高考解析几何中的基本公式
解析几何的基本公式与证明方法
解析几何的基本公式与证明方法解析几何作为数学的一个分支，研究空间中的点、直线、平面和它们之间的关系。
它是利用代数符号和方法研究几何问题的一种方法。
在解析几何中，有一些基本公式和证明方法可以帮助我们解决问题。
本文将对解析几何的基本公式和证明方法进行分析和解释。
一、点的坐标表示在解析几何中，我们通常使用坐标表示点的位置。
平面上的点可以用二维坐标表示，常用的坐标系有笛卡尔坐标系和极坐标系。
在笛卡尔坐标系中，点的位置由它相对于坐标原点的横坐标和纵坐标确定。
在三维空间中，点的位置可以用三维坐标表示，常用的坐标系有直角坐标系和球坐标系。
通过坐标表示点的位置，我们可以进行各种几何运算和分析。
二、直线和平面的方程在解析几何中，直线和平面可以通过方程表示。
对于平面上的直线，我们通常使用一般方程和斜截式方程来表示。
一般方程形如Ax + By +C = 0，其中A、B和C是常数，x和y是变量。
斜截式方程形如y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
通过直线的方程，我们可以确定直线的位置和性质，进而进行相关证明和推理。
对于三维空间中的平面，我们通常使用一般方程和法向量表示。
一般方程形如Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，x、y和z是变量。
法向量表示中，平面的法向量由三个方向余弦组成，通过法向量，我们可以确定平面的位置和性质，进行进一步的分析和证明。
三、距离和中点公式在解析几何中，距离和中点是常见的概念，有相应的公式来表示。
对于平面上的两点，它们的距离可以用勾股定理计算，即d = √((x2 -x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)为两点的坐标。
对于三维空间中的两点，它们的距离可以用空间中两点的坐标表示，即d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)，其中(x1, y1, z1)和(x2,y2, z2)为两点的坐标。
解析几何线段长度公式
解析几何线段长度公式
点数乘以（点数减1）除以2；2.基本线段的数量乘以（线段数+1）除以2.
2个端点：线段数量=1
3个端点：线段数量=2+1=3或3×2÷2=3
4个端点：线段数量=3+2+1=6或4×3÷2=6
5个端点：线段数量=4+3+2+1=10或5×4÷2=10………………
依此类推…………n个端点：线段数量=n+（n-1）+……+2+1或n×（n-1）÷2即：线段数量=端点数×（端点数-1）÷2线段的公式是有两个端点的直线。
是无数个点的集合。
线段是可以比较大的。
线段是构成平面图形的基本要素。
如三角形是由三条线段首尾连结的封闭图形。
但三条线段中必满足基中的任意两条线段之和大于笫三条段。
否则不能构成三角形。
两点间线段长度公式是d=√[（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²]，两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一，两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。
坐标，数学名词。
是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。
(完整版)高中数学解析几何公式大全
(完整版)高中数学解析几何公式大全一、直线方程1. 点斜式：y y1 = m(x x1)，其中m是直线的斜率，(x1, y1)是直线上的一个点。
2. 斜截式：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
3. 一般式：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数。
二、圆的方程1. 标准式：(x a)2 + (y b)2 = r2，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
2. 一般式：x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F是常数。
三、椭圆的方程1. 标准式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) + ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是椭圆的半长轴和半短轴，(h, k)是椭圆中心的坐标。
四、双曲线的方程1. 标准式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) = 1，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
2. 一般式：((x h)2/a2) ((y k)2/b2) 1 = 0，其中(a, b)是双曲线的实轴和虚轴，(h, k)是双曲线中心的坐标。
五、抛物线的方程1. 标准式：y2 = 4ax，其中a是抛物线的焦点到准线的距离。
2. 一般式：y2 = 4ax + b，其中a是抛物线的焦点到准线的距离，b是抛物线在y轴上的截距。
六、直线与圆的位置关系1. 判定直线与圆的位置关系：计算直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系。
如果d < r，直线与圆相交；如果d = r，直线与圆相切；如果d > r，直线与圆相离。
2. 直线与圆的交点：解直线方程和圆的方程，得到两个交点的坐标。
