湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)
《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。
的周长为40cm，AB∶2BC=∶3，求错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
的长.19. 如图，四边形ABCD是平行四边形AD=12、AB=13，BD⊥AD，求OB的长及平行四边形ABCD的面积．ABCOD第19题20. 已知：如图，四边形错误!未找到引用源。
是菱形，过错误!未找到引用源。
的中点错误!未找到引用源。
作错误!未找到引用源。
的垂线错误!未找到引用源。
，交错误!未找到引用源。
于点错误!未找到引用源。
，交错误!未找到引用源。
的延长线于点错误!未找到引用源。
．（1）求证：错误!未找到引用源。
.（2）若错误!未找到引用源。
，求菱形ABCD 错误!未找到引用源。
的周长．21. 如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。
求证：四边形DECF 是平行四边形。
22.如图，在矩形AB CD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t ＜6）.(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？(2)四边形QAPC 的面积与t 的大小有关系吗?请说明理由.第20题图B A B D CF EP Q D C B A23.问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E 是边长为a 的正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD 中，∠EAF=45°，点F 为BC 上一点，点E 为DC 上一点，∠EAF 的两边AE 、AF 分别与直线BD 交于点M 、N ．连接EF甲发现：线段BF ，EF ，DE 之间存在着关系式EF=BF+DE ；乙发现：△CEF 的周长是一个恒定不变的值；丙发现：线段BN ，MN ，DM 之间存在着关系式222BN DM MN +=（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．参考答案：一．选择题（共8小题）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．B ；5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．B ；二．填空题（共8小题）9．5； 10．130°； 50°；11．3； 12．1； 13．①④； 14．菱形24m 2；15．5； 16．答案不惟一，如：CB=BF ；BE ⊥CF ；∠EBF=60°；BD=BF 等；三．解答题（共7小题）17. 平行四边形 两组对边相等的四边形是平行四边形矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形18.8CD= ㎝，12AD= ㎝错误!未找到引用源。
19.OB=2.5 S=6020.略 （2）1621.略22. 解:(1)∵当QA=AP 时,△QAP 为等腰直角三角形.∴62t t -=2t =，即t 为2秒时，△QAP 为等腰直角三角形.(2)四边形QAPC 的面积=7263(122)36ABCD CDQ PBC S S S t t --=---=W ##为常数. 所以四边形QAPC 的面积与t 的大小没有关系.23. 解：（1）画图如图1所示；（2）甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的；①甲发现正确；理由如下：如图2所示，延长CB到K，使BK=DE，连AK，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，在△AKB和△AED中，AD＝AB∠ABK＝∠ADEBK＝DE∴△AKB≌△AED（SAS），∴∠BAK=∠DAE，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠BAF+∠BAK=45°，即∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△AKF和△AEF中，AK＝AE∠KAF＝∠FAEAF＝AF∴△AKF≌△AEF（SAS），∴KF=EF，又∵BK=DE，∴EF=BF+DE；②乙发现正确；理由如下：延长CB到K，使BK=DE，连接AK，如图2所示：同①得：△AKB≌△AED，∴∠BAK=∠DAE，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠BAF+∠BAK=45°，即∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△AKF和△AEF中，AK＝AE∠KAF＝∠FAEAF＝AF∴△AKF≌△AEF（SAS），∴KF=EF，又∵BK=DE，∴EF=BF+DE；△CEF周长=CF+CE+EF=CF+CE+（BF+DE）=（CF+BF）+（CE+DE）=BC+DC=2a（定值）；③丙发现正确；理由如下：如图3，在AK上截取AG=AM，连接BG，GN，在△ABG和△ADM中，AG＝AM∠KAB＝∠EADAB＝AD∴△ABG≌△ADM（SAS），∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，又∵∠ABD=45°，∴∠GBD=90°，∵∠BAF+∠DAE=45°，∴∠KAF=45°，∴∠KAF=∠FAE，在△GAN和△NAM中，AG＝AM∠KAF＝∠FAEAN＝AN∴△GAN≌△NAM（SAS），∴NG=MN，∵∠GBD=90°，∴BG2+BN2=NG2，∴BN2+DM2=MN2；综上所述：甲、乙、丙三名同学的发现都是正确的．。
湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题及答案
湘教版数学八年级下册第2章测试卷一、单选题1．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是( )A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 3．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．115．已知菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD 的长度为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6．如图，长方形纸片ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）．A．1B．32C．43D．27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECD C．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°8．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（）．A．2 B．3 C．√32D．√3二、填空题9．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为______度．10．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只需添加一个条件，这个条件可以是_________(只需写出一种情况)．11．已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________．12．如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.13．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC 中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）14．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．15．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______16．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1，△BPD 的面积是____．三、解答题17．如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG＝DE.18．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC = CE．19．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：≌.（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.20．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠F AD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．D【解析】【分析】已知正多边形的外角和为360°，利用360°除以45°即可得这个正多边形的边数.【详解】正多边形的边数为：360°÷45°=8，则这个多边形是正八边形.