湘教版八下数学《建立一次函数模型解决预测类型的实际问题》PPT课件
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《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
建立一次函数模型解决 实际问题
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？
y 8 6 4 2 –3 –2 –1 O 1 2 3 x
湘教·八年级下册
建立一次函数模型解决预测 y 类型的实际问题
O
x
王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图： 根据图象回答下列问题： （1）王大强和张小勇谁跑的快？
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也 符合公式①.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 之间的函数表达式．
能利用公式预测1912年奥运 会的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05×12+3.33=3.93 实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测， 结果与实际情况比较吻合.
【教材P134页】
(1)试写出A，B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(min)之间 的函数表达式；
解：A方案：y = 25+0.36t（t≥0） ， B方案：y = 0.5t（t≥0） .
(2)分别画出这两个函数的图象；
y /元
45 40 35 30 25 20 15 10 5
y = 25+0.36t（t≥0） y = 0.5t（t≥0）
《一次函数的应用》PPT课件 湘教版
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开， 两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？【教材P136页】
(1)解：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系， 观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以建立一次函数模型.
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 t/xmin
(3)若林先生每月通话300 min,他选择哪种付费方式比较合算？ 解：当t=300时，
A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）； B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）. 150＞133，所以此时采用A方案比较合算.
(3) 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的次 数吗？
解：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况 有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.而且根据公式，x=0 时，y=-21，这是不可能的，故不能模拟.
2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
【教材P137页】
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数 模型吗？ （2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯 净水的数量.
2.出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版 印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数 据如下：
印数x(册) 5000 成本y(元) 28500
8000 36000
10000 41000
15000 53500
（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印该读物______ _1_2_8_0_0_0__册.
2022年湘教版八下《建立一次函数模型解决预测类型的实际问题》立体课件(公开课版)
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
一.教学目标：
1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的 长短。
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实 。
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段 。
二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其 比较方法。
三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的 大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。
A
B
C
D
如图：点B在
，所以AB CD。
（1）预习反馈
如何比较两个人的身高? 从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
观 察 法
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
C
3、练习：见课本P148的做一做部分T2
A B
善于合作
1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB， 使它等于已知线段a。
a
１、 已知线段a（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用
第2课时
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题;
④应用这个函数模型解决问题
一.教学目标：
1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的 长短。
2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实 。
3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段 。
二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其 比较方法。
三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的 大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。
A
B
C
D
如图：点B在
，所以AB CD。
（1）预习反馈
如何比较两个人的身高? 从中你得到什么启发来比较 两条线段的长短?
观 察 法
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
3.1cm
4.1cm
00
11
22
33
44
55
66
77
88
第二种方法是：叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短.
C
3、练习：见课本P148的做一做部分T2
A B
善于合作
1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB， 使它等于已知线段a。
a
１、 已知线段a（如图所示），用直尺和
圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
画法：
a
1. 任意画一条射线AC.
2. 用圆规量取已知线段a
的长度．
AaB
C
3. 在射线AC上截取AB=a.
第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用
第2课时
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题;
湘教版八年级数学下册精品教学课件 第4章 一次函数 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
4.5 一次函数的应用
第2课时 利用一次函数模型解决 预测类型的实际问题
教学目标
【学习目标】 1．了解两个条件可以确定一次函数． 2．能根据所给信息，利用待定系数法，确定一次函 数表达式． 3．能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】 一次函数的实际应用． 【学习难点】 会从不同信息中获取一次函数表达式．
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
总结归纳
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模 型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌 鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
2k+b=10. ∴一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2. ∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
122
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122 (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
第2课时 利用一次函数模型解决 预测类型的实际问题
教学目标
【学习目标】 1．了解两个条件可以确定一次函数． 2．能根据所给信息，利用待定系数法，确定一次函 数表达式． 3．能利用所学知识解决简单的实际问题． 【学习重点】 一次函数的实际应用． 【学习难点】 会从不同信息中获取一次函数表达式．
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
总结归纳
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模 型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌 鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
2k+b=10. ∴一次函数的解析式为y=4x+2.
把x=n 代入上式，得y=4n+2. ∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
122
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122 (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系； (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
【湘教版】八年级下册：4.5《建立一次函数模型解决预测类型的实际问题》ppt课件
2020/6/26
该
6
例题
例2 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量
张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有 如下关系：
指距x（cm） 19
20
21
身高y（cm） 151 160 169
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？
（3）能用所求出的函数模型/26
该
11
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
解 设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式 为y = kx + b. 将x=15， y=84与x = 20，y=119 代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得k = 7， b = -21. 于是y = 7x -21.
2020/6/26
该
12
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？
解
当y = 63时，
有y = 7x -21=63，
解得x=12.
2020/6/26
该
13
（3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所 鸣叫次数吗？
答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能 不会鸣叫.
公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.
2020/6/26
该
4
能够利用上面得出的
公式①预测1912年奥运会
的男子撑杆跳高纪录吗？
y=0.05t+3.33.
