专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含

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(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(有答案解析)(3)

一、选择题1．己知A 、B 、C 三点，6cm AB =，2cm BC =，则AC =（）A ．8cmB ．4cmC ．8cm 或4cmD ．无法确定 2．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 3．如图，在线段AD 上有两点B ，C ，则图中共有_____条线段，若在车站A 、D 之间的线路中再设两个站点B 、C ，则应该共印刷_____种车票．A ．3， 3B ．3， 6C ．6， 6D ．6， 12 4．如图，OC 是AOB ∠的平分线，3COD BOD ∠=∠，75AOD ∠=︒，则AOB ∠等于（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°5．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50︒ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100︒ ，则此时乙位于A 地的( )A ．南偏东30︒B ．南偏东50︒C ．北偏西30︒D ．北偏西50︒ 7．点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或4cmD ．不能确定 8．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（）A ．B ．C ．D ． 9．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）A ．120°B ．90°C ．82.5°D ．60° 10．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 11．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（） A ． B ． C ． D ． 12．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．如图所示，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠．（1）若18AOB ∠=︒，35∠=︒DOE ，求AOE ∠的度数；（2）若110AOE ∠=︒，:1:4BOC BOE ∠∠=，求COD ∠的度数．14．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 15．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求：COD ∠的度数．解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ． 130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ．OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是COD ∴∠= ．16．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠ ＝180°，根据，所以∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．17．如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝140°．（1）求∠BOC 的度数．（2）求∠DOE 的度数．18．如图所示．（1）写出以D 为端点的所有线段；（2）已知7AB =，3BC =，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．19．尺规作图：如图，已知线段a ，b ，作线段AB ，使AB=3a-b ．（不写作法，保留作图痕迹，标清端点字母）20．如图，点A O B 、、在同一条直线上，COD ∠为直角，将COD ∠绕点О在直线AB 上方旋转（AOC ∠大于0︒，且小于或等于90），射线OE 是BOC ∠的平分线．（1）当30AOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数﹔（2）若OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，求此时DOE ∠的度数．三、解答题21．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．22．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形：（1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是：．23．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长；（2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 24．如图，OC 在BOD ∠内．（1）如果AOC ∠和BOD ∠都是直角．①若60BOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；②猜想BOC ∠与AOD ∠的数量关系；（2）如果AOC BOD x ∠=∠=︒，AOD y ∠=︒，求BOC ∠的度数（用含x 、y 的式子表示）．25．已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，120AOC ∠=︒，DOE α∠=．（1）如图1，70α=︒，当OD 平分AOC ∠时，求EOB ∠的度数．（2）如图2，若2DOC AOD ∠=∠，且80α<︒，求EOB ∠的度数（用含α的代数式表OB=，点P将线段AB分为两部分，26．如图，点O是线段AB的中点，14cmAP PB=．若点M在线段AB上，且点M与点P的距离为4cm，求线段AM的:5:2长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据点B在线段AC上和在线段AC外两种情况进行解答即可．【详解】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6+2=8cm；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=6-2=4cm．当A、B、C三点不在同一直线上时，A、C两点间的距离无法确定，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2．D解析：D根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ），点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD ＝BC+CD ＝BC+23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD ＝23AC 时，如图， BD ＝BC+CD′＝BC+13AC ＝6+2＝8（cm ）．所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键； 3．D解析：D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.【详解】从A 开始的线段有AB ，AC ，AD 三条；从B 开始的线段有BC ，BD 二条；从C 开始的线段有CD 一条；所以共有6条线段；车票从A 到B 和从B 到A 是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票，故选D.【点睛】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键.4．D解析：D【分析】设∠BOD 为x °，3COD BOD ∠=∠，得出∠BOC ＝2x°，利用角平分线的性质得出∠AOB ＝2∠BOC ，根据75AOD ∠=︒可以求出x °,再求出AOB ∠．【详解】解：设∠BOD 为x °，则∠COD 为3x °，∴∠COB ＝∠COD ﹣∠BOD ＝2x °，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOB ＝2∠COB ＝4x °，∵∠AOD ＝75°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB ＝5 x °＝75°∴x=15∴∠AOB ＝4×15°＝60°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了角的计算和角平分线的定义，能够正确得出∠BOC ＝2∠BOD 是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可．【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误； ③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误；④两点之间，线段最短．正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．6．A解析：A【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】解：如图所示：∠1=50︒，∠BAC =100︒∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-50︒-100︒=30︒故乙位于A地的南偏东30︒．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．7．C解析：C【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN的长度为2cm或4cm．故答案为C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．8．B解析：B正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°，A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．9．C解析：C【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．【详解】因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660︒=︒，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒，所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．10．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．11．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．（1）；（2）【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数再相加可得∠AOE 的度数；（2）据角平分线的定义和得到再由求得的度数最后由平分求得的度数【详解】解（1）如图∵平分∴∵平分∴∴解析：（1）106AOE ∠=︒；（2）33COD ∠=︒【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数，再相加可得∠AOE 的度数；（2）据角平分线的定义和:1:4BOC BOE ∠∠=得到:2:3AOC COE ∠∠=，再由110AOE ∠=︒求得COE ∠的度数，最后由OD 平分COE ∠求得COD ∠的度数．【详解】解（1）如图∵OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒∴236AOC AOB ∠=∠=︒∵OD 平分COE ∠，35∠=︒DOE∴270COE DOE ∠=∠=︒∴106AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒；（2）如图∵:1:4BOC BOE ∠∠=∴:1:3BOC COE ∠∠=∵OB 平分AOC ∠∴2AOC BOC ∠=∠∴:2:3AOC COE ∠∠=又110AOE ∠=︒ ∴3311066235COE AOE ∠=⨯∠=⨯︒=︒+ ∵OD 平分COE ∠ ∴11663322COD COE ∠=∠=⨯︒=︒．【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．14．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 15．（1）或；（2）角平分线定义【分析】（1）根据绝对值的定义可得由题意中可得即可求解；（2）根据平角的定义角平分线的定义即可求解【详解】解：（1）∵∴∵∴∴或；（2）是直线上一点180°50°平分理由解析：（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒【分析】（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵||7x =，||5y =，∴7=±x ，5y =±，∵0x y +<，∴7x =-，5y =±，∴2x y -=-或12-；（2）O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠=180°．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°．OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，COD∴∠=25°．【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．16．（1）BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；（2）∠AON=18°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD＝180°∠AOC+∠COB＝180°可以根据同角的补角相等得到∠AOD＝∠COB；（2解析：（1）BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；（2）∠AON=18°【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC+∠COB＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠AOD＝∠COB；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC＝2∠COM，∠AON＝12∠AOD，然后计算出∠AOC＝144°，进而得到∠AON＝18°．