高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件北师大版选修2_3(2)
题型探究
类型一
分类加法计数原理
例1
在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
解答
反思与感悟
(1)应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是相互独立的，无 论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事. (2)利用分类加法计数原理解题的一般思路
x2 y2 跟踪训练1 设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程 ＋ ＝1表示焦点 m n 位于x轴上的椭圆的有
思考1
李娜从北京到A城需要经过几个步骤？ 答案 2个.
思考2
李娜从北京到A城共有多少种不同的方法？ 答案 7×6＝42(种).
答案
梳理
分步乘法计数原理(乘法原理) 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做 第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事 共有N＝ m1×m2×…×mn 种方法.
共有多少种可能的结果？ 解 要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，
因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成， 于是应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步， 而每项冠军是4名同学中的某一人，有4种可能的情况， 于是共有4×4×4＝64(种)可能的情况.
解答
反思与感悟
在运用分步乘法计数原理解决问题时，应首先弄清分步的主体是什
解析 答案
类型三
两个计数原理的应用
例3
如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块.现有4种不同的花供选种，
要求在每块地里种 1种花，且相邻的2块种不同的花，问共有多少种不同 的种植方法.
解答
反思与感悟
综合应用两个原理时，一定要把握好分类与分步.分类是根据完成 方法的不同类别，分步是根据一种方法进程的不同步骤.
答案
梳理
分类加法计数原理(加法原理)
完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种方法，在第二
类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成
这件事共有N＝ m1＋m2＋…＋mn 种方法.
知识点二
分步乘法计数原理(乘法原理)
李娜为备战网球公开赛，需从北京到A城进行封闭式训练，中途要在B城 停留，若从北京到B城有7次航班，从B城到A城有6列动车.
跟踪训练 3
如图所示，将四棱锥 S － ABCD 的每一个顶
点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果 只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数.
解
由题意，四棱锥S－ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它
们共有5×4×3＝60(种)染色方法.
当S，A，B染色确定时，不妨设其颜色分别为1,2,3.
A.6个 C.12个 当m＝4时，n＝1,2,3； 当m＝3时，n＝1,2； 当m＝2时，n＝1， 即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个).
解析 答案
B.8个 D.16个
解析 因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.
类型二 例2
分步乘法计数原理
(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远3个项目，每人报一项，共有多
第一章
计数原理
§1
分类加法计数原理和分步乘法计数原理
学习目标
1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
分类加法计数原理(加法原理)
第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游
客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.
思考1
该志愿者从上海到天津的方案可分几类？
答案 两类，即乘飞机、坐火车.
答案
思考2
这几类方案中各有几种方法？ 答案 方法. 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种
思考3
该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？
答案 共有7＋6＝13(种)不同的方法.
1 2 3 4 5
解析
答案
3.现有6名同学去听同时进行的 5个课外知识讲座，每名同学可自由选择 其中的一个讲座，不同选法的种数是
√
A.56 5×6×5×4×3×2 C. 2 解析
B.65 D.6×5×4×3×2
每位同学都有5种选择，共有5×5×5×5×5×5＝56(种).
1
2
3
4
5
解析
Hale Waihona Puke 答案4.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形 A，B，C，D中，要求相邻的 108 种. 矩形涂色不同，则不同的涂法有____
少种报名方法？
解 要完成的是“4名同学每人从3个项目中选一项报名”这件事，
因为每人必报一项，4名同学都报完才算完成， 于是按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种， 所以共有3×3×3×3＝81(种)报名方法.
解答
(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得)，
1 2 3 4 5
解析
答案
2.现有4件不同款式的上衣和 3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件 上衣配成一套，则不同的配法种数为 A.7 C.64 解析
√
B.12 D.81
要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，
有4种不同的选法； 第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法.故共有4×3 ＝12(种)不同的配法.
