宁波市宁海县跃龙中学2019届九年级上第一次月考数学试题
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷附解析版答案
19.一个不透明的口袋里有 5 个除颜色外都相同的球，其中有 2 个红球，3 个黄球． 〔1〕假设从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
〔2〕假设要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再参加几个红球？
20.以下事件： ①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；
∴抛物线的对称轴为直线 x=-1.
故答案为：B. 【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2 向上或向下平移 m 个单 位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线的解析 式；再利用函数解析式可得到平移后的抛物线的对称轴。
②随意调查 1 位青年，他接受过九年制义务教育；
③花 2 元买一张体育彩票，喜中 500 万大奖；
④抛掷 1 个小石块，石块会下落．
估计这些事件的可能性大小，在相应位置填上序号．
一定会发生的事件：
；发生的可能性非常大的事件：
；发生的可能性非常小的事件：
；不可能发生的事件：
．
21.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 20 只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球
〔1〕求抛物线的表达式； 〔2〕点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一个动点，当△PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； 〔3〕如图 2，点 M 为该抛物线的顶点，直线 MD⊥x 轴于点 D ， 在直线 MD 上是否存在点 N ， 使点 N 到直线 MC 的距离等于点 N 到点 A 的距离？假设存在，求出点 N 的坐标；假设不存在，请说明理由． 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+ 与 x 轴正半轴交于点 A ， 且点 A 的坐标为 〔3，0〕，过点A 作垂直于x 轴的直线l ． P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ， 过点P 作 PQ⊥l 于点 Q ， M 是直线 l 上的一点，其纵坐标为﹣m+ ．以 PQ ， QM 为边作矩形 PQMN ．
浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）（2003•桂林）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°2．（4分）（2009•漳州校级模拟）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+53．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015秋•东阳市校级月考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（4分）（2015秋•怀化校级月考）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（4分）（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠07．（4分）（2013秋•长兴县校级期中）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或88．（4分）（2011•贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．810．（4分）（2008•河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.512．（4分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．13二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2015秋•宁波期中）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．15．（4分）（2010•黑河）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）（2007•南昌）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．18．（4分）（2012•广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2015秋•响水县校级期中）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．20．（8分）（2013秋•洞头县期中）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．21．（8分）（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（12分）（2012•邵阳）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）24．（10分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？25．（12分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求∠AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．26．（14分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省宁波市宁海县跃龙中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题有12小题，每题4分，共48分）1．（4分）（2003•桂林）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（）A．30°B．35°C．36°D．37°【分析】已知五角星的五个顶点是圆周的五等分点，由此可求出每段弧的度数，根据圆周角定理可求出每段弧所对的圆周角的度数，即五角星每个角的度数．【解答】解：如图，由题意知，弧AB是圆的五分之一；则弧AB的度数是=72°，∴弧AB对的圆周角∠C的度数是=36°．故选C．【点评】本题考查圆周角定理的应用能力．2．（4分）（2009•漳州校级模拟）若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入人得：y=2（x﹣1）2﹣5．故选B．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．3．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是．故选B．【点评】本题考查了求随机事件的概率，解题的一般步骤是列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2015秋•东阳市校级月考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，可以推出a＜0，c＞0，从而知道＜0，然后即可点（a，）的位置．【解答】解；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，∴a＜0，c＞0，∴＜0，∴点（a，）在第三象限．故选C．【点评】此题可以借助于草图，采用数形结合的方法比较简单．5．（4分）（2015秋•怀化校级月考）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．15°【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得∠BCD的度数即可．【解答】解：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB=2，∴EB=AB=，∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB==，∴∠EOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A．【点评】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．6．（4分）（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【分析】抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．【点评】考查抛物线和一元二次方程的关系．7．（4分）（2013秋•长兴县校级期中）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（）A．8 B．10 C．5或4 D．10或8【分析】本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．【解答】解：应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆半径是5；②当8是斜边时，直角三角形外接圆半径是4．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．8．（4分）（2011•贵阳）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是，向上一面的数字是2的概率是，从而得出答案．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，∴6个结果中有2个结果小于3，故概率为=，∴向上一面的数字小于3的概率是，故选C．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．（4分）（2008•泰安）如图所示是二次函数y=﹣x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A．4 B．C．2πD．8【分析】本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．【解答】解：函数y=﹣x2+2与y轴交于（0，2）点，与x轴交于（﹣2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积s1==4，则以半径为2的半圆的面积为s2=π×=2π，则阴影部分的面积s有：4＜s＜2π．因为选项A、C、D均不在S取值范围内．故选B．【点评】此题主要考函数面积的近似估算．10．（4分）（2008•河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理计算．【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．【点评】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．11．（4分）（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.5【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故选A．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．12．（4分）（2013•湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A．16 B．15 C．14 D．13【分析】根据在OB上的两个交点之间的距离为3可知两交点的横坐标的差为3，然后作出最左边开口向下的抛物线，再向右平移1个单位，向上平移1个单位得到开口向下的抛物线的条数，同理可得开口向上的抛物线的条数，然后相加即可得解．【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．故选：C．