3-3-1 两立体相贯-圆柱与平面体、圆柱与圆柱相贯
10.第五章 第二节立体的相贯简介
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
例1：已知平面立体与曲面立体相贯的H面和W面 投影，补全主视图
相贯线一般为光滑封闭的空间曲
线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
表面取点法 利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、 大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影 的特点，从而选择适当的方法作图。
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
第二节 立体的相贯简介
一、
相贯的概念及其特点
相贯线——两立体相交，在立体表面留有的交线。
相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状 和两立体之间的相对位置。
参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
1、两平面体相贯线
2、平面体与曲面体相贯线
3、两曲面体相贯线
㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点是两立体 表面的公有点。 2、相贯线的形状为空间多边形。
垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 水平直径较小 左右两条空间曲线
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
天大《工程制图基础》学习笔记二
主 题：《工程制图基础》学习笔记内 容：《工程制图基础》学习笔记二第二章正投影法基础2.1正投影法2.1.1投影法和投影投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法 ，称为投影法。
根据投影法所得到的图形，称为投影。
2.1.2投影法分类⑴中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。
图2-1中心投影法⑵行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
斜投影法：S倾斜于P正投影法：S⊥P（a）斜投影法 （b）正投影法图2-2平行投影法2.1.3正投影法的投影特点（1）平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长。
如图2-3（a）所示。
（2）当平面图形或线段垂直于投影面时，其投影为一直线或一点。
（积聚性）如图2-3（b）所示。
（3）平面图形或线段倾斜于投影面时，其投影为类似形。
如图2-3（c）所示。
图2-3正投影法的投影特点2.1.4物体的三面投影图物体的单面投影不能完全表达其形状，工程图样用多面正投影表达物体，最常见的是三面投影。
（1）三面体系的形成三个两两互相垂直的投影面组成三面体系（2）物体在三面体系中的放置使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面（3）体在三面体系中的投影：正面投影、侧面投影、水平投影。
如图2-4所示。
图2-4物体的三面投影（4）三面体系的展平—三面投影图。
如图2-5所示。
（5）三面投影的投影规律。
如图2-5所示。
正面投影和水平投影 长对正正面投影和侧面投影 高平齐水平投影和侧面投影 宽相等图2-5三面投影的形成和投影规律2.2立体上点的投影2.2.1立体上点的三面投影。
如图2-6所示。
点的三面投影就是从点分别向三个投影面所作垂线的垂足。
点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
图2-6立体上点的投影2.2.2立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置是指这两点在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三个方向上的相对位置。
如图2-7所示。
图2-7立体上两点的相对位置2.3立体上直线的投影2.3.1直线的投影 如图2-8所示。
圆柱与圆柱相贯
圆柱与圆柱相贯
1．表面取点法求作相贯线
两圆柱正交，且圆柱轴线为投影面垂直线时，在该投影面上，圆柱面投影是有积聚性的，相贯线在该投影面上的投影，就落在圆柱面有积聚性的投影上。
因此，可以在首先确定出相贯线的两面投影，在这些相贯线的已知投影上取一些点，再利用投影关系求作出相贯线的第三面投影上相应的点，这就是表面取点法。
例1：如图4-15所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：由图4-15b 可见，大、小圆柱的轴线分别垂直于侧立投影面和水平投影面，大圆柱的侧面投影积聚为圆，小圆柱的水平投影积聚为圆。
那么相贯线的侧面投影为圆弧（与大圆柱的部分积聚投影重合），相贯线的水平投影为圆（与小圆柱的水平积聚投影重合）。
相贯线的正面投影，可用已知点、线的两个投影求另外一个投影的方法来求得。