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八年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第2课时 利用一次函数模型解决 预测类型的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识 解决实际问题的能力．（难点）
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40. 解得k=2, b=-10 ∴一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. ∴可以得到姚明穿52码的鞋子.
当堂练习
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有 多少枚棋子？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入，x 9 x 32,
5 解得 x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
课堂小结
①将实验得到的数据在直 角坐标系中描出
一次函数模 型的应用
②观察这些点的特征，确定选 用的函数形式，并根据已知数 据求出具体的函数表达式
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x1 2 3 … y 6 10 14 …
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b.
选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得 k+b=6, 解得k=4, b=2.
2k+b=10.
∴一次函数的解析式为y=4x+2.
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1984 1988 1992 1996 2000
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
2004 2008 2012 2016 2020
223.10 221.86 220.14
？ ？
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的 冠军成绩？
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、 英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种 计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
x/年
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条 直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函 数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
220
·
210
200
·
·
·
·
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？说说的做法！
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
问1：根据表中提供的信息，在 同一直角坐标系中描出相应的 点，你能发现这些点的分布有 什么规律吗？
y (码)
42
这些点在一条直线上，40
如图所示.
38 36
34 32 30
O
21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你 知道他穿多大码的鞋子吗？
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， ∴y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏0度时的温度应是
160 9
摄氏度.
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？
解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
练一练
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
典例精析
例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽 量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具 有如下关系：
指距x（cm） 19
20
21
身高y（cm） 151 160 169
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
x/年
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点 （7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 ∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
10 cm
9 cm
讲授新课
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可
以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来
表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果
的意义.
下面有一个实际问
题，你能否利用已学的
知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断 的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的 马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目 冠军的一些数据：
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一 条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数.
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50, y 9 x 32.
5
解得
k
9, 5
b 32.
第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用
第2课时 利用一次函数模型解决 预测类型的实际问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识 解决实际问题的能力．（难点）
③进行检验
④应用这个函数模型解决问题
我们选取点（22，34）及 点（25，40）的坐标代入 y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40. 解得k=2, b=-10 ∴一次函数的解析式为y=2x-10. 把x=31代入上式，得y=2×31-10=52. ∴可以得到姚明穿52码的鞋子.
当堂练习
1.下图是用棋子摆成的“上”字 ，则第n个图共有 多少枚棋子？
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ 解：把y＝x代入，x 9 x 32,
5 解得 x 40.
∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可 能，此值为－40.
课堂小结
①将实验得到的数据在直 角坐标系中描出
一次函数模 型的应用
②观察这些点的特征，确定选 用的函数形式，并根据已知数 据求出具体的函数表达式
图1
图2
图3
图4
解：先列表：
x1 2 3 … y 6 10 14 …
描点：如图所示
我们发现图形的变化规律为 一条直线，我们可设该直线为 y=kx+b.
选取点（1，6）及 点（2，10）的坐标代入 y=kx+b中, 得 k+b=6, 解得k=4, b=2.
2k+b=10.
∴一次函数的解析式为y=4x+2.
年份
冠军成绩/s
年份
冠军成绩/s
1984 1988 1992 1996 2000
231.23 226.95 225.00 227.97 220.59
2004 2008 2012 2016 2020
223.10 221.86 220.14
？ ？
根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的 冠军成绩？
把x=n 代入上式，得y=4n+2.
∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子.
2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、 英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种 计量法之间有如下的对应关系：
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
x/年
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条 直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函 数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
220
·
210
200
·
·
·
·
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你 能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在 瓶口？说说的做法！
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验； (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？ (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布 情况，并猜想y与x之间的函数关系；
（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得
19k + b = 151， 20k + b = 160. 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数马克-霍顿以 221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠 军，你对你预测的准确程度满意吗？
归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的 函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
问1：根据表中提供的信息，在 同一直角坐标系中描出相应的 点，你能发现这些点的分布有 什么规律吗？
y (码)
42
这些点在一条直线上，40
如图所示.
38 36
34 32 30
O
21 22 23 24 25 26 27 x(厘米)
问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你 知道他穿多大码的鞋子吗？
经检验，点(20，68)，(30，86)，
(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式， ∴y与x之间的函数表达式为 y 9 x 32.
5
(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？
解：当y＝0时， 0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏0度时的温度应是
160 9
摄氏度.
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身 高吗？
解 :当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.
练一练
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
典例精析
例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽 量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具 有如下关系：
指距x（cm） 19
20
21
身高y（cm） 151 160 169
(1)求身高y与指距x之间的函数表达式； (2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
x/年
这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点 （7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.23,
7k+b=221.86. 解得k=-1.34, b=231.23 ∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23. (3) 当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个 值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y= -1.34×8+231.23=220.51(s) 因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的 冠军的成绩约是220.51s
10 cm
9 cm
讲授新课
一次函数模型的应用
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可
以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来
表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果
的意义.
下面有一个实际问
题，你能否利用已学的
知识给予解决？
问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断 的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的 马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目 冠军的一些数据：
解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一 条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数.
(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；
解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得
b 32, 10k b 50, y 9 x 32.
5
解得
k
9, 5
b 32.