
熵增原理的挑战与展望
REPORTING
熵增原理的局限性
无法解释生命系统的自组织现象
熵增原理主要适用于孤立系统，而生命系统是一个开放系统，通过与外界交换 能量和物质来维持低熵状态，这使得熵增原理在解释生命现象时存在局限性。
02
在开放系统中，熵增原理可能不适用，因为系统可以通过与外
界交换能量和物质来降低熵值。
熵增原理主要适用于宏观尺度，对于微观尺度的系统，由于量
03
子效应和统计涨落的影响，熵增原理可能不成立。
熵增原理的证明
熵增原理可以通过热力学的基本 定律来证明，特别是第二定律。
性会增加。
在通信和数据压缩等领 域，熵增原理被用于理 解和优化信息的传递和
存储。
在经济学中的应用
熵增原理在经济学中可以用来描述资源的有效配置和市场的演化。
在市场经济中，熵增原理意味着市场自发地趋向于无序和混乱，这可以解 释为什么市场需要政府干预来维持秩序和稳定。
熵增原理还可以用来分析经济系统的演化和发展，例如产业演化和经济结 构的变化。
第二定律指出，在一个封闭系统 中，自发过程总是向着能量降低 的方向进行，即系统总是向着能
量耗散的方向发展。
根据热力学的基本公式，系统的 熵等于能量的无序度除以温度， 因此能量耗散的过程必然伴随着
熵的增加。
PART 03
熵增原理的应用
REPORTING
在热力学中的应用
1
熵增原理在热力学中是核心原理之一，它描述了 系统自发地从有序向无序演化的趋势。
生态学领域
在生态学领域，熵增原理可以用来研 究生态系统的复杂性和稳定性，为生 态保护和可持续发展提供理论支持。
THANKS
感谢观看
REPORTING
PART 04
熵增原理的挑战与展望
REPORTING
熵增原理的局限性
无法解释生命系统的自组织现象
熵增原理主要适用于孤立系统，而生命系统是一个开放系统，通过与外界交换 能量和物质来维持低熵状态，这使得熵增原理在解释生命现象时存在局限性。
高二物理竞赛热力学第二定律和8熵和熵增加原理的统计意义PPT(课件)
热量不能自动地从低温热源传到高温热源而不引起其它的变化。
热力学第一定律阐明了热力学过程应 满足能量守恒定律，热力学第二定律不违 反热力学第一定律，阐明热力学过程进行 的方向和限度。热力学第二定律有两种表 述：开尔文表述和克劳修斯表述。
一、开尔文表述
1851年开尔文总结 出热力学过程进行的限 度。
不能制造出一种只从单一热源吸取热
三 可逆过程与不可逆过程 可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过
程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
准静态无摩擦过程为可逆过程
不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不 能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复 但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过 程.
阐明了热力学过程
进行的方向。
热量不能自动地从低温热源传到高温 热源而不引起其它的变化。
热力学过程是 有方向性的。
自发过程：不需要 外界干预而自动进 行的过程。
特点：具有方向性， 为不可逆过程。
高温热源T1 Q放
Q吸 低温热源T2
注意
1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性 .
一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .
以卡诺机为例，有
Q1Q2 T1T2
Q1
T1
( 不可逆机 ) （可逆机）
一 熵与无序
热力学第二定律的实质: 自然界一切与热现象
有关的实际宏观过程
有序
无序
热传导 高温物体
自发传热 低温物体 非自发传热
非均匀、非平衡
热力学第一定律阐明了热力学过程应 满足能量守恒定律，热力学第二定律不违 反热力学第一定律，阐明热力学过程进行 的方向和限度。热力学第二定律有两种表 述：开尔文表述和克劳修斯表述。
一、开尔文表述
1851年开尔文总结 出热力学过程进行的限 度。
不能制造出一种只从单一热源吸取热
三 可逆过程与不可逆过程 可逆过程 : 在系统状态变化过程中,如果逆过
程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程 .
准静态无摩擦过程为可逆过程
不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不 能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽能重复 但必然会引起其他变化，这样的过程叫做不可逆过 程.
阐明了热力学过程
进行的方向。
热量不能自动地从低温热源传到高温 热源而不引起其它的变化。
热力学过程是 有方向性的。
自发过程：不需要 外界干预而自动进 行的过程。
特点：具有方向性， 为不可逆过程。
高温热源T1 Q放
Q吸 低温热源T2
注意
1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 2 热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性 . 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性 .
一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .
以卡诺机为例，有
Q1Q2 T1T2
Q1
T1
( 不可逆机 ) （可逆机）
一 熵与无序
热力学第二定律的实质: 自然界一切与热现象
有关的实际宏观过程
有序
无序
热传导 高温物体
自发传热 低温物体 非自发传热
非均匀、非平衡
2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(热力学基础)熵的计算(共17张PPT)
拟） 解：设想系统与273.15K的恒温热源相接触而进行
等温可逆吸热过程
S2 S1
2 dQ Q mh 1 334 1.22103(J / k) 1 T T T 273.15
求理想气体从状态( P0 ,V0 ,T0 )至( P,V ,T )状态 的熵变.
