2020广东中考数学终极押题卷
2020广东省中考数学押题卷五解析版
2020⼴东省中考数学押题卷五解析版2020⼴东省中考数学押题卷五⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题意）1．下列实数中最⼤的是（）A．﹣2B．0C．D．2.下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a33．如图所⽰的⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市⽣产总值约为10200亿元，数据10200⽤科学记数法表⽰为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1035.若关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜57．如图，点E在矩形ABCD的对⾓线AC上，正⽅形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．8.九年级⼀班数学⽼师对全班学⽣在模拟考试中A卷成绩进⾏统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790⼈数8129358则该班学⽣A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9.⼀副三⾓板按图1所⽰的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm210.如图，已知边长为4的正⽅形ABCD，E是BC边上⼀动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外⾓平分线于F，设BE＝x，△ECF的⾯积为y，下列图象中，能表⽰y与x的函数关系的图象⼤致是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．12.暑假中，⼩明，⼩华将从甲、⼄、丙三个社区中随机选取⼀个参加综合实践活动，若两⼈不在同⼀社区，则⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为．13.如图，AB∥CD，点P为CD上⼀点，∠EBA、∠EPC的⾓平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．14.⼀个多边形的每⼀个外⾓为30°，那么这个多边形的边数为．15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．16.如图，点A是反⽐例函数y＝图象上的任意⼀点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反⽐例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上⼀点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC ﹣S△BEA＝．三、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取⼀个合适的整数作为x的值代⼊求值．19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上⽅作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（⽤尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题7分，共21分）20.在读书⽉活动中，学校准备购买⼀批课外读物，为使课外读物满⾜同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从⽂学、艺术、科普和其他四个类别进⾏了抽样调查（每位同学只选⼀类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，⼀共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册⽐较合理？21.某⼤型超市投⼊15000元资⾦购进A、B两种品牌的矿泉⽔共600箱，矿泉⽔的成本价和销售价如下表所⽰：（1）该⼤型超市购进A、B品牌矿泉⽔各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉⽔，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355022.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，过AC 的中点E 作FG ∥AD ，交BA 的延长线于点F ，交BC 于点G ，（1）求证：AE ＝AF ；（2）若BC ＝AB ，AF ＝3，求BC 的长．五、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题9分，共27分）23.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反⽐例函数y ＝（n ≠0）的图象交于第⼆、四象限内的A 、B 两点与x 轴交于点C ，点B 坐标为（m ，﹣1），AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）连接OB ，求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）点E 是x 轴上⼀点，且△AOE 是等腰三⾓形请直接写出满⾜条件的E 点的个数（写出个数即可，不必求出E 点坐标）．24.如图，在⊙O 中，半径OD ⊥直径AB ，CD 与⊙O 相切于点D ，连接AC 交⊙O 于点E ，交OD 于点G ，连接CB 并延长交⊙于点F ，连接AD ，EF ．（1）求证：∠ACD ＝∠F ；（2）若tan ∠F ＝①求证：四边形ABCD 是平⾏四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．25.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy第⼀象限中有正⽅形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上⼀动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有⼀点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP 翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最⼤值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．2020⼴东省中考数学押题卷五⼀、选择题（本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题意）1．下列实数中最⼤的是（）A．﹣2B．0C．D．【分析】先估算出的范围，再根据实数的⼤⼩⽐较法则⽐较即可．【解答】解：﹣2＜0＜，即最⼤的是，故选：D．【点评】本题考查了估算⽆理数的⼤⼩、算术平⽅根、实数的⼤⼩⽐较等知识点，能熟记实数的⼤⼩⽐较法则的内容是解此题的关键．2.下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a3）2＝a6C．ab2?3a2b＝3a2b2D．﹣2a6÷a2＝﹣2a3【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘除法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，正确；C、应为ab2?3a2b＝3a3b3，故本选项错误；D、应为﹣2a6÷a2＝﹣2a4，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图所⽰的⼏何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】从左⾯观察⼏何体，能够看到的线⽤实线，看不到的线⽤虚线．