2014年高考理科数学重庆卷答案(抢鲜版)
2014年重庆高考理科数学试题
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复平面内表示复数(12)i i -的点位于( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( )139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列3. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )$.0.4 2.3A y x =+ $.2 2.4B y x =- $.29.5C y x =-+ $.0.3 4.4C y x =-+4. 已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r，且(23)a b c -⊥r r r ，则实数k =（ ） 9.2A - .0B .C 3 D.1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A.12s >B.35s >C.710s >D.45s >6. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.学科zxxk7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72 【答案】B【解析】试题分析：8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.16810.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S 满足 C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A.8)(>+c b bc B.()162ac a b +> C.126≤≤abc D.1224abc ≤≤【答案】A二、填空题.11. 设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===I 则ð______.所以答案应填：14-. 考点：1、对数的运算；2、二次函数的最值.13. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PBC 分别交圆于B 、C ， 若6=PA ， AC =8，BC =9，则AB =________. 【答案】4 【解析】 试题分析：由切割线定理得：2PA PB PC =⋅,设PB x =，则||9PC x =+所以，()369,x x =+即29360x x +-=，解得：12x =-（舍去），或3x =又由是圆的切线，所以ACP BAP ∠=∠,所以ACP BAP ∆∆:、||||||PA AB AC PC ∴=,所以86412AB ⨯==所以答案应填：4.考点：1、切割线定理；2、三角形相似.15. 已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin 4cos 00,02ρθθρθπ-=≥≤<，则直线l 与曲线C 的公共点的极径=ρ________.16.若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________.由图可知：()min 1522f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭,由题意得：215222a a ++≤，解这得:11,2a -≤≤ 所以答案应填：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想.zxxk三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求ω和ϕ的值； （II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫⎝⎛+23cos πα的值. 【答案】（I ）2,6πωϕ==-；（II 315+【解析】试题分析：（I ）由函数图像上相邻两个最学科网高点的距离为π求出周期，再利用公式2T πω=求出ω的值；考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望. （注：若三个数c b a ,,满足 c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.故X 的分布列为X1 2 3P1742 4384 112从而()174314712342841228E X =⨯+⨯+⨯=考点：1、组合；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19. （本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分）如题（19）图，四棱锥ABCD P -中，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ， 3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21. （Ⅰ）求PO 的长；（Ⅱ）求二面角C PM A --的正弦值.由0,0,n AP n MP ⋅=⋅=r u u u r r u u u r 得111113-3023330442x z x y z ⎧+=⎪⎪⎪-+=⎪⎩故可取1531,2,3n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u r20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问5分） 已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定,a b 的值； （Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；（Ⅲ）若()f x 有极值，求c 的取值范围.21. