动能定理 哈尔滨工业大学理论力学
采用直角坐标法
W Fx dx Fy dy Fz dz
z
M1 M
M2
r
zF
o
y
x y
3
z
M1 M
M2
r
zF
o
y
x
x
y
力沿曲线 M1M2 的总 功：
W12
M 2 M
F
dr
M2
M
F cos ds
1
1
M2 M1
(F xdx F y dy F z dz)
4
3. 合力的功
W
FR
d
r
Fi
d r
12
18
例题：图示椭圆规尺 AB 的质量 为 2m1 ,曲柄 OC 的质量为 m1 , 而滑块 A 和 B 的质量均为 m2 。 已知 OC = AC = CB = l , 曲柄和尺 的质心分别在其中点上 , 曲柄绕O 轴 转动的角速度 为常量 . 求图示 瞬时系统的动能。
A
C
O t
B
19
解: 系统由四个物体组成
F1与dr12不正交时 W 0
10
二、质点和质点系的动能
1.质点的动能 T 1 m v2
2
2.质点系的动能
n个质点组成的质点系,质心为C,速度为vc .把平动
坐标系的原点固接在质心上,则有:
vi = vc+vri
其中vi为第i个质点的速度,vri为其相对于平动坐标 系的速度.
T
1 2
mi
vi2
C
v
A
22
解: T = TA + TAB
TA
1 2
内容提要
第十二章 动能定理
1.力的功 2.质点和质点系的动能 3.势能
1
一.力的功
作用在质点上的力在一段路程中的功，是沿此路程的积累 效应的度量，其大小等于力和作用点位移的标积。
1. 常力的功
F
S
W F S FS cos
2
2. 变力的功
变w力的 元F功：dr
采用自然法
x
W Ft ds Fds cos
vA
T = TOC +TAB +TA +TB
椭圆规尺 AB 作平面运动 . 瞬心为 I。 IC = OC = l
vC l l AB AB
A
I
AB vC
C
O t
B
vB
v A 2l cos t v B 2 l sin t
TA
1 2
m2vA2
1 2
m2l 22
cos2 t
TB
12m2vB2
Z
F
r
Ft
d
M
9
(5)内力的功
F1
W = F1·dr1 + F2·dr2
r12
= F1· (dr1-dr2) = F1· d(r1-r2 )
r1
r2
O
F2
= F1· dr12
讨论:1)对于刚体F1· dr120 ; W =0
内力不作功.
2)对于一般质点系, dr120
F1与dr12正交时 W=0
11
质点系的动能为:
T
1 2
m
i
vi2
1 2
mi
vc vri
vc vri
1 2
mi
vc2
vr2i
2vc
vri
1 2
M
vc2
1 2
mi v r2i
vc
mi vri
1 2
M
vc2
T
(柯尼希定理)
其中 mi vri = Mvrc = 0
T
1 2
mi
vr2i
12
质点系的动能为:
A
O
17
解: OA定轴转动，轮 A 平面运动, I 为瞬心。
vA= (R+r) = r A T = TOA +TA
O
A I
TOA
1 2
1 3
M
R
r 2
1 6
M
R
r 2
TA
1 2
mv
2 A
1 2
1 2
m
r
2
1 mR r 2
2
1 mR r
4
3 4
mR
r 2
T 1 2 M 9 m R r 2
弹性力的功只与弹簧在初始位置和末了位置的变形量δ有关，与
力的作用点的轨迹形状无关。
8
(3) 力对轴之矩的功
W Ft ds Ft rd
W M z (F )d
W12
2
M z (F )d
1
W12 M z ( F ) ( 2 1 )
(4)力偶的功
W = m dφ
W12 = m (φ2 - φ1 )
O
A
B
C
D
TOA
TDB
1 1 23
Ml 2
1 6
Ml 2
TAB
1 2
Ml 2
T 2 1 Ml 2 1 Ml 2 5 Ml 2
6
2
6
16
例题 : 周转轮系机构置于水平 面内,曲柄 OA 质量为M 且以角 速度 动 , R 为定齿轮 O 的半 径 ; 动齿轮A 的半径为 r 质量 为 m 。求系统的动能。
T
1M 2
v
2 c
1 2
m
i
v
2 ri
1 2
M
vc2
T
质点系的动能等于随质心平动的动能 和相对质心运动的动能之和。
13
3.刚体的动能
(1)平动刚体的动能
T
1 2
M
vc2
(2)定轴转动刚体的动能
T
1 2
J o
其中JO为刚体对定轴O的转动惯量
(3)平面运动刚体的动能
T
1M 2
v
2 c
1 2
J c2
1 2
JI
其中JI为平面运动刚体对瞬心I的转动惯量
14
例题: 三连杆结构如图所示, OA =DB = AB = l 。 质量均为 M 。 若 OA 绕 O 轴以匀角速度 转动 ，求系统的动能。
O
A
B
C
D
15
解: OA 和 DB 定轴转动, AB 平动
vC = vA = l T = TOA +TDB+TAB
Fi dr Wi
W12
M 2 M
FR
dr
M 2 M
Fi
dr
Wi12
1
