初数学基本的平面图形易错题训练[优质文档]
七年级上数学第四章平面图形及其位置关系 易错题
第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。
3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。
4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。
正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。
其中正确的有（）。
A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。
初中数学几何图形初步易错题汇编附答案
初中数学几何图形初步易错题汇编附答案一、选择题1.已知：在RtAABC中，/ C=90 °, BC=1 , AC= J3 ,点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为( )B. 3 1C. 3D.2,3【答案】C【解析】【分析】作B关于AC的对称点B',连接B'。
易求/ ABB'=60°,则AB=AB',且UBB为等边三角形，BE+DE=DE+E的B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=J3 ,所以最小值为卮解：作B关于AC的对称点B',连接B'。
••• / ACB=90 , / BAC=30 , / ABC=60 ,•.AB=AB',・•.△ABB'为等边三角形，・•.BE+DE=DE+E的B'与直线AB之间的连接线段,••.最小值为B'到AB的距离=AC=J3 ,故选C.【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此B.内心C.外心D.不能确定考点：棱柱的侧面展开图【分析】根据三棱柱的展开图的特点作答.【详解】A 、是三棱锥的展开图，故不是；B 、两底在同一侧，也不符合题意；G 是三棱柱的平面展开图；D 、是四棱锥的展开图，故不是 .故选C.【点睛】本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的 特征.4.在等月ABC 中，AB AC, D 、E 分别是BC , AC 的中点，点P 是线段AD 上 的一个动点，当 PCE 的周长最小时，P 点的位置在 ABC 的（）2.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（【解析】试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和 2个三角形，故B 不能围成.3.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A.重心【解析】【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可 .【详解】连接BP、BE,•. AB=AC, BD=BQ•••ADXBC,•.PB=PC•.PC+PE=PB+PEPB PE BE,・•・当B、P、E共线时，PC+PE勺值最小，此时BE是AABC的中线，,「AD也是中线，.・・点P是AABC的重心,故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义5.如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有新“、时“、制“、去”、奋”、斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与奋”相对的字是（）C.时D.代【答案】C【解析】分析：正方体的表面展开图, 详解：正方体的表面展开图, 相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 相对的面之间一定相隔一个正方形，时”相对的字代”相对的字去”相对的字故选C. 奋”;新”;点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特新征.6 .如图，已知圆柱底面的周长为 4 dm,圆柱的高为2 dm,在圆柱的侧面上，过点 A 和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（• ••圆柱底面的周长为 4dm,圆柱高为2dm,• .AB=2dm, BC=BC =2dm• •・AC 2=22+22=4+4=8, • •.AC=2 72dm,.二这圈金属丝的周长最小为2AC=4j 2 dm .故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱 底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，化曲面为平面”，用勾 股定理解决. 7.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方 形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 445 dm【答案】DB. 2 2 dmC.D. 4 2 dm【解析】【分析】 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据两点之间线段最短 ”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可. 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度.A.线段比曲线短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】如下图，只需要分析AB+BCX AC即可••・线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径又•••两点之间线段最短・••ACvAB+BC故选：D【点睛】本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离8.下列语句正确的是（）A.近似数0. 010精确到百分位B. | x-y | =| y-x |C.如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位，故精确到千分位，错误；B中,x—y与y—x互为相反数，相反数的绝对值相等，正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的9 .如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特 点解题.【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱;围成的几何体是圆柱. A 选项平面图折叠后是一个圆锥；B 选项平面图折叠后是一个正方体；C 选项平面图折叠后是一个三棱柱 .故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键. 10 .把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（） D 选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能 A.【答案】C【解析】【分析】通过立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C, D,再根据三角形的位置，即可排除D选项.故选C.考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键.11.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A 5 C,A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC线段BC,共三条.故选C.12.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D. 一样大【答案】C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，【解析】【分析】首先根据平行线性质得出/ 1 = /AEG,再进一步利用角平分线性质可得/AEF 的度数，最后 再利用平行线性质进一步求解即可 .1. AB// CD, ・ ./ 1 = /AEG. . EG 平分/ AEF,/ AEF=2Z AEG, ・ ./ AEF=2Z 1=64°, 1. AB// CD, ・ ・/ 2=64°.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键14.如图，在 AABC 中，/ ABC= 90°, / C= 52°, BE 为AC 边上的中线， AD 平分/ BAC,交BC 边于点D,过点B 作BFXAD,垂足为F,则/ EBF 的度数为（ ）AB//CD,直线EF 分别交AB CD 于E 、F 两点，EG 平分/ AEF,如果/D. 60° 故三种视图面积最小的是左视图,13.如图，直线 1=32 °,那么/ 2的度数是（C. 58sC E 且A. 19°B, 33° C. 34°D, 43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得/ EBC= 52。
七年级数学上册平面图形的认识(一)易错题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？【答案】（1）解：∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°（2）解：∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= α+15°，∠CON= ∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= α+15°﹣15°= α（3）解：∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC= ∠AOC= β+45°，∠CON= ∠BOC= β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON= β+45°﹣β=45°（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠MON= ∠BOC，与∠BOC的大小无关【解析】【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（2）先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（3）先求得∠AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°，∠CON= β，最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．2．如图1，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是BC延长线上一动点，连接AD，AE平分∠CAD 交CD于点E，过点E作EH⊥AB，垂足为点H.直线EH与直线AC相交于点F.设∠AEH＝，∠ADC＝ .（1）求证：∠EFC＝∠FEC；（2）①若∠B＝30°，∠CAD＝50°，则＝________，＝________；②试探究与的关系，并说明理由；（3）若将“D是BC延长线上一动点”改为“D是CB延长线上一动点”，其它条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出与的关系.【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠BAC,EH⊥AB.∴∠EFC=∠AFH=90°－∠BAC,∠FEC=90°－∠ABC,∴∠EFC＝∠FEC.（2）35°；70°；解：② , 理由如下: 由(1)可知:, 又∵ , ∴ . ∴ .（3）解：图形如下:∵∠ABC＝∠BAC,∠BHE=90°－∠ABC,∠F=90°－∠BAC，∴ .又∵，∴在△CEF中有:∠ECF+2∠CEF=180°，即 ..∵2∠EAC=∠DAC, ，∴ .∴即 .∴ .【解析】【解答】解：(2)①∵∠CAD=50°,AE平分∠CAD,∴∠ =∠AFH－∠EAC=90°－∠BAC－∠EAC=90°－30°－25°=35°.∵∠ACB=∠ABC+∠BAC=60°,∠CAD=50°,∴∠ =180°－∠ACB－∠CAD=180°－60°－50°=70°.故答案为:35°,70°.【分析】(1)利用等角的余角相等的性质证明即可.(2)①利用外角定理和角平分线的性质求解即可;②分别用∠和∠表示出∠AEC即可解.(3)画出图形,将所有的角度集中在△CEF 的内角和上,列出等式求解即可.3．如图（1）如图1，AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°。
平面图形的认识(一)易错题(Word版 含答案)
∴ MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm， ∴ 线段 MN 的长度是 5m
（2）解：分两种情况： 当点 C 在线段 AB 上，由（1）得 MN=5cm， 当 C 在线段 AB 的延长线上时， ∵ AC=6cm，且 M 是 AC 的中点
∴ MC= AC= ×6=3cm， 同理：CN=2cm， ∴ MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm， ∴ 当 C 在直线 AB 上时，线段 MN 的长度是 5cm 或 1cm． 【解析】【分析】（1）根据线段的中点定义，由 M 是 AC 的中点，求出 MC、CN 的值， 得到 MN=MC+CN 的值；（2）当点 C 在线段 AB 上，由（1）得 MN 的值；当 C 在线段 AB 的延长线上时，再由 M 是 AC 的中点，求出 MC、CN 的值，得到 MN=MC﹣CN 的值.
