上海市松江区2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题
2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0B．x3+1=0C．D．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞46．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12．方程的根是______．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______cm．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：x（天）6080100y（万元）454035（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM 的长．2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0B．x3+1=0C．D．【考点】无理方程；根的判别式．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞4【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是x=2．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=﹣1．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m ＜1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．方程的根是x=﹣2．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得：+3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=014．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22cm．【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．【考点】梯形．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵GF∥AC，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=2CF，∴AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：x（天）6080100（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得，解得m=56，经检验m=56是原方程的根，∵50≤m≤100∴（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE===，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，证明结论；（2）由（1）的结论得到AB=EH=5，根据正方形的性质得到AM=BH=y，得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质和已知得到∠EFG=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：设FM交边BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，AE=EF，∴∠NEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠NEF∵FM⊥AD，∴FM⊥BC，∴∠ENF=90°，∴∠ABE=∠ENF，在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌△ENF∴AB=EN，∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN，∵EN=BE+BN，∴AB=BE+AM；（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=y，∵BH=BE+EH，BE=x，∴y=x+5（0＜x＜5）；（3）设FM交边BC于点G，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠EFG=30°，∴∠AEB=∠EFG=30°，在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，∴AE=10，BE=5，∵△ABE≌△EGF，∴AB=EG=5∴BG=5﹣5，∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°∴四边形ABGM是矩形，∴AM=BG，∴AM=5﹣5．2016年9月25日。
2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市松江区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.直线y=2(x-1)+3在y轴上的截距是（）A。
1 B。
-1 C。
3 D。
-32.下列方程中，无理方程是（）A。
x^2-1=0 B。
√x-2=0 C。
-1=0 D。
1-√x=03.下列方程中，有实数根的是（）A。
x^2+1=0 B。
x^2-2x+1=0 C。
2x^2+3x+1=0 D。
2x^4+3=04.下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A。
平行四边形 B。
矩形 C。
菱形 D。
等腰梯形5.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)在直线y=-x-1上，若x1<x2<x3，下列判断正确的是（）A。
y1<y2<y3 B。
y1<y3<y2 C。
y3<y1<y2 D。
y3<y2<y16.下列命题中，假命题是（）A。
对角线相等的菱形是正方形B。
对角线互相垂直的矩形是正方形C。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D。
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7.方程2x-3=5的解是 4.8.方程x^3+4=0的解是 -∛4.9.关于x的方程 (a^2)x^2+4x^2=1 的解是±1/√(a^2+4).10.事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件。
11.如果直线y=kx+b经过点A(2,5)，且与直线y=-4x平行，则实数b=-3.12.如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出10条对角线。
13.化简：(2x-3)^2-(x+2)^2=3x-13.14.直线y=kx+b(k4k+b/k。
15.已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是∠A=∠D。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016学年度沪科版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)
2015-2016学年度八年级数学下册期末检测题（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．二元二次方程2220x xy y --=可以化为两个二元一次方程，下列表示正确的是（ ）（A ）020x y x y +=⎧⎨-=⎩； （B ）020x y x y -=⎧⎨+=⎩；（C ）0x y +=或20x y -=； （D ）0x y -=或20x y +=.2．下列函数中，在其定义域内y 随x 的增大而增大的是………………………………（ ）（A ）62x y =-+； （B ）62x y =+； （C ）2y x =-； （D ）2y x=．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是……………………………（ ）（A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形 4．如图，DE 是△ABC 的中位线，下面的结论中错误的是……（ ）（A ）AB DE 21=; （B ）AB ∥DE ; （C ）2BC CE =; （D ）2AC DE =5. 下列事件属于必然事件的是…………………………………（ ） （A ）10只鸟关在3个笼子里，至少有1个笼子里关的鸟超过3只；（B ）某种彩票的中奖概率为1001，购买100张彩票一定中奖；（C ）将10克浓度为3%的盐水和10克浓度为7%的盐水混合得20克浓度为10%的盐水； （D ）夹在两条互相平行的直线之间的线段相等.6.下列命题中，真命题的是………………………………………………………………（ ） （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（B ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （C ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D ）对角线相等的四边形是矩形. 二、填空题（每小题2分，共24分）7．在实数范围内，二项方程4160x -=的解是 ． 8．如果一个n 边形的每一个内角都是160，那么n = ．9．已知函数112y x =+，当1y ≤-时，x 的取值范围是____________. 10．化简：MN MP NP -+=．11．已知平行四边形一组对角的和等于270°，那么在这个平行四边形中较小的一个内角等于 度.12．直线2y mx =-和6y nx =-相交于x 轴上同一点，则mn的值为 _______________． 13．在1~4这四个数中，任取两个不相等的数组成一个分数（分母不为1），则分子和分母互素的分数的概率为____________.14．如果顺次联结四边形ABCD 各边中点所得的四边形是矩形，那么对角线AC BD 与需满足的条件是_____________．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么第4题图ED CBADC B A AD =____________.16．如图，菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则=MCD ∠ _17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 .15题图18.如图所示梯形A B C D 中，AB ∥DC ，5AB =，11DC =.图（1）中11A B 是联结两腰中点的线段.易知，11=8A B .