【中考数学专题提优训练】12--关于pisa
初中数学pisa测试题及答案
初中数学pisa测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长等于直径乘以πC. 直角三角形的内角和是180度D. 所有偶数都是质数答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A3. 下列哪个等式是正确的？A. 3x + 2 = 5x - 4B. 2x - 3 = 2x + 3C. 4x = 8D. 5x + 3 = 5x - 3答案：C二、填空题4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
答案：5或-55. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，那么这个三角形的周长是_______cm。
答案：8三、解答题6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，长方形的面积减少了32平方厘米。
求原长方形的长和宽。
答案：设原长方形的宽为x cm，则长为2x cm。
根据题意，有方程：x(2x) - (x+2)(2x-2) = 32。
解得x=8，所以原长方形的长为16cm，宽为8cm。
7. 一个工厂生产了100个零件，其中有10个是次品。
如果随机抽取一个零件，抽到次品的概率是多少？答案：抽到次品的概率为10/100，即1/10。
四、应用题8. 一个农场有鸡和兔子共50只，腿的总数是140条。
问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：设鸡有x只，兔子有y只。
根据题意，有方程组：x + y = 50 和 2x + 4y = 140。
解得x=35，y=15。
所以农场里有35只鸡和15只兔子。
pisa数学试题及答案b卷
pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷1. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10%，长不变，那么新的长方形面积比原来增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 22%答案：C解析：设原长方形的宽为x，则长为2x。
原长方形面积为x*2x=2x^2。
宽增加10%后，新的宽为1.1x，面积为1.1x*2x=2.2x^2。
面积增加的比例为(2.2x^2-2x^2)/2x^2=0.1x^2/2x^2=0.05，即5%。
但因为长是宽的两倍，所以总面积增加的比例为5%*2=10%。
因此，正确答案为C。
2. 题目：一个圆的半径增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 31%D. 41%答案：B解析：设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2。
半径增加10%后，新的半径为1.1r，面积为π(1.1r)^2=1.21πr^2。
面积增加的比例为(1.21πr^2-πr^2)/πr^2=0.21，即21%。
因此，正确答案为B。
3. 题目：一个正三角形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 33.1%C. 33.3%D. 33.4%答案：B解析：设原正三角形的边长为a，则原三角形的面积为(√3/4)a^2。
边长增加10%后，新的边长为1.1a，面积为(√3/4)(1.1a)^2=1.331(√3/4)a^2。
面积增加的比例为(1.331(√3/4)a^2-(√3/4)a^2)/(√3/4)a^2=0.331，即33.1%。
因此，正确答案为B。
4. 题目：一个等腰梯形的上底和下底之和为10，高为4，那么它的面积是多少？A. 20B. 15C. 12D. 10答案：A解析：等腰梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2。
根据题目，上底+下底=10，高=4，代入公式得面积=10*4/2=20。
因此，正确答案为A。
5. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边的平方和的平方根。
中考数学总复习专题提升十二关于pisa测试题的问题试题
专题提升十二关于pisa测试题的问题热点解读Pisa是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目，pisa类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考察，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考．pisa测试题是中考命题的方向．母题呈现(2016·绍兴)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．84 B．336 C．510 D．1326对点训练1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )第1题图A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长2．(2017·绍兴)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )第2题图3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A．14分钟 B．13分钟C．12分钟 D．11分钟4．△PQR是直角三角形，∠R是直角．RQ的长度比PR短，M是PQ的中点，N是QR的中点，S是三角形内部一点，MN的长度比MS长．则符合以上描述的三角形是( )5．(2015·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是( )A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对6．(2015·绍兴)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )A．②号棒 B．⑦号棒C．⑧号棒 D．⑩号棒第6题图7．(2015·台湾)已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？( )第7题图A．309 B．316 C．336 D．3398．木匠制作一个如图的书架需要以下材料：4块长木板，6块短木板，12个短夹，2个长夹和14颗螺丝．现在木匠有26块长木板，33块短木板，200个短夹，20个长夹和510颗螺丝，则木匠可以做个书架．第8题图9．(2017·永嘉模拟)魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF＝2，CF＝4，则AE的长为__________________．第9题图10．(2016·温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.第10题图11．(2017·温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为____________________cm.第11题图12．(2017·宁波模拟)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？第12题图参考答案专题提升十二关于pisa测试题的问题【母题呈现】C【对点训练】1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D7.C8．59.61010.(322＋16) 11.(24－82)12．(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6＋4(n－1)＝(4n＋2)人．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6＋2(n －1)＝(2n＋4)人．(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25＋2＝102人＞98人，当n＝25时，2×25＋4＝54人＜98人，所以，选用第一种摆放方式.。
