专题3欧姆定律及焦耳定律

专题3 欧姆定律及焦耳定律导体中的电场和电流1.电流的分析与计算(1)电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。

(2)金属导体中电流的方向与自由电子的定向移动方向相反。

(3)电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，此时tqI =中，q 为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。

(4)电流虽然有大小和方向，但不是矢量。

2.电流的微观表达式nqSv I =的应用在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I =q ／t 计算电流时应引起注意.例1 在10 s 内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电荷量为2 C ，向左迁移的负离子所带的电荷量为3 C.那么电解槽中电流的大小应为I =103221+=+t q q A=0.5 A ，而不是I =1023- A=0.1 A. 例2 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，形成电流为1mA 的细柱形质子流。

已知质子电荷e =1.60×10-19C 。

这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。

假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L 和4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1∶n 2=_______。

（例2）解析：按电流的定义，.1025.6,15⨯==∴=eIt n t ne I 由于各处电流相同，设这段长度为l ，其中的质子数为n 个， 则由v n l nev I v l t t ne I 1,∝∴===得和。

而12,,212212==∴∝∴=s s n n s v as v 电动势1.电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。

在电池中，非静电力的作用是化学作用，它把化学能转化为电能；在发动机中，非静电力的作用是电磁作用，它使机械能转化为电能。

2.电动势反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领；电动势在数值上等于非静电力把1C 正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功；电动势由电源中非静电力的性质决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。

3.电池的参数（1）电动势是电池的重要参数，电动势取决于电池正负极材料及电解液的化学性质，跟电池的大小无关。

（2）电池的容量是电池放电时能输出的总电荷量，通常以安培小时或毫安小时为单位。

（3）电池的内阻指电源内部导体对电源的阻碍作用，它在使用过程中变化较大，对同种电池来说，体积越大，电池的容量越大，内阻越小。

例1．下面是对电源电动势概念的认识，你认为正确的是 （ ） A ．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化 B ．1号干电池比7号干电池大，但电动势相同C ．电源电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电动势就越大D ．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同 解答： B例2．下图是两个电池外壳上的说明文字某型号进口电池某型号国产电池RECHARGEABLE1.2V500mAh STANDARD CHARGE15h at 50mAGNY0.6(KR-AA) 1.2V 600mAh RECHARGEABLE STANDARD CHARGE 15h at 60mA（例2）上述进口电池的电动势是______V .上述国产电池最多可放出______mAh 的电荷量；若该电池平均工作电流为0.03 A ，则最多可使用_____h. 解答：（1）1.2；600；20欧姆定律1.理解欧姆定律欧姆定律是在金属导体基础上总结出来的，实验表明，除金属导体外，欧姆定律对电解液也适用，但对气态导体（如日光灯管中的气体）和某些导电器件（如晶体管）并不适用。

“R U I =”和“t q I =”两者是不同的，tqI =是电流的定义式，只要导体中有电流，不管是什么导体在导电，都适用；而RUI =是欧姆定律的表达式，只适用于特定的电阻（线性电阻），不能将两者混淆。

2.电阻IUR =是电阻的定义式，说明了一种量度和测量电阻的方法，并不说明“电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比”。

IUR =适用于所有导体，无论是“线性电阻”还是“非线性电阻”。

对同一个线性导体，不管电压和电流的大小怎样变化，比值R 都是恒定的，对于不同的导体，R 的数值一般是不同的，R 是一个与导体本身性质有关的物理量。

3.导体的伏安特性曲线导体的伏安特性曲线是直线的电学元件叫做线性元件，对欧姆定律不适用的元件，电流和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线，这种电学元件叫做非线性元件。

对线性元件，导体的伏安特性曲线的斜率表示导体电阻的倒数（如图1），斜率大的，电阻小；对非线性元件，伏安特性曲线上某一点的纵坐标和横坐标的比值，即曲线的割线斜率表示了导体的电阻的倒数（如图2）。

