七年级数学解一元一次方程6

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初一上册数学解一元一次方程

初一上册数学解一元一次方程

初一上册数学解一元一次方程解一元一次方程是初中数学的基础内容。

下面是解一元一次方程的步骤:
1. 将方程整理成标准形式:ax + b = 0,其中a和b是已知常数。

2. 移项:将b移到方程的另一侧,得到ax = -b。

3. 消去系数a:如果a不等于0,则将方程两边都除以a,得到x = -b/a。

这是方程的唯一解。

4. 如果a等于0,那么方程就变成了bx = 0。

这种情况下,方程有无穷多解,即任何实数都可以作为方程的解。

总结起来,解一元一次方程的关键是将方程整理成标准形式,然后通过移项和消去系数的操作得到解。

如果a不等于0,则方程有唯一解;如果a等于0,则方程有无穷多解。

1。

兴隆台区五中七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 2解一元一次方程第2课时 去

兴隆台区五中七年级数学下册 第6章 一元一次方程6.2 解一元一次方程 2解一元一次方程第2课时 去

七年级数学下册第一章整式的乘除4整式 的乘法第3课时多项式与多项式相乘课件 新版北师大版3
同学们,下课休息十分钟。现在是休
息时间,你们休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来 动一动,久坐对身体不好哦~
(2) (ax + b)(cx + d) = ax·cx + ax·d + b·cx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd
3 2
2.商店降价销售某种商品 , 每件降5元 , 售出 60件后 , 与按原价销售同样数量的商品相比 , 销售额有什么变化 ?
解 : -5×60 =-300 答 : 销售额下降300元.
随堂演练
1.假设a、b互为相反数 , 假设x、y互为倒数 ,
那么a-xy +-b=1
.
2.相反数等于它本身的数是 0 ; 倒数等于 它本身的数是 1 , -1; 绝対值等于它本身 的数是 非负数.
例3 用正负数表示气温的变化量 , 上升为正 , 下降为负.登山队攀登一座山峰 , 每登高1 km气温的变化量为-6 ℃ , 攀登3 km后 , 气 温有什么变化 ?
解 : 〔-6〕×3 =-18
答 : 气温下降18℃.
强化练习 1.计算 :
〔﹣6〕×0 = 0
1 3
1 4
1 12
2 3
9 4
7 4 28 , …………__把__绝__対___值__相__乘___
所以 (7) 4 —-—28——.
思考: 通过上题,你认为:非零两数相乘,关键是 什么?
有理数乘法的步骤 :
两个有理数相乘 , 先确定积的__符_号__ , 再确定积的_绝__対_值__.

七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件

七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件
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答:火车的长度为300 m,速度为30 m/s.
2021/12/5
第七页,共三十八页。
知识点 行程问题
1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7 m,乙每秒跑6.5 m,甲让乙先跑5 m,设
x s后甲可追上乙,则下列(xiàliè)四个方程中不正确的是 ( ) A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7-6.5)x=5 D.6.5x=7x-5
解得x=1. 答:队伍长1千米.
2021/12Βιβλιοθήκη 5第十九页,共三十八页。2.隧道长300米,火车(huǒchē)通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,
求车长和车速.
解析 设火车车身长x长,根据题意,得
3 0 0= x , 3 0 0 x
25
5
300+x=5(300-x),
x=200,
车速为 300=2020m0/s.
4.甲、乙两站相距180 km,一辆速度为40 km/h的货车(huòchē)从甲站开出,一辆
速度为48 km/h的客车从乙站开出.
(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上 货车? (2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货
车开出几小时客车可以追上货车?
答案(dáàn) B 题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5 m,根 据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故
C、D正确.故选B.
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第八页,共三十八页。
2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B 港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港 相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是 (

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质优秀10篇初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质篇一一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在小学已经学习过算术四则运算,而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的,不同的是有理数运算多了一个符号问题。

符号法则是有理数运算法则的重要组成部分,也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

学生活动经验基础:在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了一些数学活动,感受到了数的范围的扩大,能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算,如计算比赛的得分,计算温差等等。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定数学交流的能力。

学生学习中的困难预设:学生学习数学是一种认识过程,要遵循一般的认识规律,而七年级的学生,对异号两数相加从未接触过,与小学加法比较,思维强度增大,需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程,要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度,在教学时应从实例出发,充分利用教材中的正负抵消的思想,用数形结合的观点加以解释,让学生感知法则的由来,以突破这一难点。

二、教学任务分析对于有理数的运算,首先在于运算的意义的理解,即首先要回答为什么要进行运算。

为此,必须让学生通过具体的问题情境,认识到运算的作用,加深学生对运算本身意义的理解,同时也让学生体会到运算的应用,从而培养学生一定的应用意识和能力。

教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上,提出了本课时的具体学习任务:探索有理数的加法运算法则,进行有理数的加法运算。