解: 由热一律: dQ dE PdV TdS dE PdV
定义 S K lnW K ln 1 K ln P P
作为该事件不确定程度的量度(缺乏信息量度)
信息熵
S K lnW 常数
2.若一个事件的W个结局出现的机会不相等，则 假如某事件的可能状态和其响应概率如下:
N
可能状态 W1,W2 , Wi , WN , 且Wi W i 1
出现概率 p1, p2 ,
R ln V
V0
T PV T0 P0V0
ln T ln P ln V
T0
P0
V0
S
S0
C p
T ln
T0
R lnLeabharlann p p0SS0
CV
ln
p p0
C p
V ln
V0
六、能量的退降 如图当A物体下降dh时，水温
由T----T+dT，这个过程中重力
势能W=Mgdh全部变成水的内
m T+dT
M 能。要利用这一能量只能利用热 A 机。若周围温度为T0则这部分能 量能对外作功的最大值为：
dS dQ T
由 PV RT dE CV dT
dS
CV
dT T
R dV
V
任选取一可逆过程,系统从初态( V0 ,T0 )到末态 V ,T 沿此过程积分:
S
dS
等温可逆吸热过程
S2 S1
2 dQ Q mh 1 334 1.22103(J / k) 1 T T T 273.15
求理想气体从状态( P0 ,V0 ,T0 )至( P,V ,T )状态 的熵变.
解: 由热一律: dQ dE PdV TdS dE PdV
定义 S K lnW K ln 1 K ln P P
作为该事件不确定程度的量度(缺乏信息量度)
信息熵
S K lnW 常数
2.若一个事件的W个结局出现的机会不相等，则 假如某事件的可能状态和其响应概率如下:
N
可能状态 W1,W2 , Wi , WN , 且Wi W i 1
出现概率 p1, p2 ,
R ln V
V0
T PV T0 P0V0
ln T ln P ln V
T0
P0
V0
S
S0
C p
T ln
T0
R lnLeabharlann p p0SS0
CV
ln
p p0
C p
V ln
V0
六、能量的退降 如图当A物体下降dh时，水温
由T----T+dT，这个过程中重力
势能W=Mgdh全部变成水的内
m T+dT
M 能。要利用这一能量只能利用热 A 机。若周围温度为T0则这部分能 量能对外作功的最大值为：
dS dQ T
由 PV RT dE CV dT
dS
CV
dT T
R dV
V
任选取一可逆过程,系统从初态( V0 ,T0 )到末态 V ,T 沿此过程积分:
S
dS
《熵与熵增加原理》课件
熵与信息的关系
熵与信息之间也存在一定的关系。在信息论中，熵被定义为系统不确定性的度量，即系统状态的不确 定性越大，熵就越大。
在通信过程中，信息传递的过程实际上就是熵传递的过程。通过传递信息，可以降低系统的不确定性 ，即降低系统的熵值。
05
CHAPTER
熵在现代科技中的应用
熵在能源领域的应用
能源转换与利用
02
CHAPTER
熵增加原理
熵增加原理的表述
熵增加原理是热力学第二定律的核心内 容，它表述为：在一个封闭系统中，总 熵（即系统熵与环境熵的和）总是增加 的，即自然发生的反应总是向着熵增加
的方向进行。
熵是一个描述系统混乱程度或无序度的 物理量，其值越大，系统的混乱程度或
无序度越高。
在封闭系统中，如果没有外力干预，系 统总是会自发地向着熵增加的方向演化 ，即向着更加混乱或无序的状态演化。
此外，熵增加原理还可以帮助我们理 解信息论和热力学的基本概念，以及 它们在物理学、化学和生物学等领域 的应用。
03
CHAPTER
熵与热力学第二定律
热力学第二定律的表述
热力学第二定律指出，在封闭系统中 ，自发过程总是向着熵增加的方向进 行，即系统的熵永不自发减少。
这一定律揭示了热力学的自然规律， 是热力学理论体系的重要组成部分。
熵增加原理的证明
熵增加原理可以通过热力学的基本定律来证明，特别是第二定律 。
第二定律指出，对于封闭系统，热量总是自发地从高温向低温传 递，而不是自发地从低温向高温传递。这是由于热量在传递过程 中总是伴随着熵的增加，即无序度的增加。
通过分析热力学过程，可以证明在封闭系统中，系统的熵总是自 发地增加，从而证明了熵增加原理。
《熵熵增加原理》课件
2
热力学工程中的熵增加
在热力学工程中，为了实现能量的转化和传递，必须控制系统中的熵增加。
3
信息论中的熵增加
信息论中的熵可以理解为信息的不确定性，信息的传递和处理都是基于熵增加原 理。
结论和展望
熵增加原理的重要性
熵增加原理是自然界普遍存 在的规律，对于理解和解释 各种物理、生物和信息现象 都具有重要意义。
《熵熵增加原理》PPT课 件
# 熵熵增加原理PPT课件
熵的概念和基本原理
熵的定义
熵是用来衡量系统无序程度 的物理量。在热力学中，熵 代表了一个系统的混乱程度。
熵的基本概念
熵增加体现了系统的无序性 增加。当一个系统发生变化 时，其熵通常会增加。
热力学第二定律
熵增加原理是热力学第二定 律的基础，它说明了自然界 中的不可逆过程。
熵增加原理的物理意义
熵增加的概率性解释
熵增加原理可以通过概率来解释，无序的状态比有 序的状态更可能发生。
宏观和微观角度下的解释
从宏观角度看，熵增加意味着能量的传递和转化； 从微观角度看，熵增加代表了粒子的运动和碰撞。
熵增加原理的应用
1
生物体和生态系统中的熵增加
生物体和生态系统都遵循熵增加原理，不断与环境交换能量和物质，维持自身的 较高有熵增加原理的应用前景广阔， 涵盖了热力学、生物学、信 息论等多个学科领域。
熵增加原理的发展和研 究方向
未来的研究方向包括探索更 深入的解释和应用，以及开 发新的熵增加理论和方法。
参考文献
1 《热力学》
2 《信息论与编码》
3 《生物学概论》
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任意的可逆循环可视为由许多可逆卡 诺循环所组成.