【解答】解：图中⼏何体的左视图如图所⽰：故选：D．【点评】本题主要考查的是⼏何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4.我市经济发展势头良好，据统计，去年我市⽣产总值约为10200亿元，数据10200⽤科学记数法表⽰为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10200＝1.02×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．5.若关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5B．k≤5，且k≠1C．k＜5，且k≠1D．k＜5【分析】根据⼀元⼆次⽅程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的⼀元⼀次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的⼀元⼆次⽅程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程的定义以及根的判别式，根据⼀元⼆次⽅程的定义结合根的判别式，找出关于k的⼀元⼀次不等式组是解题的关键．7．如图，点E在矩形ABCD的对⾓线AC上，正⽅形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A．B．C．D．【分析】先设正⽅形EFGH边长为a，根据相似三⾓形的性质求出AF（⽤a表⽰），则AG 可⽤a表⽰，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：设正⽅形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形、正⽅形的性质，以及相似三⾓形的判定和性质、解直⾓三⾓形，解题的关键是转化⾓进⾏求解．8.九年级⼀班数学⽼师对全班学⽣在模拟考试中A卷成绩进⾏统计后，制成如下的统计表：成绩（分）808284868790⼈数8129358则该班学⽣A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分【分析】根据中位数与众数的定义进⾏解答即可．【解答】解：把这组数据从⼩到⼤排列，则该班学⽣成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将⼀组数据从⼩到⼤（或从⼤到⼩）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是⼀组数据中出现次数最多的数．9.⼀副三⾓板按图1所⽰的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝10cm，则两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【分析】过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，先在Rt △GCH中根据等腰直⾓三⾓形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直⾓三⾓形三边的关系求得AH，最后利⽤三⾓形的⾯积公式进⾏计算即可．【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC＝60°，∠GCA＝45°，GC＝10cm，在Rt△GCH中，GH＝CH＝GC＝5cm，在Rt△AGH中，AH＝GH＝cm，∴AC＝（5+）cm，∴两个三⾓形重叠（阴影）部分的⾯积＝?GH?AC＝×5×（5+）＝（25+）cm2．故选：C．【点评】本题考查了解直⾓三⾓形：求直⾓三⾓形中未知的边和⾓的过程叫解直⾓三⾓形．也考查了含30°的直⾓三⾓形和等腰直⾓三⾓形三边的关系以及旋转的性质．10.如图，已知边长为4的正⽅形ABCD，E是BC边上⼀动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外⾓平分线于F，设BE＝x，△ECF的⾯积为y，下列图象中，能表⽰y与x的函数关系的图象⼤致是（）A．B．C．D．【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH＝CH，求出△BAP∽△HPE，得出＝，求出EH＝x，代⼊y＝×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正⽅形，∴∠DCH＝90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH＝45°，∵∠H＝90°，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，∴EH＝CH，∵四边形ABCD是正⽅形，AP⊥EP，∴∠B＝∠H＝∠APE＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∠APB+∠EPH＝90°，∴∠BAP＝∠EPH，∵∠B＝∠H＝90°，∴△BAP∽△HPE，∴＝，∴＝，∴EH＝x，∴y＝×CP×EH＝（4﹣x）?xy＝2x﹣x2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正⽅形性质，⾓平分线定义，相似三⾓形的性质和判定的应⽤，关键是能⽤x的代数式把CP和EH的值表⽰出来．⼆、填空题（本⼤题共6个⼩题，每⼩题4分，共24分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【分析】先提公因式a，再利⽤完全平⽅公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，＝a（x2﹣2x+1），＝a（x﹣1）2．【点评】本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．12.暑假中，⼩明，⼩华将从甲、⼄、丙三个社区中随机选取⼀个参加综合实践活动，若两⼈不在同⼀社区，则⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为．【分析】⾸先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的情况，再利⽤概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的有1种情况，∴⼩明选择到甲社区、⼩华选择到⼄社区的可能性为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．⽤到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之⽐．13.如图，AB∥CD，点P为CD上⼀点，∠EBA、∠EPC的⾓平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝度．【分析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，根据⾓平分线的性质得到∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF ＝∠FBA＝y，根据外⾓的性质得到∠1＝∠F+∠ABF＝42°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，由平⾏线的性质得到∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，于是得到⽅程2y+∠E＝2（42°+y），即可得到结论．