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使
，将一直角三角
板的直角顶点放在点 处，一边 在射线 上，另一边 在直线 的下方.
（1）将图 1 中的三角板绕点 逆时针旋转至图 ，使一边 在
的内部，且恰好平
分
，问：此时直线 是否平分
？请直接写出结论：直线 ________（平
分或不平分）
.
（2）将图 1 中的三角板绕点 以每秒 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程
中，第 秒时，直线 恰好平分锐角
，则 的值为________.（直接写出结果）
（3）将图 1 中的三角板绕点 顺时针旋转，请探究：当 始终在
的内部时（如图
3），
与
的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例
鲁教版六年级下册数学《第五章 基本平面图形》易错题专项练习题(含答案)
鲁教版六年级下册数学《第五章基本平面图形》易错题专项练习题1．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB 的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．92．若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（）A．0，1，2B．1，2，3C．1，3D．0，1，2，3 3．下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释4．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．1cm B．11cm C．1cm或11cm D．2cm或11cm 5．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间6．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．7．8点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°9．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（）A．2°21′36″B．2°18′36″C．2°30′60″D．2°3′6″10．下列说法中，正确的个数有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若∠AOC＝2∠BOC，则OB是∠AOC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个11．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）12．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线条．13．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．14．有两根木条，一根长60厘米，一根长100厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是．15．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．16．如图，已知点A、B、C．D，根据下列语句画图．（不写作图过程）作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．17．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．18．请完成以下问题：（1）如图1，在比较B→A→C与B→C这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实；（2）如图2，试判断B→A→C与B→D→C这两条路径的长短，并说明理由．19．如图：已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，求线段DC的长．20．已知：线段AB＝10厘米，点C是直线AB上的一点，且BC＝4厘米，点D是线段AC 的中点，求线段AD的长．参考答案1．解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．2．解：如图，可以画3条直线或1条直线，故选：C．3．解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；故选：B．4．解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝6cm，BN＝5cm，①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm或11cm，故选：C．5．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．6．解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．7．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．故选：D．8．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，故选：C．9．解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，故选：A．10．解：①过两点有且只有一条直线，是直线的公理，故正确；②连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故错误；③两点之间，线段最短，是线段的性质，故正确；④若OB在∠AOC内部，∠AOC＝2∠BOC，OB是∠AOC的平分线，若OB在∠AOC外部则不是，故错误．故选：B．11．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．12．解：①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；②当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条；③当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条．故答案为：1或4或6．13．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．14．解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为50﹣30＝20cm；若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为50+30＝80cm．故答案为20cm或80cm．15．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．16．解：作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD，如图所示：17．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；18．解：（1）基本事实是：两点之间线段最短；（2）B→A→C比B→D→C长，理由是：延长BD交AC于点E，由两点之间线段最短可知：AB+AE＞BD+DE，故：AB+AE﹣DE＞BD①同理：DE+EC＞DC②由①+②并整理可得：AB+AC＞BD+DC．19．解：∵AB＝8cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣3＝5（cm），∵C为AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，∴DC＝AD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），即线段DC的长是1cm．20．解：①当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝14，根据点D是线段AC的中点，得：AD＝AC＝7．综上所述，得AD的长是3cm或7cm．。
平面图形的认识(一)易错题(Word版 含答案)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.（2）MN=【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 2．如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）【答案】（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证；（2）根据余角的定义可先求得∠ACE=∠ACD-∠DCE，再由图可得∠ACB=∠ACE+∠BCE，把∠ACE和∠BCE 的度数代入计算即可求解；（3）由图知，∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠ECD，则∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠BCE，把∠ACD和∠BCE的度数代入计算即可求解；（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含参考答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．两个圆的半径相差1cm，则周长相差（）．A．1cm B．2cm C．3.14cm D．6.28cm 2．周长相等的图形，图形面积最大的是（）A．长方形B．正方形C．圆形3．在长方体中，与一个面平行的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．6条4．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1≤S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．S1≥S25．小圆半径是4cm，大圆半径是8cm，小圆面积是大圆面积的（）A．12B．14C．16D．186．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（）A．(30π+米2B．40π米2C．(30π+米2D．55π米27．一条弧所对的圆心角是72︒，则这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（）A．13B．14C．15D．1683A ．3B ．6C ．99．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（ ） A ．V 甲＞V 乙B ．V 甲＝V 乙C ．V 甲＜V 乙D ．不能确定10．圆的周长总是它直径的（ ）倍． A ．3.14B ．2πC ．πD ．311．若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（ ） A ．29cm πB ．2cm πC ．210cm πD ．22cm π12．在一个长4cm ，宽2cm 的长方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）2cmA ．9.42B ．50.24C ．3.14D ．12.5613．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路（黑色），则这条小路的面积是多少平方米？（ ）A ．πB ．17πC ．33πD ．64π14．把一个圆剪成10个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角的度数为（ ） A ．18°B ．36°C ．45°D ．60°15．现有一圆心角为90︒ ，半径为12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（ ）AB ．C ．D ．16．