北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点
第七单元《百分数的应用》
1.四个公式：
（1）A是B的几分之几？
（2）A是B的百分之几？
（3）A比B多百分之几？
2.两个公式：
（1）求增加量（减少量）
增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数
（2）求现在的量
方法一：现在的量＝原来的量+增加量现在的量=原来的量-减少量
方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）
3.已知单位“1”，用乘法计算
（1）求一个数的百分之几是多少？
（2）已知一个数A，求比这个数A增加百分之几的数或比这个数减少百分之几的数。
4.求单位“1”，用除法计算
（1）已知一个数A，是另一个数B的百分之几，求B.
（2）已知一个数A，比另一个数B增加百分之几或减少百分之几，求B.
（3）用已知量÷对应百分率
例1：一条公路，修了25%，还剩18千米，这条公路全长多少千米？
例2：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这
本书一共有多少页？
5.用方程解决
例：小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有
6.求增加百分之几？减少百分之几？
注意：减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
7.本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息：本金与利息的总和叫做本息。
利息=本金×利率×时间
几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a2
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2
11、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷4
12、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷12
13、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
14、正方体的表面积=棱长×棱长×6
常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、质量单位换算
1千克=1000克1克=1000毫克
4、时间单位换算
1昼夜＝1天＝24时1时＝60分1分＝60秒。
北师大版六年级数学上册--各单元必背知识点
二、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。
2、四个公式：①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百分之几？前面的数是字后面的数前面的数是字后面的数×100％③谁比谁多百分之几？④谁比谁少百分之几？比字前面的数－后面的数比字后面的数×100％比字后面的数－前面的数比字后面的数×100％3、两个公式：①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）②现在的量＝原来的量±增加量（减少量）4、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。
利息＝本金×利率×时间5、含有未知数的等式就是方程，如x+5=66、解方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1例;1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（）%，上衣的价钱是这西服的（）%。
2、从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。
乙的时间比甲少（）%；乙的速度比甲（）%。
3、（）千米的60%是3千米；比40吨少20%（）吨。
4、甲数是乙数的比是5/2，乙数比甲数少（）%，甲数比乙数多（）%。
5、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（）%，四月份销售额比五月份少（）%。
6、六一期间游乐场门票八折优惠，现价是原价的（）%。
儿童文具店所有学习用品一律折出售，节省（）%。
四、比的认识1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
北师大版数学六年级上册第七单元百分数的应用(三)第2课时
20%
4.知识点总结：点名 今年的产量
3.6 100%+20%
读一读 教材P94
3已知一部分量占总量的百分比及另一部分量，求总量
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m，
cal l
笑笑一共要跑多少米？。 已经跑了的路程
学一学 知识方法
1.理解题意：
1
单位 “1”？
点名
60S star
30%
第二个月
35%
剩下的