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =12DF F ∆的面积为22. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..从而122DF =，由112DF F F ⊥得222211292DF DF F F =+=，因此2322DF =.所以12222a DF DF =+=，故2222,1a b a c ==-=因此，所求椭圆的标准方程为：2212x y +=1121242223CP PP x === 考点：1、圆的标准方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆的位置关系；4、平面向量的数量积的应用. 22.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 设2111,22(*)n n n a a a a b n N +==-++∈（Ⅰ）若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1b =-，问：是否存在实数c 使得221nn a c a +<<对所有*n N ∈成立？证明你的结论.当1n =时结论显然成立.即101k a +≤≤这就是说，当1n k =+时结论成立，故①成立.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！21。
2014年重庆市高考理科数学试卷及答案解析(版)(最新整理)
16. 若不等式 2x 1 x 2 a2 1 a 2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是________. 2
[核心考点]考查含绝对值的不等式，含绝对值的函数以及恒成立等综合问题。
3x 1, x 2
[解析]令
f
(x)
2x 1
x2
x 3, 2
[答案]D
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54
B.60
C.66
D.72
[核心考点]根据几何体的三视图求该几何体的表面积。
[解析]根据三视图可得该几何体如右图所示，
则其表面积 S SABC SA1B1C1 S梯形B1BAA1 S梯形B1BCC1 S矩形ACC1A1
D.第四象限
[解析] i(1 2i) 2 i ，其在复平面上对应的点为 Z (2,1) ，位于第一象限。
[答案]A
2. 对任意等比数列an ,下列说法一定正确的是（ ）
A. a1 、 a3 、 a9 成等比数列
B. a2 、 a3 、 a6 成等比数列
C. a2 、 a4 、 a8 成等比数列
D. a3 、 a6 、 a9 成等比数列
2
2
化简得 sin Asin B sin C 1 ，设 ABC 的外接圆半径为 R ， 8
由S
1 ab sin C 及正弦定理得： sin
2
Asin B sin C
S 2R2
1 ，所以 R2 8
4S ，
因为1 S 2 ，所以 4 R2 8 ，由 sin Asin B sin C 1 可得 abc R3 [8,16 2] ，显然选项 C、D 均不 8
一定正确。
2014年重庆高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限.C 第三象限 .D 第四象限2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A - .0B C.3 D. 1525.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s > B.1224abc ≤≤ 35s > C. 710s > D.45s > 6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ） A.34 B.35 C.49D.39.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.310.已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2014年高考理科数学重庆卷-答案
10 9
k 1
10 9 8 10
∴判断框的条件是 S 7 ，故选：C. 10
【提示】程序运行的 S 9 8 k ，根据输出 k 的值，确定 S 的值，从而可得判断框的条件.
10 9
k 1
【考点】程序框图，判断语句，循环语句
1 / 11
6.【答案】D
【解析】根据指数函数的图像可知 p 为真命题.由于“ x 1 ”是“ x 2 ”的必要不充分条件，所以 q 为假 命题，所以 q 为真命题，所以 p q 为真命题.故选：D.
2
4
4
【提示】利用对数的运算性质可得
f
(x)
log2
x
1 2
2
1 4
，即可求得
f
(x)
最小值.
【考点】对数函数，二次函数的性质 13.【答案】 4 15
【解析】由题意可知圆的圆心为 C(1, a) ，半径 r 2 ，则圆心 C 到直线 ax y 2 0 的距离
3 / 11
d | a a 2 | | 2a 2 | .
4 / 11
②当 -2 x 1 时， f (x) 2x 1 x 2 x 3 ，故 5 f (x) 5 ；
2
2
③当 x 1 时， f (x) 2x 1 x 2 3x 1> 5 .
2
2
综合①②③可知 f (x) 5 ，要使不等式恒成立，则需 a2 1 a 2 5 ，解得 1 a 1 .故答案为：1 a 1 .
2014 年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】 i(1 2i) 2 i ，其在复平面内对应的点为 (2,1) ，位于第一象限，故选：A. 【提示】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数 z 化为 a bi(a，bR) 的形式，分析实部和虚部的符 号，即可得到答案. 【考点】复数的基本运算，复数在复平面中的表示 2.【答案】D 【解析】因为在等比数列中 an，a2n，a3n， 也成等比数列，所以 a3，a6，a9 成等比数列，故选：D.
