函数及其表示习题课公开课课件
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第2章第1节函数及其表示课件共73张PPT
第一节 函数及其表示
(1)C (2)[－1,2]
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
[(1)由题意得－1＜2x＜1 －1＜x－1＜1，
即－ 0＜2＜x＜x＜2，2
解得0＜x＜2，
即函数g(x)的定义域为(0,2)，故选C. (2)由题意知－ 3≤x≤ 3，则－1≤x2－1≤2，
数函数的图象与性质，分段函数的求值，函数奇偶性的判断，函数
奇偶性、单调性及周期性的综合应用，函数的零点等内容.
第一节 函数及其表示
1
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
第一节 函数及其表示
第一节 函数及其表示
1
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走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
第一节 函数及其表示
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 核心素养 课后限时集训
2．抽象函数的定义域的求法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义 域由a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在 x∈[a，b]时的值域． 提醒：明确定义域是自变量“x”的取值范围．
－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2，所以44aa＝＋42，b＝2， 所以
a＝1， b＝－1，
所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋3.
求抽象函数的定义域
[典例1－2]
(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f
《函数及其表示》PPT课件
1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调 性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数 求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会 求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过 三次)． 3.会利用导数解决某些实际问题．
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
求下列函数的定义域：
(1)y＝ x＋1＋lgx－2－1x0；
(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 解析： (1)要使函数y＝ x＋1＋lgx－2－1x0有意义，
x＋1≥0， 应有2x－－1x＞≠00，，
2－x≠1.
即xx≠≥1－，1， x＜2，
有－x≠11≤. x＜2，
答案： A
工具
第二章 函数、导数及其应用
3．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x与g(x)＝( x)2 B．f(x)＝|x|与g(x)＝3 x3
x2 x＞0 C．f(x)＝x|x|与g(x)＝－x2 x＜0 D．f(x)＝xx2－－11与g(t)＝t＋1(t≠1)
解析： A中定义域不同，B中解析式不同，C中定义域不同． 答案： D
叫做函数的值域． 3．函数的构成要素为： 定义域 、 对应关系 和 值域 ． 由 于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的 定义域 相 同，并且 对应关系 完全一致，我们就称这两个函数 相等 ．
工具
第二章 函数、导数及其应用
【思考探究】 2.若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函 数？
答案： [－5，＋∞)
工具
第二章 函数、导数及其应用
工具
第二章 函数、导数及其应用
1．求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式
《函数的概念习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
图1
图2
即对于任意的v0∈（－∞，0），
按照对应关系①有两个值与之对应，
所以u＝g（v）不是函数．
新知探究
追问3 根据方程u2＋2v＝0，写出一个对应关系h使它成为u关于v的函 数．
u＝－ 2v 或u＝ 2v ．
新知探究
2．求函数的解析式
新知探究
例4 （1）已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1， f（x＋1）－f（x）＝2x，求f（x）的解析式；
（2）f（x）＝x2，g（x）＝（ x ）4；
解：第（2）组中，f（x）＝x2的定义域为R， g（x）＝（ x）4的定义域为{x|x≥0}，定义域不同， 所以不是同一个函数．
新知探究
例2 下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是同一个函数？