28 100%-30%-35%
错误分析:
规范解答
教材疑难 运用有序思维法解决问题[教材P95T4]
【例2】售票处售出网球比赛门票情况如下表。
其中，乙级门票比丙级门 票多售出60张。计算售票 处一共售出多少张网球比 赛门票，并填写上表。
cal l
门票种类 售出张数 占售出总数的百分比
30S star
t
t
2.画图或列表分析数量关系：
3.解决问题：
4.知识点总结：点名
归纳总结
易错易混 没有找准部分量及部分量对应的百分比
cal
【例1】一支工程队修一条公路，第一个月修了全长的30%，第二个 l
月修了全长的35%，还剩下28km。这条公路全长多少米？
全长
数量/km 百分率
30S star
100%
t
第一个月
复习-齐读
一、解题策略：运用画图法、列表法找数量关系 1. 画图法：先画单位“1”，再画其它量，标注数量和百分率。 2. 列表法：先列单位“1”，再列其它量，填写数量和百分率。
二、“已知两个部分量之间的差及这两个部分量占总量的百分比， 求总量”的问题的解题方法： 1. 找数量之间的相等关系，把总量看作单位“1”，设为x，各 部分量表示为x的百分比，根据等量关系列方程求解； 2. 根据题意找出两个部分量之间差所对应的百分比(两个部分 量占总量的百分比的差)，根据求单位“1”用除法的计算方 法列算式解答。
【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第七单元 百分数应用(含答案)
第七单元百分数应用考点题型归纳考点题型一：百分数基础规律①一个数是另一个数的百分之几，前面除以后面，结果用百分数表示。
②一个数比另一个数多(少)百分之几，比较量÷单位“1”，结果用百分数表示。
③求部重量，用单位“1”×百分数 ④求单位“1”，用部重量÷百分数（1）25是20的（）%，25比20多（）%，20比25少（）%提示：求百分数，部重量÷单位“1”，比较量÷单位“1”。
（2）一袋面粉吃掉40%，还剩下30千克，这袋面粉共有（）千克。
提示：部重量和对应的百分数找精确 ，用部重量÷百分数得到单位“1”。
练习一：（1）100比80多（）%，80比100少（）%，（）比80多25%，80比（）少20%。
（2）甲比乙多25%，那么乙比甲少（ ）%（3）某件商品，降低20%，售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。
（4）一条路，甲修了41，乙修了30%，还剩下9千米，这条路全长是（ ）千米。
考点题型二：百分数提高规律①求单位“1”，用部重量÷（1±比较量百分数）。
②求部重量，用单位“1”×（1±比较量百分数）。
③题目消灭多用“＋”，题目消灭少用“－”。
姓名： 班级： 六班级上提示：单位“1”是六班级同学，已知用乘法，多25%用“1＋25%”（2）九月份用电82度，比八月份节省18%，八月份用电（）度。
提示：单位“1”是八月份用电，未知用除法，节省18%就是少18%用“1－18%”练习二：（1）某学校今年毕业的有184人，比去年多15%，去年有（）人毕业。
（2）水泵厂二月份生茶500台水泵，三月份比二月份多生产20%，三月份生产（）台水泵。
（3）商店有一款衣服售价34元，比原价廉价15%，现价比原价廉价（）元。
（4）一个果园今年收苹果125吨，收的梨比苹果少25%，果园一共收水果（）吨。
考点题型三：各种率出勤率=出勤人数÷总人数×100%合格率=合格数量÷总数量×100%出油率=榨出的油÷作物总量×100%成活率=成活数量÷总数量×100%含糖率=糖质量÷糖水质量×100%利率=利润÷本金×100%规章：各种率的单位“1”基本都是总量，部重量和率的名称有关备注：各种率一般是不超过100%，超过100%的有增长率和利润率（1）有200棵树，除以20棵外全部成活，成活率是（）%提示：成活率=成活数量÷总数量×100%提示：出油率=油÷农作物总量×100%练习三：（1）有400吨小麦可以磨出面粉340吨，这种小麦的出粉率是（）%（2）小麦的出粉率是85%，要磨出170千克面粉，需（）千克小麦。
新北师大版六年级数学上册第七单元知识点总结
第七单元归纳总结
小汪叔叔家九月份用水
15吨,十月份用水12吨,十月份
的用水量比九月份节约了百分
之几?
【解答】
(15-12)÷15
=3÷15
=20%
答:十月份的用水量比九月份节
约了20%。
”某饮料原来每瓶500毫
升,现在每瓶增加了20%,现在
每瓶多少毫升?
【解答】500×(1+20%)
=500×120%
=600(毫升)
答:现在每瓶600毫升。
(易错题)六年级的男生人数占全年级人数的49%,男生比女生少8人,这个年级共有多少人?
【解答】设这个年级共有x 人。
(1-49%)x-49%x=8
51%x-49%x=8
2%x=8
x=400
答:这个年级共有400人。
比一个数的45%多8的数是24.56,这个数是多少?
【解答】设这个数为x。
45%x+8=24.56
45%x=16.56
x=36.8
小明将500元钱存入银行,存期为两年,年利率为
2.70%,两年后他连本带息一共可取回多少钱?
【解答】
500×2.70%×2=27(元),
500+27=527(元)。
答:一共可取回527元。
爸爸将5000元钱存入银行,整存整取三年,若年利率是3.96%,到期后,爸爸能取出本金和利息共多少元?