【详解】解：（1）因为∠AOC与∠AOD互补，所以∠AOC+∠AOD＝180°．又因为∠AOC+∠BOC＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD＝∠BOC，故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；（2）∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×72°＝144°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣144°＝36°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝12∠AOD＝18°．【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系．17．（1）∠BOC＝50°；（2）∠DOE＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB＝∠AOB＝70°再由∠BOC＝∠BOD﹣∠COD即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE＝∠BOC＝25解析：（1）∠BOC＝50°；（2）∠DOE＝45°【分析】（1）由角平分线的定义得∠DOB＝12∠AOB＝70°，再由∠BOC＝∠BOD﹣∠COD，即可得出结果；（2）由角平分线的定义得∠COE＝12∠BOC＝25°，再由∠DOE＝∠COE+∠COD，即可得出结果．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝12∠AOB＝12×140°＝70°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝70°﹣20°＝50°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC＝12×50°＝25°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝25°+20°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．18．（1）DADBDC；（2）2【分析】（1）根据线段的定义即可求解；（2）根据线段的和差可得AC的长根据线段中点的性质可得AD的长再根据线段的和差可得答案【详解】解：（1）以D为端点的所有线段有：DA解析：（1）DA，DB，DC；（2）2．【分析】（1）根据线段的定义即可求解；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）以D为端点的所有线段有：DA，DB，DC；（2）由线段的和差得AC=AB+BC=7+3=10．由D为线段AC的中点得AD=12AC=12×10=5．由线段的和差得DB=AB-AD=7-5=2，故线段DB的长度为2．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD长是解题关键．19．见解析【分析】首先作射线AP再截取AD=DC=CE=a在线段AE上截取EB=b 即可得出AB=3a-b【详解】解：如图所示线段AB即为所求【点睛】此题主要考查了复杂作图正确作出射线进而截取得出是解题关解析：见解析【分析】首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在线段AE上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．【详解】解：如图所示，线段AB即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．（1）；（2）或【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150利用角平分线的性质求得∠COE=75再利用余角的性质即可求得∠DOE=15；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠CO解析：（1）15DOE ∠=；（2）18DOE ∠=或45【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC=150︒，利用角平分线的性质求得∠COE=75︒，再利用余角的性质即可求得∠DOE=15︒；（1）分：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1两种情况讨论，利用平角的定义和角平分线的性质求解即可．【详解】解：（1）∵30180AOC AOB ∠=︒∠=︒，，∴150BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒，∵射线OE 是BOC ∠的平分线，∴75COE BOE ∠=∠=，∵90COD ∠=，∴907515DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=；（1）∵OC 恰好将AOE ∠分成了1:2的两个角，∴有两种情况：①∠AOC ：∠COE=1：2；②∠AOC ：∠COE=2：1；①如答图1，当∠AOC ：∠COE=1：2时，设∠AOC=x ，∠COE=2x ，则2BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒，∴22180x x x ++=︒，解得，36x =︒，∴272EOC x ∠==︒，∴907218DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②如答图2，当∠AOC ：∠COE=2：1时，设∠AOC=2x ，∠COE=x ，则BOE COE x ∠=∠=，∵180AOB ∠=︒∴2180x x x ++=︒，解得，45x =︒，∴45EOC x ∠==︒，∴904545DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述18DOE ∠=或45．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形并且运用好有关性质准确计算角的和差倍分是解题的关键．三、解答题21．（1）DOE ∠＝20°；（2）3COE βα-∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得AOC ∠＝BOC ∠，DOE ∠＝∠BOE ＝2α，利用角的和差关系及等量关系可得出等式()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，由此用含有α，β的代数式表示出1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，即可得出结论；（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系可得12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠，2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即可得出2AOD COE ∠=∠．【详解】解：（1）∵AOB ∠＝120°，OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠＝60°，∵COD ∠＝20°，∴ 602040BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝12BOD ∠＝12×40°＝20°；（2）∵OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠，∵BOD α∠=，OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝∠BOE ＝2α， ∵AOB COE β∠+∠=，∴2BOC COE β∠+∠=，∴()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭， ∴532COD αβ+∠=， ∴1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭， ∴3COE COD DOE βα-∠=∠+∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，理由是：∵12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠， COD AO CO OC D A CO D B ∠=∠∠+∠∠=+，∴2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即12()2CO AO D OD D B =∠+∠∠， ∴2AOD COE ∠=∠．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）8；（2）8；（3）8cm【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论．【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =，∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ．∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点，∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．24．（1）①120AOD ∠=︒；②180BOC AOD ∠+∠=︒；（2）()2BOC x y ∠=-︒【分析】（1）①根据直角的定义先求出∠AOB ，再根据角的和差关系即可得出答案；②先得到90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，再得出9090BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠，代入求出即可；（2）类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC ，依此代入计算即可求解．【详解】解：（1）①∵AOC ∠和BOD ∠都是直角，60BOC ∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴120AOD AOB BOD ∠=∠+∠=︒；②猜想180BOC AOD ∠+∠=︒．证明：∵90BOD ∠=︒，∴90AOD BOD AOB AOB ∠=∠+∠=︒+∠，∵90AOC ∠=︒，∴90909090180BOC AOD BOC AOB AOC ∠+∠=∠+︒+∠=︒+∠=︒+︒=︒；（2）类比②可得：AOD BOC BOD AOC ∠+∠=∠+∠，∵BOD AOC x ∠=∠=︒，∴2AOD BOC BOD AOC x ∠+∠=∠+∠=︒，∵AOD y ∠=︒，∴()2BOC x y ∠=-︒．【点睛】本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．25．（1）50°；（2）140α︒-．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）OD 平分AOC ∠，1602AOD COD AOC ∴∠=∠=∠=︒，当70α=︒时，即70DOE ∠=︒.则180EOB AOD DOE ∠=︒-∠-∠180607050=︒-︒-︒=︒；（2）2DOC AOD ∠=∠，120AOC ∠=︒，1=120401+2AOD ∴∠︒⨯=︒，80DOC ∠=︒， 80α<︒，则180EOB AOD DOE ∠=︒-∠-∠18040α=︒-︒-140α=︒-．【点睛】此题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的定义以及角的有关计算，熟记角平分线的定义是解决此题的关键．26．AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB =∴552820cm 77AP AB==⨯=① 当点M在点P左边时，如图1，20416cmAM AP MP=-=-=当点M在点P右边时，如图2，20424cmAM AP MP=+=+=综上，AM的长为16cm或24cm．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．。