1
合力在任一段路程中的所作的功等于各分力在同一段路程中 所作的功的代数和。
5
4. 几种常见力的功 （1）重力的功
x
z
M1 M
M2
z mg
o
y
x y
2
W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh
1
6
z
2
4 3
m1 l2 2
T
(3 2
m1
2m2
)l 2 2
21
例题：均质细杆长为 l , 质量为 m , 上端 B 靠在光滑的墙上 ,下端 A 用铰与质量为 M 半径为 R 且放在粗糙地面上的圆柱中心相连 , 在图示位置圆柱中心速度为 v , 杆与水平线的夹角 = 45o , 求该瞬时系统的动能.
B
M1 M
M2
z
y
W = (-mg) dz = mg(z1-z2) =mgh
1
重力所作的功与质点运动时所沿的路径无关，只决定于运动始末
两位置的高度差。
7
(2)弹力的功
取自然位置为坐标原点 k 是弹簧刚度系数。
x F A
x o
W
2 1
(kx)dx
1 2
k(x22
x12 )
=
2k(12 _ 22)
1 2
m2l
22
sin2t
20
TA
1 2
m2
v
2 A
2m2l 22
cos2 t
TB
1 2
m2vB2
2m2l 22
sin2 t
TOC
1 2
(1 3
m1l
2
)2
1 6
m1l
22
vA
A
I
AB vC
C
O t
B
vB
TAB
1 2
mvC2
1 2
J C 2AB
1 2
(2m1
)l
22
1 2
1 12
(2m1)
(2l
)2
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理论力学 哈工大版 公式定义总结。
静力学知识点静力学公理和物体的受力分析本章总结1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
2.静力学公理公理1 力的平行四边形法则。
公理2 二力平衡条件。
公理3 加减平衡力系原理公理4 作用和反作用定律。
公理5 刚化原理。
3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。
约束对非自由体施加的力称为约束力。
约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。
4.物体的受力分析和受力图画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。
物体受的力分为主动力和约束力。
要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。
常见问题问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
平面力系本章总结1. 平面汇交力系的合力（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为合力作用线通过汇交点。
（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为2. 平面汇交力系的平衡条件（ 1 ）平衡的必要和充分条件：（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。
（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为一般以逆时针转向为正，反之为负。
或4. 力偶和力偶矩力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。
力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。
平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。
力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。
6. 平面力偶系的合成与平衡合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即平面力偶系的平衡条件为7、平面任意力系平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。
当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。
理论力学-动能定理
vr2
质点系的动能与刚体的动能
质点系的动能——例 题 1
通过本例可以看出，确定系统动能时，注意以下几 点是很重要的：
系统动能中所用的速度必须是绝对速度。 正确应用运动学知识，确定各部分的速度。 需要综合应用动量定理、动量矩定理与动能定理。
质点系的动能与刚体的动能
刚体的动能
v0
r
C1
C2
d