一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是（ ）平方米． A ．100πB ．0.1πC ．0.01π17．一个圆柱的底面半径是4厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米． A ．4B ．8C ．12.56D ．25.1218．下列说法中，正确的是（ ） A ．过圆心的线段叫直径 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．与半径垂直的直线是圆的切线D ．圆既是中心对称图形，又是轴对称图19．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来这根圆柱形木料截面周长为（）分米A．0.314B．31.4C．3.14D．6.2820．圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则圆柱的体积扩大（）倍．A．9B．3C．27D．6二、填空题21．①25m³=( )L；①7.2L=( )cm³；①56cm³=( )mL22．在如图的长方体中，既与平面ABCD垂直，又与平面11ABB A平行的平面是面______．23．在比例尺为10:1的零件图纸上，一个圆形部件在图纸上的直径为40厘米，则该部件的实际半径是______厘米，实际周长是______厘米．24．在同一个圆中，100°的圆心角所对的弧的弧长与20°的圆心角所对的弧的弧长之比是________．25．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.26．用圆规画圆时，若圆规两脚之间的距离为2厘米，则所画圆的周长是__________．27．三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分①的面积小28平方厘米，AB长40cm，BC 长为___________厘米？（ 3.14π=）28．如图所示，有一块边长为3米的正方形草地，在点B处用一根木桩牵住了一头小羊．已知牵羊的绳子长2米，那么草地上不会被羊吃掉草的部分是________平方米．（π取3.14）29．若圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，那么所画出的圆的面积为___________平方厘米．（π取3.14）30．检验平面与平面平行的方法：（1）____________：（2）____________31．圆的周长是62.8米，这个圆的面积是_________平方米．32．等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱的体积比圆锥多8立方分米，则圆锥的体积是______立方分米．=，则高等于_______cm．33．长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:234．两个圆的半径的比是2①1，则这两个圆的周长之比是( )，这两个圆的面积之比是( )．35．用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )米，它的面积是( )平方米．（π取3.14）36．在同一个圆中，有两个扇形A、B，已知扇形A的圆心角等于12°，扇形B的圆心角等于90°，则面积较大的是__________，扇形B的面积占整个圆面积的__________．37．扇形的圆心角为210︒，弧长是28π，则扇形的面积为_______．38．长方体中，最少可以看到____________条棱，最多可以看到____________个面．39．某长方体中，有一个公共顶点的三条棱的长的比是5:8:10，最小的一个面的面积为360平方厘米，则这个长方体的__________条棱长总和是__________厘米．三、解答题40．面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？41．有一个圆环形装饰纸片，内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，圆环的面积是多少平方厘米？42．动物园打算新挖一个直径是4米，深0.3米的圆形水池．(1)如果用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？(2)这个水池能蓄多少立方米水？43．如图，把一个半径为4的圆分成A、B两部分，其中较小部分为A，且较小部分的面积与较大部分的面积比为5：11．(1)求A、B两部分的面积；(2)若将较大部分分出一部分给较小的部分，且使此时两部分面积的比为9：7，则应从较大部分分出去多大面积？44．长方体相邻的三个面的面积分别是6平方厘米、8平方厘米、12平方厘米，求长方体的体积？45．如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．46．求下面阴影部分的周长和面积，（单位：厘米）47．如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长 3.14C=米，小圆的直径0.92d=米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）．48．顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3）(1)这个花坛的周长是多少米？(2)这个花坛的面积是多少平方米？(3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的34比每平方米红色花草的价格多12，求学校购买花草的总费用为多少元？49．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD 为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．参考答案：1．D【分析】大圆半径为R ，小圆半径为r ，根据题意得到1R r -=，再表示出周长差，从而得到结果．【详解】解：设大圆半径为R ，小圆半径为r ， 则1R r -=，①()2222 6.28R r R r ππππ-=-==， 即周长相差6.28cm ， 故选D ．【点睛】本题考查了圆的周长，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． 2．C【分析】在所有几何图形中，周长相等的情况下，圆形的面积最大． 【详解】在周长相等的情况下，面积：圆>正方形>长方形． 故选：C ．【点睛】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住． 3．C【分析】根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与平面ABCD 平行的棱有：棱EF 、棱HG 、棱EH 、棱FG 四条； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键． 4．B【分析】分别求出图1和图2的表面积，比较即可．【详解】设圆柱的底面半径为r ，图1水的表面积为：S 1＝2πr 2+2πr •r ＝4πr 2． 对于图2，上面的矩形的长是2r ，宽是2r ．则面积是4r 2． 曲面展开后的矩形长是πr ，宽是2r ．则面积是2πr 2．上下底面的面积的和是：π×r 2． 图2水的表面积S 2＝（4+3π）r 2． 显然S 1＜S 2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆柱的有关计算，解决此题的关键是掌握化曲为平的思想． 5．B【分析】分别求出大圆和小圆的面积即可得到答案．【详解】解：由题意得：大圆的面积28864cm ππ=⨯⨯=，小圆的面积24416cm ππ=⨯⨯=， ①小圆面积是大圆面积的161=644ππ， 故选B ．【点睛】本题主要考查了圆的面积，求一个数是另一个数的几分之几，熟知圆面积公式是解题的关键． 6．A【分析】由底面圆的半径＝5米，根据勾股定理求出母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和． 【详解】解：①底面半径=5米，圆锥高为2米，圆柱高为3米，①圆锥的母线长①圆锥的侧面积=π5⨯， 圆柱的侧面积=底面圆周长×圆柱高， 即2π5330π⨯⨯=，故需要的毛毡：(30π+米2， 故选：A ．【点睛】此题主要考查勾股定理，圆周长公式，圆锥侧面积，圆柱侧面积等，分别得出圆锥与圆柱侧面积是解题关键． 7．C【分析】利用这条弧所对的圆心角的度数除以360°即可求出结论．【详解】解：72÷360=15即这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为15故选C ．【点睛】此题考查的是弧长与圆的周长，掌握弧长与这条弧所在圆的周长之比等于这条弧所对的圆心角与360°的比是解题关键． 8．C【分析】根据圆的面积公式：S =πr ²计算即可．【详解】解：一个圆的半径扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的3×3=9倍． 故选：C ．【点睛】本题考查了认识平面图形，解题的关键是掌握圆的面积公式：S =πr ²． 9．A【分析】利用圆柱体积公式v =sh 进行计算，比较结果即可．【详解】解：设两圆柱的体积相等为V ，底面直径为2r ，高为h ，掌握V =()2224r h r h ππ= 若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则体积为()224r 16h r h ππ= ，； 若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是()222r 312h r h ππ=； 221612r h r h ππ＞ ，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的计算，牢记体积公式是解决问题的关键． 10．C【分析】根据圆周率的定义即可得出答案．【详解】解：设圆周长为C ，直径为d ，由C πd ，可得Cdπ=， 故选：C ．【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算公式是正确解答的关键． 11．A【分析】此题是求圆环面积，要根据“直径÷2=半径”先求出半径，然后根据圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可． 【详解】解：10÷2=5（厘米），8÷2=4（厘米）， π×（2254-） =9π（平方厘米）答：它的面积是9π平方厘米． 故选：A ．【点睛】此题考查圆的面积公式，圆环面积公式：S =π（R 2-r 2），代入数字，进行解答即可得出结论． 12．C【分析】先确定这个圆的位置情况，再利用圆的面积公式求解．【详解】如图，当画的圆的圆心与长方形的三条边距离相等时，这个圆最大，半径为1， 面积=21 3.14ππ⨯=≈， 故选：C ．【点睛】本题考查了长方形中的最大圆及其面积的问题，解题关键是能画出这个最大圆，并利用圆的面积公式进行求解． 13．B【分析】阴影部分面积可以看作是一个圆环的面积，只需要利用外圆面积减去内圆面积即可得到答案【详解】解：①圆形花坛的直径为16米， ①圆形花坛的半径为8米， ①圆形小路的宽度为1米，①这个圆环的外圆半径为8+1=9米，①229817S πππ=⨯-⨯=阴影，故选B ．【点睛】本题主要考查了求圆环的面积，熟知圆面积公式是解题的关键． 14．B【分析】由于扇形面积相等，则扇形的圆心角相等，然后求360°的十分之一即可． 【详解】每个扇形的圆心角=110×360°=36°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握圆心角与扇形的概念．15．C【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得． 【详解】解：90122180R ππ⨯=， 解得3cm R =，再利用勾股定理可知，高==．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的展开图，弧长公式以及勾股定理，解答本题的关键是确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后再利用勾股定理可求得值．16．C【分析】利用圆的面积公式计算即可．