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了网格结构的知识与二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，作出图形更形象直观．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）13．（4分）（2015秋•宁波期中）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）（2010•江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为．【分析】过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．【解答】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM﹣OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．【点评】本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．15．（4分）（2010•黑河）抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【解答】解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+中，得m=6，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．16．（4分）（2007•南昌）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．【分析】根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）（2014秋•宁海县校级月考）已知a=3，b=6，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵a=3，b=6，∴3＜c＜9，∴满足条件的c有2个，∴从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c，则a、b、c能作为三角形的边长的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）（2012•广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．三．解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（2015秋•响水县校级期中）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．【分析】过点O作OG⊥CD于点G，根据垂径定理可知CG=DG，再由CE=DF可知EG=FG，根据SAS 定理可得出△OEG≌△OFG，由此可得出结论．【解答】解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，∵CE=DF，∴CG﹣CE=DG﹣DF，即EG=FG．在△OEG与△OFG中，∵，∴△OEG≌△OFG，∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．20．（8分）（2013秋•洞头县期中）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），（1）求这个二次函数的解析式；（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．【分析】（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把x=0，y=3代入上式，得：3=a（0﹣1）2+4，解得：a=﹣1，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，∴S△ABC=×4×3=6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数与方程的关系，分别令x=0、y=0，据此即可求出与坐标轴的交点．21．（8分）（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）（2012•邵阳）如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1、C2、C3、…、C n（n为正整数）①求抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）【分析】（1）把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后即可得到顶点坐标；（2）①先求出原抛物线与x轴的交点坐标，再根据向右平移横坐标加，纵坐标不变求出交点A1、A2的坐标即可；②根据原抛物线的顶点坐标求出抛物线C n的顶点坐标，然后利用顶点式解析式的形式写出即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①当y=0时，则有x2﹣2x=0，解得：x1=0，x2=2，则O（0，0），A1（2，0），∵将抛物线C0向右平移2个单位，得到抛物线C1，∴此时抛物线C0与x轴的交点O（0，0）、A1（2，0）也随之向右平移2个单位，∴抛物线C1与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：A1（2，0）、A2（4，0）；②抛物线C n的顶点坐标为（1+2n，﹣1），则抛物线C n的解析式为：y=[x﹣（1+2n）]2﹣1，即y=x2﹣（4n+2）x+4n2+4n．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的坐标的移动解答图象的移动是解题的关键，平移规律为“左加右减，上加下减”．24．（10分）（2013•鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．25．（12分）（2014秋•宁海县校级月考）如图，AB是⊙的直径，C是的中点，BD⊥AB交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交DB于F，AF交⊙O于H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）连接CH，求∠AHC的长；（3）若OB=2，①求BH的长．②求CH的长．【分析】（1）连接BC，由AB为直径，且C为弧AB的中点，利用圆周角定理及等弧对等弦，得到三角形ABC为等腰直角三角形，进而确定出三角形ABD为等腰直角三角形，利用三线合一得到AC=CD；（2）利用等弧所对的圆周角相等即可求出∠AHC的度数；（3）①连接OC，则OC⊥AB，证出OC∥DF，由E是OB的中点，得出BF=OC=OB，根据勾股定理求出AF，然后由△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，即可求出BH；②求出AC与AH的长，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的长．【解答】解：（1）连接BC，∵AB为圆O的直径，且C为的中点，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵∠ABD=90°，∴△ABD为等腰直角三角形，即AB=DB，∵BC⊥AD，∴C为AD的中点，∴AC=CD；（2）∵∠AHC与∠ABC都对，∴∠AHC=∠ABC=45°；（3）①连接OC，如图所示：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∴OC∥DF，∵E是OB的中点，∴BF=OC=OB=2，∵∠ABF=90°，∴AF==2，∵△ABF的面积=AB•BF=AF•BH，∴BH===；②∵AC==2，AH==，∠AHC=45°，∴由余弦定理得：AC2=AH2+CH2﹣2AH•CH•cos45°，即8=+CH2﹣CH，整理得：5CH2﹣8CH+24=0，解得：CH==，即CH=或CH=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，三线合一性质，勾股定理，三角形面积求法，以及余弦定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．26．（14分）（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A 和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【分析】方法一：（1）先把C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得出c=4①，再由抛物线的对称轴x=﹣=1，得到b=﹣2a②，抛物线过点A（﹣2，0），得到0=4a﹣2b+c③，然后由①②③可解得，a=﹣，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，连结BF、CF、OF，过点F作FH⊥x轴于点H，FG⊥y轴于点G．设点F的坐标为（t，﹣t2+t+4），则FH=﹣t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出S△OBF=OB•FH=﹣t2+2t+8，S△OFC=OC•FG=2t，再由S四边形ABFC=S△AOC+S△OBF+S△OFC，得到S四边形ABFC=﹣t2+4t+12．令﹣t2+4t+12=17，即t2﹣4t+5=0，由△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0，得出方程t2﹣4t+5=0无解，即不存在满足条件的点F；。
九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)
2019年九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)以下是查字典数学网为您推荐的2019年九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答卷上。
)1. 的绝对值是( )A.3B.C.D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4.如图，已知直线，，，则( )A. B. C. D.5.同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为( )A. B . C. D.6.在中，，若，则=( )A. B. C. D.7.把抛物线向下平移2个单位，得到抛物线是( )A. B. C. D.8.矩形中，，，动点从点开始沿向点以的速度运动至点停止，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止，可得到矩形。
设运动时间为(单位：)，此时矩形去掉矩形后剩余的面积为(单位：)，则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )9.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )A.252B.126C.99D.7210.如图，为边长为1的正方形的对角线上一点，且，为上任一点，于，于。
有下列结论：① ; ② ;③ ;④。
其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答卷上)11.美国财政部9月16日公布的数据显示，7月份中国持有美国国债1.1735万亿美元，比6月份增持了80亿美元，目前中国仍是美国最大债主，将1.1735万亿用科学计数法表示为________美元12.在学校举办的趣味运动会上，有72名同学参加1分钟定时篮球比赛，统计数据如下表所示：投篮命中次数[来源:学+科+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人数3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2若投篮命中次数的中位数为，众数为，则=________ 13.如图，线段、交于点，且，若与的周长为3:2，则与的面积比为__________14 .与抛物线顶点相同，开口大小相同，开口方向相反的函数为_______________15.如图，，，已知，以边上的中线为折痕，将折叠，使点落在点处，如果线段恰好与线段垂直，则=________16.北关中学实验室有浓度不同的、两种酒精，种酒精重30千克，种酒精重70千克。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