本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程,利用有理数的加法法则进行计算,教学难点是异号两数相加的法则。

教学方法是“引导分类归纳”。

本课时的教学目标如下:1.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则;2.能熟练进行整数加法运算;3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力;4.渗透分类、探索、归纳等思想方法,使学生了解研究数学的一些基本方法。

新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 等式的性质与方程的简单变形》教案_1

新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程  6.2 解一元一次方程  等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事.图6-2-1小时候的曹冲是多么聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的质量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.现在认识一下天平,然后回答下列问题:问题1:天平有什么作用呢?它代表什么意义呢?问题2:要让天平平衡应该满足什么条件?问题3:如果天平在平衡的条件下,左盘放着重(3x+4)克的物体,右盘放着重4x克的物体,你知道怎样列式吗?问题4:已知方程4x=3x+4,你能求出x吗?[说明与建议] 说明:通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平,利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质,还可以直观地展现方程的求解过程,从而激发学生的求知欲.建议:充分发挥学生的主动性,注重训练学生的合作交流意识,通过解决问题,回顾以前知识,提醒学生注意与新知识的对比.上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程,只列出了方程,并没有求出方程的解.其实,在小学我们利用逆运算能够去求形如ax+b=c的方程的解,比如:5x+4=9.对于这样的方程:23x=13,比较复杂,怎么解呢?要想求出这些复杂的一元一次方程的解,我们必须研究等式的性质,才可以解决这个问题.[说明与建议] 说明:学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.建议:可让学生去解一下这个复杂的方程,让他们亲身体会此方程的复杂,然后小组讨论,是否能够找到解决办法.——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程: (1)x -5=7;(2)4x =3x -4. 例2 解下列方程: (1)-5x =2;(2)32x =13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形,使含未知数的项在一边,不含未知数的项在另一边,合并同类项后,两边同时除以未知数的系数即可.【变式变形】1.如果5a 3b 5与a 3b 6m -7是同类项,那么m 的值为( B )A .-4B .2C .-2D .42.当x =___3___时,代数式3x -7的值是2. 3.当k =__-12__时,方程5x -k =3x +8的解是-2. 4.解方程:(1)2-3x =5.[答案:x =-1] (2)-2x =6+3x.[答案:x =-65](3)-35x +2=-4.[答案:x =10] (4)-14x +1=-2x +4.[答案:x =127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解,应用等式的基本性质对方程进行简单变形. 例 把方程12x =1变形为x =2,其依据是__等式的性质2__.[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1,这一变形过程不改变方程的解.注意:(1)移项的时候一定要变号;(2)移项不等于移动,在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号;(3)移项不改变方程中项的数目,不要漏写任一项.例 解方程6x +1=-4,移项正确的是( D ) A .6x =4-1 B .-6x =-4-1 C .6x =1+4 D .6x =-4-1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形,变成ax =b 的形式,然后两边同时除以a 即可.例 [湖州中考] 方程2x -1=0的解是x =__12__.[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力,并能根据题意准确列出式子,利用一元一次方程的解法求出有关字母的值.例 x 为何值时,代数式2x -3与-3x +7的值互为相反数?[答案:x =4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点,此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力,要求学生能够读懂题意,找准等量关系,正确列出方程并求解.图6-2-2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图6-2-2方式进行拼接.(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可做多少人? (2)若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要多少张?解:(1)4张餐桌:4×4+2=18(人);8张餐桌:4×8+2=34(人). (2)设这样的餐桌需要x 张,由题意得4x +2=90,解得x =22. 答:这样的餐桌需要22张.练习1 P5 1.回答下列问题:(1)由a =b 能不能得到a -2=b -2?为什么? (2)由m =n 能不能得到-m 3=-n3?为什么?(3)由2a =6b 能不能得到a =3b ?为什么? (4)由x 2=y3能不能得到3x =2y ?为什么?解:(1)能,根据等式的基本性质1,两边同时减去2. (2)能,根据等式的基本性质2,两边同时乘以-13.(3)能,根据等式的基本性质2,两边同时除以2. (4)能,根据等式的基本性质2,两边同时乘以6.2. 填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据哪一条等式性质得到的: (1)如果x -2=5,那么x =5+________; (2)如果3x =10-2x ,那么3x +________=10; (3)如果2x =7,那么x =________; (4)如果x -12=3,那么x -1=________.解:(1)2,等式的基本性质1. (2)2x ,等式的基本性质1. (3)72,等式的基本性质2. (4)6,等式的基本性质2. 练习2 P71.下列方程的变形是否正确?为什么? (1)由3+x =5,得x =5+3; (2)由7x =-4,得x =-74;(3)由12y =0,得y =2;(4)由3=x -2,得x =-2-3.解:(1)错误,3由等号左边移项到等号右边没有改变符号. (2)错误,方程两边同时除以7,得x =-47.(3)错误,方程两边同时乘以2,得y =0.(4)错误,x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号. 2.(口答)求下列方程的解: (1)x -6=6; (2)7x =6x -4; (3)-5x =60; (4)14y =12. 解:(1)x =12. (2)x =-4. (3)x =-12. (4)y =2. 练习3 P8 1.解下列方程: (1)3x +4=0; (2)7y +6=-6y ; (3)5x +2=7x +8; (4)3y -2=y +1+6y ; (5)25x -8=14-0.2x ; (6)1-12x =x +13.