数为
A.20
√
B.10
C.5
D.24
解析 当分子为11时，分母可为2,3,5,7，所以可构成4个假分数；
当分子为7时，分母可为2,3,5，所以可构成3个假分数；
当分子为5时，分母可为2,3，所以可构成2个假分数；
当分子为3时，分母可为2，所以可构成1个假分数.
由分类加法计数原理可得，假分数的个数为4＋3＋2＋1＝10.
若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种
染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法.
由分类加法计数原理知，当S，A，B染法确定时，C，D有7种染法.
由分步乘法计数原理得，不同的染色方法有60×7＝420(种).
解答
当堂训练
1.在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个
么，再根据主体进行分步，最后根据分步乘法计数原理进行解题.
跟踪训练2 100 为____. 解析
从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作
为二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c的系数a ，b，c，则可以组成抛物线的条数
由题意知a不能为0，
故a的值有5种选法； b的值也有5种选法； c的值有4种选法. 由分步乘法计数原理，得抛物线的条数为5×5×4＝100.
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高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计(1)
答案：4 6 12
类型 1 组数问题(自主研析) [典例 1] 用 0，1，2，3，4 五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的密码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的密码，首位可以是 0，数字也可以重 复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53＝125(种)． (2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考
19
共有 60＋96＝156(个)． 其中比 2 000 小的有：千位是 1 的共有 3×4×3＝ 36(个)， 所以符合条件的四位偶数共有 156－36＝120(个)．
20
类型 2 分配问题
[典例 2] (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四
个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去
6
2．应用分类加法计数原理的注意事项 分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行 计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 3．应用分步乘法计数原理的注意事项 分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到 总数．
7
1．从 3 名女同学和 2 名男同学中选出一人主持本班
答案：C
11
5．如图所示，从点 A 沿圆或三角形的边运动到点 C， 若经过点 B，有________种不同的走法．若可经过点 B， 也可不经过点 B，有________种不同的走法．
解析：经过点 B，不同的走法有 2×2＝4(种)．若可 经过点 B，也可不经过点 B，不同的走法有 2×2＋2＝ 6(种)．
一次班会，则不同的选法种数为( )
A．6
B．5
C．3Leabharlann D．2解析：由分类加法计数原理，共有 3＋2＝5 种不同选
类型 1 组数问题(自主研析) [典例 1] 用 0，1，2，3，4 五个数字， (1)可以排出多少个三位数字的密码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被 2 整除的无重复数字的三位数？ 解：(1)三位数字的密码，首位可以是 0，数字也可以重 复，每个位置都有 5 种排法，共有 5×5×5＝53＝125(种)． (2)三位数的首位不能为 0，但可以有重复数字，首先考
19
共有 60＋96＝156(个)． 其中比 2 000 小的有：千位是 1 的共有 3×4×3＝ 36(个)， 所以符合条件的四位偶数共有 156－36＝120(个)．
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类型 2 分配问题
[典例 2] (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四
个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去
6
2．应用分类加法计数原理的注意事项 分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行 计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． 3．应用分步乘法计数原理的注意事项 分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到 总数．
7
1．从 3 名女同学和 2 名男同学中选出一人主持本班
答案：C
11
5．如图所示，从点 A 沿圆或三角形的边运动到点 C， 若经过点 B，有________种不同的走法．若可经过点 B， 也可不经过点 B，有________种不同的走法．
解析：经过点 B，不同的走法有 2×2＝4(种)．若可 经过点 B，也可不经过点 B，不同的走法有 2×2＋2＝ 6(种)．
一次班会，则不同的选法种数为( )
A．6
B．5
C．3Leabharlann D．2解析：由分类加法计数原理，共有 3＋2＝5 种不同选
【配套K12】高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一教案北师大版选修2_3
1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。
3、情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
二、教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、引入新课先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.（二）、探析新课：问题1、从天津到大连，有四种交通工具供选择：汽车、火车、飞机、轮船。
已知每天汽车有1班，火车有4班，飞机有2班，轮船有2班。
问共有多少种走法？设问1：从天津到大连按交通工具可分____类方法?第一类方法, 乘汽车，有___ 种方法;第二类方法, 乘火车，有___ 种方法;第三类方法，乘飞机，有___ 种方法;第四类方法，乘轮船，有___ 种方法;∴从甲地到乙地共有__________ 种方法设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从C村去D村的道路有3条（如图所示）。
李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？设问1：（1）整个行程必须通过几个步骤？（2）第一步, 由A 村到B 村有___种方法第二步, 由B 村到C 村有____种方法,第三步, 由C 村到D 村有____种方法,设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从A 村经B 村、C 村到达D 村的目的?分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有K 种途径，由第1种途径有1n 种方法可以完成，由第2种途径有2n 种方法可以完成，……由第k 种途径有k n 种方法可以完成。
1.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理 线上课程课件-北师大版高中数学选修2-3
字母 F
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9
新知应用
例2 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2 A3，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
解 由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一 个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个 不同的号码.