故选D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和是360°是解决问题的关键.2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法即可解答．【详解】如图，E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，根据三角形的中位线定理可得EG∥BC，EF∥AC，FG∥AB，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可判定四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形，共3个．故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法，熟练运用三角形中位线定理及平行四边形的判定方法是解决问题的关键．4．B【解析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=7．故选B ． 5．C【解析】∵菱形ABCD 的周长是16，∴AB=AD=CD=BC=4，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB=AD=BD=4.∴对角线BD 的长度为4.故选C.点睛：此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质，难度不大，解题的关键是利用数形结合思想.6．B【解析】如图，设点A 落在BD 上的点A ′处，连接DG ，GA′，∵DAG △≌DA G '，∴3DA DA '==，AG A G ='．90DA G ∠='︒，在Rt DAB 中，∵90A ∠=︒，3DA =，4AB =，∴5OB =，∴52A B DA =-'='，设A G x '=，在Rt BA G '中，∵A G x '=，∴AG x =，∴4GB x =-，21212GB A G A B ==，222(4)2x x --=，解得：32x =， ∴AG=A′G=32. 故选B.7．D【解析】【分析】 根据已知条件易证△ABF ≌△BCE ，由全等三角形的性质可得BF=CE ，∠AFB=∠BEC ，故A 正确；由AB ∥CD ，得∠BEC=∠ECD ，可以判断B 正确；再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判断选项C 正确；根据已知条件，选项D 无法证明，选项D 错误.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，在△ABF 和△BCE 中，AF BE A CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCE ，∴BF=CE ，∠AFB=∠BEC ，选项A 正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，选项B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，选项C正确，根据已知条件，选项D无法证明，选项D 错误.故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，根据已知条件证明△ABF≌△BCE是解决问题的关键．8．A【解析】试题分析：由题意可证△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四边形AECF是菱形，若∠DCF=30°，则∠FCE=60°，△EFC是等边三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故选A．考点：1．矩形及菱形性质；2．解直角三角形．9．70【解析】【分析】根据多边形的内角和定理即可解答．【详解】∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵∠A=∠C=100，∴∠D=360-100-100-90=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了四边形的内角和的实际运用，熟知四边形的内角和是360度是解决问题的关键．10．AB＝CD(答案不唯一)【解析】试题解析：∵∠ABD=∠CDB,∴AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添AB=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可使四边形ABCD是平行四边形;或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形.故答案为AB=CD,(答案不唯一).11．15【解析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为15．解：∵菱形的两条对角线长分别是5和6，∴这个菱形的面积为5×6÷2=15．故答案为15．“点睛”此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半．12．30°.【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.13．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.14．1 4【解析】【详解】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE=DB=12，∴△ABC的面积=12AB•CE=12×1×12=14.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形．15．2【解析】【详解】∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE为BC边上的高，∴,由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′=12BA⋅AB′=2，S△ABE=1，∴−2，∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知,∠B′=∠B=45°，∴.故答案为.16 1【解析】【分析】过P 作PM ⊥BC 于M ，根据等边三角形的性质及勾股定理求得PM 的长，再利用S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD 即可求解【详解】解：过P 作PM ⊥BC 于M ，∵△BPC 为等边三角形，PM ⊥BC ，∴CP=BC=2，CM=BM=1，由勾股定理得：=∴S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD =12BC·PM+ S △CPD -12BC·CD=12×12×2×．．【点睛】本题考查了正方形的性质和正三角形的形质，观察图形得出S △BPD =S △BPC +S △CPD -S △BCD 是解决问题的关键．17．详见解析【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得FG ＝12BC ，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DE ＝12BC ，由此即可证得结论.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG是△ABC的中位线，FG＝12 BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形．∵点E是BC的中点，∴DE＝12 BC.∴FG＝DE.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，熟知三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键.18．证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．试题解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点，即DF=CF，∴△ADF≌△ECF，∴AD=CE，∴BC=CE．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质19．（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．20．（1）证明见解析；（2）150°【解析】试题分析：（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=F A，再利用SAS证明△BAD≌△F AD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=12CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=F A．在△BAD与△F AD中，∵AB=AF，∠BAD=∠F AD，AD=AD，∴△BAD≌△F AD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=1 2BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=12CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=12CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．点睛：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．