控制图解释
Minitab教程-控制图
• 2．Xbar-R控制图
X 和 R 控制图 通常用于跟踪大小为 8 或更小的样本的过程水平和过程 变异。
您在汽车发动机组装厂工作。部件 之一的凸轮轴的长度必须为 600 毫 米 +2 毫米以满足工程规格。凸轮 轴长度不符合规格是一个长期以来 的问题，它引起装配时配合不良， 导致废品率和返工率都居高不下。 于是您在一个月中从工厂使用的所 有凸轮轴收集共 100 个观测值（20 个样本，每个样本中 5 个凸轮轴）， 并从每个供应商处收集 100 个观测 值。
• 稀有事件控制图（G控制图，T控制图）
• 1．I-MR控制图
对于计量数据而言，这是常用最基本的控制图。它的控制对象为长度、 重量、纯度、时间和生产量等计量值的场合。
I-MR 控制图的数据注意事项
• 数据应当是连续的 • 数据应当采用时间顺序 • 应当按照适当的时间间隔收集数据 • 数据应当是不采用子组形式收集的单值观测值 • 数据应当至少为总共 100 个观测值 • 数据应当呈现适度的正态性 • 观测值不应当相互关联
• 8．U控制图
当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换 算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。
可使用 U 控制图 监视单位缺陷数（其中每个项目可具有多个缺陷）。 使用此控制图可以监视 过程在一段时间内的稳定性，以便您可以标识和更正过程中的不稳定性。
例如，一家 LCD 制造商希望监视 17 英寸 LCD 液晶屏的坏点数。技术人员记录每 个屏幕的坏点数。每个子组具有不同数 目的屏幕。制造商使用 U 控制图来监视 每个屏幕的坏点平均数。
• 3．Xbar-s控制图
当样本大小n>9，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S
图来代替R图。
控制图基础知识与实例
控制图1控制图——过程控制的工具。
用来表示一个过程特性的图象。
它有两个基本用途：①用来判断过程是否一直受统计控制。
②用来帮助过程保持受控状态。
2控制图的构成：：上控制线：中心线下控制线取样时间①收集：收集数据并画在图上。
②控制：根据过程数据计算试验控制线识别变差特殊原因并采取措施。
③分析及改进：确定普通变差的大小，并采取减少它的措施。
重复三个阶段，从而不断改进过程。
3控制图的益处：①供正在进行过程控制的操作者使用。
②有助于过程在质量上和成本上能持续地、可预见的保持下去。
③使过程达到：——更高的质量。
——更低的单件成本。
——更高的有效能力。
④为讨论过程的性能提供共同的语言。
⑤区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。
第二章计量型数据控制图第一节均值和极差图参见“均值和极差控制图”1．收集数据1．1子组大小：一般为4-5件（连续生产的产品的组合）。
各子组样本应一样。
选择原则：一子组各样本间出现的变差的机会小。
子组内变差主要由普通原因造成。
1．2子组频率：应在适当时间收集足够的子组，能反映潜在的变化。
过程处于稳定，频率可减少。
（每班两次、每小时一次或其他频率）。
1．3子组组数：≧25个。
总单值≧100个。
2．控制图及记录原始数据：①X图绘在R图的上方。
下面再接一个数据栏。
②X和R值为纵坐标，时间为横坐标。
③数据栏应包括：每个读数空间、读数、和、均值、极差以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间等。
3．计算均值（X）和极差（R）：X=( X1+X2+…+X n)/n R=X MAX﹣X MINX1,X2,…X n——测量值。
n——子组容量。
4．控制图刻度；①对X图：坐标刻度最大值-最小值≧2（X max–X min）②对R图：坐标刻度最大值≧2R max5．计算控制限：①平均极差（R）及过程平均值（X）R=（R1+R+2…+R K）/K（1X2+…+X K）/KK——子组的数量。
spc控制图原理