图（2）中11A B 、22A B 是联结两腰三等分点且平行于底边的线段，可求得1122+A B A B 的值....照此规律下去，图（3）中11A B 、22A B ...1010A B 是联结两腰十一等分点且平行于底边的线段.则11+A B 22+A B (1010)+A B 的值为__________.三．解答题（19-20题各5分，21-22题各6分，23-24题各8分，共38分）19．解方程：x x =++1052 20. 解方程组：222449x xy x xy y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩21．已知：如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，交AE 于点D ，联结CD .求证：四边形ABCD 是菱形．A16题图 BC DM 17题图F O E D C B A 第21题图22．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 、C 的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量+； （2）在图中作向量-；（3）填空：||||AB BC CA ++=.24．一个不透明的口袋里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同．（1）摸出一个球放回袋中，搅匀后再摸一个球.求前后都摸到红球的概率（用树形图法说明）.（2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到一个红球（只摸1次）的概率为51，求放入黄球的个数.25．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？第22题图四、综合题（每题10分，共20分）26．周六上午8:00小明从家出发，乘车1小时到郊外某地参加社会实践活动。
上海市杨浦区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=03．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y的中点，如果，那么=．解方程：．．解方程组：．）在图中求作与的和向量并填空： =）在图中求作减的差向量并填空： =）计算： =26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．2015-2016学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列说法正确的是（ ）A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程【考点】无理方程；分式方程的定义．【专题】探究型．【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；是一元一次方程，故选项B错误；﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．2．下列关于x的方程一定有实数根的是（ ）A．ax﹣1=0B．ax2﹣1=0C．x﹣a=0D．x2﹣a=0【考点】根的判别式．【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；故选C．【点评】本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（ ）A．∠D=90°B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD【考点】正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形．【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．【解答】解：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，能使这个四边形是正方形的是BC=CD，故选B【点评】此题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（ ）A． =B． =C． =D． =【考点】随机事件；梯形；*平面向量．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形ABED是平行四边形，根据向量的性质和随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，=是不可能事件；=是不可能事件；=是必然事件；=是随机事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．若是非零向量，则下列等式正确的是（ ）A．||=||B．||+||=0C． +=0D． =【考点】*平面向量．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果．【解答】解：∵是非零向量，∴||=||．+=故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象．2÷=4± ．=，x=±．±．．已知方程（+1﹣﹣3=0，如果设+1=y【分析】直接利用已知得出=y【解答】解：∵设+1=y，则=y∴（+1﹣﹣3=0k=，y=x﹣1，时，即x﹣1＞﹣1，【解答】解：多边形的边数是： =8BO==12∴则此菱形面积是=120的中点，如果，那么= ．【分析】依照题意画出图形，结合图形可知=﹣，再根据，即可得出结论．∴=﹣，∵=，∴=﹣（）=．故答案为：．∴DE=AC EF=AB DF=BC∴DE+EF+FD=AC+AB+BC=（的长为 ．∴CH=6﹣2=4，DH=3，∴CD=5，∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，∴DF=DC=5，∴AF=3，∴△FAE∽△CBE，∴，即，∵AE+BE=3，解得，AE=1，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查梯形，解题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，利用三角形的相似和数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共6题，满分40分）19．解方程：．【考点】无理方程．【分析】先将方程整理为=﹣x﹣3的形式，再把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：整理得=﹣x﹣3，两边平方得 3x+13=x2+6x+9，化简得 x2+3x﹣4=0，解得 x1=﹣4，x2=1．经检验x=1是增根，所以原方程的解是x=﹣4．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．20．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】方程与不等式．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2=t，则，即t2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x2=1或x2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．【点评】本题考查高次方程，解题的关键是明确解高次方程的方法，尤其是注意换元法的应用． 21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是 ；所以取出的两个数字都是偶数的概率是=，故答案为：；整除的概率是．=．）在图中求作与的和向量并填空： = ；）在图中求作减的差向量并填空： = ；）计算： = ．（作图不必写结论）+=．故答案为：．（2）连接BD，如图2所示．∵=，﹣ =，∴﹣=+=．故答案为：．（3）∵+=，=﹣，∴++=+=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间=学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120=0，解得：x1=15，x2=﹣8，经检验：x1=15，x2=﹣8是原方程的解，因为x=﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．【点评】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，得到对角线相等，再由点E、F分别是对角线AC、BD的中点，等量代换得到DF=AE，利用三线合一得到AF垂直于BD，DE垂直于AC，利用HL得到直角三角形ADF与直角三角形ADE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到∠DAE=∠ADF，AF=DE，再利用SSS得到三角形AFE与三角形DEF全等，利用全等三角形对应角相等得到∠AEF=∠DFE，进而得到AD与EF平行，AF与DE不平行，即四边形AFED为梯形，再利用对角线相等的梯形为等腰梯形即可得证．【解答】证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴DF=BD，AE=AC，∴DF=AE，∵AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，∴AF⊥BD，DE⊥AC，在Rt△ADF和Rt△DAE中，∵，∴△ADF≌△DAE（HL），∴∠DAE=∠ADF，AF=DE，在△AFE和△DEF中，∵，∴△AFE≌△DEF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，设对角线交于点O，∴∠AOD=180°﹣∠DAE﹣∠ADF=180°﹣2∠DAE，∠EOF=180°﹣∠AEF﹣∠DFE=180°﹣2∠AEF，∵∠AOD=∠EOF，∴∠DAE=∠AEF，∴EF∥AD，∵AF⊥BD，DE⊥AC，∴∠DAF和∠ADE都是锐角，∴AF与DE不平行，∴ADEF为梯形，又DF=AE，∴ADEF为等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及梯形的判定，熟练掌握等腰梯形的判定方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）过C作CH⊥x轴于点H，利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【解答】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=6，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BAD=∠HBC，∵∠BAD=60°，∴∠HBC=60°．∴BH=3，CH=，∵A（﹣2，0），∴AO=2．∴OB=6．∴OH=OB+BH=9．