2016中考数学第24讲 与圆有关的计算
中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算课件
3.以正六边形为例:
图 24-1
(-2)·180°
180°
R·cos
180°
,边长 an=2R·
4.正多边形的一个内角 α=②
;正多边形的边心距(内切圆半径)rn=③
sin
(注:n
为正多边形的边数,R 为外接圆的半径).
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课前双基巩固
考点二
弧长和扇形面积(miàn jī)的计算
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
图24-10
解:(1)证明:如图,连接 OD.∵四边形 EBOC 是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC.
= ,
在△ COD 和△ COA 中, ∠ = ∠,
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
2
∴S 阴影=S 扇形 OAC-S△ OAC=
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D,连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F.
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积.(结果保留根号)
解: (2)∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°.
图24-10
∵OD=OB,∴△ OBD 是等边三角形,∴∠DBO=60°.∵∠DBO=∠F+∠FDB,∴∠FDB=∠EDC=30°.
中考数学总复习 第一部分 系统复习 成绩基石 第六章 圆 第24讲 与圆有关的计算课件
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内容 总结 (nèiróng)
第24讲 与圆有关的计算。考点2 弧长与扇形面积有关的计算。考点3 与圆锥有关的计算。考点4 阴影部分面 积的计算。1．规则图形：如扇形、圆、特殊四边形等，可直接(zhíjiē)利用公式计算．。命题趋势►近6年考查的热点 知识点是结合圆心角和圆周角之间的关系，直接(zhíjiē)利用弧长公式进行弧长的计算或扇形面积公式进行有关扇形
第24讲 与圆有关(yǒuguān)的计算
考点(kǎo diǎn)1 与正多边形有关的计算
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考点2 弧长与扇形面积(miàn jī)有关的计算
2πr
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考点3 与圆锥(yuánzhuī)有关的计算
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类型5 圆的有关计算(jìsuàn)的探究问题
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解：(1)正方形，矩形
(jǔxíng)．
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类型(lèixíng)2 弧长的计算(常考) 15
中考数学复习第六章圆第24节和圆有关的计算正文课件
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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2019/5/27
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中考数学总复习 第六单元 圆 第24课时 与圆有关的计算数学课件
(2)∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠BOC=60°,OD=2OC,∴∠AOC=120°,∠A=30°.
设☉O 的半径为 x,则 OB=OC=x,∴x+2=2x,解得 x=2.
过点 O 作 OE⊥AC,垂足为点 E,则 AE=CE,
图24-9
1
在 Rt△ OEA 中,OE= OA=1,AE= 2 - 2 = 22 -12 = 3,∴AC=2 3,
图 24-4
A.68π cm2
B.74π cm2
C.84π cm2
D.100π cm2
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高频考向探究
针对(zhēnduì)训练
1.(1)[2016·云南 6 题] 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π 的长方形,那么这个圆柱的体积等于
144 或 384π .
(2)圆心角为 60°,半径为 4 cm 的扇形的弧长为
180
= .
图24-5
3
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高频考向探究
2.[2018·合肥模拟] 如图 24-5,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P,若 AB=2,AC= 3.
(3)求弓形 CBD 的面积.
3
3
1
(3)∵OC=OA=1,∠BOC=60°,∴CP=OC·sin60°=1× = ,OP=OC·cos60°= ,
[解析]连接 OA,OB.
AB=4,则图中阴影部分的面积是(
∵四边 ABCD 为正方形,∴∠AOB=90°.
)
设 OA=OB=r,则 r2+r2=42.解得:r=2 2,
S 阴影=S☉O-S 正方形 ABCD=π×(2 2)2-4×4
=8π-16.