第二章 控制图原理一控制图的重要性贯彻预防原则是依靠推行SPC和SPCD来实现的而居QC七个工具核心地位的控制图是 SPC和SPCD的重要工具1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂结果发现平均每家工厂使用137张控制图这个数字对于我们推行SPC和SPCD是有一定的参考意义的可以说工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度二什么是控制图控制图是对过程质量加以测定记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图图上有中心线(CL)上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列参见控制图示例图三控制图原理的第一种解释模具车间有部车床车制直径为10mm的机螺丝为了了解机螺丝的质量从车制好的机螺丝中抽出100个测量并记录其直径数据如表所示机螺丝直径数据(mm)10.210.42 10.30 10.36 10.094 9.94 10.00 9.99 9.85 9.9410.21 9.79 9.70 10.04 9.98 9.81 10.13 10.21 9.84 9.55 10.01 10.36 9.88 9.22 10.01 9.85 9.61 10.03 10.41 10.12 10.15 9.76 10.57 9.76 10.15 10.11 10.03 10.15 10.21 10.059.73 9.82 9.82 10.06 10.42 10.24 10.60 9.58 10.06 9.9810.12 9.97 10.30 10.12 10.14 10.17 10.00 10.09 10.11 9.709.49 9.97 10.18 9.99 9.89 9.83 9.55 9.87 10.19 10.3910.27 10.18 10.01 9.77 9.58 10.33 10.15 9.91 9.67 10.10 10.09 10.33 10.06 9.53 9.95 10.39 10.16 9.73 10.15 9.75 9.79 9.94 10.09 9.97 9.91 9.64 9.88 10.02 9.91 9.54为找出这些数据的统计规律将它们分组统计作直方图如机螺丝直径直方图所示图中的直与比方高度该组的频数成正机螺丝直径直方图 直方图趋近光滑曲线将各组的频数用数据总和N=100除就得到各组的频率它表示机螺丝直径属于各组的可能性大小显然各组频率之和为1若以直方面积来表示该组的频率则所有直方面积总和也为 分布曲线 正态分布曲线1这时直方的高=直方面积/组距=频率/组距=频数/(N ×组距)因此标取为频率或频率/组距各直方的高都与频数成正比故机螺丝直径直方图所示无论纵坐的直方图仍可用只要再作一条频率纵轴和一条直方面积表示频率的纵轴见直方图趋近光滑曲线图如果数据越多分组越密则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线如直方图趋近光滑曲线图所示在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线它反映了产品质量的统计规律如分布曲线图所示在质量特性值为连续值时最常见的典型分布为正态分布例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此它的特点是中间高两头低左右对称并延伸至无限正态分布可两个参数即均值用和标准差来决定正态分布有一个结论对质量管理很有用即无论均值和标准差取何值产品质量特性值落在3σ之间的概率为99.73于是落在µ±3σ之外的概率为100%一99.73%=0.27%而超过一侧即大于µ-3σ或小于µ+31‰σ的概率为0.27%/2=0.135%≈如正态分布曲线图这个结论十分重要美国休哈特就根据这事实提出控制图一了控制图的演变过程控制图的演变图首先把正态分布曲线图按顺时针方向转90°成下图控制图的演变a参见图由于上下的数值大小不合常规故再把控制图的演变图上下翻转180°而成下图控制图的演变b图这样就得到一张控制图具体说是单值( χ)控制图现在结合机螺丝的例子来说明控制图的原理设已知机螺丝直径的标准差为0.26mm现从上表的数据算得样本均值x =10.10mm于是有)(00.10)(78.1026.031033mm x mm x =≈=×+=≈+µσσµ)(22.926.01033mm x =×−=−≈−σσµ3+参见x 控制图称µ+3σ为上控制界记为UCL 称µ为中心线记为CL 称µ-3σ为LCL 这三者统称为控制线规定中心线用实线绘制上下控制界用虚线绘为了控制螺丝的质量每隔1小时随机抽取一个车好的螺丝测量其直径将结果描点并用直线段将点子连结以便于观察点子的变化趋势由图可看出前三个上控制界记为制在X 控制图中点子都在控制界内但第四个点子超出上控制界为了醒目把它用小圆圈圈起来表示这个机螺丝的直径过分粗了应引起注意现在对这第四个点子应作何判断根据正态分布的结论在生产正常的条件下点子超出上控制界的概率只有1‰左右可能性非常小可以认为它实际上不发生若发生则认为生产中存在异常而从x 控制图也可看出若生产异常例如由于车刀磨损机螺丝直径将逐渐变粗x 增大分布曲线将上移这时分布曲线超出上控制界那部分面积 (用阴影区表示)可能达到千分之几十几百比1‰大得多于是认为点子出界就判断异常用数学语言来说即根据小概率事件原理小概率事件实际上不发生若发生则判断异常在控制图上描点实质上就是进行统计假设检验即检验假设(已知σ=0.26mm)H拒绝:=10.00:H 110.00而控制图的上下控制界即为接受域与拒绝域的分界限点子落在上下界限之间表明可接受H点子落在上下界限之外表明应H两类偶因是始终存在的对质量的响微影小但难以除去四控制图原理的第二种解释换个角度再来研究控制图的原理根据来源的不同质量因素可以分成4M1E 五个方面但从对质量的影响大小来看质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)例如机床开动时的轻微振动等异因则有时存在对质量影响大但不难除去例如车刀磨损固定机床的螺母松动等偶因引起质量的偶然波动(简称偶波)异因引起质量的异常波动(简称异波)偶波是不可避免的但对质量的影响微小故可把它看作背景噪声而听之任之异波则不然它对质量的影响大且采取措施不难消除故在过程中异波及造成异波的异因是我们注意的对象一旦发生就应该尽快找出采取措施加以消除并纳入标准化保证它不再出现 偶波与异波都是产品质量的波动如何能发现异波的到来呢经验与理论分析表明当生产过程中只存在偶波时产品质量将形成某种典型分布例如在车制螺丝的例子中形成正态分布如果除去偶波外还有异波则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布因此根据典型分布是否偏离就能判断异波即异因是否发生而典型分布的偏离可由控制图检出在上述车制螺丝的例子中由于发生了车刀磨损的异因螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动于是点子超出上控制界的概率大为增加从而点子频频出界表明存在异波控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限根据上述可以说休哈特控制图的实质是区分偶然因素与异常因素两类因素五控制图是如何贯彻预防原则的控制图是如何贯彻预防原则的呢这可以由以下两点看出:1.应用控制图对生产过程不断监控当异常因素刚一露出苗头甚至在未造成不合品之前就能及时被发现例如在控制图重点子形成倾向图中点子有逐渐上升的趋势可以在这种趋势造成不合格品之前就采取措施加以消除起到预防的作用格所以在现场 2.更多的情况是控制图显示异常表明异因已经发生这时一定要贯彻下列20个 字:“查出异因采取措施保证消除不再出现纳入标准”如果不贯彻这20个字控制图就形同虚设不如不搞每贯彻一次这20个字(即经过一次这样的循环)就消除一个异因使它永不再出现从而起到预防的作用由于异因只有有限多个故过经有限次循环(参见达到稳态的循环图)后 最终可以达到这样一种状态:在过程中只存在偶因而不存在异因这种状态称为统计控制状态或稳定状态简称稳态稳态是生产过程追求的目标因为在稳态下生产质量有完的把握质量特性值有99.73%落在上下控制界限之间的范围内(一般合格品率还要高于99.73%);其次在稳态下生产不合格品最少一道工序处于稳态称为稳定工序道道工序都处于稳态称为全稳生产线SPC 就是通过全稳生产线达到全过程预防的对全因而生产也是最经济的所述虽然质量变异不能完全消灭但控制图是使质量变异成为最小的有效工具综上。
