2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（）
A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5]
2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）
A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数
3．若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（）
A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？
4．下列函数中在上为减函数的是（）
A．y=2cos2x﹣1 B．y=﹣tanx
C． D．y=sin2x+cos2x
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A．7 B．9 C．10 D．15
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．6πB．C．3πD．
7．若的展开式中的常数项为a，则的值为（）A．6 B．20 C．8 D．24
8．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值
为（）
A．1 B．C．2 D．
9．已知数列{a n}的通项公式a n=5﹣n，其前n项和为S n，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有S n＜T n+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）
A．λ≥2 B．λ＞3 C．λ≥3 D．λ＞2
10．已知两个不相等的非零向量，两组向量和
均由2个和3个排成一列而成．记
，S min表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（）
A．B．
C．若⊥，则S min与||无关D．S有5个不同的值
11．设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c 为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）
A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确
12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当
取最小值时，椭圆C的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．已知复数，则|z|=．
14．在△ABC中，BC=，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为．15．已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于
A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足x+y=x+y，则b=．
16．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函数f（x）在R 上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比
最小值多，则实数a的取值集合为；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为．
三、解答题：本大题共5小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
18．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
19．某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20，30）30 18
[30，40）36 24
[40，50）12 9
[50，60] 4 3
（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；
（2）求全校教师的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB
的斜率k．
21．已知函数f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜e x+e x﹣2．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．选修4﹣1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=，EA=2AC，求AF的长．
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．24．函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域A；
（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩?R A）时，证明：|．
2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（）
A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5]
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣6x+5≤0}={x|1≤x≤5}，
B={x|y=}={x|x≥3}，
∴A∩B=[3，5]，
故选：D．
2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）
A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x，y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数．
【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，
所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数”
故选C