部编数学七年级上册第四章几何图形初步单元培优训练(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）第四章几何图形初步单元培优训练班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第4章几何图形初步，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．3．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③B．②③C．③④D．①④【答案】D【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．4．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D 是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1【答案】C6．（2022·全国·七年级课时练习）如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒【答案】B 【分析】根据OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒可得30AOD ∠=︒，再结合68AOB ∠=︒即可求得答案．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，∴230AOD COD ∠=∠=︒，又∵68AOB ∠=︒，∴38BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·全国·七年级课时练习）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是_______________．【答案】圆锥【分析】根据旋转的性质判定即可．【详解】∵平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，故答案为：圆锥．【点睛】本题考查了直角三角形的旋转，记住常见平面图形旋转的几何体是解题的关键．8．（2022·全国·七年级单元测试）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为_____．【答案】4【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【详解】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有314+=个小正方体，故答案为：4．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．9．（2019·湖北黄冈·中考真题）如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=o ，则CD 的最大值是_____．【答案】14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．120∠=oCMDQ，\∠+∠=o，60AMC DMB\''60∠+∠=o，CMA DMB\∠=o，''60A MBQ，=''MA MB\D为等边三角形A MB''Q，£++=++=''''14CD CA A B B D CA AM BD\的最大值为14，CD故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题10．（2021·山东·滕州市张汪镇张汪中学七年级阶段练习）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．【答案】7【分析】从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到对面的数字，即可求得结果．【详解】一个正方体已知1，4，6，第二个正方体已知1，2，3，第三个正方体已知2，5，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得1的对面数字为5，6的对面数字为3，2的对面数字为4∴a+b=7故答案为：7．【点睛】本题考查正方体相对两个面的数字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键．11．（2022·山东烟台·期中）2：35时，钟面上时针与分针所成的角等于________°．12．（2022·全国·七年级专题练习）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为_____cm3．【答案】6000【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·全国·七年级专题练习）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果长方体相对面上的两个数字之和相等，求2x y -的值．【答案】16【分析】分别找到x 与y 相对的数字即可求解．【详解】因为这是长方体纸盒的展开图，所以“4”与“10”相对，“x ”与“2”相对，“6”与“y ”相对，所以26410x y +=+=+，所以12x =，8y =，所以2212816x y -=´-=．【点睛】本题考查了长方体的展开图，正确找出相对面是解题的关键．14．（2021·江西·南昌知行中学七年级阶段练习）已知：如图，AB ＝18cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成MC ：CB ＝2：1的两部分，求线段AC 的长．请补充完成下列解答：解：∵M 是线段AB 的中点，AB ＝18cm ，∴AM ＝MB ＝ AB ＝ cm ．∵MC ：CB ＝2：1，∴MC ＝ MB ＝ cm ．∴AC ＝AM ＋＝＋＝ cm ．15．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，点C 在线段AB 的延长线上，3AC AB =，D 是AC 的中点，若15AB =，求BD 的长．16．（2022·全国·七年级专题练习）如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，AC =12，(1)若EC :CB =1:4，求AB 的长；(2)若F 为CB 的中点，求EF 长，17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、射线BC，相交于点P．【答案】见详解【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．【详解】解：如图【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）AD=cm，18．（2022·山东济南·七年级期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且9BC=cm．2（1）图中共有______条线段？（2）求AC的长；EA=cm，求BE的长．（3）若点E在直线AD上，且3【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；（2）根据AC=AD-CD=AC-2BC，计算即可；（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解．【详解】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1=6（条）；故答案为：6．（2）解：∵B 为CD 中点，2BC =cm∴24CD BC ==cm∵9AD =cm∴945AC AD CD =-=-=cm（3）7AB AC BC =+=cm ，3AE =cm第一种情况：点E 在线段AD 上（点E 在点A 右侧）．734BE AB AE =-=-=cm第二种情况：点E 在线段DA 延长线上（点E 在点A 左侧）．7310BE AB AE =+=+=cm ．【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键．19．（2022·全国·七年级专题练习）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．【答案】（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（2022·全国·七年级）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AOD ∠为锐角，OE CD ⊥，OF 平分BOD ∠（1）图中与AOE ∠互余的角为__________；（2）若EOB DOB ∠=∠，求AOE ∠的度数；（3）图中与锐角AOE ∠互补角的个数随AOE ∠的度数变化而变化，直接写出与AOE ∠互补的角的个数及对应的AOE ∠的度数【答案】（1）AOD ∠、BOC ∠；（2）45︒；（3）见解析.【分析】（1）根据余角的定义可解答；（2）根据补角的定义列方程可解答；（3）设出∠AOE 的度数，依次表达图中的补角，可解．【详解】（1）由题意可得于∠AOE 互余的角为：AOD ∠、BOC∠（2）设AOD x ∠=︒.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级单元测试）如图一，已知数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 出发，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒()0t >(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(3)如图二，当3(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．22．（2022·全国·七年级课时练习）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．∴∠AOC= m°+ a°，∵OP平分∠AOC，(m°+ a°)，∴∠POC=12(n°+ a°)，同理可求∠DOQ=12六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知直线l 上有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足()2480m n -+-=，点M ，N 分别为AB ，CD 中点．(1)求线段AB ，CD 的长；(2)线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN ＝4，求此时线段BC 的长；(3)若BC ＝24，将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN +AD 为定值．求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．的关键是掌握分类讨论思想．。

第四章基本平面图形数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第四章基本平面图形数学七年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A.85°B.75°C.60°D.45°2、如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（）A. B. C. D.3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.70°4、下列命题中，不正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.5、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画( )条直线。

A.一B.两C.三D.一或三6、以下四个语句中，正确的有几个( )①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示.A.0个B.1个C.2个D.3个7、如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且．若，两点所表示的数分别是和，则线段的中点所表示的数是（）．A. B. C. D.8、下列说法正确的是( )A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 若点C是线段AB的中点，则 AB=2ACD. 角的两边越长角越大9、已知点且，则n的值为（）A.2B.2或-4C.2或-6D.-610、如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A.35°44′B.34°84′C.34°74′D.34°44′11、若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A. B. C. D.12、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①②B.①③C.②④D.③④13、数学课上，老师提出如下问题：如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使的周长最小.小明的作法如下，如图2：（ 1 ）作点Q关于直线l的对称点；（ 2 ）连接，交直线l于点R；（ 3 ）连接RQ、PQ.那么点R就是使的周长最小的点.老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（）A.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线B.等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线C.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D.两点之间，线段最短14、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）A.点P和QB.点P和MC.点P和ND.点M和N15、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A.30°B.60°C.90°D.9°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图直线AB、CD相交于点E，EF是∠BED的角平分线，已知∠DEF=70°，则∠AED的度数是________．17、往返于两个城市的客车，中途停靠三个站，且任意两站间的票价都不同，则共有________种不同票价．18、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为________．19、半径是2的圆的内接正方形的面积是________．20、如图5所示，∠BAD=________+________ ，∠AOC=________+________ ，我们也把∠AOC叫做________角．21、已知射线，从点再引射线，，使，，则的度数为________.22、线段有________个端点，射线有________个端点，直线有________个端点．23、已知：∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α________ ∠β（填“＞”、“=”、“＜”）．24、若点C是线段AB的中点，且AB=10 cm，则AC=________cm．25、如图，，，OC平分，那么等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、Cindy、小明、Ben家恰好与学校在一条笔直的大街上，若Cindy家离学校500米，Ben家在Cindy家与学校的正中间，小明家在Cindy家与Ben家的正中间，请你计算一下小明家与学校的距离是多少？28、已知AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？29、如图，已知线段AB=2BC，DA=AB，M是线段AD的中点，N是线段AC的中点，试确定MN 与AB+NB的大小关系．（提示：设BC=x）30、在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)(4)

