考研概率论与数理统计课后答案习题
概率论与数理统计第二版课后答案
概率论与数理统计第二版课后答案第一章：概率论的基本概念与性质1.1 概率的定义及其性质1.概率的定义：概率是对随机事件发生的可能性大小的度量。
在概率论中，我们将事件A的概率记为P(A)，其中P(A)的值介于0和1之间。
2.概率的基本性质：–非负性：对于任何事件A，其概率满足P(A) ≥ 0。
–规范性：对于样本空间Ω中的全部事件，其概率之和为1，即P(Ω) = 1。
–可列可加性：对于互不相容的事件序列{Ai}（即Ai∩Aj = ∅，i ≠ j），有P(A1∪A2∪…) = P(A1) + P(A2) + …。
1.2 随机事件与随机变量1.随机事件：随机事件是指在一次试验中所发生的某种结果。
–基本事件：对于只包含一个样本点的事件，称为基本事件。
–复合事件：由一个或多个基本事件组成的事件称为复合事件。
2.随机变量：随机变量是将样本空间Ω上的每个样本点赋予一个实数的函数。
随机变量可以分为两种类型：–离散型随机变量：其取值只可能是有限个或可列无穷个实数。
–连续型随机变量：其取值在某个区间内的任意一个值。
1.3 事件的关系与运算1.事件的关系：事件A包含于事件B（记作A ⊆ B）指的是事件B发生时，事件A一定发生。
如果A ⊆ B且B ⊆ A，则A与B相等（记作A = B）。
–互不相容事件：指的是两个事件不能同时发生，即A∩B = ∅。
2.事件的运算：对于两个事件A和B，有以下几种运算：–并：事件A和事件B至少有一个发生，记作A∪B。
–交：事件A和事件B同时发生，记作A∩B。
–差：事件A发生而事件B不发生，记作A-B。
第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率与乘法定理1.条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
–条件概率的计算公式：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
2.乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(A|B) * P(B) =P(B|A) * P(A)。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
概率论与数理统计第二章课后习题及参考答案
于是
P ( X k ) p (1 p ) k 1 ，
所以 X 的分布律为 P ( X k ) p (1 p ) k 1 ， k 1,2, ． (2) Y 的所有可能取值为 0，1，2，…， k ，…，于是
Y 的分布律为 P (Y k ) p (1 p ) k 1 ， k 0,1,2, ．
2
P ( X 0) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P ( A2 ) 0.36 ， X 的分布律为 X P
1000000 0.16
60000 0.24
40000 0.24
0 0.36
5．对某目标进行独立射击，每次射中的概率为 p ，直到射中为止，求： (1) 射击次数 X 的分布律；(2) 脱靶次数 Y 的分布律． 解：(1) 由题设， X 所有可能的取值为 1，2，…， k ，…， 设 Ak {射击时在第 k 次命中目标}，则
由题知， { X k} A B ， AB ，则
P ( A) p k 1 (1 p ) ， P ( B ) (1 p ) k 1 p ， P ( X k ) P ( A B ) P ( A) P ( B ) p k 1 (1 p ) (1 p ) k 1 p ，
x 0, 0, 2 2x x F ( x ) 2 ,0 x a , ． a a x a． 1, a a 1 1 (3) P ( X a ) F (a ) F ( ) 1 (1 ) ． 2 2 4 4
12．设随机变量 X 在 [2,6] 上服从均匀分布，现对 X 进行三次独立观察，试求至 少有两次观测值大于 3 的概率． 解：由题意知
概率论与数理统计习题（含解答,答案）
概率论与数理统计习题（含解答,答案）概率论与数理统计复习题（1）⼀．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴，则=-)(B A P ；若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σµN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独⽴，则=-<-<-}12{Y X P （⽤Φ表⽰），=XY ρ。
8．已知X 的期望为5，⽽均⽅差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量，且)?()?(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信⽔平愈愈好，⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时，则相应的置信区间长度总是。
⼆．假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处，当任⼀河流泛滥时，该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；⼄河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，⼄河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受⽔灾的概率；（2）当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．⾼射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独⽴），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，⼜知若敌机中⼀弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
(完整版)概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第2章随机变量及其分布