七、直线与椭圆的位置关系1. 判定直线与椭圆的位置关系：将直线方程代入椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。
高中数学解析几何知识点归纳总结
高中数学解析几何知识点归纳总结
1. 直线与平面的位置关系
- 直线与平面的交点可以有三种情况：交于一点、平行或重合。
- 直线与平面的夹角可以分为三种情况：直线在平面内、直线
与平面垂直或直线在平面外。
- 两个平面的位置关系可以分为三种情况：相交于一直线、平
行或重合。
2. 平面的方程
- 平面的方程有两种形式：点法式和一般式。
- 点法式方程：通过平面上一点和法向量来确定平面方程。
- 一般式方程：由平面的法向量和一个常数项确定平面方程。
3. 直线的方程
- 直线的方程也有两种形式：点向式和一般式。
- 点向式方程：通过直线上一点和方向向量来确定直线方程。
- 一般式方程：由直线的法向量和一个常数项确定直线方程。
4. 平面和直线的距离
- 平面和直线的距离可以使用点到平面的距离公式或点到直线
的距离公式。
5. 直线与直线的位置关系
- 直线与直线的位置关系可以分为三种情况：相交于一点、平
行或重合。
6. 空间中的球面与圆
- 空间中的球面方程与二维平面上的圆方程类似。
- 空间中的球面与圆的方程可以通过中心点和半径来确定。
7. 二次曲线
- 二次曲线包括椭圆、双曲线和抛物线。
- 二次曲线的方程可以通过焦点、直径等要素来确定。
以上是高中数学解析几何的一些主要知识点。
通过研究和掌握
这些知识，你将能够更好地理解和应用解析几何的相关概念和方法。
解析几何常用公式
解析几何常用公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11. AB →，A 为AB →的起点，B 为AB →的终点。
线段AB 的长度称作AB →的长度，记作|AB →|.数轴上同向且相等的向量叫做相等的向量．．．．．。
零向量的方向任意。
．．．．．．．．．．在数轴上任意三点A 、B 、C ，向量AB →、BC →、AC →的坐标都具有关系：AC ＝AB ＋BC . .．AC →＝AB →＋2.设 AB → 是数轴上的任一个向量，则AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1，d (A ，B )＝|AB |＝|x 2－x 1|. 4.． A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则两点A 、B 的距离公式d (A ，B )＝x 2－x 12＋y 2－y 12若B 点为原点，则d (A ，B )＝d (O ，A )＝x 21＋y 21；5. A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，中点M(x 1＋x 22，y 1＋y 22). A (x ，y )关于M (a ，b )的对称点B(2x 0－x ，2y 0－y )．6. 直线倾斜角：:x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定，与x 轴 平行或重合的直线的倾斜角为0°.7.直线的位置与斜率、倾斜角的关系①k ＝0时，倾斜角为0°，直线平行于x 轴或与x 轴重合．②k >0时，直线的倾斜角为锐角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第一、三象限．③k <0时，直线的倾斜角为钝角，k 值增大，直线的倾斜角也增大，此时直线过第二、四象限．④垂直于x 轴的直线的斜率不存在，它的倾斜角为90°.8. 若直线l 上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)且x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1. 9.直线方程的五种形式（1）点斜式:经过点P 0(x 0，y 0)的直线有无数条，可分为两类：斜率存在时，直线方程为 y －y 0＝k (x －x 0)；斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.(2)斜截式：已知点（0，b ）,斜率为k 的直线y ＝kx ＋b 中，截距b 可为正数、零、负数． （3）两点式：y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)(4) 截距式:当直线过(a,0)和(0，b )(a ≠0，b ≠0)时，直线方程可以写为x a ＋yb ＝1，当直线斜率 不 存在(a ＝0)或斜率为0(b ＝0)时或直线过原点时，不能用截距式方程表示直线. (5)一般式:Ax ＋By ＋C ＝0的形式．(220A B +≠)10. (1)已知两条直线的方程为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.那么①l 1与l 2相交的条件是：A 1B 2－A 2B 1≠0或A 1A 2≠B 1B 2(A 2B 2≠0)．②l 1与l 2平行的条件是：A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0或A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．③l 1与l 2重合的条件是：A 1＝λA 2，B 1＝λB 2，C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2(A 2B 2C 2≠0)．2)已知两条直线的方程为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2.那么①l 1与l 2相交的条件为k 1≠k 2.②l 1与l 2平行的条件为k 1＝k 2且b 1≠b 2. ③l 1与l 2重合的条件为k 1＝k 2且b 1＝b 2.11. 