2019年浙江省宁波市中考数学一模试题附解析
2019年浙江省宁波市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。
其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。
市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 2．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ） A ．sin （α+β）=sin α+sin β B ．cos （α+β）=21时，则α+β=600C ．若α≥β时，则cos α≥cos βD ．若cos α>sin β,则α+β>9003．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c－0.06 －0.020.030.09判断方程ax 2+bx+c =0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是 （ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.264．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，A 是半径为5的⊙O 内的一点，且 OA=3，过点A 且长小于8的弦有（ ）A ．0 条B ．1 条C ．2 条D ．4 条6．顺次连结等腰梯形上、下底及对角线中点所构成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．等腰梯形 C ．菱形 D ．对边不平行的四边形7． 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表：尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双12512631如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最．合适．．的是（ ） A ．20双 B ．30双C ．50双D ．80双8．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知分式11+-x x 的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ． 1±10．设a 是大于 1 的有理数，若a 、23a +、213a +在数轴上的对应点分别记作 A ．B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A ．C 、B 、AB ．B 、C 、AC ．A 、B 、CD ．C ．A 、B11．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题12．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为 ．13．如图所示，在□ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画 个平行四边形(不含□ABCD)14．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ． 15．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有 人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 ％．16．当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等．17．边长为a 的正三角形的面积等于__________．18．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．19．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=900，D 是BC 的中点，且它关于AC 的对称点是D ′，则BD ′= ．20．如果等腰三角形的一个角为70°，那么另外两个角为 ．21．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．22．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由： ．三、解答题23．如图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和α、β的大小．24．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC．求证：BE=EC．25．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于F， EF∥CD，交BC于E．求证：四边形ABEF是菱形．26．求证：等腰三角形两腰上的高相等.27．如图所示，平行四边形内有一圆，请你画一直线，同时将圆和平行四边形的周长二等分(只需保留画图痕迹)．28．解下列方程：（1）4822=x ⑵ 823-=x29．如图所示，先画出线段AB 关于直线1l 对称的线段A ′B ′，再画出线段A ′B ′关于直线2l 对称的线段A ″B ″，看看线段AB 和线段A ″B ″之间有怎样的位置关系．把线段AB 换成三角形试试看．30．为测量出池塘两端点A 、B 的距离，小明在地面上选择三个点O 、D 、C ，使OA=OC ，OB=OD,且点A ，O ，C 和点B ，O ，D 都在一条直线上，小明认为只要量出DC 的距离，就能知道AB 的距离，你认为小明的做法正确吗？请说明理由．．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．B二、填空题12．盲区减少13．914．80°，l00°，80°，l00°15．15，6016．1或-317．218．619．答案:520．70°，40°或55°，55°21．22．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小三、解答题23．由题意4.5 4.824 3.2x yz===，∴x=3,y=6 ,z=3∴α=∠D=180°-∠A=118°, β=180°-∠C′=70°.24．思路：延长AE与BC的延长线交与点P，证ΔABE≌ΔPCE．25．证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF26．略．27．要把□ABCD 二等分，直线只需经过对角线交点，要把圆二等分，只需经过圆心，所以，过圆心与□ABCD 对角线交点的直线即为所求作直线28．（1）62±；（2）32-29．略30．正确．连接AB ，可得△AOB ≌△COD （SAS ），∴AB=CD ，即AB 的距离等于CD 的距离。
九年级数学上第一次月考试卷(带答案)
九年级数学上第一次月考试卷（带答案）2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）数学是一种应用非常广泛的学科。
查字典数学网小编为大家准备了这篇2019年九年级数学上第一次月考试卷，希望对同学们有所帮助。
2019年九年级数学上第一次月考试卷（带答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)23.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.14.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣35.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.20196.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣17.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且OBAC的面积.20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(，);依此类推第n条抛物线yn 的顶点坐标为(，);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?(2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.八、本题满分14分23.如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2，0).(1)求点B的坐标;(2)若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式;(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O，B)上，是否存在一点C，使得△OBC的面积最大?若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是()A.y=3x﹣1B.y=ax2+bx+cC.y=2t2+1D.y=x2+【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数进行分析.【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误;B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误;C、是二次函数，故此选项正确;D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误;故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件.2.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2﹣2C.y=﹣2x2﹣2D.y=2(x﹣2)2 【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项.【解答】解：y=(x+2)2的对称轴为x=﹣2，A正确;y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误;y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误;y=2(x﹣2)2的对称轴为x=2，D错误.故选：A.【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键.3.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是()A.﹣2B.2C.﹣1D.1【考点】二次函数的最值.【分析】考查对二次函数顶点式的理解.抛物线y=(x﹣1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1，2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值.【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=(x ﹣1)2+2的最小值是2.故选：B.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为()A.y=x2+3B.y=x2﹣1C.y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，再利用点平移的规律得到点(2，2)平移后所得对应点的坐标为(0，﹣1)，然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(2，2)，把点(2，2)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0，﹣1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1.故答案为y=x2﹣1.故选B.