基本平面图形---培优题库1

基本平面图形培优题库1

1．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点

（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）

（2）若BC＝14cm，求DE的长

（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC 和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？

2．【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．

（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；

【解决问题】

（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由

3．已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．

4．如图，已知线段AB

（1）请用尺规按下列要求作图：

①延长线段AB到C，使BC＝AB，

②延长线段BA到D，使AD＝AC（不写画法，当要保留画图痕迹）

（2）请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系

（3）如果AB＝2cm，请求出线段BD和CD的长度．

5．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长．

6．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．

7．如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．

8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．

9．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．

（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；

（2）如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°（0＜n＜155），如图2，

①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；

②当n为多少时，∠MON为直角？

（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O 点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．

10．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q 从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

11．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？

（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）

（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？

12．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°

①求∠BOD的度数；

②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？

13．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．

14．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

15．填空，完成下列说理过程

如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度数；

（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD＝∠AOC．

因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE＝．

所以∠DOE＝∠COD+ ＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°．

（2）由（1）可知

∠BOE＝∠COE＝﹣∠COD＝°．

所以∠AOE＝﹣∠BOE＝°．

16．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．

17．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．