PISA数学精彩试题
PISA数学精彩试题PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。
约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。
地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。
问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。
写出你的计算方法。
问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。
请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。
2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。
为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。
在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量 = n2 针叶树的数量 = 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。
找出n值，并写出你的计算方法。
问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。
3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。
所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。
写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。
4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分，变成170.6 公分。
则1980年20岁女性的平均身高是多少？答： ......................公分问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。
让学生脑洞大开的pisa数学全真题
目录PM00A：USB 随身碟 (2)PM00E：播放器故障率 (7)PM00F：购买公寓 (11)PM00L：冰淇淋店 (13)PM00R：漏油 (17)PM903：点滴速率 (19)PM904：MP3 播放器 (22)PM918：唱片排行榜 (25)PM921：企鹅 (28)PM922：风力发电 (33)PM923：航行 (37)PM924：调味酱 (41)PM934：摩天轮 (42)PM937：迭骰子 (44)PM942：攀登富士山 (46)PM957：小清骑单车 (49)PM962：渡假公寓 (53)PM977：DVD 出租 (56)PM978：有线电视 (59)PM985：哪一辆车 (62)PM991：车库 (65)PM994：卖报纸 (68)PM995：旋转门 (72)PISA 2012 Released Items版权说明***************************************************************** **********版权所有：经济合作暨发展组织OECD（Organisation For Economic Co-Operation And Development）中文翻译版权所有：国立台南大学如有任何疑问请与台湾PISA 国家研究中心联络***************************************************************** **********USB 随身碟USB 随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。
冠达有一个容量为1 GB (1000 MB) 的USB 随身碟，存有音乐和照片。
下图为他的USB 随身碟目前的储存状态。
问题1：USB 随身碟PM00AQ01 – 0 1 9冠达想要把350 MB 的照片集转存到他的USB 随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。
他不想删除USB 随身碟里的任何照片，但他可以删除USB 随身碟中某两张音乐专辑。
PISA测试数学试题
PISA测试数学试题题目一：USB随身碟USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。
冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。
他的USB随身碟目前的储存状态为：音乐（650MB），照片（198MB），可用空间（152MB）。
问题1：冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。
他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。
冠达的USB随身碟中存有下列不同大小的8张音乐专辑。
专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。
题旨：题目描述：比较并计算数值以满足给定的条件内容领域：数量情境脉络：个人的数学历程：诠释满分答案：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。
他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。
是。
他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有152+75+125=352MB。
题目二：冰淇淋店下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。
服务区的周围是柜台。
问题1：雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。
题旨：题目描述：利用勾股定理或使用正确的测量方法，找出直角三角形的斜边并进行比例尺的转换内容领域：空间与形状情境脉络：职业的数学历程：应用满分答案：介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。
）部分分数：答案中有部分的计算步骤是正确的（如使用勾股定理或使用比例尺），但有错误，如比例尺不正确或计算错误。
PISA数学试题
PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1.地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。
约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。
地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中， d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。
问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。
写出你的计算方法。
问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。
请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。
2.苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。
为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。
在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 1 2 345苹果树数14针叶树数8问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量 = n2 针叶树的数量 = 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。
找出n值，并写出你的计算方法。
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。
………………………………………………………………………………………………3.骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。
所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。
写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。
4.成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了 2.3 公分，变成170.6 公分。
【中考压轴题专题训练】PISA专题训练(解析版)
【中考压轴题专题训练】PISA 专题训练（解析版）选择题（本大题有30小题，每小题5分，共150分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，M 是边CD 的中点，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且AF ⊥ME ，垂足为点G.若EB =2，BF =1，则GE MG 的值为（ ）A ．13B ．310C ．25D ．12【答案】B【解析】过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示则∠MHE=∠ABF=90°∵ME ⊥AF∴∠FAE+∠GEA=90°又∠HME+∠GEA=90°∴∠FAE=∠HME∴△ABF ∽△MHE∴AB MH =BF EH =AF ME∵AB=2BC ，M 为CD 中点∴设BC=x ，则AB=2x ，CM=BH=AH=x ，MH=BC=x∴2x x =1EH =AF ME解得：EH=12∴BH=BE+EH=52，AE=3在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF=√52+12=√26在Rt △MEH 中，由勾股定理得：ME=√(52)2+(12)2=√262由∠GAE=∠BAF ，∠AGE=∠ABF=90°得：△AEG ∽△AFB∴AE AF =EG BF =AG AB ∴3√26=EG1 解得：EG=3√2626∴MG=ME －EG=5√2613∴GE MG =3√26265√2613=310故答案为：B.2．如图，正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，若FG=4，则正方形的面积为（ ）A ．64B ．2254C ．49D ．36【答案】B【解析】设KJ=LI=x ，∵正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，∴IF=JG=KJ=LI=x ，∴EB=2x ，又∵FG=4，∴EB·EL=2x·EL=AE·EK=KJ·FG=4x ，∴EL=2，EK=2+4=6，∴AE=23x ，∴CD=AB=AE+BE=23x+2x=83x ， ∴4x=CG·CD=CG·83x ，∴CG=32，∴BC=EL+FG+GC=2+4+32=152，∴正方形ABCD 的面积=BC 2=（152）2=2254.故答案为：B.3．两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C. 过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N. 知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积()A．CF⋅CD B．CF⋅CN C．CF⋅CG D．CF⋅CB【答案】A【解析】如图，作CH⊥BE于点H.阴影部分面积= S矩形ABCD−S矩形BCNM=S矩形ABCD−2S△BCG=S矩形BEFG−S矩形BHCH=S矩形CHEF= CF·EF=CF·CD故答案为： A.4．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>a)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2.则S1−S2的值表示正确的是（）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD【答案】A【解析】∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a ）•a -（AB-a ）（AD-b ）=（AB-a ）•（a-AD+b ）=BE•FG故答案为：A.5．用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形， 则图中阴影的面积为( )A ．23B ．43C ．1112D ．116【答案】A 【解析】设面积为1的长方形长为a ，宽为b ，则ab=1，∴面积为3的长方形宽为a ，长为3a， ∵面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，∴它们的宽之比为1：2，∴面积为4的长方形的宽=13×（b+3a ）=ab+33a =43a ，长=443a=3a ， 两个阴影三角形的底=43a-b ， ∴整个阴影部分面积=两个阴影三角形的面积之和=12×（43a -b ）（3a+a ）=23ab=23. 故答案为：A.6．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示.作EM ∥NG ∥AD .若GF =2FM ，则MN ：FD 的值为（ ）A ．2√33B ．√52C ．54D ．