第2章 随机变量及其分布1，解：显然，Y 是一个离散型的随机变量，Y 取k 表明第k 个人是A 型血而前1-k 个人都不是A 型血，因此有116.04.0)4.01(4.0}{--⨯=-⨯==k k k Y P ， （Λ,3,2,1=k ）上式就是随机变量Y 的分布律（这是一个几何分布）。
2，解：X 只能取值0，1，2。
设以)3,2,1(=i A i 记第i 个阀门没有打开这一事件。
则)}(){()}({}0{3121321A A A A P A A A P X P ⋃=⋃==)()()()()()()(}{}{}{32131213213121A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A P A A P -+=-+= 072.0)8.01()8.01()8.01(322=---+-=，类似有512.08.0)()}({}2{3321321=====A A A P A A A P X P ，416.0}2{}0{1}1{==-=-==X P X P X P ,综上所述，可得分布律为3,解：根据题意，随机变量X 服从二项分布B(15, 0.2)，分布律为15,2,1,0,8.02.0)(1515Λ=⨯⨯==-k C k X P k k k 。
（1）,2501.08.02.0)3(123315=⨯⨯==C X P（2）8329.0)0()1(1)2(==-=-=≥X P X P X P ；（3）6129.0)3()2()1()31(==+=+==≤≤X P X P X P X P ；（4）)2()3()4()5(1)5(=-=-=-=-=>X P X P X P X P X P0611.0)0()1(==-=-X P X P4，解：对于][5/3G 系统，当至少有3个元件正常工作时，系统正常工作。
而系统中正常工作的元件个数X 服从二项分布B(5, 0.9)，所以系统正常工作的概率为99144.01.09.0)(535553=⨯⨯==∑∑=-=k k k k k Ck X P5，解：根据题意，次品数X 服从二项分布B(8000, 0.001)，所以∑=-⨯=≤=<6080008000999.0001.0)6()7(k k k kC X P X P3134.0!8!)001.08000(6860001.08000==⨯≈∑∑=-=⨯-k k k k k e k e （查表得）。
(完整版)概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。
§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。
完整版概率论与数理统计课后习题详细答案__龙永红.pdf
1前言 (3)编写任务记录 (4)练习1-1 (5)练习1-2 (7)练习1-3 (8)练习1-4 (10)练习1-5 (13)习题一 (14)练习2-1 (16)练习2-2 (18)练习2-3 (19)练习2-4 (21)练习2-5 (24)习题二 (28)练习3-1 (31)练习3-2 (36)练习3-3 (41)练习3-4 (45)练习3-5 (49)练习4-1 (51)练习4-2 (51)练习4-3 (52)练习4-4 (54)练习5-1 (55)练习5-2 (56)练习5-3 (59)练习5-4 (60)练习5-5 (61)练习5-6 (63)练习5-7 (65)练习6-2 (65)练习7-1 (66)练习7-2 (66)23节次手写初稿录入校对更正1.1 周玉龙王骁王骁王骁1.2 周玉龙王骁王骁王骁1.3 周玉龙王骁王骁王骁1.4 周玉龙李政宵王骁王骁1.5 周玉龙李政宵王骁王骁习题一周玉龙李政宵王骁王骁2.1 周玉龙王骁王骁王骁2.2 周玉龙王骁王骁王骁2.3 周玉龙孙士慧王骁王骁2.4 周玉龙孙士慧王骁王骁2.5 周玉龙孙士慧王骁王骁习题二周玉龙孙士慧未校对3.1 周玉龙唐艺烨王骁部分校打3.2 周玉龙孙士慧王骁3.3 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪3.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪3.5 周玉龙李政宵王骁苏英彪习题三4.1 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.2 周玉龙许彩灵王骁林家敏4.3 周玉龙许彩灵王骁凌芝君4.4 周玉龙许彩灵王骁苏英彪习题四5.1 周玉龙唐艺烨王骁苏英彪5.2 周玉龙孙士慧王骁苏英彪5.3 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.4 周玉龙孙士慧王骁罗莘5.5 周玉龙许彩灵孙士慧王骁苏英彪5.6 周玉龙许彩灵王骁苏英彪5.7 罗莘苏英彪习题五6.2 李欣苏英彪7.1 罗莘苏英彪7.2 罗莘苏英彪41-11、设样本空间为Ω .（1）Ω ={(i,j)|i=1,2…6；j=1,2...6}（2）Ω =(0,+∞)（3）Ω ={0,1,2,3}（4）Ω =N*2、（1）Ω ={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，41322314，2341，3214，32412413，2431，4213，4231}；（2）A={1324，1342，1423，1432}；（3）B={1324，1342，3124，31421423，1432，4123，4132}；（4） A B=B如前给出。
《概率论与数理统计》第二章习题解答
第二章 随机变量及其分布1、解：设公司赔付金额为X ，则X 的可能值为； 投保一年内因意外死亡：20万，概率为0.0002 投保一年内因其他原因死亡：5万，概率为0.0010投保一年内没有死亡：0，概率为1-0.0002-0.0010=0.9988 所以X2、一袋中有5X 表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P X P C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为 也可列为下表 X ： 3， 4，5P ：106,103,101 3、设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，（1）求X 的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X 可能为0，1，2个。