解:(1)移项,得3x =-4. 两边同时除以3,得x =-43.(2)移项,得7y +6y =-6. 合并同类项,得13y =-6. 两边同时除以13,得y =-613. (3)移项,得5x -7x =8-2. 合并同类项,得-2x =6. 两边同时除以(-2),得x =-3. (4)移项,得3y -y -6y =1+2. 合并同类项,得-4y =3. 两边同时除以(-4),得y =-34.(5)两边同时乘以20,得8x -160=5-4x . 移项,得8x +4x =5+160. 合并同类项,得12x =165.两边同时除以12,得x =554. (6)两边同时乘以6,得6-3x =6x +2. 移项,得-3x -6x =2-6. 合并同类项,得-9x =-4. 两边同时除以(-9),得x = 49.2.试解6.1节中问题1所列出的方程. 解:移项,得44x =328-64. 合并同类项,得44x =264. 两边同时除以44,得x = 6. 习题6.2.1 P9 1.解下列方程: (1)18=5-x ; (2)34x +2=3-14x ; (3)3x -7+4x =6x -2; (4)10y +5=11y -5-2y ; (5)x -1=5+2x ;(6)0.3x +1.2-2x =1.2-2.7x . 解:(1)移项,得x =5-18. 合并同类项,得x =-13. (2)移项,得34x +14x =3-2.合并同类项,得x =1.(3)移项,得3x +4x -6x =7-2. 合并同类项,得x =5.(4)移项,得10y -11y +2y =-5-5. 合并同类项,得y =-10. (5)移项,得x -2x =5+1. 合并同类项,得-x =6, 两边同时除以-1,得x =-6. (6)移项,得0.3x -2x +2.7x =1.2-1.2. 合并同类项,得x =0. 2.解下列方程: (1)2y +3=11-6y ; (2)2x -1=5x +7; (3)13x -1-2x =-1; (4)12x -3=5x +14. 解:(1)移项,得2y +6y =11-3. 合并同类项,得8y =8. 两边同时除以8,得y =1.(2)移项,得2x -5x =7+1. 合并同类项,得-3x =8. 两边同时除以-3,得x =-83.(3)移项,得13x -2x =-1+1.合并同类项,得-53x =0.两边同时除以-53,得x =0.(4)移项,得12x -5x =14+3.合并同类项,得-92x =134.两边同时除以-92,得x =-1318.3.已知A =3x +2,B =4-x ,解答下列问题: (1)当x 取何值时,A =B? (2)当x 取何值时,A 比B 大4?解:(1)根据题意,要求3x +2=4-x 的解. 解这个方程得x =12.所以当x =12时,A =B .(2)根据题意,要求3x +2-(4-x )=4的解. 解这个方程得x = 32.所以当x =32时,A 比B 大4.专题一 一元一次方程1. 在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( )A .乘以同一个数.B .乘以同一个整式.C .加上同一个代数式.D .都加上1. 2. 某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利( ).A .25%B .40%C .50%D .66.7% 3. 下面判断中正确的是 [ ]A .方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B .方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C .方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D .方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二 探究题4. 对于数x ,符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式[377x +]=4的x 的整数值有( )A .6个B .5个C .4个D .3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21,而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51,则哥哥现在的年龄是___________岁.6.解方程:3x-1.10.4 -4x-0.20.3 =0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质:(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;(2)等式的两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.2.方程的变形规则:(1)方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变;(2)方程的两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变.3.方程的变形类型:(1)移项:依据方程的变形规则1,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形;(2)将未知数的系数化为1:依据方程的变形规则2,将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤: ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出,但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤:①弄清题意,设未知数:求什么?用字母表示适当的未知数;②分析条件,找等量关系:找出已给出的数量及未知数之间的等量关系;③组织方程,列方程:对等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系得到方程.④解所得的方程:求解所列出的一元一次方程,并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示(针对易错)】1.判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像21=x,()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意:①方程两边不能乘以(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,将方程化为“x =常数”的形式,最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C .【解析】设商品的进价为a 元,标价为b 元, 则80%b -a =20%a ,解得b =32 a ,原标价出售的利润率为b-aa ×100%=50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x;方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x .因此,A .B .C .的判断都是错误的,只有D 判断正确. 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ,则哥哥年龄是2x ,则依题意有5(x -9)=(2x -9), ∴x = 12.6. 【答案】解:原方程变形为 30x-114 -40x-23 =16-70x6去分母,得3×(30x -11)-4×(40x -2)=2×(16-70x ) 去括号,得90x -33-160x +8=32-140x 移项, 得90x -160x +140x =32+33-8 合并, 得70x =57 系数化为1,得x =5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形,是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题6导学案练习题

苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题6导学案练习题

数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价(成本)是10元,若要使利润是3元,则这支钢笔的售价为元;2. 某件商品的进价是100元,标价是130元,则其利润率为%;3. 某商品标价100元,按商品标价的七折出售时,售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元.这件夹克衫的成本是多少元?分析:(1)这个问题中数量之间的相等关系是;设这件夹克衫的成本是x元,则标价是元,售价为元.(2)我们把商品的利润看成是售价与成本的差.观察柱状示意图,相等关系是什么?解:三、拓展导学4.某种商品的进价是215元,标价是258元,若要至少获得14%的利润,则这种商品最多可以打几折销售?5. 欣欣商店对某种商品调价,按原价的8折出售,此时该种商品的利润率是10%,已知商品的进价为1600元,则商品的原价是多少?6. 某企业生产一种产品,每件成本为400元,销售价为510元,本季度销售了m件.为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销量将提高10%.要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价,再以9折出售,售价为270元.这件商品的成本是多少元?8. 某件家具的标价为1320元,如果以9折出售,那么售价比进货价高10%.求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客甲:“我店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”顾客乙:“我家买了两箱相同特价的鸡蛋,结果18天后,剩下的20个鸡蛋全坏了.”请你根据上面的对话,解答下面的问题:(1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗?说明理由.(2)请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋,假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天,那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费?专项训练二概率初步一、选择题1.(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A.通常加热到100℃时,水沸腾B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D.任意画一个三角形,其内角和是360°2.小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是( )A.25% B.50% C.75% D.85%3.(2016·贵阳中考)2016年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254.(金华中考)小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127.分别转动图中两个转盘一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8.(2016·呼和浩特中考)如图,△ABC 是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB =15,AC =9,BC =12,阴影部分是△ABC 的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),⎝ ⎛⎭⎪⎫23,32,⎝ ⎛⎭⎪⎫-5,-15,从中随机选取一个点,在反比例函数y =1x 图象上的概率是________.10.(黄石中考)如图所示,一只蚂蚁从A 点出发到D ,E ,F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也可以向右下到达C 处,其中A ,B ,C 都是岔路口).那么,蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________.11.(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________.12.(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是________.13.(重庆中考)点P 的坐标是(a ,b ),从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值,则点P (a ,b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________.14.★从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数记为a ,那么,使关于x 的一次函数y =2x +a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14,且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +2≤a ,1-x ≤2a 有解的概率为________.三、解答题15.(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A ,请完成下列表格:(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于45,求m的值.16.(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是________;(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率.17.(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字之和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.18.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,3,5,x,甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个球上数字之和,记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表:(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是________;(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13,那么x的值可以取4吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取4,请写出一个符合要求的x的值.参考答案与解析1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8.B 解析:∵AB =15,BC =12,AC =9,∴AB 2=BC 2+AC 2,∴△ABC 为直角三角形,∴△ABC 的内切圆半径为12+9-152=3,∴S △ABC =12AC ·BC =12×12×9=54,S 圆=9π,∴小鸟落在花圃上的概率为9π54=π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315.解:(1)4 2或3(2)根据题意得6+m 10=45,解得m =2,所以m 的值为2. 16.解:(1)14 解析:第一道肯定能对,第二道对的概率为14,所以锐锐通关的概率为14; (2)16 解析:锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,则第一道题对的概率为13,第二道题对的概率为12,所以锐锐能通关的概率为12×13=16; (3)锐锐将每道题各用一次“求助”,分别用A ,B 表示剩下的第一道单选题的2个选项,a ,b ,c 表示剩下的第二道单选题的3个选项,树状图如图所示.共有6种等可能的结果,锐锐顺利通关的只有1种情况,∴锐锐顺利通关的概率为16.17.解:(1)所有可能出现的结果如下表,从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以两人抽取相同数字的概率为13; (2)不公平.从表格可以看出,两人抽取数字之和为2的倍数有5种,两人抽取数字之和为5的倍数有3种,所以甲获胜的概率为59,乙获胜的概率为13.∵59>13,∴甲获胜的概率大,游戏不公平.2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518.解:(1)0.332 12=16≠13,所以x不能取4;当x=6时,摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时,数字和为9的概率为。