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2019的值为()A.2019B.2019C.2019D.2019【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】把点(m，0)代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解.【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2019=2+2019=2019.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键.6.若抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，则a的取值范围为()A.a>1B.a>0C.a>﹣1D.﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】求得抛物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围.【解答】解：∵物线y=(x﹣a)2+(a﹣1)的顶点在第一象限，∴a的取值范围为a>1，故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键.7.军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x(s)与高度y(m)之间的函数关系为y=ax2+bx(a≠0)，若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的()A.第9sB.第11sC.第13sD.第15s【考点】二次函数的应用.【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，然后根据二次函数的最大值问题求解.【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+ =11，即炮弹达到最大高度的时间是11s.故选：B.【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题;实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.8.已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3C.y>3D.y1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】根据图象易得C(0，c)且c>0，再利用OA=OC可得A(﹣c，0)，然后把A(﹣c，0)代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式.【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C(0，c)(c>0)，∵OA=OC，∴A(﹣c，0)，∴a(﹣c)2+b(﹣c)+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b.故选A.【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac 10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误;B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣|﹣1|>|﹣，∴抛物线②y=﹣ x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄.故答案为：①③②.【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄;|a|越小，抛物线的开口越宽.12.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，则△ABC的面积为 2 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x ﹣2=0得到A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算. 【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+ ，x2=2﹣，则A(2﹣，0)，B(2+ ，0)，所以AB=2+ ﹣(2﹣ )=2 ，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C(0，﹣2)，所以△ABC的面积= ×2 ×2=2 .故答案2 .【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣ (x﹣4)2+3，由此可知铅球推出的距离是 10 m.【考点】二次函数的应用.【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可.【解答】解：令函数式y=﹣ (x﹣4)2+3中，y=0，0=﹣ (x﹣4)2+3，解得x1=10，x2=﹣2(舍去)，即铅球推出的距离是10m.故答案为：10.【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1x2时，n>0;③当n【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.【解答】解：如图，当点P(m，n)在第四象限内的抛物线上时，n0，所以①错误;当m>x2时，点P(m，n)在x轴上方，则n>0，所以②正确; 当n当n>0时，xx2，所以④错误;抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m 时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确.故答案为②③⑤.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15.用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.【考点】二次函数的三种形式.【专题】配方法.【分析】利用配方法把y=﹣ x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解.【解答】解：y=﹣ x2+3x﹣2=﹣ (x2﹣6x+9)+ ﹣2=﹣ (x﹣3)2+ ，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3， )，当x=3时，y有最大值 .【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式. 16.已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，﹣3)，求此函数关系式.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a(x﹣1)2+5，然后把(0，﹣3)代入求出a的值即可.【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+5，把(0，﹣3)代入得a(0﹣1)2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8(x﹣1)2+5.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12; 设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD= .【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.【考点】二次函数的应用.【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B(10，n)，点D(5，n+3)，由题意：，解得，∴y=﹣ x2.∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD= BD，设BD=t，则OD= t，∴B(t， t)，把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，∴BD=1，OD= ，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .故答案为2 .【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形面积= ab(a、b是两条对角线的长度).也考查了二次函数图象上点的坐标特征. 20.已知抛物线yn=﹣(x﹣an)2+an(n为正整数，且0(1)求a1，b1的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为( 9 ， 9 );依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( n2 ， n2 );所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 y=x .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】规律型.【分析】(1)先把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1>0，则a1=1，于是得到y1=﹣(x﹣1)2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣(x﹣1)2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，即b1=2;接着利用y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，则﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，利用0(2)用同样方法得到y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，加上第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，依此规律可得第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上. 【解答】解：(1)把A0(0，0)代入y1=﹣(x﹣a1)2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1>0，所以a1=1，所以y1=﹣(x﹣1)2+1，当y1=0，﹣(x﹣1)2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0(0，0)和A1(2，0)，∴b1=2，∵y2=﹣(x﹣a2)2+a2与x轴的交点为A1(2，0)和A2(b2，0)，∴﹣(2﹣a2)2+a2=0，解得a2=1或4，而0∴a2=4，即A2(4，0)∴y2=﹣(x﹣4)2+4;(2)当y2=0时，﹣(x﹣4)2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣(x﹣a3)2+a3与x轴的交点为A2(6，0)和A3(b3，0)，∴﹣(6﹣a3)2+a3=0，解得a3=4或9，而a2∴a3=9，∴y3=﹣(x﹣9)2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为(9，9)，而第1条抛物线的顶点坐标为(1，1)，第2条抛物线的顶点坐标为(4，4)，∴第n条抛物线yn的顶点坐标为(n2，n2)，∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x.故答案为9，9，n2，n2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题.六、本题满分12分21.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A(1，m)和点B(n，0).(1)试确定二次函数的解析式;(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b>x+2时x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式;(2)在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论.