3．若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（）
A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？
【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=6，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k 第一次循环log23 3 第二次循环log23?log34 4 第三次循环log23?log34?log45 5
第四次循环log23?log34?log45?log56 6
第五次循环log23?log34?log45?log56?log67 7
第六次循环log23?log34?log45?log56?log67?log78 8
第七次循环log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89 9
…
第61次循环log23?log34?log45?log56?…?log6263 63
第62次循环log23?log34?log45?log56??…?log6263?log6364=log264=6 64
故如果输出S=6，那么只能进行62次循环，故判断框内应填入的条件是k＜64．
故选：C．
4．下列函数中在上为减函数的是（）
A．y=2cos2x﹣1 B．y=﹣tanx
C． D．y=sin2x+cos2x
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中函数的单调性进行分析、判定即可．【解答】解：对于A，y=2cos2x﹣1=cos2x，在上是先减后增，不满足题意；对于B，y=﹣tanx，在（，）和（，）上都是增函数，不满足题意；
对于C，y=cos（2x﹣）=sin2x，在上为减函数，满足题意；
对于D，y=sin2x+cos2x=sin（2x+），在上先减后增，不满足题意．
故选：C．
5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A．7 B．9 C．10 D．15
【考点】系统抽样方法．
【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数．【解答】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．
由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．
再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，
故选：C．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．6πB．C．3πD．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求解几何体的条件即可得出答案．【解答】解：由三视图判断几何体是底面半径为1，高为6 的圆柱被截掉分开，相等的2 部分，
∴V=π×12×6=3π，
故选：C
7．若的展开式中的常数项为a，则的值为（）
A．6 B．20 C．8 D．24
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用二项式定理求得a=2，再求定积分求得要求式子的结果．
【解答】解：根据=（2+x+x2）?（1﹣+﹣）
=2﹣+﹣+x﹣3+﹣+x2﹣3x+3﹣，
故展开式中的常数项为a=2﹣3+3=2，
则=?（3x2﹣1）dx=（x3﹣x）=8﹣2=6，
故选：A．
8．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值
为（）
A．1 B．C．2 D．
【考点】简单线性规划．
【分析】由题意作图象，从而结合图象可知2m≤1，从而解得．
【解答】解：由题意作图象如下，
，
结合图象可知，
函数y=2x图象与y=3﹣x的交点A（1，2），
则2m≤1，
故m≤；
故选：D．
9．已知数列{a n}的通项公式a n=5﹣n，其前n项和为S n，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有S n＜T n+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（）
A．λ≥2 B．λ＞3 C．λ≥3 D．λ＞2
【考点】数列的求和．
【分析】通过a n=5﹣n可求出T n=8（1﹣）、S n=，利用4≤T n＜8及S n≤10，结
合题意可知10＜8+λ，进而计算可得结论．
【解答】解：∵a n=5﹣n，
∴a1=4，a2=3，a3=2，a4=1，
则b1=a1=4，b2=a3=2，b3=a4=1，
∴数列{b n}是首项为4、公比为的等比数列，
∴T n==8（1﹣），
∴4≤T n＜8，
又∵S n==，
∴当n=4或n=5时，S n取最大值10，
∵存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有S n＜T n+λ恒成立，
∴10＜8+λ，即λ＞2，
故选：D．
10．已知两个不相等的非零向量，两组向量和
均由2个和3个排成一列而成．记
，S min表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（）
A．B．
C．若⊥，则S min与||无关D．S有5个不同的值
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】依题意，可求得S有三种结果，，，
，可判断①错误；进一步分析有S1﹣S2=S2﹣S3=
≥=，即S中最小为S3，再对A、B、C逐一分析
得答案．
【解答】解：∵x i，y i（i=1，2，3，4，5）均由2个a和3个b排列而成，
∴S可能情况有以下三种：
，，，故D错误；
∵S1﹣S2=S2﹣S3=≥=，
∴S中最小为S3，
若，则S min=S3=，∴A，B错误；
若⊥，则S min=，与无关，与有关，故C正确．
故选：C．
11．设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c 为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）
A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确
【考点】基本不等式；简单线性规划．