七年级数学下册 第6章 一元一次方程电子课本 华东师大版 教案

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第6章一元一次方程 (2)§6.1 从实际问题到方程 (2)§6.2 解一元一次方程 (4)1. 方程的简单变形 (4)2. 解一元一次方程 (6)阅读材料 (10)方程史话 (10)§6.3 实践与探索 (10)阅读材料 (14)2=3? (14)小结 (14)复习题 (15)第6章一元一次方程一队师生共328人,乘车外出旅游,已有校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租多少辆客车?44×?+64=328§6.1 从实际问题到方程问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?回忆小学里已经学过列方程的解法,我们不妨回顾一下:设需租用客车x 辆,共可乘坐44x 人,加上乘坐校车的64人,就是全体 328人.可得44x +64=328.①解这个方程,就能得到所求的结果.问题2在课外活动中,X 老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:“我 今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案.他是这样算的:1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的31; 2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的 31; 3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的31. 也有的同学说,我们可以列出方程来解:设x 年后同学的年龄是老师年龄的31,而x 年后同学的年龄是(13+x ) 岁,老师的年龄是(45+x )岁,可得13+x =31(45+x ). ② 这个方程不像问题1中的方程①那样容易求出它的解.但小敏同学的方法 启发我们,可以用尝试、检验的方法找出方程②的解,即只要将x =1,2,3, 4,…代入方程②的左右两边,看哪个数能使两边的值相等.这样得到x =3是 方程的解.思 考如果未知数可能取到的数值较多,或者不一定是整数,该从何试起?如果 试验根本无法入手又该怎么办?练 习根据题意设未知数,并列出方程(不必求解):1. 某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,应从第一组调多少人到第二组去?2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出,得到的本息和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.1. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解:2. (1) 1815-=+x x ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23; 3. (2) 2(y -2)-9(1-y )=3(4y -1), {-10,10}.4. 根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下.5. 小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优惠.我就买了20本,结果便宜了 1.60元.你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗?§6.2 解一元一次方程1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时,我们经常将它们放在天平的左盘内,在右盘内放 上砝码,使天平处于平衡状态,这时两边的质量相等,我们就可测得该物体的 质量.如果我们在两边盘内同时添上(或取下)相同质量的物体,可以发现天平 依然平衡;如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数(或同时缩小到原来的几分之一),也会看到天平依然平衡.图~3反映了由天平联想到的几个方程的变形.x+2=5 ⇒x=5-2图3x=2x+2 ⇒3x-2x=2图2x=6 ⇒x=6÷2图归纳我们可以看到,方程能够这样变形:方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变.方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变.通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解.例1解下列方程:(1)x-5=7;(2)4x=3x-4.解(1)由x-5=7,两边都加上5,得x=7+5 ,即x=12.(2)由4x=3x-4,两边都减去3x ,得 4x -3x =-4,即x =-4.概 括像这样,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项(transposition ).例2 解下列方程:(1) -5x =2; (2)23x =31. 解 (1) 方程两边都除以-5,得x =52-. (2) 方程两边都除以23(或乘以32),得 x =31×32 , 即 x =92. 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.概 括以上例1和例2解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x =a 的 形式.练 习1.列方程的变形是否正确?为什么?(1) 由3+x =5,得x =5+3; (2)由7x =-4,得x =-47; (3) 由021=y ,得y =2; (4)由3=x -2,得x =-2-3. 2. (口答)求下列方程的解:(1)x -6=6; (2)7x =6x -4;(3)-5x =60; (4)2141=y .§6.1中问题1所列出的方程.做一做利用方程的变形,求方程2x +3=1的解,并和同学讨论与交流.例3 解下列方程:(1) 8x =2x -7; (2) 6=8+2x ;(3) 321212-=-y y 解 (1) 8x =2x -7,8x -2x =-7,6x =-7,x =67-. (2) 6=8+2x ,8+2x =6,2x =-2,x =-1.(3) 321212-=-y y , 213212+-=-y y 2523-=y , y =35- 练 习解下列方程:1. 3x +4=0 .2. 7y +6=-6y3. 5x +2=7x +84. 3y -2=y +1+6y .5.x x 2.041852-=-. 6. 1-21x =x +31习题1. 解下列方程:(1)18=5-x ; (2)x x 413243-=+; (3)3x -7+4x =6x -2; (4)10y +5=11y -5-2y ;(5)a -1=5+2ax +1.2-2xx .2. 解下列方程:(1)2y +3=11-6y (2)2x -1=5x +7(3)31x -1-2x =-1; (4)21x -3=5x +41 3. 已知y 1=3x +2,y 2=4-x .(1)当x 取何值时,y 1=y 2? (2)当x 取何值时,y 1比y 2大4?2. 解一元一次方程前面我们遇到的一些方程,例如44x +64=328,13+x =31(45+x ) 等等,有一个共同特点,它们都只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown ).我们再一起来解几个一元一次方程.例4 解方程: 3(x -2)+1=x -(2x -1).解 原方程的两边分别去括号,得3x -6+1=x -2x +1,3x -5=-x +1,3x +x =1+5,4x =6, x =23. 练 习1.解下列方程:(1)5(x +2)=2(5x -1);(2)(x +1)-2(x -1)=1-3x ;(3)2(x -2)-(4x -1)=3(1-x ).2.列方程求解:(1)当x 取何值时,代数式3(2-x )和2(3+x )的值相等?