字母 C
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
字母 D
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
字母 E
数字ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
得到的号码
E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9
区别一
完成一件事情共有n类 办法,关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”.
区别二
每类办法都能独立完 成这件事情.
每一步得到的只是中间结果，任何一 步都不能能独立完成这件事情，缺少 任何一步也不能完成这件事情，只有 每个步骤完成了，才能完成这件事情.
区别三
各类办法是互斥的、 并列的、独立的.
为了解决这两个问题，我们今天要...... 算而计之
探究1
小静计划出去旅游，一天中，从宜春到南昌，动车有8班 次，汽车有4班次，那么小静从宜春到南昌共有多少种不同的 走法？
动车8班
汽车4班
宜春
南昌
高中数学 第一章 计数原理归纳整合课件 北师大版选修2
专题二 排列组合应用题的处理方法和策略
(1)认真分析题目的条件和结论，明确“完成一件事”的具 体含义，及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要搞清 楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题还是组 合问题．解题时，可以借助示意图、表格等．
(2)常用解题策略如下：
①包含特殊元素或特殊位置的问题，采用优先法，即先考 虑特殊元素或特殊位置，特殊位置对应“排”与“不排”问题， 特殊元素对应“在”与“不在”问题．
【例3】 6个女学生(其中有一个领唱)和2个男学生，分成 两排表演．
(1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男学生站在后排，每排4人，有多少种 不同的排法？
本题是排列组合的综合性应用问题，(1)可 以
从[思8路人探中索先]选4人排列，其余4人全排列．(2)从5个女学生 (除
去领唱)中选出3人放在前排，4人全排列，其余4人全排 列．
二项式定理的应用主要有以下几个方面： (1)近似求值．利用二项式定理进行近似计算，关键在于构 造恰当的二项式(p＋q)n，(其中|q|<1)，并根据近似要求，对 展开式的项合理取舍．
(2)解决整除问题．通常把底数化为两数的和或差的形式， 且这种转化形式与除数有密切的关系，再利用二项式定理展开， 只考虑前面或后面的一两项就可以．
本章归纳整合
专题一 对比两个计数原理，做到心中有“数”
选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情 采取的方式而定，怎样确定是分类还是分步，要抓住两个原理 的本质．分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要 根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下 进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必 须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方 法．
高中数学 第一章 计数原理 分类加法技术原理和分布乘法计数原理(第一课时)课件 北师大版选修23
第十九页，共34页。
二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P(a,b)表示平面上的点 (a,b)，a,b∈M，则P可以表示平面上_____个第二象限的点. 【解析】确定点P可以分为两步完成：第一步确定a的值，共有3种方 法，第二步确定b的值，可以有2种方法，根据乘法(chéngfǎ)原理知 有6个. 答案：6
第二十六页，共34页。
1.（5分）（2010·三明高二检测）用5种不同的颜色给图中所给出的 四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共 (gōnggòng)边）的区域不同色，那么共有_____种不同的涂色方法.
