专题10 第7章《平面图形的认识(二)》解答题尖子生培优训练(三)(原卷版)(苏科版)

专题10 第7章《平面图形的认识（二）》解答题尖子生
培优训练（三）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题（本大题共10小题，共100分）
1.如图，∠AOB=40∘，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线
OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x∘．
(1)如图1，若DE//OB．
①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________；
②若∠EDF=∠EFD，求x的值；
(2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，
求出x的值；若不存在，说明理由．
2.阅读下面内容并回答问题：
(1)有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边
形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？
解：边数为x的正多边形的一个内角为 ①度．
边数为y的正多边形的一个内角为②度．
边数为z的正多边形的一个内角为③度，
因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有④+⑤+⑥=360，
在等式两边同时除以180，得⑦．
因为x−2
x =x
x
−2
x
=1−2
x
，所以(1−2
x
)+⑧+⑨=2，所以−(2
x
+2
y
+2
z
)=
−1，
在等式两边同时除以(−2)，得(1x+1y+1z)=12。

(2)根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选
两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．(直接写出方案即可)
3.从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆有更好的灯光效果，
工作人员设计了灯光组进行舞台投射。

如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2∘，灯B转动的速度是每秒1∘.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．
(1)填空：∠BAN=_______∘；
(2)若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A
灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120∘，求在灯B
射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？
4.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分∠FED，AB//CD，
H，P分别为直线AB和线段EF上的
点．
(1)如图1，若∠AHP=110°，∠PEC=126°，求∠HPE的度数．
(2)如图1，若∠AHP=x°，∠PEC=y°，问∠HPE与x，y之间有何数量关系？请说
明理由．
(3)如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动
(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．
5.将一副直角三角板(∠A=30°,∠F=45°)按图1方式摆放(即AC与DE重合、BC与
DF共线)．
(1)如图2，当△DEF绕点D旋转至EF//AC时，求∠EDB的度数；
(2)若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间
为t，当t为何值时，AB//EF(AB与EF始终不共线)；
(3)若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△ABC也绕点C以每秒20°
的速度顺时针旋转，当△ABC回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，△ABC的边所在直线恰好平分∠EDF？试直接写出t 值．
6.解答题：
(1)如图①，ΔABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探
究∠P与∠A的关系，并说明理由。

(2)如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角
∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用(1)中的结论完成下列问题：
①如图②，若α+β>180∘，求∠P的度数．(用α，β的代数式表示)
②如图③，若α+β<180∘，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=_____.(用α，
β的代数式表示)
7.如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线
段EF的交点为点H，∠1+∠2=180∘，∠3=∠C．
(1)求证：DE//BC；
(2)在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF
的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，请说明点F应该满足的位置条件，在图中画出符合条件的图形并说明理由．
(3)在(2)的条件下，若∠C=α，直接写出∠BFH的度数为___________．
8.直线MN与直线PQ垂直，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程
中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、
CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
9.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点
D．
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF//OD；
②若∠F=50º，求∠BAC的度数.;
③若∠F=∠ABC=40º，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△
B′OD′(0∘<α<360∘)，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．
10.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作∠ODC=∠AOC，交边BC于点
D．
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．
①求证：BF//OD；
②若∠F=50º，求∠BAC的度数；
③若∠F=∠ABC=40º，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α后得△B′OD′(0°<α<360°)，B′D′所在直线与FC平行，请直接写出所有符合条件的旋转角度α的值．。