∴C（9，）；（2）设直线AC的表达式为y=kx+b，则，解得：∴，∴E（0，）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠HPF=90°，进而判断出∠HPD=∠FPE，再判断出PH=PF，得到△PHD≌△PFE即可；（2）依题意画出图形，由（1）得到△PHD≌△PFE．再判断出△BAC≌△BDC，求出AP=．AH=3，进而求出AE；（3）先表示出HD=x﹣3．EF=x﹣3．AE=6﹣x．再判断出∠EPG=∠DPG．得出△GDP≌△GEP．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，即可．【解答】解：（1）证明：如图1，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，∵AC⊥BC，AM∥CB，∴AC⊥AM．∵∠AHP+∠HAF+∠AFP+∠FPH=360°，∴∠HPF=90°．∵PE⊥PD，即∠DPE=90°，∴∠HPD=∠FPE．∵AC⊥BC，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°．∵AM∥CB，∴∠MAB=∠CBA=45°．∴∠CAB=∠BAM．∴PH=PF．∴△PHD≌△PFE．∴PD=PE．（2）解：如图2，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，同（1）得△PHD≌△PFE．∴DH=EF．∵BA=BD，∠ACB=∠DCB=90°，BC=BC，∴△BAC≌△BDC．∴CD=CA=4．∵AC⊥BC，AC=BC=4，∴AB=．∵BP=，∴AP=．∵PH⊥AC，∠CBA=45°，∴HP=AH=3，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5．∴EF=5．∵在四边形AHPF中，PH⊥AC，PF⊥AC，AC⊥BC，∴AHPF是矩形．∴AF=HP=3．∴AE=EF﹣AF=5﹣3=2．（3）如图3，作PH⊥AC于H，作PF⊥AM于F，由（2）得DH=EF．∵∠CAB=45°，∴HA=HP=3，∴HD=x﹣3．∴EF=x﹣3．∴AE=6﹣x．∵PG平分∠EPD，∴∠EPG=∠DPG．∵PD=PE，GP=GP，∴△GDP≌△GEP．∴GE=GD=y．在Rt△AGE中，GE2=AG2+AE2，即y2=（x﹣y）2+（6﹣x）2，∴（x≥3）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，解本题的关键是判断△PHD≌△PFE．。
上海市松江区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞46．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C． =D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12．方程的根是______．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC 的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C 重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．2015-2016学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0 B．x3+1=0 C．D．【考点】无理方程；根的判别式．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形 B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜4 D．x＞4【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C． =D．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是x=2 ．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k= 3 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．方程的根是x=﹣2 ．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0 ．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得： +3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=014．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22 cm．【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）=x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将①中的x2﹣6xy+9y2分解因式为：（x﹣3y）2，则x﹣3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可．【解答】解：由①得x﹣3y=2，x﹣3y=﹣2，∴原方程组可化为二个方程组，解这两个方程组得原方程组的解是．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．【考点】梯形．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，由此可得出四边形AEFD是矩形，在Rt△ABE中利用勾股定理可求出AE的长，在Rt△DFC中利用勾股定理可求出FC的长，再根据线段之间的关系即可得出BC的长．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，如图所示．∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEF=∠DFE=90°，AE∥DF．∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AE=DF，AD=EF=8．在Rt△ABE中，由∠B=45°，得AE=BE∴，∴AE=BE=10，∴DF=10．在Rt△DFC中，由DF=10，CD=26，∴FC==24，∴BC=BE+EF+FC=42．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC 的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD∥BC，即AE ∥CH．再由点E、F分别是边AD、CD的中点，根据三角形中位线定理得出EF∥AC，即EH∥AC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得出四边形ACHE是平行四边形；（2）先由平行四边形的对边平行得出AB∥CD，GF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明出四边形ACFG是平行四边形，那么AG=CF，再由平行四边形的对边相等得出AB=CD，又CD=2CF，等量代换即可得出AB=2AG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CH．∵点E、F分别是边AD、CD的中点，∴EF∥AC，即EH∥AC，∴四边形ACHE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵GF∥AC，∴四边形ACFG是平行四边形，∴AG=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=2CF，∴AB=2AG．23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出函数解析式，由表格中的数据可以求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，求出原计划修路用的天数，从而可以求得原计划每天修建的费用．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象过点（60，45），（80，40），∴解得，∴y关于x的函数解析式为；（2）设原计划修完这条路需要m天，根据题意得，解得m=56，经检验m=56是原方程的根，∵50≤m≤100∴（万元），答：原计划每天的修建费是46万元．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令一次函数中x=0、y=0，求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点A、B的坐标；（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由点D的纵坐标为9即可得出AE的长，根据菱形的性质得出AB=AD，结合勾股定理即可求出点D的坐标，由DC∥AB可设直线DC的解析式为，代入点D的坐标求出b值即可得出结论；（3）假设存在，点C时以BD为对角线找出的点，再分别以AB、AD为对角线，根据平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点A、B、D的坐标即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）令中x=0，则y=4，∴点A（0，4）；令中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=2，∴点B（，0）．（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，如图1所示．∵点D的纵坐标为9，OA=4，∴AE=5．∵四边形是ABCD是菱形，∴AD=AB=，∴DE===，∴D（，9）．∵四边形是ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴设直线DC的解析式为，∵直线DC过点D（，9），∴b=11，∴直线DC的解析式为．（3）假设存在．以点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形还有两种情况（如图2）：①以AB为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+2﹣，4+0﹣9），即（，﹣5）；②以AD为对角线时，∵A（0，4），B（，0），D（，9），∴点P（0+﹣2，4+9﹣0），即（﹣，13）．故除点C外，在平面直角坐标系xOy中还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形，点P的坐标为（，﹣5）或（﹣，13）．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C 重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明△ABE≌△ENF，得到AB=EN，证明结论；（2）由（1）的结论得到AB=EH=5，根据正方形的性质得到AM=BH=y，得到答案；（3）根据等腰直角三角形的性质和已知得到∠EFG=30°，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：设FM交边BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=90°，AE=EF，∴∠NEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠NEF∵FM⊥AD，∴FM⊥BC，∴∠ENF=90°，∴∠ABE=∠ENF，在△ABE和△ENF中，，∴△ABE≌△ENF∴AB=EN，∵∠ABC=∠BNM=∠NMA=90°，∴四边形ABNM是矩形，∴AM=BN，∵EN=BE+BN，∴AB=BE+AM；（2）延长MF交BC的延长线于点H，由（1）得AB=EH=5，∵∠MAB=∠ABH=∠AMH=90°，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=y，∵BH=BE+EH，BE=x，∴y=x+5（0＜x＜5）；（3）设FM交边BC于点G，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠EFG=30°，∴∠AEB=∠EFG=30°，在Rt△ABE中，AB=5，∠AEB=30°，∴AE=10，BE=5，∵△ABE≌△EGF，∴AB=EG=5∴BG=5﹣5，∵∠MAB=∠ABC=∠GMA=90°∴四边形ABGM是矩形，∴AM=BG，∴AM=5﹣5．。