【解答】解：(1)∵直线y=x+2经过点A(1，m)和点B(n，0)，∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A(1，3)，B(﹣2，0)，∵二次函数y=ax2+b的图象经过A(1，3)，B(﹣2，0)，∴ ，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4;(2)如图，由函数图象可知，当﹣2x+2.【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.七、本题，满分12分22.超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元.(1)求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元? (2)若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x 的函数关系式y=﹣x+120;再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=(x﹣60)y，把y=﹣x+120代入得到W=(x ﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200(60≤x≤87);然后配成顶点式为W=﹣(x﹣90)2+900，根据二次函数的性质得到当x 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF= |CF||OE|+ |CF||ED|=|CF||OD|= |CF|，而|CF|=yC﹣yF=﹣ x2+ x﹣ x=﹣ x2+ x，∴S△OBC=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 .此时C点坐标为( ， ).【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.2019年九年级数学上第一次月考试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 二次函数D . 以上答案都不对2. （4分）将一元二次方程 -6x-5=0化成 =b的形式，则b等于（）A . 4B . -4C . 14D . -143. （4分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是4. （4分） (2017八下·长春期末) 方程的根的情况（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根5. （4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，， 3C . 3，4，8D . 4，5，66. （4分）一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α，β，则α+β与α•β的值分别为（）A . 2，﹣1B . ﹣2，﹣1C . 2，1D . ﹣2，17. （4分） (2016九上·威海期中) 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）A . 4+mB . mC . 2m﹣8D . 8﹣2m8. （4分）二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣9. （4分）已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （4分）方程整理成一般形式后为（）A .B .C .D .二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2017九上·黄冈期中) 已知抛物线，，．当时，，当时，，则与的大小关系为________．12. （5分） (2018九上·大冶期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2.若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为________.13. （5分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为________．14. （5分） (2019九上·邓州期中) 2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有________支.15. （5分） (2019九上·宁波月考) 将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是________．16. （5分）已知抛物线交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC 是等腰三角形，则a的值为________．三、解答题（共80分） (共8题；共80分)17. （8分） (2018九上·黑龙江期末) 用适当的方法解下列方程：（1） 3x(x＋3)＝2(x＋3);（2） 2x2－6x－3＝0.18. （8分） (2019九上·淅川期末) 已知二次函数y=- .（1）将y=- +x+ 用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；（3）画出该函数的图象.19. （8分） (2017八下·萧山期中) 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1﹣mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．20. （8分）(2018·秀洲模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E。
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷你(五四学制)
浙江省宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （0，1）B . （0，-1）C . （1，0）D . （-1，0）2. （2分）抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 以上都不对3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A . 4B . 3C . 5D . 24. （2分） (2011·钦州) 函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m6. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .7. （2分）如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·营口) 如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·红桥模拟) 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB 的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（）A . 200mB . 200 mC . 100mD . 100 m二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·金华月考) 如图，抛物线y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为________．11. （1分） (2018九上·兴化月考) 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________.12. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有________ （填序号）13. （1分）老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数________ .14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________ ．15. （1分） (2016九下·句容竞赛) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则ta n∠APB=________．16. （1分）已知⊙A的直径是8，点A的坐标是（3，4），那么坐标原点O在⊙A的________．（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）17. （1分）(2018·禹会模拟) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=________．三、解答题 (共10题；共97分)18. （11分） (2016九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2．（1） m的值为________；（2）若抛物线与y轴正半轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（3）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个交点，求n的取值范围．19. （5分）已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离20. （10分） (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.21. （5分） (2019九上·淮阴期末) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.22. （10分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）．（1）求A、B两点的坐标；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．23. （5分） (2016八上·封开期末) 已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．24. （11分）(2018·河东模拟) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？25. （15分）(2019·台州模拟) 已知，四边形ABCD内接于，对角线AC和BD相交于点E，AC是的直径．（1）如图1，连接OB和OD，求证：；（2）如图2，延长BA到点F，使，在AD上取一点G，使，连接FG和FC，过点G作，垂足为M，过点D作，垂足为N，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交于点K，连接AK，若，，求线段BC的长．26. （10分） (2016九上·江海月考) 已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.27. （15分）(2020·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共97分)18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