浙江016年中考数学总复习全程考点训练24与圆有关的计算(含解析)
全程考点训练24 与圆有关的计算一、选择题1．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为(D ) A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3【解析】 设圆锥的底面半径是r ，则有2πr ＝180π×6180，解得r ＝3.故选D.2．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是(B ) A ．6 B ．12 C ．6 3 D ．12 3【解析】 sin60°＝边心距边长，∴边长＝3sin60°＝2，∴周长＝2×6＝12.3．一个圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的高是(D ) A ．R B.12RC.3RD.32R 【解析】 圆锥的底面周长是πR .设圆锥的底面半径是r ，则2πr ＝πR ，解得r ＝12R .由勾股定理，得圆锥的高为R 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12R 2＝32R .(第4题)4．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点是A ，B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为(D )A ．6πB ．5πC ．3πD ．2π【解析】 ∵PA ，PB 为⊙O 的切线， ∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴∠AOB ＝180°－∠P ＝120°，∴l ＝120π180×3＝2π.(第5题)5．如图是某公园的一角，∠AOB ＝90°，AB ︵所在圆的半径OA 长6 m ，C 是OA 的中点，点D 在AB ︵上，CD ∥OB ，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(C )A.⎝⎛⎭⎪⎫10π－923m 2B.⎝⎛⎭⎪⎫π－923m 2 C.⎝⎛⎭⎪⎫6π－923m 2 D ．(6π－9 3)m 2【解析】 连结OD .∵AB ︵所在圆的半径OA 的长是6 m ，C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12×6＝3(m)．∵∠AOB ＝90°，∴CD ⊥OA . 在Rt△OCD 中，∵OD ＝6，OC ＝3， ∴CD ＝OD 2－OC 2＝62－32＝3 3(m)．∵sin∠DOC ＝CD OD ＝336＝32，∴∠DOC ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △DOC ＝60×π×62360－12×3×3 3＝⎝⎛⎭⎪⎫6π－923m 2. 6．如图①所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计)，圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图②所示，设图①，图②中水所形成的几何体的表面积分别为S 1，S 2，则S 1与S 2的大小关系是(B )(第6题)A ．S 1≤S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．S 1≥S 2 【解析】 设圆柱的底面半径为r .对于图①，水的表面积S 1＝2πr 2＋2πr ·r ＝4πr 2； 对于图②，上面的矩形的长是2r ，宽是2r ，则面积是4r 2， 曲面展开后矩形的长是πr ，宽是2r ，则面积是2πr 2， 上、下底面的面积之和是πr 2. 故图②中水的表面积S 2＝(4＋3π)r 2. 显然S 1＜S 2. 二、填空题(第7题)7．如图，在小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为14π(结果保留π)．【解析】 S ＝14πr 2＝14π.(第8题)8．如图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA 为2 m ，秋千绕点O 旋转了60°，点A 旋转到点A ′处，则AA ′︵的长为23πm(结果保留π)．【解析】 lAA ′︵＝60π×2180＝23π(m)．(第9题)9．两块大小一样、斜边为4且含有30°的三角尺按如图所示的方式水平放置．将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 恰好落在AB 上时，△CDE 旋转了30度，线段CE 旋转过程中扫过的面积为π3．【解析】 ∵两块三角尺大小一样，斜边为4且含有30°角， ∴CE ′是△ABC 的中线，∴CE ′＝BC ＝BE ′＝2， ∴△E ′CB 是等边三角形，∴∠BCE ′＝60°， ∴∠ACE ′＝90°－60°＝30°，∴线段CE 旋转过程中扫过的面积＝30π×22360＝π3.(第10题)10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝1，将该矩形绕点A 顺时针旋转α得到矩形AB ′C ′D ′，点C ′落在AB 2－π4． 【解析】 在矩形ABCD 中，∵AB ＝3，BC ＝AD ＝1， ∴tan ∠CAB ＝BCAB＝13＝33， ∴∠CAB ＝30°，∴∠BAB ′＝30°， ∴S △AB ′C ′＝S △ABC ＝12×1×3＝32，S 扇形ABB ′＝30π×（3）2360＝π4，S 阴影＝S △AB ′C ′－S 扇形ABB ′＝32－π4. 三、解答题(第11题)11．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．(第11题解)【解析】 (1)连结OC ，如解图．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°.∴CD 是⊙O 的切线． (2)∵∠2＝∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°. ∴S 扇形OBC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC＝tan ∠1＝tan60°，∴CD ＝2 3. ∴S Rt △OCD ＝12OC ·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π3.(第12题)12．如图，圆柱底面半径为2 cm ，高为9π cm ，A ，B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A ，B 在同一母线上．用一根棉线从点A 顺着圆柱侧面绕3圈到点B ，求棉线的最短长度．【解析】 沿AB 剪开，每圈最短为（4π）2＋（3π）2＝5π(cm)，3圈共15π cm.