山东省名校高考数学精选常考填空题汇总含解析

山东省名校高考数学精选常考填空题汇总填空题含答案有解析1．如图，已知OA a =，OB b =，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN =_______（用a ，b 表示向量MN ）2．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.3．若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________. 4．若三角形ABC 的三个角A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，三角形ABC 的面积3ABCS=，则b 的最小值是________． 5．已知200︒的圆心角所对的弧长等于50cm ，则该圆的半径为______cm .6．如图，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC EG 、剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN ，且中间的四边形ORQP 为正方形.在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________7．已知扇形的半径为6，圆心角为120︒，则扇形的弧长为______. 8．已知向量sin,cos36a ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(),1b k =，若a b ，则k =__________．9．已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8++=l x m y ，当12l l ⊥时，实数m =_______；当12l l //时，实数m =_______.10．平面四边形ABCD 如图所示，其中ABD △为锐角三角形，4132AB BC CD C A ===∠=∠，，，，3cos 3A =，则AD =_______.11．若直线20ax y a -+=与直线()1420a a x y +-+=平行，则实数a 的值是________． 12．若实数a ，b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为________． 13．若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________. 14．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________ 15．函数()()162f x x x x =+≥-的最小值为____________． 16．1和4的等差中项为__________．17．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格： 甲 乙 丙 平均数 250 240 240 方差151520根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．18．数列{}n a 是等比数列，21a =-，64a =-，则4a 的值是________．19．（6分）若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________． 20．（6分）已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为________. 21．（6分）已知函数13()2sin 122f x x x ππ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭,1()f x -为()f x 的反函数,则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭_______(用反三角形式表示).22．（8分）设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______. 23．（8分）已知ABC 中，2,2BC AB AC ==，则ABC 面积的最大值为_____24．（10分）数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()()*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________. 25．（10分）已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫-⎪⎝⎭．则tan α=___________. 26．（12分）数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则11a =___________． 27．（12分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________. 28．cos80cos35sin80sin35︒︒+︒︒=________.29．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ． 30．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 31．函数()()2log 1f x x =-的定义域为_________.32．已知无穷等比数列{}n a 的所有项的和为3，则首项1a 的取值范围为_____________. 33．设向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=_______. 34．51()(2)ax x x x+-展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________． 35．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则x 1x 2＋y 1y 2的值为_____．参考答案填空题含答案有解析 1．22b a - 【解析】 【分析】先求得AB ，然后根据中位线的性质，求得MN . 【详解】依题意AB b a =-，由于,A B 分别是线段,MS NS 的中点，故222MN AB b a ==-. 【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.2．25 【解析】由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人 按分层抽样应抽出10025002510000⨯=人．故答案为25. 3．13【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可 【详解】cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭1sin 3α=，故答案为：13【点睛】本题考查诱导公式，是基础题4 【解析】 【分析】 先求出3B π=，再根据面积得到2ac =，再利用余弦定理和基本不等式得解.【详解】 由题得3B π=,所以1sin 223ABCSac ac π==∴=. 由余弦定理得222221222222b ac ac a c ac =+-⨯=+-≥-=，当且仅当a c ==.所以b .【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．45π【解析】 【分析】先将角度化为弧度，再根据弧长公式l r α=求解． 【详解】解：圆心角102002001809ππ︒=⨯=， 弧长为10509r π=， 45()r cm π∴=，即该圆的半径长45cm π．故答案为：45π．【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题． 6．12【解析】 【分析】设正方形EFGH 的边长为a ，正方形ORQP 的边长为x ，分别求出阴影部分的面积和平行四边形KLMN 的面积，最后利用几何概型公式求出概率. 【详解】设正方形EFGH 的边长为a ，正方形ORQP 的边长为x ，在长方形ABCD 中，,BC NQ a x AB MQ a x ==+==-，故平行四边形KLMN 的面积为222()()2S a x a x x a a =+-++=，阴影部分的面积为2a ，所以在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是22122a P a ==.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形KLMN 的面积是解题的关键. 7．4π 【解析】 【分析】先将角度化为弧度，再根据弧长公式l r α=求解.【详解】因为圆心角21201201803ππ︒=⨯=，所以弧长2=6=43αππ=⨯l r . 故答案为：4π 【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题． 8．1 【解析】由//a b ,得sin ? cos036k ππ-=.0=. 解得1k =. 9．133-7- 【解析】 【分析】根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于m 的方程，解方程即可得答案. 【详解】当12l l ⊥时，(3)24(5)0m m +⋅+⋅+=，解得：133m =-； 当12l l //时，(3)(5)8m m +⋅+=且48(5)(53)m m ⋅≠+⋅-，解得：7m =-. 故答案为：133-；7-. 【点睛】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.10． 【解析】 【分析】由二倍角公式求出cos C ，然后用余弦定理求得BD ，再由余弦定理求AD ． 【详解】由题意221cos cos 22cos 1213C A A ==-=⨯-=-， 在BCD ∆中，2222212cos 13213()123BD BC CD BC CD C =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=，在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅，即21216AD AD =+-，解得AD =AD =若AD =222AD BD AB +<，90ADB ∠>︒，不合题意，舍去，所以AD =故答案为： 【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键． 11．0 【解析】 【分析】解方程(4)21)0a a a ⨯-++=（即得解. 【详解】因为直线20ax y a -+=与直线()1420a a x y +-+=平行，所以(4)21)0a a a ⨯-++=（， 所以0a =或1a =.当1a =时，两直线重合，所以舍去. 当0a =时，两直线平行，满足题意. 故答案为：0 【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．【解析】 【分析】=12a b +，由不等式的性质变形可得． 【详解】∵正实数a ，b 满足12a b+=∴12a b + ∴当且仅当1a =2b即故答案为． 【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题． 13．2110x y --=； 【解析】 【分析】利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦． 【详解】圆标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)C ，101532CP k --==--， ∵P 是MN 中点，∴CP MN ⊥，即12MN PCk k =-=， ∴MN 的方程为12(5)y x +=-，即2110x y --=． 故答案为2110x y --=． 【点睛】本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长l =d 为圆心到弦所在直线的距离）． 14．23π【解析】 【分析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得 cosθ 的值，即可求得θ的值． 【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，则由余弦定理可得 cosθ22235712352+-==-⨯⨯，∴θ＝23π， 故答案为：C ． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 15．254【解析】【分析】将函数构造成()1(2)2f x x x =-+-的形式，用换元法令2,4t x t =-≥，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。