2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试题带答案(精品)
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2015-2016学年度八年级第二学期期末考试数学试题及参考答案
2015-2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 （ ▲ ） A ．10B ．8C ．21D ．212．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ． C.D.3．与分式x--11的值相等的是（ ▲ ） A ．11--xB ．x+-11 C ．x+11D ．11-x 4． 已知实数0<a ，则下列事件中是必然事件的是（ ▲ ） A ．03>aB ．03<-aC ．03>+aD ．03>a5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．对角线互相平分 B ．两组对角相等 C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数xky =在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32≤≤k B ．42≤≤k C ．43≤≤kD ．5.32≤≤k二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= ▲ °．9．若分式392+-x x 的值为0，则x 的值为 ▲ ．10．若b a <，则2)(b a -可化简为 ▲ ．11．若一元二次方程020162=-+bx ax 有一根为1-=x ，则b a -的值为 ▲ ．12．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是 ▲ ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 ▲ ．第8题图 第13题图 第16题图14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ▲ ． 15．已知)2,(m A 与)3,1(-m B 是反比例函数xky =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ． 16．如图，矩形ABCD 中，AB=7cm,BC=3cm,P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针运动，速度均为1cm/s ，当点P 到达B 点时两点同时停止运动，若PQ 长度为5cm 时，运动时间为 ▲ s ． 三、解答题：（本大题共10小题，计102分） 17．（本题10分）计算：（1）0)21()12(8+-+（2）)32)(32(-+18．（本题10分）解下列一元二次方程： （1）x x 3322=-（用公式法解） （2）93)3(2-=-x x19．（本题8分）先化简，再求值：121441222+-÷-+-+-a a a a a a ，其中12+=a20．（本题8分）一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（本题10分）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观。
上海市松江区八年级(下)期末数学试卷答案
2016-2017学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答．【解答】解：整理得，y=2x+1，所以，直线y=2（x﹣1）+3在y轴上的截距是1．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟记截距的定义是解题的关键．2．（3分）下列方程中，无理方程是（）A．x2﹣1=0 B．1﹣=0 C．﹣1=0 D．1﹣=0【分析】根据物理方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是分式方程，故B不符合题意；C、是无理方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理方程，利用无理方程的定义是解题关键．3．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．2x2+3x+1=0 D．2x4+3=0【分析】分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．【解答】解：A、∵≥0，∴≥3，∴方程无解；B、，方程有意义，则x﹣2≠0，x≠2，解得，x=2；∴方程无解；C、2x2+3x+1=0，∵△=9﹣4×2×1=1＞0，∴方程有实数根；D、2x4+3=0，∵2x4≥0，∴2x4+3≥3，∴方程无解；故选C．【点评】本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．4．（3分）下列四边形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【分析】根据中心对称图形的定义解答．【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．【点评】本题用到的知识点为：所有的平行四边形都是中心对称图形．【链接】中心对称图形的概念：所有的平行四边形绕对角线的交点旋转180°后都能与原图形重合．5．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）和C（x3，y3）在直线y=﹣x+1上，若x1＜x2＜x3，下列判断正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2＜x3即可作出判断．【解答】解：∵直线y=﹣x+1中k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，∴y3＜y2＜y1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，真命题；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，真命题；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，假命题；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）方程2=的解是x=10 ．【分析】把方程两边平方去根号后求解．注意结果需检验．【解答】解：两边平方得，4=x﹣6，解得：x=10．经检验，知x=10是原方程的解．故答案为x=10．【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意解无理方程一定要验根．8．（2分）方程x3+4=0的解是x=﹣2 ．【分析】方程整理后，利用立方根定义求出解即可．【解答】解：方程整理得：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．（2分）关于x的方程（ax）2+4x2=1的解是x=±．【分析】去括号，合并同类项，系数化成1，最后开方即可．【解答】解：（ax）2+4x2=1，（a2+4）x2=1，x2=，x=±，故答案为：x=±．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．10．（2分）事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据有理数的乘法法则以及必然事件的概念解答．【解答】解：事件“两个连续正整数的积是偶数”是必然事件，故答案为：必然事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（2分）如果直线y=kx+b经过点A（2，0），且与直线y=﹣4x平行，则实数b= 8 ．【分析】相互平行的两条直线的一次项系数相等，故此k=﹣4，将A（2，0）代入y=kx+b 可求得b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣4x平行，∴a=﹣4．∴直线y=kx+b的解析式为y=﹣4x+b．将A（2，0）代入得：﹣4×2+b=0．解得：b=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是两条直线平行问题，明确相互平行的两条直线的一次项系数相等是解题的关键．12．（2分）如果一个多边形的每个外角是40°，那么这个多边形的一个顶点出发，可以引出 6 条对角线．【分析】首先计算出多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．【解答】解：多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9﹣3=6（条），故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．13．（2分）化简：++= ．【分析】由向量的三角形法则化简可得．【解答】解：由向量的三角形法则可得：++=++=+=，故答案为：．【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握向量的三角形法则是解题的关键．14．