1【答案】B【解析】连结CF ，设AF=a ，DF=b ，∵ME ∥AD ，∴△FME ∽△FAD ，∴FM FA =FE FD ，即FD FA =FE FM =2FM FM=2， ∴DF=2AF ，∴b=2a ，∵AF=DE=HC=BG=a ，∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a ，∴点E 为DF 的中点，∵CE ⊥DF ，∴CF=CD ，∵四边形FGHE 为正方形，∴GF ∥EH ，即MG ∥NE ，又∵ME ∥GM ，∴四边形MGNE 为平行四边形，∴GM=EN ，∵GF=EH ，∴MF=HN=12FG =12a ， ∴NC=CH-HN=a −12a =12a ， ∴MF=CN ，且MF ∥CN ，∴四边形MFCN 为平行四边形，∴MN=FC=DC ，在Rt △AFD 中，AD=√AF 2+DF 2=√a 2+4a 2=√5a ，∴MN=CD=AD=√5a ，∴MN ：DF=√5a ：2a =√5：2=√52.7．如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A ，B ，C ，D 的线段AB ，CD 与经过小正方形的顶点E ，F 的直线交于点M ，N ，则线段MN 的长为（ ）A ．2√2B ．1+√2C ．52D ．74√2 【答案】D 【解析】如图所示，以点A 为原点，AE 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点E 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（1，2），点F 的坐标为（3，1），点B 的坐标为（3，-1），点C 的坐标为（4，1），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =24k +b =1， ∴{k =−13b =73， ∴直线CD 的解析式为y =−13x +73， 同理求出直线EF 的解析式为y =x −2，直线AB 的解析式为y =−13x ， 联立{y =−13x y =x −2，解得{x =32y =−12， ∴点M 的坐标为(32，−12) ，联立{y =−13x +73y =x −2，解得{x =134y =54， ∴点N 的坐标为(134，54) ，∴MN =√(32−134)2+(−12−54)2=7√24.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN，正方形BQPC，正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上.其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S3＝1，则S1+S2+S4+S5=（）A．2B．2√3C．3D．3√52【答案】C【解析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W.∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGB＝90°，∴∠BTC＋∠CBT＝90°，∠BWM＋∠CBT＝90°，∴∠BWM＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1＋S5＝S3＝1，∵∠F=∠ACB=90°，AF=AC，AN=AB，∴Rt△ANF≌Rt△ABC（HL），∴S2=S3=1，∵AC2＋BC2＝AB2，∴S1＋S2＋S左空＋S右空＋S5＝S3＋S4＋S左空＋S右空，∴S1＋S2＋S5＝S3＋S4，∴S2＝S4=1∴S1+S2+S4+S5=3，故答案为：C9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为边作三个等边三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠CAB=15°，AB=2+43√3，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则△AMN的面积为（）A．3+√33B．2+√32C．3+2√33D．√6+√32【答案】B【解析】连接ED，作DF∥BC交EC与F，在AM上截取AG=NG，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=60°，∴∠CAB=∠EAD，∴△AED≌△ACB，∴ED=BC，∠AED=ACB=90°，∴∠DEF=30°，∵DF∥BC，∴∠DFC=FCB=150°，∴∠DEF=∠DFE=30°，∴ED=DF，∴BC=DF，∵∠DMF=∠BMC，∴△DFM≌△BCM，∴BM=DM，∴AM⊥DB，∠MAB=30°，∵AB=2+43√3，∴MB=12AB=1+23√3，MA=BM·tan60°=√3+2，∵∠CAB=15°，∴∠MAN=15°，∵AG=NG，∴∠GAN=∠GNA=15°∴∠MGN=∠GAN+∠GNA=30°设MN=x，则GN=AG=2x，MG=√3x，∴2x+√3x=2+√3，解得，x=1，△AMN的面积为12×(2+√3)×1=2+√3 2.故答案为：B.10．由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示.连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若AH=2DH，则APBP的值为（）A．97B．1611C．32D．2【答案】B【解析】如图，∵正方形ABCD中，∴∠D=90°，AD=CD，∵AH=2DH，∴可设小矩形的宽为3x，则长为6x，∵HM∥CR，∴△NMH∽△NRC，∴MNNR=HMRC=3x6x=12，∴MN=2NR=23MR=2x，∴QG=8x，∵FG∥MN，∴△HFG∽△HMN，∴HFHM=FGMN，∴12=FG2x，∴FG=x，∴QG=7x，∵PG⊥CH，∴∠PGQ+∠HGQ=90°，∵∠HFG=90°，∴∠MHN+∠HGQ=90°，∴∠MHN=∠PGQ，∵∠PQG=∠PGQ=90°，∴△NMH∽△PQG，∴MNHM=QPQG，即2x6x=QP7x，∴QP=73x，∴AP=3x+73x=163x，BP=6x−73x=113x，∴APBP=163x113x=1611.故答案为：B.11．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM=90°，则BE：EM的值为（）A．1：2B．3：4C．5：6D．5：12【答案】B【解析】∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得正方形ABCD与正方形EFGH，∴∠FEG=45°，∠EFG=∠HEF=90°，∵∠BEM=90°，∴∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴BF=EF，连接DG，延长BG交CD于N，设EF=x，则BE=EG=√2x，∵DE⊥EF，BG⊥EF，∴DE∥BG，∵DE=BG，∴四边形BEDG是平行四边形，∴DG=BE=√2x，∠HGD=∠EDG=∠EBF=45°，∴∠DGM=90°，∵GN ∥ED ，∴△MNG ∽△MDE ，∴NG DE =GM EM， ∵∠CBG=∠NBC ，∠BGC=∠BCN=90°，∴△CBG ∽△NBC ，∴BC 2=BG ⋅BN ，∵BC =√CG 2+BG 2=√x 2+(2x)2=√5x ，∴BN =BC 2BG =5x 22x =52x ，NG =BN −BG =52x −2x =12x ， ∴12x 2x =GM GM+√2x， 解得GM =√2x 3， ∴EM=EG+GM=√2x +√2x 3=4√2x 3， ∴BE EM =√2x 4√2x 3=34.