一、选择题1．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若13AB cm =，5BC cm =，则BD 的长为（）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm2．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．16D ．184．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（）A ．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C ．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D ．小于：两点之间的所有连线中，线段最短5．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（） A ．1B ．5C ．3或5D ．1或56．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）．A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米7．下列说法正确的是（） A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条8．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（）A ．85°B ．135°C ．105°D ．150°9．点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或4cmD ．不能确定10．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，点C 在线段AB 上，且13AC AB =．点D 在线段AC 上，且13CD AD =．E 为AC 的中点，F 为DB 的中点，且11EF =，则CB 的长度为（）A ．15B ．16C ．17D ．1812．如图，OA 是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA 的反向延长线OB 表示的是（）A ．北偏西55︒方向上的一条射线B ．北偏西35︒方向上的一条射线C ．南偏西35︒方向上的一条射线D ．南偏西55︒方向上的一条射线二、填空题13．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）14．已知点B 、D 在线段AC 上，（1）如图，若20AC =，8AB =，点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长度；（2）如图，若1134BD AB CD ==，AE BE =，13EC =，求线段AC 的长度．15．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由．（3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．16．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC 是AOB ∠的平分线，这时有数量关系：AOB ∠=______．（2）如图2：AOB ∠被射线OP 分成了两部分，这时有数量关系：AOB ∠=______．（3）如图3：直线AB 上有一点M ，射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转，直到与射线MB 重合才停止．①请直接回答AMN ∠与BMN ∠是如何变化的？ ②AMN ∠与BMN ∠之间有什么关系？请说明理由．17．已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB （1）若已知∠AOC ＝60°，求∠EOF 的大小．（2）小明说无论∠AOC 等于多少度，∠EOF 的度数不变，他的说法对吗？AB=，动点P从点A 18．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且14t>秒：出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(0)（1）写出数轴上点B表示的数为______，点P表示的数为______ （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．19．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．（1）如图1，将顶点C和顶点D重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分∠ACB时，求∠BCE的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想∠ACF与∠BCE有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在∠DCF内部时，直接写出∠ACD与∠BCF的数量关系．20．如图，已知点A，B，C，D．按要求画图：①连接AD，画射线BC；②画直线CD和直线AB，两条直线交于点E；+++的值最小．③画点P，使PA PB PC PD三、解答题21．如图，B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，如果MN＝3cm，BC＝1.5cm，求AD的长．22．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．23．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）如果∠COD ＝65°，求∠AOE 的度数．24．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠．（1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．25．（1）根据语句画图计算：作线段AB=3cm ，在AB 的延长线上取点C ，使BC=2AB ，M 是AC 的中点，求BM 的长；（2）已知：如图，∠AOB 被分成∠AOC ：∠COD ：∠DOB=4：5：6，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，且∠MON=90°，求∠DOC 的度数．26．（初步探究）（1）如图1，已知线段12cm AB =，点C 和点D 为线段AB 上的两个动点，且3cm CD =，点M 、N 分别是AC 和BD 的中点，求MN 的长是多少？（类比探究）如图2，已知，直角COD ∠与平角AOB ∠如图摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（知识迁移）（3）当AOB α∠=，COD β∠=时，如图3摆放在一起，且OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，则MON ∠的度数为多少？（α和β均为小于平角的角）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据CB ＝5cm ，AB ＝13cm 求出A C 的长，再根据D 是AC 的中点即可得出DC 的长，即可求出BD ．【详解】解：∵CB ＝5cm ，AB ＝13cm ， ∴AC=AB-CB=13-5=8cm ∵D 是AC 的中点， ∴AC ＝2CD ＝8cm ． ∴CD=4 cm∴DB =CB+CD ＝5+4＝9cm ，故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．2．A解析：A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的n-个三角形，判断正确；各顶点，可以把这个多边形分割成()2③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．3．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E是AC的中点，F是BD的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．4．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可；【详解】如图所示：原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD；∵两点之间线段最短，∴ BE+BF＞EF，∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD＞AE+EF+FC+DC+AD，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF的长度为1或5．故选D．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．7．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．8．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键．9．C解析：C【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵M为AB中点，N为BC中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN的长度为2cm或4cm．故答案为C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．10．C解析：C【分析】根据方位角的概念，由南向东旋转60度即可．【详解】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选：C ．【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）11．B解析：B【分析】设CB x =，然后根据题目中的线段比例关系用x 表示出线段EF 的长，令它等于11，解出x 的值．【详解】解：设CB x =， ∵13AC AB =，∴1122AC BC x ==， ∵13CD AD =，∴1148CD AC x ==， ∵E 是AC 中点，∴1124CE AC x ==， 111488DE CE CD x x x =-=-=，1988BD BC CD x x x =+=+=， ∵F 是BD 中点，∴19216DF BD x ==， 91111116816EF DF DE x x x =+=+==，解得16x =．故选：B ．【点睛】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．12．D解析：D【分析】如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA 的反向延长线OB 表示的方向即可.【详解】如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°，∴OA 的反向延长线OB 表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线．故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．见解析【分析】在射线AE 上依次截取AB=aBC=CD=b 在DA 上截取DM=c 则AM 满足条件【详解】解：如图AM 为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结解析：见解析【分析】在射线AE 上依次截取AB=a ，BC=CD=b ，在DA 上截取DM=c ，则AM 满足条件．【详解】解：如图，AM 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（1）2；（2）16【分析】（1）由点为线段的中点求得AD=DC=由可求BD=AD-AB=2；（2）由推出由可用BD 表示表示EC==13求出再求AE=可求AC=AE+EC=16【详解】（1）∵点为线解析：（1）2；（2）16．【分析】（1）由20AC =，点D 为线段AC 的中点，求得AD=DC=10，由8AB =，可求BD=AD-AB=2；（2）由1134BD AB CD ==，推出34AB BD CD BD ==，，由AE BE =，可用BD 表示3=2AE BE BD =，表示EC=132BD =13，求出2BD =，再求AE=3=可求，AC=AE+EC=16．【详解】（1）∵20AC =，点D 为线段AC 的中点，∴AD=DC=11201022AC =⨯=， ∵8AB =， ∴BD=AD-AB=10-8=2；（2）∵1134BD AB CD ==， ∴34AB BD CD BD ==，， ∵AE BE =， ∴13=22AE BE AB BD ==， ∵EC=313422BE BD DC BD BD BD BD ++=++==13， ∴2BD =，∴AE=33=2322BD ⨯=， ∴AC=AE+EC=3+13=16．【点睛】本题考查与线段中点，线段和差倍分有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质和线段倍分关系．15．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．16．（1）（答案不唯一）；（2）；（3）①逐渐增大逐渐减小；②见解析【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线从射线开始绕着点顺时针旋转可知逐渐增大逐渐减小；②由∠A 解析：（1）2AOC ∠（答案不唯一）；（2）AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒，见解析．【分析】（1）根据角平分线定义容易得出结论；（2）根据图形解答；（3）①由射线MN 从射线MA 开始绕着点M 顺时针旋转可知AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②由∠AMB 是平角即可得出结论．【详解】解：（1）∵射线OC 是AOB ∠的平分线，∴22AOB AOC COB ∠=∠=∠，故答案为：2AOC ∠（或2COB ∠）；（2）由图可知，AOB AOP BOP ∠=∠+∠，故答案为：AOP BOP ∠+∠；（3）①AMN ∠逐渐增大，BMN ∠逐渐减小；②180AMN BMN ∠+∠=︒．证明：∵180AMB ∠=︒，AMN BMN AMB ∠+∠=∠，∴180AMN BMN ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．17．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°∵OE 平解析：（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60° ∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ∵∠AOB 是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC ）=12×∠AOB=12×180°=90° 所以，无论∠AOC 等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．