（2分）直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），则不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣4 ．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（﹣4，0），∴y随x的增大而减小，当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＞﹣4．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15．（2分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如果添加一个条件，即可判定该四边形是矩形，那么所添加的这个条件可以是AD=BC或AB∥CD ．【分析】当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．只要证明四边形ABCD是平行四边形即可．【解答】解：当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是矩形．理由：∵AD∥BC，∴当AD=BC或AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2分）袋中有1个红球、2个白球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出两个球，恰好是1个红球、1个白球的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：共有6种等可能结果．其中两次取出的小球恰好是1个红球、1个白球的结果有4种，∴恰好是1个红球、1个白球的概率是=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（2分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4，AD=2，CD=5，那么BC= 5 ．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，易证四边形ABED是矩形，所以可得AD=BE，AB=DE，在直角三角形DEC中，利用勾股定理可求出CE的长，进而可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD=BE=2，AB=DE=4，在直角三角形DEC中，CD=5，∴CE==3，∴BC=BE+CE=2+3=5，故答案为：5．【点评】本题考查了直角梯形的性质以及勾股定理的运用，正确做出图形的辅助线构造直角三角形是解题的关键．18．（2分）如图，已知矩形ABCD的边AB=3，BC=9，将其折叠，使得点D与点B重合，折叠后折痕EF的长是．【分析】设BD于EF交于点O，则O是BD的中点，易证△ABD∽△OED，根据相似三角形的对应的边的比相等，即可求得OE的长，再根据EF=2OE即可求解．【解答】解：设BD于EF交于点O，则O是BD的中点．在直角△ABD中，BD===3 cm；则OD=．∵B、D关于EF对称，∴∠EOD=90°，又∵矩形ABCD中，∠A=90°，∴∠A=∠EOD=90°．在△ABD于△OED中，∠A=∠EOD=90°，∠ADB=∠ODE，∴△ABD∽△OED．∴=，∴OE=•AB=cm．∴EF=2OE=cm．【点评】本题考查了对称的性质以及相似三角形的判定与性质，正确证明△ABD∽△OED 是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）19．（6分）解方程：【分析】此题可用换元法解答，设=y，则原方程为y+=，求得y的值，再代入=y解答求得x的值即可．【解答】解：设=y，则原方程为y+=．解之得，y1=，y2=2．当y=时，=，解得，x=1．当y=2时，=2．解得，x=﹣2．经检验，x1=1，x2=﹣2原方程的根．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20．（6分）解方程组：．【分析】由完全平方公式，组中②可变形为（x+2y）2=9，即x+2y=3或x+2y=﹣3．这样原方程组可变形为关于x、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【解答】解：由②得：（x+2y）2=9，即：x+2y=3或x+2y=﹣3所以原方程组可化为；．解方程组；得；解方程组．得．∴原方程组的解是得；得．【点评】本题考查了二元二次方程组的解法．把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题的关键．解决此类问题通常利用公式或因式分解，把其中的一个或两个高次方程降次为一元一次方程，再重新结合得到关于未知数的一元一次方程组．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．（1）在以点A，B，C，D中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对相等的向量；（2）在以点A，B，C，O中的两点分别为起点和终点的向量中，写出一对互为相反的向量；（3）求作：+，（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等可得相等的向量；（2）由平行四边形的对角线互相平分可得相反的向量；（3）作∠ABF=∠BAO，可得BF∥AO，再在BF上截取BE=AO，即可得▱AOBE，据此可知+=．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC、且AD=BC，∴相等的向量有：=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵A、O、C三点共线，∴互为相反的向量为：与；（3）如图所示，+=．【点评】本题主要考查平面向量和平行四边形的性质，熟练掌握相等向量、相反向量及平行四边形的性质及平行四边形法则是解题的关键．22．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当用水量≥10吨时，求y关于x的函数解析式（并写出定义域）；（2）按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式；（2）利用待定系数法求出当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量，二者做差后即可得出结论．【解答】解：（1）设x≥10时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（10，30）、（20，70）代入y=kx+b，，解得：，∴当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式为y=4x﹣10（x≥10）．（2）设当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=mx，将点（10，30）代入y=mx，30=10m，解得：m=3，∴y=3x（0≤x≤10）．当y=4x﹣10=42时，x=13；当y=3x=27时，x=9．13﹣9=4（吨）．答：五月份比四月份节约用水4吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）23．（8分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【分析】（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；【解答】证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．【点评】本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．24．（8分）如图，平行四边形ABCD是对角线AC、BD交于E点，DF∥AC，∠DFC=∠AEB，连接EF．（1）求证：DF=AE；（2）求证：四边形BCFE是平行四边形．【分析】（1）首先证明四边形DECF是平行四边形，推出DF=CE，再证明AE=CE即可；（2）只要证明EF∥BC，EF=BC即可；【解答】证明：（1）∵DF∥AC，∴∠DFC+∠FCE=180°，∵∠DFC=∠DEC，∴∠DEC+∠FCE=180°，∴CF∥DE，∴四边形DECF是平行四边形，∴DF=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE=CE，∴DF=AE．（2）∵DF=AE，DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∵AD=BC，AD∥BC，∴EF∥BC，EF=BC，∴四边形BCFE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是首先证明四边形ECFD是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，共18分）25．（8分）有一段河道需要进行清淤疏通，现有甲乙两家清淤公司可供选择，如果甲公司单独做4天，乙公司再单独做6天，那么恰好能完成全部清淤任务的一半；如果甲公司先做4天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，那么乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所需时间多2天，求甲乙两公司单独完成清淤任务各需多少天．【分析】设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据总工程量=甲完成的部分+乙完成的部分，即可得出关于x、y的方程组，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲公司单独完成清淤任务需要x天，乙公司单独完成清淤任务需要y天，根据题意得：，解得：（舍去），，经检验，x=16、y=24为原方程的解．答：甲公司单独完成清淤任务需要16天，乙公司单独完成清淤任务需要24天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及解方程组，找准等量关系，找出分式方程组是解题的关键．26．（10分）如图1，点E是正方形ABCD的对角线AC上一动点，连接BE，过E作ME⊥EB交DC于点M．（1）求证：BE=ME．小明给出的思路为：过E作AD的平分线，分别交AB、DC于F、H，请完善小明的证明过程．（2）若正方形ABCD的边长为4，当DM=3时，求AE的长度？（3）探索，如图2，在直角坐标系中，点P坐标（6，3），点Q坐标（4，0），在直角坐标系中找一点G，使得△PQG为等腰直角三角形，且∠PGQ=90°，直接写出点G的坐标．【分析】（1）由ASA证明△BEF≌△EMH，即可得出BE=ME．