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)
2014年重庆高考数学试题〔理〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,如下说法一定正确的答案是〔〕139.,,A a a a 成等比数列236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，如此由观测的数据得线性回归方程可能为〔〕.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+.0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，如此实数k=9.2A -.0B C.3 D.152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，假设输出k 的值为6，如此判断框内可填入的条件是。
A ．12s >B.1224abc ≤≤35s >C.710s >D.45s >【答案】C 【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件如此如下命题为真命题的是〔〕.A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为〔〕A.54B.60C.66D.72【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，如此类节目不相邻的排法种数是〔〕A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12 373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，如此如下不等式成立的是〔〕A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12 373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每一小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2014年重庆市高考理科数学
2014年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限D.第四象限 【答案】A【解析】(12)2i i i -=+，故表示复数的点在第一象限内。
选择A 。
【分值】5分【解题思路】先将原虚数式化简，再判断虚部与实部的正负，实部为横坐标虚部为纵坐标。
直接判断该点位于第几象限。
【考查方向】本题考查复数的计算（乘法）和复数的几何意义，属于容易题。
【易错点】实部虚部所对应的坐标轴记反了。
2. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）A.1a 、3a 、9a 成等比数列B.2a 、3a 、6a 成等比数列C.2a 、4a 、8a 成等比数列D.3a 、6a 、9a 成等比数列【答案】D【解析】由等比数列的性质：下标成等差，对应项成等比，知选D 。
【分值】5分【解题思路】观察各个选项中给出的数列，若它们下标成等差则为等比数列。
【考查方向】本题考查等比数列的简单性质，属容易题。
【易错点】容易将下标成等比的一组数列当成等比数列。
3. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ） A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.4y x =-+ 【答案】A【解析】由线性回归方程过点(,)x y ，将选择支逐一代入验证，只有A 适合，故选A 。
【分值】5分【解题思路】回归直线方程过样本点中心，所以将点()3,3.5带入选项中的直线方程检验，若符合，则即为所选。
【考查方向】本题考查线性回归方程的基本特点，涉及验证法，是容易题。
【易错点】不少学生忽略了书本上回归直线方程过样本点中心这句话。
2014年重庆高考数学理科试卷(带详解)
14重庆理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数i(12i)-的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【测量目标】复数的基本运算和复数在复平面中的表示. 【考查方式】考查复数的运算和在复平面中的表示. 【难易程度】容易. 【参考答案】A【试题解析】i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限，故选A. 2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( ) A.139,,a a a 成等比数列 B.236,,a a a 成等比数列 C.248,,a a a 成等比数列 D.369,,a a a 成等比数列【测量目标】等比数列的性质.【考查方式】考查等比数列等比中项性质的运用. 【难易程度】容易. 【参考答案】D【试题解析】因为在等比数列中23n n n a a a ，，，…也成等比数列，所以369a a a ，，成等比数列，故选D. 3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.4y x =-+ 【测量目标】线性回归方程的概念.【考查方式】考查对线性回归方程的理解 【难易程度】容易. 【参考答案】A【试题解析】因为变量x 与y 正相关，则在线性回归方程中，x 的系数应大于零，排除B ，D ；将x ＝3，y ＝3.5分别代入A ，B 中的方程只有A 满足，故选A.4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a b c -⊥ ，则实数k =( )A.92- B.0 C.3 D.152【测量目标】向量的运算及关系. 【考查方式】考查向量的运算及关系. 【难易程度】容易. 【参考答案】C【试题解析】∵232(3)3(14)(236)a b k k －＝，－，＝－，－，又(23)a b c ⊥－，∴(2k －3)×2＋(－6)＝0，解得k ＝3.故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A.12s >B.35s >C.710s >D.45s >第5题图【测量目标】程序框图，判断语句，循环语句.【考查方式】考查阅读程序框图，读懂判断语句，循环语句的能力. 【难易程度】容易. 【参考答案】C【试题解析】第一次循环结束，得99S=1=1010⨯，k ＝8；第二次循环结束，得984S==1095⨯，k ＝7；第三次循环结束，得477S==5810⨯，k ＝6，此时退出循环，输出k ＝6.