【详解】解：一个雷达圆形屏幕的直径是20厘米，则它的面积是：220()1002ππ=（平方厘米），100π平方厘米=0.01π平方米；故选：C ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算和单位转换，解题关键是熟记圆面积公式． 17．D【分析】根据圆柱侧面展开图的形状解答．【详解】解：侧面展开后长方形的长（底面周长）=2πr =2×3.14×4=25.12（厘米）； 又因为侧面展开后是正方形所以：宽=长=25.12厘米；侧面展开后长方形的宽又是圆柱的高，即高=25.12厘米；这个圆柱的高是25.12厘米．故答案为：D ．【点睛】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后解答即可．18．D【分析】根据直径的定义对A 进行判断；根据等弧的定义对B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据圆的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、过圆心的弦叫直径，所以此项错误；B 、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以此项错误；C 、过半径的外端，与半径垂直的直线是圆的切线，所以此项错误；D 、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以此项正确．故选：D ．【点睛】本次考查了圆中直径、等弧、切线的定义以及圆的对称性，准确把握定义和圆的对称性是解答此题的关键．19．C【分析】剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积，据此即可作答．【详解】如图，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，就是图中虚线部分圆柱体的侧面积， 设虚线部分圆柱体的底面周长为a ，则其侧面积为：12.56=4×a ，即：a =3.14分米，故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱体的计算，几何体的表面积等知识，理解“剩下的圆柱体木料的表面积相比之前减少的面积为截下的圆柱体的侧面积”是解答本题的关键．20．A【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A ，也可用假设法通过计算选出正确答案．【详解】因为2V r h π=当r 扩大３倍时,22(3)9V r h r h ππ=⨯=⨯所以体积扩大9倍；或：假设底面半径是1，高也是121 3.1411 3.14V =⨯⨯=当半径扩大3倍时，r =322 3.1431 3.149V =⨯⨯=⨯所以体积扩大9倍故选：A【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，解答具有灵活性，可灵活选择作答方法． 21． 400 7200 56【详解】解：①25m³=400dm 3=400L ； ①7.2L=7200cm 3； ①56cm³=56mL ． 故答案为：400；7200；56． 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．22．11CC D D【分析】根据平面与平面垂直和平面和平面平行的定义即可求解．【详解】既与平面ABCD 垂直，又与平面11ABB A 平行的平面是面11CC D D ．故答案为：11CC D D ．【点睛】本题考查长方体中平面与平面的的位置关系的认识．理解平面与平面的垂直和平行的位置关系是本题解题的关键．23． 2 4π【分析】设该部件的实际半径是r 厘米，根据比例的性质可求出该部件的实际半径，再由圆的周长公式计算，即可求解．【详解】解：设该部件的实际半径是r 厘米，根据题意得：4010:1:2r =， 解得：2r =，即该部件的实际半径是2厘米，①实际周长是224ππ⨯=厘米．故答案为：2；4π【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，求圆的周长，熟练掌握比例的基本性质，圆的周长公式是解题的关键．24．5:1【分析】根据弧长公式进行计算再求比即可．【详解】100°的圆心角所对的弧的弧长：10051809r r ππ=， 20°的圆心角所对的弧的弧长：201809r r ππ=， ①59r π：9r π=5：1． 故答案为：5：1．【点睛】本题考查了弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．25．16π【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，根据圆柱的体积公式：V Sh =，即可求解．【详解】①长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，①旋转后的图形为高为4cm ，半径为2cm 的圆柱，①圆柱的体积公式：V Sh =，①22416V sh π==⨯=π3cm ．故答案为：16π．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，进行计算．26．12.56厘米【分析】依据圆的周长计算公式解答即可．【详解】所画圆的周长=23.14212.56⨯=（厘米），故答案为：12.56厘米．【点睛】本题考查了圆的周长计算公式，理解圆规两脚之间的距离为半径是解题的关键． 27．32.8【分析】设半圆中空白部分用①表示，先求出半圆的面积，①与①的面积和为628，①-①=28，求出①、①部分的面积和62828656+=是直角三角形面积．利用面积公式求即可．【详解】设半圆中空白部分用①表示，图中半圆的直径为AB ，AB =40cm ， 所以半圆面积为：2120200 3.146282π⨯⨯≈⨯=． 由空白部分①与①的面积和为628，又①-①=28，所以①、①部分的面积和62828656+=．由直角三角形ABC的面积为：1140656 22AB BC BC⨯⨯=⨯⨯=．所以32.8BC=（厘米）．故答案为：32.8．【点睛】本题考查圆有关的面积问题，掌握圆的面积公式，会用半圆面积表示三角形面积是解题关键．28．5.86【分析】根据题意可得能够被羊吃到的部分是以B为圆心，2米为半径的14圆，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】2133 3.142 5.864⨯-⨯⨯=（平方米），故答案为：5.86．【点睛】本题考查扇形面积的实际应用，掌握求扇形的面积公式是解题的关键．29．28.26【分析】首先根据题意得出圆的半径，再根据圆的面积公式，计算即可得出结果．【详解】解：①圆规的两脚分开后，两脚间的距离为3厘米，①圆的半径为3厘米，①圆的面积为223.14328.26rπ=⨯=平方厘米．故答案为：28.26【点睛】本题考查了圆的认识、圆的面积，解本题的关键在熟练掌握圆的面积公式．30．铅垂线法长方形纸片法【分析】在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面，如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行；或长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．【详解】解：检验平面与平面互相平行的方法有铅垂线法，长方形纸片法，铅垂线法：在平面的三个不同点（不共线）放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触到地面， 如果从这三个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么平面与水平面平行； 长方形纸片法：长方形纸片放在两个平面之间，按交叉的方向检验两次，两遍都与被检验的面紧贴，那么被检验的两个平面平行．故答案为：铅垂线法，长方形纸片法．【点睛】本题主要考查了长方体中平面与平面的位置关系，掌握检验平面与平面互相平行的方法是解题的关键．31．314【分析】先根据圆的周长求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解．【详解】解：设该圆的半径为r ，则62.82πr =，62.8102 3.14r ∴==⨯（米）， 2π 3.14100314S r ∴==⨯=（平方米）． 故答案为：314．【点睛】本题考查圆的周长与面积，掌握圆的周长公式与面积公式是解题的关键． 32．4【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．【详解】解：8÷（3−1），＝8÷2＝4（立方分米）即圆锥的体积是4立方分米．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积．33．4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高34． 2①1 4①1【分析】设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，再分别求解两个圆的周长与面积，再列比例式进行计算即可.【详解】解：设小圆的半径为r ，则大圆的半径为2r ，小圆的周长=2r π， 大圆的周长=224r r ， 周长比：4r π：2r π=2：1；小圆的面积=2r π， 大圆的面积=2224r r ， 面积比：24r π：2r π=4：1；故答案为：2：1；4：1．【点睛】本题主要考查圆的周长和面积的计算方法的灵活应用，比值的计算，列出正确的比例式进行计算是解本题的关键．35． 2 12.56【分析】利用周长公式求出半径，再利用面积公式计算．【详解】解：这个圆的半径为：12.5622π÷÷=米，面积为：2212.56π=平方米，故答案为：2，12.56．【点睛】本题考查了圆的周长和面积与半径的关系，熟记公式是解题的关键．36． 扇形B 14【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大；一个圆的圆心角是360°，圆的半径和扇形的半径相等，只要求出扇形的圆心角是360°的几分之几，则扇形的面积就是所在圆面积的几分之几．【详解】根据扇形的面积公式2360n r S π=，半径相等的条件下，圆心角大的面积更大， 因为扇形A 的圆心角等于12°，扇形B 的圆心角等于90°，所以面积较大的是B ；因为扇形B 的圆心角等于90°，9013604=， 所以扇形B 的面积占整个圆面积的14， 故答案为：B ；14． 【点睛】本题考查了扇形面积的知识，理解扇形的圆心角的度数比等于扇形的面积比是解答本题的关键．37．1055.04 【分析】根据弧长公式180n r l π=求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式12S lr =即可求解．【详解】解：因为扇形的圆心角为210︒，弧长是28π， 所以扇形的半径1802824210r ππ⨯==， 所以扇形的面积为1128241055.0422S lr π==⨯⨯≈，故答案为：1055.04． 【点睛】本题考查弧长公式、扇形的面积公式，掌握弧长180n r l π=和扇形的面积12S lr =是解题的关键．38． 4 3【分析】由长方体的特征可知，长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱；我们可以把一个长方体放在桌子上进行观察，从而得到最多能看到几个面．【详解】解：一个长方体最多可以看到3个面，最少可以可以看到4条棱．故答案为：4，3．【点睛】本题考查了长方体的特征以及从不同方向观察物体和几何体．39． 12 276【分析】先根据三条棱长的比例关系以及最小的一个面的面积求出较小的两条棱的长度，再用比例关系求出最长的棱，最后求棱长总和．【详解】根据三条棱长比是5:8:10，且最小面的面积是360平方厘米，设较短的两条棱分别是5k 和8k ，列式58360k k ⋅=，解得3k =，则较短的两条棱分别长15厘米和24厘米，最长的棱为31030⨯=（厘米），长方体的12条棱长和=()1524304276++⨯=（厘米）．故答案是：12；276．【点睛】本题考查比例和长方体的棱长和，解题的关键是先根据比例求出三条棱长，再去根据长方体的性质求棱长和．40．