浙江省宁波 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）A. 直线x=1B. 直线x=−1C. 直线x=2D. 直线x=−22.从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（ ）A. 18B. 14C. 12D. 343.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）A. y=2xB. y=5x2−3xC. y=x2−1D. y=−3x+74.已知x=0是一元二次方程（m-2）x2+m2=4的根，则m的值为（ ）A. 2B. −2C. ±2D. ±45.对于反比例函数y=6x，下列结论不正确的是（ ）A. 图象经过第一，三象限B. 图象经过点(2,3)C. 当x>1时，0<y<6D. 函数值y随x的增大而减小6.已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（）A. AC=BDB. AB=BCC. AC与BD互相平分D. AC⊥BD7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=12，则下列结论正确的是（ ）A. abc>0B. a−b=0C. b+c<0D. a+c>b8.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 19.函数y=ax2+a与y=ax（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.10.如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=4x（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，611.如图，平行四边形ABCD的面积为25，E，F，G为对角线AC的四等分点，连接BE并延长交AD于H，连接HF并延长交BC于点M，则△BHM的面积为（ ）A. 253B. 503C. 256D. 512.已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，且过点A（m-1，n），B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形AMNB的周长为（ ）A. 18B. 20C. 21D. 22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知4a=3b，则ab=______．14.把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为______．15.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．16.已知点（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）在函数y=2x2+8x+m的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）______．17.如图，在△ABC中，AC=8，AB=6，点D与点A在直线BC同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，则线段CE的长为______．18.如图，点A，B分别在反比例函数y=k1x（k1＜0）与y=k2x（k2＞0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为5，则k2-k1的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：3x2-x-1=0．20.已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求二次函数解析式；（2）若点E（1，m）在此函数图象上，求m的值．21.学习组织外出参观活动，安排给九年级三辆车，小秋和小凯都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．（1）用列表或画树状图法表示所有可能出现的结果．（2）求小秋和小凯同车的概率P．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+m与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，已知线段AB长为6．（1）求抛物线解析式以及点C坐标．（2）抛物线顶点为D，求四边形ACDB的面积．（3）在抛物线的对称轴上求一点Q，使得QA+QC的值最小，请直接写出点Q的坐标为______．24.已知：在▱ABCD中，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连结AE，F为线段AE上一点，且∠DFE=∠C．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AB=10，AD=83，DF=53，求DE长．25.在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米（如图所示），设花圃垂直于墙的一边长为x米．（1）求出花圃面积S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．26.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个直角三角形，且这两个直角三角形相似，我们把这条对角线叫做四边形的美好线，这个四边形叫做美好四边形．（1）请举出一个你熟悉的美好四边形．______（2）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，连结BD，BD⊥BC．求证：BD是四边形ABCD的美好线．（3）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，4）．①若点P是x轴正半轴上的动点，且四边形OABP是美好四边形，求点P坐标．②若点Q是反比例函数y=kx（x＞0，k为常数且k＞0）图象上一点，且四边形OABQ是美好四边形，求k的值．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2-2x+1的对称轴为x=-=1，故选：A．由对称轴公式x=-可得对称轴方程．考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式．也可以运用配方法写成顶点式求对称轴．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，正好是巧克力月饼的概率是：=，故选：B．根据题意和题目中的数据可以求得正好是巧克力月饼的概率．本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．3.【答案】B【解析】解：A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0-3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=-1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故选：B．函数的图象经过原点就是x=0时，y=0．主要考查函数图象上点的坐标特征．4.【答案】B【解析】解：把x=0代入方程（m-2）x2+m2=4得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0∴m=-2，故选：B．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．本题考查的是一元二次方程解的定义．掌握能使方程成立的未知数的值，就是方程的解是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、k=6＞0，图象经过第一，三象限，此选项错误；B、把x=2代入解析式，可得y=3，所以图象经过点（2，3），此选项错误；C、当x＞1时，0＜y＜6，此选项错误；D、当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，此选项正确；故选：D．根据反比例函数的性质和相应的取值得到正确选项即可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.【答案】C【解析】【分析】由矩形的判定可求解．本题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．【解答】解：∵有一个直角的平行四边形是矩形，∴只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定四边形ABCD是矩形，∴添加AC与BD互相平分故选：C．7.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知：a＜0，c＞0，由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A错误；（B）由对称轴可知：=，∴b+a=0，故B错误；（C）由于x=-1，y＞0，c=2，∴a-b+c=a-b+c＞0，∵a=-b，∴-2b+2＞0，∴0＜b＜1，∴b+c＞0，故C错误；（D）当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．8.【答案】D【解析】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．故选：D．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．9.【答案】D【解析】解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选：D．应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．10.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的交点在第一象限，∴x＞0，y＞0，∴，∴=6-x，∴x2-6x+4=0，解得x=3±，∵A在B的左边，∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），∴矩形的面积=（3-）（3+）=4；矩形的周长=2（3-）+2（3+）=12．故选：A．先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．11.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，∴，，∵E，F，G为对角线AC的四等分点，∴，=1，∴BM=2CM，∴BM=BC，∵▱ABCD的面积为25，∴S△ABC=，∴，∴S△BHM=．故选：A．先根据平行线四边形的性质得AD∥BC，再根据三角形相似的判定得到△AHE∽△CBE，△AHF∽△CMF，利用相似比和E，F，G为对角线AC的四等分点，得到，=1，则BM=2CM，所以BM=BC，再由▱ABCD的面积为20得到S△ABC=10，然后根据三角形的面积公式得到，然后利用比例性质进行计算．本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线与其他两边所截的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=-2只有一个公共点，∴抛物线顶点的纵坐标是-2，∴=-2，即8c+16=b2，又∵过点A（m-1，n），B（m+3，n），∴抛物线对称抽为x=2，∴b=-8，∴c=6，∴抛物线解析式为y=2x2-8x+6，将点A与B代入抛物线解析式有：，解得，∴A（0，6），B（4，6），又∵过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，∴四边形AMNB为长方形，∴四边形AMNB的周长为2（4+6）=20．故选：B．由抛物线与直线y=-2只有一个公共点，A（m-1，n），B（m+3，n）两点坐标特点，确定抛物线顶点（2，-2），进而求出函数解析式，A，B两点坐标，即可求解．本题考查二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，矩形周长．能够根据条件确定函数的顶点是解题的关键．13.【答案】34【解析】解：∵4a=3b，=；故答案为：．根据比例的性质直接求解即可．本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题．14.【答案】y=3x2+1【解析】解：把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为：y=3x2+1．故答案为：y=3x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】±10【解析】解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=．故答案为：根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．16.【答案】y2＜y1＜y3【解析】解：函数y=2x2+8x+m，∵x=-=-2，抛物线开口向上，∴y2最小，又∵-2-（-4）＜1-（-3），∴y1＜y3故答案是：y2＜y1＜y3．求出二次函数的对称轴后，再比较大小．本题考查了二次函数增减性的知识点，确定二次函数对称轴是解决本题的关键．17.