下图是二极管的伏安特性曲线：二极管具有单向导电性。

加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流较小。

例1．如图所示的图象所对应的两个导体：(1)电阻之比R 1:R 2为 ；(2)若两个导体中的电流相等（不为零）时，电压之比U 1:U 2为 ； (3)若两个导体的电压相等（不为零）时，电流之比为I 1:I 2 。

（例1）解析：(1)从I-U 图象可以得出1、2两个导体的电阻是定值电阻，电阻的大小等于图象斜率的倒数，所以Ω=Ω⨯⨯==--3105101533111I U R Ω=Ω⨯⨯==--110510533222I U R 即R 1:R 2＝3:1(2)由欧姆定律R UI =得32121==R R U U (3) 由欧姆定律R U I =得311221==R R I I 例2． 实验室用的小灯泡灯丝的I-U 特性曲线可用以下哪个图象来表示（ ）（例2）解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。

随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大。

U 越大，I-U 曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A 。

串联电路和并联电路1.串联电路：把导体依次首尾相连，就组成串联电路。

如图(1)串联电路中各处的电流处处相等n I I I I I ===== 321(2)串联电路的总电压 等于各部分电路两端电压之和n U U U U U ＋ +++=321 (3)串联电路的总电阻等于各个导体电阻之和n R R R R R ＋ +++=321 (4)串联电路中各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比I R U R U R U R U nn ===== 2211 2. 并联电路：把几个导体并列地连接起来，就组成并联电路。

如图(1)并联电路各支路两端的电压相等n U U U U U ===== 321(2)并联电路中总电流等于各支路的电流之和n I I I I I ++++= 321(3)并联电路的总电阻的倒数等于各个导体电阻倒数之和nR R R R R 11111321＋ +++= (4)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比n n R I R I R I R I IR ++++= 332211例1 有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω.现把它们分别按不同方式连接后加上相同的直流电压，问：在总电路上可获得的最大电流与最小电流之比为多少? 解析： 设电源电压为U .根据I =R U ∝R1，当三个电阻串联时，电阻最大，且最大值为R max =R 1＋R 2＋R 3=６0 Ω，当三个电阻并联时，电阻最小，且最小值为R min =12030103030++ Ω=1160 Ω.所以，最大电流与最小电流之比为1111/6060min max min max ===R R I I 例2 如图所示，电路由8个不同的电阻组成，已知R 1=12 Ω，其余电阻阻值未知，测得A 、B 间的总电阻为4 Ω.今将R 1换成6 Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻变为多少？（例2）解析：设除R 1外其他七个电阻串并联后的总电阻为R ′，则电路化简为下如图所示.故R AB =R R R R '+'11所以，当R 1=12 Ω时，有4=R R '+'1212① 当R 1=6 Ω时，有R AB =RR '+'66②由①②解得R AB =3 Ω3.电压表和电流表(1)表头：表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律，与其他电阻的不同仅在于通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。