坦克或拖拉机履带单位 长度质量为ρ ，轮的半径 为 r ，轮轴之间的距离为d， 履带前进的速度为v0 。
求：全部履带的总动能。
质点系的动能与刚体的动能——例 题 2
y´
v0 C1
d
r C2
解：把履带看成一质点系
在 C1 C2 上建立平动坐标系
C1x´y´，则牵连运动为水平平
移，牵连速度为 v0。
● 平移刚体的动能
刚体平移时，其上各点在同一瞬时具有相同的速度， 并且都等于质心速度。因此，平移刚体的动能
T
i
12mivi2
1 2
(
mi )vC2
1 2
mvC2
上述结果表明，刚体平移时的动能，相当于将 刚体的质量集中于质心时的动能。
质点系的动能与刚体的动能
刚体的动能
● 定轴转动刚体的动能
* 机器中有相对滑动的两个零件之间的摩擦力是内力，作负功。
* 有势力的内力作功，如系统内的弹簧力作功。
力的功
不作功的力
* 刚体的内力不作功
刚体内任何两点间的距离始终保持不变，所以刚体的内力所作 功之和恒等于零。
* 理想约束约束反力不做功
光滑的固定支承面、轴承、光滑的活动铰链、销钉和活动支座 都是理想约束。理由是它们的约束力不作功或作功之和等于零。
本——哈工大版理论力学课件(全套)
连，在图示位置圆柱作纯滚动，中心速度为vA，杆与水平线 的夹角=450，求该瞬时系统的动能。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
解： T TA TAB
P
B
TA 3 Mv A 2 4
P为AB杆的瞬心 vA
PAw
C
vA
A
vA
wΑΒ lsin
JP 1 ml 2 3
TAB
2 JP wA2B
1 6si2n
mv 3
mvA2 AT
11 12
9M 4m 2 vA
z1 O
M
M2
mg z2
y
代入功的解析表达式得
z2
W 12 (mg)dz mg(z z z1
x
1 2)
质点系： W W imig(zi1 zi2) mg(zC1 zC2)
质点系重力的功，等于质点系的重量与其在始末位置重 心的高度差的乘积，而与各质点运动的路径无关。
h
4
理论力学
4
2、弹性力的功 弹簧原长l0，作用点的轨迹为图示曲线A1A2。在弹性极限内F k(r l0)r 0 k—弹簧的刚性系数，表示使弹簧发生单位变形时所需的力(N/m)。
F s
M1
s
2
单位：焦耳（Ｊ）； 1J 1Nm
h
理论力学
F M2
2
2
2
二、变力的功 设质点M在变力F的作用下沿曲线运动，力F在微小弧
段上所作的功称为力的元功，记为dW，于是有
δW Fcos ds
ds M'
M2
力F在曲线路程M1M2中作功为
M
W
s
F cosds
0
自然法表示的 功的计算公式
dr F
等于零，但变形体内力功之和不为零。
哈工大理论力学知识点总复习
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
哈尔滨工业大学 第七版 理论力学.13
1 2 T履 = ∑ mi vi = TI + TII + TIII + TIV 2
D II A
(a) 图 13-3
IV
2v
C
ω
v
III
Iv=0
(b)
B
由于 v1 = 0, vIV = 2v ，且由于每部分履带长度均为π R ，因此
mI = mII = mIII = mIV = TI =
m 4
1 2 mI vI = 0 2 1 1 m m 2 TIV = mIV v IV = × (2v) 2 = v 2 2 2 4 2 m m 2 II、III 段可合并看作 1 滚环，其质量为 ，转动惯量为 J = R ，质心速度为 v，角速度 2 2 v 为 ω = ，则 R 1 m 1 mv 2 1 m 2 v 2 m 2 TII + TIII = ⋅ v 2 + Jω 2 = + ⋅ R ⋅ 2 = v 2 2 2 4 2 2 2 R m m T履 = 0 + v 2 + v 2 = mv 2 2 2
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
第 13 章 动能定理
13-1 如图 13-1a 所示，圆盘的半径 r = 0.5 m，可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上 吊有两物块 A、B，质量分别为 mA = 3 kg，mB = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作 用 1 力偶， 力偶矩按 M = 4ϕ 的规律变化 （M 以 N ⋅ m 计， ϕ 以 rad 计） 。 求由 ϕ = 0到ϕ = 2π 时，力偶 M 与物块 A，B 重力所作的功之总和。
第 2 阶段 ：系统通过搁板继续运动 x2 距离后静止。由动能定理
哈尔滨工业大学理论力学第七版第II篇 第3章 碰撞
飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代飞机来说， 这只是中等速度），碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2 万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。
害的一面： 鸟祸、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。
利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。
§3-2
用于碰撞过程的基本定理
由于碰撞过程时间短、碰撞力变化规律复杂，因此只分 析碰撞前、后运动的变化。 碰撞过程中有机械能的损失，难以用力的功来计算，因 此一般采用动量定理和动量矩定理的积分形式来确定力 的作用和运动变化的关系。 1. 用于碰撞过程的动量定理—冲量定理
t 对于质点： mv mv Fdt I 0 I 称为碰撞冲量，普通力的冲量忽略不计
§3-3
§3-4
质点对固定面的碰撞 · 恢复因数
碰撞问题举例
§3-5
碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
· 撞击中心
§3-1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
1. 碰撞的分类
碰撞时两物体间的相互作用力，称为碰撞力。
（1）两个物体相碰时，按其相处位置，可分为 对心碰撞 ---- 碰撞力的作用线通过两物体的质心。 否则称为偏心碰撞 偏心碰撞 正碰撞 斜碰撞 ---- 碰撞时各自质心的速度均沿着公法线。 否则称为斜碰撞
(i ) Ii 0
n i 1
冲量定理：质点系在碰撞开始和结束时动量的变化，等于作 用于质点系的外碰撞冲量的主矢。
(e ) mvC mvC I i
2. 用于碰撞过程的动量矩定理—冲量矩定理
n n (e) d (e) LO M O ( Fi ) ri Fi dt i 1 i 1 n n (e) (e) dLO ri Fi dt ri dI i i 1 i 1
害的一面： 鸟祸、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。
利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。
§3-2
用于碰撞过程的基本定理
由于碰撞过程时间短、碰撞力变化规律复杂，因此只分 析碰撞前、后运动的变化。 碰撞过程中有机械能的损失，难以用力的功来计算，因 此一般采用动量定理和动量矩定理的积分形式来确定力 的作用和运动变化的关系。 1. 用于碰撞过程的动量定理—冲量定理
t 对于质点： mv mv Fdt I 0 I 称为碰撞冲量，普通力的冲量忽略不计
§3-3
§3-4
质点对固定面的碰撞 · 恢复因数
碰撞问题举例
§3-5
碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用
· 撞击中心
§3-1
碰撞的分类 · 碰撞问题的简化
1. 碰撞的分类
碰撞时两物体间的相互作用力，称为碰撞力。
（1）两个物体相碰时，按其相处位置，可分为 对心碰撞 ---- 碰撞力的作用线通过两物体的质心。 否则称为偏心碰撞 偏心碰撞 正碰撞 斜碰撞 ---- 碰撞时各自质心的速度均沿着公法线。 否则称为斜碰撞
(i ) Ii 0
n i 1
冲量定理：质点系在碰撞开始和结束时动量的变化，等于作 用于质点系的外碰撞冲量的主矢。
(e ) mvC mvC I i
2. 用于碰撞过程的动量矩定理—冲量矩定理
n n (e) d (e) LO M O ( Fi ) ri Fi dt i 1 i 1 n n (e) (e) dLO ri Fi dt ri dI i i 1 i 1
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
哈尔滨工业大学理论力学教研组编,《理论力学》(第六版)教学大纲
《理论力学》教学大纲课程编码：3597英文名称：Theoretical Mechanics总学时：80 实验：上机：适合专业：土木工程一、课程内容及要求本课程主要内容：对质点、质点系的刚体的机械运动（包括平衡）的规律有较系统的理解，掌握其中的基本概念，基本理论和基本方法及其应用。
学习重点：1．熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。
2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。
对平面问题要求熟练。
3．熟悉刚体平动、定轴转动和平面运动的特征，并能熟练地计算刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度，包括简单机构的运动分析。