18．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 19．（1）45°；（2）∠ACF ＝∠BCE 理由见解析；（3）∠ACD ＝∠BCF ﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出然后利用余角的性质求解（2）依据同角的余角相等即可求解（3）分别用∠ACD 与∠B解析：（1）45°；（2）∠ACF ＝∠BCE ，理由见解析；（3）∠ACD ＝∠BCF ﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．【详解】解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°∴∠BCF＝90°÷2＝45°又∵∠FCE＝90°，∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°；（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠BCE+∠BCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCE；（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝∠BCF﹣30°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．20．①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD作射线BC即可；②作直线CD和AB交点为点E③画点P使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图线段的解析：①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD，作射线BC即可；②作直线CD和AB，交点为点E③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．三、解答题21．AD 的长为4.5cm ．【分析】由已知条件可知，MN ＝MB+CN+BC ，又因为M 是AB 的中点，N 是CD 中点，则AB+CD ＝2（MB+CN ），故AD ＝AB+CD+BC 可求．【详解】解：∵MN ＝MB+BC+CN ，∵MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，∴MB+CN ＝3﹣1.5＝1.5cm ，∴AD ＝AB+BC+CD ＝2（MB+CN ）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm ．答：AD 的长为4.5cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．22．（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠，∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．23．（1）∠DOE ＝90°；（2）∠AOE ＝155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠AOD 的度数，再利用∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE 可得答案．【详解】解：（1）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠COB ，∴∠DOC ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠COB ， ∴∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝12∠AOC ＋12∠COB ＝12(∠AOC ＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×180° ＝90°；（2）∵OD 平分∠AOC ，∠COD ＝65°，∴∠AOD ＝∠COD ＝65°，∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE＝65°＋90°＝155°；【点睛】此题主要角平分线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．24．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数；（3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°，故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．25．（1）图见解析；BM= 1.5cm ；（2）∠DOC=45°．【分析】（1）先根据题意得出BC 的长，再根据中点的定义得出AM 的长，进而可得出结论；（2）根据题意设∠AOC=4x ，∠COD=5x ，∠DOB=6x ，则∠MON =10x ，再根据角平分线的定义以及∠MON=90°，即可求出结果．【详解】（1）如图所示．∵BC=2AB=2×3=6(cm)，∴AC=BC+AB=9(cm)，又∵M 是AC 的中点，∴AM=119 4.522AC =⨯=(cm)， ∴BM=AM-AB=4.5-3=1.5(cm)；（2）由 ∠AOC ：∠COD ：∠DOB=4:5:6，可设∠AOC=4x ，∠COD=5x ，∠DOB=6x ，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠DOB ，∴∠COM=2x ，∠DON=3x ，又∵∠MON=90°，∴∠DON+∠COD+∠COM=90°即 3x +5x +2x =90°解得x =9°，∴∠DOC=5x =45°．∴∠DOC 的度数为45°．【点睛】本题考查了两点间的距离以及角平分线的定义，熟练掌握线段的和差，角的和差计算以及角平分线的性质是解答此题的关键．26．（1）7.5cm （2）135︒ （3）2αβ+【分析】（1）根据线段的中点及线段的和与差即可得出答案；（2）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案；（3）根据角的平分线及角的和与差即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 和BD 的中点， 11,22AM AC BN BD ∴==， 12cm AB =,3cm CD =，1239AC BD ∴+=-=cm ，()1937.522MN CD MC DN CD AC BD cm ∴=++=++=+=；（2）OM 和ON 分别是AOC ∠，BOD ∠的角平分线，,AOM MOC BON NOD ∴∠=∠∠=∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， 90180COD AOB ∠=︒∠=︒，,AOC COD BOD AOB ∠+∠+∠=∠，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，45MOC NOD ∴∠+∠=︒，9045135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒；（3）∵OM 是AOC ∠的角平分线，∴12MOC AOC ∠=∠， ∵ON 是BOD ∠的角平分线， ∴12NOD BOD ∠=∠， ∵AOB α∠=，COD β∠=， ∴MON MOC COD NOD ∠=∠+∠-∠12AOC BOC BOD NOD =∠+∠+∠-∠ 1122AOC BOC BOD =∠+∠+∠ 11112222AOC BOC BOC BOD =∠+∠+∠+∠ 1()2AOB COD =∠+∠ 2αβ+=．【点睛】本题考查了线段的中点及线段的和与差以及角的平分线及角的和与差，根据图形找到线段与角的关系是解题的关键．。

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)

七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对3、如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定4、我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A.轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B.灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C.轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处 D.灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处6、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A.104条B.90条C.77条D.65条7、六边形的对角线共有（）A.6条B.8条C.9条D.18条8、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.1410、将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A.28°B.30°C.38°D.62°11、如图，射线表示的方向是（）A.北偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西35°12、下列说法中正确的有( )(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫两点的距离(3)两点之间线段最短(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A.1B.2C.3D.413、下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′14、钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是( )A.101.5°B.102.5°C.120°D.125°15、将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短二、填空题(共10题，共计30分)16、在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________17、如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是________.18、如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为________ cm2．19、以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．20、如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则________.21、如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的________．22、两点之间，________ 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________23、如图，已知.若，则________．24、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________°．25、钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．27、如图，，平分，且，求度数.28、如图,已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．29、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．30、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B6、C7、C8、C9、B10、A11、C12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大版七年级数学上册培优练习附答案第四章基本平面图形

第四章基本平面图形一、选择题（共20小题）1. 如图，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定2. 下列图形中的角，是圆心角的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个3. 如图所示，用量角器度量，可以读出的度数为A. B. C. D.4. 两个锐角的和不可能是A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角5. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了个三角形，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为A. 量角器B. 直尺C. 三角板D. 圆规7. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. 如图所示，是线段的中点，是线段的中点，下列等式不正确的是A. B.C. D.9. 下列说法中正确的个数为（1）平角就是一条直线（2）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角（3）连接两点的线段叫做两点的距离（4）两点之间，直线最短（5），则点是的中点A. 个B. 个C. 个D. 个10. 如图，为我国南海某人造海岛，某国商船在的位置，，下列说法正确的是A. 商船在海岛的北偏西方向B. 海岛在商船的北偏西方向C. 海岛在商船的东偏南方向D. 商船在海岛的东偏南方向11. 若，，，则A. B. C. D.12. 适合的整数的值有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 已知射线在的内部，下列关系式；；；．其中，能说明为的平分线的有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短15. 下列各数中，正确的角度互化是A. B.C. D.16. 如图，已知，，平分，平分，则的度数是A. C. D.。

2020-2021学年七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试卷(含解析)(全国通用版)人教版