【分析】由基本不等式可得a≥，c≥2，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，+2＞，且+＞2，且+2＞，由此求得实数p的取值范围．
【解答】解：对于正实数x，y，由于≥=，c=x+y≥2，
，
且三角形任意两边之和大于第三边，
∴+2＞，且+＞2，且+2＞．
解得1＜p＜3，故实数p的取值范围是（1，3），
故选：A．
12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当
取最小值时，椭圆C的离心率为（）
A．B．C．D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式肯定：mn=，=++
=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．利用导数研究其单调性即可得出．
【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．
A（﹣a，0），B（a，0），
则m=，n=，
∴mn==，
∴=++=，
令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．
f′（t）=+1+t﹣=，
可知：当t=时，函数f（t）取得最小值=++﹣2ln=2+1
﹣ln2．
∴=．
∴=．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．已知复数，则|z|=．
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】解：复数==i﹣1，
则|z|==，
故答案为：．
14．在△ABC中，BC=，AC=2，△ABC的面积为4，则AB的长为4或．【考点】余弦定理；三角形中的几何计算．
【分析】利用三角形的面积公式，求出，可得cosC=±，利用余弦定理可求
AB的长．
【解答】解：∵BC=，AC=2，△ABC的面积为4，
∴4=，
∴，∴cosC=±，
∴AB2==16，∴AB=4；
或AB2==32，∴AB=．
∴AB的长为4或．
故答案为：4或
15．已知圆x2+y2﹣4x+2y+5﹣a2=0与圆x2+y2﹣（2b﹣10）x﹣2by+2b2﹣10b+16=0相交于
A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且满足x+y=x+y，则b=．
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】把点A、B的坐标分别代人圆O1，化简得2（x1﹣x2）=y1﹣y2；再把点A、B的坐标代人圆O2，整理得b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）；由以上两式联立即可求出b的值．
【解答】解：根据题意，把点A（x1，y1），B（x2，y2）分别代人圆O1，得；
+﹣4x1+2y1+5﹣a2=0①，
+﹣4x2+2y2+5﹣a2=0②，
①﹣②并化简得，2（x1﹣x2）=y1﹣y2③；
同理，把点A、B的坐标代人圆O2，
整理得，b（y2﹣y1）=﹣（b﹣5）（x1﹣x2）④；
把③代人④，化简得2b=﹣（b﹣5），
解得b=．
故答案为：．
16．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函数f（x）在R 上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比
最小值多，则实数a的取值集合为；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为（1）、（2）、（4）．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】（1）利用|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，设x2=﹣x1，|f（x1）+f（﹣x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒成立，根据f（x）是奇函数，即可得出结论；
（2）利用函数单调性的定义，即可得出结论；
（3）分0＜a＜1和a＞1时加以讨论，根据指数函数的单调性和一次函数单调性，结合分段函数在区间端点处函数值的大小比较，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值，由此根据题意建立关于a的方程，求出满足条件的实数a的值；
（4）对k的值分类讨论，将方程根的问题转化成函数图象的问题，画出函数图象，结合图象可得结论．
【解答】解：对于（1），∵|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，
令x2=﹣x1，则|f（x1）+f（﹣x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒成立，
∵f（x）是奇函数，
∴|f（x1）﹣f（x1）|≥|g（x1）+g（﹣x1）|恒成立，
∴g（x1）+g（﹣x1）=0，
∴g（﹣x1）=﹣g（x1），
∴g（x）是奇函数，（1）正确；
对于（2），设x1＜x2，
∵f（x）是R上的增函数，
∴f（x1）＜f（x2），
∵|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，
∴f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）＜f（x2）﹣f（x1），
∴h（x1）﹣h（x2）=f（x1）﹣f（x2）+g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x1），∴h（x1）﹣h（x2）＜0，
∴函数h（x）=f（x）+g（x）在R上是增函数，（2）正确；
对于（3），①当a＞1时，函数f（x）=在[0，2]上的最大值为f（1）=a，最小值为f（0）=1或f（2）=a﹣2；
当a﹣1=时，解得a=，此时f（2）=＞1，满足题意，
当a﹣（a﹣2）=0时，2=0不满足题意，∴a=；
②当0＜a＜1时，在[0，1]上，f（x）=a x是减函数；在（1，2]上，f（x）=﹣x+a是减函数，∵f（0）=a0=1＞﹣1+a，∴函数的最大值为f（0）=1；
而f（2）=﹣2+a＜﹣1+a=f（1），所以函数的最小值为f（2）=﹣2+a，
因此，﹣2+a+=1，解得a=∈（0，1）符合题意；
综上，实数a的取值集合为{，}，（3）错误；
对于（4），关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（Ⅰ）
