3.4.1整式的加减-课件
xy 2 3xy 2
具体要求： 1、1分钟独立思考探究一, 3分钟完成探究二 理清思路,找出疑惑； 2、2分钟快速讨论，先同层讨论，交流解题方法， 再小组群学达成共识，组长注意帮扶困难同学；
3、讨论完成后，按要求进行展示，其他同学完善 学案。 重点讨论: 如何进行同类项的合并。
知识巩固
1 x y 若 a b 与3a 2b3是同类项，求3y3 4 x 2 y 4 y 3 2 x 2 y的值。 2
3.4.1 整式的加减-合并同类项
余江县第四中学
创设情境，故事导入
• 故事情节： 早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他： • 爸爸要3块烧饼，3根油条 • 妈妈要2块烧饼，4根油条 • 大头儿子自己要2块烧饼，2根油条 于是，大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸， 买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧 饼，4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块 烧饼，2根油条
2、通过小组讨论、合作学习等方式，学会合并同类项；
3、会进行单项式的加减运算，并能有条理的说出其中
的算理。
1 4
自主学习
任务说明：
阅读课本90---91页内容，
完成导学案自主学习部分； 要求： 独立思考，认真完成。
自主学习
【自主学习 】答案
1、8n与5n;
相同
-xy与3xy;
指数
-7a2b与2a2b；
依据：所含字母相同，相同字母的指数也相同
2、 -3x2
,
4
.
自主学习 【预习检优秀）
3、 D
4、 m=2
,
n=1
小组长统计本组合格与优秀的总人数。
探究一、合并同类项及其法则 如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 （用两种方法列出式子，不计算）。 方法一：___________________________ 方法二：___________________________ 则：__________= ___________=13n ； 探究二、合并同类项 （1） 4ab 2 2b 2 9ab 2 6b 2 （2）
创设情境，故事导入
提问： 你们觉得大头儿子这样的做法妥不妥当？ 如果是你们，你们会怎么做呢？ 老师： 日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类 的问题．那么，我们这节课要解决的问题就 是学会把代数式或代数式的项按照一定标准 进行分类．
3.4.1 整式的加减—合并同类项
学习目标：
1、能说出同类项的概念，在具体情景中，认识同类项；
要求：5分钟自主完成训练题
课堂检测（7分钟）
要求：独立思考，认真完成！
内容见于导学案中。
通过本节课的学习， 我知道了……
合集下载
新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
华东师大版七年级上册 3.4.4 整式的加减课件(31张PPT)
4n 6
思考 从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。
概括：先去括号，再合并同类项
注意：整式加减运算的结果仍然是整式。
典例精讲 例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
n (n 1) (n 2) (n 3)
解：n (n 1) (n 2) (n 3)
n n 1 n 2 n 3 去括号 标同类项
(n n n n) (1 2 3) 交换、结合
(1111)n 6
合并同类项
练习
(1)已知: A x3 2x2 x 4, B 2x3 5x 6，
求B 2A
(2)已知: A 1 x2，b x2 4x 3，c 5x2 4，
求多项式A 2A B 2(B C)
例6 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的 值与字母x的取值无关，求a、b的值。
4、第一个多项式是x2 2xy y2,第二个多项式 是第一个多项式的2倍少3，第三个是前两个多 项式的和，求这三个多项式的和
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别
为 a、b、c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，
得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个差 能被 99 整除吗？
(3)当x=3时，该式的值为-10，求x=-3时该式的值
(4)在第（3）的条件下，若3a=5b成立，试比较 a+b与c的大小
整式加减的应用
整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
整式的加减ppt课件
× －
×
－ =－
.
感悟新知
知3－练
5-1.先化简，再求值：
(－ x2+ 3xy － y2 ) － (－ 3x2+5xy － 2y2 ) ，其中
x= ， y= － .
感悟新知
知3－练
解：
原式＝－x2＋3xy－y2＋3x2－5xy＋2y2＝2x2－2xy＋y2.