（）
(A)80
（B）120
（C）240
（D）260
第二十七页，共34页。
【解题提示】涂1号区域时没有任何限制条件，涂2号区域时只要与1 号区域颜色不同即可，涂3号区域时只要与1号颜色不同即可，但4号与2 号，3号区域均相邻，故它们的颜色相同与否，影响着4号，须分类讨论. 【解析】选D.1号区域可以(kěyǐ)有5种涂法，2号区域可以(kěyǐ)有4种 涂法，3号区域的颜色如果和2号区域相同时，4号区域可以(kěyǐ)有4种 涂法，若3号区域与2号区域颜色不同，则3号区域有3种涂法，此时4号区 域的涂法种数为3种，所以涂法分成了两类：一类是3号区域和2号区域颜 色相同，另一类是3号区域和2号区域颜色不同，每类又分成了几步，所 以方法总数为：5×4×1×4+ 5×4×3×3=260.
第三十一页，共34页。
3.（5分）某次文艺演出中，原准备的节目表有6个节目，如果保 持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并 且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插 入方法有_____种. 【解析】首先将该问题进行分类：插入的这两个节目不相邻和插 入的这两个节目相邻.当插入的这两个节目不相邻时，按照 (ànzhào)要求有5×4=20种方法；当插入的两个节目相邻时，有5 个空可在插入，插入后两个节目还有个先后顺序的问题，所以有 5×2=10种方法，故共有方法30种. 答案：30
二、填空题（每题5分，共10分） 4.已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P(a,b)表示平面上的点 (a,b)，a,b∈M，则P可以表示平面上_____个第二象限的点. 【解析】确定点P可以分为两步完成：第一步确定a的值，共有3种方 法，第二步确定b的值，可以有2种方法，根据乘法(chéngfǎ)原理知 有6个. 答案：6
第二十六页，共34页。
1.（5分）（2010·三明高二检测）用5种不同的颜色给图中所给出的 四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共 (gōnggòng)边）的区域不同色，那么共有_____种不同的涂色方法.
（）
(A)80
（B）120
（C）240
（D）260
第二十七页，共34页。
【解题提示】涂1号区域时没有任何限制条件，涂2号区域时只要与1 号区域颜色不同即可，涂3号区域时只要与1号颜色不同即可，但4号与2 号，3号区域均相邻，故它们的颜色相同与否，影响着4号，须分类讨论. 【解析】选D.1号区域可以(kěyǐ)有5种涂法，2号区域可以(kěyǐ)有4种 涂法，3号区域的颜色如果和2号区域相同时，4号区域可以(kěyǐ)有4种 涂法，若3号区域与2号区域颜色不同，则3号区域有3种涂法，此时4号区 域的涂法种数为3种，所以涂法分成了两类：一类是3号区域和2号区域颜 色相同，另一类是3号区域和2号区域颜色不同，每类又分成了几步，所 以方法总数为：5×4×1×4+ 5×4×3×3=260.