作图步骤如下（如图4-14c 所示）：
a) 立体图 b) 原题 c) 作图步骤
图4-15 圆柱与圆柱正交 l ）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。
在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1”、（3”）和2”、4”，也是相贯线上的最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1’、3’和2’、（4’）。
因为相贯两圆柱体前后对称，故最前、最后两点的正面投影重合。
2）求作一般位置点。
依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。
如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5”、6”，再求出其正面投影5’和6’。
3）依次光滑连接l’、5’、2’（4’）、6’、3’各点，即得相贯线的正面投影。
第11次课相贯(圆柱与圆柱)01
作业P24/(5)V投影外形
（a）
（b）
例2：补全主视图
2',4'
1' 4 3'
4" 1",3"
2"
1
3
2
返回
,4' 3' 3" 2" 4"
4
1,3 2
返回
例6. 求两偏交相贯体的V投影 求相贯线的步骤:
(3´) 1´ 7´ 6 补充作业A-2/五:V投影逆转90度 (4´) (5´) 8´ 2´ (4 ´) 2 5´´
3´´(4´´) 1´´(2´´)
7´´ (8´´)
1．求相贯线 上的特殊点。
2．求相贯线 上的一般点。
6´´
3．依次连线, 判别可见性。
• 外表面与内表面相交； • 两内表面相交。
例 3 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
1' 5',8' 6',7' 3' 4" 7",8"1",3"5",6" 2"
2',4'
4
8
1 5
7
3 6
2
返回
例 1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例 2 ：两正交空心圆柱相贯，求其相贯线。
空间及投影分析： 求相贯线的投影： 小圆柱轴线垂直于H面，水 利用积聚性，采用 平投影积聚为圆，根据相贯线的 表面取点法。 共有性，相贯线的水平投影即为 ☆ 找特殊点 该圆。大圆柱轴线垂直于W面， ☆ 补充中间点 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 光滑连接 面投影在该圆上。
相贯线的投影作图
相贯的特例
2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯——相贯线为椭圆 图2-39 公切于球的两圆柱或圆柱ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的相
小结
⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
表面取点法 ⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相对位置，预见交线的形状。
★ 作图方法 • 表面取点法 • 辅助平面法
★ 作图过程 • 先找特殊点。 • 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
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求相贯线的投影：
小圆空柱间轴利及线用投垂积影直聚分于性析H，面：采，用水表平面投取影点积法聚。为圆，根据相 贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆 柱投轴影线应垂积☆直聚找于在特该W殊圆面点上，，侧为面两投圆影柱积面聚共为有圆的，一相段贯圆线弧的。侧面
两圆柱体相贯 ★相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面与内表面相交 ，内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法
。
两圆柱体相贯 ★相贯线的产生：
外表面与外表面相交，外表面与内表面相交 ，内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆找点： 先找特殊点
第六章--立体表面的相贯线
三、求相贯线的作图步骤：
1、空间分析判断相贯线的形状
2、作图
1）求特殊点
2）求适当数量的一般点
3）判别可见性并光滑连接各点
4）整理轮廓线
§6.2.2 利用积聚性求相贯线
当两回转体相交时，其相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
一、积聚性法
当两圆柱轴线相互垂直时，利用圆柱表面投影的积聚性特点求相贯线上一般位置点的投影的作图方法，称为积聚性法。
具体作图步骤：见下图
相贯线的近似画法：
当两圆柱体正交且直径不相等时，按例1的画法作相贯线，就显得太麻烦，且手工连线也很难保持光滑。为简化作图，如左图所示，相贯线的投影可采用近似画法：相贯线的V面投影以大圆柱半径为半径画圆弧来代替相贯线，并向大圆柱轴线弯曲。