2
p Qi o
一微小可逆卡诺循环
Qi Qi1 0
Ti
Ti1
对所有微小循环求和
Qi 0
Qi1 V
i
i Ti
时，则
dQ 0
T
结论 : 对任一可逆循环过程，热温比之
和为零 .
3
2 熵是态函数
p
C
B
dQ dQ dQ 0
T ACB T BDA T
孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤 立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .
13
平衡态 A
可逆过程 平衡态 B （熵不变）
不可逆过程
非平衡态
平衡态（熵增加）
自发过程
熵增加原理成立的条件: 孤立系统或绝 热过程.
熵增加原理的应用 ：给出自发过程进 行方向的判据 .
14
四 熵增加原理与热力学第二定律
热力学第二定律亦可表述为 ：一切 自发过程总是向着熵增加的方向进行 .
A
D
可逆过程
dQ dQ
BDA T
ADB T
o
V
dQ dQ
ACB T
ADB T
可逆过程
S B S A
B dQ AT
4
在可逆过程中，系统从状态A变化到状 态B ，其热温比的积分只决定于初末状态， 而与过程无关. 据此可知热温比的积分是一 态函数的增量，此态函数称为熵.
物理意义
热力学系统从初态 A 变化到末态 B ， 系统熵的增量等于初态 A 和末态 B 之间任 意一可逆过程热温比（ dQ/T ）的积分.
5
可逆过程
SB
SA
B A
dQ T
无限小可逆过程
dS dQ T
熵的单位 J/K
6
二 熵变的计算
（1）熵是态函数，与过程无关. 因此, 可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而 可计算熵变 .
（2）当系统分为几个部分时， 各部分 的熵变之和等于系统的熵变 .
7
例1 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为0.30 kg、温度为 90C 的水, 与质量 为 0.70 kg、 温度为 20C 的水混合后，最后 达到平衡状态. 试求水的熵变. 设整个系统与 外界间无能量传递 .
17
2020年高中物理竞赛辅导课件★★
一熵
1 熵概念的引入
如何判断孤立系统中过程进行的方向？
可逆卡诺机 Q1 Q2 T1 T2
Q1
T1
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
1
热温比 Q
等温过程中吸收或放出
T 的热量与热源温度之比 .
结论 ：可逆卡诺循环中，热温比总和 为零 .
解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的 等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压 混合过程.
8
设平衡时水温为 T , 水的定压比热容为
cp 4.18103 J kg1 K1
由能量守恒得
0.30 cp (363K T ) 0.70 cp (T 293K)
T 314 K
9
m1 0.3 kg
m2 0.7 kg
T1 363 K
T2 293 K
各部分热水的熵变
T 314 K
S1
dQ T
m1cp
T dT T T1
m1c
p
ln
T T1
182 J K1
S2
dQ T
m2cp
T dT TT
m2cp
ln T T2
203 J K1
S S1 S2 21 J K1
10
例2 求热传导中的熵变.
设在微小时间 t
内，从 A 传到 B 的热
量为 Q .
SA
Q TA
SB
Q TB
Q
TA
TA TB
TB
绝热壁
11
S
SA
SB
Q TA
Hale Waihona Puke Q TBTA TB
S 0
同样，此孤立系统中不可逆过程熵亦 是增加的 .
12
三 熵增加原理：
孤立系统中的熵永不减少.
S ≥ 0
孤立系统不可逆过程 S 0 孤立系统可逆过程 S 0
15
证明 理想气体绝热自由膨胀过程是不 可逆的 .
( p1,V1,T )
( p2 ,V2 ,T )
Q 0, W 0, E 0, T 0
16
p1
o V1
在态1和态2之间假设 一可逆等温膨胀过程
2
S2
S1
12
dQ T
V2
V1
m M
R
dV V
V2 V m R ln V2 0 不可逆
M V1