（3）f（x）＝x2，g（x）＝ 3 x6 ．
解：第（3）组中，二者的定义域均为R， 且 3 x6 ＝x2，因此解析式也相同， 所以f（x）＝x2与g（x）＝ 3 x6 是同一个函数．
–1 O
1
2
3x
0，x 3
新知探究
追问2 求函数f（x）与g（x）的值域．
函数f（x）的值域为{－3，－2，－1，0，1，2，3}， 函数g（x）的值域为[0，1）．
新知探究
追问3 求方程g（x）＝0.5的解集．
当－2.5＜x＜－2时，令g（x）＝0.5，则x＋3＝0.5， 解得x＝－2.5，－2.5∉（－2.5，－2），此时方程无解； 当－2＜x＜－1时，令g（x）＝0.5，则x＋2＝0.5， 解得x＝－1.5，－1.5∈[－2，－1），此时方程的解为x＝－1.5； 同理可以求得其他区间内的解． 综上，方程g（x）＝0.5的解集为{－1.5，－0.5，0.5，1.5，2.5}．
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
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解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第1讲 函数及其表示课件
4．(2020·山东省济宁第一中学高三考前冲刺测试)函数 f(x)＝xl－n x1的定
义域为( ) A．[0,1)∪(1，＋∞) C．[0，＋∞)
B．(0,1)∪(1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析 由xx＞ －01， ≠0， 解得 x＞0 且 x≠1，∴f(x)的定义域为(0,1)∪(1， ＋∞)．故选 B．
②当 a≠0 时，要使不等式恒成立，则
a>0， Δ＝－4a2－4·a·2<0，
即aa>20a，－1<0，
解得 0<a<12.由①②得 0≤a<12.故选 D．
解析
2a－x (2)已知集合 A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，y＝lg x－a2＋1的定义域为
集合 B．若 A＝B，则实数 a＝________.
值范围是________.
答案 [0,12)
解析
mx－1 ∵y＝mx2＋mx＋3的定义域为
R，∴mx2＋mx＋3≠0，若
m＝0，
则 3≠0 成立，若 m≠0，则等价为判别式 Δ＝m2－12m＜0，解得 0＜m＜12.
综上，0≤m＜12.
解析 答案
8．若函数 f(x)＝ 2x2＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为 ________.
1．下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数？ (1)A＝N，B＝Q，f：x→y＝x－1 1； (2)A＝{衡中高三·一班的同学}，B＝[0,150]，f：每个同学与其高考数学 的分数相对应． 解 (1)当 x＝1 时，y 值不存在，故不是集合 A 到集合 B 的函数． (2)不是集合 A 到集合 B 的函数，因为集合 A 不是数集．
3．(2020·安徽省合肥市高三联考)函数 f(x)＝ 1－2x＋
高考数学总复习第二单元函数第4讲函数及其表示市赛课公开课一等奖省优质课获奖课件
2．求函数的解析式主要掌握如下两种方法： (1)给出函数的特征，求函数的解析式，可用待定系数 法，如函数是二次函数，可设函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 其中 a，b，c 是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解 出 a，b，c 即可． (2)换元法求解析式，已知 f[h(x)]＝g(x)，求 f(x)的问题， 往往可设 h(x)＝t，从中解出 x，代入 g(x)进行换元求解．但 用换元法时，要注意新元的范围．
3/38
2．函数的表示 列表法：用___表__格____的形式表示两个变量之间函数 关系的方法，称为列表法． 图象法：用____图_象____把两个变量间的函数关系表示 出来的方法，称为图象法． 解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的 ___解_析__式___表示出来，这种方法称为解析法．
4/38
25/38
点评：求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数类型(如一次函数、二次函 数、反比例函数及其他所有形式已知的函数)，可用待定系 数法； (2)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元 法，此时要注意新元的取值范围．
26/38
【变式探究】
2. (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x＋1)＝
22/38
解： (1)先利用函数解析式将 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2 的 左边表示出来,再化简右边,然后利用多项式相等的条件求解 即可.
因为 f(x)＝x3＋3x2＋1,则 f(a)＝a3＋3a2＋1, 所以 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2) ＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b ＝x3＋3x2－a3－3a2.