21．（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.【解析】试题分析：（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）．试题解析：（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD 分别交于点E，点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.32、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.3、如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A.15mB.25mC.30mD.20m4、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是菱形6、如图，在中，，，，点，，分别是三边中点，则的周长为（）A. B. C. D.7、如图，▱ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（）A. B.S C. D.2S8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm9、如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E 作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN 的长为（）A.3B.C.D.410、如图，在平行四边形ABCD中，，，，E、F 是BC、CD边上点，且，，AE、AF分别交BD于点M，N，则MN的长度是（）A. B. C. D.11、边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A. B. C. D.12、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（）A.2：1B. ：1C.3：D.3：213、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是（）A.75°B.70°C.65°D.60°15、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=________.17、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD.若△DEG 是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为________.18、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长________cm.19、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．20、已知，矩形连接，将绕点旋转得到线段，若与矩形一边交于点,且，则的值为________．21、如图，在中，，分别以、、为边向外作正方形，面积分别记为、、，若，，则________．22、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．过点A作AG⊥BD于G，则AG等于________．23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．24、如图，P是矩形的边AD上一个动点，AB、BC的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________25、在平行四边形ABCD中，若与的度数之比为，则的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF=CE．28、如图，ABCD为任意四边形，依次为各边中点，证明：四边形EFGH为平行四边形.29、如图，菱形ABCD中，E为AB边上的一点，F为BC延长线上的一点，且求证：DE=DF．30、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、D6、A7、C8、B9、C10、B11、B12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案【可修改】
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)
《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。
完整版湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米D.不能确定2、下列说法正确的是（）A.五边形的内角和是720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于的方程有增根，则D.若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是43、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆4、如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB:BC=2:1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A. B. C. D.5、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（）A.5B.6C.8D.106、下图图形中，是中心对称的图形是（）A. B. C. D.7、如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1， S2，那么S1， S2之间的关系为( )A.S1>S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.无法确定8、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（）A.25B.50C.100D.1009、下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④10、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.411、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形12、如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度之和为24cm，则这个矩形的一条短边的长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.48cm13、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个14、如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.15、如图，在矩形中，，，点E在边CD上，且.连接BE，将沿折叠，点C的对应点恰好落在边上，则m=（）A. B. C. D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．17、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x 1， x2， x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝________(用含n的式子表示，n≥1).18、如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________19、如图在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH面积为, 则平行四边形ABCD面积为________20、如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________．21、如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A 2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2016A2017=________．22、如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F.则＝________.23、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和是________°.24、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1=________．25、如图，在菱形ABCD中，AB= ，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE.若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
湘教版数学八下第二章《四边形》单元测试题(含答案)
PDA 湘教版第二章 四边形测试题（时限：120分钟 总分：120分） 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）． （A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。