4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。
熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
5．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。
6．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。
7．能掌握虚位移原理的有关概念及其应用。
学习难点：1．常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。
2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。
对平面问题要求熟练。
3．掌握描述点的运动弧坐标法，能求点的运动方程，并能熟练地计算点的速度、加速度及其有关问题。
4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。
熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。
掌握牵连运动为定轴转动时加速度合成定理及其应用。
5．能理解并熟练计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等）6．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。
7．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。
哈工大理论力学课件第一章
04 动能定理和机械能守恒定 律
动能定理
定义
物体由于运动而具有的能量称为 动能，用公式表示为 (E_k = frac{1}{2}mv^2)。
推导过程
动能定理的推导基于牛顿第二定 律和运动学公式，通过分析力对 时间的累积效应来得出动能的变
化。
应用场景
动工具之一。
现代力学
爱因斯坦相对论的出现，对经典力学提出 了挑战，提出了时间和空间的相对性。
随着计算机技术和数值方法的进步，现代 力学得到了迅速发展，广泛应用于工程和 科学领域。
理论力学的重要性与应用
重要性
理论力学是物理学和工程学的重要基础学科，为其他学科提供了基本的原理和 方法。
应用
理论力学的应用广泛，包括航空航天、机械、土木、交通、船舶等领域。例如， 火箭发射需要理解力学原理，飞机设计需要考虑空气动力学和材料力学。
应用
在分析碰撞、火箭推进 等动力学问题时，动量 守恒定律是重要的理论 基础。
质点和质点系的动量定理和动量守恒定律
质点的动量定理和动量守恒定律
对于质点，动量定理和动量守恒定律的表述与上述内容一致。
质点系的动量定理和动量守恒定律
对于多个质点组成的质点系，动量定理和动量守恒定律的表述需要考虑内力和外 力的作用。内力不会改变系统的总动量，而外力则会引起系统动量的变化。
01
02
03
04
定义：物体的加速度与作用力 成正比，与物体的质量成反比
。
数学表达式：F=ma。
意义：揭示了力与加速度之间 的直接关系，是动力学的基本
规律。
应用：用于分析物体的运动状 态变化，以及求解物体的加速 度、速度和位移等物理量。
牛顿第三定律
定义
理论力学哈工大第七版第8章
动能和守恒
动能
通过动能的概念，我们可以 明确物体在运动中所具有的 能量。
势能
势能是指物体在某一位置上 存储的能量，常用于分析引 力场和弹性力场。
动能守恒定理
动能守恒定理可以方便地分 析物理系统的动态过程，并 预测它的相对变化。
中心力场和二体问题
中心力场
中心力场的研究对于物理学家来 说是一个非常重要的课题。我们 将会讨论它的基本概念和如何计 算。
符号
m L t
量纲
[M] [L] [T]
单位
kg m s
力学题目课与习题
题目课
题目课设定了一部分难度适宜且涵盖了重点难点的例题。可以帮助学生深入理解物理学的核 心知识。
习题
习题是结合教学实际编写的设计，内容齐全，涵盖了力学的基础知识，具有很强的启发性和 实际应用性。
学习力学的知识有助于解 决各种实际问题和工程项 目。
本章的学习深入挖掘了物 理学的知识，使我们进一 步认识和探索这个领域。
维度和量纲
维度
维度是指物理量的基本种类。力学的基本维度是质 量、长度和时间。
量纲
量纲是指物理量所具有的简化属性描述，通常用方 括号来表示。
牛顿万有引力定律的前置知识
物理量
质量 长度 时间
探索理论力学第七版第8 章
在本章中，我们将探讨关于牛顿定律、动能和守恒、二体问题等的基础概念， 深入研究纯理论的力学。
牛顿定律
1
牛顿第一定律
物体将保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用于它。
2
牛顿第二定律
物体的加速度与施加在它上面的力成正比，与它的质量成反比。
3
牛顿第三定律
任何两个物体之间都会有相等且反向的反作用力。