2020届中考复习长沙市中考数学模拟试题(五)(有配套答案)
2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷
2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；C、3与不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．（a2）2=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D． 2x+2考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据题意作出图形，即可进行判断．解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）。
2020届长沙市中考数学模拟试卷(五)(有答案)(加精)
湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C． D．55．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨C．明天长沙市全市下雨的可能性较大D．明天长沙市一定会下雨7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，58．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．49．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．18 D．910．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC=30°11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3=．14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是．15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE=．16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=．17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．20．解不等式组：并在数轴上表示解集．21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.下列计算正确的是（ ）A. a+a2=a3B. （3a）2=6a2C. a6÷a2=a3D. a2•a3=a53.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形5.某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 方差是256.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×1010D. 4.4×1097.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（ ）A. B.C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示出来是（ ）A. B.C. D.9.若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（ ）A. 15πcm2B. 20πcm2C. 24πcm2D. 36πcm210.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞511.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED=150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD=④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.4的平方根是______．14.李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．15.已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+1）（b+1）的值为______．16.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=3，则EF=______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解分式方程：+1=．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：（）-1-（π+3）0-4cos30°+．21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i=l：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）23.如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=8，求PB的长．24.某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=______；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是______．26.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b=______，c=______，点C的坐标为______；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设=y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO=45°时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故C选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故D选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.5.【答案】B【解析】解：∵80出现了3次，出现的次数最多，∴众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是=80；平均数是（80+90+75+75+80+80）=80，则方差S2=[3×（80-80）2+2×（75-80）2+（90-80）2]=25；表述错误的是B，故选：B．根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与众数的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6.【答案】D【解析】解：44亿=4.4×109 ，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC的BC边上的高，AD⊥BC，∴选项B正确，故选：B．根据三角形的高的定义判断即可．本题考查三角形的高，三角形的角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由①得x＜-1，由②得x≤2，故解集为x＜-1，故选：B．先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．9.【答案】C【解析】解：圆锥的底面半径==3，∴圆锥的全面积=π×32+×2π×3×5=24π（cm2）故选：C．根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意可知：△=16-4（k-1）≥0，∴k≤5，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k≤5且k≠1故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．11.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．12.【答案】A【解析】解：∵△BEC为等边三角形∴∠EBC=∠BCE=∠ECB=60°，AB=EB=EC=BC=DC∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE=∠ECD=90°-60°=30°∴在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠ECDBE=EC∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠AEB=∠DEC==75°∴∠AED=360°-60°-75°×2=150°故①正确由①知AE=ED∴∠EAD=∠EDA=15°∴∠EDF=45°-15°=30°∴∠EDF=∠ABE由①知∠AEB=∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图设DM=x，则FM=x，DF=x∵∠FCD=30°∴MC=x则在Rt△DBC中，BD=∴BF=BD-DF=则∵tan∠ECD=tan30°=∴tan∠ECD=故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC=，MC=FG∴FG=∵BC=DC=x∴BH=∵∠EBC=60°∴EH=∴====故④正确故选：A．①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE，即可判定③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出，再与tan∠ECD=tan30°作比较即可④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．13.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】【解析】解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率==．故答案为．利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．15.【答案】8【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=4，ab=3时，原式=3+4+1=8．故答案为：8原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】6【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=6，故答案为：6．作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．17.【答案】45°【解析】解：连接OA，如图，∵∠ACO=45°，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=45°，∴∠AOC=90°，∴∠B=45°．故答案为：45°先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=3．故答案为3．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积公式求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．19.【答案】解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=2-1-4×+2=2-1-2+2=1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°=72°；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，∵i=tan∠BAF=，∴∠BAF=30°，即α=30°；（2）∵∠BAF=30°，AB=6，∴CD=BF=AB=3米，在Rt△BCE中，∵∠EBC=70°，BC=4，∴EC=BC tan∠EBC=4tan70°≈10.96，则ED=EC+CD=3+10.96=13.96≈14.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米．【解析】（1）过点B作BF⊥AD于点F，由i=tan∠BAF=，可得∠BAF=30°；（2）由∠BAF=30°、AB=6，知CD=BF=AB=3米，再由EC=BC tan∠EBC可得答案．此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵=，∴∠APD=∠APB，∵PD是直径，∴∠PAD=90°，∴∠PAD=∠ABP=90°，∴△ADA∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【解析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）连接AD，只要证明△PAD∽△PBA，可得=，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25（1000-x）]=500+0.8（25000-5x）=500+20000-4x=-4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=-4x+20500．（3）根据题意，得：-4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．【解析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A ，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000-x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25.【答案】（1）①；②（5，3）或（3，5）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）+或+或2 .