(第13题)13．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 形槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8 m ，罐底最低点到地面CD 的距离为1 m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5 m ，∠D ＝56°，求U 形槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)．(第13题解)【解析】 如解图，连结AO ，BO ，过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点O 作ON ⊥DC 于点N ，ON 交⊙O 于点M ，交AB 于点F ，则OF ⊥AB .∵OA ＝OB ＝5 m ，AB ＝8 m ，∴AF ＝BF ＝12AB ＝4 m ，∠AOB ＝2∠AOF .在Rt△AOF 中，sin∠AOF ＝AFAO＝0.8≈sin 53°，∴∠AOF ≈53°，则∠AOB ≈106°. ∵OF ＝OA 2－AF 2＝3 m ，由题意，得MN ＝1 m ， ∴FN ＝OM －OF ＋MN ＝3 m.∵四边形ABCD 是等腰梯形，AE ⊥DC ，FN ⊥AB ， ∴AE ＝FN ＝3 m ，DC ＝AB ＋2DE . 在Rt△ADE 中，tan 56°＝AEDE≈1.5， ∴DE ≈2 m ，DC ≈12 m.∴S 阴影＝S 梯形ABCD －(S 扇形OAB －S △OAB )≈12(8＋12)×3－⎝ ⎛⎭⎪⎫106360π×52－12×8×3≈20(m 2)．(第14题)14．某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一颗圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB ，AC 和球体相切，且与底座的夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20π cm ，求球体的半径(参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，结果精确到0.1 cm)．【解析】 连结OB ，连结OA 交BC 于点D . ∵圆锥的母线AB ，AC 和球体相切， ∴OB ⊥AB 于点B .∵AB ，AC 与底座夹角均为75°， ∴∠BAO ＝90°－75°＝15°.∵∠BAO ＋∠ABD ＝∠ABD ＋∠OBD ＝90°， ∴∠OBD ＝∠BAO ＝15°.∵圆锥体底面的周长为20π cm ， ∴BD ＝20π÷2π＝10，∴OB ＝BD ÷cos 15°≈10÷0.97≈10.3(cm)． 故球体的半径约为10.3 cm.。
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2016中考数学-----与圆有关的计算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则AC︵的长( )
A．2π B．π C.π2 D.π3
,第1题图) ,第2题图)
2．(2015·自贡)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面
积为( )
A．4π B．2π C．π D.2π3
3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别
剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )
A．5∶4 B．5∶2 C.5∶2 D.5∶2
4．(2015·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC︵的长
分别为( )
A．2，π3 B．23，π C.3，2π3 D．23，4π3
,第4题图) ,第5题图)
5．(2015·山西百校联考四)如图，一块矩形花池ABCD，AB＝23 m，AD＝4 m，分别以A，B，C，D
为圆心，2 m长为半径作四条弧交于点E，G，F，H准备在四条弧围成的阴影区种植紫罗兰花，其余区域种植
菊花，则种紫罗兰的区域面积为( )m2.
A．63－43π B．83－43π C．63－83π D．83－83π
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2015·安徽)如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，AB︵的长为2π，则∠ACB的大小是__ __．
,第6题图) ,第7题图)
7．(2015·酒泉)如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连接OB，
OD，则图中阴影部分的面积为__ __．
8．(2015·宁夏)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－
1，0)，则点C的坐标为__ __．
,第8题图) ,第9题图)
9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A，B，C三点在
⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__ __米．
10．(2015·乐山)如图，已知A(2 ，2)，B(2 ，1)，将△AOB绕着点O逆时针旋转，
使点A旋转到点A′(－2，2 )的位置，则图中阴影部分的面积为__ __．
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线
上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)求弦AC的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
12．(10分)(2015·山西中考适应性训练)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC
＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.
(1)求劣弧PC的长；(结果保留π)
(2)求阴影部分的面积．(结果保留π)
13．(10分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接OA，OB，OC，
AC，OB与AC相交于点E.
(1)求∠OCA的度数；
(2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝23，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)