（2）连接DE，左侧DE=ME，由等腰三角形的性质得出DH=MH=DM=，证出△AFH 是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况，由等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∠ACD=∠BAC=45°，AD∥BC，∵FH∥AD，∴∠BFE=∠BAD=90°，∠EHM=∠ADC=90°，∴△CEH是等腰直角三角形，四边形BCHF是矩形，∴EH=CH，CH=BF，∴EH=BF，∵NE⊥EB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠MEH，在△BEF和△EMH中，，∴△BEF≌△EMH（ASA），∴BE=ME．（2）解：连接DE，如图1所示：由（1）得：BE=ME，四边形ADHF是矩形，∴∠AFH=90°，AF=DH，由正方形的对称性得：DE=BE，∴DE=ME，∵EH⊥DM，∴DH=MH=DM=，∴AF=，∵∠BAC=45°，∠AFH=90°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴AE=AF=；（3）解：点G的坐标为（，）或（，）；理由如下：①当点G在点P的右侧时，过G作GA⊥x轴于A，过P作PB∥x轴，PB交GA于B，作PC⊥x轴于C，如图2所示：∵P（6，3），Q（4，0），∴OQ=4，OC=6，PC=3，∴CQ=6﹣4=2，∴PQ==，∵△PQG为等腰直角三角形，∠PGQ=90°，∴GQ=GP==，由角的互余关系得：∠AQG=∠BGP，在△AQG和△BGP中，，∴△AQG≌△BGP（AAS），∴AG=BP，AQ=BG，设AG=BP=x，AQ=BG=y，则，解得：或（舍去），∴AG=，AQ=，∴OA=OQ+AQ=4+=，∴G（，）；②当G在点P的左侧时，同理得：G（，）；综上所述，点G的坐标为（，）或（，）．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、解方程组等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2015-2016学年上海市普陀区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．2．（2分）解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形4．（2分）关于x的函数y＝k（x+1）和y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y＝（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是．8．（3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y＝﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是．10．（3分）方程（x+1）3＝﹣27的解是．11．（3分）当m取时，关于x的方程mx+m＝2x无解．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP的长等于．15．（3分）直线y＝k1x+b1（k1＜0）与y＝k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝5，BC＝4，CD ＝3，那么AD＝．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程组：21．（6分）解方程：．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么＝；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC，AE＝GF＝GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）若AF＝1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM 是否仍然成立（不需证明）．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y 轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．2015-2016学年上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，属于无理方程的是（）A．B．C．D．【考点】AG：无理方程．【解答】解：A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，B项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，C项的根号内含有未知数，所以是无理方程，故本选项正确，D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误，故选：C．2．（2分）解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母（）A．（x+1）（x﹣1）B．3（x+1）（x﹣1）C．x（x+1）（x﹣1）D．3x（x+1）（x﹣1）【考点】B3：解分式方程．【解答】解：解方程﹣＝时，去分母方程两边同乘的最简公分母3x（x+1）（x﹣1）．故选：D．3．（2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．直角梯形D．等腰梯形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．（2分）关于x的函数y＝k（x+1）和y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．5．（2分）布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球C．摸出的球是白球的可能性大D．摸出的球是黑球的可能性大【考点】X2：可能性的大小．【解答】解：A、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是白球，故此选项错误；B、∵布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，∴摸出的球不一定是黑球，故此选项错误；C、摸出的球是白球的可能性大，正确；D、摸出的球是黑球的可能性小于白球的可能性，故此选项错误．故选：C．6．（2分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的形状是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形【考点】LN：中点四边形．【解答】解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH为菱形．证明：连接AC，BD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵E、H分别为AD、CD的中点，∴EH为△ADC的中位线，∴EH＝AC，EH∥AC，同理FG＝AC，FG∥AC，∴EH＝FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，同理EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，又EH＝AC，且BD＝AC，∴EF＝EH，则四边形EFGH为菱形．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）如果一次函数y＝（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，那么m的取值范围是m＜．【考点】F5：一次函数的性质．【解答】解：∵一次函数y＝（3m﹣1）x+m的函数值y随x的值增大而减少，∴3m﹣1＜0，解得m＜．故答案为：m＜．8．（3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移3个单位，平移后，若y＞0，那么x的取值范围是x＞﹣．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【解答】解：∵将y＝2x的图象向上平移3个单位，∴平移后解析式为：y＝2x+3，当y＝0时，x＝﹣，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣．故答案为：x＞﹣．9．（3分）一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y＝﹣2x+1平行，那么这个一次函数的解析式是y＝﹣2x+3．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象在y轴上的截距为3，且与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，b＝3，∴所求直线解析式为y＝﹣2x+3．故答案为y＝﹣2x+3．10．（3分）方程（x+1）3＝﹣27的解是x＝﹣4．【考点】24：立方根．【解答】解：（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．11．（3分）当m取2时，关于x的方程mx+m＝2x无解．【考点】85：一元一次方程的解．【解答】解：移项得：mx﹣2x＝﹣m，合并同类项得：（m﹣2）x＝﹣m．∵关于x的方程mx+m＝2x无解，∴m﹣2＝0．解得：m＝2．故答案为：2．12．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的形状、大小、质地完全相同的9个球，且标号能被3整除的有3，6，9；∴从中取出一个球，标号能被3整除的概率是：＝．故答案为：．13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．14．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，P为AB边中点，菱形ABCD 的周长为24，那么OP的长等于3．【考点】KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝AB，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB＝6，∵P为AB边中点，∴OP＝AB＝3，故答案为：3．15．（3分）直线y＝k1x+b1（k1＜0）与y＝k2x+b2（k2＞0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为6，那么b2﹣b1的值是6．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【解答】解：如图，当k1＜0，k2＞0时，直线y＝k1x+b1与y轴交于C点，则C（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于B点，则B（0，b2），∵△ABC的面积为6，∴OA（OB+OC）＝6，即×2×（b2﹣b1）＝6，∴b2﹣b1＝6；故答案为：6．16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，如果AB＝5，BC＝4，CD＝3，那么AD＝．