【解析】解：（1）①∵∠ABC=90°，∴BD===，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB==，设点P（m，n），O（0，0），∴OP==，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为：①；②（5，3）或（3，5）；（2）见答案；（3），，∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，AB =2，∴BC =2，AC =4，准矩形ABCD 中，BD =AC =4，①当AC =AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE =BE =AB =1，∴DE ===，∴S 准矩形ABCD =S △ADE +S 梯形BCDE=DE ×AE +（BC +DE ）×BE=×+（2+）×1=+；②当AC =CD 时，如图2，作DF ⊥BC ，∴BD =CD ，∴BF =CF =BC =，∴DF ===，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 梯形ABFD=FC ×DF +（AB +DF ）×BF=××+（2+）×=+；③当AD =CD ，如图3，连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，在Rt△ABC中，AC=2AB=4，∴BD=AC=4，∴AG=AC=2，∵AB=2，∴AB=AG，∵∠BAC=60°，∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH-MH=-，∴S准矩形ABCD=S△ABM+S四边形AMCD，=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（-）=2；故答案为+，+，2．（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；（3）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式，分情况计算是解本题的难点．26.【答案】1 4 （-2，0）【解析】解：（1）∵直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4），∴c=4．把A（4，0）代入y=-x2+bx+4得，0=-×42+4b+4，解得，b=1．∴抛物线解析式为，y=-x2+x+4．令-x2+x+4=0，解得，x=-2或x=4．∴C（-2，0）；故答案为：1；4；（-2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，-m2+m+4），Q（n，-n+4），则PE=-m2+m+4，QD=-n+4．又∵==y．∴n=．又∵，即，把n═代入上式并整理得：4y=-m2+2m．∴y=-m2+m．∵-＜0，故y有最大值，当m=2时，y max=．即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）如图2，∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=45°，∠PBA+∠CBO=45°，∴∠OBP=∠CBO，此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y=kx+4．把点（2，0）代入上式得，0=2k+4．解得，k=-2，∴直线PB解析式为，y=-2x+4．令-2x+4=-x2+x+4，整理得，x2-3x=0．解得，x=0（舍去）或x=6．当x=6时，-2x+4=-2×6+4=-8∴P（6，-8）．（1）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=0便可得C点坐标；（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到=，设点P坐标为（m，-m2+m+4），Q点坐标（n，-n+4），表示出ED、OD等长度，即可得y与m、n之间的关系，再次利用，即可求解；（3）∠OBA=∠OBP+∠PBA=45°，∠PBA+∠CBO=45°，则∠OBP=∠CBO，进而求解．本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考第五次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．92．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．83．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．4．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④5．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -=rrB ．a r与b r方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r6．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a8．二次函数y=-x 2-4x+5的最大值是（ ） A ．-7B ．5C ．0D ．99．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( ) ①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④10．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a•3a=6a 211．如图，正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞212．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=1cm ，C 为»AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差S 2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s 211.20.91.815．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值， 可令S ＝1+2+22+23+…+22016+22017， 则2S ＝2+22+23+24+…+22017+22018， 因此2S ﹣S ＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）17．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．18．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．20．（6分）当x 取哪些整数值时，不等式21222x x -≤-+与4﹣7x ＜﹣3都成立？ 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ．（1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．22．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．23．（8分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜24．（10分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．25．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26．（12分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．。
2020届长沙市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)
湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．13-的相反数是（）A．13B．13-C．3 D．-32．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．324．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm25．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．不等式的最小整数解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．29．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm ，出租车费为16元，那么x 的最大值是（ ） A ．11B ．8C ．7D ．511．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列各数中是有理数的是（ ） A ．πB ．0C ．2D ．35二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为_____cm.14．不等式组42348x x -+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．15．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a bc c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 16．已知1A n n =-23B n n =--（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______. 17．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ．18．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ； （2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．21．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）23．（8分）如图，在△ABC中，BC=62，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值． 25．（10分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？26．（12分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）27．（12分）如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】先求13-的绝对值，再求其相反数：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以13-的绝对值是13；相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此13的相反数是13-．故选B．2．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.3．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.4．C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C5．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．6．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．7．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．8．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 9．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解．【详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1，解得：x≤2．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的应用．关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系．11．C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．12．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】由折叠前后图形全等，可将阴影部分图形的周长转化为三角形周长.【详解】∵△A'DE与△ADE关于直线DE对称，∴AD=A'D，AE=A'E，C阴影=BC+A'D+A'E+BD+EC= BC+AD+AE+BD+EC =BC+AB+AC=3cm.故答案为3.【点睛】由图形轴对称可以得到对应的边相等、角相等.14．2＜x≤1【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 16．A B < 【解析】试题分析：当n=3时，，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=2-≈0.2679，1≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，2≈0.2631，≈0.3178，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ； ……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B. 17．x 1≥-且x 0≠ 【解析】 【详解】∵式子x在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 18．20π解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】【分析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x ＜1， 故答案为：﹣1＜x ＜1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点. 20．