第三十一页，共34页。
3.（5分）某次文艺演出中，原准备的节目表有6个节目，如果保 持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并 且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插 入方法有_____种. 【解析】首先将该问题进行分类：插入的这两个节目不相邻和插 入的这两个节目相邻.当插入的这两个节目不相邻时，按照 (ànzhào)要求有5×4=20种方法；当插入的两个节目相邻时，有5 个空可在插入，插入后两个节目还有个先后顺序的问题，所以有 5×2=10种方法，故共有方法30种. 答案：30
高中数学第1章计数原理1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件北师大版选修2-3
类加法计数原理 阅读教材 P3“例 1”以上部分，完成下列问题． 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种方法，在第二类办 法中有 m2 种方法，……，在第 n 类办法中有 mn 种方法，那么，完成这件事共有 N＝________种方法．(也称加法原理) 【答案】 m1＋m2＋…＋mn
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的．( ) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步 骤都能完成这件事．( ) (3)已知 x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9 个．( ) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同 的夺冠情况共有 43 种．( )
[小组合作型]
分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出 22 人，其中一、二、三、四班分别 为 4 人，5 人，6 人，7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长， 有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同班级为分类标准．(2)按个位(或十位) 取 0～9 不同的数字进行分类．
1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤， 只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不 可．
2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
[探究共研型]
配法．故选 B. 【答案】 B
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同 的．( ) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步 骤都能完成这件事．( ) (3)已知 x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则 x·y 可表示不同的值的个数为 9 个．( ) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同 的夺冠情况共有 43 种．( )
[小组合作型]
分类加法计数原理的应用 (1)从高三年级的四个班中共抽出 22 人，其中一、二、三、四班分别 为 4 人，5 人，6 人，7 人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长， 有多少种不同的选法？ (2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 【精彩点拨】 (1)按所选组长来自不同班级为分类标准．(2)按个位(或十位) 取 0～9 不同的数字进行分类．
1．应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤， 只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不 可．
2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路 (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
[探究共研型]
配法．故选 B. 【答案】 B
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
高中数学第一章第一课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件北师大版选修2_3
袋中任取一封信，有___1_9____种不同的取法． 解析：由分类加法计数原理知 N＝15＋4＝19.
3．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数共有_1_0_0_个． 解析：a 有 4 种取法，b 与 c 各有 5 种取法，由分步乘法计数原理得共有 4×5×5 ＝100(个)．
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 5×4×3×2＝120 个． (2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步完成： 第一步：从 1,2,3,4 中选取一个数字作千位数字，有 4 种不同的选取方法； 第二步：从剩余的四个数字中选取一个数字作百位数字，有 4 种不同的选取方法； 第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有 3 种不同的选取方法； 第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有 2 种不同的选取方法． 由分步乘法计数原理，可组成的不同的四位数共有 4×4×3×2＝96(个)．
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
解析：从甲地到乙地有 2 类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有 3 种方法(三次航班)，
坐火车有 2 种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方
法有 5 种．
2．一个口袋里有 15 封信，另一个口袋里有 4 封信，每封信的内容均不相同．从两个口
[解析] (1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况： 第一类：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二类：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分类加法计数原理，共有 10＋12＝22 种取法． (2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行： 第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分步乘法计数原理，共有 10×12＝120 种取法．
3．已知函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数共有_1_0_0_个． 解析：a 有 4 种取法，b 与 c 各有 5 种取法，由分步乘法计数原理得共有 4×5×5 ＝100(个)．
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有 5×4×3×2＝120 个． (2)完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四步完成： 第一步：从 1,2,3,4 中选取一个数字作千位数字，有 4 种不同的选取方法； 第二步：从剩余的四个数字中选取一个数字作百位数字，有 4 种不同的选取方法； 第三步：从剩余的三个数字中选取一个数字作十位数字，有 3 种不同的选取方法； 第四步：从剩余的两个数字中选取一个数字作个位数字，有 2 种不同的选取方法． 由分步乘法计数原理，可组成的不同的四位数共有 4×4×3×2＝96(个)．