(2)当y 取何值时,2(3y +4)的值比5(2y -7)的值3?3.解§6.1中问题2所列出的方程.例5 解方程:解 由原方程得3(x -3)-2(2x +1)=6,3x -9-4x -2=6,3x -4x =6+9+2,-x =17,x =-17.在上述解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程中的系数不出现分数.这样的变形通常称为“去分母”.讨 论在以上各例解一元一次方程时,主要进行了哪些变形?如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程?练 习1.指出下列方程求解过程中的错误,并给予纠正:(1)解方程:1524213-+=-x x (2)解方程:246231x x x -=+-- 解: 15x -5=8x +4-1, 解: 2x -2-x +2=12-3x15x -8x=4-1+5, 2x-x +3x =12+2+27x =8 4x =1687=x x =4.2.解下列方程:(1);47815=-a (2)15334--=-x x 例6 如图,天平的两个盘内分别盛有51 g 、45 g 盐,问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B 内,才能使两者所盛盐的质量相等?图6.2.4分析 设应从盘A 内拿出盐xg ,可列出表.表6.2.1解 设应从盘A 内拿出盐x g 放到盘B 内,则根据题意,得 51-x =45+x .解这个方程,得x =3.经检验,符合题意.答: 应从盘A 内拿出盐3 g 放到盘B 内.例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块,男同学每人搬8块,每人搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学?分析 设新团员中有x 名男同学,可列出表.解设新团员中有x名男同学,则根据题意,得32x+24(65-x)=1800.解这个方程,得x=30.经检验,符合题意.答:新团员中有30名男同学.练习1. 学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?2. 将上题的分析和列得的方程与例7相比较,看看是否相似.将你的想法和同学交流一下.3.第1题中,若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”,你该如何求解?归纳用一元一次方程解答实际问题,关键在于抓住问题中有关数量的相等关系,列出方程.求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为:其中分析和抽象的过程通常包括:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系;(3)对这个等量关系中涉及的量,列出所需的表达式,根据等量关系,得 到方程.在设未知数和解答时,应注意量的单位.习题1.解下列方程:(1))4(213x +-=; (2)1)34(2)52(3++=+x x2.解下列方程:(1)353235x x -=-; (2)x x 613211-=-; (3)161242=--+y y . 3.(1)在等式S =2)(b a n +中,已知S =279,b =7,n =18,求a 的值. (2)已知梯形上底a =3,高h =5,面积S =20,根据梯形的面积公式S =h b a )(21+,求下底b 的长. 4.球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色块数比白色块数的一半多2,问两种皮块各有多少?5.学校大扫除,某班原分成两个小组,第一组26人打扫教室,第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要,要使第二组人数是第一组人数的2倍,那么应从第一组调多少人到第二组去?6.学校所在地的出租车计价规则如下:行程不超过3千米李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?阅读材料方程史话你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书”“啊哈,它的全部,它的71,是19”;“一堆,它的71,21,32,居然是33”.译得更明白一点就是:.33712132;1971=+++=+x x x x x x 在我国,“方程”一词最早出现于东汉初年(公元前后)的数学经典著作《九章算术》的第八章“方程”“天元术”解题,从设未知数到列方程都和现代数学十分相似.也就是在这段时期,方程的知识从中国传入日本.古希腊数学家丢番图(Diophantus ),是以研究一类方程(不定方程)著称于世的数学家.在他的墓碑上,刻写着这样一段墓志铭:坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一,又过十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄.§6.3 实践与探索问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1) 使长方形的宽是长的32,求这个长方形的长和宽. (2) 使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.(3) 比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围出面积更大的 长方形吗?讨 论每小题中如何设未知数?在第(2)小题中,能不能直接设面积为x 平方 厘米?如不能,该怎么办?探 索将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即 长与宽相等),长方形的面积有什么变化?练 习1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为的圆柱,它的高是多少?(精确到,π取3.14)2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.读一读本节问题1中,通过探索我们发现,长方形的周长一定的情况下,它的长 和宽越接近,面积就越大.当长和宽相等,即成为正方形时,面积最大,通过以后的学习,我们就会知道其中的道理.有趣的是:若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形(包括随意七凹八凸的不规则图形),面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗?小常识本章§6.1练习中讨论过的教育储蓄,是我国目前暂不征收利息税的一种储蓄.国家对其他储蓄所产生的利息,征收20%的个人所得税,即利息税.问题2小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄.今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元?讨论扣除利息的20%,那么实际得到利息的多少?你能否列出较简单的方程?练习填空:1. (1)学校图书馆原有图书a册,最近增加了20%,则现在有图书_______册;(2)某煤矿预计今年比去年增产15%,达到年产煤60万吨,设去年产煤x万吨,则可列方程__________________;(3)某商品按定价的八折出售,售价14.80元,则原定价是_________元.2.肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700元.问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)?习题1. 一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.2. 一X覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积(精确到1立方厘米,π取3.14).3. 有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42. 