共6种【分析】根据长方形的面积S=ab ，即ab=72，由此分别求出a 与b 的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，①96248=⨯，①96332=⨯，①96424=⨯，①96616=⨯，①96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题． 41．圆环的面积为34.54平方厘米【分析】根据圆的周长公式C ＝2πr ，知道r ＝C ÷π÷2，分别求出内、外圆的半径，再用外圆的半径减去内圆的半径即得圆环的宽是多少；根据圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）可求得圆环的面积；把内圆和外圆的周长相加即得此圆环的周长．【详解】解：31.4 3.1425÷÷=（厘米），37.68 3.1426÷÷=（厘米），()22223.146 3.145 3.1465⨯-⨯=⨯-3.141134.54=⨯=（平方厘米）．答：圆环的面积为34.54平方厘米．【点睛】本题主要考查了圆的周长公式C ＝2πr 和圆环的面积公式S ＝π（R 2﹣r 2）的灵活应用．42．(1)用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；(2)这个水池能蓄3.768立方米水．【分析】（1）根据题意，涂水泥的面积即是这个圆柱形水池的表面积，圆柱形水池的表面积=底面积+侧面积；代入S 侧=πdh ，S 圆＝πr 2，即可求出；（2）水池里边存水的体积，可利用圆柱的体积公式=底面积×高进行计算即可得到答案． （1）解：圆柱侧面积：3.14×4×0.3=3.768（平方米），4÷2=2（米），3.14×2×2=12.56（平方米），3.768+12.56=16.328（平方米），答：用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积是16.328平方米；（2）解：3.14×22×0.3=12.56×0.3=3.768（立方米），答：这个水池能蓄3.768立方米水．【点睛】此题主要考查的是圆柱的表面积公式和圆柱的体积公式的灵活应用． 43．(1)A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．(2)应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【分析】（1）用圆的面积分别乘以各自的比率即可；（2）根据B 变化前后占整个圆的面积的分率分两种情况进行解答即可．【详解】（1）解：2545511ππ⨯⨯=+，211411511ππ⨯⨯=+． 答：A 、B 两部分的面积分别是5π、11π．（2）解：1174151197164-==++， 21444ππ⨯⨯=． 或1192151197168-==++， 21428ππ⨯⨯=．答：应从较大部分分出去的面积为4π或2π．【点睛】本题考查了圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式．44．长方体的体积是24cm²．【分析】设长宽高分别为a ，b ，h 则：ab=6，ah=8，bh=12；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．【详解】设长宽高分别为a 、b 、h ，则ab=6，ah=8，bh=12.a²b²h²=6×8×12abh=24答：长方体的体积是24cm²．【点睛】本题考查了长方形面积公式和长方体体积公式.45．141.3立方厘米【分析】如果以AB 边为轴旋转一周，得到的立体图形是由1个圆柱和1个圆锥组成的，上面得到一个圆锥，（7﹣4）是圆锥的高，BC 的长度是圆锥的底面圆的半径，下面是一个圆柱，高是4厘米，底面圆的半径是3厘米，根据圆锥的体积＝213r πh 1+πr 2h 2代入数据计算即可．【详解】解：以AB 边为轴旋转一周，得到一个圆锥和一个圆柱， 该几何体的体积为：13πr 2h 1+πr 2h 2 ＝13×3.14×32×（7﹣4）+3.14×32×4， ＝28.26+113.04，＝141.3（立方厘米）．答：这个立体图形的体积是141.3立方厘米．【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是弄清楚计算所需要的数据．46．周长：()64cm π+；面积：26cm π．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长分为三个部分，大圆周长的一半，加上大圆的半径，加上小圆周长的一半，根据圆的周长公式：C d π=，进行计算；根据圆的面积公式：2S r π=，面积用大圆的面积减去空白处小圆的面积，即为阴影部分的面积．【详解】阴影部分的周长：。
中考数学图形与几何专题知识易错题50题-含参考答案
中考数学图形与几何专题知识易错题50题含答案一、单选题1．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定哪只蚂蚁先到2．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（）A．底面直径6厘米，高10厘米B．底面直径10厘米，高6厘米C．底面半径6厘米，高10厘米D．底面半径10厘米，高6厘米3．下列说法正确的是（）A．213的倒数是52B．计算弧长的公式是2180πnl r=⨯C．1是最小的自然数D．1的因数只有14．在长方体中，与一条棱异面的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要（）平方米的铁皮．A．18πB．27πC．0.27πD．1.8π6．将下图沿着虚线折起来，可折成一个正方体，这时正方体的5号面所对的面是（）A．1B．2C．3D．47．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（）A．12B．13C．16D．2倍9．比较下图长方形内阴影部分面积的大小，甲（）乙A．＞B．＜C．＝D．无法确定10．下列语句中正确的是（）A．线段AB就是A、B两点间的距离B．如果AB＝BC，那么B是线段AC的中点C．比较两个角的大小的方法只有度量法D．长方形纸片能检测平面与平面平行11．如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．12．已知小圆半径是2cm，大圆半径是4cm，小圆周长是大圆周长的（）A．12B．14C．16D．1813．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条14．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆的面积是大圆面积的（）A．18B．14C．12D．215．用同样长的铁丝分别围成长方形、圆形和正方形，围成（）的面积最大．A．长方形B．正方形C．圆D．无法确定16．圆的半径由3厘米增加了6厘米，圆的面积增加了（）平方厘米A．72πB．27πC．36πD．82π17．一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如右图），根据图中的数据，可以计算瓶子的容积是（）立方厘米．A．24πB．28πC．32πD．40π18．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的13，那么这个扇形的面积（）A．扩大到原来的3倍B．不变C．缩小为原来的13D．扩大到原来的9倍19．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（）．A．270B．135C．100D．12020．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（）A．1570颗B．1884颗C．2198颗D．2512颗二、填空题21．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是______厘米．（π取3.14）22．如图，是将一个长方体沿它的底面切去一刀后剩下的部分．（1）与棱HD 平行的棱有______________________________________． （2）与棱EF 异面的棱有______________________________________． （3）与棱NQ 相交的棱有______________________________________．23．数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是2厘米．请你算一算，这个圆柱的高是_______厘米．24．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中与棱BC 垂直的平面是_________．25．在一个边长为6cm 的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的____．26．将一个正方体放在桌面上，且已知正方体的边长为4厘米，那么与桌面垂直的平面面积之和为________．27．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是__________． 28．将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2:3:4，则这三个扇形中最大的圆心角的度数为_________．29．半径为r ，圆心角为n°的扇形面积S 扇＝______．30．一扇形面积是所在圆面积的23，扇形的圆心角是＝_________．31．将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是___________.32．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍．33．一个圆环，外圆的半径是内圆半径的3倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是( )．34．一个正方体的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是_____ 3cm，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是_____3cm．35．时钟的分针长3厘米，从9点到9点40分；分针扫过区域的面积是_______平方厘米，分针的针尖走的路程长_______厘米．36．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的13，那么所得的扇形的面积与原来扇形的面积的比为____．37．如右下图所示，长方体按如图方式截去一个角之后，余下的几何体有_________个面，_________个顶点，_________条棱．38．如图，在长方体ABCD-EFGH中（1）长方体中棱AB与___________个面平行，分别是____________长方体中棱BC与___________个面平行，分别是____________长方体中棱AE与___________个面平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每条棱都与__________个面平行．（2）长方体中面ABCD与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ADHE与___________条棱平行，分别是____________长方体中面ABFE与___________条棱平行，分别是____________通过观察思考可以得到：长方体中每个面都与____________条棱平行（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？39．如图，已知在矩形ABCD 中，AB =1，BC P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP 的对称点为1C ，连接C 1C ．当点P 运动时，点1C 也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段C 1C 扫过的区域的面积是_______．三、解答题40．如图，在长方体ABCD EFGH 中，分别写出与棱EH 相交、平行、异面的所有的棱．41．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）．42．