故答案为：B.12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以BC 为边向上作正方形BCDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点D 落在GF 上，连结AE ，EG ．若DG ＝2，BC ＝6，则△AEG 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．5√2D ．8【答案】D 【解析】过点E 作EH ⊥AG 于点H ，过点E 作EH ⊥EK ，垂足为E ，交FG 的延长线于点K∴∠EHB=∠EHG=90°，∠KEH=90°在正方形BCDE中，BE=DE=BC=CD=6，∠EBC=∠BCD=∠EDC=90°正方形ACFG中，AC=FC=AG，∠ACF=∠CAG=∠AGF=∠F=90°∴∠KGH=180°−∠AGF=90°∴四边形EHGK是矩形在Rt△ABC和Rt△FDC中，∵BC=DC，AC=FC∴Rt△ABC≅Rt△FDC(HL)∴∠1=∠2∵∠2+∠3=180°−∠EDC=90°，∠1+∠4=∠EBC=90°∴∠3=∠4∵∠BAC+∠CAG=180°∴B、A、G三点同在一条直线上，∵四边形EHGK是矩形∴∠K=90°∴∠K=∠EHB△EKD与△EHB中∵∠K=∠EHB，∠3=∠4，DE=BE∴△EKD≅△EHB(AAS)∴EK=EH∴四边形EHGK是正方形设正方形EHGK的边长为x则EK=EH=KG=xRt△EKD，EK2+DK2=ED2∵DK=DG+KG=2+x∴x2+(2+x)2=36x1=√17−1，x2=−√17−1（舍去）∴DK=2+√17−1=√17+1，EH=√17−1∵∠2+∠5=90°，∠2+∠3=90°∴∠3=∠5△EKD与△DFC中∵∠K=∠F=90°，∠3=∠5，ED=DC∴△EKD≅△DFC(AAS)∴KD=FC∴AG=KD=√17+1∴S AEG=12AG⋅EH=12(√17+1)(√17−1)=12×(17−1)=8故答案为：D.13．在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连接，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为2√5，则阴影部分面积之和为（）A．43B．2C．3√55D．2√105【答案】A【解析】如图，过点T作TL⊥AB，连接OH，则OH⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为各边中点，∴∠DAH=∠ABE=90°，DA=AB，AH=BE，∴△DAH≌△ABE，∴∠DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，∴△A TH∽△ABE，∵AB=2√5，∴AH=BE=√5，∴AE=√AB2+BE2=5，∴AT AB=AHAE=THBE，∴AT=2，TH=1，∴TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2，同理可得ST=NS=NM=2，∵∠ADH+∠DHA=90°，∴∠DHA+∠BAE=90°即∠STM=90°，∴四边形STMN是正方形，∴OT=√2，∵TL⊥AB，OH⊥AB，∴TL∥OH，∵TL∥AD，∴△DAH∽△TLH，∴TH DH=TL DA，∵TL∥OH，∴△TKL∽△OKH，∴TK OK=TL OH，TK TK+√2=2√55√5，∴TK=2√23，OK=2√23+√2=5√23，在Rt△OKH中，KH=√OK2−OH2=√53，∴S△TKH=12×KH×TL=13，∴四个阴影部分的面积为43．故答案为：A.14．将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN.若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（）A．20B．24C．30D．45【答案】C【解析】如图，由题意知AN =EF =3，BC =AD =MN =AN +AM =4∴MD =AD −AM =3∵∠BEH =90°∴∠PED +∠BEC =∠BEC +∠EBC =90°∴∠PED =∠EBC∵BC =DE =4∴△BCE ≌△EDP(AAS)∴PD =EC设HM =EC =PD =x ，MP =3−x ，∵∠HMP =∠EDP =90°，∠HPM =∠EPD∴△HPM ∽△EPD∴MP PD =MH DE 即3−x x =x 4解得x =2∴EC =2，DC =6∴S 矩形BEHN =S 矩形ABCD +S 矩形CEFG=BC ×DC +EC ×EF=4×6+2×3=30故答案为：C.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB ，AC 为边分别向外作正方形ABFG 和正方形ACDE ，CG 交AB 于点M ，BD 交AC 于点N.若GM CM =12，则AN CN=（ ）A．12B．34C．2√55D．1【答案】B【解析】如图，过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，延长AC交DH延长线于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥FG，AB=BF，∴GMMC=FBBC=12，∴ABBC=12，设AB=x，则BC=2x，∵∠ABC=90°，∴AC=√5x，∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠1+∠ACB=∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∵DH⊥BH，∴∠CHD=∠ABC=90°，∴△ABC≌△CHD，∴AB=CH=x，DH=BC=2x，∵∠ABC+∠CHD=180°，∴AB∥DQ，∴∠1=∠Q，∵∠ACB=∠QCH，∴△ABC∽△QHC，∴ABQH=BCCH=ACCQ=2，∴QH=12AB=12x，QC=12AC=√52x，∴AQ=AC+CQ=3√52x ，DQ=DH+HQ=52x，∵∠1=∠Q，∠ANB=∠QND，∴△ABN∽△QDN，∴ANNQ=ABDQ=x52x=25，设AN=2a，则NQ=5a，∴AQ=2a+5a=7a=3√52x，∴a=3√514x，∴AN=2a=3√57x，NQ=5a=15√514x，∵CQ=√52x，∴NC=NQ−CQ=4√57x，∴ANCN=34.故答案为：B.16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交CD于点P.若AE=3EF=3，则DP的长为（）A．207B．209C．3D．157【答案】A【解析】依题意，可得AF=4，即ED=4，在Rt△ADE中，可得AD=√AE2+ED2=5，则正方形ABCD的边长为5，过P作PM⊥CG与M，∵△EGH为等腰直角三角形，∠EGH=45°，∴△GMP为等腰直角三角形，∠MGP=45°，设GM=x，PM=x，CM=3−x，又∠DHC=∠PMC=90°，∠HCD=∠MCP，∴△HCD∽△MCP，∴CH DH=CMPM，即43=3−xx，故x=9 7，故CM=3−97=127，在Rt△PCM中，PC=√PM2+CM2=157，∴DP=5−157=207，故答案为：A.17．如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，连结AC交DF于点E，若DEEF=43，则大正方形ABCD的面积为（）A．