【答案】94或4【解析】解：∵∠ACD=∠ABC，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△ABC和△DCE相似，∴或=，即=或，解得，CE=或CE=4，故答案为：或4．先根据三角形外角关系求出∠A=∠DCE，再根据题目中的条件和三角形的相似，得出对应边成比例，可以求得CE的长；注意两种情况．本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是利用三角形的相似得出两个比例式解答．18.【答案】10【解析】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵M点为AB的中点，∴AM=BM，在△ACM和△BDM中，∴△ACM≌△BDM（AAS），∴S△ACM=S△BDM，∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=5，∵k1＜0，k2＞0，∴k2-k1=10．故答案为10．作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACM≌△BDM得到S△ACM=S△BDM，利用等量代换和k的几何意义得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+ |k2|=5，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．19.【答案】解：3x2-x-1=0，∵a=3，b=-1，c=-1∴△=b2-4ac=13，则x=1±136，解得x1=1+136，x2=1−136．【解析】利用求根公式x=进行解答即可．本题考查了公式法解一元二次方程．熟记求根公式即可解答该题．20.【答案】解：（1）设y=a（x+1）（x-3），把（0，3）代入得3=-3a，∴a=-1，∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3；（2）把x=1，y=m代入y=-x2+2x+3，可得：m=-1+2+3=4，即m=4．【解析】（1）运用待定系数法求这个二次函数的解析式；（2）把x=1代入解析式解答即可．考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；关键是运用待定系数法求这个二次函数的解析式．21.【答案】解：（1）设三辆车为A车、B车、C长，；（2）由（1）中的树状图可得，小秋和小凯同车的概率P=39=13．【解析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得相应的概率．本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22.【答案】解：（1）∵点N（4，1）在反比例函数y=kx上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x；把M（1，m）代入y=4x中，得m=4，∴M（1，4），把M、N点的坐标代入y=ax+b中，得a+b=44a+b=1解得，a=−1b=5，∴一次函数的解析式为：y=-x+5；（2）由函数图象可知，反比例函数图象在一次函数图象下方时，x＜0或1＜x＜4．故反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．【解析】（1）将点N代入反比例函数解析式，求得k，再把M点坐标代入反比例函数解析式，求得m，同时把M、N点坐标代入一次函数解析式求得一次函数；（2）由图直接观察两函数图象的位置关系进行解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．本题应注意，当反比例函数图象在第三象限，一次孙女的图象在第二象限时，反比例函数值也小一次函数值，这一解集易漏掉．23.【答案】（2，-3）【解析】解：（1）令y=0，x2-4x+m=0，解得：x1=2-，x2=2+，∴点A（2-，0），点B（2+，0），∵AB=6，∴2+-（2-）=6，解得：m=-5，∴抛物线的解析式为：y=x2-4x-5，令x=0，y=-5，∴点C（0，-5）；（2）根据抛物线的顶点公式可得：==2，==-9，∴顶点D（2，-9），∴S四边形ACDB=S△AOC+S梯形OCDE+S△BDE=×1×5+×（5+9）×2+×3×9=2.5+14+13.5=30；（3）点Q（2，-3），连接BC与DE交于点Q，此时QA+QC的值最小．由（1）可知，点B（5，0），点C（0，-5），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-5，当x=2时，y=2-5=-3，∴点Q（2，-3），故答案为：（2，-3）．（1）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，利用AB的长度，即可求得m的值，进而可得抛物线的解析式，令x=0时，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）利用顶点坐标公式，求出顶点坐标，利用S四边形ACDB=S△AOC+S梯形+S△BDE直接计算即可；OCDE（3）连接BC与DE交于点Q，即可得QA+QC的值最小．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标、二次函数的性质、待定系数法、最短距离的综合应用，解决此题时，能用含m的式子表示出点A、B的坐标是关键．24.【答案】证明：（1）∵在▱ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵在▱ABCD中，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠DFE=∠C，∠AFD+∠DFE=180°，∴∠B=∠AFD，∴△ADF∽△EAB；（2）∵△ADF∽△EAB，∴ADAE=FDAB，∴83AE=5310，解得：AE=16，在Rt△ADE中，由勾股定理可得：DE=AE2−AD2=8．【解析】（1）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答即可；（2）根据相似三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定解答．25.【答案】解：（1）S=（30-2x）x=-2x2+30x，x>00<30−2x≤18∴6≤x＜15；（2）30−2x≥8x≤11，∴6≤x≤11，S=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x=11时，y最小=88平方米；（3）由题意得：-2x2+30x≥100，∵30-2x≤18，解得：6≤x≤10．【解析】（1）由篱笆长30米即可得出y关于x的函数关系式，再根据x＞0、S＞0、S≤18即可求出自变量的取值范围；（2）根据题意得到二次函数解析式S=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论．本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据篱笆长度找出y关于x的函数关系式；（2）利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．26.【答案】矩形（或正方形）【解析】解：（1）由美好四边形的定义可知：矩形（或正方形）是美好四边形．故答案为：矩形（或正方形）．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．又∵BD⊥BC，∴∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四边形ABCD的美好线．（3）①在Rt△AOB中，AB=2，OA=4，∴OB=2．∵四边形OABP是美好四边形，∠OBA=∠BOP，∴△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO时，BP⊥x轴，∵点B的坐标为（2，4），∴点P的坐标为（2，0）；当△OAB∽△PBO时，=，即=，∴OP=10，∴点P的坐标为（10，0）．②分两种情况考虑（如图3）：（i）作∠MOB=∠AOB，过点B作BQ1⊥OM于点Q1，过点B作BQ2⊥OB，交OM 于点Q2，连接AQ1交OB于点E，过点E作EF⊥y轴于点F．易证：△OAB≌△OQ1B，△OAE∽△OBA，△OFE∽△OAB．利用面积法可求出：AE=，∴OE=2AE=，BE=OB-OE=，∴=，∴OF=OA=，EF=AB=，∴点E的坐标为（，），∴点Q1的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q1时，k=×=；过点Q1作Q1R⊥x轴于点R，过点Q2作Q2S⊥x轴于点S，同理，可得出：==，∴点Q2的坐标为（4，3），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q2时，k=4×3=12；（ii）过点A作AN∥OB，过点B作BQ3⊥AB，交AN于点Q3，过点B作BQ4⊥AN 于点Q4，过点Q4作Q4T⊥AB于点T，则四边形OAQ3B为平行四边形，△ABQ4∽△BOA，∴点Q3的坐标为（2，8），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=2×8=16；由（i）可知：AT=AB=，Q4T=2AT=，∴点Q4的坐标为（，），∴当反比例函数y=（x＞0，k为常数且k＞0）过点Q4时，k=×=．综上所述：k的值为，12，16或．（1）利用美好四边形的定义找出我们常用的矩形（或正方形）是美好四边形；（2）由AB∥CD可得出∠ABD=∠BDC，结合∠DBC=90°=∠BAD可得出△ABD∽△BDC，进而可证出BD是四边形ABCD的美好线；（3）①在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出OB的长度，由美好四边形的定义结合∠OBA=∠BOP，可得出△OAB∽△BPO或△OAB∽△PBO．当△OAB∽△BPO 时，BP⊥x轴，结合点B的坐标可得出点P的坐标；当△OAB∽△PBO时利用相似三角形的性质可求出OP的长度，进而可得出点P的坐标；②依照美好四边形的定义画出图形，利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，可分别求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）读懂题意，找出矩形（或正方形）是美好四边形；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△ABD∽△BDC；（3）①分△OAB∽△BPO和△OAB∽△PBO两种情况求出点P的坐标；②利用数形结合、相似三角形的性质以及面积法，求出点Q1，Q2，Q3，Q4的坐标．。
宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷
宁波市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·防城港期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣5是25的平方根B . 25的平方根是﹣5C . ﹣5是（﹣5）2的算术平方根D . ±5是（﹣5）2的算术平方根2. （2分） (2019九上·长春月考) 2019年中秋假日期间，长春市推出一系列参与性强的旅游节庆活动，不断增强市民游客的幸福感和获得感，共接待游客273 000 0人次，273 000 0这个数用科学计数法表示为（）A . .B . .C . .D . .3. （2分）(2018·龙湖模拟) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·长春月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根.B . 只有一个实数根.C . 有两个不相等的实数根.D . 没有实数根.5. （2分） (2018九上·康巴什期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·长春月考) 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. （2分） (2019九上·长春月考) 若二次函数的图象经过点A（-1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是 .A . y1 > y2 > y3.B . y1 > y3 > y2.C . y2 > y1 > y3.D . y3 > y1 > y2.8. （2分）(2017·浙江模拟) 已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·马山月考) 计算的结果是________.10. （1分） (2019九上·长春月考) 分解因式： =________．11. （1分） (2019九上·长春月考) 将二次函数配方得到抛物线的顶点式为________．12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、 BC于点P、Q再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．13. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．14. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN ，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D 距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为________米．三、解答题 (共10题；共107分)15. （5分） (2018七上·鞍山期末) 已知，代数式的值比多1，求m．16. （5分） (2019九上·长春月考) 为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.17. （5分） (2019九上·长春月考) 一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.18. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB 的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．19. （10分） (2019九上·长春月考) 如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，解答下列问题：①当时，求函数的取值范围．②当时，求的取值范围．20. （11分） (2019九上·长春月考) 中华文化历史悠久，包罗万象．某校为了加强学生对中华传统文化的认识和理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛．以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91八年级： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整，整理、描述数据：七年级126八年级011018（说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数七年级8488.5八年级84.274（2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励．如果想让一半左右的学生能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）若八年级有800名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数；21. （10分） (2019九上·长春月考) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22. （15分） (2019九上·长春月考) 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.23. （15分）如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB 于点E ．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．24. （21分） (2019九上·长春月考) 对于二次函数和一次函数，我们把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：（尝试）（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为 .（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值.（4）（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标________.（5）（应用）二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共107分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
跃龙教育集团2019学年九年级上第一次阶段性测试
数学试卷（2019.10.26）
一．选择题(本题有12 小题，每题4分，共48分)
1. 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，•然后连接五等分点而得（如图），五角星的每一个角的度数是（ ▲ ）
A ．30°
B ．35°
C ．36°
D ．37°
2．若将函数y ＝2x 2
的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是 ( ▲ )
A ．y ＝2(x －1)2－5
B ．y ＝2(x ＋1)2
＋5
C ．y ＝2(x ＋1)2－5
D ．y ＝2(x －1)2
＋5
3．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是( ▲ )
A ．
12 B ．13 C ．23 D ． 16
4．若抛物线c bx ax y ++=2
的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，a
c
）在 （ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限 C
．第三象限 D ．第四象限 5．如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，
32,则∠的大小为( ▲ ) A ． B ． 第5题 C ． D ．
6．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ▲ ）
A ．47-
k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04
7
≠-k k 且 7． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ▲ ）
A ．8
B ．10
C ．5或4
D ．10或8
8．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（ ▲ ）
A ．
12 B ．13 C ．23 D ． 16
9．如图是二次函数21
22
y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与
x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 可能的取值为（ ▲ ） （ 第9题）
A ．4
B ．
16
3
C ．2π
D ．8 10．如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在
直线的距离为2的点有( ▲ ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
（第10题）
11． 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上的一动点，且∠ACB=30°点E 、F 分别
是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ▲ ） （第11题）
A ．9
B ．． 14 D ． 10.5
12．如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为
抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这
两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足
上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ▲ ） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 13
二．填空题(本题有6小题，每题4分，共24分) 13．抛物线2
1y x =-的顶点坐标是_____▲______．
14．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐标为（2，
0）则点B 的坐标为 _▲_ ．
第14题 第16题 第17题
15．抛物线y ＝x 2
－4x ＋m
2 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐
标是___▲___．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = ___▲____．
17．已知3a =，6b =，从3、5、7、9、11这五个数中随机抽取一个数作为c ，则a 、b 、c 能作
为三角形的边长的概率为_____▲ ________.
18．如图，把抛物线y =
2
1x 2
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =2
1x 2
交于点Q ，则图中阴
影部分的面积为______▲___．
三．解答题(本大题有8 小题，共78分) 19．（本题6分）如图，⊙O 的半径OA 、OB 分别交弦CD 于点E 、F ，且．求证：△OEF 是等
腰三角形．
20．（本题8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）， （1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标；
（3）图象与y 轴交点为点C ，求三角形ABC 的面积．
21．(本题8分)如图所示，
是⊙O 的一条弦，
，垂足为C ，交⊙
O 于点D ，点E 在⊙O 上．
（1）若，求
的度数；
（2）若
，
，求
的长．
22．(本题8分)甲乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小拇指，小拇指胜大姆指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时。
（1）求甲伸出小拇指胜的概率。
（2）求乙取胜的概率。
23．(本题12分)
如图所示，已知抛物线0C 的解析式为2
=-2y x x ⑴求抛物线0C 的顶点坐标；
⑵将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123n C C C 、C 、、、（n 为正整数）
① 求抛物线1C 与x 轴的交点A 1、A 2的坐标；
② 试确定抛物线n C 的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）
24．（本题10分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
25、（本题12分）如图，AB 是
的直径，C 是AB 的中点，BD AB
交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交DB 于F ， AF
交O 于H ，连接BH 。
（1）求证AC=CD
（2）连接CH ，求AHC ∠的长。
（3）若OB=2，①求BH 的长。
②求CH 的长。
26 ．(本题14分) 如图，抛物线()02
≠++=a c bx ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A
和点B ，
其中点A 的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E 。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE 的一条动直线l 与直线BC 相交于点P ，与抛物线相交于点Q ，若以D ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。