小磊房间窗户的装饰物如图阴影部分所示，它们由两个半径相同的四分之一圆组成（单位：米）．(1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）：＿．(2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）：＿．(3)若23a=，2b=时，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．43．如图，准备在一个广场中心建一个直径为24m的圆形花坛，并将圆形花坛分割成面积相等的四个部分．(1)请你求出花坛中小圆部分的周长；(2)如果在花坛中小圆以外的三个区域内种上不同品种的花卉，已知A品种与B品种的费用之比为25：0.5，B品种和C品种的费用之比为2：3，如果购买C品种花卉比购买A品种花卉多花了7000元，那么购买三种花卉总费用多少元？44．求出如图图形的体积．45．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米．这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤最多能装稻谷多少吨？46．如图是用两个正方形（边长如图所示）和一个直角三角形拼成的五边形，（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积．（结果要化简）（2）求当a=2时，阴影部分的面积．47．如图，是一个长为x米，宽为y米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．（1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为50米，宽为20米，四分之一圆形花坛的半径为8米，求长方形广场空地的面积．（ 取3）48．用斜二测画法画长方体直观图：(1)补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；(2)量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．(3)与平面A1ABB1，平行的平面是．49．（1）如图1，ABC是等边三角形，曲线CDEFGH……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设ABC的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是多少厘米？（2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？参考答案：1．C【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∵两只蚂蚁同时到达点B．故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．2．D【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答．【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米．故选：D．【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用．3．D【分析】依次对各选项进行分析．【详解】A选项：213的倒数是35，故错误；B选项：计算弧长的公式是180πnl r=⨯，故错误；C选项：0是最小的自然数，故错误；D选项：1的因数只有1，故正确．故选：D．【点睛】考查了倒数、弧长的公式、自然数和因数，解题关键是熟记相关概念、计算公式．答案第1页，共21页【分析】直接根据长方体棱与面的位置关系可直接排除选项．【详解】如图所示：假设与棱AB 异面的棱有：111111A D B C DD CC 棱、棱、棱、棱；所以棱在长方体中，与一条棱异面的棱有4条，故选C ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与棱之间的位置关系，熟记概念是解题的关键． 5．D【分析】根据横截面的半径可求出地面圆的周长，用底面圆的周长乘以圆柱的高可得展开图形的面积．【详解】解：3分米=0.3米，∵横截面半径是3分米即0.3米，∵横截面的圆的周长为：2×0.3×π=0.6π，故长方形铁皮的面积为：3×0.6π=1.8π，故选：D ．【点睛】本题考查圆柱题的展开图，与侧面积，圆柱体的横截面，能够利用圆柱的横截面的半径以及高求出圆柱的侧面积是解决本题的关键．6．B【分析】如图，属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．【详解】折成一个正方体后，1号面与4号面相对，2号面与5号面相对，3号面与6号面相对．故选：B ．【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．【详解】解：1123243411()22AA A A A A A A A B AB ππ++++=⨯，因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点B ．故选：C ． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：180n R l π=（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)是解题的关键．8．C【分析】由一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，可设圆柱和圆锥的底面积为S ，由圆柱的高是圆锥高的2倍，可设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ，根据圆柱与圆锥的体积公式，分别求出它们的体积，利用比的意义，即可求解．【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为S ，设圆锥的高为h ，圆柱的高为2h ， 圆柱的体积=S ×2h = 2Sh ，圆锥的体积=13Sh ， 则圆锥的体积是圆柱体积的比是：11:2:61:636Sh Sh Sh Sh ， 答：圆锥的体积是圆柱体积的16． 故选C ．【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及比的意义的应用，灵活应用圆柱与圆锥的体积计算公式是解题的关键．9．C【分析】如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据两个大三角形的面积相等，即甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，即可求得甲的面积等于乙的面积．【详解】解：如图，在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，由此可得三角形1面积=三角形2面积，三角形3面积=三角形4面积，根据长方形的对边相等，则长方形对角线分成的两个三角形面积等相等，所以甲的面积加上三角形1和三角形3的面积等于乙的面积加上三角形2和三角形4的面积，则甲的面积等于乙的面积．故选：C．【点睛】此题考查了三角形的面积，等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．10．D【分析】根据线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法逐项分析判断即可．【详解】A选项：线段AB的长度就是A、B两点间的距离，则此选项语句错误，不符合题意，故A错误；B选项：如果AB＝BC，且点B在线段AB上，那么B是线段AC的中点，则此选项语句错误，不符合题意，故B错误；C选项：比较两个角的大小的方法常用的有叠合法和度量法，则此选项语句错误，不符合题意，故C错误；D选项：长方形纸片有直角，则可以使用长方形纸片检测平面与平面是否平行，则此选项语句正确，符合题意，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了线段的性质，中点的性质，面与棱之间的关系，角的比较方法，掌握以上知识是解题的关键．11．C【分析】根据油桶由直立状态放倒成水平放置状态的整个过程，从不同方向观察油桶中的油的形状，即可．【详解】A、油桶处于水平放置状态时，从油桶的上方向下看，得到，不符合题意；B、油桶处于倾斜状态，从油桶的开口观察，可以得到，不符合题意；C、油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中无法得到，符合题意；D、油桶处于直立状态时，可以得到，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查圆柱的截面的认识，解题的关键是从油桶的不同状态，观察油桶中油面的形状．12．A【分析】根据圆的面积公式计算即可．【详解】∵小圆半径是2cm ，大圆半径是4cm ，∵小圆的周长是2×2π=4π（cm ），大圆周长的周长是2×4π=8π（cm ），∵小圆周长是大圆周长的4π÷8π=12， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆的面积的计算，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．13．B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B ．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．14．B【分析】根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案．【详解】解：根据题意知，小圆的面积为22=4ππ⨯，大圆的面积为2416ππ⨯=， 所以小圆的面积是大圆的面积的41=164，故B 正确． 故选：B ．【点睛】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算，解题的关键是掌握圆的面积公式2S r π=．15．C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小．【详解】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：()8162ππ÷=， 面积为：2864π20.38ππ⎛⎫⨯=≈ ⎪⎝⎭； 正方形的边长为：1644÷=，面积为：4416⨯=；长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5315⨯=，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大．故选：C ．【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式，根据周长求出面积是解题的关键．16．A【分析】根据题意可得半径增加后圆增加的面积等于半径增加后圆的面积减去原来圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：圆的面积增加了22363 2293819 72．故选∵A【点睛】本题主要考查求圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．17．C【分析】由图可知瓶子底部的半径是2厘米，然后求出水的体积和空余部分的体积即可得出答案．【详解】解：由图得：瓶子底部的半径是2厘米，∵水的体积是：22624ππ⋅⨯=（立方厘米），空余部分的体积是：()221088ππ⋅⨯-=（立方厘米），∵瓶子的容积是24π＋8π＝32π（立方厘米），故选：C ．【点睛】本题考查了圆柱的体积计算，有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．18．A【分析】πR 2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的13,面积缩小到原来的13,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍．【详解】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R 2，新扇形面积=（圆心角×13）÷360°×π×（3R ）2=圆心角÷360×13×π×9R 2 =圆心角÷360°×π×R 2×3，所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3．