【考点】KQ：勾股定理；LH：梯形．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE＝BC＝4，AE＝AB﹣EB＝AB﹣DC＝2，AD＝＝2．故答案为：2．17．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是3．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LG：正方形的判定与性质．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP，四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝＝3．故答案为：3．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解方程：．【考点】AG：无理方程．【解答】解：（2分）x2﹣2x+1＝x+1（2分）x2﹣3x＝0（2分）解得：x1＝0；x2＝3（2分）经检验：x1＝0是增根，舍去，x2＝3是原方程的根，（1分）所以原方程的根是x1＝3（1分）20．（6分）解方程组：【考点】AF：高次方程．【解答】解：由①得x﹣2y＝0或x+y＝0（2分）原方程组可化为：和（2分）解这两个方程组得原方程组的解为：．（6分）21．（6分）解方程：．【考点】B4：换元法解分式方程．【解答】解：设y＝，则原方程化为：y﹣+2＝0，整理，得y2+2y﹣3＝0，解得：y1＝﹣3，y2＝1．当y1＝﹣3时，＝﹣3，得：3x2+2x+3＝0，则方程无实数根；当y2＝1时，＝1，得：x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1；经检验x＝1是原方程的根，所以原方程的根为x＝1．22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是BC边的中点，设，（1）试用向量表示向量，那么＝；（2）在图中求作：．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）．【考点】L5：平行四边形的性质；LM：*平面向量．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，，，∵点P是BC的中点，∴，∴，∴，（2）如图：＝﹣＝，就是所求的向量．故答案为：．四、解答题：（第23和24题，每题6分，第25和26题，每题8分，满分28分）23．（6分）如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB＝DC，AE＝GF＝GC（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；LH：梯形．【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AB＝CD，∴∠B＝∠C，∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠C，∴∠B＝∠GFC，∴GF∥AB，∵GF＝AE，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GM⊥BC垂足为M，∵GF＝GC，∴∠FGC＝2∠FGM，∵∠FGC＝2∠EFB，∴∠FGM＝∠EFB，∵∠FGM+∠GFM＝90°，∴∠EFB+∠GFM＝90°，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形AEFG为矩形．24．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．25．（8分）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．（1）若AF＝1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM 是否仍然成立（不需证明）．【考点】LO：四边形综合题．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠D＝∠CBE，又∵∠BCE＝∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE＝DF．又∵AB＝AD，∴AB﹣BE＝AD﹣DF，即AE＝AF，又∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AF，∵AF＝1，∴EF＝1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM＝∠BEM，∠CNM＝∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM＝EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM＝MB，CN＝BE．又∵AB＝DC．∴DC﹣CN＝AB﹣BE，即DN＝AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠BEF＝120°，EF＝DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴∠D＝∠BEF．又∵DN＝EF，BE＝DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN＝FB，又∵NM＝MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM＝∠BEM，∠CNM＝∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM＝EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM＝MB，CN＝BE．又∵AB＝DC．∴DC﹣CN＝AB﹣BE，即DN＝AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，EF＝AE．∴∠BEF＝120°，EF＝DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠FDC＝120°，∴∠FDC＝∠BEF．又∵DN＝EF，BE＝DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN＝FB，又∵NM＝MB，∴BM⊥MF．26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y 轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）是x轴上的一个点，点P是坐标平面内一点．若A、B、M、P四点能构成平行四边形，请写出满足条件的所有点P的坐标（不要解题过程）．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，如图1．则∠AEC＝∠AFD＝90°，又∵∠BOC＝90°，∴∠EAF＝90°，∴∠DAE+∠DAF＝90°，∵∠CAD＝90°，∴∠DAE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAF．∵A（﹣4，4），∴OE＝AF＝AE＝OF＝4．在△AEC和△AFD中∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC＝FD．∴OC﹣OD＝（OE+EC）﹣（FD﹣OF）＝OE+OF＝8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8；∴AM＝4，BM＝＝2，AB＝＝2，①当AM为对角线时，连接BP交AM于点H，连接P A、PM，如图2，∵四边形ABMP为平行四边形，且AB＝BM，∴四边形ABMP为菱形，∴PB⊥AM，且AH＝HM，PH＝HB，∴P点坐标为（﹣8，2）；②当BM为对角线时，∵AM⊥x轴，∴BC在y轴的负半轴上，∵四边形ABPM为平行四边形，∴BP＝AM＝4，∴P点坐标为（0，﹣2）；③当AB为对角线时，同②可求得P点坐标为（0，6）；综上可知满足条件的所有点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）和（﹣8，2）．。
【初中数学】上海市松江区2015学年度第二学期期末质量测试初二数学试卷 人教版
松江区2015学年度第二学期期末质量测试初二数学试卷(完卷时间90分钟，满分100分) 2016.6一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数)1(3-=x y 在y 轴上的截距是 ( )（A ）1； （B ）-1；（C ）3；（D ）-3．2．下列方程中，有实数解的是（ ） （A ）012=+x ； （B ）013=+x ； （C ）21-=+x ； （D ）222-=-x x x . 3．下列事件属于必然事件的是（ ）（A ）从地面往上抛出的篮球会落下； （B ）软木塞沉在水底； （C ）抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； （D ）买一张彩票中大奖. 4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（ ） （A ）梯形； （B ）等腰梯形；（C ）平行四边形； （D ）等腰梯形或平行四边形.5．一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 （ ） （A ）x ＜3； （B ）x ＞3； （C ）x ＜4； （D ）x ＞4．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点.下列结论不正确的是 ( )（A ）DE ∥BC ； （B ）=-； （C ）DB =FE -；（D ）DE FE DE DB =++．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程083=-x 的根是_____________.8．已知一次函数()12+=x x f ，那么()=-1f ________．（第6题图）（第5题图）9．已知直线5-=kx y 经过点M （2，1），那么k =________．10．将直线32-=x y 沿y 轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______________________．11．若一次函数m x m y +-=)1(的函数值 y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是______________．12．方程x x -=+6的解为__________________．13．在分式方程413122=-+-x x x x 中，令x x y 12-=，则原方程可化为关于y 的整式方程是___________________________．14．