故判断框内可填7s>10.故选C.6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝ 【测量目标】命题的真假判断和命题连接词.【考查方式】考查命题的判断和命题连接词的理解. 【难易程度】容易. 【参考答案】D【试题解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以q ⌝为真命题，所以p q ∧⌝为真命题．故选D. 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )第7题图A.54B.60C.66D.72【测量目标】三视图，几何体的面积计算，空间想象能力.【考查方式】给出三视图，由三视图求几何体的面积，平面图形向立体图形转化. 【难易程度】容易.【参考答案】B【试题解析】由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为1352+52+5S=34+4+5+35=602222⨯⨯⨯+⨯⨯⨯.故选B.8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得12||||3PF PF b +=，129||||4PF PF ab ⋅=，则该双曲线的离心率为( ) A.34 B.35 C.49D.3 【测量目标】由已知条件求双曲线离心率.【考查方式】根据给出几何条件，向代数关系转化，解出参数间的关系，进而求出离心率. 【难易程度】容易. 【参考答案】B【试题解析】不妨设P 为双曲线右支上一点，根据双曲线的定义有122PF PF a －＝，联立123PF PF b ＋＝，平方相减得221294·=4b a PF PF -，则由题设条件，得22949=44b a ab -，整理得43b a =，∴22451133c b e a a ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72B.120C.144D.3 【测量目标】排列组合问题.【考查方式】考查排列组合问题中插入法的应用. 【难易程度】容易. 【参考答案】B【试题解析】分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有33A 种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有332A 种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有122222C A A 种．所以由计数原理可得节目的排法共有3312233222A (2A C A A )120+= (种)．故选B.10.已知ABC △的内角,A B C ，满足1sin 2sin()sin()2A ABC C A B +-+=--+，面积S 满足12S 剟，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式成立的是( )A.8)(>+c b bcB.(+)162ab a b >C.612abc 剟D.1224abc 剟 【测量目标】三角函数，三角函数和差化积公式，正弦定理.【考查方式】考查三角形内角三角函数的变换，和差化积公式以及正弦定理的运用. 【难易程度】中等. 【参考答案】A【试题解析】因为πA BC ＋＋＝，所以πA C B ＋＝－，π()C A B ＝－＋，所以由已知等式可得1sin 2+sin(π2)=sin[π2(+)]+2A B A B --，即1sin 2+sin 2=sin 2(+)+2A B A B ，所以1sin[()()]sin[()()]=sin 2(+)+2A B A B A B A B A B ＋＋－＋＋--，所以12 sin()cos()=2sin(+)cos(+)+2A B A B A B A B ＋－，所以12sin()[cos()cos(+)]=2A B A B A B ＋－-，所以1sin sin sin =8A B C .由12S 剟，2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ＝，＝，＝，得11s i n 22bc A 剟.由正弦定理得2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C ＝，＝，＝，所以21sin sin sin R A B C剟22， 所以2124R 剟，即222R 剟，所以33()8sin sin sin 8bc b c abc R A B C R >＋＝＝….故选A.二、填空题11.设全集{|110}U n n=∈N 剟,{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9}A B ==则()U A B = ð______.【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】考查集合的概念，交集，并集. 【难易程度】容易. 【参考答案】{7，9} 【试题解析】由题知U A ð={4，6，7，9，10}，∴()U A B = ð{7，9}．12.函数22()=log log (2)f x x x的最小值为________． 【测量目标】对数函数和二次函数的性质.【考查方式】考查对数函数的换底公式以及二次函数的最大值. 【难易程度】容易. 【参考答案】14-【试题解析】22221()=log log (2)=log 2log (2)2f x x x x x222211log (1log )=(log )24x x x +- ＝＋，所以当2=2x 时，函数f (x )取得最小值14-.13.已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC △为等边三角形，则实数=a _________. 【测量目标】圆的方程，点到直线距离.【考查方式】考查圆的方程，点到直线距离，圆的半径与弦的关系. 【难易程度】中等.【参考答案】415±【试题解析】由题意可知圆的圆心为C (1，a )，半径r ＝2，则圆心C 到直线ax ＋y －2＝0的距离22|+2||22|=1+1a a a d a a --=+.∵ABC △为等边三角形，∴=2AB r ＝.又22||=2AB r d -，∴2222222()=21a a --+，即2810a a －＋＝，解得415±.考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PB ，PC 分别交圆于B ，C ，若6=PA ，AC =8，BC =9，则AB =________.【测量目标】切割线定理，弦切角定理，相似三角形.【考查方式】考查对有关圆内图形的有关图形和相似图形的确定以及相似性的应用. 