12
(3) 利用合并同类项法则合并同类项；
(4) 写出合并后的结果 (可能是单项式，也可能是多项
式).
感悟新知
例2
知2－练
合并同类项：
(1) x2－3x－2+4x－1；
(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，
字母和字母的指数不变 .
感悟新知
知2－练
解：(1) x2－3x－2+4x－1
(2) － 3(2a － 3b) － 5a+b = － 6a+9b － 5a+b= － 11a+10b；
(3) (x+
��
)－ 2 (3x － ) =x+ － 6x+ = － 5x+
.
感悟新知
知3－练
警示误区：去括号时要看清括号前面的符号，当
括号前面是“－”号时，去括号后，
原括号里各项的符号都要改变，不能
知4－练
(2) 若 3y － x=2， 求A － 2B 的值 .
北师版初中七上数学3.4.1 整式的加减(课件)
探索&交流
知识点一 同类项 数学学习中的分类工作
数学问题
请把下面的单项式按类型用直线连接起来
－3a2b 5a －9 ＋7ab 下面我们学习数学中的一种分类标
准. (同类项)
1 ab 5
＋2a
2a2b π
你是按什么标准连接的呢？
1.什么是同类项？ 说一说：下面这组单项式有什么 相同点.
5x3 y2和 2 x3 y2 3
1.在下列单项式中，与2xy是同类项的是 ( ) A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
练习&巩固
练习&巩固
2.若单项式2x2ya＋b与－ 1 xay3是同类项，则a、b的值分别是( )
3
A．a＝2，b＝1
B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1
D．a＝－2，b＝－1
练习&巩固
3.下列合并同类项正确的是( )
第一部分的面积：S1＝ 8 n 第二部分的面积：S2＝ 5 n 大长方形的面积是：S＝S1＋S2 ＝8n＋5n ＝（8 ＋ 5）n＝13 n
探索&交流
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项． 合并同类项的法则： 1.同类项的系数相加，所得结果作为系数. 2.字母和字母的指数不变. 想一想: 刚才合并同类项的过程,实质上是逆用了哪个运算律？
1.都是单项式 同 类 2.所含的字母相同 项 3.相同字母的指数也相同
探索&交流
相同字母的指数相同 指数3 指数2
含有相同字母x,y
同类项的定义：
探索&交流
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.
x＋y和xy 是同类项吗? ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗?
《整式的加减》整式及其加减PPT课件
课堂检测
拓广探索题
解：由以上四个式子括号的变化情况可知，添括号时，若括号外的符号是“－”，则括号 内各项的符号与原来的符号相反；若括号外的符号是“＋”，则括号内各项的符号与原来 的符号相同．
因为a2＋b2＝5，1－b＝－2，
所以－1＋a2＋b＋b2
＝(a2＋b2)－1＋b
＝(a2＋b2)－(1－b)
北师大版 数学 七年级 上册
3.4 整式的加减 第2课时
导入新知
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备 好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火
柴棒
根. [4+3(x-1)]
导入新知
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数
＝5－(－2)
＝7.
课堂小结
法 则
去 括 号
注 意 事 项
1. 括号前面是“＋”号，去“＋”号和括号，括号里 的各项不变号；
2. 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号 里的各项都变号. 1.若括号前是数字因数时，应利用乘法对加法的分配律先将 该数与括号内的各项分别相乘再去括号；
2.括号内原有几项，去括号后仍有几项，不要丢项.