【解答】解：设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的⾓平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．【点评】本题考查了平⾏线的性质以及三⾓形的外⾓的性质：三⾓形的外⾓等于两个不相邻的内⾓的和，正确设未知数是关键．14.⼀个多边形的每⼀个外⾓为30°，那么这个多边形的边数为．【分析】⼀个正多边形的每个内⾓都相等，根据内⾓与外⾓互为邻补⾓，因⽽就可以求出外⾓的度数．根据任何多边形的外⾓和都是360°，利⽤360°除以外⾓的度数就可以求出外⾓和中外⾓的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外⾓和的⼤⼩与多边形的边数⽆关，由外⾓和求正多边形的边数，是常见的题⽬，需要熟练掌握．15.如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【分析】连接OC，如图，先根据三⾓形内⾓和计算出∠ACD＝60°，再根据切线的性质得∠OCD＝90°，根据圆周⾓定理得∠BOC＝90°，则可判定OB∥CD，从⽽得到∠CEO ＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利⽤三⾓函数计算C的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周⾓定理．16.如图，点A是反⽐例函数y＝图象上的任意⼀点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反⽐例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上⼀点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC ﹣S△BEA＝．【分析】设A （a ，），可得B （，），C （a ，），进⽽得到AB ＝a ，AC ＝，依据S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S△BCA 进⾏计算即可．【解答】解：点A 是反⽐例函数y ＝图象上的任意⼀点，可设A （a ，），∵AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，点B ，C ，在反⽐例函数y ＝的图象上，∴B （，），C （a ，），∴AB ＝a ，AC ＝，∴S △DEC ﹣S △BEA ＝S △DAC ﹣S △BCA ＝××（a ﹣a ）＝××a ＝．故答案为：．【点评】本题考查了反⽐例函数的⽐例系数k 的⼏何意义：在反⽐例函数y ＝图象中任取⼀点，过这⼀个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的⾯积是定值|k |．解题时注意：反⽐例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．三、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题6分，共18分） 17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利⽤零指数幂的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.先化简，，然后从﹣1≤x ≤2的范围内选取⼀个合适的整数作为x 的值代⼊求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代⼊计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上⽅作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（⽤尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆⼼，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆⼼，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆⼼，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的⾓．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作⼀个⾓等于已知⾓，同时还考查了全等三⾓形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作⼀条线段等于已知线段．（2）作⼀个⾓等于已知⾓．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知⾓的⾓平分线．（5）过⼀点作已知直线的垂线．四、解答题（本⼤题共3个⼩题，每⼩题7分，共21分）20.在读书⽉活动中，学校准备购买⼀批课外读物，为使课外读物满⾜同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从⽂学、艺术、科普和其他四个类别进⾏了抽样调查（每位同学只选⼀类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，⼀共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册⽐较合理？【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出⽂学类⼈数为：70，利⽤扇形图得出⽂学类所占百分⽐为：35%，即可得出总⼈数；（2）利⽤科普类所占百分⽐为：30%，则科普类⼈数为：n＝200×30%＝60⼈，即可得出m的值；（3）利⽤360°乘以对应的百分⽐即可求解；（4）根据喜欢其他类读物⼈数所占的百分⽐，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出⽂学类⼈数为：70，利⽤扇形图得出⽂学类所占百分⽐为：35%，故本次调查中，⼀共调查了：70÷35%＝200⼈，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分⽐为：30%，则科普类⼈数为：n＝200×30%＝60⼈，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40⼈，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆⼼⾓是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册⽐较合理．【点评】此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应⽤，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总⼈数是解题关键．21.某⼤型超市投⼊15000元资⾦购进A、B两种品牌的矿泉⽔共600箱，矿泉⽔的成本价和销售价如下表所⽰：（1）该⼤型超市购进A、B品牌矿泉⽔各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉⽔，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉⽔x箱，B品牌矿泉⽔y箱，根据总价＝单价×数量。
2020广东中考最后押题一卷(数学)试卷
第 24 题图
25．如图，抛物线 y ax2 2ax 2 3 与 x 轴相交于点 A, B 两点，与 y 轴相交于点 C ，连接 BC ，已
知 tan CBO 3 ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ． 2
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接 CD ，能否在抛物线上找到一点 M ，使得 MCD 30 ，若有求 M 点的坐标，若没有说
（2）求∠CAD 的度数.