18B．25C．32D．50【答案】D【解析】如图，图2中∵两个大小不等的正方形被切割成5部分，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，∴AD∥BC，AM⊥DF，CN⊥DF，∴△ADE∽△CFE，∴ADCF=DEEF=AMCN=43由④③可知CN=KJ，AM=GT=IH，∴GTKJ=43设GT=QT=HI=4x，KJ=QI=IJ=3x，∴HQ=HI-QI=4x-3x=x，图1中RQ∥JI，∴△HRQ∽△HJI，∴QRIJ=HQHI∴RQ3x=x4x解之：RQ=34x；S②=S梯形HQTG−S△HQR=12(HQ+GT)·TQ+12HQ·QR∴S②=12(x+4x)·4x+12x·34x=778x2；S⑤=12(RQ+IJ)·QI=12(34x+3x)·3x=458x2；∵②与⑤的面积之差为8，∴778x2−458x2=8∵x＞0∴x=√2.∴GT=4x=4√2，QI=3x=3√2，∴正方形ABCD 的面积=GT 2+QI 2=(4√2)2+(3√2)2=32+18=50. 故答案为：D.18．中国古代数学家张爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和．一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成大正方形ABCD ．作直线EG 分别交AD ，BC 于点M ， N ．若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN 的长为（ ）A ．3√2B ．14√25C ．13√25D ．12√25【答案】C【解析】如图，过点F 作FK ∥MN ，交BC 于点K ，根据题意知：∠AEB=90°，BF=AE=CG ，CF=BE=AH ，FG=EF=EH=1，AB=√13， ∴AE=CG ，EG=√2， ∵AE 2+BE 2=AB 2，∴BF 2+（BF+1）2=（√13）2， ∴BF=2或BF=-3（不符合题意）， ∴BF=AE=CG=2，CF=BE=3， ∵FK ∥MN ，∴△CGN ∽△CFK ，△BFK ∽△BEN ， ∴FK GN =CF CG =32，EN FK =BE BF =32， ∴FK=32GN ，∴EG+GN FK =√2+GN FK =32，∴√2+GN32GN =32， ∴GN=4√25，∵∠AME=∠CNG ，∠AEM=∠CGN=45°，AE=CG ， ∴△AEM ≌△CGN ，∴ME=GN=4√25，∴MN=4√25+4√25+√2=13√25.故答案为：C.19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为边向上作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点E 落在GF 上，连结CD ，DF ．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（ ）A ．AB 的长B ．AC 的长 C ．△ABC 的面积D ．△DEF 的面积【答案】B【解析】如图，过点D 作DH ⊥CF 于点H ，∴∠DHB=90°， ∵正方形ABDE ， ∴∠ABD=90°，DB=AB ， 又∵∠ACB=90°， ∴∠DBH=∠BAC ，∴△ACB ≌△BHD （AAS ）， 同理可证：△ACB ≌△AGE ， ∴△ACB ≌△BHD ≌△AGE ， ∴S △ACB =S △BHD =S △AGE ，∴S 五边形ACDFE =S △DCF +S 梯形ACFE =S △AGE +S 梯形ACFE =S 正方形ACFG ， ∴当AC 已知时，可求得S 正方形ACFG ， ∴可求出五边形ACDFE 的面积.故答案为：B.20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为EG的中点，连接DH，FH.记△FGH的面积为S1，△CDH的面积为S2，若S1－S2＝6，则AB 的长为（）A．2√6B．3√2C．3√3D．4√2【答案】A【解析】连接AD交EC于点M，连接BF交CG于点N，∵四边形ACDE，BCFG是正方形，∴AD⊥EC，BF⊥CG，AD=EC，BF=CG，DM=12AD，FN=12BF，设AC=a，BC=b，∵∠EAC=90°，AE=AC=a，∴EC=√AE2+AC2=√2a∴AD=√2a，∴DM=12AD=12×√2a=√22a，同理可证：CG=√2b，FN=√22b，∵EG=EC+CG，∴EG=√2(a+b)，∵H为EG的中点，∴HG=EH=12×√2(a+b)=√22(a+b)，∴CH=EH−EC=√22(b−a)，∵S1=SΔFG1H=12⋅HG⋅FN=ab+b24，S2=SΔ(DH=12CH·DM=ab−a24又∵S 1−S 2=6 ， ∴ab+b 24−ab−a 24=6 ，整理得， a 2+b 2=24 ， ∵∠ ACB =90° ，∴AB =√AC 2+BC 2=√24=2√6. 故答案为：A.21．如图，点 H ， F 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，点 E ， G 分别在 BA ， DC 的延长线上，且 AE =AH =CG =CF .连结 EH ， EF ， GF ， GH ，若菱形 ABCD 和四边形 EFGH 的面积相等，则 AH AD的值为（ ）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】D【解析】连接HC 、AF 、HF 、AC ，HF 交AC 于O ，连接EG.∵四边形ABCD 是菱形， ∠D=∠B ，AB=CD=AD=BC ， ∵AE=AH=CG=CF ， ∴DH=BF ，BE=DG ， 在△DHG 和△BFE 中， {DH =BF ∠D =∠B BE =DG， ∴△DHG ≌△BFE ， ∴HG=EF ，∠DHG=∠BFE ， ∵BC ∥AD ，∴∠BFE=∠DKF，∴∠DHG=∠DKG，∴HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形.∵AH=CF，AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AC与HF互相平分，∵四边形EFGH是平行四边形，∴HF与EG互相平分，∴HF、AC、EG互相平分，相交于点O，∵AE=AH，DA=DC，BE∥DC，∴∠EAH=∠D，∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠DCA，∴EH∥AC，∴S△AEH=S△EHO=S△AHO= 12S△AHC= 14S四边形EFGH= 14S四边形ABCD，∴S△AHC= 12S四边形ABCD=S△ADC，∴AD=AH，∴AH AD=1.故答案为：D.22．如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2=2S3B．S1+S4=S3C．S2+S4=2S3D．