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1． 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题； (2)利用图象法即可解决问题； 【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上， ∴11k =-， ∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 21．（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案． （2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数． 【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10， 原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5， 当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9， 因此第8次的射击成绩的最大环数为9环. 【点睛】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键． 22．30.3米． 【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，求出AE 的长，在Rt △DEB 中，求出BE 的长即可得.试题解析：过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ADE 中，∠AED=90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan ∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．23．（1）四边形AEA′F 为菱形．理由见解析；（2）1． 【解析】 【分析】（1）先证明AE=AF ，再根据折叠的性质得AE=A′E ，AF=A′F ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F 为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F 是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=22BC=6，然后利用正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半得到AE 2=12•12•6•6，然后利用算术平方根的定义求AE 即可． 【详解】（1）四边形AEA′F 为菱形． 理由如下： ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∵△AEF 沿着直线EF 向下翻折，得到△A′EF ， ∴AE=A′E ，AF=A′F ， ∴AE=A′E=AF=A′F ， ∴四边形AEA′F 为菱形； （2）∵四边形AEA′F 是正方形， ∴∠A=90°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴22×2=6， ∵正方形AEA′F 的面积是△ABC 的一半， ∴AE 2=12•12•6•6， ∴AE=1． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 24．（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3）1452【解析】 【分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案. 【详解】解：（1）∵A （4，0）在抛物线上， ∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2， ∴OB ＝2， ∵OP ＝m ， ∴AP ＝4﹣m ， ∵PM ⊥x 轴， ∴△OAB ∽△PAN ，∴OB PNOA PA =， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-，∵M 在抛物线上， ∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3， ∴PN ：PM ＝1：4， ∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2， ∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ，∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值， ∵A （4，0），Q （0，92）， ∴AQ 22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭145， 即AP 2+32BP 2145【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.25．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人． 【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）； （2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°， 活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6， 如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）． 点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．26．（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（2）104；（3）222(22)p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+，故21AC AEk BC BF==+21BF k =+2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n ==++=++=++， 从而有222(22)p n m -=+．【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AE k BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 27．（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 13+5，152），P 2（352-，52），P 3（5+52，52），P 4（552-，152）. 【解析】分析：（1）利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P （m ，m 2-4m+3），根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=12×3×3+12PG•AE，=92+12×3×（-m2+5m-3），=-32m2+152m，=32（m-52）2+758，∵-32＜0，∴当m=52时，S有最大值是758；（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：5+555-∴P 5+51+555-15-）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：3+5或352-；P3+515-35-1+5）；综上所述，点P的坐标是：5+51+5或55-，15-）或3+515-或35-，52）．点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．。
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(五) (含答案解析)
2020年长沙市教科院中考数学模拟试卷(五)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−3的绝对值是()A. 13B. −3 C. 3 D. −132.函数y=xx+3中，自变量x的取值范围是()A. x>−3B. x≠0C. x>−3且x≠0D. x≠−33.太阳中心的温度达到了19200000℃，用科学记数法表示数据19200000，正确的是A. 1.92×108B. 19.2×107C. 192×105D. 1.92×1074.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有()A. 4B. 5C. 6D. 75. 2.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于()A. 6B. 7C. 8D. 96.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 5a−2a=3a2C. (a3)4=a12D. (x+y)2=x2+y27.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在第()象限A. 一B. 二C. 三D. 四8.已知m，n是方程x2−2x−2016=0的两个实数根，则n2+2m的值为()A. 1010B. 2012C. 2016D. 20209.下列四个命题中，正确的有()①若a<b，则a+1<b+1；②若a<b，则a−1<b−1；③若a<b，则−2a>−2b；④若a<b，则2a>2b．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB⏜=AD⏜，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为()A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°11.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B=∠FB. ∠B=∠BCFC. AC=CFD. AD=CF12.已知两点A(−5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A. x0>−5B. x0>−1C. −5<x0<−1D. −2<x0<3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若a2−3a+1=0，则3a2−9a+2021=______．14.在一个不透明的口袋中，装有除了颜色不同，其它都相同的4个白色球，1个红色球，5个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是______ ．15.如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的数y=kx)，则点D的坐标是________．点E(n,2316.用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为______cm．17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是．18.如图，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)−219.计算：3tan30°+|√3−2|+(−1320.如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(−2,−4)，B(0,−4)，C(1,−1)．(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求点A运动到A2路径长．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别听写正确的个数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；(2)求出图1中∠α的度数；(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22.如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．(1)在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．(2)在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．23.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？24.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD=∠B．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC=6，tanB=1，求⊙O的半径．225.在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点A、B．(1)求a、b满足的关系式及c的值．(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△BCM的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：|−3|=3，故选：C．根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．则−3的绝对值就是表示−3的点与原点的距离．此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：D解析：解：由题意得，x+3≠0，解得x≠−3．故选D．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107．故选D．4.答案：B解析：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选B．5.