20．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计
发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况．并将其制成了如
下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）求该校一共有班级________个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇
11．分式 2x 有意义，则 x 的取值范围是
．
1 x
12．分解因式 3x2 12 =
．
13．从 1 ， 2 ，π，0， -3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是
3
14．关于 x 的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x﹣4+a2＝0 有一个根是 0，则 a 的值为
． ．
15．如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点．若 MN＝4，则 AC 的长
为
．
16. 中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两
（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价
两．
17．如图，在⊙O 中，半径 OA⊥OB，过点 OA 的中点 C 作 FD∥OB 交⊙O 于 D、F 两点，且 CD＝
2020年广东省中考数学押题测试卷及答案
三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．计算：－21＋(－1)2020＋2sin 30°－( 3－ 2)0. 解：原式＝12＋1＋2×12－1＝12＋1＋1－1＝32.
19．先化简，再求值：x＋1 1－x－1 1÷1－2 x，其中 x＝－2. 解：原式＝x－ x＋11－xx－＋11 ·1－2 x ＝xx－＋11－xx－－11·1－2 x＝x＋12x－1·x－2 1 ＝x＋1 1， 当 x＝－2 时，原式＝－21＋1＝－1.
2020年广东省初中学业水平考试
押题测试卷
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．在 0,2，－3，－21这四个数中，最小的数是( C )
A．0
B．2
C．－3
D．－12
2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数
解：(1)设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本(x＋0.3)元， 依题意，得x＋80.3＝5x，解得 x＝0.5， 经检验，x＝0.5 是原方程的解，且符合题意， ∴x＋0.3＝0.8. 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元．
(2)设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本， 依题意，得 0.8m＋0.5×2m≤15，解得 m≤235. ∵m 为正整数，∴m 的最大值为 8. 答：大本作业本最多能购买 8 本．
第 15 题图
16．如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°，D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的▱ODCE 的顶点 C 在 上．若 OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是 25π－48 (结果保留 π)．
2020广东中考数学押题密卷
2020广东中考数学押题密卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁)13 14 15 16人数(人)1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x 2y )3=x 6y 3D.(x+1)2=x 2+19.如图,AB 是☉O 的弦,OC ⊥AB 交☉O 于点C ,点D 是☉O 上一点,∠ADC=30°,则∠BOC 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD 中,E 是AD 上一点,点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止;点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P ,Q 同时开始运动,设运动时间为t ,△BPQ 的面积为y ,已知y 与t 的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.因式分解:ab-7a= .12.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14.若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15.如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16.观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17.将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:(3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19.先化简,再求值:x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x ,其中x=2.20.小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22.某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人)频率优秀15 0.3 良好及格不及格5(1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %;(2)被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23.如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1)求点A ,B ,C 的坐标; (2)求直线BD 的解析式;(3)在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1)求证:AD 是☉O 的切线;(2)若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3)若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25.如图1,已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E ,GF ⊥CD ,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF 是正方形; ②推断:AGBE 的值是多少?(2)探究与证明:将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展与运用:正方形CEGF 在旋转过程中,当B ,E ,F 三点在一条直线上时,如图3,延长CG 交AD 于点H ,若AG=6,GH=2 √2,求BC 的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-116.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6.答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC , ∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下: 设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°, ∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点. 22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人).23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4,∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0). 当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2). 