巩固练习
变式训练
去括号： （1） a＋（－b＋c）＝________________a_－__b_＋__c___; （2） 3a－2（b＋2c）＝_____________3_a_－__2_b_－__4_c___; （3） 2（x－3）－5（y－3z）＝______________2_x_－__6_－__5_y_＋_1_5; z
(4)－a＋b＝－(a＋b)．
3.4 整式的加减 课件1(北师大版七年级上)
பைடு நூலகம்
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
3.4整式的加减一一合并同类项说课稿课件北师大版七年级数学上册
3
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
（一）教材地位和作用
合并同类项是本章的一个重点。一方面， 合并同类项的过程中，要不断运用数的运 算。可以说合并同类项是有理数运算的延 伸与拓广；另一方面，合并同类项法则的 应用是后面整式的运算、解方程、解不等 式等的基础。
4
㈡学情分析 同类项的概念是合并同类项的基础，合并同
类项又是整式加减的基础。新的教学理念强调让 学生经历知识的形成过程，又因为学生刚学完多 项式的项和系数，对多项式的项和系数等概念还 没有区分清楚的学生，会对学习同类项感到困难。 另外七年级的学生形象直观思维已比较成熟，学 习意识和学习态度也有了明显提高，但抽象思维 能力还比较薄弱，考虑问题也不够全面，而且他 们探究、观察、概括的能力也不是很强。我根据 学生的认知能力以及教材的特点设计了这节课。
2、合并同类项法则及注意事项。
学生自己小结，发挥主体地位， 提高他们语言表达能力与总结 归纳能力，使学生能够系统全 面的掌握知识。
22
布置作业
必做题进一步巩固学
生所学知识，及时发
必做题：
现和弥补知识缺陷，
1、在下列代数式中，指出哪些是同类项。 2x2 ，0 ，-3x ，-x2y ，(x+y)2 ，xy2，
3x与2y不是同类 项，不能合并。
((43))、 、79xa22b39xb2a2
4
0
＝4x2
✓
18
合作探究:完成例1，小组内合作交流 合并同类项的步骤是怎样的?
例1 合并同类项：
a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
同时采，用还先让放学后生收掌的握方在法多，项让式学中生辨先别小出组同内 试类解项，和并运讨用论法总则结进合行并合同并类同项类的项步运骤算和的方技法。 然能后，教使师学有生选的择知的识让、两技个能学螺生旋展式示上解升题。过程。 目的是让学生初步懂得运用合并同类项法则 合并同类项，掌握解题步骤和正确的书写格 式。
3.4 整式的加减(1)课件(共27张ppt)七年级数学上册北师大版
一个字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子
2022秋七年级数学上册第3章整式的加减3.4整式的加减1同类项2合并同类项课件新版华东师大版
13．若代数式 k2x＋y－x＋ky＋10 的值与 x，y 的取值无关，则 k 的值为( D ) A．0 B．±1 C．1 D．－1
14．若 3xm＋5y2 与 x8yn 的和是单项式，则 mn＝___6___． 【点拨】由题意得 m＋5＝8，n＝2， 解得 m＝3，故 mn＝6.
15．如图，在 3×3 的方格内，填写了一些单项式，已知图中各行、 各列及对角线上三个单项式之和都相等，则 x 的值为 __－__1____.
10．合并下列各式中的同类项：
(1)15x＋4x－10x； 解：原式＝(15＋4－10)x＝9x.
(2)7a2＋3a＋8－5a2－3a－8； 原式＝(7a2－5a2)＋(3a－3a)＋(8－8)＝2a2.
(3)－10x2＋13x3－x＋3x4－4x－3＋x3. 原式＝3x4＋(13x3＋x3)－10x2＋(－x－4x)－3＝3x4＋14x3－
(2)在解答第二个问题时，马小虎同学把 y＝－1 错看成 y＝1，可 是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？
解：在第一个问题的前提下，代数式为 3x2＋8y2, y 的指数为偶数， 故无论 y 的取值为－1 还是 1，y2 的值都恒等于 1，所以马小虎同 学把 y＝－1 看成 y＝1，却能得到正确的结果．
(1)小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下 面吧！
解：因为 2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2 ＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy) ＝3x2＋8y2＋(7－k)xy， 所以只要 7－k＝0，即 k＝7，这个代数式中就不含 xy 项． 所以当 k＝7 时，代数式中不含 xy 项．
10x2－5x－3.
11．先合并同类项，再求值：3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1，其 中 x＝－1.