S1+S5=S3【答案】B【解析】如图，作正六边形ABCDEF的外接圆O，连接BE，DF，记DF与BE的交点为Q，PD，BE的交点为N，过O作OH⊥CD于H，∴∠COD=60°，设正六边形ABCDEF的边长为a，则CO=DO=CD=a，∴CH=DH=12a，OH=√32a，由正六边形的性质可得：∠DEF=120°，EF=DE，BE⊥DF，FQ=DQ，∴∠EFQ=30°，EQ=12a，FQ=√32a，∴DF⊥AF，DF=2OH=√3a，∴S3=12×a×√3a=√32a2，设PF=x，则AP=a−x，∴S1=12AP·FQ=12(a−x)×√32a=√34a2−√34ax，S4=S△PDF+S△DEF−S5=12x×√3a+12×√3a×12a−12x×√32a=√34a2+√34ax∴S1+S4=√34a2−√34ax+√34a2+√34ax=√32a2，S3=12a×√3a=√32a2，∴S1+S4=S3，故B符合题意；由S1+S4=S3，同理可得：S2+S5=S3，∴S1+S2+S4+S5=2S3，故S1+S2=2S3，S2+S4=2S3，S1+S5=S3都错误，故A，C，D都不符合题意；故答案为：B.23．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得,（a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c）−（a−d+a−d+d+d）=l，整理得，2d=l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故答案为：D.24．如图，以Rt △ABC的各边为边分别向外作正方形，∠BAC=90∘，连接DG，点H为DG的中点，连接HB，HN，若要求出△HBN的面积，只需知道（）A．△ABC的面积B．正方形ADEB的面积C．正方形ACFG的面积D．正方形BNMC的面积【答案】B【解析】如图，延长HA交BC于点P，交MN于点O，连接CE、AN，由题意可得：AB=AD，∠DAG=∠BAC，AC=AG，∴△DAG≌△BAC（SAS），∴∠2=∠4，由题意可得：BE=AB，∠EBC=∠ABN=90°+∠ABC，BN =BC，∴△ABN≌△EBC（SAS），S△ABN=S△EBC，∵点H为DG的中点，∠DAG=90°，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∴∠3+∠4=90°，∴HA⊥BC，∴BN∥HQ，∴S△HBN=S△ABN，又∵BE∥CD，∴S△EBC=S△EBA=12S正方形ABED，S△HBN=12S正方形ABED.故答案为：B.25．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【解析】如图，连接AD，由题意可知：AB=BC=AC=DF=EF=ED，∠B=∠C=∠E=∠F=60°，∴△ABD≌△DFA（SAS），∴BD=AF，∴△AGF≌△BGD（AAS），∴BG=AG=FG=GD，同理可证得：△ACD≌△DEA（SAS），∴AE=DC，∴△AEH≌△CDH（AAS），∴AH=HC=DH=HE，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC，∴△ABC的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH=△BGD周长+△CDH周长.故答案为：C.26．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP 的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为（）A．10：7B．20：7C．49：10D．49：20【答案】D【解析】∵正方形ABCD，正方形FPQG，∴∠EAD=∠ADG=∠DQG=GCF=90°，AB=AD，QG=GF，∴∠GDQ=∠DEA，∠QGD=∠GFC，∴△ADE∽△DQG，△QGD∽△GFC，∴AE：AD=QD：QG=GC：CF，∵E 为AB 的中点， ∴AD=AB=2AE ，∴QD ：QG=GC ：CF=1：2，设QD=x ，则QG=GF=2x ，GC=y ，则CF=2y ， ∴S 2=QG 2=4x 2，在Rt △DQG 中，由勾股定理得：DG=√x 2+4x 2=√5x ， ∴DC=DG+GC=√5x+y ，在Rt △GCF 中，由勾股定理得：GC 2+CF 2=GF 2， ∴y 2+4y 2=4x 2，∴√5y=2x ，整理得：y=2√55x ，∴DC=7√55x ，∴S 1=DC 2=495x 2，∴S 1：S 2=495x 2：4x 2∴S 1：S 2=49：20. 故答案：D.27．如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（ ）A ．⑤和③的面积差B ．③和②的面积差C ．④和②的面积差D ．⑤和②的面积差【答案】C【解析】设7个等边三角形的边长依次为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，∴S 阴影=12（c-b ）·√32c=√34c·（c-b ），S ④-S ②=12d·√32d-12b·√32b=√34（d 2-b 2）=√34（d+b ）（d-b ），∵a+b=c ，a+c=d ， ∴d+b=2c ，d-b=2a∴S ④-S ②=√34×2c·2a=√3c·a ， 又∵a=c-b ，∴S ④-S ②=√3c·（c-b ），∴S ④-S ②=4S 阴影，∴只要知道④和②的面积之差就能求出阴影部分的面积.故答案为：C.28．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC 分别交AG ，HG 于点M ，N ，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ，则阴影部分的面积为（ ）A ．20SB ．21SC ．22SD ．24S【答案】B 【解析】设直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边长为c ，∵△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ， ∴12ab=9s ，正方形MNHA 的面积为8S ，S △MNG S △AGH =19=(MG AG )2， ∴MG AM =12， ∴△AMC 的面积为4S ，∴正方形ACNH 的面积为a 2=12S ，∴b 2=(18s a )2=27s ， ∴c 2=a 2+b 2=39s ，∴阴影部分的面积=39s-9s-9s=21s.故答案为：B.29． 如图， 在正△ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点， BD =2CE ， 过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ， 连结DF ， 若想求△ABC 的周长， 则只需知道下列哪个三角形的周长? 该 三角形是( )A ．△CEFB ．△BDFC ．△DEFD ．△ADE【答案】B【解析】过点A 作AO ⊥AB ，过点C 作CO ⊥BC 于点C ，连接BO ，延长BC ，使CG=AD ，连接OG ，OE ，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ACB=60°，∴∠OCE=90°-60°=30°，在Rt △BAO 和Rt △BCO 中，{BA =BC BO =BO∴Rt △BAO ≌Rt △BCO （HL ），∴OA=OC ，∠ABO=∠CBO=30°，∴OB=2OC∵BD=2CE ，∴BD CE =BO CE=2 ∵∠OCE=∠OBD=30°，∴△OBD ∽△OCE ，∴∠DOB=∠EOC ，OD OE =BO CO=2， ∴∠DEO=90°，∵∠DEF=90°，∴点O ，E ，F 三点在同一直线上，在△OAD 和△OCG 中{OA =OC ∠BAO =∠BCO AD =CG∴△OAD ≌△OCG （SAS ），∴OD=OG ，∠AOD=∠COG ，∴∠DOG=∠DOC+∠COG=∠DOC+∠AOD=∠AOC=120°，∴∠FOG=∠DOG-∠DOF=120°-60°=60°，在△ODF 和△OGF 中{OD=OG ∠DOF=∠GOF OF=OF∴△ODF≌△OGF（SAS），∴DF=FG∴△BDF的周长为：BD+DF+BF=BD+FG+BF=BD+BC+CG=BC+BD+AD=BC+AB=2AB，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.