故选：A【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键．19．B【分析】已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径，即可求出其周长和它从东端滚到西端要转的圈数．【详解】∵一个铁环直径是60厘米∵铁环周长=π⨯直径=60π∵铁环从操场东端滚到西端转了90圈∵操场东端滚到西端长度=6090=5400ππ⨯∵另一个铁环的直径是40厘米∵另一个铁环周长=π⨯直径=40π∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=操场东端滚到西长度÷铁环周长∵另一个铁环从东端滚到西端要转的圈数=540040135ππ÷=故选：B ．【点睛】本题考查了圆的周长的知识；求解的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，从而完成求解．20．C【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr 可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S 圆环=π(R 2-r 2)求得环形的面积，最后再乘以100即可．【详解】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米），外圆半径：3+1=4（米）；小路的面积：3.14×(42-32)=3.14×(25-9)=3.14×7=21.98（平方米）；⨯=(颗) ．则共需鹅卵石：10021.982198答：共需鹅卵石2198颗．故选：C．【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积．21．2【分析】先求解圆的半径，从而可得答案.【详解】解：一个周长是12.56厘米的圆的半径为：12.562 3.14=12.56 6.28=2,所以用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是2厘米.故答案为：2【点睛】本题考查的是利用圆的周长求解圆的半径，理解圆的周长公式是解本题的关键. 22．（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ【分析】（1）根据长方体的棱与棱之间的位置关系解答即可；（2）根据长方体棱与面之间的位置关系直接解答即可；（3）根据长方体棱与棱之间的位置关系解答即可．【详解】由题意及图形可得：（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ、棱PQ；（3）棱MN、棱NF、棱BQ、棱PQ．故答案为（1）棱AE、棱BF、棱NQ、棱MP；（2）棱HD、棱MP、棱NQ、棱AD、棱BQ 、棱PQ ；（3）棱MN 、棱NF 、棱BQ 、棱PQ ．【点睛】本题主要考查长方体的棱与面的位置关系，熟记概念是解题的关键．23．4【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s ，圆柱的高为h ，则圆锥的体积=13sh =13s ×12=4s ，圆柱的体积=sh ， 由题意得，sh =4s ，解得，h =4，即圆柱的高是4厘米，故答案为：4．【点睛】本题考查的是圆锥、圆柱的计算，解题的关键是掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式．24．面11ABB A 、面11CDD C【分析】根据长方体的认识，即可求解．【详解】解：由图可知，与棱BC 垂直的平面为面11ABB A 、面11CDD C ．故答案为：面11ABB A ，面11CDD C【点睛】本题主要考查了长方体的认识，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 25．4π 【分析】在一个边长为6cm 的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个最大的圆的直径就是这个正方形的边长即6厘米，由此利用圆的面积=πr 2和正方形的面积=a 2代入数据即可解决问题．【详解】解：π（6÷2）2÷（6×6）=9π÷364π=， 故答案为：4π 【点睛】本题考查了圆的面积与正方形的面积，掌握圆的面积公式与正方形的面积公式是解题的关键．26．64平方厘米【分析】根据正方体的边长为4厘米，可得到正方形的每个面的面积，而与桌面垂直的平面有4个，即可求解．【详解】解：∵正方体的边长为4厘米∵该正方形的每个面：S4416=⨯=（平方厘米）∵与桌面垂直的平面面积之和为：16464⨯=（平方厘米）故答案为：64平方厘米．【点睛】此题主要考查正方形的面积，正确理解与桌面垂直的平面有4个是解题关键．27．1:1【分析】根据圆柱的侧面展开图是正方形，即可知道圆柱底面周长与高相等，即可得出答案．【详解】解：设圆柱底面周长为a，高为h，∵圆柱的侧面展开图是正方形，∵a h=，∵:1:1a h=，故答案为：1:1．【点睛】本题考查了圆柱的展开图，求比值，数形结合得出圆柱的侧面展开图是本题的关键．28．160°【分析】根据面积之比即为圆心角度数之比进行求解即可．【详解】解：由题意可知，三个圆心角的和为360°，∵三个扇形的面积比为2:3:4，∵三个扇形的圆心角度数之比为2:3:4，∵最大的圆心角度数为：4360160234︒⨯=︒++．故答案为：160°．【点睛】本题考查了扇形圆心角的度数问题，掌握周角的度数即三个扇形圆心角的和是360°是解题关键．29．2 360 n rπ【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题．【详解】解：半径为r ，圆心角为n°的扇形面积2360n r S π=扇． 故答案为：2360n r π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 30．240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的23，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的23，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案．【详解】解：360°×23=240°， 故答案为：240°．【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键．31．36π或48π立方厘米【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论．【详解】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：23436ππ⨯⨯=（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：24348ππ⨯⨯=（立方厘米）．故得到的几何体的体积是36π或48π立方厘米，故答案为：36π或48π立方厘米．【点睛】本题考查圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，注意分两种情况讨论，不要漏解．32． 4 4【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π＝，圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍，据此解答即可．【详解】解：∵圆的面积公式为2S r π=，∵圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍，∵圆锥的体积公式：213V r h π＝，∵圆锥的体积扩大到原来的4倍． 故答案为：4；4．【点睛】本题主要考查圆锥体积公式和圆的面积公式的灵活运用，解题的关键关键是熟记圆的面积公式2S r π=和圆锥的体积公式213V r h π＝．33．8∵1【分析】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ，圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，则问题得解．【详解】设内圆的半径为a ，则外圆的半径为3a ， 则外圆的面积为：()2239S a a ππ==外圆，内圆的面积为：22S a a ππ==内圆，则圆环的面积为：22298S S S a a a πππ=-=-=圆环外圆内圆， ∵()22881S S a a ππ==圆环内圆：：：， 故答案为：8:1．【点睛】本题考查了比的知识、圆的面积以及圆环面积的计算，掌握圆面积的计算公式是解答本题的关键． 34． 1356.48 452.16【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是12cm ，高也是12cm ，可利用V =sh 求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的13，其要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘13即可．【详解】()233.1412212 3.1436121356.48cm ⨯÷⨯=⨯⨯= 311356.48452.16cm 3⨯=故答案为：1356.48；452.16．【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算，正确理解题意并熟练掌握体积公式是解题的关键．35． 18.84 12.56【分析】分析：因为从上午9点到9点40分，经过了40分钟，则分针的针尖扫过区域为。
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初一数学基本的平面图形易错题训练一．选择题（共14小题）1．（2016春•威海期中）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A．25° B．65° C．115° D．155°2．（2016春•龙口市期中）下列计算错误的是（）A．0.25°=900″ B．1.5°=90′C．1000″=（）° D．125.45°=1254.5′3．（2015•石家庄校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（2015•临沂模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（）A．点C可能是线段AB的中点B．点D一定不是线段AB的中点C．点C，D可能同时在线段AB上D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上5．（2015秋•蓬江区期末）下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2015秋•淮北期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm7．（2015秋•丹东期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．AB=AC B．EC=2BD C．B是AE的中点D．DE=AB8．（2015秋•太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2015春•郑州校级月考）在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（）A．9：48﹣9：49 B．9：49﹣9：50 C．9：50﹣9：51 D．9：51﹣9：5210．（2013秋•五莲县校级期末）已知线段AB=8厘米，直线AB上有一点C，且BC=6厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．1cm或7cm C．2cm或14cm D．7cm11．（2012秋•河北区期末）我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（）A．6种B．15种C．20种D．30种12．