【解答】
5000×3×3.96%+5000
=594+5000
=5594(元)
答:爸爸能取出本金和利息共5594元。
北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点
北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点1.四个公式：（1） A是B的几分之几？（2）A是B的百分之几？（3）A比B多百分之几？2.两个公式：（1）求增加量（减少量）增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数（2）求现在的量方法一：现在的量＝原来的量+增加量现在的量=原来的量-减少量方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）现在的量=原来的量×（1-减少的百分数）3.已知单位“1”；用乘法计算（1）求一个数的百分之几是多少？（2）已知一个数A；求比这个数A增加百分之几的数或比这个数减少百分之几的数。
4.求单位“1”；用除法计算（1）已知一个数A；是另一个数B的百分之几；求B.（2）已知一个数A；比另一个数B增加百分之几或减少百分之几；求B.（3）用已知量÷对应百分率例1：一条公路；修了25%；还剩18千米；这条公路全长多少千米？例2：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；第一天比第二天多看20页；这本书一共有多少页？5.用方程解决例：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；两天共看了20页；这本书一共有6.求增加百分之几？减少百分之几？注意：减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
7.本金：存入银行的钱叫做本金。
利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
本息：本金与利息的总和叫做本息。
利息=本金×利率×时间几何形体周长、面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr211、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷412、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷1213、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×214、正方体的表面积=棱长×棱长×6常见的量1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1千克=1000克1克=1000毫克4、时间单位换算1昼夜＝1天＝24时1时＝60分1分＝60秒。
北师大版数学六年级上册第七单元《百分数的应用四》说课稿
北师大版数学六年级上册第七单元《百分数的应用四》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第七单元《百分数的应用四》这一节课，主要让学生掌握百分数在实际生活中的应用，进一步理解百分数的意义。
通过前面的学习，学生已经掌握了百分数的基础知识，本节课是学生对百分数知识的巩固和拓展。
教材通过丰富的实例，引导学生运用百分数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的百分数知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，还可能存在对百分数理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生深入理解百分数的意义，提高学生运用百分数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握百分数在实际生活中的应用，进一步理解百分数的意义。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用百分数进行数据分析的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：百分数在实际生活中的应用，进一步理解百分数的意义。
2.教学难点：如何引导学生运用百分数解决实际问题，培养学生运用数学知识分析问题的能力。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组合作等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解百分数的意义。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出百分数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解百分数在实际生活中的应用，引导学生进一步理解百分数的意义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用百分数进行数据分析。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作与交流能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，使学生形成系统化的知识结构。
6.课堂练习：设计一些实际问题，让学生独立解决，检验学生对本节课知识的理解和掌握程度。
北师大版数学六年级上册第七单元第2课时《百分数的应用(一)》说课稿(2)
北师大版数学六年级上册第七单元第2课时《百分数的应用(一)》说课稿(2)一. 教材分析《百分数的应用(一)》是人教版小学数学六年级上册第七单元第二课时的一节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了百分数的读写、意义以及简单的百分数计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会用百分数解决实际问题，进一步理解和掌握百分数的应用。
教材通过丰富的情境图片和实例，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，他们对百分数有一定的了解，但是运用百分数解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步提高运用百分数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握百分数在实际生活中的应用，学会用百分数解决简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践等环节，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握百分数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何引导学生运用百分数解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法、案例教学法等，引导学生通过观察、分析、实践等环节，自主学习，合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡等教学辅助工具，帮助学生直观地理解百分数在实际生活中的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些百分数实例，如商场打折、运动员成绩等，引导学生回顾已学的百分数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究百分数在实际生活中的应用，引导学生通过观察、分析、实践等环节，理解百分数的概念和作用。