（全国通用版）人教版A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关于作图的语句中叙述正确的是( )A．画直线AB＝10 cmB．画射线O B＝10 cmC．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．延长线段AB到点C2．如图所示，线段共有( )A．4条B．5条C．6条D．7条第2题图第3题图3．如图所示，从点A到点F的最短路线是( )A．A→D→E→F B．A→C→E→FC．A→B→E→F D．无法确定4．如图所示，∠1＋∠2＝( )A．60° B．90° C．110° D．180°第4题图第5题图5．如图，O A是北偏东30°方向的一条射线，若射线O B与射线O A垂直，则O B的方向角是( )A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°6．如图，下列关系错误的是( )A．∠A O C＝∠A O B＋∠B O CB．∠A O C＝∠A O D－∠C O DC．∠A O C＝∠A O B＋∠B O D－∠B O CD．∠A O C＝∠A O D－∠B O D＋∠B O C（全国通用版）人教版7．已知线段AB＝2 cm，BC＝8 cm，则A、C两点间的距离为( )A．6 cm B．10 cmC．6 cm或10 cm D．不超过10 cm8．如图，O B是∠A O C的平分线，O D是∠C O E的平分线．如果∠A O B＝50°，∠C O E ＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠A O E＝110° B．∠B O D＝80°C．∠B O C＝50° D．∠D O E＝30°9．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2的两部分，则线段AC的长度为( )A．2 cm B．8 cmC．6 cm D．4 cm10．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，那么点B( )A．在A，C点的左边B．在A，C点的右边C．在A，C点之间D．上述三种均可能二、填空题(每小题4分，共16分)11．如图，点O是直线AB上的点，O C平分∠A O D，∠B O D＝40°，则∠A O C＝______°.12．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝____cm.13．时钟表面3时30分时，时针与分针的夹角的度数是____；8时20分时，时针和分针的夹角的度数是____．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(6分)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：2 017个图案．16．(8分)[xx春·翔安区期末]如图是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别（全国通用版）人教版记为第一层，第二层，第三层，…，第n层．(1)第三层有________个小正方体；(2)从第四层至第六层(含第四层和第六层)共有________个小正方体；(3)第n层有________个小正方体；(4)若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为________平方分米．17．(10分)如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长．18．(10分)如图，已知点C，D在线段AB上，AC＝CD＝DB，点P是线段CD的中点．(1)图中共有几条线段？(2)已知线段PD＝2 cm，求线段AB的长．19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，且∠D O E＝3∠C O E，∠E O B＝90°，求∠A O D的度数．20．(10分)如图，∠A O B＝76°，O C为∠A O B内部一条射线，O M，O N分别平分∠B O C，∠A O C，求∠M O N的大小．B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．根据图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是________．22．如图，AB＝BC＝CD＝1，则图中所有线段长度之和为________．（全国通用版）人教版23．3时40分时，时针与分针所夹的角是________度．24．如图，已知O E 是∠A O C 的平分线，O D 是∠B O C 的平分线，若∠A O C ＝110°，∠B O C ＝30°，则∠D O E ＝____．第24题图第25题图25．如图，平面内有共端点的六条射线O A ，O B ，O C ，O D ，O E ，O F ，从射线O A 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线____上，“2 017”在射线____上．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，…，求这样得到的20个数的积．27．(9分)如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，求小羊在草地上的最大活动区域的面积．28．(13分)如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以 2 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t 秒(0≤t≤10)．(1)当t ＝2时， ①AB ＝____cm ；②求线段CD 的长度；(2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长；(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．（全国通用版）人教版参考答案1. D2. C3. C4. B5. B6. C7. D8. A9. B 10. C11. 70 12.2 13.75° 130°【解析】 3点30分时针转过的角度为3.5×30°＝105°，分针转过的角度为30×6°＝180°，时针与分针夹角为180°－105°＝75°；8点20分时针转过的角度为⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋13×30°＝240°＋10°＝250°，分针转过的角度为20×6°＝120°，时针和分针的夹角为250°－120°＝130°. 14.1215. 解：由分析得：图象的变换是以4为周期的，2 017＝4×504＋1，则第2 017与第1个图16.（1）6（2）46（3）n （n ＋1）2（4）32a 2n (n ＋1)17. 解：∵E 是CB 的中点，∴CB ＝2EB ＝10. 又∵AC ＝8，∴AB ＝AC ＋CB ＝18. ∵D 是AB 的中点，∴DB ＝12AB ＝9.（全国通用版）人教版∴DE ＝DB －EB ＝4.18. 解：(1)图中有线段AC ，AP ，AD ，AB ，CP ，CD ，CB ，PD ，PB ，DB ，共10条.(2)因为AC ＝CD ＝DB ＝2PD ＝2×2＝4(cm)，所以AB ＝3×4＝12(cm).19. 解：由∠D O E ＝3∠C O E ，且∠D O E ＋∠C O E ＝180°，可得∠C O E ＝45°，∠E O D ＝135°.又因为∠B O E ＝90°，所以∠B O D ＝∠E O D －∠B O E ＝135°－90°＝45°. 所以∠A O D ＝180°－∠B O D ＝180°－45°＝135°. 20. 解：因为O M ，O N 分别平分∠B O C ，∠A O C ，所以∠M O C ＝12∠B O C ，∠N O C ＝12∠A O C ，所以∠M O N ＝∠M O C ＋∠N O C ＝12∠B O C ＋12∠A O C ＝12(∠B O C ＋∠A O C )＝12∠A OB ．因为∠A O B ＝76°，所以∠M O N ＝12×76°＝38°.21.【解析】由图可知，每4个数为一个循环依次循环，2 012÷4＝503，即0到2 011共2 012个数，构成前面503个循环，∴2 012是第504个循环组的第1个数，2 013是第504个循环组的第2个数，∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是.22.10 23.130 24.40° 25. O E O A26. 解：由题意得，20个数的积＝21×32×43×…×2120＝21.27. 解：如答图所示，大扇形的圆心角是90°，半径是5 m ．答图所以大扇形的面积为90360×π×52＝25π4(m 2)，小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是5－4＝1(m)，（全国通用版）人教版则小扇形的面积为60360×π×12＝π6(m 2).所以小羊A 在草地上的最大活动区域的面积为25π4＋π6＝77π12(m 2).28.解：(1)①当t ＝2时，AB ＝2t ＝2×2＝4(cm)； ②∵AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ， ∴BD ＝10－4＝6(cm). ∵C 是线段BD 的中点， ∴CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm).(2)∵B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 m/s 的速度往返运动，∴0≤t≤5时，AB ＝2t cm ；5<t≤10时，AB ＝(20－2t)cm. (3)不变.∵AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EC ＝12(AB ＋BD )＝12AD ＝12×10＝5(cm).【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．16D ．183．下列说法中，正确的是（）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 4．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 5．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（） A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外 6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（）． A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 7．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°8．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（） A ． B ．C ．D ．9．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 10．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定12．如图，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ．则∠SQT 等于（）A ．42°B ．64°C ．48°D ．24°二、填空题13．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4，n=2时，求线段DE的长度．14．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．15．已知，∠AOD=120°，若B是∠AOD内任意一点，连接OB．(1) 如图①，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．(2) 如图②，OC是∠BOD内的射线，且∠BOC=20°，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的大小．16．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．17．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝45°，∠DEF ＝60°．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分∠ACB 时，求∠BCE 的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想∠ACF 与∠BCE 有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转当CA 落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD 与∠BCF 的数量关系．18．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷519．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长． 20．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．三、解答题21．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．22．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．23．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______；（2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．24．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．25．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）若3m =，5n =，求BC 的长．26．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B ．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键． 2．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故AB=AE+FB+EF 可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．