（2008秋•江山市期末）若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（）A．30° B．90° C．30°或90° D．不确定13．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4 B．20 C．10 D．914．如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（）（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；（2）当∠AON=90°时间为15秒；（3）∠MON的大小为60°．A．（1）（2）（3）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（3）二．填空题（共3小题）15．（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是．16．（2014秋•合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为度．17．计算：48°39′+67°41′=；90°﹣78°19′40″=；21°17′×5=；176°52′÷3=（精确到分）三．解答题（共6小题）18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．19．（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．20．（2015秋•陕西校级月考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．解：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB==40°∵OD是∠COE的角平分线∴∠COE==∵∠COE=60°∴∴∠BOD=∠COD+=+=．21．（2014秋•罗平县校级期末）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．22．（2013秋•东西湖区校级期末）如图，O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，∠BOE=∠COD，∠COE﹣∠BOD=40°，求∠DOE的度数．23．（2014春•芝罘区期中）如图，∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数．初一数学基本的平面图形易错题训练参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2016春•威海期中）学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠CAB等于（）A．25° B．65° C．115° D．155°【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．2．（2016春•龙口市期中）下列计算错误的是（）A．0.25°=900″ B．1.5°=90′C．1000″=（）° D．125.45°=1254.5′【分析】根据1°=60′，1′=60″，进行转换，即可解答．3．（2015•石家庄校级模拟）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．4．（2015•临沂模拟）设A1，A2，A3，A4是数轴上的四个不同点，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2．已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（）A．点C可能是线段AB的中点B．点D一定不是线段AB的中点C．点C，D可能同时在线段AB上D．点C，D可能同时在线段AB的延长线上【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件，根据题意考查方程的解的情况，用排除法选出正确的答案即可．5．（2015秋•蓬江区期末）下列说法中，正确的有（）①经过两点有且只有一条直线；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．6．（2015秋•淮北期末）已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．7．（2015秋•丹东期末）如图所示，点B在线段AC上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）A．AB=AC B．EC=2BD C．B是AE的中点D．DE=AB【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案8．（2015秋•太康县期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．9．（2015春•郑州校级月考）在上午9时到10时之间，时钟的分针与时针会重合一次，这次的重合时间是（）A．9：48﹣9：49 B．9：49﹣9：50 C．9：50﹣9：51 D．9：51﹣9：52【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，时钟的时针每小时转过的角是一份，即30°；分针每分钟转过的角是分，即×30°=6°；九点钟，时针和分针呈270°，时针1分钟走0.5°，分针一分钟走6°设九点x分，重合，则有0.5x+270=6x，即可解答．10．（2013秋•五莲县校级期末）已知线段AB=8厘米，直线AB上有一点C，且BC=6厘米，M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）A．2cm B．1cm或7cm C．2cm或14cm D．7cm【分析】分类点C在AB上，点C不在AB上；根据线段AB上，AB=8cm，BC=6cm，可得AC，根据M是AC中点，可得AM．11．（2012秋•河北区期末）我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州﹣﹣宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（）A．6种B．15种C．20种D．30种【分析】相当于一条线段上有4个点，又火车票是要说往返的．12．（2008秋•江山市期末）若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（）A．30° B．90° C．30°或90° D．不确定【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论．13．（2008秋•临清市期中）A站与B站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排多少种车票？（）A．4 B．20 C．10 D．9【分析】根据A站到B站之间还有3个车站，首先弄清楚每两个站之间的数量，再根据往返两种车票进行求解．14．如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（）（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；（2）当∠AON=90°时间为15秒；（3）∠MON的大小为60°．A．（1）（2）（3）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（3）【分析】（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；（3）根据角平分线的性质来求即可．二．填空题（共3小题）15．（2014•达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是π﹣2．【分析】通过图形知S阴影部分面积=S半圆AB的面积+S半圆BC的面积﹣S△ABC的面积，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．16．（2014秋•合肥期末）上午9：40时，时针与分针夹角为50度．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出9时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．17．计算：48°39′+67°41′=116°20′；90°﹣78°19′40″=11°40′20″；21°17′×5=106°25′；176°52′÷3=58°57′（精确到分）【分析】根据度、分、秒是60进制，度与度相加，分与分相加，分大于60，向度进1；向90°借1°化为60分，再借1′化为60″，然后度与度相减，分与分相减，秒与秒相减，进行计算即可得解；同一单位相乘，分大于60，向度进1；先用度除，余数乘以60化为分，加上原来的分，继续除以3计算即可得解．三．解答题（共6小题）18．（2015秋•文安县期末）如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．【分析】根据线段AB=8cm，E为线段AB的中点，得到BE=AB=4cm，所以BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，从而求得AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，又点D为线段AC的中点，所以CD==3.5cm，根据DE=CD﹣EC即可解答．19．（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【分析】根据AC=12cm，CB=AC，得到CB=6cm，求得AB=18cm，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求得AE，AD的长，利用线段的差，即可解答．20．（2015秋•陕西校级月考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD的度数．解：∵OB是∠AOC的角平分线∴∠AOB=∠BOC=40°∵OD是∠COE的角平分线∴∠COE=∠DOE=∠COE，∵∠COE=60°∴∠COD=30°，∴∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°．【分析】根据OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40°，可以求出∠BOC=40°，OD是∠COE 的角平分线，∠COE=60°，得出∠COD=30°，两角相加得∠BOD．21．（2014秋•罗平县校级期末）如图，已知O为直线AF上一点，射线OC平分∠AOB，∠COD=20°；（1）若∠AOB=80°，试说明OD为∠AOC的角平分线；（2）若∠BOD=60°，求∠COF的度数．【分析】（1）因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=40°，根据∠AOD=∠AOC﹣∠COD=40°﹣20°=20°，∠COD=20°，所以∠AOD=∠COD，所以OD为∠AOC的角平分线；（2）先根据∠BOD=60°，∠COD=20°，得到∠BOC=∠BOD﹣∠COD=60°﹣20°=40°，因为射线OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠BOC=80°，所以∠BOF=180°﹣∠AOB=180°﹣80°=100°，所以∠COF=∠BOF+∠BOC=100°+40°=140°．22．（2013秋•东西湖区校级期末）如图，O是直线AC上一点，OD平分∠AOB，∠BOE=∠COD，∠COE﹣∠BOD=40°，求∠DOE的度数．【分析】根据∠BOE=∠COD可得：∠BOE=∠BOD+∠COE，再利用∠COE﹣∠BOD=40°与平角等于180°列等式计算．23．（2014春•芝罘区期中）如图，∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，∠COD=18°，求∠AOB的度数．【分析】根据∠AOC：∠BOC=2：1，OD平分∠AOB，得到∠AOC=，∠AOD=，再根据∠COD=∠AOC﹣∠AOD，即可解答．。