设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D ) =12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9, ∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD , 又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线. (2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°,∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32,∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3,∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r , 在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10,∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即√10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103.25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°, ∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形. ②解:由①知四边形CEGF 是正方形, ∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CGCE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α, 在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2,∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线,∴∠BEC=135°, ∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AHCH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得62a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a 103a, 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
广东省中考数学押题卷四含解析
2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1083.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣66.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．12．分式方程＝的根为．13．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝19.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．四、解答题：（本大题共3道小题，每小题7分，共21分）20.某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长．22.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？五、解答题：（本大题共3道小题，每小题9分，共27分）23.如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．25.如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由．（2）当OD＝时，求CP的长．（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．2020广东省中考数学押题卷四一、选择题：（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣|﹣2| D．﹣【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：﹣＞﹣＞﹣＞﹣|﹣2|，∴在﹣、﹣、﹣|﹣2|、﹣这四个数中，最大的数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67 100 000用科学记数法可表示为6.71×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.下列运算不正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2﹣1 B．2a3+a3＝3a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（a﹣2）3＝a﹣6【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，合并同类项法则计算即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a3＝3a3，故B选项正确，不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，故C选项正确，不符合题意；D、（﹣a2）3＝a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式，是中考必考题型．6.在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．7.将一把直尺与一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．40°【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°，∴∠CED＝40°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F 处，若BE＝1，BC＝3，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】设CD＝x，则AE＝x﹣1，证明△ADE≌△FCD，得ED＝CD＝x，根据勾股定理列方程可得CD的长．【解答】解：设CD＝x，则AE＝x﹣1，由折叠得：CF＝BC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝90°，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDF，∵∠A＝∠CFD＝90°，AD＝CF＝3，∴△ADE≌△FCD，∴ED＝CD＝x，Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，（x﹣1）2+32＝x2，x＝5，∴CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．10.如图所示，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．2 D．﹣2【分析】过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，从而可求S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1＝|k|，再由|k|＝2，求得k．【解答】解：过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM＝OM，∴FA＝FO，∴S△OMF＝S△AMO＝S△ABO＝S矩形ABCO＝1，∵S△OMF＝|k|，∴|k|＝2，∵图象在第二象限，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是求出|k|＝1，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）11．若＝，则的值为．【分析】利用＝，则可设y＝3k，x＝4k，所以＝，然后约分即可．【解答】解：∵＝，∴设y＝3k，x＝4k，∴＝＝．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．14．分式方程＝的根为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝3x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝6，所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【分析】根据圆周角定理可得∠AED＝∠ABC，然后求出tan∠ABC的值即可．【解答】解：由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理和锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等．15.