统计学中的控制图应用
统计学中的控制图应用统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，控制图是统计学中的一种重要工具，用于监控和控制过程的稳定性和质量。
本文将介绍控制图的基本原理和应用，并探讨其在实际问题中的重要性。
一、控制图的基本原理控制图是一种图形化的工具，用于显示过程的数据和统计信息。
它通过将过程数据与控制限相比较，帮助我们判断过程的稳定性和质量。
控制限是根据统计学原理计算得出的上下限值，当过程数据超出这些限制时，表明过程存在异常变化。
在控制图中，通常有中心线、上控制限和下控制限。
中心线代表过程的平均水平，上控制限和下控制限分别代表过程的变异范围。
当过程数据在这些限制之间波动时，我们可以认为过程是稳定的。
如果数据超出控制限，我们需要进一步分析问题的原因，并采取相应的措施进行改进。
二、控制图的应用控制图广泛应用于各个行业和领域，包括制造业、服务业、医疗保健等。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性，及时发现问题并采取措施进行纠正。
下面我们将以制造业为例，介绍控制图的应用。
在制造业中，产品质量是一个重要的关注点。
通过使用控制图，我们可以监控产品的关键特性，并及时发现任何异常变化。
例如，在汽车制造过程中，我们可以使用控制图来监控发动机的排放水平。
如果排放水平超出控制限，我们可以迅速发现问题，并检查是否存在零部件的故障或者生产过程中的变化。
这样可以帮助我们及时采取措施，确保产品质量符合标准。
除了产品质量，控制图还可以应用于监控生产过程的稳定性。
在制造业中，生产过程的稳定性对于产品的一致性和效率至关重要。
通过使用控制图，我们可以监控关键过程参数的变化，并及时发现任何异常情况。
例如，在电子芯片制造过程中，我们可以使用控制图来监控温度和湿度等参数。
如果这些参数超出了控制限，我们可以立即采取措施，避免不良产品的产生。
三、控制图的重要性控制图在实际问题中的应用非常重要。
它可以帮助我们实时监控过程的稳定性和质量，并及时采取措施进行改进。
德信诚质量管理控制图原理
德信诚质量管理控制图原理一、控制图的结构控制图(Control Chart)是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
图上有中心线(CL，Central Line)、上控制限(UCL，Upper Controllimit)和下控制限(LCL，Lower Control limit)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见图4.2-1。
UCL与LCL统称为控制线(Control lines)。
若控制图中的描点落在UCL 与LCL之外或描点在UCL与LCL之间的排列不随机，则表明过程异常。
世界上第一张控制图是美国休哈特(W.A.Shewhart)在1924年5月16日提出的不合格品率p控制图。
控制图有一个很大的优点，即在图中将所描绘的点子与控制界限或规范界限相比较，从而能够直观地看到产品或服务的质量。
二、控制图的重要性控制图的重要性体现在下列各点:(1)是贯彻预防原则的SPC的重要工具；控制图可用以直接控制与诊断过程，故为质量管理七个工具的重要组成部分。
(2)日本名古屋工业大学调查了200家日本中小型企业(但应答的只有115家)，结果发现平均每家工厂采用137张控制图。
这个数字对于推行SPC有一定的参考意义。
(3)当然，有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯达彩色胶卷公司(Eastman Kodak)有5000职工，一共应用了35000张控制图，平均每个职工7张，为什么要应用这么多张控制图呢?因为彩色胶卷的工艺很复杂，在胶卷的片基上需要分别涂上8层厚度为1～2μm的药膜；此外，对于种类繁多的化工原料还要应用SPC进行控制。
(4)我们不追求控制图张数的多少，但可以说，工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。