【完整版】湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C.D.2、如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=3，AD=4，OF=1.3，则四边形ABEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.63、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.7、如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.5个8、若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A.720°B.1040°C.1080°D.540°9、下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形10、如图，ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）A.25°B.30°C.35°D.55°11、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、在等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形13、下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤14、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）A.12B.13C.14D.1515、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A. B. C.1 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB=DC，AD=CB，∠D=35°，则∠B=________°．17、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，则＝________．18、如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为________．19、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．20、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和最多为________．21、对于平面内任意一个四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的组合是________．22、已知：线段AC，如图．求作：以线段AC 为对角线的一个菱形ABCD ．作法：①作线段AC的垂直平分线MN交AC 点于O；②以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；③顺次连结点A，B，C，D ，则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图作出菱形ABCD的依据是________．23、下列图形：直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是________.24、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．25、如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以A C1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
湘教版八年级下册数学《第2章四边形》质量评估试卷含答案(4套).doc
第2章质量评估试卷［时间：90分钟分值：120分］一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一个正多边形的内角和为1 080°,则这个正多边形的每个外角为（）A. 30°B. 45° D. 80°2. 下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（干由HABC3・下列图形是中心对称图形的是（）4.如图 1,在厶ABC 中，AB=3, BC=4, AC=2, D, E, F 分别为 AB,BC, AC 的中点，连接DF, FE,则四边形DBEF 的周长是（ ）C. 9D ・ 115. 下列说法错误的是（） A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形D. 对角线相等的菱形是正方形6. 如图2,已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不正确的是C. 60°A B C DA・当AB=BC吋，它是菱形B.当AC丄BDI3寸，它是菱形C・当ZABC=90°时，它是矩形D・当AC=BD时，它是正方形7・己知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一个条件, 即可推出四边A. Z£>=90°B. AB=CDC. AD=BCD. BC=CD形ABCD是正方形，那么这个条件可以是（）顺次连接矩形四边屮点所得的四边形一定是（）A. 正方形B.矩形C. 菱形D.平行四边形9. 如图3,矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, CE//BD. DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是（）A.C.10. 如图4,在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC, 3D相交于点O, AE丄BD于点E, CF丄BD于点F,连接AF, CE若DE=BF,有下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）A. 4个C. 2个二、填空题（每小题3分，共18分）B D・10D. 1个11.如图5,在菱形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O, AB=S, E是CQ的中点，则0E的长等于_________________________________________ .图512.如图6,在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=10,则菱形ABCD的面积为________ .13.如图7,在平行四边形ABCD中，AF, CE分别是上BAD和ZBCD的角平分线•根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________ （只需写出一个即可，图屮不能再添加别的“点”和“线”）.图714.如图8,四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE的度数是________ •15.如图9,在菱形ABCD中，AB=4 cm,高AE垂直平分BC,则菱形ABCD的面积为_______ cm2.16.如图10,在矩形纸片ABCD中，AB=2cm,点E在BC上，HAE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点歹重合，则AC= ___________ cm.三、解答题（共72分）17.（8分）如图11,延长口ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,连接AE, CF.求证：AE=CF.18.（8分）如图12,矩形ABCD的对角线AC, 相交于点O•若AB=AO f求ZABD的度数.19.（10分）如图13,在厶ABC中，D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE, AD,点F在BA的延长线上，且连接EF,判断四边形ADEF 的形状，并加以证明.20.（11分）如图14,在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连接BE, CE.(1)求证：BE=CE；⑵求ZBEC的度数.图1421.(11分)如图15,在口ABCD中，E, F分别是边AD BC上的点，AAE = CF,直线EF分别交B4, DC的延长线于点G, H,交BD于点0.(1)求证：AABE^ACDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理图1522.(12分)如图16,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点3落在点F处, FC与AD交于E.(1)求证：/XAFE^/XCDE；(2)若43=4, BC=8,求图屮阴影部分的面积.图1623.(12分)如图17,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过4作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证：BD=CD.(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)AC图17 答案1. B2.C3.C4.B5.C6.D7.D8. C 9.C 10.B 11.4 12.3013・AC丄EF（答案不唯一）14.22.5°15.8羽16. 4 17.略18.ZABD=60。