5．D解析：D【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．【详解】解：A. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B. P点在线段AB延长线上时，AP BP AB+>，故错误；C. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP BP AB+>，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．6．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．7．D解析：D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】⊥，解：∵EO AB∴∠AOE=∠BOE=90°．∵OF 平分BOC ∠，∴∠AOD=∠BOC=2∠COF ．∵∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF ， 35DOE EOF ︒∠=∠+， ∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D ．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．9．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．A解析：A【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．【详解】解：∵∠PQR=138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故选A．【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析1【分析】实践与操作：在射线AP上分别顺次截取线段AB=mBC=n即可推理与计算：先求出AC长再根据线段的中点求出AD和EE长即可求出答案；【详解】实践与操作解析：实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP上分别顺次截取线段AB=m，BC=n即可．推理与计算：先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和EE长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB，AC即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D， E分别是AB，AC的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3，∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．14．作图见详解；两点确定一条直线【分析】根据射线线段两点之间线段最短以及两点确定一条直线即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB如图所示；（2）线段BC如图所示（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；解析：作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．15．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．16．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE的长进而求出AC的长再根据中点的定义求出CD的长然后利用线段的和差可得答案【详解】解：∵E为线段AB的中点AB＝16cm∴AE＝AB＝8（cm）∵EC＝3cm解析：5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，∴AE＝12AB＝8（cm），∵EC＝3cm，∴AC＝AE+EC＝11（cm），∵点D为线段AC的中点，∴CD＝1AC＝5.5（cm），2∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．17．（1）45°；（2）∠ACF＝∠BCE理由见解析；（3）∠ACD＝∠BCF﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出然后利用余角的性质求解（2）依据同角的余角相等即可求解（3）分别用∠ACD与∠B解析：（1）45°；（2）∠ACF＝∠BCE，理由见解析；（3）∠ACD＝∠BCF﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．【详解】解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°∴∠BCF＝90°÷2＝45°又∵∠FCE＝90°，∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°；（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠BCE+∠BCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCE；（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝∠BCF﹣30°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．18．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．19．（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长再由可得AC 的长度即可求出CD 的长度；（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时即可求出的长度【详解】（1）∵点是的中点且∴∵∴解析：（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度．【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，且6AD =，∴212AB AD ==，∵2AC CB =，∴8AC =，∴862CD AC AD =-=-=；（2）由（1）可得1CF =，当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=，当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=，综上所述，7AF =或9【点睛】本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方将除法转化为乘法小数化为分数再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得再根据角平分线的定义可得然后根据角的和差即可得【详解】（1）解：；解析：（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠， ∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 22．见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．23．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】（1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDEDE∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE==AB AD DC CE BE=+++，DE DC CE=+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE∴=+++=++()1k DE AB∴+=【点睛】本题考查了线段n等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．24．答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．25．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．26．（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．。

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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•雅安期末)如图所示，下列对图形描述不正确的是()A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．【解析】解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，故选：B．2．(2019秋•东湖区校级期末)下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有()A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．3．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为() A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm【分析】分两种情况：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上．再根据线段的和差，可得线段BC的长．【解析】解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11(cm)，所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．4．(2019秋•铁西区期末)如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿东偏南21°方向行走至C处，则∠ABC的度数为()A．131°B．129°C．109°D．101°【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解析】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南21方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠CBF＝21°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∵∠EBF＝90°，∴∠EBC＝90°﹣21°＝69°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+69°＝109°，故选：C．5．(2019秋•青山区期末)如图，下列说法错误的是()A．∠ECA是一个平角B．∠ADE也可以表示为∠DC．∠BCA也可以表示为∠1D．∠ABC也可以表示为∠B【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．【解析】解：A、∠ECA是一个平角，故正确，不符合题意；B、∠ADE也可以表示为∠D，故正确，不符合题意；C、∠BCA也可以表示为∠1，故正确，不符合题意；D、∠ABC也不可以表示为∠B，故错误，符合题意；故选：D．6．(2019秋•兰考县期末)如图，OB平分平角∠AOD，∠AOB：∠BOC＝3：2，则∠COD等于()A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先利用OB平分平角∠AOD得到∠AOB＝∠DOB＝90°，再利用∠AOB：∠BOC＝3：2得到∠BOC＝60°，然后回家互余计算出∠COD的度数．【解析】解：∵OB平分平角∠AOD，∴∠AOB ＝∠DOB =12×180°＝90°，∵∠AOB ：∠BOC ＝3：2，∴∠BOC =23×90°＝60°，∴∠COD ＝90°﹣60°＝30°．故选：A ．7．(2019秋•海淀区期末)若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为( )A ．π2 B ．π C ．2π D ．4π【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【解析】解：这个扇形的面积=90⋅π⋅22360=π．故选：B ．8．(2019秋•通州区期末)如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是()A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOCC ．∠AOC +∠COB ＝∠AOBD ．∠AOC =12∠AOB【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：A ．∵∠AOC ＝∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以A 选项正确，不符合题意；B ．∵∠AOB ＝2∠BOC∴OC 平分∠AOB ．所以B 选项正确，不符合题意；C ．∵∠AOC +∠COB ＝∠AOB∴OC 不一定平分∠AOB ．所以C 选项错误，符合题意；D ．∵∠AOC =12∠AOB∴OC平分∠AOB．所以D选项正确，不符合题意．故选：C．9．(2019秋•南山区期末)已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC=12∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义即可判断．【解析】解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．(2019秋•埇桥区期末)已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是()A．3B．6C．8D．9【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【解析】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∴线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020春•新泰市期末)已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为2cm或8cm．