3522)0(315313===C C X P3512)1(31521312=⨯==C C C X P 351)2(31511322=⨯==C C C X P 再列为下表 X ： 0， 1， 2P ： 351,3512,3522 4、进行重复独立实验，设每次成功的概率为p ，失败的概率为q =1－p (0<p <1) （1）将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律。
（此时称X 服从以p 为参数的几何分布。
）（2）将实验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律。
（此时称Y 服从以r, p 为参数的巴斯卡分布。
）（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率。
解：（1）P (X=k )=q k －1p k=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ，或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k （3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45 k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P 5、 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
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1第一章 事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命。
解 （1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。
（2）}18,,4,3{ =Ω。
（3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。
（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。
2（1）A 发生，B 与C 不发生。
（2）A 与B 都发生，而C 不发生。
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。
（4）A ，B ，C 都发生。
（5）A ，B ，C 都不发生。
（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。
（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。
（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。
解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）B B A B A = （2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若, （4）若 A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6） 若Φ=AB3且A C ⊂， 则Φ=BC解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。
(2) 不成立，因为B A B A AB ≠+=。
(3) 成立，AB B B AB AB B A B =∴⊂⊂∴⊂,,,又 。
(4) 成立。
(5) 不成立，因左边包含事件C ，右边不包含事件C ，所以不成立。
(6) 成立。
因若BC ≠φ，则因C ⊂A ，必有BC ⊂AB ，所以AB ≠φ与已知矛盾，所以成立。
图略。
4．简化下列各式：（1） ))((C B B A ++（2）))((B A B A ++（3）))()((B A B A B A +++解:（1）BC B AC AB C B B A +++=++))((，因为 B BC AB ⊂+，所以，AC B C B B A +=++))((。
4（2）B B BA B A A B A B A +++=++))((， 因为 A A BA B A =Ω=+， Φ=B B 且C C =Φ+，所以 ))((B A B A ++A =。
（3）))()((B A B A B A +++AB AB B A A =+Φ=+=)(。
5．设A ，B ，C 是三事件，且P （A ）＝P （B ）＝ P （C ）＝41，,81)(,0)()(===AC P BC P AB P 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
解 ∵ABC ⊂AB ∴0∠P(ABC)∠P(AB)=0，故P(ABC)=0∴所求概率为P(A ∪B ∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)8700810214141=+---++6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。
试求下列事件的概率：（1）三位数是奇数； （2）三位5数为5的倍数；（3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于350。
解 设A 表示事件“三位数是奇数”， B 表示事件“三位数为5的倍数”，C 表示事件“三位数为3的倍数”，D 表示事件“三位数小于350”。
基本事件总数为 35A V =Ω， (1)6.060363)(,3352424==⨯=⨯=A A A P A V A ； (2)2.060121)(,1352424==⨯=⨯=A A B P A V B ； (3) 4.06024!34)(,!3435==⨯=⨯=A A P V C ；(4)55.060332)(,235131324131324==⋅+⨯=⋅+⨯=A A A A D P A A A V D 。
7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。
问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？解 随机试验E 为任意取9桶交与定货人，共有6917C 种交货方式。