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是__________边形． 15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是__________.16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm ，腰长是5cm ，那么它的周长是______________cm . 17．已知菱形的边长为6cm ，一个角为60°，那么菱形的面积为________ cm 2.18．如图，在矩形ABCD 中，BC =6 cm ，CD =3 cm ，将△BCD 沿BD 翻折，点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则AE 的长为__________ cm ．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．（本题满分6分） 解方程： 112322=---+x xx x x20．（本题满分6分） 解方程组：⎩⎨⎧=-=+-3249622y x y xy x（第18题图）①②21．（本题满分7分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =8，AB =210，CD =26，求BC 的长．22．（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）如图，已知在□ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，过点E 、F 的直线交BA 、BC 的延长线于点G 、H ，联结AC ．（1）求证：四边形ACHE 是平行四边形； （2）求证：AB =2AG ．23.（本题满分8分，每小题4分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x （天）之间在10050≤≤x 时具有一次函数关系，如下表所示：（第22题图）DBEFH G AA （第21题图）DC（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24.（本题满分8分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题2分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线4332+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，以线段AB 为边作菱形ABCD （点C 、D 在第一象限），且点D 的纵坐标为9． （1）求点A 、点B 的坐标； （2）求直线DC 的解析式；（3）除点C 外，在平面直角坐标系xoy 中是否还存在点P ，使点A 、B 、D 、P 组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题3分，第（3）题3分）已知正方形ABCD 的边长为5，等腰直角△AEF 的直角顶点E 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），FM ⊥AD ，交射线AD 于点M ．（1）当点E 在边CB 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图①， 求证： BE+AM =AB ；（2）当点E 在边BC 上，点M 在边AD 的延长线上时，如图②，设BE =x ，AM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当点E 在边BC 的延长线上，点M 在边AD 上时，如图③．如果∠AFM =15°，求AM 的长．图①AME D CBAFM DCB图②图③ABEFCDM（第25题图）松江区2015学年度第二学期期末质量测试初二数学试卷参考答案及评分标准 2016.6一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2=x ； 8．1-； 9．3； 10．12-=x y ； 11．1<m ； 12．2-=x ； 13．0342=+-y y ； 14．六； 15．125； 16．22； 17．318； 18．49． 三、解答题：（本大题共7题，满分52分） 19．（本题满分6分）解：两边同乘以()()12-+x x 得 ()22322-+=+-x x x x x ………(2分)0232=+-x x …………………………………………………………(1分)解得：2,121==x x ……………………………………………………(1分) 经检验：12=x 是增根，舍去……………………………………………(1分) ∴原方程的根是2=x …………………………………………………（1分）20．（本题满分6分）解：由①得23,23-=-=-y x y x ………………………………………(2分) ∴原方程组可化为二个方程组⎩⎨⎧=--=-⎩⎨⎧=-=-32233223y x y x y x y x ………(2分) 解这两个方程组得原方程组的解是⎩⎨⎧==1511y x ⎩⎨⎧==51322y x ………………………………………………… （2分）21．（本题满分7分）解：作AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，得……………………(1分) ∠AEF =∠DFE =90°，AE ∥DF ……………………………………………(1分) ∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形………………………………(1分) ∴AE=DF ，AD=EF=8……………………………………………………（1分) 在Rt △ABE 中，由∠B=45°，得AE=BE ∴210222==+=AE BE AE AB ，得AE=BE=10……………(1分)∴DF=10在Rt △DFC 中，由DF =10，DC=26，得FC=24………………………(1分) ∴ BC=BE +EF +FC=42 ……………………………………………………(1分)22．（本题满分7分）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC …………………………………………………………………(1分) 即AE ∥CH∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点∴ EF ∥AC …………………………………………………………………(1分) 即EH ∥AC∴四边形ACHE 是平行四边形……………………………………………(1分) （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∵GF ∥AC ，∴四边形ACFG 是平行四边形………………………………(1分) ∴ AG=CF …………………………………………………………………(1分) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ………………………………(1分) ∵CD=2CF ，∴AB=2AG ……………………………………………………(1分)23．（本题满分8分）解：（1）设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ……………………………(1分) ∵图像过点（60，45），（80，40） ∴⎩⎨⎧=+=+40804560b k b k ………………………………………………(1分)解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=6041b k ……………………………………………………(1分)∴函数关系式为6041+-=x y ………………………………(1分)（3）设原计划修完这条路需要m 天 根据题意得21118+=m m …………………………………………………（1分） 解得m=56 …………………………………………………………………(1分) 经检验m=56是原方程的根 ………………………………………………(1分) ∵50≤m ≤100 ∴46605641=+⨯-=y （万元） ……………………………………(1分) 答：原计划每天的修建费是46万元． 24．（本题满分8分）解：（1）A （0，4），B （32，0）……………………………………（2分） （2）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ∵点D 的纵坐标为9，OA=4 ∴AE=5∵四边形是ABCD 是菱形 ∴AD=AB=72)32(42222=+=+OB OA …………………（1分）∴DE =3∴D （3，9）……………………………………………………………（1分） ∵四边形是ABCD 是菱形，∴DC ∥AB ∴设直线DC 的解析式为b x y +-=332……………………………（1分） ∵直线DC 过点D （3，9），∴11=b∴直线DC 的解析式为11332+-=x y ……………………………（1分） （3）存在P 1（3-，13），P 2（3，5-）…………………………………（2分） 25．（本题满分10分） 证明：（1）设FM 交边BC 于点N ∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC =90º， AD ∥BC …………………………………………………（1分） ∴∠ABE =90º，∴∠BAE+∠AEB =90º∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AEF =90º ，AE=EF ∴∠NEF+∠AEB =90º，∴∠BAE=∠NEF∵FM ⊥AD ，∴FM ⊥BC ，∴∠ENF=90º，∴∠ABE=∠ENF ∴△ABE ≌△ENF∴AB=EN …………………………………………………………………（1分） ∵∠ABC =∠BNM =∠NMA =90º∴四边形ABNM 是矩形…………………………………………………（1分） ∴AM=BN ∵EN=BE+BN∴AB=BE+AM ……………………………………………………………（1分） （2）延长MF 交BC 的延长线于点N ，同理可得AB=EN=5 ∵∠MAB=∠ABN=∠AMN =90º，∴四边形ABNM 是矩形∴AM=BN=y ………………………………………………………………（1分） ∵BN=BE+EN ，BE=x∴y=x+5……………………………………………………………………（1分） （0<x <5）…………………………………………………………………（1分） （3）设FM 交边BC 于点N∵△AEF 是等腰直角三角形，∴∠AFE =45º ∵∠AFM =15º，∴∠EFN =30º，∴∠AEB=∠EFN =30º 在Rt △ABE 中，AB=5，∠AEB =30º，∴AE=10，BE=35………………………………………………………（1分） ∵△ABE ≌△ENF ∴AB=EN=5∴BN=535-……………………………………………………………（1分） ∵∠MAB=∠ABC=∠NMA =90º ∴四边形ABNM 是矩形，∴AM=BN∴AM=535-…………………………………………………………（1分）。