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
解析：从甲地到乙地有 2 类办法(坐飞机和坐火车)，坐飞机有 3 种方法(三次航班)，
坐火车有 2 种方法(两趟火车)，所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方
法有 5 种．
2．一个口袋里有 15 封信，另一个口袋里有 4 封信，每封信的内容均不相同．从两个口
[解析] (1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况： 第一类：从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二类：从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分类加法计数原理，共有 10＋12＝22 种取法． (2)想得到一张移动手机卡和一张联通手机卡可分两步进行： 第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有 10 种取法； 第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有 12 种取法． 根据分步乘法计数原理，共有 10×12＝120 种取法．
高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理知识导航 北师大版选修2-3(20
高中数学第一章计数原理1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理知识导航北师大版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章计数原理1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理知识导航北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章计数原理1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理知识导航北师大版选修2-3的全部内容。
§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理自主整理1。
分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法.那么,完成这件事共有N=_____________种方法.(也称加法原理)2.分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有m n种方法，那么，完成这件事共有N=_____________种方法.（也称乘法原理）高手笔记1.分类：“做一件事,完成它可以有n类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类。
分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次，分类时要注意满足两条基本原理:（1）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;（2)分别属于不同两类的两种方法是不同的方法。
只有满足这两条基本原则,才可以保证集合形式表述的分类加法计数原理的“S=S1∪S2∪…∪S n，S i∩S j=”两条基本原则成立,前者保证完成这件事的方法不遗漏，后者保证不重复，即使用分类加法计数原理的“不漏不重”。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件 北师大版选修2-3
规律方法 用分类加法计数原理解决计数问题，应先判断该问题是 否满足分类加法计数原理的条件，即每一种方法是否能单独完成这件 事情．若满足，则再确定适当的分类标准进行分类，最后采用分类加 法计数原理求方法总数．
(1)上海世博会期间，一志愿者带一客人去预订房间，宾馆有上等
房 10 间，中等房 20 间，一般房 25 间，则客人选一间房的选法有( C )
种
方法．(也称加法原理)
[答一答] 1．应用分类加法计数原理的关键是什么？
提示：应用分类加法计数原理的关键是看每一类办法中的每种方法是 否独立地完成了这件事．
知识点二 分步乘法计数原理
[填一填]
完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1 种方法 ，做第二步有 m2 种方法 ，……，做第 n 步有 mn 种方法 ，那么完成这件事共有 N＝ m1×m2×…×mn 种方 法．(也称乘法原理)
[答一答] 2．应用分步乘法计数原理的关键是什么？
提示：应用分步乘法计数原理的关键是看每一步中的每种方法并不能 完成这件事，只有每一步都完成了，才完成这件事．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
1．怎样区分和理解两个基本原理？ (1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理的共同点是把一个原始 事件分解成若干个事件来完成；不同点是分类加法计数原理与分类有 关，分步乘法计数原理与分步有关．
[解] (1)要完成的是“4 名同学每人从 3 个项目中选一项报名”这 件事，因为每人必报一项，4 名同学都报完才算完成，于是按人分步， 且分为四步，又每人可在 3 个项目中选一项，选法为 3 种，所以共有 3×3×3×3＝81 种报名方法．
1.1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 同步课件(北师大版选修2-3)
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[错解] 可组成3×3×3＝27(种)不同的信号． 实际中的很多问题都需要既分类又分步才能完成，
解决时先根据问题分析是先分类还是先分步．在分类和分步的
过程中，要明确分类和分步的标准，做到不重不漏．
[正解]每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成 3×3＝9(种)不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27(种)不 同的信号．根据分类加法计数原理得共可组成： 3 ＋ 9 ＋ 27 ＝ 39(种)不同的信号．
§1 分类加法计 数原理和分步乘法计数原理
1．1 分类加法计数原理 1．2 分步乘法计数原理
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第1课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理
【课标要求】 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【核心扫描】 (难点) 1．理解两个计数原理的内容及它们之间的区别． (重点) 2．两个计数原理的应用．
根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10
＝10 000个四位数的号码．
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题型三 两个计数原理的综合应用
【例3】 (12分)如图是由A地到E地的路线交通图，线上标的数字是 交通工具运行的班次数，问从 A 到 E 地共有多少不同的出行方 案？
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共有4＋3＋2＝9种方法． 第三步：C→D分为二类，汽车2种，火车2种， 共2＋2＝4种方法． 第四步：D→E3种方法． (8分) (10分) (5分)
∴完成A→E共有3×9×4×3＝324种．
(12分)
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