答案：C解析：利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n边形的内角和是(n−2)⋅180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：(n−2)180°=3×360°，解得：n=8，即边数n等于8，故选C．本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键．6.答案：C解析：解：A.a2⋅a3=a5，故此选项错误；B.5a−2a=3a，故此选项错误；C.(a3)4=a12，正确；D.(x+y)2=x2+y2+2xy，故此选项错误．故选：C．分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．7.答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(2,−3)在第四象限．故选D．8.答案：D解析：本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，通过方程解的定义及根与系数的关系代入化简即可得出结论．解：∵n是方程x2−2x−2016=0的实数根，∴n2−2n−2016=0，∴n2=2n+2016，∵m+n=2，∴n2+2m=2n+2016+2m=2(m+n)+2016=2×2+2016=2020．故选D．9.答案：C解析：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的基本性质.利用不等式的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．解：①若a<b，则a+1<b+1，正确；②若a<b，则a−1<b−1，正确；③若a<b，则−2a>−2b，正确；④若a<b，则2a<2b，则④错误，故选C．10.答案：B解析：解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵AB⏜=AD⏜，∴∠B=∠D=45°，∵∠DAC=12∠COD=12×126°=63°，∴∠AGB=∠DAC+∠D=63°+45°=108°．故选：B．根据圆周角定理得到∠BAD=90°，∠DAC=12∠COD=63°，再由AB⏜=AD⏜得到∠B=∠D=45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．11.答案：B解析：解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12.答案：B解析：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的性质与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴的范围即可求解．解：∵点C(x0,y0)是抛物线的顶点，y1>y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a>0；∴25a−5b+c>9a+3b+c，<1，∴b2a>−1，∴−b2a∴x0>−1，∴x0的取值范围是x0>−1．故选B．13.答案：2018解析：解：∵a2−3a+1=0，∴a2−3a=−1，则原式=3(a2−3a)+2021=3×(−1)+2021=−3+2021=2018，故答案为：2018．由a2−3a+1=0知a2−3a=−1，整体代入原式=3(a2−3a)+2021，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．14.答案：12解析：解：∵共有4+1+5=10个球，∴搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是：510=12；故答案为：12．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数n；②符合条件的情况数目m；二者的比值mn就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．15.答案：(3,2)解析：本题考查了反比例函图象的性质和正方形的性质.根据平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征，以及反比例函数的性质，即可解答．解：∵AD//BC∴D的纵坐标为2，AB=2∴C(m+2,2 3 )∴23(m+2)=2m∴m=1∴OC=3∴D的横坐标为3∴D(3,2)．故答案为(3,2)．16.答案：2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的，然后解方程即可．弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=120⋅π⋅6180解：设圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．17.答案：185解析：本题主要考查了翻折变换，解决问题的关键是利用矩形的性质和轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质进行求解．解题时注意：翻折前后的对应边相等，对应角相等．解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8，在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+(8−AF)2=AF2，解得AF=5，∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，∴∠BAF=∠EAG，在△BAF和△GAE中，∴△BAF≌△GAE(ASA)，∴AE=AF=5，ED=GE=3过G作GH⊥AD，垂足为H∵S△GAE=12AG⋅GE=12AE⋅GH∴4×3=5×GH ∴GH=125，∴S△GED=12ED⋅GH=12×3×125=185．故答案为185．18.答案：8+4√3解析：解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°∴△ACD为等边三角形，∴AD=CD，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CD=2√2，∵AB=BC，CD=AD，∴BD垂直平分AC，∴BO=1AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，2∴BD=√2+√6∴BD2=(√2+√6)2=8+4√3，故答案为8+4√3连接AD，由旋转的性质可得CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形，由AB=BC，CD=AD，AC=√2，OD=CD⋅sin60°=√6，可得BD=BO+OD，得出BD垂直平分AC，于是求出BO=12即可求解．本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．19.答案：解：原式=3×√3+2−√3+93=√3+2−√3+9=11．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)OA=√22+42=2√5，=√5π．点A运动到A2路径长=90⋅π⋅2√5180解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长的计算．(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)根据网格特点和旋转的性质画出A、B、C对称点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；(3)根据弧长公式，进行计算即可求出点A运动到A2路径长．21.答案：解：(1)15÷15%=100(名)；m=30%×100=30；n=20%×100=20．条形图如图所示：×360=90°．(2)∠α=25100=1500(名)(3)解：3000×10+15+25100答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有1500(名)．解析：(1)用B组的人数除以百分比即可得出参加比赛的总人数；总人数×30%=D组人数，总人数×20%=E组人数；(2)C组的圆心角度数=25%×360°；×100%；(3)不合格人数为3000×10+15+25100本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22.答案：解：(1)如图甲所示：∠ABC=∠ADC；(2)如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．解析：此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．(1)利用网格即可得出符合∠ABC=∠ADC的答案；(2)利用三角形面积求法得出答案．23.答案：解：设每件服装应降价x元，依题意得：(80−40−x)(50+2x)=2052，解得：x1=2，x2=13，为了减少库存，取x=13．答：每件服装应降价13元．解析：【试题解析】设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润×销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．24.答案：(1)证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；(2)解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=3，根据勾股定理得：AB=2+62=3√5，∴OA=3√5−r，，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=12∴CD=ACtan∠1=1.5，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=9+2.25=11.25，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即(3√5−r)2=r2+11.252，解得：r=9√5，8∴⊙O的半径为9√5．8解析：(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；(2)设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．25.答案：解：(1)y=x+2，令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，故点A、B的坐标分别为(−2,0)、(0,2)，则c=2，则函数表达式为：y=ax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b=2a+1；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a ≥0，解得：a≥−12，故：a的取值范围为：−12≤a<0；(3)当a=−1时，二次函数表达式为：y=−x2−x+2，过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，∵OA=OB，∴∠BAO=∠PQH=45°，S△PAB=12×AB×PH=12×2√2×PQ×√22=1，则y P−y Q=1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|y P−y Q|=1，设点P(x,−x2−x+2)，则点Q(x,x+2)，即：−x2−x+2−x−2=±1，解得：x=−1或−1±√2，故点P(−1,2)或(−1+√2,√2)或(−1−√2,−√2).解析：本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)求出点A、B的坐标，即可求解；(2)当x<0时，若y=ax2+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=−b2a≥0，而b=2a+1，即：−2a+12a≥0，即可求解；(3)过点P作直线l//AB，作PQ//y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，S△PAB=12×AB×PH=1 2×2√2×PQ×√22=1，则|y P−y Q|=1，即可求解．26.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，∵y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，∴M(1,−4)；(2)如图1，连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，∴S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO=12(3+4)×1+12×2×4−12×3×3=72+4−92=3；(3)存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形．①如图2，当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E，∵AC//PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3，当−3=x2−2x−3时，解得：x1=0(舍)，x2=2，∴Q(2,−3)；②如图2，当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F，∵AC//PQ且AC=PQ，∴Rt△OAC≌Rt△FPQ，∴OC=FQ=3，当3=x2−2x−3时，解得：x1=1−√7，x2=1+√7，∴Q(1−√7,3)或(1+√7,3)，综上所述，满足条件的Q点为(2,−3)或(1−√7,3)或(1+√7,3)．解析：(1)根据A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,−3)，解方程即可得出抛物线解析式，进而得到顶点M的坐标；(2)连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，根据S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO进行计算即可；(3)分两种情形讨论：①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E；②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x 轴于F，分别根据Q的纵坐标，求出点Q的横坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了三角形面积、平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及解一元二次方程的综合应用，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形的面积，学会分类讨论的思想解决问题．。
