分布位置检验

同一样本用两种方法测量是配对设计。 差值的分布呈正态分布？
Ranks N y - x Negative Ranks Positive Ranks Ties Total a. y < x b. y > x c. y = x 3a 8b 1c 12 Mean Rank 2.83 7.19 Sum of Ranks 8.50 57.50
不拒绝H0，认为主卧室 与厨房的装修成本无差异！
b. Grou ping Va riable: 房 屋 类 型
13.4 多个独立样本的非参数检验
方法原理
H 0 : M1 M 2 ... M k k 个样本，样本容量分别为n1 , n2 ,..., nk 把所有样本混合，形成一个样本，将数据从小到大排秩 得到每个样本的秩和Ri 和Ri Ri / ni 当H 0真时， Ri 相差不大，若相差太大，则拒绝H 0
分析实例
Ranks N 成本 房屋 类型 主卧室 厨房 Total 10 8 18 Mean Rank 8.20 11.13 Sum of Ranks 82.00 89.00
Test Statisticsb 成本 27.000 82.000 -1.156 .248 .274
a
Mann-Whitney U Wilcoxon W Z Asymp. Sig. (2-tailed) Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] a. Not corrected for ties.
拒绝H0，认为不同大学的雇员 业绩表现有差异！
b. Grou ping Va riable: 所 毕 业 大 学
13.5 多个相关样本的非参数检验
按污渍种类分组，研究4种配方的去污能力是否相同！


当有区组时，代表处理的样本的独立性就不再 成立了 Friedman检验

区组内进行编秩，再将处理组的各区组秩相加，然 后比较处理组的位置是否相同
分析实例
Ranks N 考评成绩 所毕 业大 学 A大学 B大学 C大学 Total 6 8 7 21 Mean Rank 5.83 14.38 11.57
Test Statisticsa,b 考评成绩 6.625 2 .036 a. Kruskal Wallis Test
Chi-Square df Asymp. Sig.
a,b
a. Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group < .01. b. Based on Z Approximation.
a=0.05时， 不拒绝H0
13.2 两个配对样本的非参数检验

学习目标





能用SPSS检验单个样本来自的总体是否服从某一特定的分 布。 能用SPSS检验两个配对样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验两个独立样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验多个独立样本来自的总体的分布是否有显著 差异。 能用SPSS检验多个配对样本来自的总体的分布是否有显著 差异。
Z Asymp. Sig. (2-tailed)
精确概率
Exact Sig. (2-tailed) Exact Sig. (1-tailed) Point Probability a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test
注：当近似概率接近显著性水平时，精确概率事关重要！
分析实例
Ranks Mean Rank 2.92 3.50 1.50 2.08
Test Statisticsa N Chi-Square df Asymp. Sig. a. Friedman Test 6 8.593 3 .035
拒绝H0！ 认为4种 去污剂有 差异！
配方1 配方2 配方3 配方4
13.3 两个独立样本的非参数检验
方法原理

Mann-Whitney U检验：比较两个总体分布的 各自中心位置是否相同


如两个样本来自相同的总体，则两组数据应相间出 现， 如来自不同的总体，则会出现一组数据分布比另一 组数据高或低的趋势

结果同Wilcoxon 秩和检验
方法原理
H 0 : 两总体分布的中心位置相同 两个独立样本X 1 , X 2 ,..., X m和Y1 , Y2 ,..., Yn 将m个x和n个y混合排序，计算每个数值的秩，求出两个样本 的秩和WX 和WY , 当H 0真时，WX 接近于n( N 1) / 2，WY 接近于m( N 1) / 2，若不是， 则拒绝H 0
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
不拒绝H0
13.1.3 二项分布检验

例：根据以往经验，新生儿染色体异常率一般 为1%，现发现某医院观察了当地共400名新生 儿，只发现一例染色体异常。数据见 binominal.sav(教材自带)，该地区新生儿染色 体异常率是否低于一般？
练习
THE END


分布位置检验

检验几个总体是否相同

两个配对样本的比较 两个独立样本的比较 多个配对样本的比较 多个独立样本的比较
13.1 单个样本的非参数检验
13.1.1 x2检验

在数据文件Employee data.sav中，检验公司 的办事员、保管员和经理三种职务类别的比例 是否大约在80：5：15.
方法原理


H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 基本原理：检验配对数据的差值总体的中心位 置是否为0。若中心位置为0，说明两组数据无 显著差异。 sign——符号检验 Wilcoxon——符号秩和检验
Wilcoxon——符号秩和检验



配对样本（x1,y1）,（x2,y2），…，（xn,yn） di=xi-yi 对|di|由低到高排秩 W+表示|di>0|的秩和，W-表示|di<0|的秩和，W=min （ W+ ， W- ） 当H0真时，若n>50，
Test Statistics Employment Category Chi-Square df Asymp. Sig. 3.492
a
2 .174
不拒绝H0
a. 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 23.7.
H0：染色体异常率p=0.01 H1：染色体异常率p<0.01
分析->非参数检验->二项式检验
二值变量
Binomial Test Asymp. Sig. Category ill Group 1 Group 2 Total 异常 正常 N 1 399 400 Observed Prop. .00 1.00 1.00 Test Prop. .01 (1-tailed) .090
实习13 非参数检验

参数检验往往是在已知总体分布形态时，通过均数 比较回答单个总体的参数是否与已知的数值有显著 差异、两个总体的参数是否有显著差异的问题。 如果不知道样本来自的总体的分布，或虽然知道分 布但非正态分布、或数据是分类数据，等等，在这 些情况下，如何判断单个总体是否服从某种分布、 两个总体的分布是否相同呢？
a,,b
1488 $2,516.58 $994.586 .019 .019 -.010 .750 .627
Mean Std. Deviation
Most Extreme Differences
Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
主要内容
13.1 单个样本非参数检验 13.2 两个配对样本的非参数检验 13.3 两个独立样本的非参数检验 13.4 多个独立样本的非参数检验 13.5 多个相关样本的非参数检验
非参数检验预备知识

数据分布类型的把握

数据的初步描述：相关指标和图形 图像的巨大作用


图像总比单个的数据提供了更多的信息 可以对整个数据的分布有全面的了解 直观描述，并且和正态曲线比较
H0：办事员、保管员和经理的比例是80：5：15
分析->非参数检验>卡方检验
要检验的分类变量
理论频率
Employment Category Observed N Clerical Custodial Manager Total 363 27 84 474 Expected N 379.2 23.7 71.1 Residual -16.2 3.3 12.9
13.1.2 K-S检验

在数据sales.sav中（教材自带），检验销售收 益（Revenue）是否服从正态分布。
H0：Revenue服从正态分布
分析->非参数检验->1-样本 K-S检验
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Revenue N Normal Parameters
W ~ N( n(n 1) n(n 1)(2n 1) , ) 4 24

n(n 1) 故当H0（Md=0）真时，W应在 4 若远离，则拒绝H0。
附近震荡，
分析实例


例：两种去污配方去污剂除污时间比较，对12 份污渍物件分别用新、老两种去污配方去污剂 测量去污时间，分析两种去污剂功效有无差别？ 数据在npara1.sav 分析：