或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（Ⅱ）
①当k=时，方程（Ⅰ）有两个不同的实根±，方程（Ⅱ）有两个不同的实根±，
即原方程恰有4个不同的实根；
②当k=0时，原方程恰有5个不同的实根；
③当k=时，方程（Ⅰ）的解为±，±，方程（Ⅱ）的解为±，±，
即原方程恰有8个不同的实根；
④当k=﹣2时，方程化为（|x2﹣1|+1）（|x2﹣1|﹣2）=0，
解得|x2﹣1|=2或|x2﹣1|=﹣1（不合题意，舍去）；
所以x2﹣1=±2，
解得x2﹣1=2，
即x=±，方程有2个实数根；
所以存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个，
命题（4）正确；
综上，正确的命题是（1）、（2）、（4）．
故答案为：（1）（2）、（4）．
三、解答题：本大题共5小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．
【分析】（I）由题意，n=1时，由已知可知a1（λa1﹣2）=0，分类讨论：由a1=0，及a1≠0，结合数列的和与项的递推公式可求
（II）由a1＞0且λ=100时，令，则，结合数列的单调性
可求和的最大项
【解答】解（I）当n=1时，
∴a1（λa1﹣2）=0
=0
若取a1=0，则S n=0，a n=S n﹣S n
﹣1
∴a n=0（n≥1）
若a1≠0，则，当n≥2时，2a n=，
=a n
两式相减可得，2a n﹣2a n
﹣1
∴a n=2a n
，从而可得数列{a n}是等比数列
﹣1
∴a n=a1?2n﹣1==
综上可得，当a1=0时，a n=0，当a1≠0时，
（II）当a1＞0且λ=100时，令
由（I）可知
∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2
∴b1＞b2＞…＞b6=＞0
当n≥7时，
∴数列的前6项和最大
18．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC为等边三角形，AE=1，BD=2，CD与平面ABCDE所成角的正弦值为．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥平面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．
（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．
【解答】（1）证明：取BC的中点为M，连接FM，则可证AM⊥平面BCD，四边形AEFM 为平行四边形，
所以EF∥AM，所以EF⊥平面DBC；…
（2）解：取AB的中点O，连结OC，OD，则OC⊥平面ABD，∠CDO即是CD与平面ABDE所成角，，
设AB=x，则有，得AB=2，取DE的中点为G，
以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OG为z轴，建立如图空间直角坐标系，则
，
由（1）知：BF⊥平面DEC，又取平面DEC的一个法向量=（，﹣1，2），
设平面BCE的一个法向量=（1，y，z），由，由此得平面BCE的一个法向量=（1，，2），
则cos＜，＞====
所以二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值为…
19．某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20，30）30 18
[30，40）36 24
[40，50）12 9
[50，60] 4 3
（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[20，30）抽取的人数；
（2）求全校教师的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图能求出从年龄段[20，30）抽取的人数．
（2）由频率分布直方图能求出全校教师的平均年龄．
（3）由题设知X的可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望．
【解答】解：（1）由频率分布直方图知，0.35×40=14．…
（2）由频率分布直方图得：
全校教师的平均年龄为：
25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…
（3）∵在年龄段[20，30）内的教师人数为120×0.35=42（人），从该年龄段任取1人，
由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，
B项培训结业考试成绩优秀的概率为，
∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，…
∵在年龄段[30，40）内的教师人数为120×0.4=48（人），
从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，
B项培训结业考试成绩优秀的概率为，
∴此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为…
由题设知X的可能取值为0，1，2．
∴，
，…
∴X的概率分布为
X 0 1 2
P
X的数学期望为…
20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
（1）求；
（2）设直线MF与抛物线交于C，D两点，且四边形ACBD的面积为，求直线AB
的斜率k．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（1）设出直线AB的方程，代入抛物线的方程，运用韦达定理和点满足直线方程，由向量的数量积的坐标表示，化简即可得到所求值；
（2）求得切线的斜率和切线的方程，运用弦长公式，可得|AB|，|CD|，求得四边形ABCD 的面积，运用对勾函数的性质，解方程可得k的值．
【解答】解：（1）设直线AB方程为，
联立直线AB与抛物线方程
，得x2﹣2pkx﹣p2=0，
则x1+x2=2pk，x1x2=﹣p2，
可得=x1x2+y1y2=x1x2=x1x2+（kx1+）（kx2+）
=（1+k2）x1x2++（x1+x2）
=（1+k2）（﹣p2）++?2pk=﹣p2；
（2）由x2=2py，知，
可得曲线在A，B两点处的切线的斜率分别为，
即有AM的方程为，BM的方程为，
解得交点，
则，知直线MF与AB相互垂直．
由弦长公式知，|AB|=?