直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直________.直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2垂直________.若两直线中有一条斜率不存在时，则另一条的斜率为0，即倾斜角分别为90°和0°，也满足|α－β|＝90°.12.与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线可表示为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )； 与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线可表示为Bx －Ay ＋m ＝0，14. 点P (x 1，y 1)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离为d ＝|Ax 1＋By 1＋C |A 2＋B2 应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解． 15.点到几种特殊直线的距离：①点P (x 1，y 1)到x 轴的距离d ＝|y 1| .②点P (x 1，y 1)到y 轴的距离d ＝|x 1|.③点P (x 1，y 1)到直线x ＝a 的距离为d ＝|x 1－a |. ④点P (x 1，y 1)到直线y ＝b 的距离为d ＝|y 1－b |.16．两平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0，C 1≠C 2，则l 1与l 2的距离为 d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2. 两条平行线间的距离公式要求：l 1、l 2这两条直线的一般式中x 的系数相等，y 的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.17. 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；18.点到圆心的距离为d，圆的半径为r.则点在圆外d>r；点在圆上d＝r；点在圆内0≤d<r. 20.规律技巧圆的几何性质：①若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，过切点与切线垂直线的直线过圆心；②若直线与圆相交，圆心、弦的中点及弦的一个端点组成的三角形是直角三角形，弦的垂直平分线经过圆心．④以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.21. 形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的等价条件(1)A＝C≠0；x2、y2的系数相同且不等于零；(2)B＝0；不含xy项．(3)(DA)2＋(EA)2－4FA>0，即D2＋E2－4AF>0.23．圆的一般方程形式为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方为 (x＋D2)2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4．(1)当D2＋E2－4F>0时，它表示以 (－D2，－E2)为圆心，D2＋E2－4F2为半径的圆．(2)当D2＋E2－4F＝0时，它表示点 (－D2，－E2)．(3)当D2＋E2－4F<0时，它不表示任何图形24.直线与圆的位置关系(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．25．直线与圆位置关系的判定有两种方法(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解，即Δ>0，则相交；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ<0，则相离．(2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．26.直线与圆相切，切线的求法(1)当点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上时，切线方程为x0x＋y0y＝r2；(2)若点(x 0，y 0)在圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上，切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2； 27.若弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则(l2)2＋d 2＝r 2.28.判断两圆的位置关系设圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0， ① 圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0. ② ①－②得(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋F 1－F 2＝0. ③若圆C 1与C 2相交，则③为过两圆交点的弦所在的直线方程．求两圆的公共弦所在直线方程，就是使表示圆的两个方程相减即可得到. 31.空间直角坐标系中的对称点点P (x ，y ，z )的对称点的坐标 11112222|P 1P 2|＝x 2－x 12＋y 2－y 12＋z 2－z 12.到定点(a ，b ，c )距离等于定长R 的点的轨迹方程为(x －a )2＋(y －b )2＋(z －c )2＝R 2，此即以定点(a ，b ，c )为球心，R 为半径的球面方程． 33.．空间线段的中点坐标公式在空间直角坐标系中，已知点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)，则线段P 1P 2的中点P 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 22).。
