沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数和反比例函数
沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数
21.2二次函数的图象和性质
21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题
基础知识
1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．
2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．
答案
1. y轴上低增大减小0 0
2. 下高减小增大0 0
同步测试题
二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )
2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．
3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．
4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．
5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．
6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12
x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2
C ．y 3>y 2>y 1
D ．y 2>y 1>y 3
7．下列说法错误的是( )
A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0
C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点
8. 在函数y ＝－x 2中，当－3<x <1时，则y 的取值范围是___________
9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．
(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；
(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．
10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23
x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13
x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上
B ．都关于y 轴对称，开口向下
C ．都关于原点对称，顶点在原点
D ．都关于y 轴对称，顶点在原点
12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )
13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．
14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．
15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12
x 2的图象，则阴影部分的面积是____．
16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．
y ＝2x 2的图象为____．
y ＝12
x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．
y ＝－23
x 2的图象为____．
17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？
18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．
19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；
(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．
答案
1. B
2. 下 (0，0) 高 0 大 0
3. 11
4. 1<k<32
5. 2
6. A
7. C
8. －9<y ≤0
9. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 2
10. C
11. D
12. D
13. (5，2)
14. －2 >0
15. 92π
16 ④
③
②
②
17. 解：(1)y ＝－2x 2
(2)x>0 (3)x ＝0，y 最大值＝0
18. 解：(1)y ＝－38
x 2 (2)设两灯为点P 、点Q ，则它们的纵坐标为－1.5，令－38x 2＝－32
，解得x 1＝－2，x 2＝2，∴两灯间的距离PQ ＝4 m
初中数学试卷
灿若寒星 制作。
沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数含答案(含解析)
沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数的应用与k的几何意义
1．【2020·合肥包河区月考】如图，正方形 ABOC 的边长为 2， 反比例函数 y＝kx的图象过点 A，则 k 的值是( D ) A．2 B．－2 C．4 D．－4
2．【2021·淮北五校联考】如图，点 A 是反比例函数 y＝kx图象上 一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C，D 在 x 轴上，且 BC ∥AD，四边形 ABCD 的面积为 4，则 k＝___－_4____．
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？
当 0≤x＜4 时，令 y＝4，得 4＝2x， 解得 x＝2；当 4≤x≤10 时， 令 y＝4，得 4＝3x2，解得 x＝8. 8－2＝6(小时)， ∴血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间是 6 小时．
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【点拨】∵开机加热时每分钟上升 10℃，∴从 30℃到 100℃ 需要 7min，设一次函数表达式为 y＝k1x＋b，将(0，30)，(7， 100)代入 y＝k1x＋b，得b7＝k1＋30b，＝100，解得kb＝＝1300，，∴y＝10x ＋30(0≤x≤7)，令 y＝50，解得 x＝2.设反比例函数表达式为 y ＝kx，将(7，100)代入 y＝kx得 k＝700，∴y＝70x0.将 y＝30 代入 y＝70x0，解得 x＝730，∴y＝70x0(7＜x≤730 )．
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx， 由题可知当 x＝3 时，y＝400，∴k＝3×400＝1 200， 1 200 (2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较y1－y2与y2－y3 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ x . 的大小：y1－y2________y2－y3.
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数图像与性质的常见应用
数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与 性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数3 二次函数与一元二次方程
别在－2 和－1，3和4之间，用取平均数的方法不断缩小解
的取值范围，从而确定方程的近似解.
由图象可知，当x＝3 时，y>0；当x＝4 时，y<0.
取3和4的平均数3.5，当x＝3.5时，y＝－0.25，与x＝3
时的函数值异号，所以方程的这个解在3 和3.5 之间.
关系
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知：
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，交点的横坐标
是x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此x＝x0是方程
ax2＋bx＋c＝0的一个根.
2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别
知1－讲
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 与二次函数y＝ax2＋
－b－ b2－4ac 两相等实数根
b 没有实数根
c＝0 (a>0)
2a
x1＝x2＝－
2a
x2＝
的根
－b＋ b2－4ac
2a
知3－讲
一元
二次
不等
ax2＋bx＋
x<x1 或x>x2 x ≠ － b 全体实数
2a
c ＞0(a>0)
式的 ax2＋bx＋
解集 c<0(a>0)
x1<x<x2
无解
无解
深度理解
知2－练
取3和3.5的平均数3.25，当x＝3.25时，y＝0.937 5，
与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个解在3.25和
3.5之间.