2020年湖南省长沙市中考数学模拟试题(共25套)
中考100分基础题大过关1限时(分钟)计分一．选择题(每题3分，共36分)1.2017的相反数是().A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017-2.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是().A.3a －a =2B.(a 2)3=a 5C.a 5÷a 3=a 2D.a ·a 2=a 33.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是().A. B. C. D.4.数学老师讲全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是().A.17 B.13 C.121 D.1105.如图，已知∠ABC =∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是().A ．AC =BDB ．∠CAB =∠DBAC ．∠C =∠DD ．BC =AD6.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是().A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7.不等式3x －1＞x ＋1的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.8.要使式子4x x+有意义，则x 的取值范围是().A ．x ＞0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0 D.x ＞0且x ≠－49.如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ；连结CD ．若AB =6，AC =4，则△ACD 的周长为().A.6 B.8 C.10 D.1210.如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为改善楼梯的安全性，准备重新建造楼梯，是倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为().A.()232m- B.()262m- C.23m D.26m 11.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原来多边形的边数为().A.7B.7或8C.8或9D.7或8或912.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去尖山公园锻炼，她连续、匀速走了60min 后回家，第5题图第9题图第10题图图中的折线OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km )与行走时间t (min )之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是().A. B.C. D.二．填空题：(每题3分，共18分)13.2017年3月23日，中韩足球大赛在长沙贺龙体育场举行，贺龙体育馆可容纳5.5万多人，数据5.5万用科学记数法表示为．14.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是．15.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =9，EF =3，则BC 长为．16.把一条线段分割成两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割数；如图，点C 将线段AB 分成两段，AC BCk AB AC==，则k =．17.如图，两同行圆的大圆半径为5cm ，小圆半径长3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，则弦AB 的长是．18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1＋S 2＋S 3=9，则S 2的值是．三、解答题19.(6分)计算:20.(6分)先化简再求值，其中.21.(8分)某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：⑴求a 的值；⑵若用扇形图来描述，求分数在8≤m ＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；⑶将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率.(用树状图或列表法列出所有可能结果)．组号频数一6≤m ＜72二7≤m ＜87三8≤m ＜9a四9≤m ≤102第15题图第12题图第18题图第16题图第17题图22.(8分)已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC =6，AC =8，弧AD =弧BD .⑴求证：△OBD 为等腰直角三角形；⑵求图中阴影部分的面积.23.(9分)“世界这么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅游越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2016年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．⑴求今年6月份A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；⑵该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：24.(9分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连接AF 和CE ；过点E 作EG ⊥AD 交AC 于点G .⑴求证：四边形AFCE 是菱形；⑵求证：2AF 2=AC ·AG ；⑶若AE =a ，在△ABF 中，AB ＞BF ，△ABF 的面积为b ，求b =，求tan ∠OEG .A 型车B 型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400G中考100分基础题大过关2限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列四个数中，相反数最小的数是()A．B．1C ．－2D ．142.下列运算正确的是()A.236a a a ⋅= B.65a a a÷= C.246()a a-= D.235a a a+=3．如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A 的度数为()A.140︒B.60︒C.50︒D.40︒4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，那么cosA 的值等于()A.34B.43C.35D.455．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是()．A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3)6．下列命题中，真命题是()A ．两对角线相等的四边形是矩形B ．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．两对角线互相垂直的四边形是菱形D ．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形7.如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y =(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为()A. B. C. D.8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C =40°，则∠ABD 的度数是()A.30° B.25° C.20° D.15°9.如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC =6，若过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,则AE 的长()A.4B.512C.524 D.510.对于反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是().A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在3y x=-的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 211．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，BC =2，△A ’B ’C ’可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应点，连接AB ’，且A 、B ’、A ’在同一条直线上，则AA ’的长为()A.6B.43C.33D.312.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1=x ．若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x (t 为实数)在41<<-x 的范围内有解，则t 的取值范围是()A ．1-≥t B ．31<≤-t C ．81<≤-t D ．83<<t 第8题图第9题图第7题图第4题图第11题图第12题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.点(2，－3)关于x 轴的对称点的坐标是.14.已知12x x +=，则221x x+=.15．某次招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩.孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分.16.如图，在⊙O 中，CD ⊥AB 于E ，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．17．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为．18．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为(结果保留)．三、解答题19.(6分)计算:()2012230132cos π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭20.(6分)先化简再求值2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+.21.(8分)某学校对本校初中三年级同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次抽样调查．图⑴和图⑵是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：⑴补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；⑵如果全年级共1400名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；⑶若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），用树状图或列表法列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．第16题图第17题图第18题图22.(8分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．⑴请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；⑵过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB =6，AC =8时，求△BDE 的周长．23.(9分)如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干倾斜角∠BAC =38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =8m ．⑴求∠CAE 的度数；⑵求这棵大树折断前的高度.24.(9分)如图：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点A 作PO 的垂线AB 垂足为D ，交⊙O 与点B ，延长BO 于⊙O 交与点C ，连接AC ，BF ．⑴求证：PB 与⊙O 相切；⑵求证：24EF DO PO =∙⑶若tan ∠F =12，求cos ∠ACB 的值．中考100分基础题大过关3限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．－2的相反数是().A ．－2B ．2C ．±2D ．21- 2.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为().A ．37×104B ．3.7×104C ．0.37×106D ．3.7×1053．下列计算正确的是().A ．123=-x x B ．x •x =x 2C ．2222xx x =+D ．()423a a -=-4.如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是().A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠15．如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是().6．