解析几何知识点总结高中
解析几何知识点总结高中几何学是数学的一部分，涵盖了从平面到空间的所有形状和大小的研究。
解析几何是几何学的一个分支，它利用代数运算和坐标系来描述各种形状和位置。
在高中数学的学习中，解析几何是一个重要的知识点。
在本文中，将详细介绍一些高中解析几何的知识点。
1. 二元一次方程二元一次方程是运用解析几何的基本方法之一。
我们可以通过它来描述到两个物体之间的空间位置关系。
下面是二元一次方程的一般式子：ax + by + c = 0。
其中，a、b、和c是常数，x和y是未知数。
在解析几何中，二元一次方程代表一条直线。
该直线的斜率（k）和截距（b）可以得出如下公式：k = -a/b，b = -c/b。
直线的一般式子可以根据两个点或点与斜率之间的关系来确定。
如果已知直线上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以通过计算斜率和截距来得出该直线的一般式子：k = (y2 – y1) / (x2 – x1)，b = y – kx。
其中，k为直线的斜率，b为直线的截距。
另一种方法是给定点和斜率的值。
如果直线上有一个点P(x0, y0)和斜率k，可以使用如下公式：y – y0 = k(x – x0)。
这种表示形式称为点斜式。
2. 圆的方程在解析几何中，圆的方程描述了圆的位置和半径。
标准方程如下：(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2。
其中，a和b是圆心的坐标，r是圆的半径。
通过对圆的方程进行简单的变形，可以从常数中得出圆的标准方程。
该变形将方程写成如下形式：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0。
其中，D、E和F是常数。
该表达式描述的圆方程称为一般圆方程。
3. 空间几何解析几何不仅适用于平面几何，还可以用于空间几何。
在空间几何中，一个点由三个坐标表示。
直线可以通过两点或点和向量表示，而平面可以通过三个点或点和两条直线表示。
空间几何中的一些重要概念包括向量，对称和距离。
向量是大小和方向的量，可以使用两点之间的差值来描述。
解析几何公式大全
解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A （x 1，y 1), B （X 2，y 2)，则 AB=J(X 2 — X i ）2+(y 2 — yj 22、平行线间距离：若 l 1 : AX By C^ 0, 12 : AX By C 0注意点：X ，y 对应项系数应相等。
则P到—S BJ4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 丿y一 kX + bJ z (x ，y) =0消y ： ax 2∙ bx ∙ c = 0 ，务必注意 厶∙0. 若l 与曲线交于A （x 1, y 1）， B （X 2 ，y 2） 贝 V ： AB = (1一k 2）（x2=xj 25、若A （X 1,y 1）， B （X 2,y 2） , P （X ， y )。
P 在直线AB 上,且P 分有向线段AB 所成的比为入,X I HL X 2 1 ■ W 丁2 1 ■X 2 -Xy 2 一 y6、若直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则l 1到l 2的角为 二很三（0，二)则:CI - C 2..A 2 B 23、点到直线的距离:P(X , y ), l: AXByC=O,特别地:变形后:X-X ly 一 y 1'=1时，P 为AB 中点且X 1 X 22 y 「y 22或适用范围：k ι, k 2都存在且k ιk 2= — 1 ，若I i 与12的夹角为R 则tan ，=k1^k 2， —（0,上]1 + k 1k 22IIJmnJnJ注意:(1） ∣1到∣2的角，指从∣1按逆时针方向旋转到∣2所成的角,范围（0，二）∣1到∣2的夹角：指 丨1、∣2相交所成的锐角或直角.（2）∣1 _12时，夹角、到角 =—。
tan _1 + k k― 28、直线的倾斜角：'与斜率k的关系a）每一条直线都有倾斜角-,但不一定有斜率。
(2）斜率存在时为 y - y = k （x — X ) y - y 1 _ X - X 1 y ? 一 y 1 χ2 F其中I 交X 轴于(a,0），交y 轴于（0，b)当直线I 在坐标轴上,距相等时应分： (1) 截距=0 设y=kxb)若直线存在斜率k ,而倾斜角为：■,则k=tan ：•。
数学解析几何二级结论公式
数学解析几何二级结论公式一、椭圆部分。
1. 焦半径公式。
- 对于椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)，设F_1,F_2为左右焦点，P(x,y)为椭圆上一点。
- 当P在椭圆上时，| PF_1|=a + ex，| PF_2|=a - ex（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)-b^{2}）。
- 对于椭圆frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2} = 1(a>b>0)，设F_1,F_2为上下焦点，P(x,y)为椭圆上一点。