9千克的零件,应截取多长的铁锭(铁锭每立方厘米重)?4. 某市去年年底人均居住面积为11平方米平方米.求今年的住房年增长率(精确到0.1%).5. 某银行设立大学生助学贷款,分3~4年期,5~7年期两种.贷款年利率分别为6.03%、6.21%,贷款利息的50%由国家财政贴补.某大学生预计6年 后能一次性偿还2万元,问他现在大约可以贷款多少(精确到0.1万元)?问题3小X 和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了一半路程时,小X 向司机询问行车时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出.根据司机的建议小X 和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时,问小X 家到火车站有多远?吴小红同学给出了一种解法:设小X 家到火车站的路程是x 千米,由实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了41小时,可列出方程 4160230230=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x 解这个方程:411206030=--x x x , 4x -2x -x =30,x =30.经检验,它符合题意.答: 小X 家到火车站的路程是30千米.X 勇同学又提出另外一种解法:设实际上乘公共汽车行驶了x 千米,则从小X 家到火车站的路程是2x 千米,乘出租车行驶了x 千米.注意到提前的41小时是由于乘出租车而少用的,可列出方程416030=-x x 解这个方程,得x =15.2x =30.所得的答案与解法一相同.讨 论试比较以上两种解法,它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?试试看.练 习加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?2. 将上题与问题3比较,你发现了什么?3. 编一道联系实际的数学问题,使所列的方程是3x +4(45-x )=150.并与同学交流、比较一下.习题1. 师徒两人检修一条长180米的自来水管道,师傅每小时检修15米,徒弟每小时检修10米.现两人合作,多少时间可以完成整条管道的检修?2. 学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.3. 师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时.现两人合作,需多少小时完成?4. 中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付1 323元,求该旅客的机票价.5. 小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.求两人的速度.第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?问题4课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天”,就因校长叫他听一个而离开教室.调皮的小X说:“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成?”有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有添上一人先做几天再让另一人做的,有两人先合作再一人离开的,有考虑两人合作完成后的报酬问题的……李老师回教室后选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.习题1.试将下题内容改为与我们日常生活、学习有关的问题,使所列得的方程相同或相似:食堂存煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.2.试对以下情境提出问题,并讨论解答(必要时可对情境作适当补充):3.某班级组织去风景区春游,大部分同学先坐公共汽车前往,平均速度为24千米/时;4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发,速度为60千米/时,同时到达山脚下.到达后发现乘坐缆车上山费用较大,且不能游览沿途风景.于是商定:大部队步行上山,4名后勤改为先遣队,乘缆车上山,做好在山顶举行活动的准备.缆车速度是步行的3倍,步行同学中途在一个景点逗留了10分钟,到达山顶时比先遣队晚了半小时.阅读材料2=3?小红和小兵一起讨论方程2+xx的解法.=332+小红说,移项求解:+xx=22+33-xx=322-3-x1-=x=1小兵边听边想,只见他写下了如下的式子:+x=x3232+-x3=x2-32-xx=(3)1)1(2-2=3小红一看,怎么,2=3?!你能帮助他们解开这个谜吗?小结一、知识结构二、注意事项1.对一元一次方程的认识,要联系生活实际,在学习中体会:方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2.解一元一次方程时,要注意合理地进行方程的变形,也要注意根据方程的特点灵活运用.3.意,将实际问题转化为数学问题,特别是寻求主要的数量相等关系,列出方程.求得方程的解后,要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.复习题A组1.解下列方程:(1);321132+=-x x (2);0)12(2)5(5=-+-x x (3)4x +3=2(x -1)+1; (4);3221y y -=+ (5);232)73(72x x -=+ (6).1823652=--+x x 2.(1)x 取何值时,代数式4x -5与3x -6的值互为相反数?(2)k 取何值时,代数式31+k 的值比213+k 的值小1? 3.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样比原来减少2组.问这些学生共有多少人?4.一种药品现在售价每盒56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?5.用一根直径12厘米的圆柱形铅柱,铸造10只直径12厘米的铅球,问应截取多长的铅柱(球的体积为π34R 3)? 6.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1 171,求这个三位数.7.一年级三个班为希望小学捐赠图书.1班捐了152册,2班捐书数是三个班级的平均数,3班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?B 组8.(1);532)21(223x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+- (2);5174732+-=--x x (3);535.244.2x x =--(4).22)141(34=---x x 9.已知x =32是方程x x x m 523)43(3=+-的解,求m 的值. 10.当k 取何值时,方程2(2x -3)=1-2x 和 8-k =2(x +1)的解相同?11.(1) 阅读以下例题:解方程 |3x |=1.解:① 当3x ≥0时,原方程可化为一元一次方程3x =1,它的解是 31=x ; ② 当3x <0时,原方程可化为一元一次方程-3x =1,它的解是 31-=x . 所以原方程的解是311=x ,312-=x . (2) 解下列方程:① |x -3|=2; ② |2x +1|=5.12.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的三分之一少14棵.两类树各种了多少棵?13.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2 700元的罚款.求每台彩电的原售价.C 组14.从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,路程近了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需4个小时即可到达。