【分析】分类讨论，C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解析】解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8(cm)，故答案为2cm或8cm．12．(2019秋•沙坪坝区期末)已知线段AB，延长AB至点C，使BC=13AB．若点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，且DE＝1cm，则线段AB＝6cm．【分析】设BC＝x，则AB＝3x，于是得到AC＝4x，根据线段中点的定义得到AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，于是得到结论．【解析】解：设BC＝x，则AB＝3x，∴AC＝4x，∵点D为线段AC的中点，点E为线段AB的中点，∴AD=12AC＝2x，AE=12AB=32x，∴DE＝AD﹣AE＝2x−32x=12x＝1，∴x＝2，∴AB＝6cm，故答案为：6．13．(2019秋•沙河口区期末)如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解析】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．14．(2020春•舒兰市期末)34°18′36″＝34.31°．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解析】解：34°18′36″＝34.31°．故答案是：34.31．15．(2019秋•曲阳县期末)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为2个①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．【分析】根据角平分线的定义进行判断即可．【解析】解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；故答案为：2个．16．(2019秋•兰考县期末)如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，若∠COD＝76°，那么∠AOD＝152°，∠BOC＝38°．【分析】根据角平分线的定义，利用OC是∠AOD的平分线得到∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝152°，然后利用OB是∠AOC的平分线得到∠BOC=12∠AOC．【解析】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠COD＝76°，∠AOD＝2∠COD＝2×76°＝152°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC=12∠AOC=12×76°＝38°．故答案为152°；38°．17．(2019秋•北仑区期末)将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为16°．【分析】根据角的和差进行计算即可．【解析】解：如图∵∠1+α+β＝90°∠1+α＝90°﹣46°∠1+β＝90°﹣28°∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．故答案为16°．18．(2019秋•吉州区期末)过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2019个三角形，则这个多边形的边数为2021．【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形，根据此关系式求边数．【解析】解：设多边形有n条边，则n﹣2＝2019，解得n＝2021．故这个多边形的边数是2021．故答案是：2021．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019秋•襄城县期末)如图，已知三点A、B、C．(1)请读下列语句，并分别画出图形①画直线AB；②画射线AC；③连接BC．(2)在(1)的条件下，图中共有6条射线．(3)从点C到点B的最短路径是CB，依据是两点间线段最短．【分析】(1)按题意，直接作图即可．(2)根据射线的定义进行判断，写出即可．(3)根据两点间线段最短的性质即可求解．【解析】解：(1)如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．(2)图中共有3+2+1＝6条射线．(3)最短路径是CB ，依据：两点间线段最短．故答案为：6；CB ，两点间线段最短．20．观察下面图形，并回答问题．(1)四边形有 2 条对角线；五边形有 5 条对角线；六边形有 9 条对角线？(2)根据规律七边形有 14 条对角线，n 边形有n(n−3)2 条对角线．【分析】(1)根据图形查出即可；(2)根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．【解析】解：(1)四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；∵从一个顶点可以作(n ﹣3)条对角线，∴n 边形有n(n−3)2条对角线．(2)七边形有14条对角线，n 边形有n(n−3)2条对角线．故答案为：(1)2，5，9，(2)14，n(n−3)2．21．(2019秋•潮州期末)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∠EOC ＝65°，∠DOC ＝25°，求∠AOB 的度数．【分析】由角的和差求出∠DOE＝40°，再根据角平分线的定义，角的和差求出∠AOB的度数为130°．【解析】解：如图所示：∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，∵OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，同理可得：∠AOD＝50°又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD∴∠AOB＝130°．22．(2020春•河口区期末)如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．(1)若线段AB＝a，CE＝b且(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：(2)在(1)的条件下，求线段CD的长，【分析】(1)由(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．【解析】解：(1)∵(a﹣16)2+|2b﹣8|＝0，∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，∵a、b均为非负数，∴a＝16，b＝4，(2)∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC=12AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE＝6，∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．23．(2019秋•宁都县期末)某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作．(1)请在图中画出行走路线图．(1厘米表示10千米)(2)通过度量，请你算出C点离基地A的距离．(精确到1千米)(3)若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？【分析】(1)根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；(2)连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；(3)根据速度＝路程÷时间即可求解．【解析】解：(1)如图所示：(2)连接AC，度量出AC＝5厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；(3)50÷2＝25(千米/时)．答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．24．(2019秋•海州区校级期末)如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位秒)(1)当t＝3时，求∠AOB的度数；(2)在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．【分析】(1)利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ，即可求出结论；(2)利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB ，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)分0≤t ≤18及18≤t ≤60两种情况考虑，当0≤t ≤18时，利用∠AOB ＝180°﹣∠AOM ﹣∠BON ＝90°，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t ≤60时，利用∠AOM +∠BON ＝180°+∠AOB (∠AOB ＝90°或270°)，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．【解析】解：(1)当t ＝3时，∠AOB ＝180°﹣4°×3﹣6°×3＝150°．(2)依题意，得：4t +6t ＝180+72，解得：t =1265．答：当∠AOB 第二次达到72°时，t 的值为1265．(3)当0≤t ≤18时，180﹣4t ﹣6t ＝90，解得：t ＝9；当18≤t ≤60时，4t +6t ＝180+90或4t +6t ＝180+270，解得：t ＝27或t ＝45．答：在旋转过程中存在这样的t ，使得射线OB 与射线OA 垂直，t 的值为9、27或45．25．(2019秋•肇庆期末)已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图①，若∠AOC ＝30°，求∠DOE 的度数．(2)在图①中，若∠AOC ＝a ，求∠DOE 的度数(用含a 的代数式表示)．(3)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE ＝2∠DOB ．【分析】(1)由已知可求出∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，即可求出∠DOE 的度数；(2)由(1)中的方法可得出结论∠DOE =12∠AOC ，从而用含α的代数式表示出∠DOE 的度数；(3)设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，依据OE 平分∠BOC ，可得∠COE =12×(180°﹣α)＝90°−12α，再依据∠COE ＝2∠DOB ，即可得到∠AOC 的度数．【解析】解：(1)由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD−12∠BOC＝90°−12×150°＝15°；(2)由(1)知∠DOE＝∠COD−12∠BOC，∴∠DOE＝90°−12(180°﹣∠AOC)=12∠AOC=12α；(3)设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×(180°﹣α)＝90°−12α，∠BOD＝90°﹣(180°﹣α)＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°−12α＝2(α﹣90°)，解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．26．(2019秋•金牛区期末)已知线段AB＝m(m为常数)，点C为直线AB上一点(不与点A、B重合)，点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN＝3AN，CM＝3BM．(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m＝8时，则MN＝6；(2)若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM﹣2MN的值是否与m有关？并说明理由．(3)若点C是直线AB上一点(不与点A、B重合)，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度(用含m的代数式表示)．【分析】(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．由AB＝8列出方程，求得x+y，再进而求得MN；(2)把MN＝AM+AN代入CN+2AM﹣2MN中计算便可知道结果；(3)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y，①当C点在B点右边时，不符合题意，会去；②当点C在点A的左边，由AB＝CB﹣CA得出y﹣x=14m，进而得MN＝3(y﹣x)=34m；③当点C在线段(AB上时，由AB＝CB+CA得y+x=14m，进而得MN＝3(y+x)=34m，最后总结结论．【解析】解：(1)设AN＝x，BM＝y，则CN＝3x，CM＝3y．∵AB＝AN+CN+CM+MB＝m，∴x+3x+3y+y＝m＝8，∴x+y＝2，MN＝NC+CM＝3x+3y＝3(x+y)＝6．(2)CN+2AM﹣2MN的值与m无关．理由如下：如图1，∵CN＝3AN，∴CN+2AM﹣2MN＝3AN+2AM﹣2(AN+AM)＝AN∵AN与m的取值无关，∴CN+2AM﹣2MN的值与m无关；(3)设AN ＝x ，BM ＝y ，则CN ＝3x ，CM ＝3y ①当C 点在B 点右边时，∵满足CM ＝3BM ，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，会去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，∵AB ＝CB ﹣CA ＝(CM +MB )﹣(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )﹣(x +3x )＝m ，∴y ﹣x =14m ，∴MN ＝CM ﹣CN ＝3y ﹣3x ＝3(y ﹣x )=34m ； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，∵AB ＝CB +CA ＝(CM +MB )+(CN +AN )＝m ， ∴(3y +y )+(x +3x )＝m ，∴x +y =14m ，∴MN ＝CM +CN ＝3y +3x ＝3(y +x )=34m ；∴MN 长度为34m ．综上，MN 长度为34m ．。