- | PF_1|=a+ey，| PF_2|=a - ey（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)-b^{2}）。
2. 椭圆的切线方程。
- 过椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1上一点P(x_0,y_0)的切线方程为frac{x_0x}{a^2}+frac{y_0y}{b^2} = 1。
- 过椭圆frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2} = 1上一点P(x_0,y_0)的切线方程为frac{y_0y}{a^2}+frac{x_0x}{b^2} = 1。
3. 中点弦结论（点差法）- 设椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)，弦AB的中点为M(x_0,y_0)。
- 设A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，将A、B两点代入椭圆方程相减得：k_AB=-frac{b^2x_0}{a^2y_0}（k_AB为弦AB的斜率）。
二、双曲线部分。
1. 焦半径公式。
- 对于双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1，设F_1,F_2为左右焦点，P(x,y)为双曲线上一点。
- 当P在双曲线右支上时，| PF_1|=ex + a，| PF_2|=ex - a（其中e=(c)/(a)，c=√(a^2)+b^{2}）。
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解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若 A(x 「yj, B (X 2 $2)，贝V AB = J (X 2 —xj 2+(y 2 — yj 2特别地：AB //x 轴，贝U AB = _________________ 。
AB 〃y 轴，贝U AB = _________________ 。
2、 平行线间距离：若 h : Ax By C^ 0,l 2 : Ax By C 2 = 0注意点：x , y 对应项系数应相等。
3、点到直线的距离：P(x ,y ), l: Ax By 0则P 到1的距离为：d 」AX ¥CI A 2 +B 2消y ： ax 2 bx 0，务必注意 厶• 0.若I 与曲线交于A (% , yj, B(x 2, y 2) 则：AB =<(1 +k 2)(X 2 —刘)25、若人(兀，％)月&2』2), P (x , y )o P 在直线AB 上，且P 分有向线段AB 所成的比为变形后：，=x x 1或，=y y 1X 2 _X y 2_y6、若直线l 1的斜率为k 1,直线l 2的斜率为k 2,则l 1到l 2的角为〉，二三(0，二)4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y = kx 十 b :F(x,y) = O，特别地: ■ =1时，P 为AB 中点且x-i x 2适用范围：k 1, k 2都存在且k 1 k 2T^ — 1 ,k 2 -k1 1 k 1k 2则:则27、 （ 1）倾斜角〉，：乂三（0,二）；（2） a,b 夹角二-[0,二]；（3） 直线I 与平面：•的夹角1 1"[0,—]；2（4） 11与12的夹角为 6 — [0, —],其中I 1//I 2时夹角二=0；（5）二面角 -三（0, ■:];（6） 11 到 12 的角二 丁（0,二）k _ k-TT若11与12的夹角为日，则怡心亡H W （°,2]注意：（1） 11到12的角，指从丨1按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0,二）11到12的夹角：指 1l 、12相交所成的锐角或直角。
TT（2） 11 _12时，夹角、到角二一。
— 2（3） 当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹8、 直线的倾斜角:-与斜率k 的关系a) 每一条直线都有倾斜角 :，但不一定有斜率。
b) 若直线存在斜率k ，而倾斜角为.工，则k=tan .二。
9、 直线11与直线12的的平行与垂直(1) 若11，12均存在斜率且不重合：①I l //l 2= k l =k 2②h _ I 2/ ： k i k 2=— 1(2) 若 I 1 : Ax B 』G = 0, I 2 : A 2X B 2y C 2 = 0(2)斜率存在时为y- y 二k(x-x)10、 名称 斜截式： 直线方程的五种形式方程 注意点y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在点斜式：y-y =k(x-x) (1)斜率不存在：x = x=0与-■ 0的情况。
若A 1、A 2、B［、 B 2都不为零①I 1//I 2-A 1B 1 G ；A 2B 2C 2②I 1 1 I2：…A1A 2 +B-|B 2=0；③I 1与I 2相交A 1A 2B 2④I 1与I 2重合A 1B 1C 1 ；= --------- ?A 2B 2C 2注意 :若A 2或 B 2 中含有字母, 应注意讨论字母两点式:y - ％ x -为 y 2 一 ％ X 2 - 兀截距式：--1a b其中l 交x 轴于(a,0)，交y 轴于(0,b) 当直线I 在坐标轴上，截距相等时应 般式:Ax By 0分：(1)截距=0 设y=kxx v(2)截距=a = 0 设a a即 x+y= a(其中A 、B 不同时为零)11、确定圆需三个独立的条件12、 直线Ax By 0与圆（x - a ）2 • （y -b ）2 =r 2的位置关系有三种卄 Aa + Bb + Cs*右d = ——— , d>r 二木目禺二也< 0/2 2X A Bd = r =相切 u ■■: = 0d ::: r ：=相交 u .■: - 013、 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 0仆。