三、控制图原理(一)控制图的形成将通常的正态分布图(例如图1.3-24)转个方向，使自变量增加的方向垂直向上，将μ、μ+3σ和μ-3σ分别标为CL、UCL和LCL，这样就得到了一张控制图。
控制图使用操作规程
4内容4.1控制图的定义：控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图，图上有中心线CL 、上控制限UCL 、下控制限LCL 。
4.2常规控制图的原理4.2.1控制图的形成，将通常的正态分布图转个方向，是自变量增加的方向垂直向上，将σμσμμ3-3、、+分别标为CL 、UCL 、LCL ，这样就得到了一张控制图。
4.2.2控制图的第一种解释：若过程正常，即分布不变，则出现这种点子超过UCL 情况的概率只有1/1000左右；若过程异常，点子超过UCL 情况的概率可能为1/1000的几十乃至几百倍。
用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，若发生即判断异常。
从图1可知点子在LCL 与UCL 之间的概率为99.73%.图14.2.3控制图的第二种解释：对质量产生的影响的因素按大小可分为：偶然因素、与异常因素。
偶因是过程固有的，始终存在，对质量的影响微小，但难以除去；异因则非过程固有，有时存在，有时不存在，对质量的影响大，但不难出去。
若通过控制手段消除异因后，就只剩下偶因，这是正常波动，根据正常波动，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限，当异常波动发生时，点子机会落在界外，因此点子频频出界就表明存在异常波动。
控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
4.3常用术语n :子组大小，常用子组中观测值得个数。
k :子组数。
X :质量特性的观测值（可用,...,,321X X X 表示单个观测值）。
X ：子组平均值。
X ：子组平均值得平均值。
μ:过程平均值的真值。
Me :子组中位数，对于一组升序或降序排列的n 个子组观测值，当n 为奇数时，Me 为该组中间的那个数，当n 为偶数时，Me 为该组中间2个数的平均值。
Me :中位数的平均值。
R :子组极差，子组观测值中最大值与最小值之差(在单值图下，代表移动极差，即2个相邻的观测值差值的绝对值)。
控制图原理介绍
• 对过程质量加以测定、记录并进行 控制管理的一种用统计方法设计的 图。
v 控制图的组成
• UCL(Upper Control Limit) 上控制限 • LCL(Lower Control Limit) 下控制限 • CL (Central Line)中心线 • 按时间顺序抽取的样品统计量数值的
3、基础知识
(1)、直方图 v 分组、统计、作直方图 v 具体步骤
• 1、找出最大值和最小值，确定数据分散宽度 数据分散宽度=（最大值 最小值）
• 2、确定组数
k n • 3、确定组距
h=（最大值最小值）/组数 • 4、确定各组的边界
第一组的组下限=最小值 最小测量单位的一半 第一组的组上限=第一组的组下限+组距=第二组的组下限 第二组的组上限=第二组的组下限+组距=第三组的组下限，依此类推。 • 5、确定各组的频数 • 6、作直方图 • 7、对直方图的观察: 特点， 中间高、两头低、左右对称
v 确定关键质量因素
• 对每道工序，用因果图进行分析，造出所有关键质量因素，再用排列图找出 最终产品影响最大的因素，即关键质量因素；
• 列出过程控制网图，即按工艺流程顺序将每道工序的关键质量因素列出
v 制订过程控制标准 v 对过程进行监控 v 对过程进行诊断并采取措施解决问题
第二章 控制图原理（一）
第二章 控制图原理（四）
3、基础知识
(2)、正态分布 (Normal Distribution) 当抽取的数据个数趋于无穷大而区间宽度趋向于0时，外形轮廓的折线就趋向于光滑的曲
线，即：概率密度曲线。 特点：面积之和等于1。
fN (x; 2 , µ ) = (1/ 2)exp(- (x- µ) 2 /2 2 )
控制图