如图，不等式组x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是().7．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a 的取值范围为().A ．4＜a ＜16B ．14＜a ＜26C ．12＜a ＜20D ．以上答案都不正确8.我市4月份某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这周最高气温的中位数与众数分别是().A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，279.如图,四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,E 是BC 延长线上的一点,∠BOD=100°,则∠DCE 的度数为().A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BC 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、BC 边上的中点，连接EF ，若EF =3，BD =4，则菱形ABCD 的周长为().A ．4B ．46C ．47D ．2811.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(0,3),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y =34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为().A ．94B ．3C ．4D ．512．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为x ＝－1．下列结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论有().A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个-101A ．-101B ．-101C ．-101D ．A ．B ．C ．D ．(第8题)第11题图第9题图第12题图第10题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.分解因式：3a a -=．14．如图，是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.15．抛物线256y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，则AB 的长为．16．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，若AB =7，CF =3，则CEAD的值为．17.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m －n 的算术平方根为．18.如图,半圆O 的直径AE =4,弦AB =BC ,弦CD =DE ,连结OB ，OD ,则图中两个阴影部分的面积和为.三、解答题19.计算：201260(2017)122sin π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭.20．先化简，再求值：241(1)32a a a -⋅---，其中3a =-.21.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．请根据图表信息解答下列问题：⑴a =；⑵补全条形统计图；⑶小王说：“我每天锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？⑷据了解该市大约有30万名初中学生，估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．类别时间t (小时)人数A t ≤0.55B 0.5＜t ≤120C 1＜t ≤1.5a D 1.5＜t ≤230Et ＞210第16题图红红红白白蓝第14题图第18题图．37°≈0.75)．23.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．⑴求证：AE＝CF．⑵若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．⑴求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；⑵设M为⑴中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；⑶试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．中考100分基础题大过关4限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列一定比0小的数是()．A．8-B．8C．8±D．812．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58000个，将58000用科学记数法可表示为()．A．35810⨯B．35.810⨯C．45.810⨯D．55.810⨯3．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()．A．B．C．D．4．下列运算正确的是()．A．2325a a a+=B．93=±C．2222x x x+=D．623x x x÷=5．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是()．A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查6．正方形的面积是4，则它的对角线长是()．A．2B．2C．22D．47．若反比例函数xky3-=的图象在二、四象限，则k的取值范围是()．A.k＜3B.k＞0C.k＞3D.k＜08.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为()．A．43B．4C．23D．29.下列说法中正确的是()．A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2＋b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2＋b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2＋b2=c210.一元二次方程x2－4x＋4=0的根的情况是()．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为()．A．1︰2B．1︰3C．1︰4D．1︰512．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a＋2b＋c＞0；③4ac－b2＜8a；④13＜a＜23；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是()．A．①③④B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤ABCD第11题图二．填空题：(每题3分，共18分)13．因式分解：2x 2－18=.14．一圆锥模型的底面半径为5cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面积是cm 2．15．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则sinA =．16.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD的中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长为．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB =2：3，EF =4，则BF =.18.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于C ，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝cm .三、解答题19.解不等式组:32 1........(1)1 1............(2)2x x -≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩，20.先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x 并把解集在数轴上表示出来.21.某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级⑴、⑵班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数中位数众数九⑴8585九⑵80⑴根据图示填写上表；⑵结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；⑶计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．参考公式：()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦第16题图第17题图第18题图22.某中学九年级体育组为了迎接体育中考，准备另外购买A、B两种型号排球，分别询问甲、乙两中学了解这两款排球的价格，下表是甲、乙两所学校购买A、B两种型号排球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元) A B甲38622乙54402⑴求A、B两种型号的排球的销售单价；⑵若某中学体育组准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的排球共20个，求A种型号的排球最少能采购多少个？23.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1)求证：DE⊥AC；(2)连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=34，求OF：CF的值．24.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC＝5米,建筑物底部宽FC＝7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB＝1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)中考100分基础题大过关5限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．下列实数是无理数的是()A B ．3-C ．0D ．32．2016年长沙市初三毕业生约76000人，其中城区考生约37000人，用科学记数法表示37000为().A ．33710⨯B ．43.710⨯C ．53.710⨯D ．50.3710⨯3．在下列运算中，计算正确的是().A ．224+a a a =B ．623a a a =⋅C ．824a a a ÷=D ．236()a a=4.下列交通标志是轴对称图形的是().A ． B. C.D.5.如图，直线l 1∥l 2，则∠α为().A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6.7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是().A ．6B ．8C ．9D ．107．平面直角坐标系中的点P (2m -，12m )在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为().A ．B ．C ．D ．8．将二次函数12+=x y 的图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位，平移后的函数解析式为().A ．1)1(2--=x y B ．1)1(2-+=x yC ．3)1(2++=x y D ．3)1(2+-=x y 9．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内⊙C 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为().A ．6B ．5C ．3D ．10．如图，已知二次函数212433y x x =-的图象与正比例函数223y x =的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)，若12y y <，则x 的取值范围是().A ．02x <<B ．03x <<C ．23x <<D ．0x <或3x >11.正比例函数y =kx 和反比例函数21k y x+=-(k 是常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是().A ．B ．C ．D ．12．⊙O 的内接△ABC 的外角∠ACE 平分线交⊙O 于点D ．DF ⊥AC ，垂足为F ，DE ⊥BC ，垂足为E ．下列4个结论：①CE =CF ；②∠ACB =∠EDF ；③DE 是⊙O 的切线；④弧AD =弧BD ．其中一定成立的是().A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第21题图二．填空题：(每题3分，共18分)13.因式分解：ab 2－25a =．14.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是．15.若x ，y 320x y x y ++--=，则xy =．16.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=23OC=1，则半径OB 的长为．17.设1x 、2x 是方程2430x x -+=的两个根，求1212x x x x +-=．18.如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC =5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是cm ．三、解答题19．计算：201634|2|12(1)2⨯---20．解方程：xx 223=-21.