故答案为：B.法二：过点E作EG∥BC，交AB于G，交DF于H，如图：由题意可知：三角形AGE是正三角形；G是BD中点、H是DF中点；EH是DF一半（斜边中线），GH是BF一半△BDF的周长=2（a+b+c）,AG=EG=b+c；AB=AG+BG=a+b+c，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，以其三边为边向外作正方形．P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若PCCQ=34，则CKKG的值为（）A．1225B．34C．1325D．45【答案】A【解析】如图，过点C，作CN⊥FG，分别交AB于点M，交FG于点N，∵Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以其三边为边向外作正方形，∴△ CAP=∠CIQ=90°，IC=BC ，AB ∥FG ，BG ⊥FG ，BG= AB ， ∵∠ACP=∠ICQ ，∴△ ACP ∽△ICQ ，∴IC AC =PC CQ =34，设AC= 3p ，则BC=IC=4p ，在Rt △ ABC 中，∴AB=√AC 2+BC 2=5p ，∴AB ∥FG. CN ⊥FG ，∴CM ⊥AB ，∴CM=AC×BC AB =12P 5， ∵CN ⊥FG ，BG ⊥FG ，∴MN ∥BG ，∴AB ∥FG ，CN ⊥FG ，∴四边形MNGB 为矩形，∴MN=BG=5p ，∴CN=CM+MN=37p 5， ∵∠MCK=∠NCG ，CN ⊥FG ，CM ⊥AB ，∴△MCK ∽△NCG ，∴CK CG =CM CN =1237， ∴CK CK+KG =1237， ∴CK KG =1225. 故答案为：A.。
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中考数学专题提优训练十二关于pisa测试题
的问题
热点解读
Pisa是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目，pisa类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考察，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考．pisa测试题是中考命题的方向．母题呈现
(2016·绍兴)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A．84 B．336 C．510 D．1326 对点训练
1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( )
第1题图
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
2．(2017·绍兴)一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转
180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( )
第2题图3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；
⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，
小明要将面条煮好，最少用( )
A．14分钟B．13分钟
C．12分钟D．11分钟
4．△PQR是直角三角形，∠R是直角．RQ的长度比PR短，M是PQ的
中点，N是QR的中点，S是三角形内部一点，MN的长度比MS长．则符合以上描述的三角形是( )
5．(2015·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是( )
A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对
6．(2015·绍兴)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走( )
A．②号棒B．⑦号棒
C．⑧号棒D．⑩号棒
第6题图
7．(2015·台湾)已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东
西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？( )
第7题图
A．309 B．316 C．336 D．339
8．木匠制作一个如图的书架需要以下材料：4块长木板，6块短木板，12个短夹，2个长夹和14颗螺丝．现在木匠有26块长木板，33块短木板，200个短夹，20个长夹和510颗螺丝，则木匠可以做个书架．
第8题图
9．(2017·永嘉模拟)魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF＝2，CF＝4，则AE的长为__________________．
第9题图
10．(2016·温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如
图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.
第10题图
11．(2017·温州)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全
开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直
线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2
所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯
子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为____________________cm.
第11题图
12．(2017·宁波模拟)某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
第12题图
参考答案
中考数学专题提优训练十二关于pisa测试题的问题
【母题呈现】C
【对点训练】
1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D7.C
8．59.61010.(322＋16) 11.(24－82)
12．(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6＋4(n－1)＝(4n＋2)人．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6＋2(n－1)＝(2n＋4)人．(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25＋2＝102人＞98人，当n＝25时，2×25＋4＝54人＜98人，所以，选用第一种摆放方式.。