求相贯线要点：
半径：大圆的半径。
圆心：小圆的轴线上。
求轴线相互垂直的两圆柱体相交的相贯线的作图步骤：
1、求相贯线上特殊位置点的投影。
2、用积聚性法求相贯线一般位置点的投影。
3、连接各点的投影，圆柱与圆柱的相贯线。
例1：求两圆柱轴线垂直相交的相贯线（见下图）。
分析：从下图可知，两圆柱轴线垂直相交时的相贯，相贯线为封闭的曲线，因圆柱表面的投影有积聚性，故对于相贯线上一般位置点的投影可用积聚性法直接求出。
作图步骤：
1、如下图所示，按等直径圆柱相贯作出圆柱A与圆柱B的相贯线。
2、如下图所示，按圆柱与圆柱相贯的作图方法，作出圆柱B与圆柱C的相贯线。
3、如下图所示，连接圆柱表面之间的交线，得组合相贯线，整理轮廓线，得组合体相贯的投影图。
【课堂小结】
一、解题过程：
1、交线分析
（1）空间分析：分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。
《建筑制图与识图》教学大纲
《建筑制图与识图》教学大纲一、说明（一）课程的性质、地位和任务《建筑制图》是建筑工程技术专业必修的一门主干技术基础课，为学生的绘图和读图能力打下良好的基础，并在后继课程，生产实习，参加工程实践中继续培养和提高，使学生能获得在工程制图方面的工程师初步训练。
（二）本课程的主要任务是：（1）学习贯彻制图国家标准及有关规定。
（2）学习各种投影法的基本理论及有关规定。
（3）培养绘制和阅读本专业工程图样的能力。
（4）培养空间想象能力和解决空间几何元素度量和定位的能力。
（5）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。
本课程教学的基本要求是：通过学习制图的基本知识和技能训练，了解并贯彻国家制图标准所规定的制图基本规格，学会使用绘图工具和绘图仪器的方法，掌握绘图的基本技能。
1.画法几何是制图的理论基础，通过画法几何的学习掌握正投影的原理，掌握各几可元素空间相对位置的投影特点，并能解决空间几何元素的度量和定位问题。
2.投影制图是画法几何的投影理论和制图标准所规定的图样规定画法给制的。
通过投影制图的学习，应了解和掌握国家标准中有关符号，图样画法，尺寸标准等规定。
掌握物体的投影图画法，尺寸注法及读图方法，并掌握各种轴测投影图的画法。
3.通过专业制图的学习，应掌握房屋建筑施工图的图示内容及图示方法和图示特点。
掌握专业制图的有关标准规定和表达方法，掌握绘制和阅读房屋建筑施工图的基本技能。
（三）课程教学改革本课程是实践性很强且比较抽象繁杂的一门技术基础课，应在理解几何形体及其相对位置的投影特性基础上，培养学生的空间想象能力。
所以应把轴测投影为一个教学重点并贯穿于整个教学过程中，让学生从立体图样的形式及作图过程，加深对平面投影图之间投影规律及画图方法的理解，从而为阅读工程图样打下良好的读图基础。
同时加强由给出的两面投影图，补绘出第三面投影图的读图、作图训练,打破单纯重理论轻实践的教学模式。
二、教学大纲内容(一)课程理论教学第一章：绪论第二章：制图的基本知识第一节：图纸幅面、线型、字体、尺寸标注第二节:几何作图按照已知条件，完成几何作图的过程：任意等分直线，任意等分圆，圆弧连接己知直线和圆弧，圆弧连接两已知圆弧。
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
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Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
3.3 两立体相交
2
3.3 两立体相交(相贯)
平平相交
平曲相交
曲曲相交
空间折线
多段截交线的组合
空间曲线
补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
7
两圆柱相贯的三种形式
相交 形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面表相交
轴
测 图
投 影 图
8
例:两圆柱相贯，求相贯线.
求内圆柱表面的交线 利用积聚性表面取点法 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
9
空间及投影分析 两空心圆柱相交 求相贯线的投影
作业：P29
判断交线的弯曲方向，只找特殊点
11
5-7 完成交线的投影。 判断交线的弯曲方向，只找特殊点
1.
2.
12
3.
13
判断交线的弯曲方向，只找特殊点
4. 5. 6.
14
29
15
交线为二表面的共有线 (公有性、表面性、闭合 性)
求交线实质是求二表面的共有点
3
圆柱与长方体相交(相贯)
4
思维拓展
• 平面体与圆柱相切如何绘制？ • 等径相切 • 斜切 • 圆柱挖切平面体交线如何绘制？ • 平面体与球体交线如何绘制？
5
• 求四棱柱与半球的相贯线。
1. 相贯线为四段圆弧
2. 采用扩大截面法求出完整圆弧 3. 再取实际部分 4. 完成轮廓线
6
两曲面立体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为封闭的光滑的空间 曲线，是两曲面体表面的共有线和 分界线。
2. 作图方法
利用立体表面投影有积聚性直接找点。 用辅助平面法。 确定交线 的范围
3. 作图过程
先找特殊点。