它有三个特征量：电表的内阻Rg 、满偏电流Ig 、满偏电压Ug ，它们之间的关系是U g =I g R g (2)电流表G 改装成电压表电流表G (表头)满偏电流I g 、内阻R g 、满偏电压U g .如图所示即为电压表的原理图，其中R x 为分压电阻，由串联电路特点得：xg gg R R UR U +=，R x =g g g R R U U- =（n -1)R g (n 为量程扩大倍数，gU U n =) 改装后的总内阻R V =R g +R x =nR g (3)电流表G 改装成大量程电流表如图所示即为电流表的原理图，其中R x 为分流电阻.由并联电路特点得：R x (I -I g )=I g R g ,R x =1-=-n R R I I I g g gg (n 为量程扩大倍数，gI In =) 改装后的总内阻R A =nR R R R R g xg xg =+例3 一电压表由电流表G 与电阻R 串联而成，如图所示，若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小一些，可以加以改正的措施是( )（例3）A.在R 上串联一个比R 小得多的电阻B.在R 上串联一个比R 大得多的电阻C.在R 上并联一个比R 小得多的电阻D.在R 上并联一个比R 大得多的电阻解析：电流表G 上允许加的最大电压U g =I g R g ,若要制成最大量程为U g 的n 倍即nU g 的电压表，则应串联一个分压电阻R ，且gg gg R R R U nU +=，即R =(n -1)R g .若电压表读数比准确值稍小一些，说明通过电流表的电流值稍小一些，也就是电阻R 的阻值比应串联的分压电阻阻值稍大一些，所以应稍减小R 的阻值.为了达到此目的，不可能再串联一个电阻，那样会使总阻值更大，也不能在R 两端并联阻值比R 小得多的电阻，那样会使并联后的总电阻比R 小得多.如果在R 上并联一个比R 大得多的电阻，则并联后的总电阻稍小于R ，所以应选D. 例4 如图所示，已知R 1=3kΩ，R 2=６kΩ，电压表的内阻为9 kΩ，当电压表接在R 1两端时，读数为2 V ，而当电压表接在R 2两端时读数为3.6 V ，试求电路两端(AB 间的)的电压和电阻R 的阻值.（例4）解析：由于电压表的内阻与电阻R 1和R 2的值均在一个数量级(kΩ)上，因此不能按理想电表讨论.当电压表接在R 1两端时，电路的总电流为I =983292111=+=+R U R U V （mA ）所以有：U =U 1＋I （R 2＋R ）①当电压表接在R 2两端时， 电路总电流为 I ′=66.396.3222+=+R U R U V =1 （mA ） 所以有：U =U 2＋I ′（R 1＋R ）②将I 和I ′代入①②两式可解得： AB 间的电压： U =13.2 V ；电阻R =６.６ kΩ. 4.伏安法测电阻伏安法测电阻的原理是部分电路欧姆定律(R =IU).测量电路可有电流表外接或内接两种接法，如图甲、乙两种接法都有误差，测量值与真实值的关系为甲图中 R 外=V x xV x V x R R R R R R R I U +=+=1＜R x乙图中 R 内=IU=R x +R A ＞R x 为减小测量误差，可先将待测电阻的粗约值与电压表、电流表内阻进行比较，若R x 《R V 时，宜采用电流表外接法（甲图）；若R x 》R A 时，宜采用电流表内接法（乙图）. 5.滑动变阻器的连接例5 用最大阻值为28 Ω的滑动变阻器控制一只“6V ，3W”灯泡的发光程度，分别把它们连成限流和分压电路接在9V 的恒定电压上，求两种电路中灯泡的电流、电压调节范围.解析：灯泡的额定电流为： I 0=6300=U P A=0.5 A灯泡的电阻R 0=5.0600=I U Ω=12 Ω （1）连成限流电路有：（如图所示） I min =281290+=+R R U A=0.225 A I max =I 0=0.5 A （例5）U min =I min R 0=0.225×12 V=2.7 VU max =6 V故电流调节范围为0.225 A~0.5 A ，电压调节范围为2.7 V~6 V . （2）连成分压电路：（如图所示） I min =0 A ，I max =0.5 A U min =0 V,U max =U 0=6 V故电流调节范围为0 A~0.5 A ，电压调节范围为0 V~6 V. 例6 如图所示，R 1=30Ω，R 2=15Ω，R 3=20Ω，AB 间电压U=6V ，A 端为正，电容器电容为C=2μF ，为使电容器带电荷量达到Q =2×10- 6C ，应将R 4的阻值调节到多大？（例6）解：由于R 1 和R 2串联分压，可知R 1两端电压一定为4V ，由电容器的电容知：为使C 的带电荷量为2×10-6C ，其两端电压必须为1V ，所以R 3的电压可以为3V 或5V 。