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，则乙船的路程（结果保留根号）【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【解答】解：由已知可得：AC＝60×0.5＝30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC＝90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C＝30°，∴AB＝AC•tan30°＝30×＝10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16.如图，已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【分析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1可知B1点的坐标为（1，y1），B2点的坐标为（2，y2），B3点的坐标为（3，y3）…B n点的坐标为（n，y n），把x＝1，x＝2，x＝3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值，再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…S n 的值，故可得出结论．【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…y n＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…S n＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）17.计算：﹣12020+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简，再求值：（﹣），其中x＝【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）＝＝＝＝＝，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(广东深圳卷)(解析版)
BGD 90 ，且 BD AD2 AB2 13a ，
BG DG 26 a ， 2
SBDG
1 2
BG 2
13 a2 4
6
3SBDG
39 a2 ， 4
过 G 作 GM CF 于 M ，
CE CF BC BE BC AB a ，
GM 1 CF 1 a ，
2
2
SDGF
DG ， CG ． 以 下 结 论 ： ① BE CD ； ② ABG ADG 180 ； ③ BG DG ； ④ 若 AB : AD 2 : 3 ， 则
3SBGD 13SDGF ，其中正确结论的个数是 (
)
A．1
B．2
【解答】解： AE 平分 BAD ，
BAE 45 ，
ABE 是等腰直角三角形，
众数是 4．
故选： B ．
6． 下列计算正确的是 ( )
A． 2 3 5 B． a 2a 2a2
C． x(1 y) x xy D． (mn2 )3 mn6
【解答】解： A 、 2 3 无法计算，故此选项错误； B 、 a 2a 3a ，故此选项错误； C 、 x(1 y) x xy ，正确；
x(x 2)
(x 1)2
2(x 1)2 (x 2)(x 2) x(x 2) (x 1)2
2(x 2) ， x
x 2
4 x 1
0① 0②
，
解①得： x 4 ，
解②得： x 1 ， 2
BD DE 5
BD ED 5
EF 3 ED 18 ， DF 4 ED 24
5
5
5
5
OF OD DF 5 24 1 55
在 RtEFO 中：
OE2 OF 2 EF 2 (1)2 (18)2 325 13 ， 5 5 25
2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案
绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020年广东省中考数学考前押题卷及答案解析
秘密★启用前2020年广东省中考数学考前押题卷姓名：成绩：一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣52．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（）A．3.2×108L B．3.2×107L C．3.2×106L D．3.2×105L3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．菱形C．平行四边形D．直角三角形5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°7.已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A．16 B．±4 C．4 D．58.随着服装市场竞争日益激烈，广东省东莞市某品牌服装专卖店6月份一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A．a+B．a+C．b+D．b+9.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣3610.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少一、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
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2020广东中考数学终极押题卷说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.|-3|=( ) A.3B.-3C.13D.-132.小明同学在某搜索引擎中输入“新型冠状病毒”,搜索到与之相关的结果条数为608 000,这个数用科学记数法表示为( ) A.60.8×104 B.6.08×105 C.0.608×106 D.6.08×1073.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )A B C D4.下面计算中,正确的是( ) A.3a-2a=1 B .2a 2+4a 2=6a 4 C .(x 3)2=x 5 D.x 8÷x 2=x 65.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.正三角形 B .正五边形 C.等腰直角三角形 D.矩形6.√16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.27.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表: 成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数 2 3 9 8 5 3这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A.2.10,2.05 B.2.10,2.10 C.2.05,2.10 D.2.05,2.058.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,O 为原点,AC=1,OA=OB.若点C 所表示的数为a ,则点B 所表示的数为( )A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-19.已知α,β是一元二次方程x 2-6x+5=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-310.如图,在▱ABCD 中,CD=2AD ,BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点,连接EF ,BF ,延长EF 交BC 的延长线于G.有下列结论:①∠ABC=2∠ABF ;②EF=BF ; ③S 四边形DEBC =2S △EFB .其中结论正确的共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.计算:|√83-1|-(12)-1= .12.如图,E 为△ABC 边CA 延长线上一点,过点E 作ED ∥BC.若∠BAC=70°,∠CED=50°,则∠B= .第12题图 第13题图 第15题图13.如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BD 的中点,若EF=2,则菱形ABCD 的边长是 .14.已知2a-3b=7,则8+6b-4a= .15.如图,一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向,该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达N 处,再观测灯塔P 位于南偏西60°方向,若该轮船继续向南航行至灯塔P 最近的位置T 处,此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里(结果保留根号). 