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版

七年级数学下册第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.22解一元一次方程第1课时课件新版华东师大版

所以a+2=0,m-3=1,故a=-2,m=4.
答案:-2 4
4.观察下列各式,哪几个是方程?哪几个是一元一次方程?
①5x2+2=3;②7+6=13;③3x-1=x-4;④2x+3;
⑤x+5=y+6;⑥ 1 -2x=8x+3.
x
【解析】①③⑤⑥是方程;③是一元一次方程.
5.已知(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值. 【解析】因为(m-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方 程,所以m-1=0,即m=1. 当m=1时,方程变形为-2x+8=0,因此x=4, 所以原式=199(1+4)(4-2×1)+1=1991; 所以所求代数式的值为1991.
但并不是解每一个方程都需要这五个步骤,这五个步骤的先后 顺序并非固定不变,要根据方程的特点,确定恰当的步骤,灵 活解方程.
题组一:一元一次方程
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x-3
B.x2-1=0
C.2x-3=0
D.x-y=3
【解析】选C.选项A不是方程,选项B未知数的次数不是1,选
【互动探究】结合本例说明:一元一次方程中,未知数的系数 应满足什么条件?为什么? 提示:m-1≠0.当m-1=0时,就会得到0×x+5=0,即5=0,不是 一元一次方程. 【总结提升】一元一次方程具备的三个条件 1.一元:只含有一个未知数. 2.整式:含有未知数的式子是整式. 3.一次:未知数的次数是1.
项D含有两个未知数,只有选项C符合一元一次方程的定义.
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仔细观察、积极思考
解方程:
3x+1 2
-2=
3x-2 10
-
2x+3 5
思考: (1)这个方程中各分母的最小公倍数 是多少?
(2)你认为方程两边应该同时乘以多少?
(3)方程两边同乘上这个数以后分别变成了 什么?
归纳、总结
通过解方程
3x+1 -2= 2
3x-2 10
-
2x+3 5
解一元一次方程的一般步骤为:
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵,此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝,快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外,急速将细长的耳朵复原,但元气已受损伤砸壮扭公主:“哈哈! 这位同志的风格极为迷离哦!非常有完美性呢!”女伤兵罗雯依琦妖女:“ 哎!我要让你们知道什么是疯狂派!什么是缠绵流!什么是温柔完美风格!”壮扭公主:“哈哈!小老样,有什么 法术都弄出来瞧瞧!”女伤兵罗雯依琦妖女:“ 哎!我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害!”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套,窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ,接着又玩了一个,妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声,突然搞了个倒地振颤的特技神功,身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤,萧洒地从里面滚出一道流光,她抓住流光诡异地一旋,一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来,只见这个这件怪物儿,一边扭曲,一边发出“哼嗷”的猛 响。!猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语,只见她轻盈的手指中,威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆,随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动,珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏,只见她亮灰色棕叶款式的项链中,快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛,随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动,螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语:“三指吲 唰,原木吲 唰,三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』!爷爷!爷爷!爷爷!”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光,这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁,似玉光一样直奔水蓝色幻影而来!,朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出,蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数!接着又搞了个,团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式!接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声,突然耍了一套倒立抽动的特技神功,身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子!紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合 并;(5)系数化为1.
用去分母解下列方程
1.
3 x+
X-1 2
=3-
2X-1 3
.
2.
5x-1 4
=
3x+1 2
-
Байду номын сангаас
2-x 3
;
3.
3x+2 2
-1=
2x-1 4
-
2x+1 5
.
知识冲浪
1.把___x2_-_x_-3_3_=_1_去_分__母_.后,得到的方程是
2.确解的方结程果2是x3+(1 -
10x+1
6).
=1时,去分母后,正
A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=6
你能解决下列古代问题吗?
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33, 求这个数。
分析:你认为本题用算术方法解方便,还 是用方程方法解方便?
请你列出本题的方程。
2 3
x+
1 2
x+
1 7
x+x=33
你能解出这道方程吗?把你的解法与其他
同学交流一下,看谁的解法好。
总结:像上面这样的方程中有些系数是分数, 如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使 解方程中的计算更方便些。
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