为了庆祝新年的到来，博才中学将举行“青春飞扬”元旦汇演，节目分为A (歌星)，B (笑星)，C (乐星)，D (舞星)四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．⑴参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为；⑵补全条形统计图；⑶学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D 类节目中有民族舞2个，现代舞1个，街舞1个，请求出所选2个节目恰好是一个民族舞和一个现代舞的概率．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD.⑴求证：CD是⊙O的切线；⑵过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=4，tan∠ABD=12，求BE的长.23.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．⑴试确定y与x之间的函数关系式；⑵若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润W元，试写出利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？⑶若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请直接确定销售单价x的取值范围．24.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2－6x＋8=0的两个根，且OC＞BC．⑴求直线BD的解析式；⑵求△OFH的面积；⑶点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．中考100分基础题大过关6限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1.以下各数与2016的和为0的是().A ．2016B ．－2016C ．12016D ．12016-2.下列计算正确的是().A．6a －5a ＝1B ．2(2)4a a =C ．2242a a a +=D ．43aa a =⋅3.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体是().4.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A ．－1B ．0C ．2D ．35.某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是().A ．150,150B.150,152.5C ．155,150D ．150,1556.如图所示,直线a ∥b ,∠B =22°,∠C =50°,则∠A 的度数为().A.22°B.28°C.32°D.38°7.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3,那么这个三角形最小角的正切值为().A.13B.12 C.33D.328．点M (︒-60sin ,︒60cos )关于x 轴对称的点的坐标是().A.(32-,12-) B.(32,12) C.(32-,12) D.(12-,32-)9.若5k ＋20＜0,则关于x 的一元二次方程x 2＋4x －k =0的根的情况是().A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.已知⊙O 的面积为3π，则其内接正方形的边长为().A.3B.32C.6D.311.如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连接AO 并延长交⊙O 于点E ,连接CE .若AB =8,CD =2,则CE 的长为().A.215B.8C.210D.21312.如图所示,△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形,∠ACO =∠ADB =90º,反比例函数xky =在第一象限的图象经过点B ,若2218OA AB -=,则k 的值为().A.6B.8C.9D.12PM 2.5指数150155160165天数3211第11题图第6题图第12题图A B C D二．填空题：(每题3分，共18分)13.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：=+-x x x 24223．15.如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =________.16.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子．17.如图所示,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r =2cm ,扇形的圆心角=θ120°,则该圆锥的母线长l 为cm ．18．二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②当x ＜－2时，y 随x 的减小而减小；③c ＜0；④b =2a ，其中正确结论的是.(填序号)三、解答题19.计算:0821( 3.14)4sin30π+---+︒20.先化简,再求值：23111x x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-÷+---,其中32x =-21.今年植树节，附中博才实验中学组织初三师生开展植树造林活动，为了了解全校1000名初三学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．⑴将统计表和条形统计图补充完整；⑵求抽样的50名学生植树数量的平均数；⑶根据抽样数据，估计该校1000名初三学生的植树数量．第17题图第15题图第18题图22.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？(精确到0.1)(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=2 3 .⑴求⊙O的半径OD；⑵求证：AE是⊙O的切线；⑶求图中两部分阴影面积的和．24.已知，如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP.⑴求证：△CPB≌△AEB；⑵求证：PB⊥BE；⑶若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．第12题图中考100分基础题大过关7限时(分钟)计分一．选择题：(每题3分，共36分)1．有理数－1，－2，0，3中，最小的数是().A．－1B．－2C．0D．32．用科学记数法表示的数6.18×10－3，其原数为().A．0.618B．0..618C．0.00618D．0.0006183．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为().A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().A. B. C. D.5.下列运算正确的是().A.()()22a b a b a b+--=- B.()2239a a+=+ C.2242a a a+= D.a2•a4=a66．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了()米．A．96米B．160米C．80米D．48米7．一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为().A．－1B．1C．3D．48．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论错误的是().A.AC=ADB.BD⊥ACC.四边形ACED是菱形D.DO=DE9．在下列所示的四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是().A. B. C. D.10．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+=的解，则此三角形周长是().A．11B．13C．11或13 D.不能确定11．下列命题：①分式221aa+一定有意义；②9的算术平方根是3；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④若1＜x＜2，则()23+1=2x x--其中正确的命题个数是().A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90º,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足为点E，若CD=52，则AD的长是().A．522B．22[C．52D．5第6题图O第8题图二．填空题：(每题3分，共18分) 13．已知b=2a，代数式22222a ab ba b-+-的值是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，AB=10，则BE=．15．关于x的方程kx2－4x－4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．16．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为．17．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．第14题图第16题图第17题图第18题图18．如图，已知直线334y x=-交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t(s)，半径为2t，则t=s时⊙P与直线AB相切．三、解答题19．计算:20．在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．1133032tanπ-⎛⎫--++-⎪⎝⎭o0（-1）22.某种植基地计划种植A 、B 两种水果共30亩，已知这两种水果的年产量分别为300千克/亩、320千克/亩，收购单价分别是6元/千克、7元/千克．⑴若该基地收获两种水果的年总产量为9320千克，求两种水果各种植了多少亩？⑵设该基地种植A 种水果a 亩，全部收购该基地水果的年总收入为W 元，求出W 与a 的函数关系式．若要求种植A 种水果的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种水果各多少亩时，全部收购该基地水果的年总收入最多？最多是多少元？23.如图,一次函数1+=kx y (≠k 0)与反比例函数xmy =(m ≠0)的图象有公共点A (1,2).直线⊥x 轴于点N (3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、点C ．⑴求一次函数与反比例函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数大于反比例函数的x 的取值范围；⑶求四边形AOCB 的面积.24.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠ABD =45°，在AD 上取一点E ，连接BE ，使得BE =AC ，连接CE ，将线段CA 绕点C 逆时针旋转90°，到达CF 的位置，连接BF ．已知∠CAD =∠BCF ．⑴试判断DE 与CD 之间的数量关系，并说明理由；⑵求证：四边形BFCE 是平行四边形；⑶若BC =7，DE =2，求线段CA 旋转过程中扫过的面积．。
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湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C．D．55．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨C．明天长沙市全市下雨的可能性较大D．明天长沙市一定会下雨7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，58．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．49．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．18 D．910．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC=30°11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3= ．14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是．15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE= ．16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x= ．17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．20．解不等式组：并在数轴上表示解集．21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、（在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣8的立方根是（）A．B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选C．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示比a的3倍大5的数，本题得以解决．【解答】解：比a的3倍大5的数”用代数式表示为：3a+5，故选A．3．已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），∴m=2，n=1，∴m﹣n=2﹣1=1．故选：A．4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB===；故选：C．5．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【解答】解：根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C错误；根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：B．