其中符合定货要求的有410C ·34C ·23C 种，故所求概率为24312529172334410==C C C C P 8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。
任取200个。
（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。
解 （1）试验E 为1700个产品中任取200个，共有2001700C 种取法，其中恰有90个次品的取法为90500C ·1101200C ，故恰有90个次品的概率为20017001101200905001C C C P ⋅=（2）设事件A 表示至少有2个次品，B 表示恰有1个次品，C 表示没有次品，则A=S-(B ∪C)，且BC=φ，B ∪C ⊂S∴P(A)=P[S-(B ∪C)]=P(S)-[P(B)+P(C)]20017002001200199120015001C C C C +⋅-= 9．把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。
解 V Ω=P 10=10！，设所论事件为A ，则V A =8！×3！ 067.0!10!3!8)(≈⨯=∴A P10．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？解 V Ω=C 410，设A 表示事件“4只鞋中至少有2只配成一双”，则 A 表示“4只鞋中没有2只能配成一双”。
先求出P(A )，再求P(A)。
7有利于 A 的情形共有!446810⨯⨯⨯ 种（因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4！除）。
381.0218!446810)(410≈=⨯⨯⨯∴C A P 故619.021132181)(1)(≈=-=-=A P A P 另一解法：有利于事件A 的总数为)(25252815是重复的数目C C C C - 619.02113)(410252815≈=-=∴C C C C A P11．将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1，2，3的概率。
解 依题意知样本点总数为53个。
以A i (i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i ”，则A 1表示每杯最多放一只鸡蛋，共有35A 种放法，故25125)(3351==A A P A 2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中，其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中，放法总数为141523C C C 种25125)(31415232=⋅⋅=C C C A P A 3表示3个鸡蛋放入同一个杯中，共有15C 种放法，故82515)(3153==C A P 12．把长度为a 的线段在任意二点折断成为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率。
解 设所论事件为A ，线段a 被分成的三段长度分别用x ，y 和a-x-y 表示，则样本空间Ω为：0＜x＜a ，0＜y ＜a ，0＜x+y ＜a ，其面积为,2)(2a L =Ω 而有利于A 的情形必须满足构成三角形的条件，即.2,20,20a y x a a y a x <+<<<<< 其面积为,)2(21)(2a A L = 25.04121)2(21)()()(22===Ω=∴a a L A L A P 。
13．甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。
若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需等候码头空出的概率。
解 设自当天0时算起，甲乙两船到达码头的时刻分别为x 及y ，则Ω为：0≤x ≤24，0≤y ≤24，∴L(Ω)=242，设所论事件为A ，则有利于A 的情形分别为：（1）当甲船先到时，乙船应迟来一小时以上， 即y-x ≥1或y ≥1+x ；（2）当乙船先到时，甲船应迟来两小时以上， 即x-y ≥2或y ≤x-2；9∴事件A 应满足关系：y ≥1+x ，y ≤x-2， L(A) 22)224(21)124(21-+-=879.024)2223(21)()()(222≈+=Ω=∴L A L A P 。
14．已知,21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P 求)(),(B A P B P 。
解 由乘法公式知1214131)()|()(=⨯==A P A B P AB P)()|()(B P B A P AB P = ∴612/112/1)|()()(===B A P AB P B P ∴311216141)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。
求下列事件的概率。
（1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二次取出的是次品。
解 设以A i (i=1,2)表示事件“第i 次取出的是正品“，因为不放回抽样，故10 （1）452897108)|()()(12121=⋅==A A P A P A A P （2）45191102)|()()(12121=⋅==A A P A P A A P （3）45169810292108)|()()|()()()()(12112121212121=⋅+⋅=+=+=A A P A P A A P A P A A P A A P A A A A P （4）4599110292108)()()()(212121212=⋅+⋅=+==A A P A A P A A A A P A P 16．在做钢筋混凝土构件以前，通过拉伸试验，抽样检查钢筋的强度指标，今有一组A3钢筋100根，次品率为2%，任取3根做拉伸试验，如果3根都是合格品的概率大于0．95，认为这组钢筋可用于做构件，否则作为废品处理，问这组钢筋能否用于做构件？解 设i A 表示事件“第i 次取出的钢筋是合格品”，则9896)(,9997)(,10098)(213121===A A A P A A P A P 所以 95.09406.0)()()()(213121321<≈=A A A P A A P A P A A A P故这组钢筋不能用于做构件。