2,半径分别为「1,① 0102 = dd • A • r 2二 外离二4条公切线 d = r 1 r^ 外切=3条公切线A - r 2 v d c 几十r 2二 相交二2条公切线d = » -r 2二内切二1条公切线 0 c d c A - r 2二内含二无公切线13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义I ：若F 1, F 2是两定点，P 为动点，且 PF 1 + PF^2^|F 1F 2 （ a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。
定义n ：若F 1为定点，I 为定直线，动点 P 到F 1的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （0<e<1）,贝U P 点的轨迹是椭圆。
圆的方程(1) 标准方程：(x _ a)2 • (y _ b)2 = r 2, (a,b)--圆心，r ——半径。
(2) 一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F = 0, ( D 2 E 2 -4F . 0)（斗3 -圆心.D 2 E-4F2定义域：｛x —a Ex 兰a ｝值域：｛x —bWy^b ｝长轴长=2a ，短轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x 二ca 2a 2焦半径：PF 」=e(x+——),PF 2=e(——-x) , PF , =2a — PF 2, a —PF ,Ea + ccc等(注意涉及焦半径①用点 P 坐标表示，②第一定义。
)注意：(1)图中线段的几何特征：AF 』=|A 2F 2| =a —c ， AF 2 = A 2F ,=a + cB ,F^ - B ,F^ - B 2 F^ - B 2 F , - a ， A 2B^ - A ,B^ - a b 等等。
顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与a, b,c 有关。
(2) A PF 1F 2中经常利用余弦定理.、三角形面积公式 将有关线段 PF ,、 PF 2、2c ,有关角N F 』PF 2结合起来，建立 PF 』+ PF 2、 PF 』x = acos 日(3)椭圆上的点有时常用到三角换元：丿;、目=bsi n 日(4) 注意题目中椭圆的焦点在 x 轴上还是在y 轴上，请补充当焦点在y 轴上时，其相 应的性PF 2等关系标准方程：~2^~2=1 (a b 0)a b质。
两准线间的距离= 2a2、双曲线（一）定义：i 若 F i , F 2是两定点，| PR — PF?| =2a引吋2| （ a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。
n 若动点P 到定点F 与定直线I 的距离之比是常数 e （ e>1），则动点P 的轨迹是双曲线。
（二）图形：（三）性质2 2方程：X 2 -y 2 -1 (a 0,b0)a b定义域：｛xx _ a 或x ^a ｝； 值域为R ；实轴长=2a ，虚轴长=2b焦距：2c2a准线方程：x 二cAR = BF 2 =c-a , AF 2 = BR =a + ca 2a 2 顶点到准线的距离：a - 或a ；焦点到准线的距离:ccy」kJ = —Xh z 《Az °芒及X一22yx‘2=1 (a 0,b 0) ab2焦半径：PFl=e(x+J), c2PF^e(—-x),cPF i - PF 2 二 2a ;注意：（1）图中线段的几何特征:a 2b(■0 ,焦点在x轴上，■:：：0，焦点在y轴上)(3)特别地当a = b时二离心率e = • 2 ：=两渐近线互相垂直，分别为y=二x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2-y2—；(5)完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。
、抛物线(一)定义：到定点F与定直线I的距离相等的点的轨迹是抛物线。
即：到定点F的距离与到定直线I的距离之比是常数e( e=1)。
(2)若双曲线方程为2 2—2 2=1=渐近线方程:a by」xa 若渐近线方程为1-1=^双曲线可设为2x~2a2y_22x若双曲线与—a2爲=1有公共渐近线，可设为b2x~2a2y_b2(4)注意APF1F2中结合定义|PF彳- PF2||=2a与余弦定理cos/ F1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角结合起来。
y 2 =2px,(p . 0), p _ _焦参数;注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离 =-;焦点到准线的距离=p ;通径长=2p 2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
2（2）抛物线宀2px上的动点可设为P （話，y）或P(2 pt 2,2pt)或 P (x 0) y J 其中 y\ = 2px fl焦占： 八、、八\、♦(-,0),通径 AB =2p ;准线：--f;焦半径:CF =x^ + — ,过焦点弦长2（三）性质：方程:p pCD = Xi + 上 + x 2 + — = x 1 + x 2 + p2 2。