北师大版数学六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用(二)》说课稿(1)
北师大版数学六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用(二)》说课稿(1)一. 教材分析北师大版数学六年级上册第七单元第3课时《百分数的应用(二)》这一课时的内容，是在学生已经掌握了百分数的意义、百分数的计算方法以及如何用百分数表示数据的基础之上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会如何运用百分数解决实际问题，进一步培养学生的数学应用能力。
教材中通过丰富的情境图片和实例，引导学生运用百分数解决生活中的问题，如商品打折、成绩评定等。
学生通过观察、分析、归纳和总结，能够熟练运用百分数进行计算和解决问题。
教材还设置了不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的百分数知识基础，对百分数的意义和计算方法有一定的了解。
但在实际应用中，部分学生可能还存在一定的困难，如对百分数在实际生活中的运用不够熟练，解决实际问题时思路不够清晰等。
此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及合作交流能力等方面也存在差异。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，引导全体学生共同进步。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解百分数在实际生活中的应用，掌握运用百分数解决问题的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳和总结，学生能够提高自己的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用百分数解决实际问题。
2.教学难点：学生对百分数在实际生活中的运用，以及如何找到解决问题的突破口。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解百分数在实际生活中的应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示商品打折的图片，引导学生思考：如何用数学知识表示商品打折后的价格？从而引出百分数的应用。
北师大版六年级数学上册第七单元7.3 百分数的应用(3)
7 百分数的应用
百分数的应用（3）
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
情境导入
原来的列车每时 行驶180km。
现在高速列车的速 度比原来的列车提
高了50％。
现在的高速列车每小时行驶多少千米？
返回
探究新知
原来的列车每时行 驶180km。
现在高速列车的速 度比原来的列车提
了全书的18%，第二天比第一天少看了12页，这本
童话书有多少页？
(1)依题意画出线段图分析。 略
(2)写出等量关系式。 ( 第一天看的页数 )－( 第二天看的页数 )＝12页 (3)根据等量关系式列方程解答。
解：设这本童话书有x页。 24%x－18%x＝12
x＝200
(4)用算术方法解答。 12÷(24%－18%)＝200(页)
6．某体育用品商店原有篮球和排球共60个，其中排球 占60%，后来卖出4个排球，又买进篮球若干个，这 时篮球的个数正好是两种球总数的60%，买进篮球 多少个？
(60×60%－4)÷(1－60%)－(60－4)＝24(个)
7 百分数的应用
第6课时 百分数的应用(三) 稍复杂的列方程解决实际问题
BS 六年级上册
答：公园里将会有55盏路灯。
返回
3.笑笑的存钱罐中有56元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑 多25％。淘气的存钱罐中有多少元？
56×（1＋25％） = 56× 125％ =70（元） 答：淘气的存钱罐中有70元。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
求比一个数增加(减少)百分之几的数是多少 (1)单位“1”的量±单位“1”的量×另一个量比 单位“1”的量多（少）的百分之几=另一个量 (2)单位“1”的量×[1 ±另一个量比单位“1”的 量多（少）的百分之几]=另一个量
最新北师大版数学六年级上册第七单元1 百分数的应用(1)
冰的体积比原来水的体积 增加的部分是原来水的体
积的百分之几？
冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？
返回
百分数的应用（1）
画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。
水的体积 冰的体积
45 50
这部分是增 加的部分。
返回
百分数的应用（1）
列式解决问题。
水的体积
这部分是增
45
加的部分。
冰的体积
50
返回
百分数的应用（1）
➢ 光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台， 今年每百户拥有的彩电量比去年增长了百分之几？ 66÷（121-66） =66÷55 ≈120％ 答：今年每百户拥有的彩电量比去年增长了120％。
返回
百分数的应用（1）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
求一个数比另一个数增加(减少)百分之几
返回
百分数的应用（1）
水的体积比冰的体积少百分之几？
这部分是少 的部分。
水的体积
45
冰的体积
50
水的体积比冰的体积少的部分是冰的体 积的百分之几？
返回
百分数的应用（1）
水的体积比冰的体积少百分之几？
水的体积
45
这部分是少 的部分。
冰的体积
50
方法一：
(冰的体积-水的体积)÷冰的体积
（50-45）÷50
求乙比甲少百分之几:
①(甲-乙)÷甲
②1-乙÷甲
求乙比甲多百分之几:
①(乙-甲) ÷甲 ②乙÷甲-1
返回
百分数的应用（3）
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
方法一： 先算增加了多少立方厘米。