16.用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A ,B 两种型号的钢板共 块.17.如图,已知正方形的边长为a ,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为4a+a (可以不合并);第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形;如此继续下去,第6次得到的长方形的周长为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.解不等式组:{4(x +1)≤7x +13,x-4<x-83.19.先化简,再求值:(x+1x-2-1)÷x2-2xx2-4x+4,其中x=√3.20.如图,已知△ABC.(1)用圆规和直尺作∠A的平分线AD,交BC于D(保留作图痕迹,不必证明);(2)在(1)的条件下,E是AB边上一点,连接DE,若∠AED=∠C,求证:AC=AE.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学在“新冠”疫情期间开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图所示不完整统计图表.血型统计表血型A B AB O人数105(1)本次随机抽取献血者人数为人,图中m=;(2)补全表中的数据;(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.22.如图,已知△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-2,1),C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).(1)△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的,B1的坐标是;(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).23.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于第二、四象限x内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线,垂足为点C,△AOC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n<k的解集;(3)在x轴上取点P,使PA-PB取得最大值时,求出点P的坐标.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,C,E是☉O上的两点,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)求证:CE=CF;(3)若BD=1,CD=√2,求弦AC的长.25.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(1,0),C三点,点C在y轴上.(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC的面积为3,求点P的坐标;(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.A2.B3.D4.D5.D6.C7.C8.B9.B 10.D 11.-1 12.60° 13.4 14.-6 15.15 √3 16.1117.27a+(12)5a (或128a+132a 或128132a )18.解:解不等式4(x+1)≤7x+13,得x ≥-3, 解不等式x-4<x-83,得x<2, 则不等式组的解集为-3≤x<2.19.解:原式=(x+1x-2-x-2x-2)÷x(x-2)(x-2)2 =3x-2·x-2x =3x ,当x=√3时,原式=3√3=√3. 20.(1)解:如图,AD 为求作.(2)证明:如图,∵AD 平分∠CAB ,∴∠CAD=∠EAD ,在△ACD 和△AED 中,{∠C =∠AED ∠CAD =∠EAD AD =AD,∴△ACD ≌△AED (AAS),∴AC=AE. 21.解:(1)50 20 (2)12 23(3)1 300×1250=312, 估计这1 300人中大约有312人是A 型血. (4)画树状图如图:所以P (两个O 型)=212=16.22.解:(1)C 90 (1,-2)(2)线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心,AC 为半径的扇形的面积.∵AC=√22+12=√5,∴线段AC 在旋转过程中所扫过的面积为90°×π×(√5)2360°=5π4. 23.解:(1)∵点A (a ,4),∴AC=4,∵S △AOC =4,即12OC ·AC=4,∴OC=2,∵点A (a ,4)在第二象限,∴a=-2,∴A (-2,4),将A (-2,4)代入y=k x得k=-8, ∴反比例函数的解析式为y=-8x, 把B (8,b )代入得b=-1,∴B (8,-1), 因此a=-2,b=-1.(2)由图象可以看出mx+n<kx 的解集为-2<x<0或x>8. (3)如图,作点B 关于x 轴的对称点B',直线AB'与x 轴交于P ,此时PA-PB 最大,∵B (8,-1),∴B'(8,1).设直线AP 的解析式为y=kx+b ,将 A (-2,4),B'(8,1)代入得{-2k +b =48k +b =1,解得{k =-310,b =175,∴直线AP 的解析式为y=-310x+175, 当y=0时,即-310x+175=0,解得x=343,∴P (343,0).24.(1)证明:连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠CAD+∠ABC=90°, ∵CE=CB ,∴∠CAE=∠CAB ,∵∠BCD=∠CAE ,∴∠CAB=∠BCD , ∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB ,∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°, ∴CD 是☉O 的切线.(2)证明:∵∠BAC=∠CAE ,AC=AC ,∠ACB=∠ACF=90°, ∴△ABC ≌△AFC (ASA),∴CB=CF , 又∵CB=CE ,∴CE=CF.(3)解:∵∠BCD=∠CAD ,∠CDB=∠ADC ,∴△CBD ∽△ACD ,∴CD BD =AD CD =AC BC ,∴√21=√2,∴AD=2,∴AB=AD -BD=2-1=1,设BC=a ,AC=√2a ,由勾股定理,得a 2+(√2a )2=12, 解得a=√33,∴AC=√63.25.解:(1)把A (-3,0),B (1,0)代入抛物线的解析式y=ax 2+bx+3得{9a-3b +3=0a +b +3=0,解得{a =-1b =-2,∴抛物线的函数解析式为y=-x 2-2x+3.(2)如图1,过P 点作PQ 平行y 轴,交AC 于Q 点,图1令x=0,则y=3,∴C (0,3), ∵A (-3,0),易得直线AC 的解析式为y=x+3,设P 点坐标为(x ,-x 2-2x+3),则Q 点坐标为(x ,x+3), ∴PQ=-x 2-2x+3-(x+3)=-x 2-3x ,∴S △PAC =12PQ ·OA ,∴12(-x 2-3x )·3=3, 解得x 1=-1,x 2=-2.当x=-1时,P 点坐标为(-1,4); 当x=-2时,P 点坐标为(-2,3).综上所述,点P 的坐标为(-1,4)或(-2,3).(3)如图2,过D 点作DF 垂直x 轴于F 点,过A 点作AE 垂直BC 于E 点,图2∵D 为抛物线y=-x 2-2x+3的顶点, ∴D 点坐标为(-1,4), 又∵A (-3,0),易得直线AD 的解析式为y=2x+6,AF=2,DF=4, ∴tan ∠DAB=2, ∵B (1,0),C (0,3),∴tan ∠ABC=3,BC=√10,sin ∠ABC=3√1010,易得直线BC 的解析式为y=-3x+3. ∵AB=1-(-3)=4,∴AE=AB ·sin ∠ABC=4×3√1010=6√105, ∴BE=AE tan ∠ABC=6√1053=2√105,∴CE=BC -BE=3√105,∴tan ∠ACB=AE CE=2, ∴tan ∠ACB=tan ∠DAB=2,∴∠ACB=∠DAB ,∴使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似,有两种情况,如图3.图3Ⅰ.当∠AOM=∠CAB=45°时,△OMA ∽△ABC , 即OM 为y=-x ,设OM 与AD 的交点M (x ,y ),依题意得{y =-xy =2x +6,解得{x =-2y =2,即M 点为(-2,2).Ⅱ.若∠AOM=∠CBA ,即OM ∥BC 时,△MOA ∽△ABC , ∵直线BC 的解析式为y=-3x+3,∴直线OM 为y=-3x ,设直线OM 与AD 的交点M (x ,y ),依题意得{y =-3x y =2x +6,解得{x =-65y =185, 即M 点为(-65,185). 综上所述,存在使得以M ,A ,O 为顶点的三角形与△ABC 相似的点M ,其坐标为(-2,2)或(-65,185).。