取3.25和3.5的平均数3.375， 当x＝3.375 时，y＝
0.359 375，与x＝3.5时的函数值异号，所以方程的这个
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21
(2)若这个函数是二次函数， 则 m2－m≠0，即 m≠1 且 m≠0.
自主学习
基Hale Waihona Puke 夯实整合运用思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
14．如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相 垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪的面积为 y m2.求 y 与 x 的函数表达式， 并写出自变量 x 的取值范围．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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解：(1)S＝12πr2＋8r(r＞0)．
(2)当 r＝2，π＝3.14 时， S＝12×3.14×22＋8×2 ＝22.28 ≈22.3(m2)．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
（A ）
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
6．已知正方形的周长是 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数表达
式为_y_＝y＝116x2(x＞x02)(x＞0)__．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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（C ）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
9．下列关系中，是二次函数关系的是
（C ）
A．当距离 s 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系
C．圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系
沪科9年级数学上册第21章 二次函数与反比例函数1 二次函数
知1－练
感悟新知
知1－练
解：① y=1－ 2 x2 ＝ － 2 x2 ＋ 1，是二次函数； ②分母中含有自变量，不是二次函数； ③ y=3x(1－3x) ＝ － 9x2+3x，是二次函数； ④ y=(1－2x)(1＋2x) ＝ － 4x2+1，是二次函数．
答案：C
感悟新知
知1－练
1-1. [ 月考·合肥 ] 下列各式中， y 是 x 的二次函数的 是( C ) A.y=3x － 1 B.y=x2 － ( x+1)( x － 5) C.y=x2 － 5x+13
感悟新知
特别提醒
知1－讲
(1)二次项系数、一次项系数和常数项包括它们前
面的符号，不要漏掉 .
(2) 二次函数y=ax2+bx+c( a ≠ 0)的特殊形式：
特殊形式 二次项 一次项 常数项
y=ax2(a≠0)
ax2
无
0
y=ax2+bx(a≠0) ax2
bx
0
y=ax2+c(a≠0) ax2
无
c
感悟新知
感悟新知
知2－练
2-1.某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元， 每个月可卖出210 件；如果售价超过 50元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件 . 设每件商品的售价为x元( x为 整数)，每个月的销售量为y 件.
感悟新知
知2－练
(1) 求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值 范围； 解：当 50＜x≤80 时，y＝210－(x－50)，即 y＝260－x； 当 80＜x＜140 时，y＝210－(80－50)－3(x－80)， 即 y＝420－3x. 综上所述，y＝246200－ －x3（ x（508<0<x≤x<801）40，）.
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计
沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》复习教学设计一. 教材分析《二次函数与反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21章的内容，本章主要让学生掌握二次函数和反比例函数的性质、图象和应用。
内容涵盖了二次函数的定义、开口方向、对称轴、顶点坐标的求法，以及反比例函数的定义、图象、性质等。
这一章内容在初中数学中占有重要地位，对于学生来说，理解掌握二次函数和反比例函数的知识，对于高中阶段的学习有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数和反比例函数的性质、图象和应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学设计，帮助学生理解和掌握二次函数和反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用，能够熟练运用二次函数和反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次函数和反比例函数的定义、性质、图象和应用。
2.难点：二次函数和反比例函数的性质、图象和应用的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数和反比例函数的定义和应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究二次函数和反比例函数的性质、图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用二次函数和反比例函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为教学案例。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21
大值为
(B)
A．6 cm2
B．9 cm2
C．12 cm2
D．15 cm2
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9．如图，矩形纸片 ABCD 中，AD＝8，AB＝10，点 F 在 AB 边上，分别以 AF，FB 为边裁出两个小正方形纸片，则这两个小正方形纸.
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【解析】设 AF＝x，则 BF＝10－x，由正方形的面积公式就可以得出 S 与 x 的关系，再由 x 的取值范围就可以确定 S 的取值范围．
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10．如图，利用两面夹角为 135°且足够长的墙，围成四边形围栏 ABCD， ∠C＝90°，AD∥BC，新建墙 BCD 的总长为 15 m，当 CD 多长时，四边形 围栏的面积最大，最大面积是多少？
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11．(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生： 基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边 用总长 69 m 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入 口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议 的情境：
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12．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平 方米 2 000 元，设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少时，设计费最多？最多是多少元？