控制图控制图（Control Chart ）又称管理图、休哈特图，是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法。
控制图是区分过程中正常波动和一场波动，并判断过程是否处于控制状态的一种工具。
正常波动是由普通原因（偶然因素、随机因素）造成的，这些因素在生产过程中大量存在，对产品质量经常发生影响，但它造成的质量波动往往比较小，在生产过程中是允许存在的，如材料成分的微小变化、设备的轻微震动、刃具的正常磨损、夹具的弹性变型等；一场波动是由特殊原因（异常因素、系统因素造成的。
这些因素在生产过程中并不大量存在，对产品质量也不经常发生影响，一旦存在，它对产品质量的影响就比较显著，如机器设备带病运转，操作者违章操作等。
控制图的控制界限就是用来区分正常波动和异常波动的。
1、控制图的基本结构1）以随时间推移而变动着的样品号为横坐标，以质量特性值或其统计量为纵坐标； 2）三条具有统计意义的控制线：上控制线UCL 、中心线CL 、下控制线LCL ； 3）一条质量特性值或其统计量的波动曲线。
2、控制图原理的解释 第一种解释：“点出界就判异”小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即判异常。
控制图就是统计假设检验的图上作业法。
第二种解释：“抓异因，弃偶因”控制限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。
休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素的。
UCLLCL样本统计量数值x 或R14 15 16 17 18按用途分类1）分析用控制图——用于质量和过程分析，研究工序或设备状态；或者确定某一“未知的”工序是否处于控制状态；2）控制用控制图——用于实际的生产质量控制，可及时的发现生产异常情况；或者确定某一“已知的”工序是否处于控制状态。
4、R X -图的绘制1）确定控制对象（统计量）一般应选择技术上最重要的、能以数字表示的、容易测定并对过程易采取措施的、大家理解并同意的关键质量特性进行控制。
2）选择控制图对于计量数据而言，R X -控制图是最常用最基本的。
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三、控制图解释（1）
1）有一个或更多的点超出了控制限；
三、控制图解释（2）
2）连续有7个或更多的点位于中心线的上侧或下侧
3）连续有7个或更多的点上升或下降；
三、控制图解释Βιβλιοθήκη 3）4）其他不寻常、非随机性的图形。一般可以根据对于随 机分布坤经验规律来判断是否存在这类图形：
（a）在±1σ之间，概率为60 - 75％ （点数比例为60-75％）； （b）在±2σ之间，概率为90 - 98％ （点数比例为90。98‰）： （c）在±3σ之间，概率为99 - 100％（点数比例为99ˉ100％）。
三、控制图解释（6）
过程水平的偏移 这种偏移可能是由于引入不熟练的工人、新的方法、新
的原材料、新的机器、检测方法或标推的改变或者是操 作者技能、注意的程度或动机的变化。
三、控制图解释（7）
向一个方向偏移的趋势 向一个方向偏移的趋势（增大或减小）。这类趋势通常
是由于工具或过程其他零件逐渐的磨损或性能变坏。它 们也可能是由于操作工疲劳等人的因素引起。最后，这 类趋势也可能是由季节的影响所引起，例如温度。
三、控制图解释（8）
分层 数据点趋于集中在中心线周
围。分层的一个潜在原因是 错误地计算了控制限。这种 现象的出现也可能是在采集 了组时出了问题——在一个 子组中含有来自不只一个分 布的数据。
三、控制图解释（9）
在解释控制图时，应首先观察R图，看R图是否表现出 失控。这是因为 图的控制限都是根据 R 计算出来的， 只有当R图表现出受控，分析 图才有意义。所以， 当R图表现出失控时，不要试图解释 图。
三、控制图解释（4）
周期性图形
如果这种图形出现在 上，其 引起原因可能是操作工疲劳、 操作轮转或系统的环境变化， 例如温度、生产设备中电压、 压力等的波动。
如果这种图形出现在R图上， 其引起原因常是维修保养周期 过长、操作工疲劳或工具磨损； 造成过程分布的宽度变大。
三、控制图解释（5）
混合图形