【难易程度】中等. 【参考答案】4【试题解析】根据题意，作出图形如图所示，由切割线定理，得2··()PA PB PC PB PB BC ＝＝＋,即36＝PB ·(PB ＋9)∴PB ＝3，∴PC ＝12.由弦切角定理知∠P AB ＝∠PCA ，又∠APB ＝∠CP A ，∴PAB PCA △∽△，=AB PB CA PA ∴，即38===46PB CA AB PA ⨯ .第14题图15.已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 32(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴线l 与曲线C 的公共点的极径=ρ________.【测量目标】极坐标方程及有关的概念.【考查方式】考查极坐标方程和直角坐标系方程的转化，直线和曲线焦点的求解. 【难易程度】容易.【参考答案】5【试题解析】由题意，得直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的平面直角坐标方程为y 2＝4x ，联立直线l 与曲线C 的方程，解得=1=2x y ⎧⎨⎩，所以直线l 与曲线C 的公共点的极径2210)(20)5ρ-+-=＝（.16.若不等式2121222x x a a -++++…对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 【测量目标】绝对值不等式，二次函数.【考查方式】考查恒成立问题即最值问题，分类讨论思想. 【难易程度】中等.【参考答案】112a剟- 【试题解析】令()|21||2|f x x x ＝－＋＋，则①当x <－2时，()212315f x x x x >＝-＋--＝--；②当122x-剟时，()2123f x x x x ＝－＋＋＋＝－＋，故5()52f x 剟；③当12x >时， 5()=21+2=31>.2f x x x x ++-综合①②③可知5()2f x …，所以要使不等式恒成立，则需215++222a a …，解得112a -剟.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.(本小题13分)已知函数()()ππ3sin 022f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-< ⎪⎝⎭，…的图像关于直线π3x =对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.(I)求ω和ϕ的值； (II)若3π2π2463f αα⎛⎫⎛⎫=<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求3πcos 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【测量目标】三角函数的性质，三角恒等变换.【考查方式】通过三角函数具有的一些图像上的性质确定三角函数中的位置参数，考查将已知的三角函数值变换成为需要的形式的能力.. 【难易程度】中等.【试题解析】(I)因()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期=πT ，从而2π2T ω==.又因()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以ππ22π,0,1,2,,32k k ϕ⋅+=+=±± 因ππ22ϕ-<…得0k =,所以π2ππ236ϕ=-=-.(II)由(I)得π33sin 22264f αα⎛⎫⎛⎫=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以π1sin 64α⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由π2π63α<<得ππ0,62α<-< 所以22ππ115cos 1sin 1.6644αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此3πππcos sin sin 266ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+==-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1315131542428+⨯+⨯=. 18.(本小题满分13分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片. (1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列(注：若三个数c b a ,,满足a b c 剟，则称b 为这三个数的中位数).【测量目标】古典概型，排列组合和分布列.【考查方式】考查排列如何在求古典概型中的应用以及分布列. 【难易程度】中等.【试题解析】(Ⅰ)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为334339C C 5C 84P +==.(Ⅱ)X 的所有可能值为1，2，3，且()21345439171,42C C C P X C +===()11121334236339C C C +C C +C 432C 84P X ===, ()212739C C 13C 12P X ===.故X 的分布列为:X 1 2 3P1742 4384 112从而()174314712342841228E X =⨯+⨯+⨯=. 19.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ，π2,3AB BAD =∠=，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21.(1)求PO 的长；(2)求二面角C PM A --的正弦值。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版) (2)(1)
2014年重庆高考数学试题（理）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。
A ．12s >B.1224abc ≤≤ 35s >C. 710s >D.45s > 【答案】C【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12qq373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(Ain 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。