6．天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（）A．明天长沙市全市有90%的地方会下雨B．明天长沙市全市有90%的时间会下雨C．明天长沙市全市下雨的可能性较大D．明天长沙市一定会下雨【考点】概率的意义．【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：长沙市明天下雨概率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：C．7．若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，∴，解得：2＜a＜5，故整数a的值可能是：3，4．故选：B．8．已知正数x满足x2+=62，则x+的值是（）A．31 B．16 C．8 D．4【考点】完全平方公式．【分析】因为x是正数，根据x+=，即可计算．【解答】解：∵x是正数，∴x+====8．故选C．9．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．18 D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，求得=，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∵四边形DECB的面积是10，∴△ABC的面积=18．故选C．10．如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC=30°【考点】正多边形和圆；垂径定理．【分析】由OA=AB得出△0AB为等边三角形，再根据OC⊥AB可得出OC平分弧AB，得出弧AC 等于弧BC，根据圆周角定理得出∠AOC=∠BOC=30°，再进行选择即可．【解答】解：∵OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，选项A正确，∴∠AOB=60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=30°，AC=BC，弧AC=弧BC，∴=12，∠BAC=∠BOC=15°，∴选项B、C正确，选项D错误，故选D．11．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=；设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，kx+b=6，k+b=1，解得k=﹣1，b=7，∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；当x=4，y==；y=﹣x+7=3；当x=5，y==；y=﹣x+7=2，∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2）．故答案为C．12．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①错误．根据抛物线开口向下即可判断．②正确．根据抛物线与y轴交于正半轴上即可判断．③正确．由题意解得，所以4a﹣b+c=4a+2a﹣3a=3a＜0，由此即可判断．④正确．由图象可知当﹣1＜x＜3时，图象在x轴上方，由此即可判断．【解答】解：①错误．∵抛物线开口向下，∴a＜0，故①错误．②正确．∵抛物线与y轴交于正半轴上，∴c＞0，故②正确．③正确．由题意解得，∴4a﹣b+c=4a+2a﹣3a=3a＜0，故③正确．④正确．由图象可知当﹣1＜x＜3时，图象在x轴上方，∴y＞0，故④正确．∴②③④正确，选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：y5﹣x2y3= y3（y﹣x）（y+x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提出公因式y3，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：y5﹣x2y3=y3（y2﹣x2）=y3（y﹣x）（y+x），故答案为：y3（y﹣x）（y+x）．14．已知A（﹣1，y1）、B（3，y2）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在一次函数y=﹣2x+3中，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．15．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE= 23°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，易得∠BCD=∠A=67°，由DB=DC，得出∠DBC=∠DCB=67°；再根据CE⊥BD，即可得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=67°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠BCD=67°，∵CE⊥BD，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=90°﹣67°=23°．故答案为：23°．16．某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x= 0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2﹣2x=0的两根根为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=2，再结合x1=2即可求出x2的值．【解答】解：设方程x2﹣2x=0的两根根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=2，∵x1=2，∴x2=0．故答案为：0．17．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于20 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20．18．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为8 ．【考点】圆锥的计算．【分析】让扇形的弧长等于圆的周长即可．【解答】解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即： =2π×2，解得R=8，故答案为：8．三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题6分，第23、24小题每小题6分，第25、26小题每小题6分，共66分）19．计算：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+tan60°﹣（﹣）0=2+×﹣1=2+3﹣1=420．解不等式组：并在数轴上表示解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤1，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．21．为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了40 名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；（3）若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．【考点】条形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）将四个等级的人数相加计算即可得解；（2）根据概率公式列式计算即可得解；（3）用总人数乘以优秀率，计算即可得解．【解答】解：（1）2+12+16+10=40名；（2）P（优秀）==；（3）4000×=1000名．故答案为：（1）40；（2）．22．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角边”证明△AEO 和△CFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设OM=x，根据∠MBO的正切值表示出BM，再根据△AOM和△OBM相似，利用相似三角形对应边成比例求出AM，然后根据△AEM和△BFM相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：设OM=2x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，∴BM=3x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴=，∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM：FM=AM：BM=x：3x=4：9．23．长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划每天铺设管道x米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．（2）原计划所用天数﹣实际所用天数=少用的天数，即可得出结果．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得： +=27，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．（2）∵﹣27=3，∴3×4000=12000（元），答：现在比原计划少支出12000元钱．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴==又∵sin∠ABC=，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH=，即=，∴OH=4，∴DH==2，又∵△ADH∽△AFB，∴=， =，∴FB=．25．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．（1）若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据和谐点，列出方程求出a以及点A坐标，即可解决问题．（2）不存在．设M（a，b）是函数y=﹣2x+1的图象上和谐点，则有，消去b得，a﹣2a+1=a（﹣2a+1），整理得2a2﹣2a+1=0，由△=4﹣8=﹣4＜0，可知方程无解，由此即可判断．（3）首先根据和谐点的定义求出点P的坐标，即可求出直线l的解析式，利用方程组求出点M、N的坐标，如图，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′交x轴于Q，此时NQ+QM最小．求出直线N′M的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，∴a+2=2a，∴a=2，∴A（2，2），∴2=2k，∴k=1，∴正比例函数的解析式为y=x．（2）不存在．理由如下，设M（a，b）是函数y=﹣2x+1的图象上和谐点，则有，消去b得，a﹣2a+1=a（﹣2a+1），整理得2a2﹣2a+1=0，∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴方程无解，∴函数y=﹣2x+1的图象上不存在和谐点．（3）由题意假设P（x，3），则x+3=3x，∴x=，∴P（，3），代入y=kx+2得3=k+2，∴k=，∴直线l的解析式的解析式为y=x+2，由解得或，不妨设M（﹣1，），N（﹣2，），如图，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′交x轴于Q，此时NQ+QM最小．∵N′（﹣2，﹣），M（﹣1，），∴直线MN′的解析式为y=2x+，令y=0得到，x=﹣，∴点Q的坐标为（﹣，0）．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E 运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件，易求得C、A的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）可分别过E、G作x轴的垂线，设垂足为F、H；那么△AGE的面积=△AEF的面积+四边形FHGE的面积﹣△AGH的面积，设出E点的坐标，即可表示出F点坐标及EF的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于△AGE的面积与E点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求出△AGE的最大面积及对应的E点坐标；（3）根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与x轴相切，可用圆的半径表示出M、N的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在x轴上方，也可能在x轴下方，需要分类讨论）【解答】解：（1）由已知得：C（0，﹣3），A（﹣1，0）将A、B、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）当x=2时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，即G（2，﹣3），设AG的解析式为y=kx+b，将A、G代入函数解析式，得，解得，直线AG的解析式为y=﹣x﹣1．过E作EF⊥x轴交AG于，F如图1，E在抛物线上，F在直线AG上，设E点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），F（n，﹣n﹣1），EF=（﹣n﹣1）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+n+2S=EF•（G ﹣xA）=×（﹣n2+n+2）[2﹣（﹣1）]=﹣（n﹣）2+，当n=时，S最大值是，n2﹣2n﹣3=﹣，即E（，﹣）；（3）如图2，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R＞0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得R=；②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r＞0），则N（r+1，﹣r），代入抛物线的表达式，解得r=，∴圆的半径为或．。