答案：A,B,C
3/38
2．函数的表示 列表法：用___表__格____的形式表示两个变量之间函数 关系的方法，称为列表法． 图象法：用____图_象____把两个变量间的函数关系表示 出来的方法，称为图象法． 解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的 ___解_析__式___表示出来，这种方法称为解析法．
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点评：求函数解析式的常用方法： (1)待定系数法：若已知函数类型(如一次函数、二次函 数、反比例函数及其他所有形式已知的函数)，可用待定系 数法； (2)换元法：已知复合函数 f[g(x)]的解析式，可用换元 法，此时要注意新元的取值范围．
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【变式探究】
2. (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，则 f(x＋1)＝
22/38
解： (1)先利用函数解析式将 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2 的 左边表示出来,再化简右边,然后利用多项式相等的条件求解 即可.
因为 f(x)＝x3＋3x2＋1,则 f(a)＝a3＋3a2＋1, 所以 f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2) ＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b ＝x3＋3x2－a3－3a2.
答案：A,B,C
函数及其表示 课件
解 (1)A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素，故不是 A 到 B 的函数； (2)对于集合 A 中的任意一个整数 x，按照对应关系 f：x→y＝x2， 在集合 B 中都有唯一一个确定的整数 x2 与其对应，故是集合 A 到 集合 B 的函数； (3)A 中为负数的元素没有平方根，故在 B 中没有对应的元素且 x 不一定为整数，故此对应关系不是 A 到 B 的函数； (4)对于集合 A 中任意一个实数 x，按照对应关系 f：x→y＝0，在 集合 B 中都有唯一一个确定的数 0 与它对应，故是集合 A 到集合 B 的函数．
题型三 求函数的定义域
【例 3】 (12 分)求下列函数的定义域： (1)y＝xx＋＋112－ 1－x；
(2)y＝
5－x |x|－3 .
审题指导 列出不等式组 → 解不等式组 → 得定义域
[规范解答] (1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满足
x＋1≠0， 1－x≥0，
(3 分)
解得 x≤1 且 x≠－1，
题型一 函数概念的应用 【例 1】 下列对应关系是否为 A 到 B 的函数． (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝ x； (4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. [思路探索] 可根据函数的定义直接判断．
②关于对应关系 f，它是函数的本质特征，它好比是计算机中的 某个“程序”，当 f( )中括号内输入一个值时，在此“程序” 作用下便可输出某个数据，即函数值．如 f(x)＝3x＋5，f 表示 “自变量的 3 倍加上 5”，如 f(4)＝3×4＋5＝17. 提醒 f(x)与 f(a)，a∈A 的区别与联系：f(a)表示当 x＝a 时的函 数值，是常量，而 f(x)表示自变量为 x 的函数，表示的是变量．
函数及其表示PPT教学课件
➢气温随海拔的升高而降低，每上升1000米，气 温降低约6℃。
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很 大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高 温？冬天来临时，家里常用哪些方法来 御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么 防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？ 空气
测定气温的工具是？ 温度计
气温的单位是？ 怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值 和最低值大概出现在什么时候？
气温对生物的影响:
⒈许多动物的行为和气温变化有关. ⒉气温对人类生活和生产的影响也很 大.
⒈夏天来临时，家里常用哪些方法来抗高 温？冬天来临时，家里常用哪些方法来 御寒？
⒉高温和严寒有哪些危害？可以采取什么 防范措施？
气温与生活
海滩：炎热夏季的好去所
f(a)=-1,f(b)=0,f(c)=-1; f(a)=0,f(b)=-1,f(c)=-1;
f(a)=-1,f(b)=1,f(c)=0; f(a)=1,f(b)=-1,f(c)=0; f(a)=f(b)=f(c)=0;
f(a)=1,f(b)=0,f(c)=1; f(a)=0,f(b)=1,f(c)=1.
2
2
的值.
b=3
例4 如图,将一块半径为1的半圆形钢
板,切割成等腰梯形ABCD,其下底边AB是
圆O的直径,上底边CD的端点在圆周上,设
梯形的一条腰长为Biblioteka ,周长为f(x),求函数f(x)的值域.
D
C
f (x) x2 2x 4 AE
B
x (0, 2)
f (x) (4,5]
例5 已知集合A=(a,b,c},B={-1,0,1}, 映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求这样 的映射共有多少个?