=?=2p（1+k2），
用代k得，，
四边形ACBD的面积，
依题意，得的最小值为，
根据的图象和性质得，k2=3或，
即或．
21．已知函数f（x）=e﹣x（lnx﹣2k）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设，对任意x＞0，证明：（x+1）g（x）＜e x+e x﹣2．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求出f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为证成立，从而证明，设F（x）=1﹣xlnx﹣x，根据函数的单调性证明即可．
【解答】解：（1）因为，
由已知得，∴．
所以，…
设，则，
在（0，+∞）上恒成立，即k（x）在（0，+∞）上是减函数，
由k（1）=0知，当0＜x＜1时k（x）＞0，
从而f'（x）＞0，当x＞1时k（x）＜0，从而f'（x）＜0．
综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）…（2）因为x＞0，要证原式成立即证成立，
现证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2恒成立，
当x≥1时，由（1）知g（x）≤0＜1+e﹣2成立；
当0＜x＜1时，e x＞1，且由（1）知g（x）＞0，
∴．
设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2），
当x∈（0，e﹣2）时，F′（x）＞0，
当x∈（e﹣2，1）时，F′（x）＜0，
所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．
所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2，即0＜x＜1时，g（x）＜1+e﹣2．
综上所述，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．①…
令G（x）=e x﹣x﹣1（x＞0），则G'（x）=e x﹣1＞0恒成立，
所以G（x）在（0，+∞）上递增，G（x）＞G（0）=0恒成立，
即e x＞x+1＞0，即．②
当x≥1时，有：；
当0＜x＜1时，由①②式，，
综上所述，x＞0时，成立，
故原不等式成立…
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2016年湖南高考理科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合，，则 （A ）（B ）（C ）（D ） （2）设，其中x ，y 是实数，则 （A ）1（B （C D ）2 （3）已知等差数列前9项的和为27，，则 （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->A B =3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(1i)1i x y +=+i =x y +{}n a 10=8a 100=a
2016年高考数学全国二卷理科完美
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷(理科)(解析版)
2016年湖南省六校联考高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=}，A∩B=（） A．[1，+∞）B．[1，3]C．（3，5]D．[3，5] 2．命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（） A．若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数 3．若执行如图的程序框图，输出S的值为6，则判断框中应填入的条件是（） A．k＜32？B．k＜65？C．k＜64？D．k＜31？ 4．下列函数中在上为减函数的是（） A．y=2cos2x﹣1 B．y=﹣tanx C． D．y=sin2x+cos2x 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（） A．7 B．9 C．10 D．15 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．6πB．C．3πD． 7．若的展开式中的常数项为a，则的值为（）A．6 B．20 C．8 D．24 8．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值 为（） A．1 B．C．2 D． 9．已知数列{a n}的通项公式a n=5﹣n，其前n项和为S n，将数列{a n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n}的前3项，记{b n}的前n项和为T n，若存在m∈N*，使对任意n∈N*，总有S n＜T n+λ恒成立，则实数λ的取值范围是（） A．λ≥2 B．λ＞3 C．λ≥3 D．λ＞2 10．已知两个不相等的非零向量，两组向量和 均由2个和3个排成一列而成．记 ，S min表示S所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（） A．B． C．若⊥，则S min与||无关D．S有5个不同的值 11．设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c 为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，2]C．D．以上均不正确 12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13．已知复数，则|z|=．
2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是
2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)
2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为
2020年湖南省长沙市高考数学一模试卷(理科)
2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100B．99C．98D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2016年湖南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)
2016年湖南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）
年湖南高考语文试卷及答案
