数学实验

1、设A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5241，则det(A)= -3 , rank(A)= 2 .
2、设A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4321，则A 3= [37, 54;81, 118] , A.^3= [1, 8;27 ,64] . 3、在matlab 中输入等差数组x （首项为7,尾项为1，公差为2）的命令是 a=7:-2:1 linspace(7,1,4)
.
4、在matlab 中，查询函数log 的详细说明，可输入命令 help log .
5、在matlab 中，用于画空间曲面的命令是 mesh 或 surf .
6、设A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5421，则size(A)= 2 2 , inv(A)= -1.6667 0.6667
1.3333 -0.3333 .
7、设A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5421，则A 2= 9 12 24 33 , A.^2= 1 4
16 25 .
8、在matlab 中输入等差数组x （首项为1,尾项为7，公差为2）的命令是 a=1:2:7 .
9、在matlab 中，查询函数sqrt 的详细说明，可输入命令 help sqrt .
10、在matlab 中，用于画平面曲线的命令是 plot .
二、简答
11. 设1010)(⨯=j i a A 和1010)(⨯=j i b B 是两个10行10列的矩阵（数组），试说明命 令A*B, A\B, A .*(B.^A), A ./B, A .\B 的涵义
A*B A 矩阵和B 矩阵作乘法运算 A\B A 左除B
A .*(B.^A) A 点乘
B 的A 次幂
A ./
B A 点右除B ，也就是A 乘以B 的逆矩阵,即 A B -1
A .\
B A 点左除B ，也就是A 的逆矩阵乘以矩阵B ，即A -1B
12. (1) 写出关系运算符中的等号、不等号、小于号、大于号、小于等于号和大 于等于号；
等号==、不等号~=、小于号<、大于号>、小于等于号<=、大于等于号>=
(2) 写出逻辑操作中逻辑“与”、逻辑“或”及逻辑“非”的符号；
与& 或| 非~
(3) 并用语句表达“如果a等于b且c等于0就让d 等于3，否则如果a
大于b且c=1让d等于0，其余情况让d等于3”；
If a=b &c=0
d=3
elseif a>b &c=1
d=0
else
d=3
end
13.数学建模的基本步骤.
模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用插值与拟合的区别和联系.
联系：他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求
取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到
获取整体规律的目的，即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。

区别：简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。

如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。

表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。

而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数
信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使
得该函数在给定离散点上满足约束。

插值函数又叫作基函数，如
果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。

如果约束条件中只有函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫
作Hermite 插值。

数学建模过程中做模型假设需要注意什么问题？
合理的假设可以简化模型，从而反映模型的本质问题，如果过多考虑次要因素会使模型的建立难度加大，理论和实际问题总是存在差距，这是不可避免的。

数学建模与数学实验的关系.
三、程序题
1、在同一图上画出sinx, cosx, ]2,0[π∈x 的图形，要求在曲线上标明 “sinx ”,“cosx ”,在x ，y 轴上分别标注“x ”和“y ”.
x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);y1=cos(x);
plot(x,y,x,y1)
xlabel(‘Independent Variable X ’)
ylabel(‘Dependent Variables Y ’)
title(‘Sine and Cosine Curves ’)
2、用作图法求x x ln 82=的根的近似值。

x=0.1:0.1:4;
y1=x.^2-8*log(x);z=0*x;
plot(x,y1,x,z,'k'),
zoom on,
[m1,n1]=ginput(1);
zoom out,
[m2,n2]=ginput(1);
m1,m2,
m1=2.9338 m2=1.1960
3、用分段线性（interp1）和三次样条(spline)两种插值方法计算
11,)1(2
1
2≤≤--=x x y ，在间隔为0.1插值点处的函数值。

x0=-1:1;
y0=(1-x0.^2).^(1/2);
x=-1:0.1:1;
y=(1-x.^2).^(1/2);
y1=interp1(x0,y0,x);
y2=spline(x0,y0,x);
4、用梯形公式（trapz ）和均值估计法计算积分⎰1
32sin xdx e x ，步长100/1=h 。

h=1/100;x=0:h:1;
y=e^(3*x)*sin(2*x);
z1=trapz(y)*h
n=10000;x=rand(1,n);
y=e^(3*x)*sin(2*x);
z=sum(y)/n
5、用龙格-库塔方法（ode45）求微分方程10,1)0(,2'≤≤=+=x y x y y 的数值解。

function dx=f(x,y)
dx=y+2*x;
y0=1;a=0;b=1;h=0.1;
[x,y]=ode45(@f,y0,a,b,h)
6 用subplot命令画出sinx, cosx, ]
x的图形，要求在曲线上标明
∈
2,0[π
“sinx”,“cosx”,在x，y轴上分别标注“x”和“y”.
x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);y1=cos(x);
subplot(2,1,1),plot(x,y),axis([0 2*pi -1 1]),title(‘sin(x)’)
subplot(2,1,2),plot(x,y1),axis([0 2*pi -1 1]),title(‘cos(x)’)
xlabel(‘Independent Variable X’)
ylabel(‘Dependent Variables Y ’)
7用作图法求0
-
-x
x的根的近似值。

4=
2
sin
% x=-100:0.1:100;y2=4*sin(x)-x-2;plot(x,y2),%作出大致图形，估计根所在范围
x=-5:0.1:5;y2=4*sin(x)-x-2;z=0*x;plot(x,y2,x,z,'k')
zoom on ,
[a1,b1]=ginput(1);
zoom out,
[a2,b2]=ginput(1);
zoom out,
[a3,b3]=ginput(1);
a1,a2,a3,
8用分段线性（interp1）和三次样条(spline)两种插值方法计算π20,sin ≤≤=x x y ，在间隔为0.1π插值点处的函数值。

h=0.1*pi;
x=0:h:2*pi;
y=sin(x);
x1=0:0.1*pi:2*pi;
y1=sin(x1);
y2=interp1(x,y,x1);
y3=spline(x,y,x1);
9用梯形公式（trapz ）和均值估计法计算积分⎰1
23sin xdx e x ，步长100/1=h .
h=1/100;x=0:h:1;
y=e^(2*x)*sin(3*x);
z1=trapz(y)*h
n=10000;x=rand(1,n);
y=e^(2*x)*sin(3*x);
z=sum(y)/n
10用龙格-库塔方法（ode45）求微分方程10,1)0(,'≤≤=+=x y x y y 的数值解. function dx=f(x,y)
dx=y+x;
y0=1;a=0;b=1;h=0.1;
[x,y]=ode45(@f,y0,a,b,h)。