作业： P44 复习参考题A组：6，7，8.
B组：4，5.
气温、湿度和降水
1、气温和气温的测定
气温是指什么的冷热程度？ 空气
测定气温的工具是？ 温度计
气温的单位是？ 怎样观测气温？
摄氏度 0C 百叶箱
思考探究题：
1、根据平时的观察一天中的气温最高值 和最低值大概出现在什么时候？
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函数及其表示
习题课
本节知识结构图
函数
映射
定义域
对应关系
值域
函数的表示
解析法
图象法
列表法
函数的概念：
设A，B是两个非空数集， 如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f （x）和它对应，称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数。 记作y=f(x)。
题组一：求函数的定义域
1、（A组1）求下列函数定义域
①
②
拓展训练：求函数
的定义域
总结：给出函数解析式，求函数定义域的原则 是什么？
归纳小结：
• 给出函数解析式，求函数定义域，即使函 数解析式有意义的x的集合：
• ①分式中，分母不为0 • ②偶次根式中，被开方数要大于等于0 • ③零次幂的底数不能为0 • ④若解析式是由几个部分构成，则定义域
是使各部分都有意义的x集合。
• 2、给出函数图象求定义域
• （B组1）函数
的图象如图所示。
• （1）函数
的定义域是什么？
• （2）函数
的值域是什么？
• （3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应 ？
• 函数的定义域一定要用集合或区间表 示。
• 在解决函数问题时应优先考虑函数的 定义域。
• 题组二：函数的求值问题
• （A组5）已知函数
• （1）点（3 ，14）在 的图象上吗？
• （2）当x=4时，求 的值。
• （3）当
时，求x的值。
• （4）求f(a+2)。
• 拓展训练：
• 1、已知 。
• 2、已知 _________。
• A. 1 B. 1或
，则 =_______D.
• 题组三：求函数解析式
• （A组6）若
且
• 的值
• 拓展训练：已知函数 为二次函数，且
归纳小结
• 求函数解析式的方法： • 1.待定系数法（已知函数类型） • 2.换元法 • 3.配凑法
谢谢大家！
习题课
本节知识结构图
函数
映射
定义域
对应关系
值域
函数的表示
解析法
图象法
列表法
函数的概念：
设A，B是两个非空数集， 如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f （x）和它对应，称f：A→B为 从集合A到集合B的一个函数。 记作y=f(x)。
题组一：求函数的定义域
1、（A组1）求下列函数定义域
①
②
拓展训练：求函数
的定义域
总结：给出函数解析式，求函数定义域的原则 是什么？
归纳小结：
• 给出函数解析式，求函数定义域，即使函 数解析式有意义的x的集合：
• ①分式中，分母不为0 • ②偶次根式中，被开方数要大于等于0 • ③零次幂的底数不能为0 • ④若解析式是由几个部分构成，则定义域
是使各部分都有意义的x集合。
• 2、给出函数图象求定义域
• （B组1）函数
的图象如图所示。
• （1）函数
的定义域是什么？
• （2）函数
的值域是什么？
• （3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应 ？
• 函数的定义域一定要用集合或区间表 示。
• 在解决函数问题时应优先考虑函数的 定义域。
• 题组二：函数的求值问题
• （A组5）已知函数
• （1）点（3 ，14）在 的图象上吗？
• （2）当x=4时，求 的值。
• （3）当
时，求x的值。
• （4）求f(a+2)。
• 拓展训练：
• 1、已知 。
• 2、已知 _________。
• A. 1 B. 1或
，则 =_______D.
• 题组三：求函数解析式
• （A组6）若
且
• 的值
• 拓展训练：已知函数 为二次函数，且
归纳小结
• 求函数解析式的方法： • 1.待定系数法（已知函数类型） • 2.换元法 • 3.配凑法
谢谢大家！