2018年湖南高考语文试卷及答案 时间：150分钟总分：150分 一、现代文阅读。（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。 诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观，在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。 诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。一般而言，“照着讲”，主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训话、校勘、文献编纂，等等。这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，即应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力内容，从而为今天的思想提供重要的思想资源。 与“照着讲”相关的是“接着讲”，从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统，以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。在中西之学已相遇的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程，中国思想传统与西方的思想传统都构成了世界文化的重要资源。而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。这一意义上的“新子学”，同时表现为世界文化发展过程中创造性的思想系统。相对于传统的诸子之学，“新子学”无疑获得了新的内涵与新的形态。
“照着讲”与“接着讲”二者无法分离。从逻辑上说，任何新思想的形成，都不能从“无”开始，它总是基于既有思想演进过程，并需要对既有思想范围进行反思批判。“照着讲”的意义，在于梳理以往的发展过程，打开前人思想的丰富内容，由此为后继的思想提供理论之源。在此意义上，“照着讲”是“接着讲”的出发点。然而，仅仅停留在“照着讲”，思想便容易止于过去，难以继续前行，可能无助于思想的创新。就此而言，在“照着讲”之后，需要继之以“接着讲”。“接着讲”的基本精神，是突破以往思想或推进以往思想，而新的思想系统的形式，则是其逻辑结果。进而言之，从现实的过程看，“照着讲”与“接着讲”总是相互渗入：“照着讲”包含对以往思想的逻辑重构与理论阐释，这种重构与阐释已内含“接着讲”；“接着讲”基于已有的思想发展，也相应地内含“照着讲”，“新子学”应追求“照着讲”与“接着讲”的统一。（摘编自杨国美《历史视域中的诸子学》） 1、下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是（ D ）（3分） A、广义上的诸子之学始于先秦，贯穿此后中国思想史，也是当代思想的组成部分。 B、“照着讲”主要指对经典的整理实证性研究，并发掘历史上思想家的思想内涵。 C、“接着讲”主要指封建诸子注重思想创造的传统，在新条件下形成创造性的思想。 D、不同于以往诸子之学，“新子学’’受西方思想影响，脱离了既有思想演进的过程。 2、下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（ A ）（3分） A、文章采用了对比的论证手法，以突出“新子学与历史上诸子之学的差异。
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
湖南省2016年对口高考计算机试题和参考答案(word 版)
机密★启用前 湖南省2016年普通高等学校对口招生考试 计算机应用类专业综合知识试题 本试题卷共六大题，39小题，共18页。时量150分钟，满分390分。 一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共22小题，每小题5分，共110分） 1. 为了在资源管理器中快速浏览.DOC类文件，最快速的显示方式是 A.按名称 B按类型 C.按大小 D.按日期 2. 下列各种进制的数中，最小的数是 A.十进制数44 B.八进制数52 C.十六进制数2B D. 二进制数101001 3. 为解决各类应用问题而编写的程序，例如学生档案管理系统，称为 A.系统软件 B.支撑软件C应用软件 D.服务性程序 4. 在Windows系统中，当程序长时间无响应时，能较好地结束该程序的方法是 A按“Ctrl+Alt+Del”键,然后选择该程序，执行“结束任务” B.按“Shift+Alt+Del”键，然后选择该程序，执行“结束任务” C.按“Shift+ Ctrl + Backspace”键，然后选择该程序，执行“结束任务” D.按“Alt+Shift+Backspace”键，然后选择该程序，执行“结束任务” 5. 在Windows回收站中，可以恢复 A.从硬盘中删除的文件或文件夹 B.从U盘中删除的文件或文件夹 C.剪切掉的文档D:从光盘中删除的文件或文件夹 6. 在Word菜单右边有“…”符号，表示 A.该命令不能执行 B.单击该命令后，会弹出一个对话框 C.该命令已执行 D.该命令后有下一级子菜单 7. 当用户输入的文字中出现拼写错误时，Word会在文字下面标注 A.红色直线 B.红色波浪线 C.绿色直线 D.绿色波浪线 8. 在Excel中，利用填充柄可以将数据复制到相邻单元格中，若选择含有数位的左右相邻的两个单元格，左键拖动填充柄，则数据将以___________填充。 A.左单元格数值 B.等比数列 C.等差数列 D.右单元格数值 9. 要使幻灯片在放映时能够自动播放，需要为其设置 A. 超链接 B.动作按钮 C.排练计时 D.录制旁白 10.微型计算机的各种接口中，经常在机箱正面和背面同时存在的是 A. HDMI 接口 B. VGA 接口 C. USB 接口 D. PS/2 接口 11. 下列各种存储设备或介质中，读取数据速度最快的是 A. SSD固态硬盘 B. IDE硬盘 C. SATA硬盘 D. CD-ROM光盘 12. 一般情况下，关于鼠标和键盘的PS/2接口颜色，下列说法中正确的是 A.鼠标接口为白色，键盘接口为黑色 B. 鼠标接口为绿色，键盘接口为紫色 C.鼠标接口为绿色，键盘接口为红色 D.鼠标接口为黄色，键盘接口为紫色 13. 下列关于BIOS和CMOS中说法错误的是 A. BIOS是一组固化到主板ROM芯片上的程序 B. CMOS是主板上一种用电池供电的可读/写RAM芯片 C. 当进入BIOS对硬盘参数或其它BIOS参数进行设置并保存时，这些设置被存储到CMOS RAM芯片的存储器区域中 D. BIOS 就是 CMOS 14. 作为互联网的前身，最早出现的计算机网络是 A. ARPAnet B. Intranet C. Extranet D. Ethernet 15. 某计算机的IP地址为子网掩码为则该计算机所在子网的网络地址是
2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，
（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=