(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
北师大版五年级上册数学倍数与因数
北师大版五年级上册数学倍数与因数一、倍数与因数的概念。
1. 因数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0的自然数），那么a和b就是c的因数。
例如，3×4 = 12，3和4就是12的因数。
- 找一个数因数的方法：- 从1开始，一对一对地找。
比如找18的因数，1×18 = 18，2×9=18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。
2. 倍数。
- 定义：如果a× b = c（a、b、c都是非0的自然数），那么c就是a和b的倍数。
例如，2×5 = 10，10就是2和5的倍数。
- 找一个数倍数的方法：- 用这个数分别乘1、2、3、4·s。
例如找3的倍数，3×1 = 3，3×2=6，3×3 = 9，3的倍数有3、6、9、12·s（倍数的个数是无限的）。
二、倍数与因数的特征。
1. 因数的特征。
- 一个数的因数的个数是有限的。
- 最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如5的因数有1和5，1是最小因数，5是最大因数。
2. 倍数的特征。
- 一个数的倍数的个数是无限的。
- 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如7的最小倍数是7，它的倍数有7、14、21·s三、2、5、3的倍数的特征。
1. 2的倍数的特征。
- 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
例如10、12、14等都是2的倍数，这样的数也叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，如11、13等。
2. 5的倍数的特征。
- 个位上是0或5的数是5的倍数。
例如5、10、15等都是5的倍数。
3. 3的倍数的特征。
- 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如12，1 + 2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数；再如123，1+2 + 3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
五年级数学上册第三单元倍数和因数知识点总结北师大版
第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5 3的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
㈤找质数知识点：理解质数与合数的意义。
北师大版五年级上册第三单元知识点总结
（1）倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
注意：①一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
②一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）倍数特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
（3）偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（4）找因数、倍数题型一：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式（因数：哪两个数相乘等于这个自然数；倍数：依次乘1、2、3…)。
题型二：在已知数中找某个数的倍数或因数，按照顺序依次判断。
（5）一百以内质数口诀二，三，五，七，一十一；一三，一九，一十七；二三，二九，三十七；三一，四一，四十七；四三，五三，五十九；六一，七一，六十七；七三，八三，八十九；再加七九，九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。
（6）质数与合数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
（7）数的奇偶性通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数。
(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
43,47,53,59，61，67，71，73，79，83,89,97。
⑥常见的最大、最小
A 的最小因数是：1；
最小的奇数是：1；
A 的最大因数是：它本身； 最小的偶数是：0；
A 的最小倍数是：它本身; 最小的质数是：2；
最Байду номын сангаас的自然数是：0;
最小的合数是：4；
⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)(word 版可编辑修改)
4(或 25）的倍数的特征:一个数末两位是 4（或 25）的倍数的数。 例如：124（或 125）
8(或 125）的倍数的特征：一个数末三位是 8（或 125）的倍数的数.例如:1104（或 1125）
(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)(word 版可编辑修改)
(完 整 版 )新 北 师 大 版 五 年 级 上 册 数 学 第 三 单 元 《 倍 数 与 因 数 》 知 识 点 总 结 (全)(word 版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对 文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)新北师大版五年级上 册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和 学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为(完整版)新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)(word 版可编辑 修改)的全部内容。
北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 知识点汇总
知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。
互相来依存,
永远不分开。
列举找倍数,
从1开始乘。
除法也能找,
整除来分辨。
易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。
A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。
答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。
重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
最小的质数是2。
2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
最小的合数是4。
3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。
4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。
北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数知识点汇总
错 因分 析: 如果 一个数是 3 的偶数倍 , 这个数就是偶数 ; 如
5.9 的倍数的特征 :
果一个数是 3 的奇数
一个数各个数位上数字之和是 9 的倍数 , 这个数就是 倍 , 这个数就是奇数。
9 的倍数。
答案 : ?
四、找因数
知 识拓 展: 如果
1. 找因数的方法 :
一个数各个数位上数
列乘法算式 , 从 1 开始一对一地找 , 看哪两个自然数 字之和是 9 的倍数 , 那
错 因分 析: 小数
因数 , 如果不排除 0, 很多问题无从讨论 , 因此在研究倍数 之间不存在倍数和因
和因数时 , 所说的自然数指的是不包括 0 的自然数。
数的关系 , 所以选项 A
6. 倍和倍数的区别 : “倍”的概念比“倍数”要广 , 不是。
“倍”可以适用于小数、整数、分数 , 而倍数是相对于因
的．个．数．是．有．限．的． ,．最． 大．的．因．数．是．它．本．身． ,． 最．小．的．因．数．是．1．。．
易错题 :
判 断: 一个 数的
因 数一定 比这 个数
五、找质数
小。 ( √)
1. 质数 : 一个数只有 1 和它本身两个因数 , 这个数叫
错 因分 析: 一个
作质数。最小的质数是 2。
数最大的因数是它本
的积等于这个数 , 这两个自然数就是这个数的因数 ; 列除 么这个数同时是 3 和
法算式 , 想这个数可以写成哪些除法算式 , 算式中的商和 9 的倍数。
除数就是这个数的因数。
2. 表示一个数的因数的方法 :
列举法 :
如 12 的因数 :1,2,3,4,6,12 。
集合法 :
12 的因数
北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点及单元测试
北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。
所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。
比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。
方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．整数和自然数
整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二．倍数和因数的特征
1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．倍和倍数的区别：
“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；
而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。
（2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝6
12＝2×6 2×6＝12
12＝3×4 3×6＝18
12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有：6,12,18。
三．倍数特征
2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数。
2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。
例如：124（或125）
8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。
例如：1104（或1125）
四．质数与合数的意义
自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1既不是质数也不是合数。
注：①质数除了2以外都是奇数。
除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。
②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（即：质数×质数=合数）
④20以内的质数有8个：2，3，5，7，11，13，17，19。
⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，
47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
⑥常见的最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的最大因数是：它本身；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：它本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
例：树状图
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。
把36分解质因数是：36=2×2×3×3。
五．数的奇偶性
自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。
奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。
偶数除0外都是2的倍数。
注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。
0是偶数。
②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示。
③偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数。