人教版-指数函数公开课课件
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人教版高一数学必修一指数函数的概念与图象课件PPT
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
《指数函数》公开课课件
《指数函数》公开 课课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数在科学研究中的应用举例 • 指数函数图像变换与性质变化规律 • 指数函数与其他知识点联系与拓展
01
指数函数基本概念与 性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
乘法法则
$a^m times b^m = (a times b)^m$，不同底数 幂相乘，指数不变，底数 相乘。
除法法则
$frac{a^m}{b^m}
=
left(frac{a}{b}right)^m$
，不同底数幂相除，指数
不变，底数相除。
幂的乘方法则
$(a times b)^n = a^n times b^n$，不同底数幂 的乘方，将每个底数分别 乘方。
在医学领域，指数函数可用于预 测肿瘤生长速度、评估治疗效果
等。
化学反应速率计算与分析
反应速率方程
化学反应速率与反应物浓度之间的关系可用指数函数表示。
速率常数计算
通过实验数据，利用指数函数拟合反应速率曲线，计算速率常数 。
反应机理研究
指数函数可用于分析化学反应机理，揭示反应过程中的速率控制 步骤。
物理学中波动现象描述
人口增长模型建立与预测
指数增长模型
人口增长可以采用指数增长模型进行 描述，即人口数量按照一定比例增长 ，增长速度随时间推移而加快。
预测应用
人口预测对于城市规划、资源分配、 环境保护等方面具有重要意义，可以 为政府和企业提供决策依据。
模型建立
根据历史人口数据和增长率，可以建 立出人口增长的指数模型，并预测未 来人口数量。
人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT
82y源自y 8 4 2 1 0.5
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数 性 质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数 性 质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件
新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一 完整版课件PPT
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
高中数学(人教A版)教材《指数函数》公开课课件2
x x
x x
2
x2 2 x2
18 2 4．
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》公开 课课件 2（公 开课课 件）
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》公开 课课件 2（公 开课课 件）
习题讲解
5．若函数 y a2 4a 4 ax 是指数函数，则a的值是__________．
2 3
（1） 8 3 3 3 3 ；
习题讲解
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
a0 ．
解：（1）
8 3 33 3
2
3
3 3
(2 2
3
3 3 )2
3
29 32
4608．
π 7π 4π
（2）a 6 a 6 a 3
π 7π 4π
a6 6 3
a0
1．
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》公开 课课件 2（公 开课课 件）
习题讲解
9．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9 ，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c C．c＞b＞a
B．c＞a＞b D．a＞b＞c
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》公开 课课件 2（公 开课课 件）
高中数学（人教A版）教材《指数函数 》公开 课课件 2（公 开课课 件）
指数和指数函数
习题讲解
1．化简：（式中的字母均是正数）
（1）
(2
1
)
1 2
20
(
27
)
2 3
( 3)2；
4
8
2
（2）
2
x
1 4
(3x
1 4
y
1 3
人教版高中数学必修一《指数函数》ppt课件
n ±a
[0，＋∞)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ． 2．根式的性质
(1)n 0＝ 0 (n∈N*，且 n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
n (4)
an＝
数 性质 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
幂
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
3 (1)
－43＝3
－64，因为(－4)3＝－64，
所以3 －64＝－4，即3 －43＝－4；
4 (2)
－92＝4
81＝4
34＝3；
6 (3)
3－π6＝|3－π|＝π－3；
8 (4)
x－28＝|x－2|＝x2－－2x
x≥2 x<2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数 r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求．
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思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?
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分组画出下列四个函数的图象： (1)y=2x (2)y=(1／2)x (3)y=3x (4)y=(1／3)x
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y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
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1
0
1
x
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y
y
y
y 1 x
y2 ax
(a 1)
y 1 x 3
y 3x y 2x
y ax
(0a1)
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1 0
1 1
x
0
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
x4
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课堂练习
1、求下列函数的定义域：
1
(1)y3x
(2)y5x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 （3／2，4）。
3、如图是指数函数① y a x，②y b x ③ y c x ，④ y d x
的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ B ）
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数
指数为自变量
形如 y a x (a 0, 且a1)的函数叫做指数函数，
幂为函数
指数函数定义
? 函数 y a x(a0且 a1)叫做指数函数，
其中 x为自变量，定义域为 R。
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x=我1／4,x=1／2等，在
A．ab1cd
B．ba 1dc
C．1abcd
D．ab 1dc
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课堂小结
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
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作业
1
0x
x
F:\指数函数比赛课件.rar指数函数性质图象.rar
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指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<Βιβλιοθήκη )(0,1)y=1
象 y=1
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
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1. 一个完美的历史家必须绝对具有足 够的想 象力 2 一个作者的观念看更像是在反映他 自己的 生活于 其中的 那个代 ，而不 是他所 描写的 那个代
指数函数的图象和性质
第一课时
问题一
我是电脑病毒，在传播 时我可以由一个复制成二个， 二个复制成四个，……，我 复制x次后，得到的病毒个数 y与x有怎样的函数关系？
如果做不出，可要小心你 的电脑哦！
分裂次数
病毒个数
1
2
2
4
3
8
…………………………………..
x
?
病毒个数y与分裂次数x的函数关系为：y=2x
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量 y184%0.841
经过2年，…剩…留…量 … y84% 84% 0.842
一般地，经过x年，剩留量 y 0.84x
根据这个函数关系可以列表如下：
x0123456
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限 沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
人教版-指数函数公开课课件
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例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
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深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
y=3x（x∈N*）
探究
思考
• 必做题 p59:A组5,6 • 选做题 p60:B组3.
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
A先生从今天开始每天 给你10万元,而你承担如下 任务:第一天给A先生1元,第 二天给A先生2元,,第三天给 A先生4元,第四天给A先生8 元,依次下去…那么,A先生 要和你签定15天的合同,你 同意吗?又A先生要和你签 定30天的合同,你能签这个 合同吗?
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x. ∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=1／64.
人教版-指数函数公开课课件
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 人教版-指数函数公开课课件 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
实数范围内函数值不存在；
不
(下2)如列果函a数=中0，，当哪x些>0是时指, y数=0函;当数x？≤0时，是y无意义。
(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；
(4y)如果40x<a<1或ay>1即xa>4 0且a≠1，y x可以4是x 任意实数y。 4x1
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a>0且 a≠1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。